Teori RangkaianTHEVENIN & NORTON

~=

Teori THEVENIN & NORTON

Tujuan teori ini :

Untuk menyederhanakan dalam analisis rangkaian listrik, yaitu dengan cara membuat rangkaian pengganti/ekivalennya

Rangkaian Ekivalen Baterai RE Tegangan

+

RTH + - VTH -RE Arus + IN RN

-

Teori THEVENIN Léon Charles Thévenin (1857 – 1926)

Sembarang jaringan linear yang terdiri atas sumber tegangan dan resistansi, jika

dipandang dari dua simpul dalam jaringan tersebut, dapat digantikan dengan sumber tegangan ekivalen VTH yang diseri dengan

resistansi ekivalen RTH

Dengan kata lain,Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari :‣ sebuah sumber tegangan yang diseri dengan sebuah resistansi ekivalennya pada dua terminal yang diamati

Teori Thevenin

Tujuan dari teori ini adalahMenyederhanakan dalam analisis rangkaian, yaitu membuat rangkaian pengganti yang berupa satu sumber tegangan yang di seri dengan suatu resistansi ekivalennya

Teori Thevenin

Jaringan linear dan rangkaian ekivalen Thevenin

+ a RTH

- b

RTH a + VTH - b

RTH = Resistansi Thevenin

VTH = Tegangan Thevenin

Jaringan linear

RTH merupakan resistansi Thevenin, yang melihat ke titik a dan b dengan semua sumber tegangan internal digantikan dengan hubung singkat

VTH adalah tegangan Thevenin, yang akan muncul di titik a dan b, jika tidak ada beban yang dihubungkan padanya

(Teg. Thevenin Teg. rangkaian terbuka)

Contoh : Gantikanlah rangkaian berikut dengan rangkaian ekivalen Theveninnya

R1 = 4 Ω a

+ R2

V 10 V 6 Ω VTH

-

R1 = 4 Ω b

a

Sumber teg. R2 RTH

di short 6 Ω

b

• Teg. Thevenin = Teg. a-b R2 6 VTH =

---------V = ---- 10 R1 + R2 10

= 6 V

‣ Resistansi Thevenin Sumber teg. V dihubung singkat

RTH = R1//R2

= 24/10 = 2,4 Ω

Gambar rangkaian ekivalen Theveninnya

a Bila pada titik a-

b diberi beban RL RTH = 2,4 Ω IL VTH RL

6 V maka arus yang melalui RL

b VTH IL = ------- RTH + RL

Teori NORTON Edward Lawry Norton (1898-1983)

Sembarang jaringan yang terhubung ke terminal a dan b, dapat digantikan dengan sumber arus tunggal IN yang

diparalel dengan resistansi tunggal RN

Dengan kata lain,Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari :‣ sebuah sumber arus yang diparalel dengan sebuah resistansi ekivalennya pada dua terminal yang diamati

Teori Thevenin

Tujuan dari teori ini adalah Menyederhanakan dalam analisis rangkaian, yaitu membuat rangkaian pengganti yang berupa sebuah sumber arus yang diparalel dengan suatu resistansi ekivalennya

Teori Thevenin

Jaringan linear dan rangkaian ekivalen Norton

a RN

- b b

a

IN RN

b

IN = Sumber Arus Norton

RN = Resistansi Norton

Jaringan linear

RN adalah resistansi yg melihat ke titik a-b dengan seluruh sumber arus internalnya digantikan oleh rangkaian terbuka dan

sumber tegangannya diganti hubung singkat( Nilai RN = RTH )

IN adalah arus yang melalui terminal a-b, jika dipasang satu hubung singkat

Arus Norton juga disebut Arus hubung singkat

Contoh : Gantikanlah rangkaian berikut dengan rangkaian ekivalen Nortonnya

R1 = 4 Ω a

+ R2

V 10 V 6 Ω - b

R1 = 4 Ω

a

10 V di short

b

Resistansi Norton = Resistansi Thevenin

• Sumber Teg. V dihubung singkat Resistansi Norton : RN = R1 //R2

= 24/10 = 2,4 Ω

Arus hubung singkat (Arus Norton)▪Terminal a-b dihubung singkat Sehingga hanya ada R1 = 4 Ω

V 10 IN = --- = ---- = 2,5 A R1 4

Gambar rangkaian ekivalen Nortonnya

Bila pada terminal a-b a diberi beban RL

maka arus yg melaluinya IN RN RL

2,5 A 2,4 Ω RN IRL = --------- IN RL +RN

b

Contoh soal :

R1= 2K R3= 3K A

+ R2

- 50 V 2K 1K

B

Hitung arus yangmelalui beban 1K, dengan teori Thevenin

Penyelesaian :• Beban 1K dilepas dulu• Buat rangkaian ekivalen Theveninnya

R1=2K R3=3K A

+ R2

- 50 V 2K

B

Tegangan Thevenin = VA-B

Tegangan pada R2

R2 VTH = --------- 50 = 25 V R1 +R2

Resistansi Thevenin

V=50 V di short circuit RTH = 3 + 2//2 = 4 K

Penyelesaian :

Rangkaian ekivalennya 4K A

+ I - 25V 1K B

Jika resistansi beban 1KΩ dihubungkan, maka arus yg melalui 1K 25 V I = ---------- = 5 mA (4K+1K)

Rangkaian percobaan pada Unit PraktikDasar Teknik Elektro

V

R1

RxR6

R5

R4

R3

R2

1K2

2K2

1K5

2K2

4K7

10K 1K

Dengan teori TheveninHitunglah arus yang melalui Rx

A

Y

X

DB

C

Dengan teori TheveninMencari/menghitung tegangan dan resistansi ekivalen Thevenin,secara bertahap

R2VAB = VR2 = --------------- V R1+R2+R3

10K 10 K = ---------------------- 6 = --------- 6 = 3,77 V 1K2 + 10 K +4K7 15K9

V dishort circuitRAB = (R1 + R3)//R2 = (1K2 + 4K7)//10K = 3,71 KΩ

Misal tegangan sumber (V) = 6 voltTitik A – B :

RAB

3K71

R4

2K2

R61K5

2K2

R5

3,77 V

Rangkaiannya menjadi

R6VCD= VR6 = ---------------------- VAB RAB+R4+R5+R6 1K5 1K5 = ------------------------------ 3,77 = -------- 3,77 = 0,588 V 3K71+2K2 + 2K2 + 1K5 9K61VXY=VCD = 0,588 V Tegangan ekivalen Thevenin

C

Y

X

DTitik C – D :

Resistansi antara titik C-D :VAB dishort circuitRCD = (R4 +RAB + R5)//R6 = (2K2+3K71+2K2)//1K5 = 8K11//1K5 = 1K265 = 1265 Ω

RCD = RTH (Resistansi Ekivalen Thevenin)

Sehingga Rangkaian Ekivalen Theveninnya :

RTH1K265 Rx

1KVTH0.588V

Jadi arus yg melalui Rx

VTH 0,588Ix = ----------- = -------- RTH + Rx 2k265 = 0,259 mA = 259 μA

TUGAS : Dikumpulkan !Hitung arus yang melalui resistor 4 kΩdengan : 1. Teori Thevenin 2. Hukum Kirchhoff

2k E 1k C 1k A

+ 200 V 2k 2k 2k I 4kΩ - F D B Jawaban : 5 mA