Nama: Retno Dwi CahyaningsihNIM: 13.7830

Soal

Tentukan focus-fokus dan sketsakan grafik dari :

Penyelesaian

Bentuk

Merupakan persamaan baku hiperbola. Jika diselesaikan y dalam bentuk x, diperoleh

Untuk x besar, berperilaku seperti x, yakni ( ketika ; sehingga y dapat dinyatakan sebagai atau . Grafik hiperbola yang diberikan mempunyai dua garis ini sebagai asimtot-asimtot. Maka untuk soal ini, perhatikan bahwa ini berupa hiperbola vertical yang ditentukan oleh tanda positif dihubungkan dengan suku , sementara tanda negative dihubungkan dengan suku . Jadi a=3, b=2, dan . Focus berada di titik-titik (0,).Untuk membuat sketsa hiperbola, pertama tentukan asimtot-asimtotnya, yaitu dan . Kemudian menentukan titik puncak hiperbola dengan subsitusi x=0 sehingga diperoleh titik (0,=(0,. Baik untuk elips maupun hiperbola, a selalu merupakan jarak antara puncak dan pusat. Sehingga diperoleh sketsa hiperbola seperti berikut :

Sumber : Purcell. 2011. Kalkulus Edisi Kesembilan Jilid 2. Erlangga : Jakarta