Tgs Nonparstater

7/26/2019 Tgs Nonparstater

1/20

STATISTIKA NONPARAMETRIK

A. Uji Kruskal-Wallis One-Way Anova for Rank Daa

Uji Kruskal-Wallis merupakan uji nonparametrik satu faktor yang

sebanding dengan One-Way ANOVA (uji-F) pada data yang tidak berpasangan

(independent). Dengan kata lain, uji ini digunakan untuk menguji apakah median

sampel sama. Jika data berdistribusi normal atau sampel yang diambil dalam

ukuran besar, maka one-way ANOVAdapat digunakan. amun jika datanya tidak

berdistribusi normal atau ukuran sampel ke!il, maka digunakan uji Kruskal-

Wallis. Uji ini sebanding dengan uji "ann-Whitney, karena uji "ann-Whitney

digunakan untuk # kelompok perlakuan (sampel) sedangkan uji Kruskal-Wallis

digunakan untuk minimal $ kelompok sampel.

!. Asu"si Uji Kruskal-Wallis

a. Data yang dianalisis terdiri dari ksampel berukurann1

, n2

, n3

, , nkk 3 .

b. Data berasal dari k sampel yang berbeda (independent)% data tidak

berpasangan.

!. &ariabel yang diamati merupakan 'ariabel kontinu.

d. Data paling tidak berskala ordinal.

#. $an%ka&-$an%ka& Pen%ujian

a. Se'ara "anual

) umuskan hipotesis statistik berdasarkan hipotesis penelitian

H0:E ( r i )=

(N+1 )2 untuk setiap

i=1,2, , k

H1:E (r i ) (N+1 )

2 minimal untuk salah satui=1,2, , k

dengan kata lain,H

0:

t

idak terdapat perbedaan yang signifikanantar kelompok akibat perlakuan

H1:minimal terdapat satuketidaksamaan akibat perlakuan

#) *entukan taraf signifikansi


2/20

$) Urutkan data mulai dari yang terke!il hingga terbesar. +engurutan dilakukan

tanpa memisahkan data berdasarkan kelompok sampelnya.

) "eranking data se!ara keseluruhan dengan aturan sebagai berikut

Data terke!il menjadi peringkat dan data terbesar memiliki peringkat

terbesar.

pabila tidak ada data yang berulang maka peringkat sama dengan

urutan data

pabila ada data yang berulang maka peringkat ditentukan dengan

+eringkat (R )= urutandata yangbernilai samabanyaknya data yangbernilai sama

/itung jumlah

R

( i)

dan rataan rank

r(i)

pada masing-masing

kelompok perlakuan.

0) /itung statistik uji Kruskal-Wallis dengan

H=

n[i

(ri (N+1 )2 )2

]N(N+1 )

12

atau

H= 12

N(N+1)

i

R i2

n3 (N+1)

ri= rataan rank kelompok ke i

Ri= jumlah rank kelompok ke i

n= banyaknya replikasi (perulangan pada tiap perlakuan)

N= banyak keseluruhan data

1) /itung nilai kritis uji Kruskal-Wallis dengan

pabila replikasi pada masing-masing kelompok perlakuan

0 maka

tentukan nilaiH

tabel sesuai dengan tabel Kruskal Wallis.


3/20

pabila banyaknya replikasi tidak memungkinkan untuk menggunakan

tabel Kruskal Wallis ( H tersebar dalam distribusi 2hi-kuadrat) sehingga

kita membandingkan dengan 2

;k1 dimana = taraf

signifikansi dan k= banyaknya kelompok perlakuan.

3) Kriteria uji

Jika H


4/20

/;diterima jika%&alue > taraf signifikansi

. ono& Soal Uji Kruskal Wallis

) eplikasi pada tiap kelompok perlakuan sama (equal group)

?erikut adalah data @aktu yang dibutuhkan oleh mahasis@a dari tiga kelas

pada +endidikan "atematika 8+8 U+= dalam menyelesaikan soal U*8

8tatistika *erapan. pakah @aktu yang dibutuhkan oleh mahasis@a pada

ketiga kelas untuk menyelesaikan soal tersebut samaA

No A (1) B (2) C (3)

1 50 58 72

2 80 96 100

3 60 72 84

4 73 80 77

5 82 95 90

6 96 75 78

7 102 88 86

8 41 100 85

9 85 72 89

10 98 79 84

+enyelesaian

Se'ara "anual

a. /ipotesis statistik

H0:E ( ri )=15,5 untuk setiap i=1,2,3

H1:E ( ri ) 15,5 minimal untuk salah satu i=1,2,3

dengan kata lain,H

0:

t

idak terdapat perbedaan 'aktu yang signifikanantar ketiga kelas

H1:minimal terdapat satuketidaksamaan 'aktu antar ketiga kelas

b. *araf signifikansi 0,05

!. +erankingan data

NoA (1) B (2) C (3)

Data

RankData

Rank Data Rank

1 50 2 58 3 72 6

2 80 13,5 96 25,5 100 28,5


5/20

3 60 4 72 6 84 16,5

4 73 8 80 13,5 77 10

5 82 15 95 24 90 236 96 25,5 75 9 78 11

7 102 30 88 21 86 20

8 41 1 100 28,5 85 18,5

9 85 18,5 72 6 89 22

10 98 27 79 12 84 16,5

JumlahRank

144,5 148,5 172

RataanRank

14,45 14,85 17,2

d. "enghitung statistik uji

H=

n[i (ri(N+1 ) /2 )2

]N(N+1)/12

H=10 [ (14,45(30+1)/2 )2+(14,85(30+1)/2 )2+(17,2(30+1)/2 )2 ]

30(30+1)/12

H=10 [1,1025+0,4225+2,89 ]

77,5

H=44,15

77,5

H=0,57

atau

H= 12

N(N+1)

i

R i2

n3 (N+1 )

H=

12

30(30+1) [144,5

2+148,52+1722

10

]3(30+1)

H= 4

310[7251,65 ]93

H=0,57

e Uji kritisnya adalah 2

0,05 ;2=5,991


6/20

H


7/20

DiperolehH=0,57 dengan %&alue=0,752>=0,05 maka H0

diterima, berarti tidak terdapat perbedaan median @aktu yang signifikan antar

ketiga kelas.

#) eplikasi pada tiap kelompok perlakuan tidak sama (unequal group)

?erikut adalah data @aktu yang dibutuhkan oleh mahasis@a dari tiga kelas

pada +endidikan "atematika 8+8 U+= dalam menyelesaikan soal U*8


8/20

8tatistika *erapan. pakah @aktu yang dibutuhkan oleh mahasis@a pada

ketiga kelas untuk menyelesaikan soal tersebut samaA

No A (1) B (2) C (3)

1 50 58 72

2 80 96 100

3 60 72 77

4 73 80 90

5 82 95 78

6 96 75 86

7 102 88 89

8 41 100 84

9 85 72

10 79

+enyelesaian

Se'ara "anual


H0:E ( ri )=14 untuk setiap i=1,2,3

H1:E ( ri ) 14 minimal untuk salah satu i=1,2,3

dengan kata lain,H

0:

t idak terdapat perbedaan 'aktu yang signifikan antar ketiga kelas

H1:minimal terdapat satuketidaksamaan 'aktu yang dibutu)kanketiga kelas


!. +erankingan data

NoA (1) B (2) C (3)

Data RankData

RankData

Rank

1 50 2 58 3 72 62 80 13,5 96 23,5 100 25,5

3 60 4 72 6 77 10

4 73 8 80 13,5 90 21

5 82 15 95 22 78 11

6 96 23,5 75 9 86 18

7 102 27 88 19 89 20

8 41 1 100 25,5 84 16

9 85 17 72 6

10 79 12

Jumlah 111 139,5 127,5


9/20

Rank

Rataan

Rank

12,3

313,95 15,94


H=

n[i (ri(N+1 ) /2 )2

]N(N+1)/12

H=(9(12,3327+12 )

2

)+(10(13,9527+12 )2

)+(8(15,94(27+1)2 )2

)27(27+1)/12

H=25+0,025+30,031

63

H=55,056

63

H=0,874

atau

H= 12

N(N+1

)

i

R i2

n3 (N+1 )

H= 12

27(27+1) [ 1112

9+139,5

2

10+127,5

2

8 ]3(27+1)H=

1

63[1369+1946,03+2032,03 ]84

H=84,87484

H=0,874

e Uji kritisnya adalah 2

0,05 ;2=5,991

H


10/20

1

n1

+ 1

n2

+++1

nk

~n=k

~n= 3

1

9+ 1

10+1

8

=8,9256

L!="0,025

2.27(27+1)12.8,9256

L!=1,9614,117

L!=1,96 (3,7572

L!=7,3642

Kemudian hitung selisih rataan rank antar kelompok perlakuan,

|# ri|


11/20

%&alue=0,646>=0,05 maka H0 diterima, berarti tidak terdapat

perbedaan median yang signifikan antar ketiga kelompok akibat pengaruh

faktor.

). Uji ,rie/"an T1o-Way Anova for Rank Daa

Uji 9riedman merupakan uji nonparametrik dua faktor sebanding

dengan analisis 'ariansi dua arah (Two-Way ANOVA). 9aktor pertama merupakan

perlakuan yang dimanipulasi ('ariabel bebas)k 3


12/20

dan faktor kedua merupakan 'ariabel kontrol (blok). Uji 9riedman mensyaratkan

tidak ada ulangan(replication) bagi perlakuan yang diberikan kepada kelompok

perlakuan (unit per!obaan). "aksudnya, hanya ada tepat satu pengamatan untuk

setiap perlakuan di dalam setiap sel (perlakuan dan blok). ?iasanya, uji 9riedman

digunakan jika seseorang tidak mempertimbangkan asumsi kenormalan dari

distribusi sampel atau asumsi-asumsi yang dibutuhkan oleh Two-Way C&

tidak terpenuhi.

!. Asu"si Uji ,rie/"an

a. Data yang dianalisis terdiri darik

sampel berukurann1

, n2

, n3

, , nk

b. Data berasal dari k sampel yang berhubungan (dependent)% data

berpasangan.

!. &ariabel yang diamati merupakan 'ariabel kontinu.

d. Data paling tidak berskala ordinal.

#. $an%ka&-$an%ka& Pen%ujian

a. Se'ara "anual

) umuskan hipotesis statistik berdasarkan hipotesis penelitianH

0:

t



#) *entukan taraf signifikansi

$) Jika melihat pengaruh faktor pertama urutkan data mulai dari yang terke!il

hingga terbesar pada masing-masing kelompok pada faktor kedua.

Jika melihat pengaruh faktor kedua urutkan data mulai dari yang terke!il

hingga terbesar pada masing-masing kelompok pada faktor pertama.) "eranking data sesuai langkah pada poin $) dengan aturan sebagai berikut

Data terke!il menjadi peringkat dan data terbesar memiliki peringkat

terbesar.

pabila tidak ada data yang berulang maka peringkat sama dengan

urutan data

pabila ada data yang berulang maka peringkat ditentukan dengan

+eringkat (R )= urutandata yangbernilai samabanyaknya data yangbernilai sama


13/20

/itung jumlah

R

( i)

pada masing-masing kelompok.

0) /itung statistik uji 9riedman dengan

= 12

Nk(k+1 )

i

Ri23N(k+1 )

N= banyaknya faktor blok('ariabel kontrol)

k= banyaknya faktor perlakuan ('ariabel bebas)

Ri= jumlah rank pada masing-masing kelompok perlakuan,

i=1,2, , k

1) /itung nilai kritis uji Kruskal-Wallis dengan

2

; k1 dimana = taraf signifikansi dan k= banyaknya

kelompok perlakuan.

3) Kriteria uji

Jika


14/20

(. Pro%ra" MINITA)

) =nputkan data.

#) +ilih Sa * Non+ara"eri's * ,rie/"an.$) "asukkan kolom yang berisi data respon ('ariabel terikat) pada Res+onse.

) "asukkan kolom yang berisi le'el faktor ('ariabel bebas) pada Trea"en.

0) "asukkan kolom yang berisi le'el blok ('ariabel kontrol) pada )lo'ks.

1) Klik OK.

3) =nterpretasi hasil dengan kriteria

/;ditolak jika%&alue

taraf signifikansi

/;diterima jika%&alue > taraf signifikansi

. ono& Soal Uji ,rie/"an

!akto"#

!akto" ## $%&'D%

A B C

#A

1 76,6 67,6 68,6

2 83,1 75,8 71,6

3 71,9 73,6 55,4

4 62,0 66,1 68,0

5 120,3 120,0 114,2

6 66,6 69,4 72,9

7 107,3 102,7 91,4

8 65,8 67,6 77,9

9 62,9 66,2 69,3

10 63,7 65,4 81,3

Jika ingin mengetahui pengaruh metode yang digunakan maka metode

dijadikan sebagai faktor perlakuan dan sis@a dianggap sebagai faktor blok

sehingga lakukan uji sebagai berikut

+enyelesaian

Se'ara "anual


H0:

t

idak terdapat perbedaan yang signifikan antar kelompok akibat perlakuan


b. *araf signifikansi0,05


15/20

!. +erankingan data

!akto" #

!akto"

##

$%&'D%

A Rank A

B Rank B

C Rank C

#A

1 76,6 3 67,6 1 68,6 2

2 83,1 3 75,8 2 71,6 1

3 71,9 2 73,6 3 55,4 1

4 62,0 1 66,1 2 68,0 3

5 120,3 3 120,0 2114,

21

6 66,6 1 69,4 2 72,9 3

7 107,3 3 102,7 2 91,4 1

8 65,8 1 67,6 2 77,9 39 62,9 1 66,2 2 69,3 3

10 63,7 1 65,4 2 81,3 3

!akto" #

!akto" ## $%&'D%

Rank A Rank B Rank C

#A

1 3 1 2

2 3 2 1

3 2 3 1

4 1 2 35 3 2 1

6 1 2 3

7 3 2 1

8 1 2 3

9 1 2 3

10 1 2 3

Jumlah Rank 19 20 21

*ua+"at Jumlah Rank 361 400 441

Jumlah *ua+"at Jumlah Rank

1202


= 12

Nk(k+1 )

i

Ri23N(k+1 )

= 12

10 (3 (3+1)(19 2+202+212 )3.10 (3+1 )

= 1

10(1202 )120


16/20

=120,2120

=0,2

e. Uji kritisnya adalah 2

0,05 ;2=7,815


17/20

Diperoleh =0,20 dengan %&alue=0,905>=0,05 , berarti terdapat tidak

perbedaan yang signifikan akibat faktor metode.

Jika ingin mengetahui pengaruh sis@a maka sis@a dijadikan sebagai faktor

perlakuan dan metode dianggap sebagi faktor blok sehingga lakukan uji

sebagai berikut

Se'ara "anual

a. /ipotesis statistikH

0:

t




!. +erankingan data

!akto" #

!akto" ## $%&'D%

A Rank B Rank C Rank

#A 1 76,6 7 67,6 4,5 68,6 3

2 83,1 8 75,8 8 71,6 5

3 71,9 6 73,6 7 55,4 1

4 62,0 1 66,1 2 68,0 2

5120,

310

120,0

9114,

210

6 66,6 5 69,4 6 72,9 6


18/20

7107,

39

102,7

10 91,4 9

8 65,8 4 67,6 4,5 77,9 79 62,9 2 66,2 3 69,3 4

10 63,7 3 65,4 1 81,3 8

!akto" #

!akto" ## $%&'D%Jumlah

Rank

*ua+"atJumlah

RankRan

kRank Rank

#A

1 7 4,5 3 14,5 210,25

2 8 8 5 21 441,00

3 6 7 1 14 196,00

4 1 2 2 5 25,005 10 9 10 29 841,00

6 5 6 6 17 289,00

7 9 10 9 28 784,00

8 4 4,5 7 15,5 240,25

9 2 3 4 9 81,00

10 3 1 8 12 144,00

Jumlah *ua+"at Jumlah Rank 3251,50


= 12Nk(k+1 )i

Ri23N(k+1 )

= 12

3 (10 (10+1 )(14,52+212+142+52+292+172+282+15,52+92+122)3.3 (10+1 )

= 2

55(3251,5 )99

=118,23699

=19,236

e. Uji kritisnya adalah 2

0,05;9=16,919

>2 ;k1 maka H0 ditolak, berarti terdapat perbedaan pengaruh

faktor sis@a yang signifikan terhadap (terdapat perbedaan yang

signifikan antar sis@a).

f. ndaikan terdapat perbedaan maka dilakukan uji lanjutan


19/20

Nilai kritis Nemenyi * s=10 (10+1)

6.3.19,236

47,553

g. "enghitung efek si


20/20

Diperoleh =19,24 dan =19,28 (ad+usted for ties ) dengan

%&alue=0,023

Tgs Nonparstater

Documents

Transcript of Tgs Nonparstater