termo 1_mei

TERMODINAMIKAThermos = PanasDynamic = Perubahan

TermodinamikaCabang ilmu fisika yang mempelajari:

1. Pertukaran energi dalam bentuk:- Kalor- Kerja

2. Sistem----------------Pembatas (boundary)3. Lingkungan

3. SISTEM TERISOLASI :TIDAK ada pertukaran massa dan energi sistem denganlingkungan.Misalnya: Tabung gas yang terisolasi.

TIGA MACAM SISTEM1. SISTEM TERBUKA:

Ada pertukaran massa dan energi sistem dengan lingkungannya.Misal : lautan, tumbuh-tumbuhan

2. SISTEM TERTUTUPAda pertukaran energi tetapi TIDAK terjadi pertukaran massa sistemdengan lingkungannya.Misalnya: Green House ada pertukaran kalor tetapi tidak terjadipertukaran kerja dengan lingkungan.

Sistem Sistem

adalah : sesuatu yang menjadi adalah : sesuatu yang menjadi subyek pembahasan atau fokus subyek pembahasan atau fokus perhatian.perhatian.

Lingkungan Lingkungan

adalah : segala sesuatu yang tidak adalah : segala sesuatu yang tidak termasuk dalam sistem atau termasuk dalam sistem atau segala keadaan di luar sistem.segala keadaan di luar sistem.

Perhatikan gambar:Perhatikan gambar:

Tabung berisi gas:Tabung berisi gas:

lingkunganlingkungan

gasgas

Batas sistemBatas sistemsistemsistem

Hukum termodinamika Hukum termodinamika dibagi 2 yaitu :dibagi 2 yaitu : Hukum pertama, yaitu : prinsip Hukum pertama, yaitu : prinsip

kekekalan energi yang memasukkan kekekalan energi yang memasukkan kalor sebagai mode perpindahan kalor sebagai mode perpindahan energi.energi.

Hukum kedua, yaitu : bahwa aliran Hukum kedua, yaitu : bahwa aliran kalor memiliki arah, dengan kata lain, kalor memiliki arah, dengan kata lain, tidak semua proses di alam adalah tidak semua proses di alam adalah reversibel (dapat dibalikkan arahnya)reversibel (dapat dibalikkan arahnya)

Beberapa proses Beberapa proses dalam sistem dalam sistem Termodinamika :Termodinamika :1.1. Proses Reversible : adalah suatu Proses Reversible : adalah suatu

proses dimana keadaan mula-mula proses dimana keadaan mula-mula dari sestem dapat dikembalikan dari sestem dapat dikembalikan tanpa merubah keadaan dari sistem tanpa merubah keadaan dari sistem lain.lain.

2.2. Proses Irreversible : adalah suatu Proses Irreversible : adalah suatu proses dimana keadaan mula-mula proses dimana keadaan mula-mula dari sistem tidak dapat dikembalikan dari sistem tidak dapat dikembalikan tanpa mengubah dari sistem lainnyatanpa mengubah dari sistem lainnya

Usaha, Kalor, dan Usaha, Kalor, dan Energi DalamEnergi Dalam Pengertian Usaha dan Kalor.Pengertian Usaha dan Kalor.

Usaha adalah: ukuran energi yang Usaha adalah: ukuran energi yang dipindahkan dari sistem ke lingkungan dipindahkan dari sistem ke lingkungan atau sebaliknya.atau sebaliknya.

Energi mekanik sistem adalah : energi Energi mekanik sistem adalah : energi yang dimiliki sistem akibat gerak dan yang dimiliki sistem akibat gerak dan koordinat kedudukannya.koordinat kedudukannya.

Pengertian Energi Pengertian Energi DalamDalam Energi dalam adalah : suatu sifat Energi dalam adalah : suatu sifat

mikroskopik zat, sehingga tidak dapat di mikroskopik zat, sehingga tidak dapat di ukur secara langsung.ukur secara langsung.

Secara umum perubahan energi dalam Secara umum perubahan energi dalam ((U), di rumuskan : U), di rumuskan :

U = UU = U22 – U – U11

Formulasi usaha, kalor dan Formulasi usaha, kalor dan Energi dalamEnergi dalam

Usaha oleh sistem terhadap Usaha oleh sistem terhadap lingkungannya.lingkungannya.

Proses isobarik (tekanan konstan)Proses isobarik (tekanan konstan)

VV11

VV22

W = p W = p V = p( V2 – V1 )V = p( V2 – V1 )

Perjanjian tanda :Perjanjian tanda : Usaha bertanda positif (+), jika Usaha bertanda positif (+), jika

sistem melakukan usaha pada sistem melakukan usaha pada lingkungan (gas memuai Vlingkungan (gas memuai V2 2 > V> V11).).

Usaha bertanda negatif (-), jika Usaha bertanda negatif (-), jika lingkungan melakukan usaha lingkungan melakukan usaha pada sistem ( gas memampat Vpada sistem ( gas memampat V22 V V1 1 ).).

Contoh soal 1Contoh soal 1

Sejenis gas berada dalam wadah Sejenis gas berada dalam wadah yang memiliki volum 2 myang memiliki volum 2 m3 3 dan dan tekanan 4 atm. Hitung usaha luar tekanan 4 atm. Hitung usaha luar yang dilakukan gas jika :yang dilakukan gas jika :

a.a. Gas memuai pada tekanan tetap Gas memuai pada tekanan tetap sehingga volumnya mejadi dua kali sehingga volumnya mejadi dua kali semula.semula.

b.b. Gas dimampatkan pada tekanan Gas dimampatkan pada tekanan tetap sehingga volumnya mejadi tetap sehingga volumnya mejadi sepertiga semula. sepertiga semula.

(1 atm = 1,0 x 10(1 atm = 1,0 x 1055N/mN/m22))

Penyelesaian Penyelesaian

Diket :Diket :

VV11 = 2 m = 2 m33

p = 4 atm = 4 x 10p = 4 atm = 4 x 1055 N/m N/m22

Ditanya : W, jika:Ditanya : W, jika:

a. Va. V22 = 2V = 2V11

b. Vb. V22 = = 13

1V

Jawab :Jawab :

a.a. W = pW = pVV

= p ( V= p ( V22 – V – V11 ) )

= p ( 2V= p ( 2V11 – V – V11))

= pV= pV11

= ( 4 x 10= ( 4 x 1055 ) 2 ) 2

W = 8 x 10W = 8 x 105 5 JJ

b.b. W = pW = pVV

= p ( V= p ( V22 – V – V11))

= p ( 1/3 V= p ( 1/3 V11 – V – V11))

= p (-2/3 )V= p (-2/3 )V11

= (-2/3)pV= (-2/3)pV11

= (-2/3) 4 x 10= (-2/3) 4 x 1055 x 2 x 2

W = - 5,33 x 10W = - 5,33 x 1055 J J

Grafik p - VGrafik p - V

Dari grafik diperoleh Dari grafik diperoleh ::

Usaha yg dilakuka Usaha yg dilakuka oleh atau pada oleh atau pada sistem gas sama dg sistem gas sama dg luas daerah di luas daerah di bawah grafik p-V dg bawah grafik p-V dg batas volum awal batas volum awal dan volum akhir.dan volum akhir.

Luas = Luas = usahausaha

VV11 VV22

pp11

pp22


Sejumlah gas pada Sejumlah gas pada keadaan A keadaan A berubah ke berubah ke keadaan B (lihat keadaan B (lihat gambar).gambar).

a.a. Bagaimana cara Bagaimana cara anda menghitung anda menghitung usaha luar yang usaha luar yang dilakukan gas ?dilakukan gas ?

b.b. Hitung usaha luar Hitung usaha luar tersebut.tersebut.

AA

BB

88 3636

22

55

p (x10p (x1055 N/m N/m22))

V(x10V(x10-3-3 m m33))

Penyelesaian :Penyelesaian :

a.a. U = luas trapesiumU = luas trapesium

b.b. Usaha luar:Usaha luar:

Jx

xxU 3

35

108,92

108361025

Usaha dalam proses Usaha dalam proses siklussiklus

Dari grafik Dari grafik diperoleh:diperoleh:

“ “usaha yang usaha yang dilakukan oleh (atau dilakukan oleh (atau pada) sistem gas pada) sistem gas yang menjalani yang menjalani suatu proses siklus suatu proses siklus sama dengan luas sama dengan luas daerah yang dimuat daerah yang dimuat oleh siklus tersebut oleh siklus tersebut (luas daerah yg (luas daerah yg diasir)”diasir)”

Lintasan 1Lintasan 1

Lintasan 2Lintasan 2

AA

BB

pp

VV


Gas ideal diproses Gas ideal diproses seperti gambar di seperti gambar di samping.samping.

a.a. Berapa usaha yang Berapa usaha yang dilakukan sistem per dilakukan sistem per siklus ?siklus ?

b.b. Jika mesin bekerja 5 Jika mesin bekerja 5 siklus per 2 sekon, siklus per 2 sekon, berapa daya yang berapa daya yang dibangkitkan dibangkitkan sistem ?sistem ? AABB

CC

VV

pp

0,01250,0125 0,0250,025

101055

2x102x1055

(Nm(Nm-2-2))

(m(m33))


a.a. Usaha yg dilakukan sistem per siklus.Usaha yg dilakukan sistem per siklus. W = luas W = luas ABCABC = AB x BC/2= AB x BC/2 = ( 0,0125 – 0,025) x (2x 10= ( 0,0125 – 0,025) x (2x 105 5

– – 1 x 101 x 1055)/2)/2 = (- 0,0125) x (1/2) x 10= (- 0,0125) x (1/2) x 1055

= - 0,00625 x 10= - 0,00625 x 1055

W = - 6,25 x 10W = - 6,25 x 102 2 JJ

b.b. Usaha dlm 5 siklus = 5 x – 6,25 Usaha dlm 5 siklus = 5 x – 6,25 x 10x 102 2 = - 3,125 x 10= - 3,125 x 1033 J J

maka daya selama 2 sekon maka daya selama 2 sekon adalah :adalah :

wattxx

t

WP 3

3

10563,12

10125,3

Formulasi KalorFormulasi Kalor

Q = mcQ = mcT = CT = CTT Formulasi Energi DalamFormulasi Energi Dalam Gas monoatomikGas monoatomik

nRTNkTU

2

3

2

3

Gas diatomikGas diatomik

Perubahan Energi DalamPerubahan Energi Dalam Gas monoatomikGas monoatomik

nRTNkTU2

5

2

5

122

3

2

3TTnRTnRU

Gas diatomikGas diatomik

Dari dua persamaan perubahan energi Dari dua persamaan perubahan energi dalam di atas dapat disimpulkan :dalam di atas dapat disimpulkan :

“ “Perubahan energi dalam Perubahan energi dalam U hanya U hanya bergantung pada keadaan awal dan bergantung pada keadaan awal dan keadaan akhir dan tidak bergantung keadaan akhir dan tidak bergantung pada lintasan yang ditempuh oleh pada lintasan yang ditempuh oleh sistem”sistem”

122

5

2

5TTnRTnRU

Beberapa Proses Beberapa Proses Termodinamika GasTermodinamika Gas Proses Isobarik ( tekanan tetap )Proses Isobarik ( tekanan tetap )

A.A. Usaha yang dilakukan oleh Usaha yang dilakukan oleh sistem terhadap lingkungan (V2 sistem terhadap lingkungan (V2 > V1).> V1).

W = p ( VW = p ( V22 – V – V11))

W positif ( + ) W positif ( + )

11 22

pp

VV11 VV22

VV

B.B. Usaha yang dilakukan Usaha yang dilakukan lingkungan terhadap sistem (Vlingkungan terhadap sistem (V22 V V11).).

W = p ( VW = p ( V22 – V – V11 ) )

W negatif ( - ) W negatif ( - )

pp

VVV2V2 VV11

1122

Proses Isokhorik Proses Isokhorik (volum tetap )(volum tetap )

W = 0W = 0

Karena V2 = V1Karena V2 = V1

o Perhatikan Perhatikan gambargambar

pp

VVVV11 = V = V22

pp11

pp22

Proses Isotermal ( suhu tetap )Proses Isotermal ( suhu tetap )

Dari persamaan :Dari persamaan :

pV = nRTpV = nRT

diperoleh :diperoleh :

V

nRTp

Sehingga usaha yang dilakukan Sehingga usaha yang dilakukan sistem (gas) dirumuskan :sistem (gas) dirumuskan :

dVpWV

V

2

1

dVV

nRTW

V

V

2

1

2

1

2

1

ln VV

V

V

VnRTV

dVnRTW

12 lnln VVnRTW

1

2lnV

VnRTW

Perhatikan gambar :Perhatikan gambar :

pp

VVVV11 VV22


Suhu tiga mol suatu gas ideal 373 Suhu tiga mol suatu gas ideal 373 K. Berapa besar usaha yang K. Berapa besar usaha yang dilakukan gas dalam pemuaian dilakukan gas dalam pemuaian secara isotermal untuk mencapai secara isotermal untuk mencapai empat kali volum awalnya ?empat kali volum awalnya ?

penyelesaianpenyelesaian

Diket :Diket :

n = 3 moln = 3 mol

T = 373 KT = 373 K

VV22 = 4V = 4V11

R = 8,31 J/molR = 8,31 J/mol Ditanya : WDitanya : W

Jawab :Jawab :

4ln37331,83 xxxW

1

2lnV

VnRTW

1

14ln37331,83V

Vxx

JW 999,12890

Proses AdiabatisProses Adiabatis

adalah : suatu proses keadaan adalah : suatu proses keadaan gas di mana tidak ada kalor yang gas di mana tidak ada kalor yang masuk ke dalam atau keluar dari masuk ke dalam atau keluar dari sistem ( Q = 0 )sistem ( Q = 0 )

Perhatikan gambarPerhatikan gambar

Bahan pengisolasiBahan pengisolasi

Silinder logamSilinder logam

Grafik p – V pada Grafik p – V pada proses Adibatikproses Adibatik

kurva adiabatikkurva adiabatik

TT11

TT22

VV11VV22

pp11

pp22

Contoh proses adiabatis:Contoh proses adiabatis: Pemuaian gas dalam mesin dieselPemuaian gas dalam mesin diesel Pemuaian gas dalam sistem Pemuaian gas dalam sistem

pendinginpendingin Langkah kompresi dalam mesin Langkah kompresi dalam mesin

pendinginpendingin

Usaha dalam proses adiabatik Usaha dalam proses adiabatik secara matematis di rumuskan :secara matematis di rumuskan :

122

1112211

VTVatauTVpVp

v

p

C

Cdengan


Suatu gas ideal monoatomik Suatu gas ideal monoatomik = 5/3 = 5/3 dimampatkan secara adiabatik dan dimampatkan secara adiabatik dan volumnya berkurang dengan faktor volumnya berkurang dengan faktor pengali dua. Tentukan faktor pengali pengali dua. Tentukan faktor pengali bertambahnya tekanan.bertambahnya tekanan.

Diket :Diket :

= 5/3= 5/3

VV11 = 2V = 2V2 2 atau V atau V22 = (1/2)V = (1/2)V11

Ditanya : pDitanya : p22

Jawab :Jawab : 2211 VpVp

3

5

2

21

2

112

2

V

Vp

V

Vpp

167,1

12 18,32 ppp

Hukum pertama Hukum pertama termodinamikatermodinamika

Perhatikan Gambar. Perhatikan Gambar.

lingkunganlingkungan

sistemsistem

+Q+Q -Q-Q

+W+W-W-W

Secara matematis hukum I Secara matematis hukum I Termodinamika, dirumuskan :Termodinamika, dirumuskan :

U = UU = U22-U-U11= Q – W= Q – W

+Q = sistem menerima kalor+Q = sistem menerima kalor

-Q = sistem mengeluarkan kalor-Q = sistem mengeluarkan kalor

+W = sistem melakukan usaha+W = sistem melakukan usaha

-W = sistem dikenai usaha-W = sistem dikenai usaha


Suatu sistem menyerap 1500 J Suatu sistem menyerap 1500 J kalor dari lingkungannya dan kalor dari lingkungannya dan melakukan 2200 J usaha pada melakukan 2200 J usaha pada lingkungannya. Tentukan lingkungannya. Tentukan perubahan energi dalam sistem. perubahan energi dalam sistem. Naik atau turunkah suhu sistem?Naik atau turunkah suhu sistem?

Diket :Diket :

Q = 1500 JQ = 1500 J

W = 2200 JW = 2200 J

Ditanya : Ditanya : UU

Jawab :Jawab :

U = Q – WU = Q – W

= 1500 – 2200= 1500 – 2200

= - 700 J= - 700 J

Karena energi dalam sistem bernilai Karena energi dalam sistem bernilai negatif maka suhu sistem menurun (Tnegatif maka suhu sistem menurun (T22 T T11))

Aplikasi Hukum Pertama pada Aplikasi Hukum Pertama pada Berbagai ProsesBerbagai Proses

Proses IsotermalProses Isotermal

( suhu tetap T( suhu tetap T11 = T = T22 ) )

Karena TKarena T11 = T = T2 2 maka maka U = 0 sehingga:U = 0 sehingga:

U = Q – WU = Q – W

0 = Q – W atau 0 = Q – W atau

1

2lnV

VnRTWQ

Proses Isokhorik Proses Isokhorik ( volume tetap )( volume tetap ) Karena Karena V = 0, maka W = 0 V = 0, maka W = 0

sehingga persamaannya menjadi:sehingga persamaannya menjadi:

U = Q – WU = Q – W

U = Q – 0U = Q – 0

U = QU = Q

Proses IsobarikProses Isobarik( tekanan konstan )( tekanan konstan ) Dirumuskan :Dirumuskan :

U = Q – W = Q – p ( VU = Q – W = Q – p ( V22 – – VV11 ) )

Proses AdiabatikProses Adiabatik

Karena Q = 0 , dirumuskan:Karena Q = 0 , dirumuskan:

U = Q – WU = Q – W

U = - W U = - W

Atau Atau

Gas monoatomikGas monoatomik

TnRTTnRUW 2

3

2

321

Contoh Contoh

Sebanyak 2,4 mol gas Sebanyak 2,4 mol gas Karbon Karbon dioksidadioksida ( (CCOO22) pada 47) pada 47ooC C dimampatkan melalui proses dimampatkan melalui proses adiabatik sehingga suhu adiabatik sehingga suhu mutlaknya meningkat menjadi mutlaknya meningkat menjadi tiga kali semula. Berapa besar tiga kali semula. Berapa besar usaha yang harus diberikan pada usaha yang harus diberikan pada gas Ogas O22? ( R = 8,3 J mol? ( R = 8,3 J mol-1-1KK-1-1).).


Diket :Diket :

n = 2,4 moln = 2,4 mol

TT11 = 47 + 273 = 320 K = 47 + 273 = 320 K

TT22 = 3 T = 3 T11

R = 8,3 J. molR = 8,3 J. mol-1-1.K.K-1-1

Ditanya : W (gas diatomik)Ditanya : W (gas diatomik)

Jawab :Jawab : 122

5TTnRW

1111 522

53

2

5nRTTnRTTnRW

JxxxW 318723203,84,25

Kapasitas Kalor GasKapasitas Kalor Gas

Kapasitas kalor gas Kapasitas kalor gas

dirumuskan :dirumuskan :

TCatauQT

QC

o Kapasitas kalor pada tekanan tetap ( CKapasitas kalor pada tekanan tetap ( Cpp ) )

adalah : kalor yg diperlukan untuk adalah : kalor yg diperlukan untuk menaikkan suhu suatu zat satu kelvin pada menaikkan suhu suatu zat satu kelvin pada tekanan tetap.tekanan tetap.


TCatauQT

QC pp

pp

o Kapasitas kalor pada volume tetap ( CKapasitas kalor pada volume tetap ( Cv v ))

adalah : kalor yg diperlukan untuk adalah : kalor yg diperlukan untuk menaikkan suhu suatu zat satu kelvin pada menaikkan suhu suatu zat satu kelvin pada volume tetap.volume tetap.


TCatauQt

QC v

vv

Usaha yang dilakukan pada Usaha yang dilakukan pada tekanan tetap dirumuskan:tekanan tetap dirumuskan:

)( 12 VVpVpW

12 TTnRTnRW

TCCQQW vpvp

Contoh Contoh

Lima kilogram gas NLima kilogram gas N2 2 dipanaskan pada dipanaskan pada

tekanan tetap sehingga suhunya naik dari tekanan tetap sehingga suhunya naik dari 1010ooC menjadi 130C menjadi 130ooC. Jika Cv = 0,177 C. Jika Cv = 0,177 kal/gkal/gooC dan Cp = 0,248 kal/gC dan Cp = 0,248 kal/gooC, hitung :C, hitung :

a.a. Kenaikan energi dalam. Kenaikan energi dalam.

b.b. Usaha luar yang dilakukan gas.Usaha luar yang dilakukan gas.

Diket :Diket :

m = 5 kgm = 5 kg

TT11 = 10 + 273 = 283 K = 10 + 273 = 283 K

TT22 = 130 + 273 = 403 K = 130 + 273 = 403 K

CCvv = 0,177 kal/g = 0,177 kal/gooCC

CCpp = 0,248 kal/g = 0,248 kal/gooCC

Ditanya :Ditanya :

a. a. UU

b. Wb. W

Jawab :Jawab :a. a. U = QU = Qpp – nR (T – nR (T22 – T – T11)) = C= Cpp (T (T22-T-T11) – nR(T) – nR(T22-T-T11)) = C= Cpp (T (T22-T-T11) – (C) – (Cpp-C-Cvv)(T)(T22-T-T11)) =(C=(Cpp – C – Cpp + C + Cvv) (T) (T22-T-T11)) = (C= (Cvv )(T )(T22-T-T11)) = 0,177 (403 – 283)= 0,177 (403 – 283) = 0,177 x 120= 0,177 x 120 = 21,24 kalori = 21,24 kalori

b. W = (Cb. W = (Cpp – C – Cvv))TT

= ( 0, 248 – 0,177)120= ( 0, 248 – 0,177)120

= 0,071 x 120= 0,071 x 120

= 8,52 kalori= 8,52 kalori

Kapasitas Kalor Molar Kapasitas Kalor Molar ( C( Cmm ) ) Adalah : kalor yang diperlukan Adalah : kalor yang diperlukan

untuk menaikkan suhu satu mol untuk menaikkan suhu satu mol zat dalam satu kelvin.zat dalam satu kelvin.

Secara matematis dirumuskan :Secara matematis dirumuskan :

TnCatauQTn

QC mm

Kapasitas molar pada tekanan Kapasitas molar pada tekanan tetap ( Ctetap ( Cp,mp,m ) )

dirumskan :dirumskan :

TnCatauQTn

QC mpp

pmp

,,

Kapasitas kalor molar pada Kapasitas kalor molar pada volume tetap ( Cvolume tetap ( Cv,mv,m ) )


TnCatauQTn

QC mvv

vmv

,,

Hubungan antara CHubungan antara Cp,mp,m dengan dengan CCv,mv,m..


CCp,mp,m – C – Cv,mv,m = R = R

Kalor jenis gas (c)Kalor jenis gas (c)

Dirumuskan :Dirumuskan :

TmcatauQTm

Qc

Kalor jenis gas pada tekanan Kalor jenis gas pada tekanan tetap dan volume tetap.tetap dan volume tetap.


m

Cdanc

m

Cc v

vp

p

Hubungan antara cHubungan antara cpp dg c dg cvv


M

Rcc vp

Contoh soalContoh soal

Kalor jenis nitrogen pada volume Kalor jenis nitrogen pada volume tetap Ctetap Cvv = 0,177 kal.g = 0,177 kal.g-1-1KK-1-1. Jika . Jika massa molekul nitrogen adalah massa molekul nitrogen adalah 28 kg.kmol28 kg.kmol-1-1, tentukan kalor jenis , tentukan kalor jenis nitrogen pada tekanan tetap. nitrogen pada tekanan tetap.

Diket : Diket :

ccvv = 0,177 kal.g = 0,177 kal.g-1-1KK-1-1

= 743,4 J/kgK= 743,4 J/kgK M = 28 kg.kmolM = 28 kg.kmol-1-1

R = 8314 J/kmol K R = 8314 J/kmol K

1k = 4,2 J1k = 4,2 J

Ditanya : cDitanya : cpp

Jawab :Jawab :

ccpp – c – cvv = R/M = R/M

ccpp = R/M + c = R/M + cvv

ccpp = 8314/ 28 + 743,4 = 8314/ 28 + 743,4

ccpp = 296,9 + 743,4 = 296,9 + 743,4

ccpp = 1040,3 J/kgK = 1040,3 J/kgK

Nilai CNilai Cp,mp,m C Cv,m v,m dan cdan cvv

Gas monoatomikGas monoatomik

nRnRdanCC pv 2

5

2

3 RRdanCC mpmv 2

5

2

3,,

M

Rdanc

M

Rc pv 2

5

2

3

Tetapan LaplaceTetapan Laplace


v

p

mv

mp

v

p

c

c

C

C

C

C

,

,

termo 1_mei

Documents

Transcript of termo 1_mei