TEORI KETIDAKPASTIAN(TEORI KESALAHAN)

Pertemuan kedua

Tim Eksperimen Fisika Dasar 1

(arif hidayat)

Pengamatan, Pengukuran dan Eksperimen

RamalanEksperimen

Pengamatan dan

pengukuranTeori / model

Eksperimen

Pengamatan Pengukuranpaying attention

watch something attentively

record of something seen or noted

system for determining size

unit in system

something used to figure quantity

scientific test

doing something new

use of repeated tests and trials

SCIENTIFIC: METHOD TO ATTITUDE

Recognize a problem

Make an educated guess – a hypothesis

Predict the consequences of hypothesis

Perform experiments to test predictions

Formulated the simplest general rule that organize the three main ingredients: Hypothesis, Predictions, Experimental out come

to believe in Godgood mannerintegrity/honestdemocratkeen mindresponsibilityskeptical attitudescientific method

SCIENCETIFIC METHOD

SCIENCETIFIC ATTITUDE

PENGUKURAN & KETIDAKPASTIANBenda/sistem benda

dipelajari

Alat Ukur (instrument) : Alat yang digunakan untuk mengukurKetelitian (accuracy) : Kemampuan alat ukur untuk memberikan hasil

ukur yang mendekati nilai sebenarnyaKetepatan (precision) : Kemampuan alat ukur untuk memberikan hasil

ukur yang mendekati tetap atau mirip satu sama lain bila dilakukan pengukuran berulang

Sensitivitas (sensitivity) : Perbandingan antara sinyal keluaran atau tanggapan alat ukur terhadap perubahan sinyal masukan atau perubahan variabel yang akan diukur

Resolusi (resolution) : Perubahan terkecil dari masukan atau variabel yang akan diukur, yang masih dapat direspon atau ditanggapi oleh alat ukur

Kesalahan (error) : Penyimpangan hasil ukur terhadap nilai yang sebenarnya

Tidak ada hasil ukur yang tepat dengan nilai sebenarnya

KETIDAKPASTIANPengukuran besaran satuan+

Jenis-jenis Kesalahan

• Kesalahan umum (gross errors)kesalahan membaca alat ukur, penyetelan yang tidak tepat, pemakaian alat ukur tidak sesuai.

• Kesalahan sistematik (systematic errors)kesalahan instrumental : diantaranya: kesalahan kalibrasi, waktu dan umur pakai alat ukur, paralaks.

• Kesalahan acak (random errors)Kesalahan tidak disengaja: fluktuasi beda potensial listrik danatau alat ukur listrik, bising elektronik, radiasi latar belakang, getaran-getaran disekitar atau ditempat pengukuran, gerakbrown.

• Kesalahan akibat keterbatasan kemampuan pengamat: dalammengamati atau bereksperimen, dalam menguasai teknoogialat ukur (rumit dan atau mutakhir), dll.

Nilai Ketidakpastian• Karena adanya ketidakpastian dalam

pengukuran, maka hasil ukur tidak berupa sebuah nilai, melainkan berupa sebuah rentang nilai yang setiap nilai dalam rentang tersebut memiliki kemungkinan (probabilitas) benar yang sama satu terhadap yang lainnya.

x = (xo + Δx)[x]Dengan: x : besaran fisika yang diukur

(xo + Δx) : hasil ukur dan ketidakpastiannya

[x] : satuan besaran fisis x

Dan sebagai latihannya, siapkan buku / kertas beserta alat tulis selama sesi ini

Jenis Teori Ketidakpastian Teori ketidakpastian

a. Pengukuran tunggalb. Pengukuran berulang

Teori ketidakpastian fungsi satu variabela. Pengukuran tunggalb. Pengukuran berulang

Teori ketidakpastian fungsi 2 variabela. Keduanya pengukuran tunggalb. Satu variabel pengukuran tunggal, satu varibel pengukuran

berulangc. Keduanya pengukuran berulang

Teori ketidakpastian dengan grafik (minggu ke-3)

Teori Ketidakpasian- Pengukuran Tunggal

• Pengukuran tunggal dilakukan terhadap besaran yang dicapai pada kondisi-kondisi tertentu dan tidak mungkin terulang dengan kondisi-kondisi yang sama atau setidak-tidaknya dianggap sama

Contoh:

Bila kita gabungkan dua benda yang suhunya berbeda, akan tercapai suhu keseimbangan antara keduanya (hanya terjadi satu kali kejadian)

Secara umum, untuk menyatakan data pengukuran tunggal adalah:

x = xo + ΔxDengan: xo = nilai besaran hasil pengukuran

Δ x = ½ nilai skala terkecil alat ukur yang digunakan

Teori ketidakpastian - Pengukuran Berulang

• Pengukuran berulang digunakan untuk pengukuran yangberhingga, dengan pengulangan yang cukup kecil, n ≈ 10kali.

Secara umum, untuk menyatakan data pengukuran tunggal adalah:

xxx

Dengan: x = nilai rata-rata perolehan data praktikumn

xx

n

ii

1

Δ x = harga simpangan, dapat dilakukan secara perhitungan statistik

)1()( 2

n

xxx i

Simpangan Baku

Teori Ketidakpastian fungsi 1 variabel

xxx

1

2

n

xxx

n

ii

2

41 dL

Mengukur diameter silinder

Mengetahui luas alas silinder

Teori kesalahan pengukuran berulang

Menghitung luas alas

Penggunaan Teori kesalahan pengukuran berulang tidak relevan

bagaimana melaporkan luas?

konstanta

variabel

)(xfy

Teori kesalahan untuk fungsi dengan satu

peubah

Penurunan Teori Kesalahan fungsi dengan satu variabel

xx xxfy Deret Taylor

....21 2

2

xxfx

xfxfy

xx

xxfxfy

x

jika simpangan data cukup kecil, numerik suku ke-2 dst jauhlebih kecil dari suku pertama, sehingga dapat diabaikan

xxf

x

y

yyy

Kita hanya mencari nilai positipnya saja, Mengapa?

Matfis 2

xxx

Hanya ada satu peubah

xxx

)(xfy

yy y

½ Nilai skala terkecilSimpangan baku

)(xfy

Jika kasus pengukuran tunggal

mm0,012,62d

- Jika diameter penampang sebuah kawat penghantar d = (2,62 ± 0,01) mm, tentukan ketidakpastian luas penampang kawat itu ?

Alat ukur ?

Jangka sorongmm2,62d mm0,01d

22 mm4

A d 22 mm62,2

414,3A 2mm39,5A

2mm.4

2A dd

2mm.A dA

d d

2mm.2

A dd

A:

22

2

mm4

mm2.

A

d

dd

A

dd

A

2A

62,201,02A

A

00763,0A

A

04,039,5.00763,0A 2mmA AA 2mm04,039,5A

½ nilai skala terkecil

Latihan Soal-1(dikerjakan di kelas)

• Jika suatu pegas yang memenuhi hukumHooke (F=k.x) memiliki pengukuran tunggalpada simpangan , x = (3,82 ± 0,01) cm,tentukan besarnya gaya pulih jika konstantapegas k=100 N/m beserta ketidakpastiannya.

Jika kasus pengukuran berulang

22 mm4

A d

- Jika diameter penampang sebuah kawat penghantar berdasarkan percobaan pengukuran berulang 10 kali diperoleh hasil seperti di bawah ini, tentukan ketidakpastian luas penampang kawat itu.

ddi 2ddi

150,1126,25∑

10,012,6110

40,022,609

40,022,608

10,012,637

10,012,616

10,012,615

10,012,634

10,012,613

00,002,622

10,012,631

(mm2) . 10-4

(mm)di(mm)

No

1

10

1

2

n

ddd

i

910.15 24

d

mm....d

Karena aturan angka signifikan dan penyesuaian dengan ketelitian alat2,6110

2,609

2,608

2,637

2,616

2,615

2,634

2,613

2,622

2,631

di(mm)

No mm62,2d

22 mm62,2414,3A

2mm38,5A

xxfxfy

x

yyy yyy

Bagaimana menentukan ∆y  untuk pengukuran berulang?

yi

yi x

xyy

Y

n

i

Sn

yyy

11

2

11

22

n

xxy

Sy

n

XY

21

22

22

1

n

x

xySy

n

XY

21

2

2

1

n

xSx

n

X

XX

Sxyy

22

X

X

Sxyy

xxyy

X

.

Nilai ∆x dari pengukuran berulang (simpangan)

xxfxfy

x

yyy

21

2

2

1

n

xSx

n

X

Pengukuran tunggal

Pengukuran berulang

2mm.A dAd d

22

2

mm4

mm2.

A

d

dd

A

2mm04,039,5A

Mari Lanjutkan hitung Luas untuk pengukuran berulang:

2

2

mmmm2A

dd

A

mm62,2mm000041,0)mm39,5(2A

2

2mm02,0A

2mm0,025,39AAA

2mm0,025,38A

Pengukuran tunggal

Pengukuran berulang

2mmyyy

Mengapa di peroleh ∆y  yang  lebih  kecil  ?

Tujuan pengukuran berulang berupaya memperkecil sumber-sumber kesalahan dalam pengukuran

Latihan Soal-1(dikerjakan di kelas)

• Jika suatu pegas yangmemenuhi hukum Hooke(F=k.x) memilikipengukuran berulang 10kali seperti tabel di bawahini, tentukan besarnyagaya pulih jika konstantapegas k=100 N/m besertaketidakpastiannya.

3,8110

3,809

3,808

3,837

3,816

3,815

3,834

3,813

3,822

3,831

xi (cm)No

Teori Kesalahan Fungsi 2 Variabel

xxx

24Tlg

),( yxfz

1

2

n

xxx

n

ii

Mengukur panjang tali l

Menghitung percepatan gravitasi bumi

Teori kesalahan pengukuran berulang

Menghitung g

Penggunaan Teori kesalahan untuk fungsi dengan satu variabel tidak relevan

Bagaimana melaporkan percepatan gravitasi?

konstanta

Variabel ke-1

Teori kesalahan untuk fungsi dengan dua

variabel

Mengukur periode ayunan T

Percobaan bandul sederhana

Asumsi-asumsi fisis

glT 2

Variabel ke-2

Keduanya pengukuran tunggal

Keduanya pengukuran berulang

salah satu pengukuran berulang atau tunggal

yxfz ,

xxx 0

yyy 0

yyxxfz 00 ,

yyzx

xzyxzz

YXYX 0000 ,,0 ,

Deret Taylor di x=x0 dan y=y0

∆x : pengukuran tunggal

∆y    : pengukuran berulang

∆x : pengukuran tunggal

∆y    : pengukuran tunggal∆x : pengukuran berulang

∆y    : pengukuran berulang

Suku ke-2 dst di abaikan

Menentukan percepatan gravitasi dng percobaan

Bandul sederhanaMengukur periode ayunan 1 kali Mengukur panjang tali1 kali

∆x : pengukuran tunggal

∆y    : pengukuran tunggalT = (2,00 ± 0,05) s l = (1,0000 ± 0,0005).102 cm

24Tlg 2s00,2

cm00,10014,3.4g 2scm985g

TT

ll

gg

2

TTgl

lgg

lT

TT

llT

g 3

2

2

2 424

00,205,02

00,10005,0

gg 2cm985.05,0g

2cm)5,085,9( ggg 2cm5g

Menentukan percepatan gravitasi dng Bandul

sederhanaMengukur periode ayunan

10 kaliMengukur panjang tali10

kali

∆x : pengukuran berulang

∆y    : pengukuran berulang

1

1

2

n

ZZSZ

n

i

Z yxfZ , iii yyZx

xZZ

2

1

2

2

1

nn

yyZx

xZ

S

n

ii

Z

21

22

1

2

1

22

2

1

2

nn

xyyZ

xZy

yZx

xZ

S

n

ii

n

i

n

i

Z

22

22

2XXZ S

yZS

xZS

22

22

XXZ SyZS

xZS

Bagaimana melaporkannya?

Mengukur periode ayunan 10 kali Mengukur panjang tali10 kali

2,0110

2,009

2,008

2,017

2,016

2,015

2,034

2,013

2,022

2,031

T (s)No

1,0410

1,069

1,008

1,047

1,026

1,025

1,064

1,063

1,022

1,041

l (m)Nolli

14.82810,36∑

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

(m2)li (mm)No 2

lli (m)

1,04

1,06

1,00

1,04

1,02

1,02

1,06

1,06

1,02

1,04

(s4)

22 TT i

11.019,520,13∑

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1(s2)

T2 (s2)No 222 TT i

2,01

2,00

2,00

2,01

2,01

2,01

2,03

2,01

2,02

2,03

Menentukan percepatan gravitasi dng Bandul sederhana

DATA

Data Periode (T) Data Panjang Tali (l)

1

10

1

22

n

TTT

i

901.11 2

T

mm...T

1

10

1

2

n

lll

i

928 2

l

cm ...l

22

2

lS

TS

gS lTZ

TT

ll

gg

2

22 11,104scm

Tlg

2s01,2T cm6,103l

22

6,103...

01,2...2

gSZ

ggg

gg 11,10

Menentukan percepatan gravitasi dng Bandul sederhana

Mengukur periode ayunan 10 kali

Mengukur panjang tali 1 kali

Yang dilakukan di LFD minggu lalu

2,0110

2,009

2,008

2,017

2,016

2,015

2,034

2,013

2,022

2,031

T (s)No

l = (1,0000 ± 0,0005).102 cm

Ada 2 cara

∆T  =  3  ST

lll

∆T  =  ST

lll

31

Dimensi isotropik

∆x : pengukuran tunggal

∆y    : pengukuran berulang

Tugas

• Carilah eksperime dalam fisika, yang memiliki 2 variabel yang diukur (misal a dan b)