Teori kesalahan
-
Upload
faiz-rory-hasa -
Category
Documents
-
view
221 -
download
0
Transcript of Teori kesalahan
-
0
TEORI KESALAHAN ALAT UKUR
D
I
S
U
S
U
N
OLEH :
FAIZ RORY HASA
122411039
FAKULTAS MATEMTIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
D3 METROLOGI DAN INSTRUMENTASI
MEDAN
2013
-
1
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur saya panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas berkat rahmat dan
karunia Nya sehingga saya dapat menyelesaikan makalah teori kesalahan alat ukur ini.
Penulisan makalah ini bertujuan untuk mengetahui bagaimana menentukan kesalahan
pada alat ukur, mampu menjelaskan tentang pengukuran dan sumber ketidakpasian dalam
pengukuran.
Saya mengucapkan terima kasih kepada pak Arifin para senior dan teman-teman stambuk
2012 yang telah memberikan bimbingan selama penyusunan makalah ini.
Saya menyadari bahwa dalam penyusunan jurnal ini masih banyak kekurangan dan
kesalahan dalam penulisan, oleh karena itu saya sangat mengharapkan kritik dan saran yang
bersifat membangun sehingga dapat memperbaiki kinerja saya pada tulisan berikutnya. Saya
berharap jurnal ini dapat bermanfaat bagi para pembaca.
Medan, 09 Oktober 2013
Penyusun
Faiz Rory Hasa
-
2
\
DAFTAR ISI
Halaman
Kata Pengantar ........................................................................................................................... 1
Daftar Isi ...................................................................................................................................... 2
BAB 1
1.1 Latar Belakang ........................................................................................................................ 3
1.2 Tujuan ..................................................................................................................................... 4
BAB 2
2.1 Jenis-jenis Kesalahan .............................................................................................................. 5
2.1.1 Kesalahan Umum (gross-error) .................................................................................... 5
2.1.2 Kesalahan Sistematik (systematic errors) ..................................................................... 5
2.1.3 Kesalahan Acak (random errors) .................................................................................. 7
2.2 Ketakpastian ........................................................................................................................... 8
2.2.1 Ketepatan pengukuran ................................................................................................... 8
2.2.2 Kesalahan Tertentu dan Kesalahan Tak Tentu .............................................................. 8
2.2.3 Ketakpastian Hasil Pengukuran .................................................................................... 10
2.2.4 Angka Penting .............................................................................................................. 12
BAB 3
3.1 Kesimpulan ............................................................................................................................. 13
3.2 Saran ....................................................................................................................................... 13
BAB 4
Penutup ......................................................................................................................................... 14
DAFTAR PUSTAKA
-
3
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Dalam melakukan pengukuran fisik, tujuan utamanya adalah memperoleh suatu nilai yang terdiri
dari satuan yang diplih dan besarannya, yang akan menyatakan besar kuantitas fisik yang diukur.
Sebagai contoh dalam pengukuran tekanan, satuan yang diplih adalah bar dan besranya adala 100
jadi 100 bar. Tingkat kegagalan dalam mensfesikasi besaran ini secra pasti, dan ini berarti pula
variasi kuantitas nilai yang dinayatakan dari nilai sebenarnya, merupakan kesalahan pengukuran.
Kesalahan ini muncul dalam sistem pengukuran itu sendiri dan dari standar yang digunakan
untuk kalibrasi sistem tersebut. Sebagai tambahan untuk kesalahan yang dihasilkan dari kalibrasi
sistem pengukuran yang salah, ada sejumlah sumber kesalahanyang perlu diperiksa. Sumber
kesalahan ini meliputi (1) derau (noise), waktu tanggap (respone time), (3) keterbatasan
rancangan (design limitation), (4) pertambahan atau kehilangan energi karena interaksi, (5)
transmisi , (6) keausan atau kerusakan sistem pengukuran, (7) pengaruh ruangan terhadap sistem,
(8) kesalahan penafsiran oleh pengamat.
Dalam memperkirakan besar ketidak pastian atau kesalahan dalam menyatakan nilai kuantitas
sebagai hasil pegukuran, harus dibedakan antara dua golongan kesalahan : sistematis dan acak.
Kesalahan sistematis adalah kesalahan yang secara konsisten terulang apabila dilakukan
pengulangan percobaan. Kesalahan kalibrasi sistem pengukuran atau suatu perubahan dalam
sistem yang menyebabkan penunjuk menyimpang secara konsisten dari nilai kalibrasi merupakan
kesalahan jenis ini. Contohnya antara lain adalah perubahan kelenturan pegas atau diafragma
karena umur atau penurunan kekuatan magnit karena shock atau tua. Kegagalan
memperhitungkan pengguanaan energi dari sumber tingkat rendah untuk mengoprasikan sistem
pengukuran juga akan menghasilkan kesalahan sistematis.
Dalam mencari kesalahan sistematis dan mengevaluasinya, secara umum cukup membantu
dengan membuat suatu perubahan tertentu dan diketahui terhdap paarameter-parameter
-
4
pengukuran yang masih berada di bawah kendali operator, dan menggunakan alat ukur yang
berbeda, atau jika mungkin menggunakan alat ukur yang berbeda. Dengan cara ini, kesalahan
yang merupakan fungsi dari salah satu diantara parameter-parameter terkendali diubah besarnya;
atau kesalahan yang timbul dari kesalahan kalibrasi alat ukur atau kesalahan yang melekat pada
metode tertentu dapat diubah. Kesalahan acak adalah kesalahan yang terjadi secara kebetulan,
besarnya berfluktuasi tanpa bisa diduga dengan menggunakan pengetahuan sistem pengukuran
dan kondisi pengukuran.
Dalam pengukuran kuantitas fisik, pengamatan dipengarhi oleh banyak faktor pendukung.
Faktor-faktor ini adalah parameter parameter pengukuran. Pada pengukuran yang ideal semua
parameter mempunyai nilai tertentu yang tetap, sehingga besaran yang diukur ditetapkan secara
sempurna dan dapat ditentukan secara pasti.
1.2 Tujuan
- Mampu menjelaskan jenis-jenis pengukuran
- Mengetahui teori kesalahan alat ukur
- Mengetahui ketidakpastian dalam pengukuran
-
5
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Jenis-jenis Kesalahan (error)
Tidak ada pengukuran yang menghasilkan ketelitian yang sempurna, tetapi penting untuk
mengetahui : ketelitian yang sebenarnya dan bagaimana kesalahan yang berbeda digunakan
dalam pengukuran.
2.1.1 Kesalahan-kesalahan Umum ( gross errors )
Seperti telah dijelaskan diatas, kesalahan-kesalahan ini terjadi kebanyakan disebabkan oleh
manusia dalam melakukan pengukuran dan selama manusia terlibat dalam pengukuran kesalahan
ini tidak dapat dihilangkan, sehingga perlu dilakukan perbaikan dan pencegahan.
Beberapa kesalahan umum mudah diketahui, akan tetapi lainnya mungkin sangat
tersembunyi.
Kesalahan umum yang sering dilakukan pemula adalah pemakain alat ukur yang tidak
sesuai. Pada umumnya instrumen-intrumen penunjuk berubah kondisi sampai batas waktu
tertentu, setelah digunakan mengukur sebuah rangkaian yang lengkap, dan akibatnya besaran
yang diukur akan berubah.
2.1.2 Kesalahan Sistematis ( systematic errors )
Kesalahan sistem matematis, umumnya dikelompokkan kedalam dua bagian, yaitu :
Kesalahan-kesalahan instrumental, yaitu kekurangan-kekurangan dari instrumen itu
sendiri.
Kesalahan-kesalahan lingkungan, yaitu yang disebabkan oleh keadaan-keadaan luar
yang mempengaruhi pengukuran.
1. Kesalahan kesalahan instrumental ( instrumental errors ), kesalahan-kesalahan yang
tidak dapat dihindarkan dari instrumen, karena struktur mekanisnya. Misalnya :
- gesekan komponen yang bergerak terhadap bantalan, dapat menimbulkan
pembacaan yang tidak tepat ( pada alat ukur dArsonval ).
- tarikan pegas yang tidak teratur, perpendekan pegas.
-
6
- berkurangnya tarikan karena penanganan yang tidak tepat atau pembebanan
instrumen secara berlebihan.
Jenis kesalahan instrumen lainnya :
- Kalibrasi yang menyebabkan pembacaan instrumen yang terlalu tinggi atau terlalu
rendah sepanjang seluruh skala.
- Kegagalan mengembalikan jarum penunjuk ke angka nol sebelum melakukan
pengukuran.
Kesalahan-kesalahan instrumen terdiri dari beberapa jenis, tergantung pada jenis
instrumen yang digunakan, dan yang selalu harus diperhatikan adalah memastikan
instrumen yang digunakan bekerja dengan baik dan tidak menambah kesalahan-
kesalahan lainnya.
Kesalahan-kesalahan pada instrumen, dapat diketahui dengan melakukan pemeriksaan
terhadap :
- tingkah laku yang tidak umum terjadi
- kestabilan
- kemampuan instrumen untuk memberikan hasil pengukuran yang sama.
Suatu cara yang mudah dan cepat untuk pemeriksaan instrumen, dengan cara
membandingkannya terhadap instrumen lainnya yang memiliki karakteristik yang sama
atau instrumen/alat ukur yang lebih akurat.
Kesalahan-kesalahan instrumen dapat dihindari dengan cara :
- pemilihan instrumen yang tepat untuk pemakaian tertentu
- penggunaan faktor-faktor koreksi, jika mengetahui banyaknya kesalahan
instrumental.
- Mengkalibrasi instrumen tersebut terhadap instrumen standar.
2. Kesalahan-kesalahan lingkungan ( environmental errors ), disebabkan oleh keadaan
luar, dan termasuk keadaan disekitar instrumen yang mempengaruhi alat ukur, seperti :
- pengaruh perubahan temperatur.
- kelembaban.
- tekanan udara luar atau medan maknetik atau medan elektrostatik.
Jadi, suatu perubahan pada temperatur sekeliling instrumen, mengakibatkan perubahan
sifat-sifat kekenyalan pegas yang terdapat dalam mekanisme kumparan putar, yang
akhirnya akan mempengaruhi pembacaan instrumen.
-
7
Cara-cara untuk mengurangi pengaruh-pengaruh tersebut diatas, antara lain :
pengkondisian udara.
- penyegelan komponen-komponen instrumen tertentu dengan rapat sekali.
- pemakaian pelindung maknetik, dan lain-lain.
Kesalahan-kesalahan sistematis, dapat juga dikelompokkan kedalam :
1. Kesalahan statis, disebabkan pembatasan-pembatasan alat ukur atau hukum hukum
fisika yang mengatur tingkah laku alat ukur.
Misalnya, jika sebuah mikrometer diberi tekanan yang berlebihan untuk memutar
poros, maka akan dihasilkan kesalahan statis.
2. Kesalahan dinamis, disebabkan ketidakmampuan instrumen untuk memberikan
respons yang cukup cepat, jika terjadi perubahan-perubahan dalam variabel yang
diukur.
2.1.3 Kesalahan-kesalahan acak ( random errors )
Kesalahan ini, disebabkan oleh penyebab-penyebab yang tidak diketahui dan terjadi
walaupun seluruh kesalahan sistematis sudah diperhitungkan.
Pada pengukuran yang sudah direncanakan dengan baik kesalahan ini umumnya kecil,
akan tetapi untuk pengukuran yang memerlukan ketelitian tinggi, kesalahan ini menjadi sangat
penting.
Misalnya : sebuah voltmeter akan mengukur suatu tegangan yang akan dibaca setiap
setengah jam, meskipun instrumen dioperasikan pada kondisi lingkungan yang sempurna dan
sudah dikalibrasi dengan tepat sebelum pengukuran, akan diperoleh hasil-hasil pembacaan yang
sedikit berbeda selama periode pengamatan.
Perubahan ini tidak dapat dikoreksi dengan cara kalibrasi apapun dan juga cara
pengontrolan yang ada.
Satu-satunya cara untuk memperbaiki kesalahan acak ini adalah :
- Penambahan jumlah pembacaan.
- Penggunaan cara-cara statistik, untuk memperoleh pendekatan yang paling baik
terhadap nilai yang sebenarnya.
-
8
2.2 KETAKPASTIAN
2.2.1 Ketetapan Pengukuran
Pengukuran merupakan aktivitas yang bertujuan untuk mengetahui kualitas atau kuantitas
suatu besaran. Pengukuran dalam fisika tidak luput dari ketakpastian, artinya hasil ukur terhadap
besaran fisika pasti memiliki simpangan/deviasi. Hal ini antara lain disebabkan alat yang
digunakan oleh manusia dalam pengukuran mempunyai keterbatasan ukur.
Selain karena alat ukur yang digunakan, masih banyak faktor yang mempengaruhi
ketidaktepatan hasil pengukuran, yang tidak semuanya dapat dihindari. Oleh sebab itu pengukur
wajib mengetahui sejauh mana hasil pengukuran dapat dipercaya, kemudian berusaha
menghindari kesalahan dalam pengukuran semaksimal mungkin, walaupun ada yang tak dapat
dihindari.
Pengukur harus mengetahui kesalahan yang tidak mungkin dihindari, sehingga dalam
menyajikan hasil pengukuran, harus pula membuat taksiran tentang ketakpastian yang ada pada
hasil pengukuran tersebut, melaporkannya dengan jujur, sehingga hasil pengukuran dapat dinilai
dan dipercaya. Dalam segala macam pengukuran selalu timbul pertanyaan Berapakah
ketepatan hasil pengukuran itu ? Pertanyaan ini identik dengan Berapa dekatkah hasil
pengukuran itu dengan nilai sebenarnya ?.
Dalam pengukuran ilmiah, perlu sekali dapat mengestimasi ketepatan pengukuran, sebab
dengan demikian dapatlah diketahui manfaat hasil pengukuran.
2.2.2 Kesalahan Tertentu dan Kesalahan Tak Tentu
Jika Anda ingin melakukan pengukuran secara tepat/teliti maka Anda harus
memperhitungkan ketakpastian yang mungkin timbul. Ketakpastian ini dapat terjadi karena dua
macam kesalahan, yakni kesalahan tertentu dan kesalahan tak tentu.
A. Kesalahan Tertentu
Kesalahan tertentu sering pula disebut kesalahan sistematik (systematic error). Misalnya
mistar yang digunakan mengukur besaran panjang, mungkin skalanya tidak teratur, atau mungkin
suhu peneraan mistar tidak sama dengan suhu pada saat pengukuran dilakukan. Pada saat
menimbang dengan neraca sama lengan mungkin lengannya tidak tepat sama panjang atau
mungkin juga gaya ke atas yang dilakukan oleh udara mempengaruhi hasil penimbangan.
Kemungkinan seperti ini selalu ada, tetapi dengan cara pengukuran/penimbangan tertentu
-
9
kesalahannya dapat diperkecil. Kesalahan semacam ini disebut kesalahan tertentu. Contoh yang
lain adalah kesalahan kalibrasi, alat, pengamat, dan keadaan fisik.
Pengukur harus mengetahui kesalahan tertentu yang mungkin ada, dan mengambil tindakan
untuk mengatasinya. Kesalahan itu tidak mungkin semuanya dapat diatasi. Selain semua
kesalahan tersebut, masih ada kesalahan lain yang harus diperhitungkan, yakni kesalahan tak
tentu.
B. Kesalahan Tak Tentu
Kesalahan ini disebut dengan kesalahan acak atau random (random error). Walau
pengukuran dilakukan dengan cermat, pengukuran ulang dari besaran yang sama tidak memberi
hasil yang tepat sama. Hal ini disebabkan karena biasanya angka terakhir pengukuran hanya kira-
kira (ditaksir) oleh pengamat.
Beberapa pengukuran yang tidak saling bergantungan satu sama lain akan memberikan
hasil yang berbeda-beda. Tentunya pengamat harus selalu berusaha agar pengukurannya benar-
benar tidak saling bergantungan satu sama lain, dan tidak boleh terpengaruh oleh hasil
pengukuran sebelumnya. Kesalahan tidak tertentu ini pun tidak bisa dihindari, tetapi jika
pengukuran dilakukan banyak kali maka dengan teori ketakpastian, kesalahan ini dapat dihitung.
Makin banyak pengukuran dilakukan, makin tepatlah hasilnya.
Beberapa di antara kesalahan tidak tertentu ini ialah gerak Brown molekul udara,
fluktuasi tegangan jaringan listrik, landasan bergetar, bising, dan latar belakang
(background) radiasi. Jadi kesalahan ini bersumber pada sumber gejala yang tidak mungkin
dikendalikan atau diatasi semuanya dan merupakan perubahan-perubahan yang berlangsung amat
cepat. Sehingga pengaturan atau pengendaliannya di luar kemampuan kita. Oleh sebab itu tugas
kita adalah:
1. Menentukan atau memilih hasil pengukuran suatu nilai (nilai terbaik) yang dapat
menggantikan nilai benar.
2. Menentukan atau memilih nilai lain yang menyatakan atau menggambarkan
penyimpangan nilai terbaik dari nilai benar. Nilai ini menyatakan sampai berapa jauh nilai terbaik
dapat dipercaya. Jadi untuk mencapai kedua tujuan tersebut, pengukuran harus diulang sebanyak
mungkin.
-
10
2.2.3 Ketakpastian Hasil Pengukuran
Pernyataan hasil pengukuran bergantung pada cara melakukan pengukurannya dalam hal
ini dibedakan pengukuran tunggal dan pengukuran berulang.
A. Pengukuran Tunggal
Pengukuran-pengukuran lamanya benda mendingin, kecepatan komet, dan lain-lain,
tidak mungkin dilakukan lebih dari sekali. Oleh sebab itu pengukurannya mungkin dilakukan
hanya sekali. Di samping itu jika dilakukan pengukuran lebih dari sekali, mungkin tidak
menghasilkan nilai-nilai yang berbeda, misalnya alat yang kasar dipakai untuk mengukur sesuatu
yang halus. Oleh sebab itu ukuran ketepatan suatu pengukuran tunggal ditentukan oleh alat yang
digunakan. Dalam hal ini hasil pengukuran dilaporkan sebagai :
( x x ) dengan x menyatakan hasil pengukuran tunggal dan x adalah setengah nilai
skala terkecil alat ukur. Misalnya hasil pengukuran besaran panjang dengan mistar adalah (2,1
0,05) cm sebagai interpretasi, ada kepastian (keyakinan) 100 %, bahwa nilai benar x0 berada di
antara (x x) dan (x + x).
B. Pengukuran Berulang
Kiranya kita patut bersikap kurang percaya terhadap hasil pengukuran tunggal. Makin
banyak pengukuran dilakukan, makin besarlah tingkat kepercayaan terhadap hasilnya. Dengan
melakukan pengukuran berulang diperoleh lebih banyak nilai benar x0, sehingga nilai tersebut
dapat didekati dengan teliti. Nilai benar baru dapat diketahui bila dilakukan pengukuran yang
tidak terbilang banyaknya, tetapi hal ini tidak mungkin dilakukan karena alatnya sudah rusak atau
aus sebelum pengukuran selesai dilakukan. Dengan demikian nilai benar tidak mungkin dapat
diketahui. Oleh sebab itu setiap pengukuran selalu menghadapi empat hal berikut :
a. Berapa banyak pengukuran harus dilakukan ?
b. Nilai mana yang dipilih sebagai nilai terbaik, terdekat, dan pengganti nilai benar ?
c. Berapa simpangan nilai terbaik itu dari nilai benar dan bagaimana cara menentukan
simpangan tersebut ?
d. Hubungan apakah yang ada antara nilai terbaik dan tingkat kepercayaan di satu pihak,
dengan jumlah pengukuran yang dilakukan di pihak lain ?
Pada pengukuran berulang akan dihasilkan nilai-nilai x yang disebut sampel suatu populasi
x0, yaitu x1, x2, x3, . . . xn. Dari nilai-nilai x atau sampel tersebut, manakah yang dipakai
sebagai nilai terbaik (x), dan berapa ketakpastiannya (x) ? Nilai rata-rata sampel ( x ) dianggap
-
11
sebagai nilai terbaik pengganti nilai populasi x0 yang tidak mungkin ditemukan dari pengukuran.
Pada suatu keyakinan tertentu, nilai benar ada di dalam (x x). Menurut statistika (lihat
gambar), x0 = x , yaitu nilai rerata sampel, dengan
(x) =
Pada pengukuran berulang dengan n jumlah pengukuran, simpangan baku x dinyatakan
oleh
x =
Satuan x sama dengan satuan x. Hasil akhir pengukuran selalu dinyatakan dengan
x = (x) x
Cara lain untuk menyatakan ketakpastian ialah dengan menyebutkan ketakpastian
nisbi/relatifnya, yaitu
yang tidak mempunyai satuan, yang kadang-kadang dinyatakan dalam prosen, yaitu
x 100%
Ketakpastian relatif berhubungan dengan ketelitian (precision) pengukuran yang
bersangkutan; makin kecil ketakpastian makin besar ketelitian pengukuran tersebut.
Ketakpastian relatif sebesar 1 % dikatakan lebih teliti dari pada pengukuran yang menghasilkan
-
12
ketakpastian relatif 5 %. Jadi ketakpastian relatif mengadung informasi yang lebih banyak dari
pada ketakpastian mutlak.
2.2.4 Angka Penting
Misalkan pengukuran x menghasilkan x = 22/7 = 3,1428 jumlah angka yang harus
dilaporkan bergantung pada ketelitian pengukurannya, dalam hal ini ialah x. Jika x
diketemukan 0,01 maka x harus dilaporkan sebagai x = (3,14 0,01). Dengan x = 0,01 diartikan
bahwa angka 3 dan 1 pada x diketahui dengan pasti, sedangkan angka 4 mulai diragukan
sehingga angka selebihnya yaitu 2,8, dst, diragukan sama sekali.
Kebiasaan dalam hal ini ialah menghilangkan semua angka (termasuk angka 0) yang
terletak di belakang angka-angka yang diragukan, yaitu 2, 8, . . . dst. Besaran x pada contoh di
atas dikatakan memiliki tiga angka penting yaitu 3,1, dan 4.
Jika ditinjau dari ketelitiannya, pengertian x = 3,1 berbeda dengan 3,10. Pada x = 3,1 angka
tiga diketahui dengan pasti, sedang angka 1 diragukan. Pada x = 3,10 angka 3 dan 1 diketahui
dengan pasti, sedangkan angka 0 diragukan. Hasil pengukuran x = 3,10 lebih teliti daripada hasil
pengukuran x = 3,1.
Ketelitian suatu pengukuran sering dinyatakan dalam %. Misal suatu pengukuran
menghasilkan (22/7 1 %). Jadi = 3,1428 . . . dan x = 0,0314. x
Ketelitian dalam persen ini dinyatakan hanya dengan satu angka penting saja, yaitu 1%, dan
bukan dengan dua angka penting, yaitu 1,0 % sehingga x harus juga memiliki hanya satu angka
penting saja dan tidak boleh lebih, yaitu x = 0,03. Jadi x harus dilaporkan sebagai x = (3,14
0,03).
Sebenarnya tidak ada cara yang dapat dikatakan tepat dalam menulis hasil pengukuran,
karena banyak bergantung pada selera tiap orang. Namun demikian berdasarkan jumlah angka
penting pada ketelitian, dapatlah disarankan cara penulisan seperti tersebut di atas. Dalam hal
pengukuran yang tidak diulang, nilai dua garis skala terdekat merupakan angka yang diragukan.
-
13
BAB 3
3.1 Kesimpulan
Kesalahan-kesalahan pada pengukuran, umumnya dibagi dalam 3 ( tiga ) jenis utama, yaitu
1. Kesalahan-Kesalahan umum ( gross errors ) :
Kebanyakan disebabkan kesalahan manusia, antara lain :
a. kesalahan pembacaan alat ukur
b. penyetelan yang tidak tepat
c. pemakaian instrumen yang tidak sesuai
d. kesalahan penaksiran
2. Kesalahan kesalahan sistematis ( systematic errors )
Disebabkan kekurangan-kekurangan pada instrumen sendiri, seperti :
a. kerusakan atau adanya bagian-bagian yang aus dan,
b. pengaruh lingkungan terhadap peralatan dan pemakai
3. Kesalahan-kesalahan yang tidak disengaja ( random errors )
Disebabkan oleh penyebab-penyebab yang tidak dapat secara langsung diketahui,
karena perubahan-perubahan parameter atau sistem pengukuran terjadi secara acak.
3.2 Saran
Untuk pengkoreksian kesalahan dapat dilakukan dengan berbagai cara yaitu yaitu:
Membetulkan alat
Pengukuran kembali
Pendistribusian kesalahan
-
14
BAB 4
PENUTUP
Demikianlah makalah ini saya tulis. Jika ada yang salah baik dari cara penulisan dan tata
bahasa saya mohon maaf, karena saya hanya manusia biasa yang tak luput dari kesalahan dan
kesempurnaan hanyalah milik Allah SWT Semoga dengan adanya makalah ini pengetahuan kita
tentang Teori Kesalahan Dalam Pengukuran dapat menjadi lebih luas dan dapat kita terapkan
dengan baik di lapangan pekerjaan nantinya. Saya sebagai penulis sangat mengharapkan kritik
dan saran yang membangun dari pembaca yang dapat memotivasi saya agar pada makalah yang
selanjutnya dapat lebih baik lagi.
-
15
DAFTAR PUSTAKA
http://alvinburhani.wordpress.com/
http://belajargeomatika.wordpress.com/
http://kimirochimi.blogspot.com/