TEORI ANTRIAN(QUEUING THEORY)

Teknik Riset OperasiFitri YuliantiUniversitas Gunadarma

Menunggu dalam suatu antrianadalah hal yang paling sering terjadi

dalam kehidupan sehari-hari

Theatre 1

Siapapun yang pergi berbelanja atau ke bioskoptelah mengalami ketidaknyamanan

dalam mengantri untuk membeli atau membayar tiket

Dengan memperhatikan hal ini, banyakperusahaan mengusahakan untuk

mengurangi waktu menunggu sebagaikomponen utama dari perbaikan

kualitas.

Umumnya, perusahaan dapat mengurangiwaktu menunggu dan memberikanpelayanan yang lebih cepat dengan

menambah jumlah pelayanan, sepertijumlah teller pada bank atau jumlah kasir

pada supermarket.

Namun, menambah kapasitaspelayanan memerlukan biaya dan

dasar analisi waktu menunggu adalahadanya trade-off antara biaya

perbaikan pelayanan dan biaya yang berasal dari waktu menunggu

pelanggan.

Setelah mempelajari multimedia ini, mahasiswa akan mampu

1. membedakan model antrian dengan sistem pelayanan tunggal dansistem pelayanan multipel

2. Mmnghitung karakteristik operasi dari masing-masing sistem

Analisis antrian merupakan bentuk analisis probabilistik

Hasil analisis disebut sebagai karakteristik operasi

Hasil analisis digunakan manajer untuk mengambil keputusan

PENDAHULUAN

UNSUR UNSUR ANALISIS ANTRIAN

Antrian terbentuk karena orang atau barang datang lebih cepat

daripada tingkat pelayanan.

Sebagian besar operasi memiliki pelayan yang mencukupi untuk

menangani pelanggan dalam jangka panjang.

Pelanggan tidak datang dengan tingkat yang konstan atau minta

dilayani dalam waktu yang bersamaan.

Antrian dapat menongkat atau berkurang dan mendekati nilai rata-

rata pelayanan.

Keputusan yang digunakan berkaitan dengan rata-rata kedatangan

pelanggan dan waktu pelayanan.

Hal ini yang digunakan untuk menentukan karakteristik operasi

sistem sebagai dasar pengambilan keputusan.

Komponen Proses Antrian :

Tingkat kedatangan (arrivals/customers)

Pelayan (servers/cash register/operator)

Antrian (queuing).

Kedatangan

Antrian Pelayan Keluar

Faktor Pertimbangan dalam Analisis :

Disiplin antrian (Queue Discipline) : urutan bagaimana pelanggan

dalam antrian dilayani.

Populasi pelanggan (Calling Population) : sumber pelanggan (infinite

or finite).

Tingkat kedatangan (Arrival Rate) : frekuensi bagaimana pelanggan

datang dalam antrian sesuai probabilitas distribusi (umumnya

digambarkan sebagai distribusi Poisson).

Tingkat pelayanan (Service Rate) : rata-rata tingkat konsumen yang

dapat dilayani per satuan waktu tertentu.

BENTUK UMUM TEORI ANTRIAN

Pelayanan Tunggal

Pelayanan Multipel

STRUKTUR DASAR PROSES ANTRIAN1. Satu saluran satu tahap

2. Banyak saluran satu tahap

STRUKTUR DASAR PROSES ANTRIAN (Lanjutan)

3. Satu saluran banyak tahap

4. Banyak saluran banyak tahap

pelayan

SISTEM ANTRIAN PELAYANAN TUNGGA

Sistem antrian pelayanan tunggal memiliki karakteristik sebagaiberikut :

1. Populasi pelanggan yang tidak terbatas (infinite calling population )

2. Disiplin antrian “pertama datang, pertama dilayani” (first-come, first-served queue discipline )

3. Tingkat kedatangan Poisson (Poisson arrival rate)

4. Waktu pelayanan eksponensial (Exponential service times)

Dengan karakteristik di atas ini, dan asumsi bahwa

λ = tingkat kedatangan (average number of arrivals/time period)

µ = tingkat pelayanan (average number served/time period)

λ < µ (Pelanggan harus dilayani lebih cepat daripada kedatangannya )

RUMUS DASAR ANTRIAN PELAYANAN TUNGGAL

RUMUS DASAR ANTRIAN PELAYANAN TUNGGAL(Lanjutan)

Keterangan :

Pn = probabilita n pengantri dalam sistem

L = rata-rata banyaknya pengantri dalam sistem

Lq = rata-rata banyaknya pengantri dalam antrian

W = rata-rata waktu menunggu dalam sistem (antri + pelayanan)

Po atau I = proporsi waktu nganggur pelayan (tidak ada pengantri)

U = proporsi waktu pelayan sibuk

CONTOH KASUSPELAYANAN TUNGGAL PADA FAST SHOP MARKET

CONTOH KASUSPELAYANAN TUNGGAL PADA FAST SHOP MARKET(Lanjutan)

KARAKTERISTIK OPERASI STEADY STATE

Faktor utilisasi (utilization factor), U, harus lebih kecil dari satu: U <

1,atau λ / µ < 1 dan λ < µ .

Rasio tingkat kedatangan terhadap tingkat pelayanan harus lebih

kecil daripada satu, tingkat pelayanan harus lebih besar dari

tingkat kedatangan

Pelayan harus mampu melayani pelanggan lebih cepat daripada

tingkat kedatangan dalam jangka panjang atau baris antrian akan

memanjang menjadi tak terbatas

EFEK KARAKTERISTIK OPERASI

Manajer ingin menguji beberapa alternatif untuk mengurangi waktu

tunggu pelanggan:

Penambahan pegawai untuk mengemas barang

Penambahan kasir baru

Alternatif 1: Penambahan pegawai pengemas (tingkat pelayanan naik dari

µ = 30 ke µ = 40 pelanggan per jam). Biaya $150 per minggu, menghindari

kerugian $75 per minggu untuk tiap menit waktu tunggu pelanggan yang

terkurangi . Karakteristik sistem operasi dengan parameter baru:

Po = .40 probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem

L = 1.5 pelanggan secara rata-rata dalam sistem antrian

Lq = 0.90 pelanggan secara rata-rata dalam baris tunggu

W = 0.063 jam rata-rata per pelanggan dalam sistem

Wq = 0.038 jam rata-rata per pelanggan dalam baris tunggu

U = .60 probabilitas pelayan sibuk, pelanggan menunggu

I = .40 probabilitas pelayan menganggur Rata-rata waktu tunggu

EFEK KARAKTERISTIK OPERASI (Lanjutan)

Alternatif 2: Penambahan kasir baru ($6,000 plus $200 per minggu

untuk kasir tambahan).

λ = 24/2 = 12 pelanggan per jam

µ = 30 pelanggan per jam di tiap konter kasir

Karakteristik sistem operasi dengan parameter baru:

Po = .60 probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem

L = 0.67 pelanggan secara rata-rata dalam sistem antrian

Lq = 0.27 pelanggan secara rata-rata dalam baris tunggu

W = 0.055 jam rata-rata per pelanggan dalam sistem

Wq = 0.022 jam rata-rata per pelanggan dalam baris tunggu

U = .40 probabilitas pelayan sibuk, pelanggan menunggu

I = .60 probabilitas pelayan menganggur

EFEK KARAKTERISTIK OPERASI (Lanjutan)

EFEK KARAKTERISTIK OPERASI (Lanjutan)

EFEK KARAKTERISTIK OPERASI (Lanjutan)

Alternatif 1 Alternatif 2Penghematan waktu menunggu8 menit – 2.25 menit = 5.75 menit

Penghematan waktu menunggu8 menit – 1.33 menit = 6.67 menit

Pengurangan kerugian menunggu5.75 menit x $75 perminggu/menit= $431.25

Pengurangan kerugian menunggu6.67 menit x $75 perminggu/menit= $500.25

Penambahan biaya pegawaipengemas$150

Penambahan biaya pegawai kasir$200

Penghematan biaya$431.25 - $150 = 281.25

Penghematan biaya$500.25 - $200 = 300.25

EFEK KARAKTERISTIK OPERASI (Lanjutan)

ASSIGNMENT

Penumpang kereta api datang pada sebuah loket mengikuti distribusiPoisson dengan tingkat rata-rata 20 per jam. Misalkan secara rata-rata setiap penumpang dilayani 2 menit dan waktu layanan mengilutidistribusi eksponensial. Setelah sistem dalam steady state,carilah: a) P4 ; b) L ; c) Lq ; d) W ; e) Wq ; f) P0 atau I ; g) Berapaprobabilitas pengantri tidak mendapat tempat duduk jika kursi yang disediakan di depan loket hanya 3?

Misalkan kepala stasiun mengetahui dengan mengganti penjaga loketyang adadengan penjaga yang lebih trampil, waktu pelayanan berkurangmenjadi 1,5 menit per penumpang (40 penumpang per jam). Namumupah penjaga yang trampil adalah Rp. 1200 per jam, yang berarti duakali upah penjaga yang ada. Kepala stasiun juga memperkirakanbiaya menunggu pengantri adalah Rp. 50 per menit. Haruskah kepalastasiun mengganti penjaga yang ada dengan penjaga yang lebihtrampil?

PELAYANAN MULTIPEL

PELAYANAN MULTIPELRUMUS

PELAYANAN MULTIPELRUMUS (Lanjutan)

ANTRIAN PELAYANAN MULTIPELContoh Biggs Department Store

ANTRIAN PELAYANAN MULTIPELContoh Biggs Department Store (Lanjutan)

PELAYANAN MULTIPEL

Petugas baru untuk pelayanan pinjaman pada Citizen Northern Savings

Bank mewawancara seluruh nasabah yang ingin membuka rekening

pinjaman baru. Tingkat kedatangan para nasabah tersebut adalah 4

nasabah per jam berdasarkan distribusi Poisson, dan petugas rekening

tersebut menghabiskan waktu rata-rata 12 menit untuk setiap nasabah

yang ingin membuka rekening baru.

A. Tentukan karakteristik operasi (P0, L, Lq, W, Wq, dan Pw) untuk

sistem ini.

B. Tambahkan seorang petugas baru pada sistem atas masalah

tersebut sehingga sekarang sistem tersebut menjadi sistem antrian

pelayanan multiple dengan dua saluran dan tentukan karakteristik

operasi yang diminta pada bagian A

CONTOH SOAL

Restoran cepat saji Burger Dooddle mempunyai loket drive-through.Pelanggan dalam mobil datang rata-rata 10 orang per jam. Dibutuhkanrata-rata 4 menit untuk menerima dan mencatat pesanan. Restoranmempunyai target penyiapan pesanan 3 menit. Apakah sistem saat inidapat mencapai target tersebut?

a. Tidak

b. Ya

Feedback

λ = 10

μ = 15

Wq lebih besar dari target 3 menit

menit 8)1015(15

10)(

qW

Sebuah sistem antrian pelayanan tunggal dengan populasi pelanggantidak terbatas dan sistem antrian FCFS, memiliki

λ = 16 pelanggan per jam

μ = 24 pelanggan per jam

Tentukan L dan Lq !

a. L = 1.33 dan Lq = 1.5 c. L = 2 dan Lq=1.33

b. L = 1.5 dan Lq = 2 d. L = 2 dan Lq = 2

Feedback

33.1)16 - 24(24

) - µ(µ

1622

qL

2)16 -(24

16) - (µ

L

Sebuah toserba memiliki 3 pramuniaga dengan 10 pelanggan datangper jamnya dan tiap pramuniaga dapat melayani 4 pelanggan per jam.Tentukan probabilitas tidak adanya pelanggan yang akan dilayani danjumlah rata-rata pelanggan yang dilayani oleh tiap pramuniaga.

a. P0 = 6 dan L =0.45 c. P0 = 0.3 dan L = 6

b. P0 = 0.5 dan L = 5 d. P0 = 0.45 dan L = 6

Feedbackλ = 10 pelanggan per jamμ = 4 pelanggan per jam

45.0

104.34.3

410

!31

410

!21

410

!11

410

!01

1

!1

!1

1

3210

1

0

0

cc

cn

Pcncn

n

6

410045.02104.3)!13(

)4/10( 34.10

2!1

)/(0

Pcc

cL