J. Geofisika, Volume XX, No. X/20XX

Template Manuscript Paper Jurnal Geofisika

A Penulis1, B. Penulis2, dan C. Penulis3

1Editor Jurnal Geofisika2Editor Pendamping 2 Jurnal Geofisika3Editor Pendamping 3 Jurnal Geofisika

E­mail: penulis_pertama@hagi.or.id

Abstrak.  Perhitungan waktu tempuh gelombang melewati suatu medium dari sumberke stasiun penerima menggunakan rekonstruksi jejak sinar gelombang dikenal denganray tracing. Salah satu prinsip dari perambatan gelombang adalah prinsip Fermat yangmenyatakan   bahwa   gelombang   merambat   melewati   suatu   medium   dengan   waktutempuh   tercepat.   Kami   telah   mengembangkan   dan   menguji   pemograman   aplikasimetode pseudo­bending melewati beberapa model kecepatan 3­D. Kata kunci: JejakSinar Gelombang, PrinsipFermat, Model Kecepatan 3­D.

Abstract. The calculation of seismic wave travel time through a medium from sourceto receiver using the wave ray reconstuction is known as ray tracing. One of the wavepropagation principle is Fermat's principle which stated that the wave propagatesthrough a medium using the fastest travel time path.We have developed and tested theapplication programming of  pseudo­bending  through several  3­D velocity  models.Keywords: Ray tracing, Fermat’s Principle, 3­D velocity model, pseudo­bending

1. PendahuluanDalam studi ini telah dilakukan pemograman dalam bahasa Matlab untuk proses ray tracing metodepseudo­bending  (Um dan Thurber, 1987) dalam medium 3­D yang merupakan pengembangan daristudi ray­tracing 2­D (Syahputra, A., 2011; Nugraha, A. D. dkk., 2011) dengan beberapa modifikasidalam proses komputasinya. 

Tujuan dari studi ini yaitu untuk membuat pemograman  ray­tracing  yang dapat diaplikasikan padainversi tomografi skala lokal 3­D untuk keperluan tomografi gempa lokal ataupun gempa mikro untukmemperoleh   gambaran   struktur   kecepatan   gelombang   seimik   3­D   di   lapangan   geotermal   dangunungapi.

2. Metodologi 

1

J. Geofisika, Volume XX, No. X/20XX

Persamaan integral  sebagai  ekspresi  waktu  tempuh (T) sepanjang lintasan gelombang dari  sumberhingga penerima (Thurber, 1993), sebagai berikut:

(1)

dimana dl = segmen panjang lintasan gelombang dan V = kecepatan medium pada titik lintasan yangdilewati sinar gelombang. Lintasan sinar gelombang dapat didiskritasi dalam sebanyak n, jumlah titikbending +  2.  pada   , ,  ...   ,   seperti  yang ditunjukkan pada  Gambar  1.  Setelah  ditekuksepanjang Rc arah  dengan tanpa mengubah posisi   dan didapat titik lintasan yang baru

. 

Gambar 1. Ilustrasi dari skema tiga titik pertubasi ( , , ).

3. Hasil dan DiskusiDalam menguji pemograman  ray tracing 3­D  yang telah dibuat pada penelitian ini, kami membuatbeberapa model kecepatan.  Diantaranya model kecepatan anomali positif  (Gambar 4) dan anomalinegatif (Gambar 6), model kecepatan gradasi terhadap kedalaman (Gambar 8, 10 dan 12), dan modelkecepatan acak (Gambar 14). 

4. KesimpulanJumlah   titik   tekuk   dan   jumlah   pertubasi   yang   berdampak   linier   pada   lamanya   waktu   komputasiditentukan   diawal   serta  double   paths   segment  dalam   Um   dan   Thurber   (1987)   tidak   dilakukan,merupakan   modifikasi   metode  ray   tracing   pseudo­bending  untuk   menjaga   kestabilan   dalammenentukan titik jejak sinar gelombang. 

Dari  pemograman  dan  pengujian  beberapa  model  kecepatan  3­D,  ray   tracing  pseudo­bending  inisangat baik diterapkan dalam rekonstruksi penjejakan sinar gelombang yang memenuhi prinsip fermatdengan waktu tempuh tercepat karena membutuhkan waktu yang lebih singkat dalam perhitungannya

2

J. Geofisika, Volume XX, No. X/20XX

dibandingkan   metode   lain   dan   stabil   dalam   menghadapi   berbagai   medium   kecepatan   3­D   yangmemiliki tingkat heterogenitas bervariasi. 

Perhitungan nilai Rc kadang dapat memiliki nilai imajiner atau bernilai sangat besar karena hal inisangat  berhubungan dengan gradien  kecepatan  pada   titik   jejak   lintasan   sinar  gelombang  tersebut.Dalam menjaga kestabilan tekukkan (gangguan) nilai Rc yang dapat diterima jika bernilai 0 – 1 danjika Rc ditemukan bernilai imajiner maka Rc dianggap bernilai 0 pada pertubasi tersebut (Nugraha,A.D. dkk., 2011).

Pemograman  ray   tracing  pseudo   bending  dalam   penelitian   ini,   dapat   diaplikasikan   pada   inversitomografi waktu tempuh pada gempa lokal ataupun mikro di bawah gunungapi dan geotermal untukmendapatkan struktur kecepatan gelombang seismik bawah permukaan. 

Acknowledgement 

Referensi

Nugraha, A.D., Syahputra, A., dan Fatkhan., 2011. Pemograman ray tracing metode pseudo­bendingmediun 2­D untuk menghitung waktu tempuh antara sumber dan penerima. Jurnal Geofisika, No.1/2.

Syahputra,  A.,  2011.  Pengembangan perangkat   lunak  tomografi  2­D dan 3­D:  Aplikasi   tomografilubang bor dan gunungapi. Tugas Akhir. Program Studi Teknik Geofisika, ITB, Bandung.

Thurber,   C.   H.,   1993.   Local   earthquake   tomography   velocities   and   Vp/Vs   theory,   in   SeismicTomography: Theory and Practice,  pp. 563­583, edited by H. M. Iyer and K. Hirahara, CRCPress, Boca Raton, Fla.

Um, J.dan Thurber, C., 1987. A fast algorithm for two point seismic ray tracing. Bull. Seismol. Soc.Am., Vol.77, No.33, pp. 972­986.

3