TEMA 25 opo primaria 2009-10

8/14/2019 TEMA 25 opo primaria 2009-10

1/19

TEMA 25: RECOGIDA, ORGANIZACIN Y REPRESENTACIN DE LAINFORMACIN. TABLAS DE DATOS. TIPOS DE GRFICOS.APLICACIONES EN LAS DISTINTAS REAS Y EN LAINTERPRETACIN DE DATOS. UTILIZACIN DE LAS TECNOLOGAS DELA INFORMACIN Y LA COMUNICACIN PARA EL TRATAMIENTO DE

DATOS.

0. Introduccin.1. El tratamiento de la informacin.2. Recogida de datos, organizacin y representacin de la informacin. Tablas de datos.3. Tcnicas de anlisis de datos: la estadstica.4. La estadstica descriptiva y las representaciones grficas.5. Aplicaciones en las distintas reas de conocimiento.6. Utilizacin de las TIC para el tratamiento de datos.7. Intervencin educativa.

8. Conclusin

0. INTRODUCCIN El conocimiento matemtico ha sido fundamental a lo largode la historia para el desarrollo de otros mbitos de conocimientos al

proporcionar tcnicas para matematizar determinados hechos sociales e inclusofsicos hacindolos comprensibles hasta el punto de ser determinantes para latoma de decisiones. El campo de estudio de las ciencias sociales, la medicina, lafsica, el medio ambiente e incluso, la economa, etc., deben gran parte de susdescubrimientos a las tcnicas de recogida de datos, su organizacin,interpretacin y representacin estadstica para analizar de una manera mseficiente los resultados y permitir la toma de decisiones. Posiblemente muy

pocos mbitos del conocimiento se escapen hoy del uso de la estadstica comorecurso para el desarrollo de los saberes que forman parte de su campo deaccin.

0.1 LA ESTADSTICA Para demostrar la importancia que ha tenido laestadstica no hay ms que recurrir a la historia para conocer la necesidad quetuvieron nuestros antepasados de matematizar la realidad social y fsica que lesrodeaba para obtener informaciones de diversa ndole y apoyar determinadasacciones con fines muy diferentes. Se cuenta que el emperador Augusto yaorden una encuesta sobre las riquezas del imperio, los soldados de que se

dispona, los bienes y recursos de todas clases (armas, navos,). No es ste elreferente ms antiguo que se conoce, fuentes arqueolgicas nos han dado aconocer la necesidad de todas las culturas de obtener informacin sobre cosas y

personas. Se sabe que los egipcios ya realizaban censos de la poblacin y queen la Biblia se cita el censo de las Tribus de Israel. En Grecia y Roma se hizouso habitual de los estudios estadsticos, Scrates, Herodoto, Aristteles, entreotros, destacaron la importancia de los estudios estadsticos para el Estado. Yaen pocas ms recientes, concretamente en el s. XVII, German Conring,sistematiz los conocimientos estadsticos y Godofredo Achenwall acudefinitivamente el nombre de Estadstica derivndolo de status, que significaestado o situacin. Muy pronto se vieron los usos y abusos que de los estudios

estadsticos se pueden realizar para influir en la opinin pblica, por poner unejemplo, Napolen siempre se acompa de estadsticos en sus campaas blicas


2/19

que recogan datos sobre las bajas del ejrcito y posteriormente elaborabangrficos que condensaban la informacin, curiosamente existe una grfica en laque se interpreta que en la campaa contra Rusia en dnde fue derrotado elejrcito napolenico volvieron ms soldados de los que los datos afirman quesalieron para hincar la guerra (Calstelnuovo, E. 1996). Una vez acuado el

trmino los estudios estadsticos se diversificaron ocupndose no slo delrecuento y la clasificacin de datos empricos, sino que se ampli el mbito deactuacin a los fenmenos y leyes sociales y de la poltica. Como conclusin

podramos afirmar con este breve recorrido histrico que la Estadstica y comoconsecuencia el tratamiento de la informacin es un poderoso auxiliar para eldesarrollo de todos los campos del conocimiento, pero tambin una herramienta

para interpretar informaciones y difundir ideas.

0.2. LOS GRFICOS Las representaciones grficas han tardado mucho en entraren la sociedad, por tanto las dificultades para entrar en la escuela han sidomucho mayores. Hasta no hace mucho se pensaba que a los alumnos y alumnas

se les deban presentar los hechos puros y exactos. En el ao 1908 se realizuna investigacin por la CIEM (Comisin internacional de la enseanza de lasmatemticas), formada por prestigiosos matemticos como Flix Klein y D.E.Smith. En dicha investigacin estuvieron implicados 25 pases y se ocup derealizar una comparacin entre los currculos y los mtodos de enseanza de lasmatemticas en la escuela primaria y secundaria. La comunicacin se realizaba

por va epistolar., pues bien el estudio demuestra que las representacionesgrficas no existan. El famoso escritor H.G.Wells (1866-1946) promovi unacampaa en favor de la introduccin en el currculo de las representacionesgrficas. En los primeros aos del s. XX en Primaria se introdujeron comocontenido curricular las representaciones grficas, sin embargo no tuvieron ningnxito y pronto desaparecieron. La causa, en las Actas de la investigacin antessealada Godfrey dice: La introduccin de los grficos a partir de la escuela

primaria hubiera podido tener un efecto estimulante, pero este tema fueabandonado tras pocos aos, porque muchos de los libros de texto, en vez de

presentar hechos y fenmenos al alcance de los nios, desarrollaron un captulode geometra analtica. Y esta teora no est, ciertamente al alcance de losalumnos ms jvenes (1). Sin embargo, con otro tipo de metodologa, como porejemplo la defendida y practicada por Ovidio Decroly, demostr quedeterminadas representaciones grficas podan ser elaboradas por los nios ynias desde edades muy tempranas

(1)

Actas de la CIEM, citado por Castelnuovo, pg., 41.Monografas de Suma. 1.EL TRATAMIENTO DE LA INFORMACIN


3/19

1. EL TRATAMIENTO DE LA INFORMACIN.

Este tema de fundamental importancia para introducir al alumnado en una partede las matemticas que le van a servir para entender e interpretar hechos que

pertenecen a una realidad ms o menos cercana, pero que adems va a necesitar

para tomar decisiones que afectan tanto a su vida personal, a su vertiente deciudadano y ciudadana de un pas democrtico, pero tambin para adentrarse enla complejidad del mundo global en el que vivimos tomando frente a l una

postura activa y constructiva. En la Etapa que nos ocupa abordaremos tanto losaspectos relacionados con las tcnicas de recogidas de datos como en lasdiferentes maneras de organizarlos y representarlos para condensar informacionesy hacerlas ms comprensibles, as como, las aportaciones de las nuevastecnologas para el procesamiento de la informacin y la simplificacin de los

procesos numricos y organizativos. Para ello abordaremos los aspectosrelacionados con el Bloque de contenidos nmero 4 Tratamiento de laInformacin, azar y Probabilidad y al tratamiento que se le da en el desarrollo

de las enseanzas mnimas de la Educacin primaria que se establecen en elReal Decreto 1513/2006 de 7 de diciembre del 2006. En el Artculo 3.Objetivos de la Educacin primaria, en el apartado g), nos habla entre otrascompetencias matemticas de Desarrollar las competencias matemticas bsicas einiciarse en la resolucin de problemas que requieran la realizacin deoperaciones elementales de clculo,as como ser capaces de aplicarlos a lassituaciones de la vida cotidiana, competencias numricas necesarias que habrque tener en cuenta para la adquisicin de las destrezas necesarias para realizarcon rigor matemticos los procesos de recogida de datos, clasificacin, anlisis einterpretacin de los mismos, pero tambin para poder argumentar y fundamentarlas decisiones basadas en los resultados de pequeas investigaciones que con el

tiempo podrn llegar a ser ms ambiciosas. Tambin en el apartado i) Iniciarseen la utilizacin, para el aprendizaje, de las tecnologas de la informacin y lacomunicacin desarrollando un espritu crtico ante los mensajes que reciben yelaboran. Los contenidos de Matemticas que se encuentran en el ANEXO II,se presentan organizados en cuatro bloques y concretamente el cuarto que tratadel Tratamiento de la informacin, azar y probabilidad, donde nos dicetextualmente: Adquieren su pleno significado cuando se presentan en conexincon actividades que implican a otras reas de conocimiento. Igualmente eltrabajo ha de incidir de forma significativa en la comprensin de lasinformaciones de los medios de comunicacin, para suscitar el inters por lostemas y ayudar a valorar el beneficio que los conocimientos estadsticos

proporcionan ante la toma de decisiones, normalmente sobre cuestiones queestudian otras reas. Tienen especial importancia en el bloque de contenidosactitudinales, que favorecen la presentacin de los de forma organizada y grfica,y permiten descubrir que las matemticas facilitan la resolucin de problemas dela vida diaria. A su vez, los contenidos de este bloque deben iniciar en el usocrtico de la informacin recibida por diferentes medios. De todo ellodeducimos la importancia fundamental que tiene este bloque de contenidos parala formacin integral del alumnado y su preparacin para una ciudadana activay crtica. Su tratamiento especfico se realiza dentro del rea de matemticas,

pero el uso de sus tcnicas se aplica a cualquier rea de conocimiento. Este

bloque realiza una aportacin muy definida, no slo a la adquisicin de lascompetencias bsicas en matemticas, sino que adems stas contribuyen a la


4/19

Adquisicin de la competencia en el tratamiento de la informacin ycompetencia digital, en varios sentidos. Por una parte, porque proporcionandestrezas asociadas al uso de los nmeros, tales como la comparacin, laaproximacin o las relaciones entre las diferentes formas de expresarlos,facilitando as la comprensin de informaciones que incorporan cantidades o

medidas. Por otra parte, a travs de os contenidos del bloque, cuyo nombre es precisamente tratamiento de la informacin se contribuye a la utilizacin de loslenguajes grfico y estadstico, esenciales para interpretar la informacin sobre larealidad. En menor escala, la iniciacin al uso de las calculadoras y deherramientas tecnolgicas para la comprensin de contenidos matemticos, estunida a la competencia digital. Respecto de la competencia en el conocimientoy la interaccin con el mundo fsico, el Real Decreto 1513/2006, nos dice: Esla habilidad para interactuar con el mundo fsico, tanto es en sus aspectosnaturales como en los generados por la accin humana, de tal modo que

posibilita la comprensin de sucesos, la prediccin de consecuencias,... y parainterpretar el mundo..., cuyo recurso fundamental ser la recogida de

informacin, organizacin e interpretacin. Ms adelante y en el mismo apartado,de nuevo se hace referencia al tratamiento de la informacin: formular pregunta,localizar, obtener, analizar y representar la informacin cualitativa ycuantitativa... En cuanto a la competencia Social y ciudadana:...El ejercicio dela ciudadana implica disponer de habilidades para participar activa y plenamenteen la vida cvica..., para ello es necesaria construir un pensamiento crtico y

participativo y esto se logra a travs de la interpretacin de la informacin quea nos llega a travs de diferentes medios. Es necesario para la construccin decriterios de argumentacin propios. Tambin tener conocimientos en eltratamiento de la informacin nos posibilitar alcanzar la competencia deAprender a aprender. De todo ello podemos deducir la importancia que se leda a este bloque dentro de las enseanzas mnimas de todas las reas deconocimiento, no slo pues de las matemticas


5/19

2. RECOGIDA DE DATOS, ORGANIZACIN Y REPRESENTACIN DE LAINFORMACIN. TABLAS DE DATOS.

La competencia docente y la capacitacin profesional del profesorado encargadode conducir al alumnado en la adquisicin de los primeros conocimientos sobre

la realidad que le rodea requiere de un conocimiento exhaustivo de los procesosde aprendizaje y maduracin de todas aquellas i aquellos a quienes ha deeducar, pero tambin se requiere la posesin de un conocimiento bsico tanto dela didctica del rea as como un cierto dominio de los contenidos cientficos

para poder seleccionar aquellos contenidos que en consonancia con los queconforma la normativa vigente se apliquen a cada uno de los ciclos quecomponen esta Etapa. Por otra parte y por aquello que compete a laresponsabilidad derivada de la profesin de ensear, es necesario preparar a las

personas para afrontar los cambios que se estn produciendo y tendrn lugar enla sociedad, para asumir responsabilidades, tomar decisiones y desarrollar unacapacidad de crtica que les permita filtrar el ruido, descifrando el mensaje real

envuelto en un conjunto de informaciones.... (Simposio de Matemticas,Valencia 1988)

2.1 Mtodos de recogida de datos.

El objetivo de cualquier ciencia es la de adquirir conocimientos y elegir elmtodo adecuado que nos permite conocer la realidad. La recogida de datos esel medio a travs del cual el investigador o investigadora recaba la informacinnecesaria para ahondar en el proceso de la resolucin de un Problema. Tanto laformulacin de problema, como, la determinacin del mtodo o mtodos deinvestigacin, la determinacin de la hiptesis operativa, las variables, la muestra,la poblacin, etc., responden a un diseo de la investigacin riguroso. Gran partede la validez de los resultados dependen de este proceso. Previo a esto hayque reconocer la existencia de dos grandes Mtodos de investigacin que no hanestado exentos de una cierto debate sobre la certeza y validez de los mismos.Ambos influyen en la manera en que se han de obtener los datos y son: a) Lainvestigacin cuantitativa: Es aquella en la que se recogen datos cuantitativossobre variables. Estudia las relaciones entre variables. Es el medio a travs delcual el investigado o investigadora extrae la informacin necesaria para su objetode estudio. b) La investigacin cualitativa evita la cuantificacin. En ella seregistran narrativas de los fenmenos mediante la observacin participante y las

entrevistas no estructuradas. Estudia sobre todo los contextos estructurales ysituacionales.

DIFERENCIAS ENTRE INVESTIGACIN CUALITATIVA Y CUANTITATIVA


6/19

2.2 Tcnicas de investigacin cualitativa:

Observacin participante: El grupo o individuo que investiga se introduce en el grupo yllega a formar parte de l.Entrevista: Obtiene informacin sobre el punto de vista y las personas, A su vez stas se

subdividen en: estructuradas, semiestructuradas y no-estructuradas, dependiendo de lalibertad a la hora de expresarse de la persona investigada.Grupos de discusin: Se utiliza para conocer el abanico de posiciones, rompiendo elculto a la persona experta.Tcnicas grupales: En las que se pretende llegar a un consenso, entre otras: Lluvia deideas o Royal Planing.

2.3 La investigacin cuantitativa:

Una vez formulado el problema de partida y realizado el diseo se ha dedecidir sobre si ste ha de ser experimental, cuasi-experimental y no-

experimental. En la investigacin cuantitativa la recogida de datos puede serrealizada a travs de cuestionarios, utilizando diversos diseos en cuanto a las preguntas formuladas y las encuentas, muy extendidas las llamadas encuestas deopinin cuya validez aumenta cuanto mayor es la poblacin a la que se aplica.La investigacin cuantitativa ira en este sentido vinculado al mbito deconocimiento denominado ESTADSTICA.

2.4 Tabulacin de datos

Una vez decidida la tcnica a emplear en la recogida de datos y apartndonosdel debate sobre la pertinencia de una tipo de investigacin u otro, nos

centraremos en la investigacin experimental que es la que nos ocupa y la quecorresponde a los programas de estudio de la Etapa de Primaria. Ya recogidala informacin a travs de una o ms tcnicas el siguiente paso es el de laorganizacin de la informacin colocndolas en tablas, agrupando los datos segncriterios definidos y pasando inmediatamente a la tabulacin de los mismos. Estaaccin corresponde a la primera etapa de anlisis de la informacin recogida.Son en realidad los primeros indicadores. En determinadas ocasiones es lo nicoque se necesita para tomar decisiones. Los ms conocidos son: Frecuenciaabsoluta: La cantidad de veces en que se repite un valor. Frecuencia relativa: Esel cociente entre la frecuencia absoluta y el tamao de la muestra. Porcentaje:La frecuencia es un tanto por uno, hoy en da se habla ms de porcentajes, queson l %, es decir, resultan de multiplicar la frecuencia por 100. Tambin existela frecuencia absoluta acumulada, la frecuencia relativa acumulada y los

porcentajes acumulados.


7/19

3. TCNICAS DE ANLISIS DE DATOS: LA ESTADSTICA.

a) Es un conjunto de mtodos y tcnicas vinculados al mtodo cientfico quetiene un carcter instrumental para:La toma o recopilacin de datos.

La organizacin y el anlisis de datos.La comunicacin e interpretacin de la informacin.

b )Que interacta a lo largo del proceso de investigacin en diversas fases: En laformulacin de un problema, traduciendo hiptesis cientficas en hiptesisestadsticas.

En la medicin de variables.Interviniendo en el proceso de determinacin de la situacin. (Ej. Seleccin desujetos, tipo de muestreo, etc.)Analizando los datos bien para la descripcin, la exploracin o la comprobacin

de hiptesis, etc.Por tanto, la Estadstica podra ser definida como un conjunto de mtodos,tcnicas o herramientas que el investigador o investigadora utiliza para analizar,organizar, interpretar y transmitir unos datos en el conjunto de un proceso deinvestigacin y que le apoyan en el proceso de toma de decisiones.

La incorporacin del Anlisis de Datos es tarda y se produce comoconsecuencia de la acumulacin de grandes cantidades de informacin que debeser procesada, pero tambin por la aparicin de los ordenadores que hanfacilitado enormemente el camino para dicho procesamiento... Las tcnicas deAnlisis de Datos son herramientas de gestin de la informacin para disponerlade forma que nos permita responder con las mayores garantas posibles a la

pregunta que desencaden todo el proceso de investigacin. Clasificacin de losmtodos y tcnicas estadsticas.

ESTADSTICA DESCRIPTIVA E INFERENCIAL:

En funcin del objetivo de anlisis. U se clasifica en:DescriptivaSu objeto es el de la descripcin de un conjunto de datos. Para ello se han de:Formular reglas para ordenar toda la informacin (Distribucin de frecuencias).

Representar grficamente dichos datos para una mayor comprensin. Establecerlos ndices de medida de tendencia central, de dispersin, de simetra y deapuntamiento. Realizar las transformaciones necesarias (tipificacin) para que lasmedidas adquieran cierto sentido. Establecimiento de relaciones entre diferentesvariables y poder predecir unas a partir de otras (ndices de correlacin y deregresin)

Estadstica InferencialSu objetivo es realizar inferencias a partir de una muestra poblacional. A su vezse divide en: Estimacin de parmetros: A partir de los valores descriptivos dela muestra se pretende determinar los valores descriptivos de la poblacin. Se

entiende por poblacin: Todos los sujetos, objetos, conceptos, etc. Que haganreferencia a nuestro objeto de estudio. Muestra: Subconjuntos de la poblacin,


8/19

representativos de la misma. Aquello que nos permite pasar de lascaractersticas conocidas (muestra) a las desconocidas (poblacin) es laProbabilidad.

ESTADSTICA PARAMTRICA / NO-PARAMTRICA

Paramtrica: Las escalas deben ser de intervalo o de razn. No Paramtrica: Es menos exigente y la aplicamos cuando utilizamos escalasnominales u ordinales.De todo ello se deduce que hay que realizar un anlisis previo de los datos,

para ver cmo se distribuyen y qu tipos de estadisticas tenemos que aplicar.Las pruebas Paramtricas son ms potentes para analizar o rechazar hiptesis.

EN FUNCIN DE LAS VARIABLES

Estadstica Univariada: Todas las tcnicas hacen referencia a una sola variable...

Estadstica Bivariada: Incluye todas las tcnicas que hacen referencia a ladescripcin e inferencia entre dos variables, sobre la base de modeloscorrelacionales.Estadstica Multivariada: Se utiliza cuando hay tres o ms variables.

Estadsticos y ParmetrosLos estadsticos son los valores numricos obtenidos con base a las medicionesllevadas en las muestras. La media, la mediana, la moda, la varianza, ladesviacin,..., son los estadsticos ms conocidos y utilizados. Estos valores sonlos que nos permiten simplificar y fijarnos en las caractersticas de los datosobtenidos en una muestra, su funcin ms importante es la de ser estimadoresde la poblacin. Los parmetros: Valores que caracterizan a una poblacin.Poblacin: Todos los sujetos en los que se desea estudiar un fenmeno. Muestra:Subconjunto de la poblacin

Mtodos de muestreo: Maneras en que se selecciona la muestra. sta dependedel tipo de investigacin que se pretenda realizar:

Probabilsticos:La muestra debe guardar las caractersticas de la poblacin, es decir, han de serrepresentativos, pero adems todos los elementos de la poblacin tienen las

mismas posibilidades de formar parte de la muestra. No Probabilstico: Son mtodos de muestreo alternativos, ms accesibles, peromatemticamente menos apropiados. Este tipo de muestreo se utiliza en

psicologa o en investigacin de mercados.


9/19

4 LA ESTADSTICA DESCRIPTIVA Y LAS REPRESENTACIONESGRFICAS.

Esta es la parte de la estadstica que de manera introductoria y coninvestigaciones y trabajos basados en el conocimiento de la realidad ms

inmediata se estudiarn en la Etapa Primaria.

4.1 REPRESENTACIONES GRFICAS

4.1.1 Representacin grfica para datos cualitativos Un grfico se puede definircomo una representacin geomtrica de un conjunto de datos que nos posibilitavisualizar de una manera sencilla un problema. Los datos, para poder serrepresentados han de ser previamente organizados.

Datos cualitativos o atributos:Slo pueden ser considerados a nivel nominal, nunca numrico cuando stos

representan cantidades. Por ejemplo: sexo, profesin, grupo sanguneo, Lascategoras deben estar muy bien definidas, no puede haber ningn caso en msde una categora. Han de ser excluyentes. Ningn caso puede quedar fuera deellas. Generalmente la representacin grfica de este tipo de datos es elDiagrama de barras o Ciclogramas (Diagrama circular)

Diagrama de barrasEs un grfico formado por barras que se dibujan sobre uno de los ejes decoordenadas. El ancho de las barras es arbitrario, depende de cada categora ysu altura de la cantidad de sujetos que representa o sus frecuencias. Entre las

barras debe haber una separacin en blanco. Ejemplo: En una encuesta realizadaen el colegio a una poblacin de 195 nios y nias se les ha preguntado querea de estudio les gustaba ms. Los resultados fueron: Matemticas 92, Letras41 e Ingls 62.

Ciclograma o diagrama circularEs un crculo dividido en sectores. La superficie o rea total de los sectores hade ser proporcional a la frecuencia (o proporciones /porcentajes) de la categorao modalidad.

N 100----------------360 Frec. O %................x


10/19

4.1.2. Representacin grfica para datos cuasi-cuantitativos o de rango:

Como mximo pueden ser considerados a nivel ordinal. Los nmeros atribuidos asus modalidades se basan en las relaciones de igualdad-desigualdad y de orden.Para organizar los datos se necesitan tablas de frecuencias y por tanto se puedehablar de frecuencias, proporciones y datos acumulados. Por ejemplo: A ungrupo de 622 nios y nias con dificultades graves en el aprendizaje dematemticas se les aplica un programa de recuperacin y queremos ver laeficacia del programa.

En los resultados observamos una mejora mxima en 134 sujetos, 212moderada, 129 leve y en 147 no ha habido ningn tipo de mejora. La

representacin grfica ms comn es el Diagrama de barras:


11/19

Representacin grfica para datos cuantitativos:

Las representaciones ms comunes para variables cuantitativas continuas son:Histograma, Polgono de frecuencias y polgono de frecuencias acumulada. Lasrecomendaciones para este tipo de grficos son: Histogramas: Son rectngulosque descansan sobre el eje horizontal, con centros en los puntos medios de losintervalos, su amplitud est en funcin del intervalo. En el eje vertical o de lasabscisas se colocan las frecuencias, los porcentajes o proporciones. Si sonfrecuencias, proporciones o porcentajes acumulados se llamar Histograma defrecuencias acumuladas.

En las variables cuantitativas o en las cualitativas ordinales se pueden representarpolgonos de frecuencia en lugar de histogramas, cuando se presenta la frecuenciaacumulativa, se denomina Ojiva.


12/19


13/19

A partir de estas representaciones bsicas las nuevas tecnologas han permitido realizardiseos de grficos mucho ms sofisticados y que presentan un aporte mayor deinformacin que los clsicos.

El diseo grfico de una investigacin se elegir en funcin de las caractersticas de las

variables y del campo o rea de estudio.

Medidas de tendencia centralLa mejor manera de representar un conjunto de datos es centralizar la informacin en unsolo valor. En otras palabras con un slo valor se puede resumir un conjunto deobservaciones.

Dentro de todas las medidas, las ms importantes son:

La Moda:Es de todas ellas la ms imperfecta.

Se define como el valor que ms se repite, concretamente el que tiene mayorfrecuencia. En el caso de variables cuantitativas continuas en las que se dan intervalos,la moda ser el punto medio de mayor frecuencia.En algunas distribuciones nos podemos encontrar con ms de una moda.Es fcil de calcular, pero antes hay que tabular los datos.Podemos utilizar la moda en escalas nominales, ordinales, de intervalo y de razn.Su mayor inters reside en que nos da a conocer los valores predominantes en unconjunto de datos.

La Mediana:Es aquel valor de una escala numrica que deja el 50% debajo de las observaciones y

por encima el 50%.Sera el dato que se encuentra en el medio de la distribucin cuando los datos estnordenados de menor a mayor cuando se da un nmero impar de datos.La mediana slo puede utilizarse a partir de escalas ordinales.En el caso de que los datos son pares, la calcularamos a partir de la media de los dosdatos centrales.Por ej. La mediana entre los datos 6, 10, 14, 18. Sera (10 +14): 2Cuando los datos no estn agrupados en intervalos la Mediana se calcula utilizando lasfrecuencias acumuladas o los porcentajes acumulados.Si nos fijamos en los porcentajes acumulados la Mediana ser el valor que tenga

acumulado un porcentaje de 50% o ms.Si nos fijamos en frecuencias acumuladas la Mediana ser la que tenga una frecuenciaacumulada equivalente a N/2.

La Media:Es la medida de tendencia central ms perfecta, ya que para calcularla se han de utilizartodas las observaciones.La Media es sensible a cualquier variacin de cada una de las puntuaciones. Basta conque vare una sola puntuacin para que vare la Media.En el caso de calcularse sobre las puntuaciones directas, la media aritmtica es elcociente entre la suma de todos los datos observados y el nmero total de

observaciones.Por ej. la Media entre los cuatro primeros nmeros es (1 + 2 + 3 + 4): 4 = 2


14/19

Cuando las frecuencias no estn agrupadas, a partir de las frecuencias absolutas secalcular el producto de cada frecuencia por los valores y se dividir entre el nmero deobservaciones.

Ej.: Puntuaciones sacadas en un examen y las frecuencias de cada puntuacin. La media

sera 5, 35

El valor de la Media sera 107/20 = 5, 35

Medidas de dispersinAlgunas veces si utilizamos slo las medidas de tendencia central para analizar los datoscorremos el peligro de llegar a conclusiones errneas. Unos datos pueden tener lamisma media que otros, sin embargo unos datos tienen una mayor dispersin que otros.Por ej. En la tabla anterior las puntuaciones pueden tener una mayor frecuencia en losvalores extremos y la media ser similar. El anlisis de los resultados de la prueba no

pueden ser los mismos. No se podra tomar la misma decisin en cuanto a laintervencin educativa. Por ello se plantea la necesidad de un nuevo tipo de medidasmuy importantes en Ciencias Humanas, puesto que nos indican las diferenciasindividuales que se muestran en cada caso y no slo a la tendencia del grupo.

Entre ellas se encuentran:

Rango, recorrido o Amplitud Total:

Determinan la amplitud de la dispersin.

ndices de posicin:Cuartiles: Dividen el total de las observaciones en cuatro partes iguales. Dejan porencima las tres cuartas partes de las observaciones (Q1), el 0.50 (Q2), el 0.75 (Q3).

Deciles: Dividen el conjunto de las observaciones en 10 partes iguales.

Percentiles: Dividen el conjunto de datos en cien partes iguales.

Desviacin media.Es la media aritmtica de todas las desviaciones de n puntuaciones, respecto de sumedia aritmtica.


15/19

Varianza:Es la media aritmtica de las desviaciones al cuadrado. Entre sus caractersticasdiramos que es una medida muy perfecta, puesto que se utilizan en su clculo todas lasobservaciones y no se altera cuando a los datos inciales se le suma una constante.

Desviacin tpica:Es la raz cuadrada de la varianza.


16/19

5. APLICACIONES EN LAS DISTINTAS REAS DEL CONOCIMIENTO.Los grficos y el tratamiento de la informacin no es exclusivo de un slo mbito deconocimiento. De hecho se considera una ciencia que se nutre tambin de losconocimientos matemticos para su desarrollo.La evolucin que ha tenido durante los ltimos aos es espectacular, puesto que

posiblemente ningn mbito del conocimiento humano pe pueda apartar de este modotan particular y rico de presentar y conocer la realidad.Si nuestros antepasados utilizaban las aportaciones y los grficos para conocer el estadode riquezas de sus posesiones, los estadistas para analizar que evolucin llevaban sustropas, pero tambin recogan datos en sus incursiones imperialistas por otros territorioscomo por ejemplo los romanos, en realidad las tcnicas fueron apropiadas para unaclase determinada. La gente , como dice el profesor Miguel de Guzmn no entenda, enpocas anteriores ms que de la vida y la muerte, pues bien, ste fue un gran campo dedesarrollo, el de las epidemias.El triunfo del empirismo produjo un auge en la necesidad de conocer la naturaleza, lnos condujo hasta el desarrollo de las ciencias basadas en el conocimiento observable.

La superchera, el mundo de las creencias fue desplazado en poca de la RevolucinFrancesa para dejar paso al mtodo cientfico.El mundo cientfico es quien en primer lugar se apropi de ests mtodos deinvestigacin experimental, a l se unieron tambin las ciencias llamadas Sociales, sinembargo con el paso del tiempo han surgido nuevas formas de conocer el entorno y susrelaciones y ha sido a travs de los mtodos de investigacin cualitativos,originariamente destinados slo al mbito de las ciencias sociales y humanas.Hoy en da no hay campo de estudio que no se nutra de estas tcnicas para obtener ycomunicar la informacin:

Las matemticas dota de recursos para los procesos estadsticos, pero la estadstica ysus tcnicas de anlisis, as como la representacin grfica se utiliza:

En economa: Para estudiar la evolucin del mercado respecto de algunamateria, las fluctuaciones, la evolucin de los precios, el PIB,... En Ciencias Sociales es un recurso fundamental para conocer ya no slo datoscuantitativos, sino relaciones. Para el Estado, la estadstica responde a necesidades de tipo blico y otras deorigen econmico, como el censo de la poblacin y el padrn municipal. Respecto de la necesidad planificadora de la sociedad. El estado necesitaconocer las desigualdades sociales para actuar en consecuencia. Para el mundo de las comunicaciones, Industria, Agricultura, y especialmente

para todo aquello que tiene que ver con la medicina y la salud. Control de Calidad. Permite ver las caractersticas de un producto, su calidad larelacin calidad-precio y su consumo, con el fin de tomar decisiones. Medicina e Investigacin farmacolgica, probando nuevos tratamientos, viendola evolucin de una enfermedad en un tiempo histrico determinado, o a lo largodel tiempo y en diferentes pases, analizando los resultados de un tratamiento. En Meteorologa, fsica nuclear,.... Para ver los cambios climticos y predecirsus consecuencias, a partir de ellos tomar decisiones de gran envergadura paralos Estados,

Y otros muchos que no hemos nombrado. No hay prcticamente ningn mbito

que se escape a su campo de accin.


17/19

6. UTILIZACIN DE LAS TECNOLOGIAS DE LA INFORMACIN Y LACOMUNICACIN PARA EL TRATAMIENTO DE DATOS.

Por una parte la sociedad necesita conocer toda la informacin que se producediariamente, lo cual es imposible, por ello la nica manera de acceder a ella es a travs

de su presentacin resumida, pero sin verse por ello reducida. La Estadstica es capaz decondensar la informacin y ser presentada de manera que su uso pueda ser diferenciado.Con el avance de la informtica y la vinculacin de sta a la Estadstica se haconseguido manejar toda la informacin generada por la actividad humana o fsica, deuna manera rpida, fiable y relativamente sencilla, siendo sta el recurso ms potente

para influir en la toma de decisiones.Los medios de Comunicacin, los Ordenadores a travs de Internet han posibilitado sudifusin y la popularizacin de sus informaciones. Los programas informticos, ascomo la calculadora en un mbito restringido han permitido llegar a solucionar

problemas imposibles de resolver sin dichos recursos.Numerosos programas estadsticos ayudan a simplificar los procesos de investigacin

ordenando los datos, tabulndolos y calculando los estadsticos y parmetros, sinembargo el diseo de una investigacin, la comprobacin de una hiptesis, el

planteamiento de un problema llevar a resultados no fiables si ste no ha sido realizadocon todo rigor cientfico, es decir, si las variables no son las adecuadas, si el problemano se ha convertido en operativo, si la metodologa no es la adecuada, etc. Muchas delas investigaciones han llevado a resultados no vlidos por las imprecisiones con que seha construido su diseo experimental.

Algunos de los paquetes estadsticos ms importantes y utilizados son:

GENSTAT: Planificacin, visualizacin, gestin de Datos, anlisis estadstico, grficosy presentacin de resultados.

ARIMA: Diseo de experimentos.

SAS: Planificacin, visualizacin de datos, anlisis estadstico, grficos y presentacinde resultados. Usa un lenguaje avanzado.

SPSS: Gestin de datos, anlisis estadstico, grficos y presentacin de resultados.Puede calcular el tamao muestra de una investigacin.

STADISTICA: Planificacin, visualizacin, gestin de datos, anlisis estadstico,grficos y presentacin de resultados. Alto rendimiento, aplicaciones flexibles.

STATGRAPHICS: Paquete de anlisis interactivo y sistema grfico desarrollado.Esencial en la enseanza.

Las calculadoras grficas tambin han posibilitado un gran avance en el estudio de lasfunciones y de la estadstica al permitir realizar los clculos y representar los resultadosreduciendo as los clculos tediosos que impedan acceder a este tipo de contenidos.Incluso las calculadoras elementales permiten a los ms pequeos y pequeas adentrarseen el campo de estudio de la estadstica y la probabilidad realizando pequeas

investigaciones e interpretando datos.


18/19

7. INTERVENCIN EDUCATIVA.La intervencin educativa ha de tener como objetivo la introduccin paulatina delalumnado desde los primeros aos de escolarizacin en las tcnicas de recogida,organizacin y representacin de la informacin para dotarles de recursos, no slo paraconocer el medio que le rodea, sino tambin para interpretar la informacin que reciben

a travs de los medios de comunicacin tanto visual como escrita. El propsito es quesepan producir, reproducir e interpretar determinadas informaciones presentadas atravs de medios distintos al de la palabra.En los primeros aos realizarn actividades de recuento y organizacin con materialmanipulable, e interpretarn pictogramas elaborados a partir de estudios sobre hechosmuy cercanos a ellos, como el tiempo, los horarios, los tamaos, etc. Tambin esinteresante adentrarles en el mundo de la combinatoria a travs de actividades realizadascon fichas de colores y el baco o similar.En segundo y tercer ciclo se plantearn pequeas investigaciones sobre problemascercanos o que les competen directamente, agruparn los datos, los representarn entablas y sacarn conclusiones. Cada vez la representacin grfica ser ms detallada y

utilizando diferentes tipos de grficos. El ordenador y las calculadoras se utilizarn parael clculo de la moda, la mediana y la media, pero tambin se adentrarn en el uso de

programas de representacin de datos.Una actividad interesante es la de establecer redes con otros centros educativos paradesarrollar investigaciones conjuntas ms ambiciosas en cuanto al tamao de la muestra.Las actividades sern grupales y las agrupaciones flexibles.Las investigaciones traspasarn el mbito de la escuela para realizar trabajos de campo.En Primaria, adems, a pesar de ser un bloque especfico de matemticas ser unrecurso a utilizar en todas las reas de conocimiento, puesto que, el objeto deinvestigacin sern tanto los fenmenos naturales, como las relaciones entre las

personas o la utilizacin del lenguaje, incluso las actitudes de nios y nias.El centro escolar podra encargar determinadas investigaciones al alumnado sobrecuestiones de convivencia escolar y en funcin de los resultados tomar decisiones. Deesta manera la implicacin del alumnado est asegurada, puesto que entra en el mundode sus vivencias.

8. CONCLUSIN

La tecnologa es una fuente importante de cambios, como lo prueba la importanteredistribucin de los mercados en funcin de la sociedad del conocimiento.Las posibilidades de acceso a la informacin han crecido enormemente, sinembargo steno va a ser un factor de democratizacin puesto que, el acceso a determinadasinformaciones estar vedado a aquellas personas que no posean recursos deinterpretacin de las informaciones, ello nos lleva a reivindicar el peso especficoque suenseanza debe tener en el currculum.Seguramente aumentarn las diferencias entre quienes tengan el poder paraelegir lainformacin que vaya a ser transmitida, quienes tengan criterios propios parainterpretar, comparar y someter a crtica un conjunto de informaciones y quienes seven limitados a ser sujetos pasivos, acrticos, que interpretaran las informacionesms como hechos que como un medio de conocimiento.(3)Por tanto, podemos concluir que la necesidad de adentrarnos en el estudio y

conocimiento de estos procesos de recogida de la informacin, su organizacin yrepresentacin es fundamental, desde los primeros aos de nuestra vida. Conocersu lenguaje, sus formas de


19/19

representacin, sus usos, nos permitir conocer el mundo en que vivimos, tenerconciencia de l y de la manera en que lo vemos y lo tratamos y comoconsecuencia actuar de una manera activa y crtica.(3) Aportaciones al debate en los 90. Simposio de Valencia

TEMA 25 opo primaria 2009-10

Documents

Transcript of TEMA 25 opo primaria 2009-10