TEKNIK INTEGRASI (Bagian 2)

Muhammad Hajarul Aswad A MK: Kalkulus 2

Institut Agama Islam Negeri (IAIN) Palopo Fakultas Tarbiyah dan Ilmu Keguruan (FTIK)

Tadris Matematika

Subtitusi Trigonometri

13/05/2017 email: as_wad82@yahoo.co.id 2

Tabel 1. Tabel subtitusi trigonometri

13/05/2017 email: as_wad82@yahoo.co.id 3

Contoh 1.

Tentukanlah

13/05/2017 email: as_wad82@yahoo.co.id 4

Penyelesaian.

Perhatikan bentuk 9 − 𝑥2 = 32 − 𝑥2 → a = 3

Misalkan x = 3 sin θ, dengan –π/2 ≤ θ ≤ π/2 (Lihat Tabel 1).

dx = 3 cos θ dθ

Dengan mensubtitusi nilai x, bentuk 9 − 𝑥2 menjadi:

9 − 𝑥2 = 9 − 9𝑠𝑖𝑛2𝜃 = 9 1 − 𝑠𝑖𝑛2𝜃 = 9𝑐𝑜𝑠2𝜃 = 3|cos θ|

Perhatikan bahwa cos θ ≥ 0 untuk –π/2 ≤ θ ≤ π/2, sehingga:

3|cos θ| = 3 cos θ.

13/05/2017 email: as_wad82@yahoo.co.id 5

Dengan mensubtitusi x = 3 sin θ dan 9 − 𝑥2 = 3 cos θ,

Maka diperoleh:

13/05/2017 email: as_wad82@yahoo.co.id 6

Selanjutnya untuk x = 3 sin θ → sin θ = x/3.

Hubungan tersebut dapat dilihat pada segitiga siku-siku

berikut:

Sehingga:

𝑐𝑜𝑡𝜃 =𝑐𝑜𝑠𝜃

𝑠𝑖𝑛𝜃=

9 − 𝑥23

𝑥3

=9 − 𝑥2

𝑥

13/05/2017 email: as_wad82@yahoo.co.id 7

Selanjutnya untuk sin θ = x/3 → θ = sin-1 (x/3)

Sehingga:

∎

Subtitusi yang Merasionalkan

13/05/2017 email: as_wad82@yahoo.co.id 8

Contoh 2

Hitunglah:

13/05/2017 email: as_wad82@yahoo.co.id 9

Penyelesaian.

Misalkan u = 𝑥 + 4

maka u2 = x + 4 → x = u2 – 4

dx = 2u du

Sehingga:

13/05/2017 email: as_wad82@yahoo.co.id 10

Perhatikan bahwa:

Sehingga:

∎

13/05/2017 email: as_wad82@yahoo.co.id 11

Ingat

Sekali Lagi..!!!

Latihan

Selesaikan integral berikut:

Selesaikan integral berikut seperti Contoh 2.

13/05/2017 email: as_wad82@yahoo.co.id 12

S e l e s a i ...

13/05/2017 email: as_wad82@yahoo.co.id 13