KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN

Ichaa Siti Anisa Kelompok 2

2011

1. Pengukuran Tunggal

• Pengukuran tunggal merupakan pengukuran yang hanya dilakukan sekali saja,

• Besarnya ralat/ketidakpastian pada tunggal adalah 0,5 NST (nilai skala terkecil).

2.Pengukuran berulanga. Pengukuran yang diulang beberapa kali saja• Misalkan dilakukan tiga kali pengukuran dengan hasil x1, x2 dan x3,

maka hasil yang dilaporkan adalah dengan dan seterusnya. • ∆x yang kita pilih adalah nilai terbesar dari atau dapat juga

dengan merata-rata nilai dari • Misalkan nilai x1=10,1 x2 = 9,7 dan x3 = 10,2 maka nilai rata-ratanya

adalah 10,0 dan nilai terbesarnya 0,3.sedangkan nilai rata-rata adalah 0,2.

• Dengan kedua cara tersebut disimpulkan bahwa tidak semua nilai x hasil pengukuran memenuhi interval dan

lanjutan

b. Pengukuran yang dilakukan cukup sering (≥10 kali).Misalkan dari pengukuran diperoleh data x1…xn maka hasil yang dilaporkan adalah dengan dan

Atau Nilai ∆x harus lebih kecil dari nilai 0,5 NST alat yang dipergunakan.

3. Perambatan Ralat

• Pada kenyataannya banyak besaran yang akan ditentukan tidak dapat ditentukan secara langsung tetapi harus dihitung dari berbagai besaran-besaran yang diukur secara langsung.

• Misalkan besaran z merupakan suatu fungsi dari besaran x dan y sehingga dinyatakan sebagai z = z(x,y).

• Hasil pengukuran z harus dilaporkan sebagai• Dengan …(1)

Beberapa fungsi dan persamaan diferensialnya

No z(x,y) ∆z ∆z/z

1234567

z=x ± yz= x yZ=x/yz = a xn

z = a ex

Z = a ln xz = xm yn

∆x ± ∆yy ∆x ± x ∆y(∆x/y)-(x∆y/y2 )

naxn-1∆xa ex ∆xa ∆x/xmyn xm-1∆x + n xm yn-1∆x

(∆x ± ∆y)/(x+y)(∆x/x) + (∆y/y)(∆x/x) - (∆y/y)n ∆x/x∆x∆x/( x ln x)(m∆x/x)+(n∆y/y)

Aturan penerapan persamaan (1)

• Jika ∆x dan ∆y ditentukan dari NST maka

• Jika ∆x dan ∆y ditentukan dari deviasi standar maka

dengan dan menyatakan deviasi standar rata-rata.

lanjutan

• Jika ∆x ditentukan dari NST sedangkan ∆y ditentukan dari deviasi standar maka makna statistik keduanya berbeda sehingga sebelumnya harus disamakan terlebih dahulu seperti dengan membuat jaminan ∆x dari 100% menjadi 68%.

• Adapun persamaan yang dipakai adalah

Contoh 1: panjang, lebar dan tinggi suatu balok diukur sekali dengan data sbb. P= (4,0±0,05) cm, l=(3,0±0,05) cm dan t= (2,0±0,05) cm. tentukan V ± V!

Solusi • V = plt = 4,0 x 3, 0 x 2,0 = 24,00 cc• ∆V = lt ∆p + pt ∆l + pl ∆t

(∆V/V) = (∆p/p) + (∆l/l) + (∆t/t)(∆V/V) = (0,05/4,0) + (0,05/3,0) + (0,05/2,0)=0,053

Dengan demikian ∆V = 0,053 x 24,00 = 1,272sehingga V = (24 ± 1 ) cc (silahkan Anda cek penggunaan aturan angka penting pada soal ini.

Contoh 2: panjang, lebar dan tinggi suatu balok diukur beberapa kali dengan data sbb. P= (4,00±0,02) cm, l=(3,00±0,03) cm dan t= (2,00±0,04) cm. tentukan V ± V!

• Solusi V = plt = 4,00 x 3, 00 x 2,00 = 24,00 cc

∆V = 0,5817sehingga V = (24,0 ± 0,6) cc

Contoh 3 : kita akan menentukan massa jenis benda tak beraturan dengan mengukur massa dan volumenya. Massa benda diukur sekali dengan nilai m = (5,00±0,05) g sedang volume diukur beberapa klai dengan hasil (1,00±0,02) cc. tentukan massa jenis benda tersebut?

Penyelesaian ρ = m/V =5,00/1,00 = 5,00Karena teknik pengukuran m dan v berlainan maka

∆ρ = 0,1044Sehingga ρ = (5,00 ± 0,10 ) g/cc

Angka Berarti

• Misalkan diameter suatu benda dinyatakan dengan D1 = (12 ± 0,5 )mm dan D2 = (12,0 ± 0,08 )mm.

• Apabila dibuat dalam bilangan baku maka akan dituliskan atau atau

• Apabila diperhatikan bahwa bilangan di dalam kurung tidak berubah jika satuannya diubah. D1 terdiri 2 angka berarti sedang D2 terdiri 3 angka berarti.

Aturan penggunaan angka berartiKesalahan relatif (∆x/x) Jumlah angka berarti yang dipakai

≈ 10 %≈ 1 %≈ 0,1 %

234

contoh

• Nyatakan nilai ∏ = 3,141591 dengan KR 0,1%, 1 %, dan 10%

KR (%) dinyatakan

0,1 (4 AB)1 (3 AB )10 (2 AB)

(3,141± 0,003)(3,14± 0,03)(3,1± 0,3)

Angka Penting

• AP juga digunakan sebagai cara menyatakan ketidakpastian.

• AP merupakan angka pasti dan angka meragukan yang diperoleh dari hasil pengukuran.

• Contoh (9,752 ) 102 x 2, 5 = 2,4 103