Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal...

302
2 Sutrima Budi Usodo MATEMATIKA MATEMATIKA Program Ilmu Pengetahuan Sosial UNTUK SMA KELAS XI Sutrima Budi Usodo MATEMATIKA MATEMATIKA Wahana Program Ilmu Pengetahuan Sosial UNTUK SMA/MAKELAS XI Wahana

Transcript of Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal...

Page 1: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

2

Sutrima

Budi Usodo

MATEMATIKAMATEMATIKAProgram Ilmu Pengetahuan Sosial

UN

TUK SM

A KELAS XI

Sutrima

Budi Usodo

MATEM

ATIKAM

ATEMATIKA

Wahana

Program Ilm

u Pengetahuan Sosial

UNTUK SMA/MAKELAS XI

Wahana

Page 2: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

SutrimaBudi Usodo

Wahana

MAMAMAMAMATEMATEMATEMATEMATEMATIKATIKATIKATIKATIKAUntuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah Aliyah Kelas XIProgram Ilmu Pengetahuan Sosial

PUSAT PERBUKUANDepartemen Pemdidikan Nasional

Page 3: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

Penulis : SutrimaBudi Usodo

Editor : Giyarti

Setting/Lay-out : Endang Budi Hardiani

Desain Cover : Romiyanto

Wahana

MAMAMAMAMATEMATEMATEMATEMATEMATIKATIKATIKATIKATIKAUntuk Sekolah Menengah Atas/Madrasah Aliyah Kelas XIProgram Ilmu Pengetahuan Sosial

510.07SUT SUTRIMAm Matematika 2 : untuk SMA / MA Kelas XI Program Ilmu Pengetahuan

Sosial/ penulis, Sutrima, Budi Usodo ; editor, Giyarti . — Jakarta : PusatPerbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009.x

ix, 288 hlm, : ilus. ; 25 cm

Bibliografi : hlm. 279-280IndeksISBN 978-979-068-854-4 (No. Jil. Lengkap)ISBN 978-979-068-923-7

1. Matematika-Studi dan PengajaranI. Judul II. Budi Usodo III. Giyarti

Hak Cipta Buku ini dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasionaldari Penerbit : CV. HaKa MJ

Diterbitkan oleh Pusat PerbukuanDepartemen Pendidikan NasionalTahun 2009

Diperbanyak oleh : ...

Hak Cipta Pada Departemen Pendidikan NasionalDilindungi oleh Undang-Undang

Matematika Kelas XI - IPS SMAi i

Page 4: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat dan karunia-Nya,Pemerintah, dalam hal ini, Departemen Pendidikan Nasional, pada tahun 2009, telah membelihak cipta buku teks pelajaran ini dari penulis/penerbit untuk disebarluaskan kepadamasyarakat melalui situs internet (website) Jaringan Pendidikan Nasional.

Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikan dan telahditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakandalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 9 Tahun2009 tanggal 12 Februari 2009.

Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/penerbit yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepada Departemen PendidikanNasional untuk digunakan secara luas oleh para siswa dan guru di seluruh Indonesia.

Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada DepartemenPendidikan Nasional ini, dapat diunduh (down load), digandakan, dicetak, dialihmediakan,atau difotokopi oleh masyarakat. Namun, untuk penggandaan yang bersifat komersial hargapenjualannya harus memenuhi ketentuan yang ditetapkan oleh Pemerintah. Diharapkan bahwabuku teks pelajaran ini akan lebih mudah diakses sehingga siswa dan guru di seluruh Indone-sia maupun sekolah Indonesia yang berada di luar negeri dapat memanfaatkan sumber belajarini.

Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Kepada para siswa kamiucapkan selamat belajar dan manfaatkanlah buku ini sebaik-baiknya. Kami menyadari bahwabuku ini masih perlu ditingkatkan mutunya. Oleh karena itu, saran dan kritik sangat kamiharapkan.

Jakarta, Juni 2009Kepala Pusat Perbukuan

Kata Sambutan

Kata Sambutan iii

Page 5: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

Matematika Kelas XI - IPS SMAiv

Buku pelajaran Matematika Jilid 2 ini disusun berdasarkan kurikulum yangberlaku. Buku ini digunakan sebagai buku pegangan bagi Anda yang sedang duduk dibangku Sekolah Menengah Atas (SMA) dan Madrasah Aliyah (MA) kelas XI.

Pengkajian setiap materi bahasan didasarkan kepada satu atau lebih indikatorhasil belajar dalam kompetensi dasar. Meskipun, urutan pengkajian materi bahasantidak mengikuti urutan kompetensi dasar, namun dengan memperhatikan keterkaitanantara materi bahasan yang satu dengan materi bahasan berikutnya. Dalam buku ini,Anda akan mempelajari tentang: statistika; peluang; komposisi fungsi dan invers fungsi; limitfungsi; turunan; nilai ekstrim fungsi dan teknik membuat grafik fungsi.

Buku ini disusun dengan harapan dapat mengembangkan keragaman potensi,minat, kecerdasan intelektual, emosional, spritual, dan kinestetik Anda secara optimalsesuai dengan tingkat perkembangan Anda. Kedua, buku ini disusun sejalan denganperkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi. Ketiga, buku ini memuat kecakapanhidup untuk membekali Anda memasuki dunia kerja sesuai dengan tingkatperkembangan Anda dan kebutuhan dunia kerja, khususnya bagi Anda yang tidakmelanjutkan ke jenjang yang lebih tinggi.

Buku yang baik adalah buku yang memenuhi kaidah-kaidah tipografi, tata letak,dan pewarnaan yang memenuhi standar “Human Computer Interactive”. Buku ini disusundengan tipografi, tata-letak, dan pewarnaan yang mengacu kepada standar tersebut.Dengan desain semacam ini, buku matematika ini diharapkan dapat merangsangperkembangan potensi otak Anda, yang pada akhirnya dapat membangkitkan rasaingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta dapatmembangkitkan sikap gigih, ulet, dan percaya diri dalam memecahkan masalah.

Meskipun telah berusaha untuk menyajikan buku terbaik, namun penulismenyadari sepenuhnya bahwa buku ini masih jauh dari sempurna. Dengan demikian,kritik dan saran yang bersifat konstruktif dari semua pembaca sangat penulis harapkan.Kritik dan saran sekecil apapun yang bersifat konstruktif akan menyempurnakan bukuini pada edisi-edisi berikutnya.

Akhirnya, penulis berharap buku matematika ini mampu memberikan manfaatdan nilai tambah kepada setiap penggunanya.

Surakarta, April 2008

Penulis

Kata Pengantar

Page 6: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

Petunjuk Penggunaan Buku

Tujuan PembelajaranTujuan pembelajaran mencakup kemampuan dasar yang diharapkan Anda miliki setelahmembaca materi pada bab yang bersangkutan.

PengantarPada bagian awal bab dimulai dengan pengenalan masalah nyata (contextual proplem) darimateri yang akan dipelajari. Hal ini dimaksudkan untuk memotivasi Anda tentang pentingnyamateri yang akan dipelajari.

Materi BahasanMeskipun matematika sendiri bersifat deduktif, namun pembelajarannya dapat menggunakanmetode induktif. Oleh karena itu agar mudah Anda ikuti, materi bahasan dideskripsikansecara induktif, diawali dari kajian hal yang konkrit ke abstrak, dari sederhana ke kompleks,dan dari mudah ke sulit. Dengan metode ini Anda diharapkan dapat menemukan sendirikonsep, sifat, aturan, atau rumus dalam matematika. Meskipun masih dimungkinkan denganbimbingan guru.

Contoh dan Pemecahan MasalahUntuk membantu Anda memahami konsep, sifat, aturan, dan rumus yang telah dikaji dalammateri bahasan, diperlukan contoh soal pemecahan masalah. Contoh soal pemecahanmasalah dalam buku ini dibedakan menjadi dua yaitu: mencari nilai suatu besaran yangtidak diketahui yang memenuhi syarat yang ditetapkan dalam soal, dan membuktikankebenaran atau ketidakbenaran suatu pernyataan.

Soal LatihanSebagai evaluasi proses belajar Anda dalam menguasai materi bahasan, pada setiap akhirsub-bab diberikan latihan soal yang sajikan secara bergradasi. Latihan ini juga untuk melatihkecermatan, keakuratan dan kecepatan siswa dalam memecahkan masalah.

Soal AnalisisSoal ini bersifat masalah kontekstual yang berkaitan dengan permasalahan di dunia nyata.Hal ini bertujuan membantu Anda berpikir kritis, yang ditandai dengan keterampilan siswamemahami masalah, memilih pendekatan atau strategi pemecahan, menyelesaikan modelmatematika yang diperoleh, serta bagaimana menafsirkan solusi terhadap masalah semula.

Tugas MandiriSesuai namanya tugas ini untuk mengevaluasi sejauh mana Anda secara mandiri dapatmemecahkan masalah. Soal-soal untuk Tugas Mandiri bersifat terbuka, sehingga Anda dapatmencari jawaban atau strategi penyelesaian yang bervariasi. Tugas ini mendorong Andauntuk memperoleh informasi lebih lanjut dari berbagai sumber lain seperti internet, bukuatau artikel.

Page 7: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

Matematika Kelas XI - IPS SMAvi

Tugas KelompokTugas ini diberikan dengan tujuan untuk melatih Anda berdiskusi, berkerjasama danberkomunikasi dengan teman Anda. Tugas dapat berbentuk gagasan tertulis, denganmenggunakan narasi, tabel, dan diagram serta lisan.

Math InfoMerupakan informasi tentang matematika untuk meningkatkan cakrawala pengetahuan yangrelevan dengan materi bahasan yang bersangkutan.

RangkumanMerupakan kumpulan konsep kunci bab yang dinyatakan dengan kalimat ringkas danbermakna, serta memudahkan Anda untuk memahami isi bab.

Uji KompetensiUntuk setiap materi bahasan diakhiri dengan uji kompetensi. Uji kompetensi terdiri atassoal-soal pemecahan masalah, untuk mengevaluasi sejauh mana kompetansi siswa terhadappemahaman konsep, penggunaan sifat, aturan dan rumus matematika dalam pemecahanmasalah yang berakitan dengan materi bahasan. Selain itu soal-soal Latihan Uji Kompetensidiharapkan dapat melatih ketrampilan Anda untuk meningkatkan kemampuan dalampemecahan masalah.

Aktivitas ProyekMerupakan kegiatan untuk mengaktifkan serta meningkatkan kreativitas dan kemampuanmotorik Anda. Sajian materi memuat tugas observasi, investigasi, eksplorasi, inkuiri atauhands-on activity.

Teka-teki MatematikaTeka-teki matematika bersifat recreational mathematics dan bertujuan menimbulkan minat Andauntuk mengkaji lebih jauh tentang matematika.

Latihan Ulangan Umum SemesterLatihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputiseluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester atau satu tahun. Terdapat duajenis soal yang disajikan dalam latihan ulangan umum semester ini, yaitu soal berbentukpilihan ganda, dan soal berbentuk uraian terstruktur. Soal-soal ini dipersiapkan untukdigunakan sebagai pelatihan Anda dalam menghadapi ulangan umum semester maupunulangan akhir tahun.

GlosariumMerupakan kumpulan istilah penting beserta penjelasannya yang dilengkapi dengan nomorhalaman kemunculan istilah dan disajikan secara alfabetis.

IndeksMerupakan kumpulan kata penting, antara lain objek matematika, nama tokoh ataupengarang, yang diikuti dengan nomor halaman kemunculan dan disajikan secara alfabetis.

Page 8: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

vii

a b<

a b≤

a

a

x A∈

A B⊆

A B∪

A B∩

A B×

x R y:f A B→

fD

fK

fR

g f

( )f A

Daftar Simbol dan Notasi

1f −

ix

minx

maksx

if

=∑

→=

→∞=

Page 9: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

Matematika Kelas XI - IPS SMAviii

KATA SAMBUTAN .................................................................................................................... iiiKATA PENGANTAR .................................................................................................................. ivPETUNJUK PENGGUNAAN BUKU ....................................................................................... vDAFTAR SIMBOL DAN NOTASI ........................................................................................... viiDAFTAR ISI ................................................................................................................................. viii

BAB I STATISTIKA ............................................................................................................ 1Pengantar ...................................................................................................................... 21.1 Populasi, Sampel, dan Data Statistika ........................................................... 31.2 Menyajikan Data dalam Bentuk Tabel dan Diagram ................................. 51.3 Menyajikan Data dalam Tabel Distribusi Frekuensi .................................. 151.4 Ukuran Pemusatan (Tendensi Sentral) .......................................................... 261.5 Ukuran Letak ........................................................................................................ 371.6 Ukuran Penyebaran (Dispersi) ........................................................................ 44Rangkuman ................................................................................................................... 57Math Info ....................................................................................................................... 58Uji Kompetensi ............................................................................................................. 59Soal Analisis ................................................................................................................. 63Aktivitas Proyek .......................................................................................................... 64

BAB II PELUANG ................................................................................................................ 65Pengantar ...................................................................................................................... 662.1 Aturan Pencacahan ............................................................................................ 662.2 Ruang Sampel dan Kejadian ............................................................................ 842.3 Peluang suatu Kejadian ..................................................................................... 872.4 Peluang Kejadian Majemuk .............................................................................. 972.5 Peluang Kejadian Bersyarat ............................................................................. 105Rangkuman ................................................................................................................... 109Math Info ....................................................................................................................... 110Uji Kompetensi ............................................................................................................. 111Soal Analisis ................................................................................................................. 114Aktivitas Proyek .......................................................................................................... 115Teka-Teki Matematika ................................................................................................. 116

LATIHAN ULANGAN UMUM SEMESTER 1 ...................................................................... 117

BAB III KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI ............................................... 125Pengantar ...................................................................................................................... 1263.1 Produk Cartesius dan Relasi ............................................................................ 1263.2 Fungsi atau Pemetaan ........................................................................................ 1293.3 Beberapa Fungsi Khusus ................................................................................... 1363.4 Sifat-sifat Fungsi .................................................................................................. 1443.5 Aljabar Fungsi ..................................................................................................... 1483.6 Komposisi Fungsi ................................................................................................ 150

Daftar Isi

Page 10: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

Daftar Isi ix

3.7 Menentukan Invers Fungsi ............................................................................... 157Rangkuman ................................................................................................................... 163Math Info ....................................................................................................................... 164Uji Kompetensi ............................................................................................................. 165Soal Analisis ................................................................................................................. 169Aktivitas Proyek .......................................................................................................... 170

BAB IV LIMIT FUNGSI ....................................................................................................... 171Pengantar ...................................................................................................................... 1724.1 Pengertian Limit .................................................................................................. 1724.2 Teorema Limit Fungsi Aljabar ......................................................................... 1824.3 Laju Perubahan (Pengayaan) ........................................................................... 1884.4 Limit di Tak Hingga (Pengayaan) .................................................................... 190Rangkuman ................................................................................................................... 196Math Info ....................................................................................................................... 197Uji Kompetensi ............................................................................................................. 198Soal Analisis ................................................................................................................. 201Aktivitas Proyek .......................................................................................................... 202

BAB V TURUNAN ................................................................................................................ 203Pengantar ...................................................................................................................... 2045.1 Turunan Fungsi .................................................................................................... 2045.2 Teorema Turunan Fungsi Aljabar ................................................................... 2105.3 Turunan sebagai Laju Perubahan ................................................................... 2215.4 Persamaan Garis Singgung Kurva ................................................................. 224Rangkuman ................................................................................................................... 228Math Info ....................................................................................................................... 229Uji Kompetensi ............................................................................................................. 230Soal Analisis ................................................................................................................. 233Aktivitas Proyek .......................................................................................................... 234

BAB VI NILAI EKSTRIM FUNGSI DANTEKNIK MEMBUAT GRAFIK FUNGSI 2356.1 Fungsi Naik dan Fungsi Turun ........................................................................ 2366.2 Nilai Ekstrim ........................................................................................................ 2406.3 Ekstrim Mutlak pada Interval Tertutup ........................................................ 2506.4 Menggambar Grafik Fungsi Aljabar .............................................................. 2536.5 Masalah Pengoptimuman ................................................................................. 256Rangkuman ................................................................................................................... 262Math Info ....................................................................................................................... 263Uji Kompetensi ............................................................................................................. 264Soal Analisis ................................................................................................................. 267Aktivitas Proyek .......................................................................................................... 268Teka-Teki Matematika ................................................................................................. 270

LATIHAN ULANGAN UMUM SEMESTER 2 ...................................................................... 271

DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................................... 279GLOSARIUM .............................................................................................................................. 281INDEKS ..................................................................................................................................... 283KUNCI ..................................................................................................................................... 287

Page 11: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

Matematika Kelas XI - IPS SMAx

Page 12: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

1������ ��� �����������

���������� ��������������� ���� ���������������� ���������

�� ���������������� ������������������ � ����������������� �������

�������� �������������� ������� ���� ������ ������� ��� � ������� ������

����������������������

� ������ ���������� ��� ����� ����� ����� � ������ ����������� !�� �����

������������

"� ���!��� ��� ���������������������������� � ������ �����������

#� ������ ���� ������������������� ��������������������������

$� ������ ���� ����� ���� ������ � ������������������������������

%� ������ ��� � ����� ����������� ����� ���������� ��������� �������� ���

����������� ���

&� ���� �������� ����� ���� � �������������� ����� ����

'� ����� ��� ����!������ ��������� ����� ���������� � ����� ���� �� ���

� ����� �����������

STATISTIKA�

BAB

Tujuan Pembelajaran

Page 13: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

�������������������������� �2

(���������������������� �������������)����������������� �����������������*���)����

+������������������ �������� ��������� ������� ��������������������������������������

������������ ��������� ���������������������������������������� ��� �������� ������

���������� ���������������������������������������

���� ���

,��������������������� ����������)�����+�������������� ��������������������������

� ����������� ��������� �����(���� ������������ ����������� ��� ������������

������������������� �����������"� $� �������������� ��� �������� ����������������������� ��

������$-.� ��������������������������������������� ����� ��������)����������� �������� ����

������������ �������������� ���������� ��������������� �������������/�0����������

������������������� ����� ������������������������� �������� �����������������/

1������ ��� ����� ������ ������ ��������� ����� ������ ����������� �������� ������

�������� �� ���/������������������ ������������������� /�2��� ���������� �����������

�������������������������� ������ �����3 ����������� �������� ����������� ���� �

������ ��������������������� ����������������������������������������������� �����3

����������� �������� �������������� ��������������� ��� �������� �����������������

�������� �����3���� ����� ��� ������ ������� �������� ��� ������ ����������� ��

��������� �����

��������������������������

�������

Pengantar

���

���4�"�-

"���4�#�-

#���4�$�-

$���4�%�-

%���4�&�-

���������

�$

-

"-

$

�-

Page 14: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

3������ ��� �����������

1.1 Populasi, Sampel, dan Data Statistika+��������� ��������������������� ��� ����� ���������������������������� ��

���������������������� ������������������� ����� ������� ���������������������

����������� �������� ����� �������� ��

���������� ������ ������� ��� �3��� ���������� ������������� �������

����� �����������������������������������0������������������ ����������

������������������ ������ �������1��������� �������� � ������� �� �������� � �������

�� ������������� �����������(56�����������������������

��������������������������� ������������ �������������������������� ����� �����

��������� ���*� �����������������������1��������������������������������������� �

������&�$��������� �� !���������*��,�����75�0���������������� �������,���������

�����������"��#������ ������������������)���� ���������������������������������������

������"��#����������� � ��������������� �

�����������������������������������������������������������������������

������������ ���� �������������� ������ ������ ������ ��� ��������� ����� 8����

�������� �������������������������� � ���������������� �����������������������

� ��8����������������������������������������������������������������������

����������������������������������������� ���� ��8����������� ��� ��������������8����

�������� �������������������������� � ���������������� ����������������������

�������� ����������� ��������

1���� �����������������������������������������������������������������*��,����

75�0����� ������� 5���������� ������� ���*��,�����75�0����������� ������������ ����

���������� ���� � ����������� ���� �������� ��������� 9���� ��� ����� ������

�����������������������������*� ������� ���� ���������������3������������*��,����

75�0����� ��35���������� +�������� ������� ����� ��������� �� ����������� ��������

�������������������������������������������������������������������������������������

:� �� ��������������������������������������������

)������������ �� ������������ �������������� �������������� ������������ ��

�������� ���������������������� ������� ����� ����������������1���������!�����

����������������������������������� ��������!���������� ���������!����������������������

������������������ � �������� ����� ��������� ���������� ;9����� �� ��� ���������� ���

�����������������;��������� �������������������������������������������� ����������

����������;(���������������(+������������<� �$--�---�--;��9���������� ��� ���

���������������� ������������ ���������� ���������!��1�����������������������

����� ���������!������� ����������������������������������������������� �����

����� �������� �������������������������������� ���������������������� ����

�������������� ����� ���������������������������������������� ����*���������� ���

�������������(+������������������������������������������������������� ��

������������ ���������������������������������������������*������������������������

���*���������� �����:���������*���������������������� ��������������������� ��

���������������������������������

Page 15: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

�������������������������� �4

�� ������������ �����������

�� �������� ����� �������� ��

�� ����������� ��������!����������� ���������!�

�� ���������������������� �����

� 1��� ������� ������ �������������������������� ��8����3� ��8��������� ��� ����

�� �� ��������� -� ���*������� ������� ���*������ ����� ���� ���������

��� ����

�� +�����������������$������������$-����������������*�� ���

�� )������������ ����� ������������������������� ���������

"� ��������������������������������-������� ������ �������������$&� ������ ��������)���

�� ��<� ����(�������������������������� ��������:������� ����� ���

���� ��

�� )��������������������������� ��������������� �������������/

�� 1��� ������������� ������ ��������!�������� ������� ���������!/

�� 1��� ������������� ����������������������� ����/

#� )�������������������� �������� ��������������� ��������!���������� ���������!�

�� ��������������� ������������ ��������

�� �� �� ������������������� ����� ��������� �������!���

�� ���*�������������������*��

�� ����� ����������������

�� ����!� �����������������*��

!� ��������

�� � ����� ������

� ������������

�� ���������

�� ���� ����������

Latihan 1.1

!��

���"�

����������

#�����

$�����%

&��������'����

$�����������%

(���

&��������

$������ %

&��"���

"

#

$

%

&

'

=

�-

"

#

"

$

$--�---

&$-�---

�� --�---

�---�---

%$-�---

'--�---

���$--�---

�&$-�---

�� --�---

�$--�---

�--

� -

$-

--

�$-

--

$-

�$-

"--

"--

���� ����

����*��������

*����*����

*����*����

����� ����

����*��������

����*���������

����*��� �����

����*���������

���������

Page 16: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

5������ ��� �����������

$� �������

:��������� ��������� ������������� �������� ������������������ ����� ���������

����� --&�

���� ��)

�� 1��� ������������ �������� ��������!/�:������������ �����������/

�� 1��� ������������ �������� ���������!/

�� )���� ��*���������� ������ ������������������������ ����/

%� ���� � �

)���� $-� ������� ��� ��� ������ ���� ������� ������� '� ������� ��� ���� ����������

������������������ ���

���� ��*

�� ����� ���������������������������������������/

�� )���� ������� ����*����� ����� ���������������� ��������!/�1������/

�� ,��������������� ��������� ���������������/

�� 1��� ������������� �������������������� ������������� ������� ����/

1.2 Menyajikan Data dalam Bentuk Tabel dan Diagram)��������� ����� ���� ���� ����������������������� � ��������� ����������������

� ���������� � �������������� ��������� ������������������ ���� ���� �������������

�������������������� ����������������������������������������������������������

�������!����������������������������!� ��

#������ ��������+��� ������� $����%

� ���� ��%$

�� �� ���#&

" ������� ����� ��&

>��� �=- # " �% �����

1������ � - "%% �" �����

?�*�� '$ �%" �� ������

��!� $ '' -�% ����

1���� $$ '# -�$ ����

>�����1��� �"- " $ ��& �����

<������ = �$% ��- ������

���������+����

#����,��

���

$������������%

#��������

$������������%

#������

����������

Page 17: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

�������������������������� �6

��������������-�&��������.�����#���/���������������������

2��� ����������� �������������������������������������������������������

������������ ������ �������������� ���������� �������� ������ ������� ������ �����

������ ������������������������������ ������ ������� ������ ����� ������������� �����

��������������������������������,���������� ������������������ ��������������������

)������������������������� ������������

@���������� � +�� ������A�����,���3 ����0��������5������������

@����� ��� � ,�����A���������������,��������

@���������� � ������0��������)������������

0����� ����� � ������������0���*����(�������������������������� ��������

����� � ��������5���������� �@������� --&

)������������ ��������������������� �������������������������������������

������������������������������� �@������� --&�����,����)������������� ��� ��������

���� $B�4�"�B������ ���������&".�4�=%.�

.������ �� ��

)����� ��������������������������������1���������� ��������������������� ������

����� ������������������������ ���

���� ��0

)���� ������ ���������

�� 0����� ���������������������1���/

�� 0��������������������������������1��"/

���"��$��������� 5���������� � @������� --&

#��� .���� �����$1.% ��������#�������$2%

���� 0���*�� "�4�"" %��4�=$

0������ (���� �=�4� = %$�4�=$

)������� (���� $�4�"� &"�4�=%

@� ���� (���� $�4�"" %$�4�="

@������� (���� #�4�"" %-�4�=-

1� ���� (���� #�4�"" %%�4�=-

1���� (���� #�4�"- %"�4�="

+������� (���� "�4�" %'�4�='

+������� (���� #�4�"" %$�4�=%

������� (���� #�4�" $'�4�=

�������� (���� #�4�"" $%�4�=

C���� ���� (���� #�4�"" $'�4�="

����@��� $$ &# $� & % %& "'�

�����

�&� �&� ������

(��� &�� (��� &�� (��� &��

+����

�1���

�1��

�1��"

�1��#

�$

�-

�'

-

�&

$

�-

�#

�$

�&

�'

�$

�-

�'

�'

�%

�'

�'

�%

�$

=-

==

''

�-#

Page 18: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

7������ ��� �����������

�� 0����� ������������������*���� �3�� �������@�������5+�/

�� 0����������������������������������/

� �� � �����

�� +���������������������������� ������� ������������������*�� ����� �������

������1����������=-����*��

�� +���������� ������������������������ ������������*���������������������1�

"�������''����*��������� ������������������ ������� �������� ��� ����������

��*����������������������������"'�����*����������������������������������

�1��"�������

× =''�--. "��.

"'�

�� +���� ���� ����������������� ������� �����������*�� ����� �������� ���*�� �� �3

�� ���������������5+��������$�����*��

�� +���� ���� �3��� �3"������ �3$� ���������������������������*���� �3�� ��������

$$�D�$��D�% �E��%'����*��

����������������������������

× =�%'�--. ##.

"'�

)����������������������� ����� ����������������� �������� ��� ������� �������

��������!� ��0������������������������������������ ���� ������� ������������

��������������� ���� ������������������������)���������������� ������ ��������

� �������������������������������!��� ���

1.2.1 Diagram Batang)������������� ������ ������������ �������� ��� ����� �������� ����

����� �������������� ������� ��������������� ��������������������

�������*� ��� ���������� ����� ���*�������������������������*� ��� ���������

����������������)������������������� �����������������������8���� ����������

����������F�������?��� �3���� ������ ���������������������

G ����������������������������8���� ������������������������� ��

���� ������� ��� ������ ������������ ������ ��� ���������� ���������

������ ��������������������!�� ��������H

G ����������������� ������3������������ ����������������������������

�������I������������������ ��������������������� ����� !�� ���������� ����

������������������������������� �����������H

G ���������������������*����������������������������� ����������� ������

����������������������������� ����� �������������*������������ ���������

�������� �������I����������

Page 19: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

�������������������������� �8

.������ �� �

@��������!����*����������0������9����������� ������������������������� �������

3������ ����)������0������ @�����+��!����J�����)����0������9����

�� 0����� �������*����������0������9����������������!��������/

�� 0����� ���������������������������)����0������9����/

�� 0����� �������*����������0������9����/

� �� � �����

�� +��������� ������������������ ������������������*��������� ������������

�������������I�����������������%��K��� ����������������*����������0�����

9����������������!���������������� ��%�������

�� +����������� ����������������� ������������������*�� ����������������)���

0������9������������ �%'���� �

�� @����*����������0������9����� ������ ����� ������������ ������ ����

���!��������������K��� ����������������*�����)����0������9�����������

$�D�# �D�%�D��%�D�%'�D�=�E��%%������

.������ �� �)

)���� ����� ���*������� ������� ���� ��� �� ��������� ������ ���� ����� ����� --&

������ ����������������� ���

���� ��4

���� ���������������� ���������������������

�������� �����

:,

�)

�1+

�1�

�1,

+��������,�

��$--

��'--

��#--

��%$-

��-$-

'-

&-

%-

$-

#-

"-

��-

�-

-

,�������

@���

+9�������������������*���������������������+��������������������0�������������������+��������������+�����������

$

#

%

�%

%'

=

Page 20: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

9������ ��� �����������

� �� � �����

)������������������������������������� �������>������� ����� �������

3�������� �)������0������ @�������*��:���� --&

)������ ������� �� �������� ������������ ������ ��� ������� ����

�������� ������!� ����������� ���������� ����������������� ��� �%��&�

'(%��������� ���������� �������������������� ��� ���1+�������������������������������

A�������"� ������� �������� ���������������������������"��������

3������ ��)�)������0������")� @�������*��:���� --&

1.2.2 Diagram Lingkaran@� �� ������������ ����� ������ ����� ����� ��� ���� ������� ������� ����

������������������ ���������� �� ���������������������� �������� �������

����������� ������1�����������������������������*���������� �������� ����

����������������� ��������� ����������������� ����������� ���������������

��������������� ����� ����*������������������������)���������� �������������

������ ������� � ��������������������

:���� ���� ��������*�������� ������ ����� �������� ���� �����������"%-B�

���� ����� ������� ���� ����� ����������������� ����������������A���������

������� ���� ����������� ���� ���������������������������� ������� ���� ����

���������������������������������������������� ������������� ���������������

+9���������������������)������������������1+�������������������1��������������������1,

�---

��'--

��%--

��#--

�� --

��---

����'--

� � %--

� � #--

� � --

������-

��$--

��'--

��#--

��%$-

��-$-

:��� ��� �� ���

@�������*�

��'--

��%--

��#--

�� --

��---

� � '--

� � %--

� � #--

� � --

��-

:,����������)���������1+���������1����������1,

:��� ��� �� ���

@�������*�

��$--

��'--

��#--

��%$-

��-$-

Page 21: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

�������������������������� �10

+�������� ����� ����������������� ����

������������������ ����� ��������*� ����������

"%- ��������������������

= ���������

.������ �� �*

1���� ������� ����������������������������� --����*��������1����� ����

���� ��5

���� ���������������� ������������������ �����������!��� ���

� �� � �����

,������ ����� ������� ���� ����� ����������������� ����������������� �������

���� ����� ������������ ���������������� � ������� ���������)��������������

������� ��������������������������� � ��������

���� ����� E� × ° = °"--

"%- =-

�� --

0�������� ���E × ° = ° $-

"%- &$

�� --

0������� �� E� × ° = °�$-

"%- #$

�� --,����� ���E × ° = °�--

"%- "-

�� --

0����8��� E� × ° = ° --

"%- %-

�� --

?���3���� ���E × ° = ° --

"%- %-

�� --

)����������� ���� ������������������ �������������� ��������

3������ ��*�)������?��� �����(���� ���*�� �1����� ���

������ ��� +��������,�

���� ����� "--

0������� �� �$-

0����8��� --

0�������� �� $-

,����� �--

?���3���� --

@��� �� --

,�����

0����8���

���� �����

0������� ��

0�������� ��

?���3����

25%

16,7%12,5%

20,8%

8,3%

16,7%

Page 22: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

11������ ��� �����������

)����������� ���� ����� ���� ����������������� �����*�� ���*������

���������������� ������������������ �� $.����������� ����������������

����������������������� ������������������ ����������������������������� ��

���������� �'�".��

1.2.3 Diagram Garis)����������������� ���������������������� ������� ���������)�����

������������� ����� ���������������������������������0��������������

������ ������ ��� ���� ������� ��� ������� ����� ����� ��������� ����

���������������*� ��� ��*� ������������������

.������ �� �-

)��������������������� ����� --&����� ���������� ������ ������,�������

������ @������������ ������������������������ ���

���� ��6

���� ���������������� ������������������������ ���������!��� ���

� �� � �����

)������������������������ ����������������������������������� ���

3��������-�)������>�����+�� �����?����� �,�������� ������ @���

)����������������������������������������������!��� �������� ���

G +���� ������ @������� 4� L��������� ��� ����� ������ � �������� ������

������������������������!�

G +����������L��������4�1���������� ����������� ��������������� ��������

���������������!�

������� &�������� $#,�%

@������ �#'

L������� �=

1���� �"%

����� �&-

1�� �'-

@��� �'#

@������������������L����������������1���������������������������������1������������������@���

$-

--

�$-

�--

��$-

����-

0����

+�� ������ *�

�#'

�=

�"%

�&-�'-

�'#

Page 23: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

�������������������������� �12

G )���� ������1����� 4� @����� ��� ����� ������ � ��� �������� ��� ������

������������������������!����� � ������������������� ����� ��������

������������� �������������� ������������������������@�������4�L��������

)����������������������������� ������� ������� �������������������

������� �������:����������������� ��������� ������� ������������������

�� ������������������������������������������������ �������������������&�������

���������� ����� ������������ ��� �������������������������������� ������

�������� ����������� ���������������������������������������>�������#�� ���

������������ ������ ����� ������ �,�������� ������ @�������������������

������L�������� --&��&������������������������������������ ��������

����������������������� ������������ ���������� ���������� ������

(������������� ������ � ��������������������������������� ������ ����

����� ����� �� ����� ��*��� ����������� ������ ������������� �����3�����

��������������������������������������� ��������������� ���� �����������

,��������������@���������������@�����������������������������

,���� ��� ������� ��� ����� ��A������ ����� ������ �������� �������3 �������

���� �����������������3������������������ �������������������������������

���� ���������������������������� ����������������������������,������� ���� ��

���������� � ������� ���� ���������� ������� ����������� ���� ������ ��!������

)�� ��� �������� ����� �������������� ���������������������������� ����� �����

�����������������

7���������������8� ����������������������������������������������������������

��������9� �������� ��������������

�� ���� � �

)����������������� �������� ������������������ ���8��� ������� �����������

����������(+������������*�������������� �������������� --&�

3��������0�)������0������ @����+���������(+�:���� --&

Tugas Kelompok

Latihan 1.2

@������

#$

#-

"$

"-

��$

����-

0����

@�����������������

$

-

�$

�-

L�������

1����

�����

1

��

@���

@���

�������

��������

K �����

9�8����

)������

#- #

"-

"$

$

'"

"'

""

" - #

Page 24: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

13������ ��� �����������

+����������

�� 0����� ������� �����������(+�������������K ������ --&/

�� +������������� �����������(+�������������� ���/

�� 0����� �����������������(+��������������� ���������� --&/

� �����

)������ ���� ��������� ��������� �������� �����������!���� �����������3���� ������

--����*��:,�0����?�������� ������������������

3��������4�)������?��� �����+��!���� �����)�����3���� ������*��:,�0����?���

+����������

�� 0����� ������� ����*��:,�0����?����������������3������������������/

�� 0����� ����������������*��:,�0����?����������������3�������������� ���/

�� +��!������� ������� ������������� ������*�3���*��:,�0����?���/

7����� �������� )� 8� *9� ���������������������������������� �����������������������

��������9� �������� ��������������

"� ���� � �

(��������������� �� ����� ����� �������� � ��������� �������������������� ������ ����

--&�������

���� ���:

#� � ������

(����������������)����:����1� ���������������������� ����������������� ���

���� ����

���+���������� +����

+������� #-

������ �� "

:���8��� "'

,���������� $

������ �� ������ -

6A) #$

�����������+��� +�����&���� $������%

+��� �$--

@����� �� $-

2�� ���&-

,������ ��%$-

,������ ���� ��'--

����� � �---

+�����

)� ���

#'

>���

"#

������

#

)����

-

:������

"-

+����

Page 25: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

�������������������������� �14

7�������������-�8�09����������������������������������������������

$� ���� � �

(����������������� ��������������������� ���������������������������������������

����� ���� ��� ������

���� ���

%� � � �����

)���� ���� ��� ������ ����� ����� ����� ����� ���� ������������ ���������� ����

����� ���

���� ���)

$� ������

0��� ��������������� �������������������������5������������������ ������ ��������

'����������������� --&�

���� ���*

���"����,������ '�9�8����� --&

�����

+����

--- --� -- --" --# --$

$ �"' ' "� � - &-

-%�-- "&

-=�-- "=

� �-- "%

�$�-- #-

�'�-- #

��-- "&

#�-- "%

-"�-- "$

+�� �����$�����1.%

@������ ������� -

L������� &

1���� "$

����� �&

1�� %

@��� "$

@��� "-

������� #-

���� �����$�������'���%

Page 26: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

15������ ��� �����������

+����������

�� )�������������� �����������������������������������������������

�� 5����������� �����������!� ���������������������

�� +���� �� ��������������������������������������������K ������������������

�����

1.3 Menyajikan Data dalam Tabel Distribusi Frekuensi������ ���� ������������ �� ������������ ����������� ����������� ����

��������������� �������������2 ���������� ����������� ���� ������ ���� �������� ��

������������������ �������� ������� ����������� ��������������� ������� �����

������������ �����������8�������������0���� �������������������������������� ������

������������������ �����������8���������������������������������:��������������

������ ������ ����������� ����������� ������� ������ �����8��� ���������������3���

!�� ����������������� �������� ���� ����������� ��������� �������� ���� ������ ���

���������������� �� �������������������������������������������������

���� ��������������� �������� ����������)������������� ��� ����������������

!�� ������������� ������������������ ������� � ���������������������������� �

1.3.1 Tabel Distribusi Frekuensi Tunggal2��� ������ ����������� ������ ����� ���� ������ ��� ����� �����

����������������������1������ ������� "-� ���*��

'- "- $- &- &- &- #- '- =- $-

'- =- &- &- %- %- %- &- $- %-

%- %- &- %- %- '- '- '- %- &-

,������������������������������������ �������������!�������������!�����

�������*�3�������*������������!��� ���������!���������� ���� �����������������

������������������������� ����*�����������������������������'-�����������!

���������� ��������������� �������������!��� �����������������������

���������������������� ����������� ��� ����� �"-������������������� ��������� �=-��

9��������� ���������������� ���������!� ��!� ������ �������� �������������

��������������������������������������*������������������������������

$-�������=-�

)���� ��������������������� ������������������*��

������*����������������"-

������*����������������#-

"�����*����������������$-

=�����*����������������%-

'�����*����������������&-

%�����*����������������'-

�����*����������������=-

Page 27: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

�������������������������� �16

,���������3 �������������������������� ����������� ������������ �������� ��

����������������������� �������

���� ���-

:����� ���$� �������� ���� �������������������� ���� ����������� �������

��������)������ ������ ���� �������������������������������������� � ���*�

�������������������"-�����*���������������������#-��M�����������������

1.3.2 Tabel Distribusi Frekuensi Terkelompok@� �� ���������� �������� ����� �������������������������������� �

��������� ����������������� !�� ������ �������� ����� �������!� ��!��2��� � ����

��� ��������� ����������� ��������� ��������������������� ���� ����� ��

���������������� ����������8��������������������������� ���!�� ���������

0���� ���������������������!�� ��������� ����� �������

���� ���0

0�������� ��������������� ������������������������������ !�� ������

• 5����8��3�����8�������� ����������������:��������%������������� ����;��

:����� ���%��������� $� ����� �����8���� �������� ������� %�)����������� ����

�����8��� �3 ��+��������� ����� ��������� ���� ������� �����������������

��������������� ������@� ����������������� ����������������� �������������

� ����������������� ����������������������������

� "�"���� �≈ +

"-

#-

$-

%-

&-

'-

=-

!����7"����$�% ����� �������������,�'<������� $�

%

N

N

NNN

NNNN���NNNN

NNNN���NNN

NNNN���N

NN

"

=

'

%

��8�"

%�8��

��8�&

�8��

��8�*

!�������� ������������ $�%

(�

(

("

(#

($

&�

&

&"

&#

&$

<������� $�%

∑�& �

Page 28: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

17������ ��� �����������

• 0���������+�%+��+�+������������3����������������������,�������������� ��

���������"+��+�&+��+�����*������3�����������������������������

• ���� ��,��� ������ ������ ��*���� ������� ������� ���������� ����� ����

������ ���� ���� ����� ������ ������ ����� ������� ������� ���������

����� ������@� ���������� ���������� ���������������������������� ����� �

��������������� �����������-�$����������

������,�� = ��������,���8�:9-

�������� = �����������>�:9-

:������*�������������������������,�����������������������������������������

������

• !���������������������������������� ���������3���������������������*�

��������������� ����������8��������������������������������O���������*�

D����������������������������������������� ����������8��� �3 ������:��������%

������ 2x �������� = +�

� �( % � �

• &��"�������� ����� ������������!����� ��� �������� �������������� ����� ����

��������������*���������

���"��������=����������8�������,���

@� ���������� ����� ������ ��� ���� ����� ��������� �� � ��������

���������

−= �������������������� ��������������� �����

)������������� ��� ������3 ����������������������������������

���������� �� ���� �3���� �������� ����������������� !�� ������������

�� :���� ����������������� �����������������������������

� :���� �������� �����

"� :���� ����������� �����

#� :���� ��� ����3 ����� �����8������� ���� � ���������

$� :���� ���!�� ����������� ������������������������� ��������������������

�����������!�� ��������� ����� ���������:��������%�

.������ ��)��

1���� ��������� ���'-���������������������� ��������������������������

&- &" =" =- #" '% %$ =" "' &%

&= '" %' %& '$ $& %' = '" =�

"$ & #' == &' &- '% '& & ="

%" '- &� &� =' '� &$ &# #= &#

'' =� &" &# '= =- &% '- '' $%

&- && = &� %" =$ ' %& &= '"

'# =& %" %� '- '� & &$ &- =-

%% %- '' $" =� '- &# %- ' '�

0�����������������������!�� ����������� ����� ����������

Page 29: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

�������������������������� �18

� �� � �����

�� 9������������� �����������"$�������� �����������������������������==�

� 1������ ��� ����� ����� �����8���

2 ������������������E�'-�

� "�"��� E � "�"��� '- � "�"���=� E &� &� �≈ + + = +

@���� ���������������� ���&������'���������������� �����������E�&�

"� 1������ ����������� �����

− −= = =�������������������� ��������������� ���� == "$=��#

&

+������� ����������� ���������=�������-����������������� ������������E��-�

#� 1������ ��� ����3 ����������8����������� �������

,����������������� ��� ����� ������ "$��� �� "$� ���� ����� ��� �������� �����

��*�� ����������8��������������� ��������� ������)�������������� ����

�������-��� ����������� ����3 ����������8��������������� �����������������

���� ���

���� ���4

$� 1���� ���!�� �������������������������

,������� ��������������������� �� ����������8���������������������������

������

���� ���5

"$�8�##

#$�8�$#

$$�8�%#

%$�8�&#

&$�8�'#

'$�4�=#

=$�4��-#

#��� ����;� �����

NNN

NNN

NNNN��NN

NNNN��NNNN��NNNN��NNNN��NNN

NNNN��NNNN��NNNN��NNNN��N

NNNN��NNNN��NNNN��NNNN

NNN

<������

"

"

&

"

-

"

@��� '-

"$�8�##

#$�8�$#

$$�8�%#

%$�8�&#

&$�8�'#

'$�4�=#

=$�4��-#

#��� ����;� ������ �����

"=�$

#=�$

$=�$

%=�$

&=�$

'=�$

==�$

Page 30: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

19������ ��� �����������

)��������� ���� ��������������������������������������� ���

���� ���6

1.3.3 Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif)������ ������ ����������� !�� ������ ��� ����� � ������������ ���� �����

�������� ������ ����������� !�� ������ ������!�� :�������� �������� �����

����������� !�� ������ ������!�� ������

• �����������������!�� ������ ������!� �����������

• �����������������!�� ������ ������!� ����������

<���������������������������� � $ kf �������������� �����!����� ��� �������

�����!�� ���������������������������� ��������������������������������

����� ���������� ������� ����� �����8���������������� ���������� kf ≤ ��<������

������������������$ kf ���������������!����� ����������������!�� ����������

������ ����������� ���������� ����� ����������������� ����� ��*������� ������

����������8���������������� ���������� kf ≥ �

�������� ����������� ����� ����������������� !�� ������ ��� ����� ������:����

���=� ������������������ ����������������� ������!�����)�������������

�������� ������������:��������=������������������������ �����������*�

��������������� ��������������������� ��������5����� ������ ��������������� ����

����������������������� ����� �������"�����,�"�����"�����4�-�$����������������,

"����������D�-�$�

���� �� :

"$�8�##

#$�8�$#

$$�8�%#

%$�8�&#

&$�8�'#

'$�4�=#

=$�4��-#

#��� ����;� ������ �����

"=�$

#=�$

$=�$

%=�$

&=�$

'=�$

==�$

<������

"

"

&

"

-

"

@��� '-

"$�8�##

#$�8�$#

$$�8�%#

%$�8�&#

&$�8�'#

'$�4�=#

=$�4��-#

#��� ����;� ���� ��,��

"#�$

##�$

$#�$

%#�$

&#�$

'#�$

=#�$

<������

"

"

&

"

-

"

��������

##�$

$#�$

%#�$

&#�$

'#�$

=#�$

�-#�$

Page 31: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

�������������������������� �20

�����������������:������� -����� ����������������������������� ������!� �����

�������������������������� ������!� �������������� �������

���� �� �/� ���� �� �/�

)����������������������� ������!� ����������������:������� �3��� ���������

������ ������������ ���

3 ����"������������ ������������������������##�$������ ������

3 ����%������������ ������������������������$#�$������ ������

3 �����"������������ ������������������������ %#�$� ����� ������� ���� ���

�����������

)�� ���������� ������� ����������������� ������!� ���������� �����:����

�� �3��� ���������������������������� ���

3 ����'-������������ ������������������������"#�$�����������

3 ����&&������������ ������������������������##�$�����������

3 ���� &#� ������ ����� ����� ������������� ������ $#�$� ����� ������ ���� ���

�����������

)���������!�� ������ ������!����� ������������������ ���� �����3 �����

���������������������!�� ������ ������!�������!����������������������������

����������������������������������������������������������L�� ������ ������!

������!�������� ������������������.������������������� ���

L�� ������ ������!�������!��E�� ×!�� ������ ������!��--.

� ���������

��������������

3 L�� ������ ������!�������!�� �����������$#�$�������

× =%�--. &�$.

'-

3 L�� ������ ������!�������!�� �����������%#�$�������

× =�"�--. �%� $.

'-

≤ �##�$

≤ �$#�$

≤ �%#�$

≤ �&#�$

≤ �'#�$

≤ �=#�$

≤ ��-#�$

���

&��������

$�������%

<������

#�������

���≤

"

%

�"

"%

$&

&&

'-

≥ �"#�$

≥ �##�$

≥ �$#�$

≥ �%#�$

≥ �&#�$

≥ �'#�$

≥ �=#�$

���

&��������

$�������%

<������

#�������

���≥

'-

&&

&#

%&

##

"

"

Page 32: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

21������ ��� �����������

3 L�� ������ ������!�������!������������&#�$�������

× =##�--. $$.

'-

3 L�� ������ ������!�������!������������'#�$�������

× = "�--. '�&$.

'-

1� �����������������������������������*��

3 &�$.������������ ��������� ���������*��������$#�$�

3 �%� $.������������ ��������� ���������*��������$#�$�

3 $$.������������ ��������� ������������&#�$�

3 '�&$.������������ ��������� ������������'#�$�

1.3.4 Histogram dan Ogive,������������ �������� � ����� �������������������������� �������� �����

����������� !�� ������ ����� ����������������� !�� ������ ������!������������ ���

���� ������������� ���������>����������������������������������!�� �����

������������������� ����� ������ �������� ��� �� ������������� ��������

������ ��������������������������������!�� ������ ������!������������ �

� Histogram ��������� ������ ����� ����� ��������� ������� �������� �������� �����

����� � �������(�������� ������� �������� �������� ���!� � !�� ������ ����

����������������������������������� ��������������������������������������

���������� �����8��� ������� ����� ����� ����� �����8������������������ ����

����������������������!�� ������������������������� ����3 ����������8�������

������� ������A����������������� ��������������������������������� ����

�����������������������

��������������������������������!�� �������������������:��������$������� ���

���� �������������������������������*������

3��������5� �(��������9�����2����

�-

'

%

#

�"-������#-�����$-������%-�����&-������'-�����=-

�9����

�L�� �����

Page 33: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

�������������������������� �22

�������������������������������������������*� ���� ���������������������

�����������

3 ���������������������������� ����������� �����

3 ����������������������������� ���!�� ������ ���������������� ���������

8���� ���

K��� ������ ����� �� �� ������� �������������������������� ������ �� ����

����������������������� ��������������� �������������!�� ����������������������

�� ������������� �������������������������������������������������������������

������� ����� �� �������������������������)������������ ������ ���

��������������� ��������� +������� !�� ������>����� ��=� ������ ��� �����

���� ���

� � � �3������ ��6� +�������L�� ������9�����2����

� Ogive (Ozaiv)

:���� ������� ��� ��*�� ������ ����������� !�� ������ ������!� �����

������� ��� ���������� ������� �����,������ ������ ����������� !�� �����

������!� ������������������� ����������������� !�� ������ ������!� �����

��������������������������!�� ������ ������!�������������������� ���� ��������

�����������������������������������������!���������������!��A������

������������������� ��������3������ ����� ���������� ����������������

�����3������ !�� ������ ������!� ����� ����� ���� �� :��� 3���� � �������������

��������������������� ������������������!�� ������ ������!��������� ���������

������ �������� �� ��������� ������������� �������������������� �������

����������,��8��!�� ������ ������!������������������������

��������������� ���������� ��� �����������������������!�� ������ ������!

��������������������������������!�� ������ ������!����������������:������� ��

�-

'

%

#

�"-������#-�����$-������%-�����&-������'-�����=-

�9����

�L�� �����

� �������� !�� �����

��������

Page 34: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

23������ ��� �����������

)�!��������������� !�� ������ ������! ������)�!���������������!�� ������ ������!

�� ���������� ���������

,��8��!�� ������ ������!����� ������������������!�� ������ ������!� �����

�������������� ��������>��������-3���� ��8����������������� ���������������� ��

��8��!�� ������ ������!����� ������������������!�� ������ ������!����������

��������� ��������>��������-3�������� ��8����������������� ��������

���������������� �������������

3������ ���:� �K��8��9�����(�����2����

�� )���� -����������*����������� ���������������������������������������������� ���

'� '� %- %- '# %& '� &$ & &$

& %& '& =- &$ '� '# =- '� =-

)���� ����������������

�� :���� ��� ����������������� !�� ������ �����������

�� 0����������������*����������� ��������

��� &-������ �����/

���� '-������ �����/

�� 0����������������*����������� ��������

��� &$����������/

���� '$����������/

≤ �##�$

≤ �$#�$

≤ �%#�$

≤ �&#�$

≤ �'#�$

≤ �=#�$

≤ ��-#�$

���

&��������

$�������%

<������

#�������

���≤

"

%

�"

"%

$&

&&

'-

≥ �"#�$

≥ �##�$

≥ �$#�$

≥ �%#�$

≥ �&#�$

≥ �'#�$

≥ �=#�$

���

&��������

$�������%

<������

#�������

���≥

'-

&&

&#

%&

##

"

"

Latihan 1.3

L�� ������,������!

=-

'-

&-

%-

����-

$-

#-

"-

-

���-

����##�$ ����$#�$ ����%#�$ ����&#�$ ����'#�$ ����=#�$ �����-#�$

L�� ������,������!

=-

'-

&-

%-

����-

$-

#-

"-

-

���-

����"#�$ ����##�$ ����$#�$ ���%#�$ ����&#�$ ���'#�$ ����=#�$

" %�"

"%

$&

&&

'-

'-&&

&#

%&

##

"

"

Page 35: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

�������������������������� �24

� � ������

)�������� ��������������������������������� ����� ����������� ������#-�*����

����������� �����������������������

# " �% # � # " #

" # $ # # � $ " #

� # " $ # # " "

" �# $ % # " $ # �

�� 0�����������������������!�� ������������������ ��������������

�� 0�������������*�������������� ��

���� ����� ������ �����/ �����"����� ������ �����/

�� 0�������������*�������������� ��

����#����� ����������/ �����$����� ����������/

"� )�������������������������������������<:������� ���������������� ���

���� ��

0������� ���:������� � ����

�� 0�������������*�������������������������������������� ������ ����������8��

�3#/

�� 0����������� �*������������������������������� ������������%%�"��/

�� 0����������� �*�������������������������������������� ������%#� ��/

�� 0�������������*������������������������������� ������������%'�#��/

�� 0�������������*�������������������������������������� ������%%�"��/

#� )� �������������� ����� �

���� �� )

0������� ���:������� "� ����

�� ����� ��� ����� ����� �����8������������ ��� ����3 ����� �����8��� ����

�� :���� �����������*��������������������� �������� ����� �����8���

�%-�-�4��% �-

�% ���4��%#��

�%#� �4��%%�

�%%�"�4��%'�"

�%'�#�4��&-�#

�&-�$�4��& �$

������� ����� �������?����

'

��

�$

�-

%

@��� %-

$$�4�$=

%-�4�%#

%$�4�%=

&-�4�&#

&$�4�&=

'-�4�'#

!��� <������

'

�#

"$

=

=

$

Page 36: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

25������ ��� �����������

�� :���� ����������*�������������������� ������3������ ����������8���

�� :���� ����������� ������������� ����������� �������� ����������8���

�� :���� ���!�� ����������!�� ������������!����� �������� ����������8���

!� :���� ��� ����� �����8���������������� !�� ������ ������������� ����� �����8��

�������������!�� ��������� �����

$� �������

0��� ��� ���������������������� ��������������������������������������������

'- & %% &' %% &" &$ %= &# &"

&# &� &# & &" &- &- &$ &# &=

'- %- &# & && &# && &= &= &

&# &# &� &% & % &- %& %' &$

+���� �������������������)������ ����������������

�� 2��� ��� ��������������� �������������������������� ��� ���������������������

���������

�� 0�����������������������!�� ��������������������� ����������8���"��

�� )���� ������ ��*��������������� ����������������� !�� ������ ������!�

��� ����������

���� ���������

�� :���� ���!�� ������ ������!�������!� �����������

��� &-

���� &%

�� :���� ���!�� ������ ������!�������!�����������

��� %#

���� &"

%� )� ������ ��������������� ����� �

���� �� *

)��������������

�� 0������ ����������������� !�� ������ ������!� � ��������������� ����������������

!�� ������ ������!������������

�� >���� ����������������������� !�� ���������

�� >���� ����������

# �4�#%

#&�4�$�

$ �4�$%

$&�4�%�

% �4�%%

%&�4�&�

& �4�&%

!��� <������

$

$

�$

'

#

Page 37: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

�������������������������� �26

&� (���������� ��������������������#-����*���)������ �������������!������ �������

3������ ����� K��8�� :������ ���*�� �)

�� 0����� ������� ����*����������������� �����������������������"#�$��/

�� 0����� ������� ����*����������������������������#"�$��/

'� ��������

@��������������� ������ ����������*����������� ������ �������� �������������

������������� ���������� ���

���������������� -

�� 0��������������������������!�� ���������

�� +�������� ��������� ����������������������� ����������������� �

������� ��������������������������/

1.4 Ukuran Pemusatan (Tendensi Sentral)1���� ��������� ������������������-����*����������� ���� ��

�' �% �$ �$ �&

�% �% �& �' �'

)���� ������� ���������� ��� ������ ���� ����� ���������!��� ��� ����

������� ������3���� �������������3����������� �����:�������� ����������� �������� �����

���������� ������� �������� ����������� ������������������������������������������

�����������,������������������������������������������������ ������� ����!��� ��

���������������������������3����������� �������������������������,������������

�������� �� ������������ �������� � ���� �������������������� �����������������������

�������������������������

1.4.1 Rataan (Mean)<����������������������������������� ����������������!����� ����������

������������� ��������������������������������� ������������

�����/ ��� �� ��" ��# ��$ ��% ��&

�������&����"��� $- " $ $- "&$ " $ #$- -

#$

#-

"$

"-

$

-

�-

�$

L�� ������,������!

" $

"-

"

=

"'

�=

��$

��-

#-

�-&�$����������������%�$��������������� $�$���������������"#�$���������������#"�$�����������������$ �$��������������%��$

(�����+���� ����

Page 38: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

27������ ��� �����������

@����

=������

��������������������������������

����� �����������������

2��� ����������������-����*����������� ���� ��������������������

+ + + + + + + + += = =�' �% �$ �$ �& �% �% �& �' �' �%%������ �%�%

�- �-

������� ���� ���� � ������� ����� �� ������ 1 2 3, , , , nx x x x� �� ������

�������� ��� x ����������(������������� ������������

==∑+ + + += �

� " �

� �

(( ( ( (

(

� �

������������������������������������������������������� �

�������

x ��������������� �����������

(�

�������������������� �3�

� �������� ������������������������� ���������

9������ ∑ ���������������������� ��������������� �3�� ��

.������ ��*��

(�������������������� ���������������� ���

=���-��� ��=��'��� ��=����

� �� � �����

0���� ��������������������������E�'��)������������� ����������� ��

1 2 3

9 10 12 9 8 12 9 118

80 108

+ + + +=

+ + + + + + +=

= =

� nx x x xxn

@����������������� �������������������������� x �E��-�

.������ ��*�

<������������������������ ������������� �����������%�=�� @� ���������*������

��������������#�����%��������� ���������� ����� ������������ �����������

�������%�'��0����������� �������*�� ����������/

Page 39: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

�������������������������� �28

� �� � �����

1���� �������� ����*�� ��������������������� �� �����������

%�= %�=

� �

(

( �

=

=

∑= ⇔ =∑

������;⇔ ;��������;*�����������#��*���;����������������������*��������������� ���

� ����������*���� ���������������D� ���������������������%�'��)����������

���������������������

( )

=

=

=

=

+ +∑= ⇔ + = +∑

+

⇔ + = +∑

⇔ + = + =∑

⇔ − = −⇔ =

⇔ = =

# %

%�' �- %�'� �

�- %�' �"�%

%�= �- %�' �"�% ���������� %�=

%�= %�' �"�% �-

-�� "�%

"�%

"%

�-

� �

(

( �

( �

� � ( �

� �

�����@���������� �������*��������������"%�

,���������� ��� ���������������������-����*����������� ���� �

�' �% �$ �$ �&

�% �% �& �' �'

9����������������� ����������������������

+ + + + + + + + +=

=

=

�' �% �$ �$ �& �% �% �& �' �'

�-

�%%

�-

�%�%

(

0��������������������������������������������� ��������� ����������

× + × + × + × = �$ " �% �& " �' �%%

L������ ���� ������������������������ ������ !�� ������������������������

+����� ���:������� %����� ���

���� �� 0

"

"

!���

$�%

������� ���,�'<������

$�%

�$

�%

�&

�'

��@��

"-

#'

"#

$#

= =∑�& � �- ⋅ =∑ ��

(& �%%

Page 40: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

29������ ��� �����������

K��� ������ ����� ������������ ������ ����������������� !�� ������ ��������� ����

��� ����� ��������������� ���������� ��������

=

=

∑=

∑�

� �

& (

(

&

�����������������������������������������������������������������������"�

�������

(���E������������������� �3�

&����E��!�� ���������� ������������(

.������ ��*�)

(�������������� ��������������������� ���

���� �� 4

� �� � �����

,�������� ���������������������������!�� ��������������

���� �� 5

)������������� �����������"��� �����������

=

=

∑= = =

∑�

'�� =&"�=

��-

� �

( &

(

&

@������������������������������������� x �E�&"�=�

0��� ��� ��������������������������������������������� �������*�������

������������ ����������������������� ������������ ���������������

������������� ������ �� ������� ���������� ����� )���� �������� ����

���������� ���������� ���������� ���

'

�&

#&

"

%

!����7"����$�% <������� $�

%

$"

%�

&

'$

=#

'

�&

#&

"

%

!����7"����$�% <������� $�

%

$"

%�

&

'$

=#

��@��

# #

��-"&

"�"'#

�& -

$%-

= =∑�& � ��- ⋅ =∑ ��

(& '�� =

Page 41: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

�������������������������� �30

.������ ��*�*

)�������� ��� ��������������������������� ������ �������������)�����������

+������ ������������������� �������������� ������������ ���������

�������������������������������������������� ��� �������� �����������������

���� �� 6

�� ������������ ����������� ��� �������������������������������� �����

�����"� $� ��������0����������� �������������� �����������������������

���� ��������/

�� ,�������� ����������������������� ��� ������$-.���������������������������

�������������������������0������������������������������ ����� �������

����������������� �������� ����������������/

� �� � �����

,�������� �����������������������

���� ��):

9�������������������=

=

∑= = =

∑�

#$�#�$�

�--

� �

& (

(

&

�� )����:�������"-������������*���������������������������� ���������������

"� $� �������������� ��$��������@�������������������������������������

����������� ��$�������

�� +��������������������������������� ����� #�$�� ������� ������%$�������

+������ ������������� ���� ������ �� ������� ���������� �������

× = ≈%$ $-. " �$ ""� ������� ,������ ����� ������� ������ ����� ����� �����

������������ �� ����� ������ ��������� ������������� ���� �����

�� �����������������������$�$$� �������

�$

-

"-

$

�-

!��� <������� $�% �

�@��

"'� $

&

�"%�$

�"'�&$

%$�$

=∑ �--�& ⋅ =∑ #$�

��(&

�$$

"�$$

#�$$

$�$$

%�$$

������������ $�%

���4�"�-

"���4�#�-

#���4�$�-

$���4�%�-

%���4�&�-

�$

-

"-

$

�-

��� ���������

���4�"�-

"���4�#�-

#���4�$�-

$���4�%�-

%���4�&�-

Page 42: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

31������ ��� �����������

Menghitung rataan dengan rataan sementara

:�������� ����� ����� ����� ����� �!� ��!� ���� ���������� ������� ���� � ����

��� ����� �������������������������������������)��������������� ��������� ������

��������������� i if x∑ ���������������������������������<�������������������

������������� ���� � ����������� ��������� ����� �����8����1���� ��� sx � ������������

�������������������������� id �������������������������������������� ��������������

sx �� ������ i i sd x x= − ��<������ ����������� ������������������������ ��� ������

���������������� ��������� ��������������

� �

& �

( (

&

∑= +∑ �������������������������������������������������������������������������#�

.������ ��*�-

:���� ����������������������������������������������� ��� ����

���� ��)�

� �� � �����

3 @� �� ������������������������� # �

( = ��� �����������������������������

���� ��)

)�������������

" # �-� = − = − ��

"& # $� = − = − ��"

# # -� = − = �����������������

)��������� ����

∑= + = + =∑

� -# #$

#-

� �

& �

( (

&

#

�-

�%

'

!��� <������� $�% �

�@��

4 -

4 -

-

'-

'-

=∑ #-�& ⋅ =∑ � -

���&

"

"&

#

#&

$

������������ $�%

"-�4�"#

"$�4�"=

#-�4�##

#$�4�#=

$-�4�$#

���������� $�%

4�-

4$

-

$

�-

#

�-

�%

'

!��� <������� $�%

"-�4�"#

"$�4�"=

#-�4�##

#$�4�#=

$-�4�$#

Page 43: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

�������������������������� �32

3 1���� ����� �� ������������������������� "&�

( = ��� �����������

���� ��))

" -"& #$

#-

� �

& �

( (

&

∑= + = + =∑

,���� ��� ������ ���� ������� ����� ����������� ������� ������� ��� ��������

0����������������� ���/

)������������� ������������������ �� �����*�� − =∑� � -�( ( �

1.4.2 Modus1���� ��� ������������ ������������

" $ # %

# " # ' �-

� �� ������ ����� "��������� !�� ������ � ���� #��������� !�� ������ "�

������ ���!�� ����������� �����������,������#��������� !�� ������ ����������

� ��������������� ������ #��������������� ����� ��������������� ������ @����

������ �������� ���������� �� ����!����� ��� �������� ��� �� �������� � ����

�������� !�� ������ ����������

.������ ��*�0

:���� ��������������������������1������ ������ ���

�� ,������������

��"��&��#��'��%��� ��=

���� �������������� ������ ���� � �������� ����� ������������

!�� ����������������

#

�-

�%

'

!��� <������� $�% �

�@��

4�-

-

$-

�%-

� -

=∑ #-�& ⋅ =∑ " -

���&

"

"&

#

#&

$

������������ $�%

"-�4�"#

"$�4�"=

#-�4�##

#$�4�#=

$-�4�$#

���������� $�%

4$

-

$

�-

�$

Tugas Mandiri

Page 44: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

33������ ��� �����������

�� ,������������

"�� -�� $�� $�� "�� &�� %

������������� "����� $�

)����������������������������� ����������������� �����*�� ��������

������������� ���������� ������������������������������������������

�����������������������������������������

2��� ��������� ����� �������������������� ���������������� ���

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= ++�

" -" �

" "��������������������������������������������������������$�

�������

-" �����������*�� ����������8����������������!�� ���������������

"�

�����������!�� �����������������������!�� ���������������

"

�����������!�� �����������������������!�� ���������������

� ������������ ����������8��

.������ ��*�4

:���� ��������������������� ����� ����� ���

��������)*

� �� � �����

)���� ��������������������� �����������

-"�E�$%�4�-�$�E�$$�$�

- �- �-" = − =

- �" &" = − = ���E�&

)��������������$��� �������������������

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

= + = + =+ +�

�-$$�$ & $'�$#

�- �"

" -" �

" "

1.4.3 MedianA���������������������������� ����������������������������������������

������� ��������� �������������� ���� ���� �������9������ ���� � � ����

��������� ���� ������ ��� 9����� �� ������� ���� ��� ���� �������� ��

��������������������������� ������������������ �������������� ��������3

������������ ������������������ ��� ���������� �������������������������������

"

�-

-

�"

#

#��� ����;� <������� $�%

# �4�#'

#=�4�$$

$%�4�%

%"�4�%=

&-�4�&%

Page 45: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

�������������������������� �34

@� ������� ��������������� �� ������� ������������������� ������� ���

�����3�������1���� ������� ������������������������

���"��$���'���������"��� -

��������'�

@� ������� �������������� �������������������� ���� ����������������

����������������������������1���� ������� ������������������������

"���"��#���$���$���%��&���'

� �

����

+= =$ $$

����������� �� �� ������������������������ ����� �����������������

��� �������������������������

� � � �

�( ( (�

� ������������� ����������������������� ������������������� ���

��� @� ���������������������������� ������������������������

�3

+�

����������� +=�

� � ( �

��� @� ��������������������������� �� ������������������� ������������������%�

����������� �3

���������������� �3 +�

�����������

+

⎛ ⎞⎜ ⎟+⎜ ⎟⎝ ⎠

=�

� �

� ( ( �

.������ ��*�5

)���������������������� �����������������������������������3������������

�� 1���������������-��'��� ��=��=��� ��'���-��#�

�� 1������ ������ -��"��=������#��� ������-��=��� ��'���-�

0����� �������� �����������������������������������/

� �� � �����

�� 2 ����� ������������������������������� ��� E�=� ��������������������

������ ����������

#��'��'��=��=���-���-��� ���

K��� ������������ $

=�

� ( (+= = = �

�� 2 ����� ������������������ ����������� ��� E� � � ������������� ������

������ ����������

���"��#��'��=��=���-���-������� ��� �� -

@����� ( ) ( )+

⎛ ⎞= + = + = + =⎜ ⎟

⎝ ⎠% &

� � �

= �- =�$

� �

� ( ( ( ( �

Page 46: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

35������ ��� �����������

2��� ��������� ����� �������������� ����������������������

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

−= +

. � -" �

&�����������������������������������������������������������&�

�������

-" ����������*�� ����������8������������� �

&�

���!�� ������ ����������8������������� �

. ���!�� ������ ������!�������� ����������8������������� �

� ����������� ����������8��

.������ ��*�6

(������������������ ��������� ����� ����� ���

���� ��)-

������ �� � �����

,������� �������������������$-��� �� ��������� ������ ����������8���$%�4�% �

�������

-"�E�$%�4�-�$�E�$$�$ &��E� - = �". ��E�&

K��� ����������

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

− −= + = + =$-

�"

$$�$ & $=�&

-

. � -" �

&

�� :���� ���������������������� ����� ���������� ���

�� =��&��� ��%���#��'���-����

�� �$���'���%�� -���&���%���&���=���%���$

� :���� ������������������������������ ����� ���������� ���

�� '��&��%��&��$��%��'��=��'��=

�� �� "�� #�� #�� $�� $�� %�� �� "�� #�� $�� &�� $

"

�-

-

�"

#

#��� ����;� <������� $�%

# �4�#'

#=�4�$$

$%�4�%

%"�4�%=

&-�4�&%

<�������#�������

"

�"

""

#%

$-

@��� $-

Latihan 1.4

Page 47: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

�������������������������� �36

"� :���� ������������������������������ ����� ����� ���

���������)0 ��������)4

�� ��

#� :���� �������������������������������������"�

$� (����������������������������� ����� ����� �������������������

���� ��)5

%� � � ������

����������������������� ���������������� ��� ������������������������ ��

���� �������������������������������������� ���

����������)6

0����� ��������� ���� �����������������������������/

&� 9����� ������� ������� ������'�$����������� ������� �����-�������%�$��+�����������

��������*�� ���������-�E�$���#���0����� ��������������� �����������-/

# �4�#%

#&�4�$�

$ �4�$%

$&�4�%�

% �4�%%

%&�4�&�

& �4�&%

$

$

�$

'

#

!��� <������

#-

%��4�%$

%%�4�&-

&��4�&$

&%�4�'-

'��4�'$

'%�4�=-

=��4�=$

$

'

%

$

���� <������

$-

@���

-�4� #

$�4� =

"-�4�"#

"$�4�"=

#-�4�##

#$�4�#=

"

'

�"

-

�&

=

#��� ����;� �

&-

"

#

$

$-

#=-

==-

��'=-

"�&=-

A�������/ �����������$�%

Page 48: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

37������ ��� �����������

'� :����������*�����������������������������������5��������+�������������� ��������

�� ����������������������%-��0����� ������� ����*������������/

����������������*:

=� 9������������������������5��������������#-����*���1��������&-��@� �������������*�

���������������--�����"����������*������������3���������������"-����� ���� �� ��

������������������������������ ���������/

�-� <��������������������������*���� �3�� ���������������������������� ���������3

������������"��������&�����@� ������������������������������������*���� ���

���������������%�����������������*���� �������������������'--�������������� �

����� ���*�� �� �3�� �/

1.5 Ukuran Letak+����������� ���������� ���� ��������������� ���������������1�����������

�������������� ������������� ���������3������ ����� ������������������ �������� ���

)��������� ��������������������������������� � ����� �������)������ ��������+

������ ���������������������

1.5.1 Kuartil:���� �����������*�������� ������� ��������������� ������������

������������"������������������� ������������ ����� ������������������

�������#���������������������� ��,���������������� �������������������������

B ����������������������������,����������� ����������/��

B �������������������������������������� ����������/ �����

B �������������������������������������� ���������/"�

K��� �������������������������������������������������/ E� ��

1���� ��� ������������������ �������������������� ����������������

������ ��

� � � �

�( ( (�

��4�"-

"��4�#-

#��4�$-

$��4�%-

%��4�&-

&��4�'-

'��4�=-

'

#

%

'

%

#

!��� <������

Page 49: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

�������������������������� �38

?��� ������/���/

������/

"������ ���������������������� ��������������������

�����>�������� ����� ���

����������������������������������������������������������"

#�����

�����������������������������������������������

#�����

�������������������������������������

#�����

������(����������������������/

0���������������������/

1���������������������/

2�������������������(

3��������� �?��� �,������3 ������

)������������� ���>�������� ��� �������� ��������� �����*��

B ���������������/���������� ������������������������ �3 ( )�

#��+ �

B ������� ������/ ��������� ������������������������ �3 ( )

#��+ �

B ������� �������/"��������� ������������������������ �3 ( )"

#��+ �

��������������� ���E���� ��"�

���� � ��������/��������� ������������������������ �3 +

#

� ���

@� �� ������ ������� ����� ���� ������� �� ��� ��������� ������� �� ����

��������� ������� ���� ���� �������� ����� ������������ ��������2��� � ����

��������� ���������� ��� ���������� ���

.������ ��-��

:���� ��������� ������3 ��������������� ����� ������

%$��� '���=-���&-���#$���"&���#$����%$���&-���'$

� �� � �����

,�������� ��������� ����� ���������������

' "&���� � #$ #$ %$���� � %$ &- &-���� � '$ =-�

��������/��������������������������/

�������������������������/

"

2 ����� ����� �������������� E� �-��� ��/�� ������� ������������������

����� �3 + = "�

# #��- �� ��,��������������������� ������������������� ��/

�� ���

����� ���������������������� �������

/�E ����������� �3 �D�

"

#������������ �3"� − ����������� �3 �

E + − ="

#"& �#$ "&� #"

Page 50: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

39������ ��� �����������

?��� � ������� �����/ ������ ������ ������� ����� �3 + =� �

��- �� $ ��� ��

������������������������

/ E ����������� �3$�D�

������������ �3%� − ����������� �3$�

E + − =�

%$ �%$ %$� %$

,�������/"�������� ������������������������ �3 + =" �

# #��- �� ' ���� �����������

����������������

/"E ����������� �3'�D�

#������������ �3=� − ����������� �3'�

E + − =� �

# #&- �'$ &-� &�

1� �������� ������3 �������������������*����������� $.����������� �����

�������������������*��#"�� ��������� $-.����������� ��������������������*�

%$������&$.����������� ��������������������*���

#&� �

2��� ������ ��� ����� � ������������ ����� ����������������� ��

�������������������������������&���������

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

−= + #

/

� .

/ -" �

&����������������������������������������������������'�

�������

-" ����������*�� ����������8�������������/�

�/& ���!�� ������ ����������8�������������/

. ���!�� ������ ������!�������� ����������8�������������/�

� ����������� ����������8��

.������ ��-�

)� �������������� ����� ������������������� ���

���� ��*�

:���� ���/������/

"�

�-�4��#

�$�4��=

-�4� #

$�4� =

"-�4�"#

"$�4�"=

#-�4�##

#$�4�#=

$-�4�$#

$$�4�$=

%-�4�%#

%$�4�%=

&-�4�&#

"

%

&

'

$

��

�-

#

'

#��� ����;� <������� $�% <����#����$�

�%

$

��

�'

%

"�

#

$

%#

%'

&%

&'

'-

=∑ � �'-�&

Page 51: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

�������������������������� �40

� �� � ����$

,������� ����� ����� ��������������E�'-��� ��/��������� ������������������

����� �3 + =� �

# #�'- �� - ������ ����!�� ������ ������!�������� ���� ������� �����

����������8���"-�4�"#��)�����������

-"�E� =�$ ��E�$ .�E��' = '�

/&

@����

⎛ ⎞ ×⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

− −= + = + =�

� �

# #

'- �' =�$ $ "-�&$

'/

� ./ -" �

&

P"�������� ������������������������ �3 + =" "

# #�'- �� %- ������ ����!�� �����

������!�������������� ������ ����������8���$-�4�$#��,�����������

⎛ ⎞ ×⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

− −= + = + =�

" "

# #

"

"

'- $ #=�$ $ $ �'"

'/

� ./ -" �

&

@�����/�E�"-�&$�����/

"E�$ �'"�

1.5.2 Desil dan Persentil@� ����������������������������������������-���������������������� �

� ���������������������������������������� ������������=��������3���3

��M��3

=�

������������������� ������������������������� ������� ������������ ����

���� ������� ������� ��������

3 ��������

�3 �������� ������������������������ �3 +� ��

�-

�� �� = ��� � � =�

������������� ���������� �������������������� ������������� �����������������

� ������ ������������������������������ �������� �������� ����������������

�������

.������ ��-�)

)� ������ ����� ���������������

&���=���� ���� ���� ����%����'�� ��� ���� �� "��� "�� "�

'�� '�� =��" ��""��"#���"$��"$���"$��"$��"'���"=���#-

:���� ���3&������

% �

� �� � �����

2 ������������������E� %��3&�������� ������������������������ �3

& �

�- $� % �� �'+ =

��� �������������������� ������ ������� ��������� �������� �������� ����

������������ �������

3&

E ����������� �3�'�D��

$������������� �3�=�4������������ �3�'�

E ""�D��

$��"#�4�""��E�""�

Page 52: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

41������ ��� �����������

�% �������� ������������������������ �3 + =% "&

�-- $-� % �� �% ���� ������������������

��������

��% �E������������ �3�%�D�

"&

$-������������ �3�&�4������������ �3�%�

��������E� =�D��"&

$-�" �4� =��E�"��

1� ��������3&�E�""� ����������������&-.����������� ����������������������

��*�� ""� �� ������ ����% �E� "�� � ���� ��� ��*�� % .������ ����� �����

��������������*��"�� �

2��� ��������� ����� �������3��������������� �������

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

−= + �-

3

� .3 -" �

&

�����E��� ��M�=����������������������������������������������������=�

�������

-" ����������*�� ����������8�������������3�

�3& ���!�� ������ ����������8�������������3

. ���!�� ������ ������!�������� ����������8�������������3�

�� ����������� ����������8��

���

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

−= + �--

� .

� -" �

&

����E��� ��M�==�����������������������������������������������������������-�

�������

-" ����������*�� ����������8���������������

��& ���!�� ������ ����������8��������������

. ���!�� ������ ������!�������� ����������8���������������

�� ����������� ����������8��

Page 53: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

�������������������������� �42

.������ ��-�*

)� �������������� ����� �������������������������!�� ������������������ ���

���� ��*

(��������3'������

'&�

� �� � ����$

2 ����� ����� ������ �� E� '-�� 9�����3'� ������� � ����� ������ ������� ����

�3' #

$�-�'- �� %#+ = ������ ���� !�� ������ ������!� �� ����������� ����� �����8��

$"�4�$=����������

-"�E�$ �$ ��E�& �.�E�$�'

3& �E��$

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

− −= + = + ='

'

�-

'

%# $�$ �$ & $'�$%

�$3

� .3 -" �

&

9������'&�������� ������ ����������8���%-�4�%%� ��������������������� ����!�� �����

������!�������������� �3 + ='& #&

�--�--�'- �� &- ��)������

-"�E�$=�$ ��E�& .�E�%%'&�& �E�%

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

− −= + = + ='&

'&

�--

'&

%=�% %%$=�$ & %"�&

%�

� .� -" �

&

@�����3'�E�$'�$%������

'&�E�%"�&�

���4��&

�'�4� #

$�4�"�

" �4�"'

"=�4�#$

#%�4�$

$"�4�$=

%-�4�%%

%&�4�&"

&#�4�'-

#

�"

�#

�&

�$

%

"

$

#��� ����;� <������� $�% <����#����$�

�%

"

&

-

"#

$�

%%

&

&$

'-

Page 54: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

43������ ��� �����������

�� )� ����������� ���������

$-��� �����#=��� %����%-��"-���&&���"&���'$���#"���#$���&'

$���%=����$ ���$=��� =���%$���� ���& ���#-���""���&&���#$

:���� ���/"��3

$�������

& �

� 9�������������>�����!��������$������������������ ����������������� ���

&������=�����&�����$�����'�����=�����$�����#�����%�����%�����&�����'�����&�����'�����%

�� :���� ��� ��������������������

�� :���� ���/���/

������/

"�

�� 0������ �������������������������������������������������������� ��/

"� @���� �������������/"�E��%��3

%�E�%"�������

&'�E�" �

#� �����������������������������$��������:���� �������������� ������������� �/"��3

%�������

'��

$� )� ��������������������������� �������

���� ��*)

(�������������������/"��3

%�������

'��

%� (���������������--���������������� ������������� ����������������� ���

���� ��**

+�������������������#$.�������� ������������������������������/

&� ������

0��� ��� ���� ����������� ������������������ ������ ������� ����������� � ��������

���������������������"-����������*���������1��

"- #- "$ $ "$ $- #- #$ #- -

- "$ #$ $ #- "- #$ #$ $ ""

- - - #$ "$ "# �$ "- $ #-

�� :���� ��� ���������*��� ������� ����������� ������������

�� :���� ��������� �3"����������� �3'�

!������ $" %� & '$ =#

<������ � $ " ��=

Latihan 1.5

"-�4�"=

#-�4�#=

$-�4�$=

%-�4�%=

&-�4�&=

'-�4�'=

=-�4�==

-

�#

#

#��� ����;� <������� $�%

Page 55: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

�������������������������� �44

'� � ���������

9������ ����3����������������������������5����������������:�������+��� �����

������������� --��4� --%������� ����������������� ���

���� ��*-

���"��$�0�����+������������� ��0+���

� � � � ��� ���������,�������=�1����� --'

�� :���� �����������/���/

������/

"������������ ����3�������������

�� 0������� ��� ��*����� ����� ������� ��� �������� � ����� ����� ������� ����

���������

1.6 Ukuran Penyebaran (Dispersi)���������������� ������������������������������������������������������ ��

����� ���������� ����������������������������� ����� ����1�� ����� ��� �����

*� �������� ����������������� ������� ��������������� ������������������ �����������

������ �����!������������������������������������������������������������������

�����������3������������������������������������������� �������

1.6.1 Rentang dan Simpangan Kuartil+��������� ���������!� �������������������� ��� ����� ��������������� ���������

����������������3�����������������������������������������(��

���������������

����������(� �

���@��� �������� ��������������������������������������������

�������������Q4;��9�����4����������������������������������������������

4�E�(� �

�4�(��

��������������������������������������������������������������

���������������������� ������������ ���������������� ����� �������� ����

�����������������/��������<������������3 �������������������������������� ��

�������5������!����� �������������������������������/"��������������/

��

5�E�/"�4��/

��������������������������������������������������������������� �

������� ������� ��������� ������ ����������� ������ ������ ���������� ����

������������������������� �����������/������������!����� ����������

= = −� �

" � � �

�/ 5 / / ���������"�

--�

--

--"

--#

--$

--%

�����

�&�$

�&�$

�'

#

%

�$

�$

�$

#

#

C����� �����

Page 56: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

45������ ��� �����������

)������/�� ���� �����������������!� ���� ������������ ������ ����������

������������������������������� ������ ����� ���������������������������

������� ��������� �����8���� "

R " � " S� �

/ / / /− + ��� ��� ������������ ���������

�������9���������������������8����������� ����!�����������������!�����������

����3����� ������������� ����� � ���������� ����������������������� ������� ���

����� �����8��� � "R " � " S

� �/ / / /− + � ���� ��� ��� ������ ��������� ���������

�������� :��� � ������������������� ���� � ������������� ����� ���� ���

���� �� ������������� ��������� �������������� ��� ��!����������� ������� ���

����� ���

:����������������� ���� �����������������������������������������

������ ����� �������������������

B :���������� �������� ��� ���������������

B :���������� �������� ��� ����� � �������� ������ ������������������

� ��������� ��������������� ��������� ���

B :������������ ��������������������������������� �������������������

�������������

.������ ��0��

+������� ���������� ���������������� �#� ������ ����������3�����

��������������� ���

&- $% %� & %= %&����������$#

%- %$ $& %% % %" $=

2��� � ����������������

�� :���� ��� ��������������������� ��������� ����������

�� @� �������������������������������������������������3��������������

#$� ������'�� ������ �� �������������������� �������������� �����������

����������������������/

� �� � �����

)���� ����� ���������� �������������������������������������

�$=�$/ =

% �$/ =

"%&�$/ =

��$#( =

� �& ( =

0������� �������������� �� �����������

�� <��������4�E�(� �

�4�(��

�E�& �4��$#�E��'

(��������5�E�" �

/ /− E�%&�$�4�$=�$�E�'

��������� �������� = = −� �

" � � �

�/ 5 / / �E�

' #× =

�� ,��������� ��������������8��� � ���������������� ����� ����������

�" $=�$ � #&�$

�/ /− = − = �������

"" %&�$ � &=�$

�/ /+ = + =

@����������8��� � �����������������R#&�$���&=�$S��,�����������������#$�����'����

����������8��������� �� �������������������� � ���������

Page 57: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

�������������������������� �46

1.6.2 Diagram Kotak-Garis2��� �������� ������� �������!�� ������������������������� ���������

����������������������� �����������������������/�������)����������������

��� 3������ ������������������������������������� ��� ���������������������

���� ���F������ ���� ������ ����� ������� � ��� �� ���� ���� �� ������ ����

������� ��������������������� ����

+������� ��� �������������������������3 ��������������������5�E�/"�4

/������������ �������� ���� ��� ������� ������� ������/

��������������� �������

����������� ��� ���� � ������� ������ �/"���,������� ���������������� �/

��������������� ��� �������������������������D��

0������������ ��� ��������� �������������� ���� �� ���� �����������������

����������� ��� ���������������������� ������������������������ �� ����� �����

���������������������������������,������������������ �������������������������

����������� ��� �������������� @� �� ����� ���������������������� �

���������������������������� �������������������������������������T��

2��� ������������������������ ��� 3������� ���������� ��������

���� ��������1���� ����� ������ ����� ������������������������ �������E� -�

= = �- �" �# �& �= �= �

" $ $ = "" "$ "$ "= #" #&

)���� ����� ���������� �����������������/�E�

"

#�# �� ��E�/

E�

������/

"�E�

"# �

)������ ��� 3��������������� ��������>��������"�

3������ ���)� �)������,��� 3>����

����� ��������� ��� ������� ������� ������/�E�

"

#�# ���������D�������� ��

���� � ��E�/ E�

����������� ����� ��� ������� ������� ������/

"�E�

"# �

U ��� �� ������������������������ �����*�������3��������������/"�����

�������������� ���� ��� ���������� ��������� �����*�������3��������

��*��/��������������� ������������� ���������/

��

)������ ��� 3������ ������ ������� ��� ������� ������� ��� ����

������� ������� ����� �������� ������������������� �������������

.������ ��0�

0��� ������������� ����������������������������������������������������

������ �������� "-� ������ ��������� ����� ���� � ��� ���� ���� ������ �������

���������� ��������

Page 58: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

47������ ��� �����������

(����������������+��������������� ���

&- $% %� & %= %& $# �#$

%- %$ $& %% % ��������%" $=

(����������������+�������0������� ���

%- $%������%� $' #% %&�������$# �%$

%$ %-������%# $& % ��������%" $=�

� �� � �����

,����� �����������+�����������������

/��E�$&H /

�E�% H �/

"�E�%&H�/

��E�$H�(

���E�#$H�����(

� ��E�& �

���������������� ���������� �����/

,����� �����������+�������0���������

/��E�$&H��/

�E�%-H��/

"�E�%#H�/

��E�"H�(

���E�#%H�����(

� ��E�%&�

9����������#%����� � ������������������������������������������������� �����/

3������ ���*� �)������,��� 3>����� 0�����

1.6.3 Diagram Batang-daun:�������������� ����� ��������������������� ��� ������� ���� ������

� ������������������� ��������� ����������������������������������/�����

)��������������������3����� ������������������������ �����������������

�������������������������������� ��������2������������ ������

�����������������3�������������������3���������������������� �������������

��������� ���������

3���������-� �0����������)���

����

�����

����� �

����� �

������

&������� �

&��������

>

>

Page 59: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

�������������������������� �48

2��� �������������������������� ��������� ������������������

�������������3���������� ��������� ��� ������������ ����� ���� ����

��E� #����� �������

% & �% - $ $ ' = " "$

"% "' "= #$ #$ $� $ $" $" $"

$# $% $& %-

?��� ���������������������� ��������������������������� ����������

���������������������,������������������������������������������������������ ����

������%�������������������������������%-��,������������ ���� ����� ��� �

����������8��3�����8�����������������8��3�����8����������-�4�=���-�4��=�� -�4� =�

"-�4�"=��#-�4�#=��$-�4�$=��%-�4�%=�

#����������

5����8���-�4�=���-�4��=�� -�4� =��"-�4�"=��#-�4�#=��$-�4�$=������%-�4�%=�����

�������������� ��������� �������� ����3����� ����� ������ �������� +���� ���

�������� ����3����� ���������������� ������ ���������������1��������

3 �����8���-�4�=����� �������������������� �����������������-�

3 �����8��� �-� 4� �=�� ��� �������������������� ����������� ������ ��� ����� ���

����������

3 �����8���%-�4�%=����� �������������������� �����������������%�

#��������

��� �������������������������������������������3���������������������

������ +��������������� ������������ ����������������� ���������������

������������������������������� ������������1��������

3 �����������%�������������������3������������� ��� ��-������ ����������

������� ��%������ ���������

3 ����������� $�������������������3���������������� �� ������ ����������

������� ��$������ ���������

3 ������$"�������������������3���������������� ��$������ ��������������

��� ��"������ ������������������������������

#����<������

)�����������������3������������� ��������������� �����������������

����!�� ���������� ����!�� ������ ������!��+���� ����!�� ������������� ��

�������������������� �������� ������� ����� ����� ��������� �����8��� ����

������� ������������ �������� ����!�� ������ ������!��������� �����������

����������� �������� �������������������������������8��������������� ����

������������������� �������������������������������8�������������

)������������� ��� ������3������������ ����������� ������ ������� �

�������������3���������� ������� #��������������������������������� �����

>����� ���%�

Page 60: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

49������ ��� �����������

3������ ���0�)������0�����3)���

)�������������������3�������������� ��������������������� ��������

������� ���������*������� ����������������2��� �����������������������E� #�

� ������� ����!�� ������ ������!����� ���*��������������� �����������

������� �3 �

# � # �� � + = � �������������"���,����������������������������� �3�

������"'��� ������������������������������������

��� �

"' �"= "'� "' � /= = + − =

/�� ������� ������������� �3

� �

# #� # �� %+ = � ������������� ���9��������������

������� �3%������� $��������������������� �����������

"�

� # # $ � ' $� $/ = + − =

)����������������������� �����������

��"

" #$" �$" $"� $"/ = + − =

)������������3�������������������� ��������� ��� ��!��3��!��� ����

��� ������������ ����� �������)������� ���� �������� ��� ����������

�������

.������ ��0�)

0��� ��� ���� ������������������ ������ -� ������ ���*�� ������� � ���� �=� �����

�����-�

9����������� -����������*�� �������

'$ $# &' $& '' =' %% %= &$ &-

&' $% ' #% %- '' %- = =% '=

9������������=����������*�� �����-�

&= && &$ $' &= '$ =# %' %" ''

& $$ #$ #- %= %$ '% &- %%

�� >��������������������3���������������� � ����� ����� ��������

�����

�� :���� ������������� ������3������ ����������������

�� :���� ��� ����������� ���� ������� ���� ���� ������3�����

����������������

�� 0����������� ����*�� ������������������������������ � �����������'-����

������������ ����� ����*�� �����-/

-

"

#

$

%

%&

%

-$$'=

$%'=

$$

� """#%&

-

$

$

'

������ ���� <������ <�������#�������

"

'

�"

�$

"

#

Page 61: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

�������������������������� �50

� �� � �����

�� )������ ������3����� ������� ���� � ����� ������� ����� ��� ����

��������� ��������>��������&�

3������ ���4�)������0�����3)����0�����

�� )������������� �������������3������ ����!�� ������ ������!

����� ������� ��

���3 ������ �������������� ���������������� �3�-����� �3�������������������

( )� �

&$ &' E &%+

���3 ������� �����-�������� ������������������ ���-����������������������&-�

�� 9�������������� � �������������������������#�������������%��������#%�

������ ������������������ � �����-�������������������#������������

-��������#-�

9������ �������� � �������������������������=�������������'��������='�

������ ���������� �������� � �����-�������������������=������������

#��������=#�

�� 0���� ����*������������������������� � �����������'-�

2��� � �������������'�������������� ������� � �����-�������#�������

1.6.3 Rataan Simpangan, Ragam, dan Simpangan Baku@� �� ������������������(

���(

�� �����(

��������� ������� ( ��� �� ���������

������ ���������������������������������� ( ������������������������������

�����

− − … −�

� ��� �� �� ��

( ( ( ( ( (

2������������������������������������!������������!��,���������� ������������

���� ������ �����������������������������!������������!��� ����������������

������ ������������������ ����

��

� � ��

( ( ( ( ( (− − … −

@� ����������������� ����� ���� ���� ��� ������� ���� �����������

� ���������������� ��� ����������������������������������������������4���

�( (

4�

−∑= ������#�

#

$

%

&

'

=

-#

$'

"$%'=

- $&==

$%'

#

$

%

"

������

������

���� <������<������

#�������

#

=

�$

�'

�=

%

&%#

=%--

''$-

=''$

'%

"

#

#

$

"

���� <������<������

#�������

#

'

�&

-

�,������ ,�����-

Page 62: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

51������ ��� �����������

�������

4� �� ����������������

( �� �������

(�

�������������������� �3�

� ���� ����������

2��� ��������� ����� ����������������������� ����������

� �

& ( (

4�

&

−∑=∑ �����������������������������������������������������������$�

�������

4� �� ����������������

( �� �������

(�

������� ������� ����������8��� �3�

&�

���!�� ����������� ����������8��� �3�

,���������������������������������������� ������ ��������������������

��������� �� �������� ���� ���� ������������ ��������������������

�������������������������������������������� ������� �������������������

���������������������������������

− + + = & # �"

" "

�����������������������:������ �����������

& # �"

" "

+ + =

���������������������$�

2��� ���������� ������� ������� ���������� ����������� ��

���������������� ������������� �������������,������������ ����������� �

�������� �����������;��������

1���� ���( ������������������� ����� �������(���(

�������(

����� �����������

8������������� ����������������������� ������������

( )

�( (

−= ∑

���������������������������������������������������������������%�

�������

�� �����������8�������

( �� �������

(�

�������������������� �3�

� ���� ���������

Page 63: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

�������������������������� �52

������ ��� ����������� ���������8������� ������!����� ��� �������� � �������

��������������

���

� ��

( (

−∑= �����������������������������������������������������������������&�

2��� ��������� ����� ������������ �������� �������

� �� �& ( (

−∑= ������������������������������������������������������������'�

�������

�� �������������� �

( �� �������

(�

������� ������� ����������8��� �3�

&�

���!�� ������ ����������8��� �3�

.������ ��0��

1���� ����� ����������� ���������

"$� #&� "=���#$���#-���" ���#

:���� ��� ������� ���������� ���������� ����������� �����

� �� � �����

)���������������#��� ����������������������������

− − − − − − −=

+ + + + + + = =" #- "$ #- "= #- #- #- # #- #$ #- #& #- '#

& &

4�

������ ������������������� �������������������������%��������

−=

+ − + − + − + − + − + − = =

�" #-� �"$ #-� �"= #-� �#- #-� �# #-� �#$ #-� �#& #-� �%'

#

& &

@���������������� ����������� # #�=�= = �

.������ ��0�

(��������������������������� ����� ���������� ���

�������*0

"-�4�"#

"$�4�"=

#-�4�##

#$�4�#=

$-�4�$#

%

�-

�%

%

#��� ����;� �

=∑ #-�&

Page 64: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

53������ ��� �����������

� �� � ����$

,�������� ������������$���

���� ��*4

∑= = =∑

��&&-##� $

#-

� �

& (

(

&����

−= ∑ = =

∑�'�

#�$ $

#-

� �

4�

& ( (

&

@����� ����������������������#�$ $�

.������ ��0�)

:���� ����������������������� ������� ����� �����������A�������%� �

� �� � �����

2��� ������������������������������ ��� �������� ������������'���

���� ��*5

,�����������

−∑= = =

� � ���#&�#

'�%'$

#-

� �& ( (

���������E�$�"%�

@������������ ��E� '�%'$���������������� ������E�$�"%�

�������� ����� ����������� ������� ����� ������ ���� �� � ��� ������

������ ��� ����������� ������� ���������� ����������� ������������� ���

�����������������������)����������������� �������� �������

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

∑ ∑= −

� � � �& � & �

� �������������������������������������������������������������������=�

�������

�� �������������� � if ���!�� ������ ����������8��� �3�

��

���(��4� (

"-�4�"#

"$�4�"=

#-�4�##

#$�4�#=

$-�4�$#

%

�-

�%

%

#��� ����;� �

@���

�����

ix x− ix x−

#-

"

"&

#

#&

$

%#

# -

&$

"�

��&&-

4� � $

4&� $

4 � $

�&$

&�&$

� � $

&� $

� $

�&$

&�&$

� ix x−

#�$

#"�$

�$

##

#%�$

�'�

"-�4�"#

"$�4�"=

#-�4�##

#$�4�#=

$-�4�$#

%

�-

�%

%

#��� ����;� �

@���

�����

ix x− ( )2ix x−

#-

"

"&

#

#&

$

%#

# -

&$

"�

��&&-

4� � $

4&� $

4 � $

�&$

&�&$

�$-�-%

$ �$%

$�-%

&�$%

%-�-%

"--��

"�$�"%

$-�%

� -�=%

"%-�"%

���#&�#

( )2ix x−

Page 65: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

�������������������������� �54

.������ ��0�*

:���� �������������� �����������������A�������%�"� �������������������3

�����# �

� �� � �����

,�������� ������������=��

���� ��*6

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

∑ ∑= − = − =

�"$- =-$�"%

#- #-

� � � �& � & �

� �

@���������������� �������������E�$�"%������������������������A�������%�"

2��� �������*�*���������� �������� �������� �� ����� �������� ����������

����II���*� ����������I*� �I���������

�� (������ ��������� ��������� �������� ������� �������������� ����������� ������

����� ���������� ���

���� ��-:

��

���� ��-�

��

"-�4�"#

"$�4�"=

#-�4�##

#$�4�#=

$-�4�$#

%

�-

�%

%

#��� ����;� �

@���

#-

"

"&

#

#&

$

4�-

4$

-

$

�-

4 -

4"-

-

'-

%-

--

�$-

-

#--

%--

��"$-

�����

=-

�����

Tugas Mandiri

!��� " # $ % & ' =

<������ � " # $ " " �

������ %- %$ &- &$ '- '$ =-

����������� � ' % " " &

Latihan 1.6

Page 66: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

55������ ��� �����������

� (������������������������������������� ��������������� ����� ����� ���

��������������������������- ���� ��-)

�� ��

"� (������ ��������� �� ������� ����3����� ����� ����� ��� � ��������� ��� ������

���������

#� +���������������� ������� ��������� ���������������������� ������������3�����

�������� �-�������=&���� ��#������=&���� �--���:���� ��������8������������

�������������� �����������

$� :���� ������������������� ���� � �������������� ����� ���������� ����� �����

���� ��� ����

�� #��$��$��&��'��#��%��%��=��"��=��� �� -���-

�� -�� $�� %�� '��"-��" ��""��""��" �� '�� =��"-��"-��"-

%� :���� ����������������������� � �������������� ����� ����� ��������������������

���� �

&� )����� ��� ����� ���������� �������

&�����%%�����&&�����%"�����%=������%" $ ������'#����&"�����%#�����$%�����%������$=

0�������������������3��������� ��������� ���������������� ����������� ���

!�� ���������� ����!�� ������ ������!�

'� :�������$#3�������� ��������������2�����,������0�����5�������������-��������������

�����?������,������+�������:����� ��$#3�������������������2�����,������0����

5�������������$��������������������?������,������+�������

���� ��-*/�

$��4�$$

$%�4�%-

%��4�%$

%%�4�&-

&��4�&$

$

=

%

"

#��� ����;� �

�$��4��$$

�$%�4��%-

�%��4��%$

�%%�4��&-

�&��4��&$

$

'

"

������ �

��

"�

#�

$�

%�

&�

'�

=�

�-�

%"

%'

$$

%�

%%

#$

$$

$$

#%

#'

!�� D������ E����� (�������

#$

$%

%"

$-

$�

##

#

"#

$'

#%

"%

#%

%-

#&

$"

$-

"$

$

#�

%�

Page 67: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

�������������������������� �56

����������-*/�

�� 0�������������������3���������������� �������� ��������������J�����������

���������������� �����������?������,������+�����������������������?�����

,������+�������

�� 2������������������������������������ �������<�������

�� 2������������������������������������ �������?���������

�� )������������� ����������������3�������������������������������� ����

�����������������������������������3���������

�� ������������������ ��� ��������� ������0�����5������������������������� �������

��������������������������� � �����������#$��0������� ��� �������������

�� 0��������������������������?������,������+��������������� ������/

� ��� ���������������?������,������+���������� ������������������ ������

������J������/

"� 0������ �������� ?������,������ +������ ����� ���� � ������ � ����� �����

?��������/

#� )�����$��������������?������,������+����������� ����������� ������/

!� 0����� ����������������������������������� �������� ������������������ ��������

�����?������,������+�����/

�� 2������������������!������ ��������� �����������?������,������+�������

� 0����� ��������������������������������� �������� ������������������ ��������

�����?������,������+�����/

�� 2������������������������ ��������������?������,������+�������

��

"�

#�

$�

%�

&�

'�

=�

�-�

���

� �

�"�

�#�

�$�

&=

'-

&&

'-

&

&-

'"

&'

&

&'

&

&%

&

%=

%

!�� D������ E����� (�������

&-

%$

&'

&�

%'

%-

&-

%'

&"

&-

%"

%'

%$

%-

$%

&'

&-

&$

'-

%-

%$

&�

&%

'%

&$

&-

%$

%-

&-

'$

Page 68: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

57������ ��� �����������

=� ��� ����� ��

0��� ��� ���� ����������� ������� ������ ��������� ����� ������ ������������� ��������:6

1�����������:6�<���*��������������� --&�

���� ��--

�� 0������������� ��� 3���������������������� ����� ���������������

�� 0������ ��� ��� ������� ������ ����� ������ ���������

���� �������� �� ������������ �������������������� �����������������������

������������������������������������������������������������ ��� ��������

�����8������������� �������������������������� � ���������������� ��������

����� ���������

�� � �������� �������� ����������������������������� ����� �����!������������� ����!�������

��"� +�������������� ���������������������� �������������������������*� �������

�������� ��������� ����� ��������� ���������� �������� ������ �� �� � ����� ����

����������� ������

��#� 1������� ��!����������������� ��������������� ����������� ��������!� ��������

���������!��)���� ���������!������� �����������������������������������������

� �����

��$� )���������������� ���������������������������1��������������������������

���� ��������������������������������������� ��� 3������������������������

��%� 2 �������������������������������������������������������� ( ���������� ���

���������� ���<�������������������������������������������������������

� �����������1���������������� ������������������������������ ����1����������

�����������������������

��&� :����� �� ��������� ������� ������������������������������,�������������� ����

���������� ������ ������ � ����� ������������� ���� ���������� ������ � ����

�������������

��'� :����� �� ���������������� ����������� ������ ��������� ��������� �����������

����������� ��

�--

�-

�-

�-$

�-%

�-&

�-&

�-'

��-

��$

��%

��%

@������

L�������

1����

�����

1��

@���

@���

�������

��������

K �����

��8����

)������

���� �F�A����� �F�E�"�,��

=$

='

==

�-"

�-$

�-%

�-%

�-'

�-=

��-

���

��$

Rangkuman

Page 69: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

�������������������������� �58

����������

+���������� ������� �������� �� ���� ��� ����� ������3������

�����������?��������������������%���%������� �Q��*��

������;�� ���� ������ 5������� ��������� �Q������*��;� ����

Q������ ��;��

3������������,�� ��&#=��������� ��� �������� � ����

������ @��������� �������� ������� �������� ��������

���������������������� ������������������������� �����

��������Q��������������������������;��+�����*�������� �3�=

����� �������� ����������� ����� ������� Q�����������

����������� ���� ����!� ���� ����;�� ���� +���� �������

���� ���� ����������������%���������������������� ������

������ 5�������� @����� �������� �� ������� �����������3���

������������� ����� ����� ���� ��� ������3������

�����������!� ���������������� +��������������� �����

����������� ��������������� ���������������� � ��� ������

�������� ���� ������� ��!������ �������� ��� ����

������� ������� �����

+��������� �3�=������*�������� �3 -���������� ������������

������� ���������3������������������ ��� �������

��������������A�������������� ��������������������������������

������ ��� ���� ����� ���������� ������ �������� �

��!���������� ����� ������������� ���������� �3�=����

�*�������� �3 -�����E�����<����� ������� ��������������� �

��!���������#���&����������������������������������D����

����3����� ��������� ������� ������ ���� ����� ������

+������������������ ������������� �������������� ��� ��

��������������������������������������������������

��������� ������ ��������� ��� 0�����3������� � �����

�������� ���� ������3������� ������������ ������ ��� �����

����� ������������ ���� �������� ��������������������

� �������� ������� ���3���� ���������� �������

� ������� ��� ���3���� �� ������ ����������� ���� ���

��� ����� ��

�����G�����������

3������ ��

J������ ������

>�����

3������ �� �

,���� +������

�����G����*� ����������

3������ �� :

<������ L����

�����G�*

**��������3

������ ���

3������ ���6

���� @�����������

�����G�*

**�*�����3

�����������������

3������ ���5

>���!���������*���

�����G�***�����������

Math Info

Page 70: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

59������ ��� �����������

�� &C�7!+7#

����������������!����"��� �����������!#$�"���������������%�������

"����� � "��&

�� )���� ��������������������� ���� �������� ���������� ��� � ����

��������������������

�� �����������������������

0� ������������������� ������

A� ������������������ ������

)� ����������������� ������

U� ������������������������� ������

� ��������� �����������������

$ % � " & '

�������

� ��@� �������������

$ ��� �������������������������

�� # )��

#

0��

$ U� %

A� $

"� <���3��������������������������������������� ����)����<���(���������

<� $�---�--�� C���� ��� ����������� ���� ����3����� ����� ������ ���

�����������

�� ����� )� ������

0� ���� U� ���� ����

A� ������

#� @� �������� ���������������� ��������������E�&%����������E�&"��� �������

�� $-.���������������&%�����$-.���������������&"

0� 2�������������������&"�������� ������������$-.�������������������

&%

A� $-.�����������������������&%�����$-.��������������������*��&"

)� 2�������������������&%�������� ������������$-.�������������������

&"

U� $-.�����������������������&%�����$-.��������������������*������������

��������������������&"

$� <������������ ����� -� ��������� ������ �#� �� @� �� ������������ � � ��������

������������� � �%����� ������������ %� ������������� ������ ������ �'� �

� ��������� �������������� ��������������

�� �-�# )� � �'

0� ���' U� �"�#

A� � �

Uji Kompetensi

Page 71: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

�������������������������� �60

%� +���� �������������� ��� ������� ����� ������ $'�� @� �� ������� �����

������ �� ���� � ���*�� ����� ������ %$� ������� ���� � ���*��*�����

����������$#��� �����������������������*�����������*����������� ����

���������������

�� �����& )� &����$

0� #���& U� =����

A� �����#

&� )����#$����*�� �����75�5+����'����*����������� ���� ��� ����� �������

� ����*�������� ���� ��� �����������5�������������$����*���������

� ���� ��� ������������� ���� @� ���������� ������������ ��������������

���� ������� �� ����� ������������������

�� "-B )� =%B

0� #-B U� �##B

A� $%B

'� :��������� �������������������$������� ����*�������� ������� �����

������

#'- "%- %$- &-- %-

:���������������� ����� ��$.����������������������������� ����������

<�$--�---�--� ���� �-.� ���� � ����� ���������� �������� ����� ����

<�$--�---�--��<��������������� ���� ����������� �����������������������

�� <�%-�---�-- )� <�%$�---�--

0� <�%#�---�-- U� <�$%"�---�--

A� <�% �---�--

=� )���������� ����� ��������� � ���*���9����� ������������� �����$����

���� �����#��@� �������������*���������������������������������������*�

���������������������������� �������� ����� �������������������������

#�=��9��������*�������������������������������

�� � )� #

0� U� $

A� "

�-� 1������������������������������� ��������������

���� ��-0

�� & �$ )� &"�&$

0� & �&$ U� &#�$

A� &"�$

%��4�%$

%%�4�&-

&��4�&$

&%�4�'-

'

�'

�#

����;� <������

Page 72: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

61������ ��� �����������

��� )� �����������

"�$ $ & &�$

<���������������������������������������

�� - )� �%

0� ��- U� $

A� ��'

� � )���������������������$-����*�������������������������$#��������� �����&-�

,������������ ���������� �������� �������� �� ��������������� ���� � �������

�� �������" ��9�����������������������

�� �������&%�� ���� ������-'

�� �������&%�� ���� ������#-

�� �������&%�� ���� �����"%

�� ��������-'�� ���� ������#-

�� ��������-'�� ���� ������-'

�"� �� ���������������������������� ��������� �����%��@� ��������������

������� �������������� �� �����������������������������"�� ��������

������� ��������������������������� ��������� �����"��� �������������

"������3�����������������

�� �-����� )� %�����#

0� '����� U� #�����#

A� '�����#

�#� @� ����������������������������������������� ������ �������/ �����/

"�����

������ �3������

�� %����� ��' )� $�$����� ��'�$

0� %����� ��'�$ U� $�$����� ��=

A� %����� ��=

�$� )������������������*�������� �������� ����*�� �����75� 5+�������

�1��������������������$� �������������+�-+�6+�3������'�

@� �� �����-� �������� ����� #'� ������ ���*���� ������� � �������� �����'

�����������

�� %# )� ��

0� =% U� � #

A� ='

0���� ��������

,����

��������-������6�����3�����'

Page 73: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

�������������������������� �62

��� &C�7!+7#

����������������!'����"��� �����������()$�� �������� �����������

���� � ���&

�%� )���������*������������ ������������������������)����1� �����������

���� ��-4

+������������������������������ �����������=$� �������� ����������

����������������������0����������� �������������� ������������������

��������/

�&� ������ ����������������$���������� ����� ����������������

�����

������� ��������������� ���"���� ��������������3�����������������

�������������� ��������������#�������������� ������������� ����������

"�������������� ���������@� ���������������� ���������%�������������

������� �������/

�'� <������ ������ �������� ������� �-� ���*�� ������ %� $�� @� �� ������ ����

������ ���� �����������������%�#��0����� ������������/

�=� (��������������������������������$� ���������������������� ��

�����������������3������$&�'&� ����$'�-=� ����$'��&� ����$&�=%� ���������$&�

'=� ���:���� ��������8������������������������������������

-� )������� ��*�� ���������� ��� ����� ������������ ���� ����������

�������������<:�-#I-$�,��������<� ���,��� �

���� ��-5

:���� ������������������������������ ����������������������������

����������� ������������ ���������

&-�4�&=

'-�4�'=

=-�4�==

�--�4��-=

��-�4���=

� -�4�� =

'

�'

�%

�$

����� $������% <������

��4� $

%�4�"-

"��4�"$

"%�4�#-

%

�#

�"

&

&��������� $�)% <������

Page 74: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

63������ ��� �����������

�� ������ ����������������$���������� ����� ��������������������(

�������������� �������������� (� � ������:������� ������ ����������3

������������� �(� D� �� ������ �(� D�#�� ���������� � �(� 4���� ������<�����

��������� �������� ��������������$������

�� 0������������� ��������������� �������/

�� 2��� ������������ �������� ������ ������������ ������������

�� 0������ ���������������������������������������������������������

������������������������������������ ��/

�� ��� �� ���������������� �������� �����������������/�@� �

����� ����� �����������

� 9������������������������ ���� �������*������ ������ ��������������� �������

�����������*��

���� ��-6

�� 0��������������������������!�� ���������

�� (�������� ������������������������ ��� ������� ���������

�� (�������� ����������� �����

�� �������� �������� ��� ��� ������� ����������������� ������������������

�������������0����������� �����������������/

�� ��� ���������������������/

"� <����������������� ����*��� ����������������<�"--�---�--�����������

@� �������������������� ����*��������<�" -�---�--����� ����*���*�����

<� '$�---�--�������� �������������������� ����*���������������*�����/

#� ���������������� ������� ���������������� ��� ������ ������������

����� ��� ���� ��������������������������� ���

���� ��0:

0����� �� ���3 ���� ������� ���� ���������������������������� ���� ����

��������/

Soal Analisis

��4�"-

"��4�#-

#��4�$-

$��4�%-

%��4�&-

&��4�'-

'��4�=-

=��4��--

#

%

-

�-

$

����;� <������

"

#

$

$-

#=-

==-

��'=-

"�&=-

A�������/ �����������$���������%

Page 75: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

�������������������������� �64

����;����

9�� ��MMMMMM�� :������ ��MMMM�

,���� ��75 1������+� � �� �������� �

,����� ��MMMMMM�� ������� ����������

,������� �����8������������!������*� ������������� ���

:����� ��1������ ��������3������ ��������

�� ����������������������������

�� ����� ����� "� )�!���� �����

� 0� �� ������� #� J����������������8��

�� .���� ��"�

�� 0������ ����� �������������������#������$����*��

� �������*������ ���8��� �� ���������� ?� � ��� ���8��� �������

������#-����*������� �������������� ���������������� ��������������

�����������*� �������������������������� ������������������

"� ?� � ��������������������������� ���

#� 0������� �������� ����������������� ����������������������������

����� ���

����������������������������

��� ��������� ������������������ �� ����

���� ���������������������� ��

$� 0������� �������� ��������������� ��������� ����� ���

������������������*��������������������"������������ ��������

�����������������*������������������� ��������

%� 0������ ������ ����������� !�� ������ ���� ������ ����������� !�� �����

������!������

&� )������ �������� �������� ����� ��� �������� ���� �������

!�� ���������

.� �������

0������� ���������������������������������������������������������������

�������� � ��8����� ���*��

Aktivitas Proyek

��

"�

#�

!�� !��� ��"�� A�������#����� ?������

Page 76: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

65�����������������

PELUANG� �

BAB

�������������� ����� ������������������� ������������

�� � ���������������� ��������� ����� �������

�� � �������������� ��������� ����� ������

�� � �������������� ��������� ������������

�� ���������� ������������������� ������������

� �����������������!�� ����������������������������� ��������������

"� � �������������� ��������� ���������������������������������

#� � ������������������������� ����� ���������������������������

Tujuan Pembelajaran

Page 77: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

������ ��������������������66

$�������������� ����� ������ �������

�%�� ������������� �������� ������ �%�� ����

��� �����&��������'� ��������������"����(�

���������)�����������������(�����������)������*

������+�����������������������������������

��� ������)������ �� ���� �������(���,�����������

�� �������������� ���)���� �� �� ���� �� �

���(�����������)�����������������(�����������)�

����*������ �� ���� ���)��� �������� )���

���������������������-�.� ���)�������������)��

�����������������������(���� ���������� �������

�� ���� ���� � �������� �� ������� ��� ������

������������ ������-

$����� ��)���������� �� �������

�� �������������� ��� �� �������������������� ������� ������*��������� �� ������

����������� �������������������� ��/��������������)����������������������� ���������

����������������������� �������������������� ����������������������������)���������

�������� ���������������������� �*� ��

01� �������)�����������)�������������������������2���������������������������

�� ����� ������0�� �������� �����������2����������������������� ����������� � ��� �

���������)����������������� ������$������������ ���������������������������� ��������

��)�����������������������������������������������������)������������������������� ������

������������������������� ������� ���������������������������� ���� ���)������� ���

����������������� ������� ��������������������� 3�"��� 4� �""�5��������� �����������

���������������� ����������������� ������������������ ������ ���� �� ���������������

����������������� ����������������'� ���������������������������������3�"&��4��"" 5�������

�� ��������)������� �)����������������������������6���7������.�������

+���� ���6���7��������������������������������� ������������������������*

������������������ ���!�������������������� �������� ������)��)�������������� ��� ����

���*������ ������

������������ ������������������������������������� ���������������8����� ���

������������������������������������������ �����������������

2.1 Aturan Pencacahan'����������� ����������������������������������������������������������� ���

���������������������� �������������������)������������������������� ���������������

����������� ������������������������)�������������������������������������� ������

����)��������������������������������������������� ���������+������������� �����

����� ������������ �� ��� ��9�������� ���������������������� ������������� �������

�������������������������� �� �

1��)���)������� )������������������������ ������������ ������� ����

�������� ������������*�����������������%�����)��������������������� ���8�6�

�� ����������������)�������������������� ����� ��� ��)�������(� �3���������3�5������)

3�5������!����3�5��.�������� ����� ��� �������������������������������������������

������������� ��� ����.� ���)����)������������������� ��������������������� ��

)��������������-

Pengantar

"�� ���#�$�:���� �����

���� ����������������� ������ ����

Page 78: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

67�����������������

,�(������������ ���)����������������������������������� ������� ����������.�������� ��

��� ������������������������������������������)������ �� ������������������������� �

� ������ ������������������������������ ��� ���������������� ������������)���������

�� ��������������������+�������������������������������������� ��� �����������������

���� ��������� �����

"�� ��� #�#�'��� ��.����.���������+������������ ��� ���8�6�

'� ������ ���������� ������;�3��4��5�<���������������������)������������)����

�� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��������

9������������ ���)��������������������(����� ���)������ �������)��������)���

��������������� ���������� ������������ ������������������������ �������

����� )�����������������������)������������� ����� ��������������������� �

����������*�������������� ����� � ��������� �� ��������������������������� � ����

2.1.1 Aturan Pengisian Tempat yang Tersedia%��������������� ����� ��������� ��9/��%�����*������� ����)�������

�� ��������� �����)� ��%�����*������9/�������� �������������������������

��� ��������������������,������� ����������������������9/��� ����� �������

�������)������������������������)�-

$���������(����� ���)��������������������������������� ������ ��

�� ���������

������� �������������� ����� ���������� �������������� ��

%��������������������� �����)� ���� ���������� ���������������� �����)� �

%������� ��������������������� ��� ��� �� ������ �� �� ���������������������

��� ��

Page 79: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

������ ��������������������68

,��������� ��)���� ��������;���;���<������ ����������������������� ��

��� �����)� ������������������ ���9�������)��� �������������������� �)������

����������������������������������� ����� �������

����� ���������

,������ ��������������������� ��������������

��

���������)����� ����������������� ����

��

���������)��� �� ��������� ������ ������ ������� �����

�� ������ ����������������� ���)��

��

���������)����� �����������������*���������3��4��5������*

�������������)���� ����

���� ���)��� �� ����������� ������ )���� �� ������ ���� ���� �

������ ����������

���;��

��;��

��;�����;��

,����������� ���������� ����� ���������� ������������������������)��

�� �����������������������)������ �������������������� ������ �����������

������ ��������$������������������ ����������������������������������� ����

����

�� ��� #�$�$

$�������������� ������� �����������������!��'� �����������������"�������������

���������������������������� �������"���������!�����������������������������

1� �������)����� ��)�����������������$�������������������� ������� ��������

��������!�������������"-

�����������

'� �����������������"���� ���������� ��

'� �������"���������!���� ���������� ��

'� �����������������!�������������"���� ��������;���<�"��� ��

,��������)����� ��)�����������������$�������������� ������� �����������������!

������������"�������"��� ��

�� ��� #�$�#

'� ��� �!�� �# �� ��������$������������������������ �!���������������������

�� ����������������� �!�)���������1� �������)����� ����������)������ �!*

� �!��������������

�� � �!���������������� �!�=����-

�� � �!��� ������������������� �!���������-

�����������

�� 7� �!��� ������������������� �!�=�����

7� �!��� ���������������������������� ���)������ �!�#�������

7� �!������������������������������� ���%�����)��������� �!��� ��������

�����#������� �!������������������������ �� ��������$�

7� �!����������������������������������� ��

7� �!����������������������������������� ��

7� �!���������������������������������� ��

Page 80: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

69�����������������

���� ��)�� �� ������ � � � � � �>× × × × = � �� ��

,����� ���)��� �� ����������)������ �!�� � # � � � ��� ����$� �������� �!

�� ������������ �!��=��������� ��)�������>��� ��

�� 7� �!��� ������������������� �!�����������

7� �!��� ���������������������������� ���)������ �!��� ��������$�

7� �!������������������������������� ���%�����)��������� �!��� ��������

������������� �!�����������������������# �� ��������$�

7� �!����������������������������������� ��

7� �!����������������������������������� ��

7� �!���������������������������������� ��

���� ��)���� ������ � � � � � �>× × × × = ��� ��

,��������)����� ����������)������ �!*� �!� �� �# �� ��������$� �������

� �!��� ������������ �!��������������� ��)������#���� ��

�� ��� #�$�&

.����������� ��������(���� ����������������������������� ����������� ��

)������ �� ���� ������������� ��������)������ ���������������������� ��9�������������

��������������(����� ����������������(��������������������1� �������)��

�� ����������)�������� �����������������������������������

�� ��� ��������������������)���������)�������-

�� ��� ��������������������������)���������)�������-

�����������

�� ?�� ��������������������)���������)�������

�������� ����3�������� �����5������������������������� ���)����������������

������� ��� �������)� �������������� �����������������������

+� ������� ����� ������������)���������)�������������

������������3�������� ������5��������������������� ��� ��

�������������3��������������5��������������������� ��� ��

�������������3��������������5��������������������� ��� ��

'��������� ����� ������������ ��)���� ��������;� �;� �;� �<� &&��� ��

,��������)����� ����������)��������������������������� ���������������

��������������� ������������������������ &&��� ��

�� ?�� ��������������������������)���������)�������

�������� ����3�������� �����5������������������������� ��� ����� ��(����

�������)��

������������3�������� ������5���)�������������������������� ���� �������

���������� ������������)���������)���������%�����)���������������

�������� �����������������������)����������������������������������)����

������������� �

�������������3��������������5������������������������� ��

�������������3��������������5������������������������� ��

%��� ������ ����� ������������ ��)���� ��������;���;���;���<�@"��� ��

,��������)����� ����������)��������������������������� ���������������

��������������� �������������������������������������������)�������

������@"��� ��

Page 81: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

������ ��������������������70

�� ��� #�$�'

'��� ����� ��������������� &�� ��� ��� ���������� ���������������������*��������

������ )���� �� �� �� �� �� ����� ������� 1� ���� ���)��� �� �� ��������)����

��������*���������������)���� �� �� �� ��������������������

�� ��������*����������������������������)���������)�������-

�� ��������*������������������������������)���������)�������-

�����������

1�����������������������������)��������������������������������������������

'������������ �����&������������

�� 1�������*������������������������)���������)�������

�������� ����3�������� ������5������������������������� ���������&������

����������������������������� ������ ����&���������������������������������

)������ �� ���� �������������

������������3��������������5��������������������� ��� ��

�������������3��������������5������������������������� ����������������)���

�������������������&�����������

�������������3��������������5��������������������� ��� ��

'��������� ����� ������������ ��)���� ���������;� �;���<�"&��� ��

,��������)����� ����������)�����������&���������������������������������

������)������ �� �������������������������*����������������������)��

������)��������������"&��� ��

�� 1�������*������������������������������)���������)�������

�������� ����3�������� ������5������������������������� ��

������������ 3��������������5���)������������������������ �� ���� ���

������������������������)���������)��������

�������������3��������������5������������������������� ��

���� ��)���� ��������;���;���<��>��� ��

,��������)����� ����������)�����������&���������������������������������

������ )���� �� �� �� �� ������ ������� ��������*��������� ���� ������ ����

����)���������)���������������>��� ��

%������������������� ������� �����������������!���������������(���������"

��������(�������������������� ���������� ����!� ���� ��%��������������� ����� �

���������������"�����)����� ���� ������������������� �������"���������!

�� ������������ ���������������� ������ ����� ����������������� ������� ������

����������!����(���������"����������)�����;������� �

���������)������������������ ����� ��������������������� ������������ ��������

���������� ����������������)������)��������� ���������������������!�����

���)���)������ �)������ ��������������������������� ������� �����������������!

���(�������������������;������� �

Page 82: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

71�����������������

:����A��� �����

"�� ���#�&� �'��� ��.���� ,��� �.� ��������'� ��+����.����+����B

'� ��� �����������������������������������(������������ ������� �

���������������!����������)���3�;�5�C�3�;�5�<�>����� ���������'�������������

������������������������)����������������� ��� (����� ����� �������������

�������������������������������� ����� ������������������ ��������� �����

��������������������� ������ �����������������������������������������������

)���� ��������������� ���������������������������� �������� ��������� �

������������)������ ��������������� ���������

����� ��� (�����

,������ ������������ ����(��)�������������������������

��

���������)����� ��������� ����(���� ����

��

���������)����� ��������� ����(��������������������� ���)��

��

���������)����� �������������� ����(����*��

�������)����� ���������������� ����(������ �������� ����

���C��

��C��

��C�����C��

2.1.2 Permutasi.� ������������������������������)�����%������� ���� �������������&��

'��'�����%������� �&����������'�'���%��������������%������� �� �� �������%�������

'�������

�� �������� ���� �(�����(�����&������'���

.�������� ������ �������������� ���8�6������� �������������������

�(��������������������)������ ������������������������������� ���������3� ��

��������5��.����������������������������������� ���+� ����������������������

� ���������� ��� ��������������� ��� ��� ���������������������� 3��4��5�<��

�� ������� �������� �����������������������������*��� ��� ���������;���<

����� ���.��������������������)����������� ������������������������������

��������������������������������������� ��� ����.����������� �����������

������������� � �� ���������� �

!

"

Page 83: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

������ ��������������������72

���� ���������)��� �� �������������� �������� ����������

������ )���� �� ������ ���� �������������������� ���� � �� ���� ���� �� )���

��������������������

�� ��)�������� �������������

× − × − × × − +�<� 3 �5 3 �5 3 �5�

�� � � � � �

������� � �≤ ��1��� �����������������������������

���

��

��������3���5������

�� �

'������ ������� ����� ����������� ���������� ������ ���� ��� ��� ��

�� �� �� �������� ������� ��������� �������� <� �� ���� ��� ���� <� �� ���� �

�������� ���)��� �� ������������ ������ ���� ��� ��� ��� ���� ������

�� �<���;�3�4�C�5�<���;���<����

,������������� ������ �������������� ���8�6������������ ��������

�������������������������������� ��� ���������� �����������������������

�� ��������������������� ���)����������������-

%������������������������������������������������ �������� ���

�������������)������ �������.������������������������������ �����������

�����D�������������� ��� ��������������������� ����� ����)������ ������)���

������������� �������������������� ����� ����)������ ��������� �)��������

�������������)����������������������������'����������������������

�� �������� ���� <� �� ��������������� <� �� ������)���� �� ������� ��������

���)���)��������������� ����������

�� �<���;���;���;���<����

���� ������ �������)���������� ������������ ��� �������� �)���

�� ����������������������������)�������� ���������

<� 3 �5 3 �5 � � ��

�� � � �× − × − × × × ×�

1�����������������

�� �����

�� -�$���������(����� ���)����������� ����

��������������������� �����!���� ������ ����������������

E���� ������ ��������������������������!����������� ���������

$��������� �������������������������!��������

F � 3 �5 3 �5 � � �� � � �= × − × − × × × ×�

?�������F��������0��!���� ���2��'���!����������������(��&F�<��������F�<���

��������������

�F��<����;���;���;���<���

"F��<��"�;� �;���;���;���;���<�#�&

@F��<��@�;�>�;�#�;�"�;� �;���;���;���;���<��"��>>&���������������� ���)��

Page 84: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

73�����������������

'����������� �����!���� ���������������������������� ��������������

<� 3 �5 3 �5 � � � F�

�� � � � �× − × − × × × × =� �������������������������������3���5

:�������������� ���� ( )<� 3 �5 3 �5 ��

�� � � � � �× − × − × × − +� �����

<� 3 �5 3 �5 3 �5 3 5 3 �5 � � ��

�� � � � � � � � � �× − × − × × − + × − × − − × × × ×� �

������ F 3 5F�

�� � � �= −

,������������� ������������

F

3 5F

��

� �

=−

�� � �≥ �������������������������������������������������3���5

�� ���#�$�)

9�����������(�� F 3 �5F� � �= × − �

�����������

'� ����!��������!���� ����

( )F �� 3 �5 3 �5 � � � 3 �5F� � � � � �= × − × − × × × × = × −�

�� ���#�$�*

7���������������� ����������� �������� �����

��

�� ���

"

�� ���

�&

� ���

>

>�

�����������

'�������� ������3���5�����3���5��������� ����

��

F F � � � �

� �&

3 �5F �F � � �

× × × ×= = = = × =− × ×

��"

"F "F " � � � �

" � � �"&

3" �5F �F � �

× × × × ×= = = = × × × =− ×

���&

�&F �&F

3�& �5F "F

�& @ > # " � � � �

" � � � �

�& @ > # &�&

� = =−

× × × × × × × × ×=× × × × ×

= × × × =

��>

>>F > # " � � � � �&���&� = = × × × × × × × =

Page 85: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

������ ��������������������74

Tugas Mandiri

'�����������3���5�����3���5������������ −3 5F�

�� � � �+� −F

� �� � �+�

�� �

�� ��� #�$�,

1� ���������)����� �������� ����� �!�)������������� ����� �!��� �� ���

������

�����������

7�������� ��������� �������� �������� ��������������� ������������� ��

�� ������ 3���5����)����� ������ ������

�F � � � �

��

3� �5F � �

× × ×= = =

− ×��������� �!�)������������� ����������A��� �����

"�� ���#�'�.� ��������7� �!��� ����7� �!

�� �������� �&�����������'���%��(���������

.���� ������� �������)�� ����� ����� ����� �� ������ �� ��������

�� ���������������������� �������� ������� ���������� �������� �)��������

$���������(����� ���)����������������������������� ����������������� ����

����

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

� �! � �! ��������� �!

Page 86: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

75�����������������

�� ��� #�$�-

1� �������)����� ��������� �!�)������������� ��� �!���� �"������"-

�����������

$��� �)������ �������������)��������"������"��'� ������������� ������������

���� �)���������)������ �!�"��������������������������������� �����

������������� �)������ ������������������������)����� �������� ��������

)��������������� ������.� ������������������ �)��������)�����"��������

�������� �)������ ��������������� ��)���������"������"

��

1��)����� ������������ �)������ ������ �"� �����"

�� ������ ��F�<�"��)����

�� �����*�� ������

�"�"

����"

�"

� �"

��"

� �"

�"

�� �"

��"

���"

�"

��

'�������������� ������*�������)��� �� ������ ��� ����� ������ ����

��������������������� ������)���������%�����)��

* +��������"�"

�������"

�"

���������������)��������������������� ���

�� �������""�

* +�������"��"

������"

��"

���������������)��������������������� ���

�� ������"�"�

* +�������"�"

�������"

�"

���������������)��������������������� ���

�� ������""��

9�������(��������������)��������������������������������)������ �� �

�� ���F�<����� ��������� ��������������� �������8����� ������������)��

�� ������ ������ �)��������� ������ � ���������� ��� )���������� ����

�)���������������

�F � � ��

�F � �

�× ×= = =×

��������� ������)���������""��"�"������""��

1� ���� ���� ������ ��� ������ ���� �� ��� ���������)��� ��� ��

�� ���������

�� ,������ �������� �)������� �������� ������������ �)��������������

k n≤ ���������)����� �������� �������� �������

F

F

��

= �������������������������������������������3���5

�� ,������ �������� �)���� � �� ������ �� ������������ �)��������� � �

���� �)������������������� �)��������������� k l m n+ + ≤ �

�������)����� �������� �������� �����������

F

F F F

��

� � �

= ���������������������������������������3���5

Page 87: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

������ ��������������������76

�� ��� #�$�.

%���������� ������#�����!�����������!��������������������� ��������� ����

����������!��������������������� ��������=����1� �������)����� �������

��)�����#�����!������������ ���� ��������-

�����������

1��)������� ����<�#�����)������� �)�����������<���3������!������������������

�� ����5�������<���3������!��������������������=��5��,��������)����� �������

��)�����#�����!������������ ���� ���������������

#F # " � � � �# �

�F�F 3� � � �53� � �5

�× × × × × ×= = = × =× × × × ×

�� �������� �� �� �

%���������(��� 3�5��1���� 3�5������G����� 3�5��� ������ ���� ����� ���

������������������������ ������� ������ ����.������������� ������)�

������������������� ������� ���������������� ��� ���������

"�� ��� #�)�.������'����� ��8 ����%�������

'������������������A��� � �� ������� ����� ���� �������������

A��� ���"�

����3�5 3�5

"�� ��� #�*� �1�����.������'�������8 ����%�������

'� ��A��� ���"�3�5���������������� ���������� ������ ����� ����������

�� ��������������)������������)�����

��� �������������

⊗ ⊗

1

� G

⊗ ⊗

1

�G

Page 88: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

77�����������������

9������ ������� �������� ���� ������ �)����� ����� ������ ��������)���

�����)�������������)�������� ������������A��� ���"�3�5�

���� ��� ��������A��� ���"� 3�5�� ��������A��� ���"� 3�5� ��������������� �

�������� ������ ����� ������������� ��������������)������������)�����

��� �������������

+������ �������� ������� �������������������)���������)����� �������

)�������� ������������A��� ���"�3�5�

'� ������������� �������������������������������(��'��&������������� �

� �!�� �� �������)���������������������� =���� �������� ������������� ��

������ �F� <� ������� )����� �������� )���� ���� ����� ����A��� � ��"�

.������������� *���� �������� �� �� ������)���������������������� ������

������������������������3� �������%������� ��5������ ��������������)��

��� ����� ���������

,������ ������������ �)������ �������������)����� �������������)�

�����

������3 �5F� �= − ���������������������������������������3�� 5

$�������������������� ������������������������������������� �����

�� ���#�$�$/

1� ������ ��)������������������������������������������������������ �����

#�� ����)���������������

�� �� ���� ������������� ���

�� �������������� �

�����������

�� .�������������� ���� ������������� ���� ��������� ������#����� ��� �

#����� ������������� ����� ������3���5�

= =#

##F �&�&� ��� �

,����������#�� ������ �������������� ���� ������������� �����������)��

�� ��� �������������� �&�&��� ��

�� .�������������������������������������� �� ��������� ������������

�� ��#����� ������������� ����� ������3�� 5�

������3# �5 "F #�&� = − = = ��� �

,����������#�� ������ ��������������������������������� ���������)��

�� ��� ��������������#�&��� ��

�� �������� ��������

+���� ������ ������� ��(���� �������� �� ��� �!�� �� � "� ����!�� �����

�������*��������)������ �������

�"! ��!" �"�! �"!� �!�" �!"�

Page 89: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

������ ��������������������78

'��������������������� *���� �)������ ������������������� �������,���

���� *���� �)������ ������������� ��������������

��� ���" ���! ���� �""� �""!���� ��������� ���)�

������ ���������������������������������� ����� ��3��%������%������� ��5�

'��������� ��������� ��������� �������������)���)���� �����

�� �������� ��� �!�� �"������!����������������������� �����

* 7� �!��� ���������������������������� ���)������ �!�� �"������!�

* 7� �!������������ �!��������������������������*����������������� �

�� ����� �!*� �!�)��������� �����

'�������������������� ����� ���������������)����� ���������� ��)�

������

� � � � �#× × = =,������ ����� �!��� �"������!������������������ �!��������� �!*� �!

������� ��������������)����� �������� ����������� �!�)������������� �

��� �!�)������ ��������������������������� �����

* 7� �!��� ���������������������������� ���)������ �!�� �"������!�

* 7� �!������������������������������� ���� ����� �!*� �!�)������

�� ������

'�������������������� ����� ���������������)����� ���������� ��)�

������

�����

� � � @× = ='� ������ ����� ���� ��� ���������� ���� ��������������)��� ��� ��

�� ���������

,������ ������������ �)������ �������������)����� �������� �����

������ �)������������� �������� � 3 5� �≤ �������

������ �����

� �= 3��"5

�� ���#�$�$$

'��� �������������� ��� ��� ��� ������"�� ����������������������*���������)���

�� �� �� �� �� �� ������������� �����*������������� �������1� �������)��

���������)������������������-

�����������

1��)�������� �)������ ��������������<�"��)����������������������� ������"��'�������

���������)������ �� ���� �����������������������<����+� ���������*����������

�� ��������������������)������ ������� ��������� �������� �������������

��<��������������������� ������3��"5�������� ���

= =�

�� �����" ���@"�

,��������)������������)����������������������� ��)���������@"�����

Page 90: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

79�����������������

2.1.3 Kombinasi����������������������� ����������������� ��)��������� ����)���� �� �

�� ����������'� ������������������� �������������� �� ����������)���������

� ��� ���)���� �����������������.� ���)����)���������� ���� ����)���������

��������� �������������� �����-

$���������(����� ���)����������� �����������������)���)���� ��������

������� �� �� ������������������������������ ���������������+���������*

�����������)��������

*�� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ���H

+����������(������������������������������������������� ����)���

������ ������������� �������� ������'���������������)�������������)

�� ����)��� ����)��� ����)������������)����� ,��������� �� � "= �� �������

��)����� �������������� ��)������ �� ���������������� ���������)������ ������

I����������������������H

1��)����� ������������� ��� �������� �)������ ����������������� � �����

���� ��� �������� ������ ��������������)�����!�������� ���������

!�0� ���1

+�������������� �)������������� �������� �)������ ����������������

������� �� �� �� ���� � ��������� ������� � �����)�� 3 5� �≤ �

��������������������

�� �

'��������������������)������������������ �)������������� �������� �)���

�� ���������������)����� ������������� �)������������� �������� �)���

�� ��������������� �������� �����)��

+����������������(�����)���)���� ���������������� ��������������

������������������������������)������ ������������� ������������ ��� �

������ �)���� �� �������)������

�F

��

3� �5F

� = =−

�� �$�����������������)���� ����

���������� *���� ��� �����*�)�� ���������� �������� ���������� ������ �F� <� �

�� �������� ����������������������� ��������� �������,������������ ���

��������

� �

� ��� �= ��������

� �

� =

���� ���������������������������������� ��� �������� �)������ ������

������������������� F�

�� �= ��� �������8����� ����������� �������������

���� ����������������� ��� �������� �)������ �������)������

�� ������������ �����

������ ��� �������� �)������ �������)������

�� �������

F

F3 5F

� �

� �

� ��

� � � �

= =− ����������������������������������������������3��#5

Page 91: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

������ ��������������������80

�� ��� #�$�$#

7���������������� �������������������� �����

��

�� ���

"

�� ���

�&

� ���

#

��

�����������

:��������������������� ����������� ������3��#5������ ����

��

F F � � � �

� �&

�F3 �5F �F�F 3� �53� � �5

× × × ×= = = = × =− × × ×

��"

"F "F " � � � �

�F3" �5F �F�F 3� � � �53� � �5

× × × × ×= = = =− × × × × ×

���&

�&F �&F

F3�& 5F F F

�& @ > # " � � � �

� @ � # � �

3 � � � �53 � � � �5

� = =−

× × × × × × × × ×= = × × × =× × × × × × × ×

��#

#F #F # " � � � �

# �

�F3# �5F �F�F 3� � �53� � � �5

× × × × × ×= = = = × =− × × × × ×

�� ���#�$�$&

1� �������������������������������)������������������� ����� ������ ��

����������)������������������������������)������ �� ����� ���-

�����������

%������������������������������� ��� �������� �)������ ����������������� �

�� ������3��#5����� ����

�F �F � � � �

�F3� �5F �F�F � � � �

× × ×= = = =− × × ×

,������� ���������������������������)������ �� ���� ����� ����)������������������

�� ����� �����)�������� ���� ���� ���������

�� ���#�$�$'

7���������������������������

� �

� �= + �

�����������

'� �� ����������� ������3��#5�������� ����

3 �5 3 �5 3 �5 � � � 3 �5F

�F3 �5F 3� �533 �5 3 �5 � � �5 �

�� � � � � ��

� � �

× − × − × − × × × × × −= = =− × − × − × × × ×

Page 92: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

81�����������������

'������������������������(���

� �

� �= + �������������� ������������

3 �5

� �

× −= + ⇔ �

> �&� � �− = +

⇔ �

@ �& &� �− − =

⇔ 3 �&53 �5 &� �− + =

⇔ �&� = ������ �� = −+� ������� ������������������������)������������������<��&�

.�������������� ������������������)�����������������������������

����� ������)����������������������(�������

�� ���#�$�$)

9� �������&����(��)�����������)� ������������������ �������� �������

�%���'� ������������(�������"����(�����������)�����������������(�����������)�

����*������9��)��������������� ����������������(���)������ �� ���� �������(�

���������)�����������������(�����������)������*�������1� �������)����������

)�������������������������-

�����������

'������(����������� ��"����(��)�������������)��������������������������)�

������"

"F

�F3" �5F

� = =−

��� ������ ��������������������� �������(��)����������

��)�� ����*������ �������� ���������)���

�F

�F3� �5F

� = =−

� �� ��� '�����

�������������� ����� �����������)������������������� ������)������ �� �

�� �������(�����������)�����������������(�����������)������*�����������

" �

� �� � "&� �× = × =

,��������)����������� ��� ����� ������)���� �� �� ���� �� �� ���(�����������)�

���������������(�����������)������*�����)������������� ��"����(�����������)�

���������������(�����������)������*�����������"&���������

�� �������������������������������

�� ������������������ ������ �����)���

������� (� ����� ����������� ��������������������

������������ (� ����������������������������

��������� (� ����� ����������

Latihan 2.1

Page 93: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

������ ��������������������82

�� A��� �������� �������)����������������(� ���������(� ���� ����������

����(� ����������

�� 1� �������)������������(� ����� ����)������������������-

�� ��������� ������� �� ���� ��������������������*��������������� �� ��*�� �����������

� �����>�� �����"�� ��������� �� �����'� ������������������������������� ����(����������

���������������������� ������ ������1� ������ ��������������� �����������������-

�� .� ���������� �� ,��� ������1���������������������� ���� ���� ��1����������D��)��� ��

��������������� ���� �������� ��D��)��� �������� ���)����������� ���� ��1� �������)��

���� ��� ��������)������������������� ���� �������*�� ���������� ���������

�� '� ��,��� ������D��)��� ����������1�������

�� '� ���� ���)�����,��� ����������D��)��� ���

�� '� ��,��� �������� ���)���������1�����������D��)��� ���

�� ������

'��� ��������� �!������*������+ �� �� �( �� �� �, �! �� �� ��������1� �������)����� �

��)������ �!�����������������)� ������

�� � �!��� ����)��� �!�=����-

�� � �!��� ����)��� �!���������-

� '� �����������������&���������������������������������������*���������)������ �� ���� ���

�������1� �������)����� ����������)�������������*����������������������

�� ��������*������������������)���������)�������-

�� ��������*������������������������)���������)�������-

"� '� �������������������������������������������������������*���������)������ �� ���� ���

�����������������������������)���������1� �������)�����������*���������)���������

��������)����������� ���������������

�� ��������*������������������)���������)�������-

�� ��������*������������������������)���������)�������-

���� ���

�� 7��������

�� >F�4��F�����3>�4��5F

�� "F �F× ����� 3" �5F×

�� ������>F�4��F�����3>�4��5F���������� "F �F× ����� 3" �5F× ����-

�� 9�����������(��

��

� � ��

�F �F �F

− =

��

�&

�F F �F

�=+

��

� � � ��

>F #F "F >F

− + =

�� 1����������(�������� �� ≥ ��� ����� F 3 �5F 3 �5F3 �5� � � �− − = − − �

�� 9�������������*�������� �������� �����

���

�� ���

��

� ���

#

��F�

Page 94: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

83�����������������

� 1� �������)������������)������ �� ���� ����������)��������������� �������*�������� ����

����

�� �����������

�� &������������"

�� ��� ��"��#��>������@

��"� ������

1� �������)������������ �!�)������ �� ���� ��

�� ��� �!�)������������� ��� �, �! � �� �����-

�� ��� �!�)������������� ��� �$ �. �� �( �����+

�� ��� �!�)������������� ��� �/ �� �- �� �$ �(������

��#� '����������������)������ �� ���� ���&����(������������������������ ��� �������������� ��

1� �������)�����������)����������������-

��>� ������

1� �������)��� ��������� �!�)�������������������� ��� �!*� �!��� ����� ���� ���� �

�� ���������

�� ! �( �� �(������$

�� � �, �! �0 �� �� �� � ������

�� � �- �� �- �� �� �- �� ������

��@� '���������� ���� � ������)����������������� ������� � ����� ���� �� �� � ����� 3�����

�����������5��1� �������)������������(� ���)������������ ��������������)������ �����

�� ��������� ������������������-

�� ��������� ���������������������������������-

�� ��������� ���������������������������������-

�&� 7�����������)����� ����������������������� *���� �)������ ������������

�� ����� �)������ ������

�� >����� �)������ ������

��� ��������������������"������� ������ �������������������)������ ����*������+����

�� ������ ������������������������������������������1� �������)������������� ���

�� �����)������ ����-

��� '� �������*�������� �������������������������������*���������)������ �� ��������������

������� �����*������ ����� �� ������� 1� ���� ���)��� �������� ��������� )���������

��������-

�� ��� ������"

�� ��� ��"������#

�� &�������������� ��"������#

��� ������

7�����������)������������ �!�3������� �����5����������������

�� ��� �!���������� ��� �!��+ �, � �� �����-

�� ��� �!���������� ��� �!��� �� �� �����/

�� �� �!���������� ��� �!�� �, �! � ��������-

�������

�� 7���������������� ����������*����������� �����

���

�� ���

��

� ���

#

��F�

�� 1����������(��

����& �&

� #� �= ���

�� �&

� >� �= ���

� �

� � �� � −=

Page 95: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

������ ��������������������84

�� 7����������������������� �������� �����

���

� �

� �

� �+ = ��

� ��

� �

� �+ = ��

��

� �= +�� %���������� ���������������������������� )���� �� �� ���� �� >� ���������7�������

���)������������������� ����)������ ��� ���� ��

�� ��������� �� ��������� �� "��������

� '������������ �������� ������ �� ����)�������������������������������� ���������

�� ������������������������ ����������������������� �������)����������������)������ ����-

"� $��������������(� �������� ������ ����!������ ���������������� ������@��������1� ���

���)��������������!������ ���)����������-

#� ,�������� ����������6%������ ������ ��� � &�� �����'� ���&������)���������������

����������� �����)������������� ������ ������)������ �� ���� ������������ �����������

���������� �������������� ������ ��)�������������������������������� ���������������

���� ���������������������)��������)�����(�����)�������-

>� 9� ������"����(������*��������������(���� �������'�������� ����.�+����������)� �������

���� �� �� �� �� �� � � ���� ���(�� )���� ���� ���*�� ����)�� �� ����������� �� ���(�

�� �������1� �������)����� ������������� �������-

@� ��� ���

��������� ����������������������(� ������� ���)������ ��������� ����(� ������� �

,������ ������"�(� ������� �)������ ���������� �������)���(� ������� ���)���������

������-

�&� ��������

'������������������������������>�� ������������� ������"�� ������������� ���1� ���

���)������������������)��������������������������

�� ��������� �-

�� ��������� �-

�� ���������� ��-

2.2 Ruang Sampel dan Kejadian����������������������������������������(������(����� ������������ ������ �

�� ������ ������'�������������)�� �� ���� ����������������������� ���� �����

�����)���� �����������������������������7���������)����������� ������������

��������������� ���������� ����(��������������

%������������������ ����������������������������������������������������

+������������� �����3������������������� ��������5�������������� �� ��7������� ������

����� ������������������������������������)����������� �3.5������������)�

�����������3�5��:����A��� ���#�

� �"�� ��� #�,�7����� .� �������%����� � ���������%����$����:���

���� ������' ��� �

Page 96: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

85�����������������

7������� ������������ ��������������������������������������� �����������

)�������������������������� ������"���� ����������A��� ���>�

"�� ��� #�-� �7�����.� �������%����� �������'���������J��

%��������������������������������)���������� ������������������ �)�������������

�� ��������������������������!������� �)���������)�����

�� ��������������� ������������������ ��������������������)��������������(���

������������2���+������������������������������ )�������(��� � ����� �� ���

��(��� ���(�����

�� ���� ��������������������������������������������������������)����������� ����

�������������� �������������)������������� ������������������������������

������������������������������������ ������������������������� ����� �����

���������� �.���������'������������������� ������������� ������������������

����

7��������� ������������)������������������������������ ��������������

��� ����������������� ���� ����)����������)�����������������������'������ ������

������ ��������������������������������� ���� �������������<�I�. ���H�����������

������� ������������� ����������������������� �����������)����������<�I���������

��� ��"�H���������*�������� ��������������������������������������������� ����B����

������������� ������������� ��� ������������������ ���������)��� �� �����

�������)�����.������������������������� ������������� ����������������������

����)��������������������������� ������"�

1.1.1 Kejadian Sederhana+������������ �������������������������)������)������)�������������

�������.����������� ������������� �����������������������������������*

������������� ����������

* I.H�)����������������������������� �

* I�H�)�������������������������������

���������������������� ������������� ��������������������������������*

���������������

* I�H�)�������������������������������

* I�H�)�������������������������������

* I�H�)�������������������������������

* I�H�)�������������������������������

* I H�)����������������������������� �

* I"H�)�����������������������������"�

�� ���$�#�$

9�������� ������������� ���� �������������������� ��������������������

�����

�����������

'��������������!�� �������� ������������� ��������������������������

Page 97: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

������ ��������������������86

3� ���#�$������������ �� ���������� �#�������� �������

+������ ���� �����������)����������)�I3� �5 �3. �5 �3� .5 �3� �5H�

��

2.2.2 Kejadian Majemuk7������� ������� ���������������������������� ����������� ������

������������� �����'�������������������*��������������� �������������������

���� ����������������� �����'�������������������������*��������������� �� ���� �

������� �� ����� ������ ������� ��������� ������ ��������������(��� ���(�����

%�����)�����������

* I������ H�)��������������������)�������������������

* I������"H�)��������������������)�����������������

* I��� ��"H�)��������������������)������������������ ����

* I���������"H�)��������������������)����������������� ��������

* I��"H�)��������������������)��������������������������������������� �

'����������� ��������������������������������� ����� �����������

����������������������������:������������������������������������������������

������������ ��������� ���� ����� ������� ������� �� �� ��������

�������:���� ����� ����������������������������������� ������������

�������������� ��������9���������

3� ��� #�#�%������ � ��� � ��������� � �� ���(���

3���������� � %�(���

7�������������

��������������

7�������������

7��������������)������)�

����)������������

7��������������)��������)��

������� �����������

B������������

9����������

+�������

+������������ ���

+�������������

3����5

�����4� ��#

�����4� ��$

3���.5

3.���5 3.��.5

Page 98: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

87�����������������

�� '���� ����������� ���������� �� � ���� ������������� ���� ��)�� �������� ������

9�������� �����������)��

�� ����������� ���������������� ���������������������)�����������������������������������

��������� ���������������������������������� ��������������������� �������%�������

��(��3///5����������������� ����������������������������3/��5������ ��������������

�� ���� ���������������������� �����)���� ����������� 3�/�5� ����� ��������������

�� ��������������������� ��������������������������������������������������

�� 9������� ��������������������������� ����� ��)��������������������

�� ����)���������������������������������(������������� �������)���������

�� �����������������������-

�� 1���������������������������(������������� ������������������������)��

���� ���*�� ����)����� ���������������-

�� '��������������������������� ��� �����9�������� �����������)���,�����������

�������������� ���������������@������������������������ ������������ ���������

������� �������������������������������������������� ��� ���������������������

������������� ������������� ��������������������������������

�� %�������� �������������� ����� ���������� � ������������� ���� ������������� ����

������)�-�%������������������������������ ������������ �����#�����������������

�� ������������� ����������������� ��������������-

� ����������������������������������������������������� �������� ���� ������

7�����)������������������������ ������� ��������������������������������������

�� � ������%�����)��

* 3��� 5����������������������)���������������������������������������������� �

* 3A���5����������������������)����������� ���������������������������������

��������������� ���)��

�� 1� �������)���������������������� ����������-�9������� �����������)��

�� 9���������������*����������� ������������������������������

* +��������������)������������������������������������ ���������������

�����

* +��������������)������ ����������������������������������� ��������

�����

* +��������������)����������� ���������������������������������������

�����

2.3 Peluang Suatu Kejadian.��������=�������� �*� ��������� ������������������*���������)�������������

����������������� �������� ������� 21� ���� ���� � ����������� �� �������9�

8��������%�������������������������� �����-2��21� �������� �����������2������

������ ������ �������� ��������� )���� ����� ������ ����� �� ����������� �� ���*�� ���

������ ����)���� �� ����!����9� �� ����)��!�������������������������������)��������

������������� �����

+���*���������������������������� ��������)�������� ������������� ������

�����)���� ������������� ����������������������������� ������������� �������

���������������� ������������������������ ����� ������������ ��� ���3'� ��5�

'�������������� ��� ��)����������� �� �� �*�� ���� ���������� �������)������

����� ���������������������� ������������������ �����)������������������������� ������

������������������3�1���&��2�%��'�' � �&5�

Latihan 2.2

Page 99: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

������ ��������������������88

9� ���������� ��������������������������������������������������� �

������������%����������2������� �� �' ����������� 2��%������������2 � � �%���������� ��

����%����������������������������������%����'���������������� ��������

����������� ���� ������������%.�������8����� �������������������������������

������ ������������������������������� ����������������������������������

)������ ��� ����������� �)���������� ����������������������������!�������������

8����� ������������������������)������������������������� ����������������� ���

�������� �����

�� ����� �!�0� ���� ����� ��%�����

+������������������ ������������� �����������������������������(�

���������������)�������������������������� �����)��������%�����&��������

+� ��������������������)������)�����������)����������������������������� �

�������������������������

3 5 3 5� � � .= =

'������������������� ������������� ��������������������������(�

���������������)����������������������)��������%�����&�����������������

����������������

"

3�5 3�5 3�5 3�5 3 5 3"5� � � � � �= = = = = =

1� �������� ������� �����2�����%�����&�������2������������ ���������������

���������!�������������������������� ���������

!�0� ���1� ����� ��%�����

%��������������������� ��������������������������)���� ����

)�����������������������*���������������)������������

)���������,�������������,������������������)����������3 k n≤ 5�����

�����������������,����� ���������

3 5

� ,

= ���������������������������������������������3��>5

�����������������!��������������������������������������)����������������

��������������)�������������������� ������*������������

3 5� � = ������

3 5� . =

'�������������)������������������������������������)������������

����������������)������

"

�� ���#�&�$

.������ ������������ � ����������� ����� ����� �������� ������ �������

��������*����������� �����

�� +��������������)�������������������������� ������ ����

�� +��������������)����������������������

�� +��������������)������������������ �

Page 100: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

89�����������������

�����������

.������ ������������ ����������� ��������"������)�����������������

)��������������������������������������� �������"�����������*��������������

����)������������������'�����������������<�"�

�� %�������������������������������)�������������������������� ������ �

��������*�����������������������������������<���

,������������������������������� �

" �

3 5�

� � = = = �

�� %�������������������������������)�������������������������������������*

�������������������������� ������������<���

,������������������������������� �

" �

3 5�

� � = = = �

�� %�������������������������������)������������������ ������������<���

,������������������������������� �

" �

3 5�

� � = = = �

�� ���#�&�#

'������������������ ����@����� �������������"����� ���������,������ �������

����������������� �������� ���������� ������������������)������ ���������

�� ���������� ���������

�� ���������� ��������

�����������

'�������������� ��)���� ������@�C�"�<�� ��������� ���������������<�� �

�� +��� �������������@������������<�@��,�������������)������ ������������� ���

�����������

@

3������ ��������5 &�"� = =

�� +��� ������������"������������<�"��,�������������)������ ������������� ���

����������

"

3������ �������5 &��� = =

�� ���#�&�&

'������������������ ����"�������� (� ���� ��������������� (� ����� ���'� �

�������������������������������� ��������1� ���������������������������)��

�����)������ ���������

�� �����)��� �- �� �������� ��������������� �-

�� �����)���� �- �� �������� ��������������� �-

�����������

+������������!���������� ��������������������)���������������������'� �

�&����������������������������� ��)������

�&

�&F �&F

��&

�F3�& �5F �F#F

� �= = = =−

��� �

Page 101: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

������ ��������������������90

�� �������� ����������� ��"������� ������� ��)������

"

"F �&F

�&

�F3" �5F �F�F

� �= = = =−

��� �

,�������������)������ �����������*�����)�������� ��������

�& �

��& "

3�������� �5� = =

�� ��������� ����������� ����������� ������� ��)������

�F �F

�F3� �5F �F�F

� �= = = =−

��� �

,�������������)������ �����������*�����)��������� ��������

� �

��& �&

3��������� �5� = =

�� �������� ���������� ������� ��)������

" �

� �

"F �F

� � "&

�F�F �F�F

� � �= = = × =× × ��� �

,�������������)������ ������������� ���������� ��������

"& �

��& �

3�������� ��������������� �5� = =

�� �������� ���������� ������� ��)������

" �

� �

"F �F

" " �"

�F F �F�F

� � �= = = × =× × ��� �

,�������������)������ ������������� ���������� ��������

�������

�" �

��& �&

3�������� ��������������� �5� = =

+������������������������������������������� ������������(�������

)�������)��� �������� ���)����������� �� ����� ���������������������G����

����� �

�� ���#�&�'

9� �������&����(��)�����������)� ������������������ �������� �������

�%���'� ������������(�������"����(�����������)�����������������(�����������)�

����*������9��)��������������� ����������������(���)������ �� ���� �������(�

���������)�����������������(�����������)������*�������1� �����������������

��� ������������������� ������-

�����������

'��������� ��������������� �� �&� ���(��������� �� ���(�������� )����������

���� ��)������

�&

�&F �&F

��&

�F3�& �5F �F#F

� �= = = =−

��� �

'� ��G���������� �������������)�����������)������ �� ���� �������(��������

��)�����������������(�����������)������*����������������)���"&��� ��

Page 102: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

91�����������������

,���������������������� ���� ��� ������)���� �� �� ���� �� �� ���(��������

��)�����������������(�����������)������*�����������

3�����(����)�����������������(����)������*����5 "& ��& � �� = = �

�� ����� �� �� ��� ��� ��� �5�� ��6�����

.������������������)�����������������������������������!�������������

�������)���� ����)������ ����������� ������3��>5����������������������

����������������������� ����� �����������

!�0� ���1� ����� ��� �� ��� ��� ��� �5�� ��6�����

%���������������� ������������������� �������)��������������������� �

������)������������������������������,����,���������������������

������� E S⊆ �����������������������,����� ���������

3 5

3 5

3 5

� ,

� ,

� �

=������������������������������������������3��@5

�������� ( )n E ����������������������������������������,

� 3 5� � �������������������������������� ������������

'������ ����������� ������ 3��@5� ���� ������������������������� ��

���� �)��������������������������+������������������� ����� �����������(�

�������������� 3 5∅ � ���������������������� �� ���������������8��

�� �����������������)�����������

, �∅ ⊆ ⊆�������)����� ���� 3 5 &� ∅ = ������

& 3 5 3 5 3 5� � , � �= ∅ ≤ ≤

,����������������� ��� ���������������������� 3 5� � ������

& 3 5 3 5

3 5 3 5 3 5

� , � �

� � � � � �

≤ ≤ ��������� & 3 5 �� ,≤ ≤

'� �� ����� ����� �������������)����������(������ ��������������������,

����)����������� ��&�����������������'������� 3 5 &� , = ��������������������

,� ����������(��� ��� ���������� ���(���� ������������������ 3 5 �� , = � ����

���������������,�����������(��� ��� �������� ���(���

%�������������)������� ���������������������������)�����������#��� �

����������� ������������������������1� ����������������������� �����

�����#� ������������� ����������+�������� ���� ������ ���������������)���

��������� ������9�������������������������)�����������)�������������

�� ��"��)�����cS �<�I#��>��@�K�H����������������)������������� ���������� �����

���������� ���� �������������)����%��� �������������������������)�������

�� �������������

� ����������������)������������� ������'����������� �����

��(��

3 5 �� � = ����� 3 5 &�

� � =

Page 103: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

������ ��������������������92

�� ��� #�&�)

9�������������������� ����������� ���� ���� ���� �������7�������������

����������������*����������� �����

�� +��������������)���������������� �

�� +��������������)��������������� ���������������������

�����������

B������������� ���� ������������ ���������������������������������� �

�� ������������

{ }3 5�3 5�3 5�3 5�3 5�3 5�3 5�3 5� ��� ��. �.� �.. .�� .�. ..� ...=

�������� 3 5 >� � = �

�� %��������,����������������������)���������������� ������ I3 5H, ...=���� 3 5 �� , = �

,�������� ��� ����3��@5������������������������)���������������� �������

3 5 �

3 5

3 5 >

� ,

� ,

� �

= =

�� %��������3����������������������)��������������� ���������������������

����

{ }3 5�3 5�3 53 �.. .�. ..�= �������� 3 5 �� 3 =,����������������������������)���������������� ���������������������������

3 5

3 5

3 5 >

�� 3

� 3

� �

= =

�� ���#�&�*

'��������������������������� ��������������� ���� �������7�������������

����������������*����������� �����

�� +��������������)������������� ���� �

�� +��������������)������������� �������������������������������������

� ���

�� +��������������)����������������������������>�

�����������

B������������� ������������ ��������������������������� ���� ���*

�������������������)������������)�������� ���������������� � ����

�����9���������

3� ���#�&�5�� �������������� �� ���������� ������������ � ��

!����������

$ ) *# & '

!���%���

#

&

'

$

*

)

3���5 3���5 3���5 3���5 3�� 5 3��"5

3���5 3���5 3���5 3���5 3�� 5 3��"5

3���5 3���5 3���5 3���5 3��"53�� 5

3"��5 3"��5 3"��5 3"��5 3"�"53"� 5

3 ��5 3 ��5 3 ��5 3 ��5 3 �"53 � 5

3���5 3���5 3���5 3���5 3��"53�� 5

Page 104: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

93�����������������

G������������� � 3 5 " " �"� � = × = �

�� %�����)���

, ����������������������)������������� ���� ������

{ }�

3 ��5�3 ��5�3 ��5�3 ��5�3 � 5�3 �"5, = ����������

3 "5� , = �

,����������������������������)������������� ���� �������

3 5 " �

3 5

3 5 �" "

� ,

� ,

� �

= = =

�� %�����)���

, ����������������������)������������� ����������������

���������������������� ��������

{ }�

3���5�3���5�3�� 5�3���5�3���5�3�� 5�3 ��5�3 ��5�3 � 5, = ����������

3 @5� , = �

,����������������������������)������������� ����������������������

���������� ���������

3 5 @ �

3 5

3 5 �" �

� ,

� ,

� �

= = =

�� %�����)���

, ����������������������)����������������������������>�

����

{ }�

3��"5�3�� 5�3���5�3 ��5�3"��5, = ����������

3 5� , = �

,����������������������������)����������������������������>������

3 5

3 5

3 5 �"

� ,

� ,

� �

= =

2.3.1 Frekuensi Harapan Suatu Kejadian+����������������(������������������������������������ �����������

���������������������������)�������������������������� ������������)�����

�3 5 3 5� � � .= =

,������������������������������� �����&�������������� ������������)�

�����������<��

��& �&× = �������������)����������� �<�

��& �&× = �

%�������������� ������)��� ������������)���������������������

1���������&�)������)�������� ��������)������������������)������������

�������� 0����� ��� ����� � ��(��� ��� ��� ��� ����� � ���� ����� �� ������

����� � �������������� ����� �����)��� �&� ������ 1�������� �&� )���� �����

��)�������� ��������)������������������)����������� ���������0����� ��

����� ���(��� ��� ��� ��� �������� ���������� ������������ � ��������

���������������)����&�������'���������������0����� �������� ����������)��

���������)������� �������������� ������������������ ��������.�����������������

�������)� ����������������� ��������������� �)��! ��������� ������� �

���������������

%���������������� ����������������������)���������������3,5������

�����������������,��1��� �)��! ��������� ��������������,�������

3 5 3 51

3 , � � ,= × ��������������������������������������3���&5

Page 105: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

������ ��������������������94

�������� ���#�&�,

. �)��� ����������� ����� �������� �������� ������� ������� ������ ������

����)��������������������&�@���,����������� ������������������������)��

��&&&������������������������ �������)����������������)������� �����������

�����������

1��)������������������������<���&&&��%��������,����������������������������

������������������3,5� <� &�@�� ,��������)��������� �������)������� �����

�����������

3 5 3 5 �&&& &�@ @&&1

3 , � � ,= × = × = �������

2.3.2 Peluang Komplemen Suatu Kejadian$��������������� ������������� ����������������������� ������

��������� ������� ������� ��� ���������������� ����������� ����������

I�������� �"H� = ��%��������,� ���������������������)������������� �������

)�����,�<�I����H��%���������

, ����������������������)����������������������

���)����� I���� �"H�

, = �������

, ����������������� ���(��� ��� ��,���������������

���������������,���

, �� ������ ����������������������������� ��/���

�� ���������

� � � � �"�� ���#�.�'��� ���/����7��������,���

, �������

'����������� 3 5 �� , = �� 3 5 ��

� , = ������ 3 5 "� � = ������������ �������������

3 5 3 5 3 5�

� , � , � �+ =

,���������� ��������������������� 3 5� � ���������� ����

��

3 5 3 5�

3 5 3 5

� , � ,

� � � �

+ =

'����������� ����� ����3��@5��3 5

3 5

3 5

� ,� ,

� �

= �����3 5

3 5

3 5

�� ,

� ,

� �

= ������

3 5 3 5 ��

� , � ,+ = �⇔ 3 5 � 3 5�

� , � ,= −���� ����� ������������ ����������� �������������

,�����

, ������������������������,������������������������

, �������

3 5 � 3 5�

� , � ,= − ����������������������������������������������3����5

��������3,5������������������������,������ 3 5�

� , �����������������������

, �

"

,

,�

Page 106: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

95�����������������

�� ��� #�&�-

1� ���� �������� ����� ��.:?���(�������'����������7��������������������

� �� ������ ���������������1� ������������������������� ��������������������-

�����������

%��������,�������������������� ��������������������� ���(�����������������

� 3 5

�& "

� , = = �� �+����������������,��������

, ��)������������������ �������

������� ���(��������������8����� ���������� �������������

�3 5 � 3 5 �

" "

� , � ,= − = − =

,�������������������������� ��������������� ���(��������������������

"

�� ���#�&�.

'������������������ ����"������������� ���������������������������'� �������

���������������������������� ��������1� �����������������������)������ ����

�����*����)�������������� �-

�����������

%��������,������������������ �����)������������ �������

" "F

�F�F�

�& �&F

�F>F�

" �3 5

�& @ �

�� ,

×= = = =×

%���������

, � ���������������)���� �� ����������*����)�������������� ��

�����

, �������������������������� ��,��'��������������

� �3 5 � 3 5 �

� �

� , � ,= − = − =

,����������������������)���� �� ����������*����)�������������� �������

3 5 � ��

� , = �

�� '����������������������� �����&������������� �������&������������������,����������

���� ���������� ����������������������������������� ���� ����-

�� '������������������������� ����� ��35�������� �����������3�5������������ ��������

3+5��'������ ���� �� ����� ���������� �����9�������� ����� �������� ���� ������� ����

�������������������������� ���������������������������������)�������-�9�������

�35���3�5���3+5�������3�

5�

�� ,���������������������������������������������������� ����� ������������ ����

�������� ���������������� ����������������� ������������������������������� ���

�����������������������������)�������-�9���������35���3�5���3+5�������3�

5�

Latihan 2.3

Page 107: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

������ ��������������������96

���� ������

'� ��� �!��� ����������������������������� �!��������� �!*� �!�������� �������'� �

��������)�������� ������������������������������7�������������������������)���

�� ���������

�� ���������������������� �!*� �!�)������ ����

�� ���������������������� �!*� �!�)�������

�� � ����������

'����������������� �������&���� �������������� ���� �������� ����'� ����������

�����������������������1� �����������������������)������ ��������������

�� ������*�����)����������-

�� ����� ������������������� �������� ��-

�� ����� ������������������� �������� ��-

��"� '��������������������������� ������������ ���� ������1� ������������

�� ���������������)�����������������������"-

�� ���������������)������������� �����������������������������-

�� ���������������)�������������������������������������>-

�� ���������������)�����������������������������������-

�� ���������������)�����������������������������������������-

��#� '������������ ����� ���������� � �����)��� ��&�������7�������� ! �������� � ����

��������*����������� �����

�� +��������������)������������� ������

�� +��������������)�����������������������������

�� +��������������)������������� ������������������������������

�� +��������������)���������������������������������>�

�� +��������������)��������������������������������������

��>� ��� ���

�������� �������������������� ������� ������� �&&&������ ������� ��,����������

� ������� �����)����������������&�@ ���� �������)��� � ������� �)������� �����

����-

@� ���������������� �����������D�)����� ����������������� ����������,����������������

������&�"��

�� �� ������������D�)��������������-

�� �� ��������������������)������� �������������������������������������������"&�����-

�&� �������������������� ��������)������ �����&������� ����������������������"�����������

7�������������������������)������ ���������������

�� ������ ��

�� ������������

�� ������������ ��

�� ����������������

��� ���������

.��������� ��������������������� ����������������&�� �������)��)��)������ �� ���� �

#����)��)��(���������������)��)��� ����1� ���������� ��������(��������)������

����������� �� �������)��)�����������*���������)��)������)������)�������

�������������1� ������������������)�� �� �������)��)���������������)� ��������(��

�� ���� ���*�� ����)�������)��)��(�����-

�� ���� ���*�� ����)�������)��)��� ��-

�� ����������)��������)��)��(�����-

�� ����������)��������)��)��� ��-

Page 108: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

97�����������������

2.4 Peluang Kejadian Majemuk+������ �������������� ����� ��������<� I��� ��� ��� ��� �� "� H��� ��������� ������

������ ������������������������%�������������������������������)����������

������������������<�I������ �H������������������������������)������������ �����������

I������ H� = ��'� ������������������� �������������������� ������������������)�����

* +��������������)��������������������������������������������� ����)���

�������������������������������������������������

I�������� H� �∪ =* +��������������)�������������������������������������������� ����)���

�������������������������������������������������

I��� H� �∩ =6���� ���� �� �� ������ ��������� ���� ������ ����� �� ������� ����� ���� ��/���

�� ���������

(a) � �∪ 3�5� � � �

"�� ���#�$/�+���������A������������ 6 ����

2.4.1 Peluang Gabungan Dua Kejadian'����������������� ��!��*��!��� ��������� ���� �������� ����� �����

����������������������������������������+�������������������(�����)��

���������� ��������� � �∪ �������

� 3 5 3 5 3 5 3 5� � � � � � � � � �∪ = + − ∩

,���������� ��������������������� ( )n S ��������� ( )n S ����������)���������������

������������������������� ����

3 5 3 5 3 5 3 5

3 5 3 5 3 5 3 5

� � � � � � � � � �

� � � � � � � �

∪ ∩= + −

%��� �����!������������������������� ������������� ������3��@5������

3 5 3 5 3 5 3 5� � � � � � � � � �∪ = + − ∩

7������� ������������������������ ��������������������� �������������

����� ��� (�����

,���������������������� ������������������������� �����������������

����������������� A B∪ �������

���� ( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P A B∪ = + − ∩ ����������������������������������������5

��

"

��

"

��

Page 109: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

������ ��������������������98

�� ��� #�'�$

������ ����� ����� ���� ������ ���� �������� �� ������ �������� ��������

������)����������������������������������)�����������������-

�����������

B��������������<�I�������� �"H�������� 3 5 "� � = ��%����������������������)�����

���������������������������������������)�����������������)���������������

�������

��<�I����"H������<�I��"H������ I"H� �∩ =������� 3 5 �� � = �� 3 5 �� � = ������ 3 5 �� � �∩ = ��'�����������

� �

3 5

" �

� � = = ��

� �

3 5

" �

� � = = ������

3 5

"

� � �∩ =

'������ ������ ������3����5��������� ����

3 5 3 5 3 5 3 5

������������ ����<� � � � � " � ��

� � � � � � � � � �∪ = + − ∩+ − =

,����������������������������)����������������������������������)��������

��������������� � � �

�� ���#�'�#

'��������������� ���'� ������� ���� ������ �� ������������ ���������3♠5��� (� ��

���������� ����������3♣5��� (� ������������� �������3♥5��� (� ���� ��

��������� ����� �����3♦5��� (� ���� ������������������ �� ��������� ������ ���

���������������&��,����305��B����3"5��B����3�5���������3����,������������������ ����� �

����� ���� �� ���'� ���� �� �����������������������)���� �� ����� ����� �� ��

�� (� ������������������� ����-

�����������

,������ ���)������ (� ������������"������)������� �������������������

%�������������������������)���� ������������

����3�5�<�

�" �

� �

=

%�������������������������������)���� ������+� ������� ���������� ����������

����3�5�<�

� �

� ��

=

9�������� ������ ������� ���������� ������)���������)������� �������������������

��������

� �

3 5

� �"

� � �∩ = =

8����� ������������������� ��������� ���������������� �����������

3 5 3 5 3 5 3 5

� � � �� � �" # ���

� � � � � � � � � �∪ = + − ∩= + − =

,����������������������)������ ������������ ����� (� ������������������� ����

������ # �� �

Page 110: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

99�����������������

�� ���#�'�&

��� �������(������)�����������������������%�������������1�����6��� ��

�����*�������������L��������L@��,���������������(���� ��������������������������

��������������� ����������L ���� �����������������(�������������������������

���������� �����������

�����������

%�������������������������������������%������������������������������������

1�����6��� ����'� ��)��������������������3�5�<���L����3�5�<��L@������ 3 5� � �∪<��L ��,����

3 5 3 5 3 5 3 5

� L � � L @ � L �� L �

� � � � � � � � � �∩ = + − ∪= + − =

,����������������(�������������������������������� ��������� �� � �

2.4.2 Peluang Gabungan Dua Kejadian yang Saling Lepas%��������������� ������������ � ������� ����� ����� ���� �� ����� ���

����������)�����

* +�������������������������������)�������������������)�������<�I������� �H�

* +�������������������������������)������������������)�������<�I�������"H�

%����������������(��� �∩ = ∅ ������������������� �������������������

��(���������������������������������������(��� ��� ���������'��� ��/���

�� ����������������������� ������������A��� ������

"�� ���#�$$� �'���+���������������:����

+� ���� � �∩ = ∅ ������ 3 5 &� � �∩ = �� 8��� �� ���� ����� ����� ����� ���� ����

���������������������� ������ ������3����5��������� ����

3 5 3 5 3 5 &� � � � � � �∪ = + − �������� 3 5 3 5 3 5� � � � � � �∪ = +

7��������� ��������� ��������������� ������������������������������

,������������������������������������������������� �����������������

����������������� A B∪ �������

� ( ) ( ) ( )P A B P A P B∪ = + ���������������������������������������3����5

� �

"

�� �

Page 111: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

������ ��������������������100

�� ��� #�'�'

�������� �������������� ��������� ������������� ���'� ����1� �������������

���������)������ ������������� ���������������� ����� (� ���� �-

�����������

%�������������������������)������ ������� �������������� ( ) 13n A = �

��3�5�<�

�� �

� �

=

,������ ���)������ (� ���� �������"������)��������������� ������%�������

�����������������)���� ������������

���3�5�<�

�" �

� �

=

+� �������������������������������)������������������������� ���3����5�

3 5 3 5 3 5

� � � � � ��

� � � � � � �∪ = += + =

,����� �������� ��������� �� ����� �� ��� ������ ����� �� ��� �� (� ���� �

������ � � �

2.4.3 Peluang Gabungan Dua Kejadian yang Saling Bebas'��������������������������� ��������������� ���� �������%��������

* +�������������������������������)������������� �������������)�����

��<�I3����5��3���5��3���5�3���5��3�� 5��3��"5H

* +�������������������������������)����������������������� ��)�����

��<�I3��� 5��3�� 5��3�� 5�3�� 5��3 � 5��3"� 5H

+��������������)���������������������� ���� ������������� ������

���������������)�������� ������������������������������)���'�������������

���������������������(��� ����� �� � �������� �����

+�������������������������������������������������� �������������� ����

������������������������ �������������������������������)������������

������������� ������������������

��'�� ���������� ������������� �����������������������������������������������

�������������

+���������������������������������������������������������� ����������

�����������������������7������� ����������� ���������9���������

Page 112: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

101�����������������

3� ���#�'������������ �� ���������� ������������� ��

'� ��������� �������������������(�� I3�� 5H� �∩ = ��������� �������������

������ ���)������(� �����:�����������

3 5 �"� � = �� 3 5 "� � = �� 3 5 "� � = ������ 3 5 �� � �∩ =��������

3 5 " �

3 5

3 5 �" "

� �

� �

� �

= = =�

3 5 " �

3 5

3 5 �" "

� �

� �

� �

= = =�����

3 5 �

3 5

3 5 �"

� � �

� � �

� �

∩∩ = =�

9�������(���� ����������*��������������� ��������������

�� 3 5 3 5 3 5� � � � � � �∩ = ×7����������� ������������������ ������������������������������

�����,��������������������������������������������������� �����

( ) ( ) ( )P A B P A P B∩ = × ����3����5

�������������)�������� ( ) ( ) ( )P A B P A P B∩ ≠ × �������������������������������

�����������������

�� ���#�'�)

'������������ ����� ���������� � ���� �� �� ������ ��������+���������� �����

���������������)���������������������� �������������������������������

���������������)�����������������������������������>��.� �����������

�������������������������������������)����������������-

�����������

B������������� ���� ������������� �����������9������������������3�5�<��"�

+�������� { }3���5�3���5�3���5�3���5�3�� 5�3��"5� = �� 3 5 "� � = �����

3 5 " �

3 5

3 5 �" "

� �

� �

� �

= = =

!����������

$ ) *# & '

!���%���

#

&

'

$

*

)

3���5 3���5 3���5 3���5 3�� 5 3��"5

3���5 3���5 3���5 3���5 3�� 5 3��"5

3���5 3���5 3���5 3���5 3��"53�� 5

3"��5 3"��5 3"��5 3"��5 3"�"53"� 5

3 ��5 3 ��5 3 ��5 3 ��5 3 �"53 � 5

3���5 3���5 3���5 3���5 3��"53�� 5

Page 113: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

������ ��������������������102

+�������� { }3��"5�3�� 5�3���5�3 ��5�3"��5� = �� 3 5 � � = ������3 5

3 5

3 5 �"

� �

� �

� �

= = �

+�������� { }3�� 5� �∩ = ��������� 3 5 �� � �∩ = ������

3 5 �

3 5

3 5 �"

� � �

� � �

� �

∩∩ = =

'������������� �������������������� ����

� �

�" " �"

≠ × ������� 3 5 3 5 3 5� � � � � � �∩ ≠ ×

'� ���� ������3����5�����������������������������������������������)���������

�������������

�� ��� #�'�*

%�������������������������������)��������������������������������������������

,����

3 5� � = �����

3 5� � �∪ = �����������������������������

�����������

+� �������������������������������������������������� �����

3 5 3 5 3 5� � � � � � �∩ = ×

'� ��)����������������� ����

3 5 3 5� � � � �∩ =

+� ������������������������������� �������������

3 5 3 5 3 5 3 5� � � � � � � � � �∪ = + − ∩

������������

3 5� � = ���

3 5� � �∪ = �������

3 5 3 5� � � � �∩ = ������ ����

���

� � �

3 5 3 5

� � �

� � � �= + − ⇔� � � �

3 5

� � � �

� � = − =

⇔� �

3 5 �

� �

� � = × =

,������������������������������ 3 5 � �� � = �

�� ���#�'�,

��� �������(�������������������� �����)������� ���������� ��������6��� ���

����������,�������.����������(���� ������������������������ �������&� M������

������6��� ���������&�"M�����������������,������������&�# ��7����������������

�� ���(����������������������� ���

�� ���(���������� ���������� �����������6��� ��

�� ���(����������������)������������ ���

Page 114: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

103�����������������

�����������

%��������� �� �����0������*��������)�������������������(�������������� �

������������6��� ��������������������,�������'����������������������� ����

3 5 &� � � = �� 3 5 &�"� � = �������� 3 5 &�# � 0 =�� ���(������������������ ����� ����������������������������������������������

'��������� ������ ����3����5����������������������������������(�������

���������� ����������

3 5 3 5 3 5 3 5� � � 0 � � � � � 0∩ ∩ = × × &� &�" &�# &��� = × × =�� +� ���������������(��������������,������������&�# �����������������(�

������ ������������ ,������������ 3 5 � &�# &�� �

� 0 = − = ��'��������������

�����������(�������������� �����������6��� ���������

3 5 3 5 3 5 3 5� �

� � � 0 � � � � � 0∩ ∩ = × × &� &�" &�� &�&# = × × =

�� %�������� 3 5�

� � ����� 3 5�

� � ������*��������)������������������(�������

������������ ��������(��������������������6��� ��������

3 5 � &� &� �

� � = − = ������ 3 5 � &�" &���

� � = − =.����������(������������������������ �����

3 5 3 5 3 5 3 5� �

� � � 0 � � � � � 0∩ ∩ = × × &� &�" &�� &�&# = × × =

3 5 3 5 3 5 3 5� �

� � � 0 � � � � � 0∩ ∩ = × × &� &�� &�# &�� = × × =

3 5 3 5 3 5 3 5� �

� � � 0 � � � � � 0∩ ∩ = × × &� &�" &�# &��� = × × =,����������������(����������������)�������������� ����������

&�&# �C�&�� �C�&��� �<�&�� &

�� '������ ����������������� ���'� ����1� ������������������������������ ���

�� ��������-

�� ��������� ����-

�� '��������������������������� ������������������������������������������������

�� ������������������������� ���

�� �������������� �

�� ��������������#��������������� ��� ��#�

�� �������������� ���� ������� �������������������1� ����������������������������

�����������������(��������� ������ �����������-

�� �������������� �� ���� ����&����(���"&����(��������������������� &����(���������������������

�����&����(���������������)���,������� �������(����������� ���������������� ���������� ���

��������

�� ����������������������������������

�� ������������������������������������������������������

� ��� �������(����������������������������� ���������6��������������� �&�"�������������

6��� ���&��������������������)��&�����1� ���������������(�����������������������6��������

�����������6��� ��-

Latihan 2.4

Page 115: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

������ ��������������������104

"� �������������� �� ���� ���&����(�������&����(�����������&����(�������&����(������)��

��������������������6��� ���������� ��>&��7��������������������� ����)��������������� �

�������������� �������(������������ ����)��������)���������������� ��>&�

#� '��������������������������� ����� ���� �����������)��������������7���������������

���������������)����������������

�� �������>

�� �������&

�� ��������������@

�� ��������&��������

>� 7������� =���)��������������������������������������������������������������������

�� �������&N����(����������������������M�" N����(����������������M����� N����(�������

���� ����������� ���������������� ��������� �'� ������� ����������� ���� ������� ������ ���

���(���1� ���������������(���������������������������������������������������-

@� '����������6��� ��������������� �����������������������������������������66��� �����

#�������� �������������������'� �������*���������������������������������� �

������7����������������)������ ���������

�� ������� ���� ��������6������������ ���� ��������66

�� ������� ���� ��������6����������������� ��������66

�� ������������� ��������6������������ ���� ��������66

�� ������������� ��������6����������������� ��������66

�&� '����������

3 5� � = �

3 5� � = ������

3 5� � �∪ = ��9�����������(�������������������������

���������������

��� %�������������������������������)���������������������������������������������,�����

3 5� � =

�����

3 5� � �∪ = �����������������������������

��� ��� ��������� ���� ����������������������������������� ��������� �4������5��%��� ��

�� �� ����)��������������� �������������*�������� ��������������L ���L�&������L�&�

1� �������������� �����������

�� ����� ����������� ������������������ �������

�� ����� ����������� �������� ��������������4�

�� ����� ����� ������������������ �������

��� ����������������������� ��������9/�����)����&�� �� ����� ��� >���� ���� ��)�

�� ������!����������@���� ���� ���������� ��������� �������� ���� ������!������������

������������� �����,����9������������������� ������ ���������� ��������������9�����

����������������� �� ����� ��)������ ������!������������������ ���������������)�-

��� ���������

�������� �������7.����� ��� �����)��������� ����� �������������������������

�������������������������������������7.��������������)���������$������������ �

���������� ������ ����� ������������������7.������������������ �������������

��7.�)��������������� ��������� ���������������������7.���������������� ����������

����������7.�)���� ���������������������� ������

�� 1� ���������������� ��������7.�)���� ����-

�� 1� ���������������� ��������7.�)���� ����-

�� 1� �������������������������������������� �� �-

�� 1� �������������������������������� �� �-

Page 116: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

105�����������������

� � ����

.�������.���7� ����� �������������������'����A����������������� � > �����������

��������.���������� �� �������������������'����%��� ��)�������� " ��1� ���

��������

�� ������)���� ������������������������

�� ������)���������� ���������

�� .���7� ����� ���������.������������������ ����-

2.5 Peluang Kejadian Bersyarat$�������������������� ������������� �)� ����������������� ������������� ��

������������������)��������������%�����������������������)�����������������������

���)� ������������)��������������������������� ��������������

B������������� ���������������<�I�������� �"H��%����������<�I���� H���������������

������)������������������ ����+�������������<�I���� H��������� ������������� �

���������������������)���������������������������<�I�� H��'�������������������)�

������������������� �����������������)� ��������������������������������������

�����������������������������(��� � ���������

���� ������������)������������������������������������� �� ����������

���������O�����������)����������)��������������������������������������� ����������

���������O��

1������������������������������������ �)� ����������������������� ���������

�������������������� �������������������<�I�������� �"H�����������<�I���� H����<�I�� H�

���� I�� H� �∩ = ��'���������������������� ����

3 5� � = ���

3 5� � = �������

3 5� � �∩ =

������������ �����������)������ ����<�I���� H���3�5�<����+���������� �)� ����O��<

I�� H���3�O�5�<�����.������������������ �)� ����O��������

3 O �5 �

3 O 5 �<

3 5 �

� � �

� � �

� �

=

�� ��������������� �)� ����O���� ������������� �������������

'� ���������� ������������������������ ��������������(��

������<�������

���× ���

� ���������������� ����������

3 5� � �∩ �<��� 3 5� � �× � 3 O 5� � �

'� ����������������������� ����

3 5

3 O 5

3 5

� � �

� � �

� �

∩= ���������� 3 5 &� � ≠

.����������� ��������� ������� )������ ����� ���� �������������������

�� �)� ���

�� .��������������������������)� ���������������� ����������������������

( )( | )

( )P A B

P B AP B

∩= ���������� ( ) 0P B ≠ ������������������������3��� �5

Page 117: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

������ ��������������������106

�� .��������������������������)� ���������������� ���������������������

( )( | )

( )P A B

P A BP A

∩= ���������� ( ) 0P A ≠ �������������������������������3��� �5

�� ���#�)�$

�������������� ��������������������������������������������)������������ ���������

�����4��+������������*�����)��������������������� ������������

3� ��� #�)

'�������������������� ��������� ���������� �������9������������������ ������������� ����

����������� ��������

�����������

%������ ������������������������������������������������������)�����������3�5

��������)� ���������� ��������������������������9� ������>�������� ���������� �

���������������������������������������������)����������

>

3 5

��

� � =

'� ��>�������� ����������� ������ �������� (� �������3�5���������� � �∩ = �����

����

3 5

��

� � �∩ =

'������ ������ ������3��� 5��������� ����

3 5 L��

3 L 5

3 5 > L�� >

� � �

� � �

� �

∩= = =�<�

L��

> L�� >

=

,������������������������ ���������������� �������������� 3 O 5 >� � � = �

�� ���#�)�#

�������������������������� ���������������������������������������������������

9�������������������������������)�����������������������)������������� ��� ����

�����������

B�������������<�I�������� �"H��%��������������������)�������������������������<

I����"H���������������������)�������������������� �����������<�I��� ��"H���������

I��"H� �∩ = ���'��������������

��

3 5

"

� � = ������ ( ) �

"

� � �∩ =

>

��

7����3�5 .����365 9����9����

"

9����

4

Page 118: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

107�����������������

'������ ����3��� 5��������� ����

3 5 � L " �

3 O 5

3 5 � L " �

� � �

� � �

� �

∩= = =

,����������������������������)�����������������������)������������� ��� ���������

3 O 5 � �� � � = �

�������� ���������������������� 1M �� 2M ������ 3M ��+��� ����� �������������

�� �� ��*�� ��������� 1H �� 2H ������ 3H ��%������� ���������������"&N��� ������ �

� ������������������������������� N��� �� ���� ��� �����������������������

������������ N��� ������ ��� �����������������)���� ���� ������������ ������

�����������(�� N��� �� 1H ���N��� �� 2H ������>&N��� �� 3H ��������������,���������

������ �������)������������� ���������� ����������������������������-�'���������

������������������

$�����������(�(��������������������������������������������������

����LL!���������������L�&&#L�&L&#L� ����������

�� '������������������ ������ ����� ����� ��������� �������������������� ����������,���

��������������� ������ �� ��*�� ��� ������������������� �� ������������ �� ����� �

���� ��������-

�� %���������� ������������������)���� ����������� ��������"�����������)���������

,��������������� ����������������������������������������� �������������� ����

������������ �������������������������������-

�� '����� ����������������� ���������� ��������������������������� ������������� ���'� ���

9�������������������������������������� ����������������������������������� �F

�� '������������������ �������&�� �������(��� �������� ��)���� ������������&����(���� ����

������������� � �����)���� ������ ���'������ ���� ���������� �������(��������� � �����

��������������������������

�� �� ������ �����������������������

�������� ��������������������

��������� ����������������� �

�� ��������(���� ����������������������������

�� '������(���� ������� �������������������������(���� ���������

Latihan 2.5

Tugas Kelompok

Tugas Mandiri

Page 119: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

������ ��������������������108

� ��� ���� ���(����������������� ������������������ 6��� ��� ������&�"�� ,���� ������� ��

������������ 6��� ���������������� ������������������ � ������&�>��7�������������

���(���� ������ ������������������ 6��� ������������� �

"� �������������� ����#������������������������������,������ ���������� �������������������

���� �������������� ������������������������������������

�� �� �������������������

�� ������������� ����������������������������������������

�� �� �����������������������������������

#� '��������������������������� ������ ���������)��������������%��������

�����������������������)���������������������������������"�

�����������������������)�������������������������������������� ����

�����������������������)�����������������������������

'� ������*������������������

�� 3 O 5� � � �� 3 O 5� � �

�� 3 O 5� � � �� 3 O 5� � �

>� �����������)��������������)������������������������������ ����������������L��

�� �������� ��������L���������� ���� ���������L���1� ��������������������������������-

@� .���(���1������#�#���������������)�������� ������� ��������������.���(����� �����

�������� ��������������������� ������*������� ���������� ����������������,�����������

�� �����)���������<�&�>���������<�&�#���������<�&�"�������������<�&�@��7�������������

����������� ��

�� ����(����� ������������������ �������)�

�� ����(����� ������������������������������

�� ����(����� ��������)������� �������

�&� ,���������������������������*��������������3�5�<��L������ 3 5 � �� � �∪ = ����������

�� �3�5 �� 3 O 5� � � �� 3 O 5�

� � �

��� ����

�������� =������������� �� �������&&&�� ����������������������������9/� �����������

���)��������� ���������� ������ ������������ �������.��������������)�����������������

����������� �� �������� ����� ���������� ���� �� �������9������� �������)�����������

������� =���)�������������������

,����������������������������������������������������������������������������������������

��������������*���������������� �����

�� �3��� ��������������5

�� �3�� ��������������5

�� �3��� �������������5

�� �3�� �������������5

��

��

� &

�&&

"&&

��&&&

.��� 9�����.��� 9������� �

# &

�#

�#

9����

8�� ���

1� ���

Page 120: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

109�����������������

�� ��� ���.� ������

,����������������)���)���� �����������������*���������3��4��5������*�����

�������)���� ������������)���)���� �����������������)������ ����������������

�����

����

���K���

�� .� ������������ ��� �������� ���)����������������n

kP �������

F

3 5F

� �

=−

������� k n≤�� +�������������� ��� �������� ���)����������������

�� �������

F

F3 5F

� � �

=−

�� +�������������������������������� ���������� �������

� +������������ �������������������)��������������������������� ���� ����

���������������������

"� +�����������������������������)������ �������� ����������*������������� ����

#� B���������������������������������������������� ����������������� ������ �

�������� �������

>� .����������������������������3�5��������������� �������������)�����������������

�����������������)�����������������

@� ,��������������������� ����������������

���

� � �∪ =��

� �∩ = ∅��

3 5 � 3 5� � � �= −�� & 3 5 �� �≤ ≤�� �3�5�<�������

3 5 &� � =�&� ��� ���.���������������������������������������� ���������

3 5 3 5 3 5 3 5� � � � � � � � � �∪ = + − ∩

��� ,������������������������������������������������

���������� ( ) ( ) ( )P A B P A P B∪ = +

��� .��������� �)� ������������������������������������������������������� ����

�� ������������������)��

������������

( )( | )

( )P A B

P A BP B

∩=

��� ,������������������������������������������������

���������� ( ) ( ) ( )P A B P A P B∩ = ×

Rangkuman

Page 121: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

������ ��������������������110

%������)����� ������������������� �(��

�� �� ����)���� �������� �������� ����)���

�� ����� ������ ������������������ �������

���)���� ����)������ �������(���� ���

�������������� �� ��������� ���������

�� ���� �� ����������������� �� ������

������8��� �� ���� ���)����������� )���

����������� �������������������� ���

������ �������� � �� �� ������������

������������ � ������ �� ������)���������

������������������������������������

���� ��%�������(���)����������������� �

������������� 7�� �8�� �������� ���� 9����

��� ������

������� ������� �������� ���)��� ������*

������� ����� )���� �� ������� ������

��������*���������)������ ��!������������������������������

��� �� ���������%��������������� ������ ������� ��������

������������������������������

"�� ��� #�$#

��� ���������

���� ���

��

���

�����

��

��

"�� ���#�$&�/� '� 7

���� ���

��

����2

1��

����

���

"�� ���#�$'�3�����

���� ���

��

�&�

��

�����

����� ��(((����!*���������

"�� ��� #�$)

0�������������

Math Info

Page 122: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

111�����������������

�� �:34;94%

!�� �������������"��������������������"#$����������� ���%���������

������ �����&

�� '� ����������� ��"��>������@�����������������)������ �� ������������ ������ �

"&&�������������1��)�����������*���������)����������������������

�� �" '� �>

1� �� J� �"

G� �&

�� :������(���� ����� =���� ���������������� ���������������)�(�������

������'���������� �����(������������� ����)������������������)��� ��1��)��

�� ��� ����������������������������������

�� ��& '� ��

1� #� J� ��

G� "&

�� 1��)������������ �!�)��������������������� �������0� �� �- �� �� �� �$0

�����������

�� @& '� ��&

1� �& J� >�&

G� ��&

�� ��� �������(����(������������ ������ ��� ��#���������������������� ������

��� ���� ������� �������1��)����������)����������������������������

�� # '� ��

1� �& J� �

G� ��

� ?�������)���������� 2 12nP = ������������

�� 4� '� �

1� 4� J� �

G� �

"� 9� ������������&����������� ������#�����������������������������)������ �� �

�� �� �� ������������� ������)���������������� �� ,�������������)���

�������������������������

�� ��� '� ��&

1� �"& J� �>&

G� ��&

#� ���������������� �������������� ������������������ ����� �������#�(������

,����������������� �� ��������� ���������������������������(����������

���)���)���� ����������������

�� �# '� "#�

1� �&� J� ��&&>

G� ��&

Uji Kompetensi

Page 123: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

������ ��������������������112

>� '������������ ����#������� ������ ������������'�����������������������

.��������� �����)������ ���*�� ����)�������������������������

�� �# �� '� �� ��

1� � �� J� � ��

G� � ��

@� '��������������������������� ������ �����.���������������������

�����������������������������������������

�� � � '� � �

1� � � J� � "

G� � �

�&� '����� ������������������������������ ���� ����������)����"&������

E ��������� ���������������������� �����#������&������������

�� �&����� '� ������

1� ������� J� ������

G� �����

��� ,��������������

��

� �= �������

#

� = ������� ��& '� @&

1� ��" J� >&

G� ���

��� '� �� �&&� ���(������� �������%����������� ��(���������� ���(�����

���� �����������3�5������� ��# �& ����������������(����� ������������

�3�5������� �� �� �& ��'����������(�� 3 5 # �&� � �∩ = ��1��)������(��)���

��� ����� ����������������������������������*����)�������������

�� ��� & '� �&&

1� # & J� � &

G� &&

��� '��������������������������� �������� ���� �����������)�������������

.����������������������)������������������������������������������

�)� ������������������)������������������������ ������ �� ��� ����

�����������������

�� � � '� � �

1� � � J� � "

G� � �

��� '������������������� �����������������������3�5� <� �L����3�5� <� �L������

3 5 � �� � �∩ = ������ ( )P A B∪ = �������� # �� '� # >

1� � � J� �� ��

G� � �

� � �������������� ���� ��������������������������������'� ������������������

������������ ���� � ������������������������.������������������ ����������

����������������������� ������������������������������������������

���������

�� � " '� � "

1� �> " J� � "

G� �& "

Page 124: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

113�����������������

��� �:34;94%

!�� �������������"'��������������������()$�����������������������

���� �����&

�"� '� ����������� ��"��#������@�����������������)������ �� ���� �������������)���

�� ������1� �������)������������)������ �������)������ ������ ���&&-

�#� 9�������������)������ ����9/��8 ����%��&��������7.���������� ����

������� �&� �� )�(��� ��������� 1� �������� �� ����� ����� ����

�� �����-

�>� 9������� ������������������ ������ ������! ���������� ���&&�������)������ ���

������������ ��,�������������������������� ���������� ��������������(�

�������� �������� ����������������� ���������������

�@� .���������(������������������������ ����L�����������������������

�������� ���� ��� ������ �L �� ,������ �����������*�������������

�� ����������������(�������������������������������� ��-

�&� '������������������ ���������������� (� ���� ������%�������� (� ��

������,�������������������� ��������� ���������������������������� ���

������ ���������L ��,������������� (� ���� �������������������

������ �������������������������� ���� ���������� �� (� ���� �

�� ����������)����L ��9��������������%�

�&&�4��&�

�& �4��&@

��&�4����

�� �4���@

��&�4����

�&

&

�&

�� �������������%���� �� ����%����

Page 125: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

������ ��������������������114

�� ?�� *��� ������������(���)��,�(��9������� �� ���� �������������)���

�������������������������������,������� *��� ���������������������

������������������������������

�� ���)����������������� ������������,�(��9����

�� ���)����������������� ���������)����� ����������������������

�� ���)����������������� ���������)����� ���������������������

������������������ �����

�� ���)����������������� ���������)����� ������������������ ���

�� ��#�&&&�&&&

�� ����������� ���� �������������� ��������� ����������������(���)��

9� ������ �� � ���� ����������(���� )������� ����� � )����������������

�� ��������+�����)������ ��� �)����� ��������.�����������)���������

���� ������������L�������������������)�������������� ������L���,�����3�O�5

������������������������������� �������)������L��������3�O�5������

������������������������� �������)������L �

�� �� ����������������)�������������� ���������������

�� �� ����������������)�������������� ���������������

�� ������������������������� ��� ��������������������������(��

)���������������-

�� .������� ������ ������ ��� ������(���)���� ���������(��������������

� �!�� � ��������������������������������)���� �� �� ���� �� �� ���������

����� ������������������������ �!��.� �������������� �����

����������� �!����������������� ������

�� ������ ������ ���������������������� ������ �������-

�� ,��������� �!��� ���������������� �������)�������������������

����� ������ ��� �)�����������������-

�� 9����������(��������������������� ������! ��������������������������6��� ��

�� ���&&����(��� ,�������������� �������(������ ���������� �������������

��(�����������(���� �������������� ������ ��>&-

� ����

'���� ��������)������(��� �����)���������������������������)���

����3������������,���5��%�����*����������)�����������)�������

������ ����������� ������������1� ������������� ���� �����

�� ������ ��)������������

�� ������ ��)������ � ����-

#&�4�#�

# �4�#@

>&�4�>�

> �4�>@

@&�4�@�

�&

&

�&

;�����4(�� ������ ��

Soal Analisis

Page 126: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

115�����������������

���������

?�� ��KKKKKK�� 9������ ��KKKK�

+���� ��P6 %��� ��.���� ��.������

+������ ��KKKKKK�� ������ ����3����5

+������� ��1� ������ ���'� ��

9����� ��%��������������������������������

�� ������ � �� ��� ����� ���

�� �������� ���'� ��

�� 1�����������

�� �������������

�� ��������(�

�� 1��������������)������ �� ���� ��������� ����(��

�� ��������������������������������� ���'� ����)������ �� ������������ ��

������3♠5���������� ����������3♣5��� (� ����������������� ������

3♥5���������� ����� ����� 3♦5��� (� ���� ��� ,����� �� ������ ���'� ��

�� �� ���� �� �"��� ����� (� ������������"��� ����� (� ���� ��

�� ����������� �����������������������������! ���������� × ���&;��� ;�

���� "&;�� 9�������� ! ��������������)�� �� ��� �� (� ���� �����

�����������������)��

�� A��� ����� �!�����������������)���� ���� ��

� 9�������� �������� ����������� ���� �� ������ ����� )����� � &

�����������

"� '� ��������������������)�����������������������-

�� � ������

�� ,������ �������������������� ������������� �����)����� ����������

�����������)����������3 & � �≤ ≤ 5�������������������������)����������

���� ������

�� ,�������)�������������� 3�5���������� ����������� ��������������

�� ����������������)���������������������)�������������-

�� 1��������������������������������������)��������������� �����-

��

��

E ��������������)���� ���� �

.�������������)���� ���� �

�� ������ ��� ��� ;�� $)< &/< ')< */<

Aktivitas Proyek

Page 127: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

������ ��������������������116

�� � ���4����6������ �

�������������� �������������� � ����� ����)������ �)�� "&� �������� ��(��

�������������������������������"&����������"��� ������������� �����

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������,��������������������������������������������������3

%�������� ����)������������������� �)����������������������*���������)������ �����

������� ��*�� ����������������)���������������0)�2���������)���� �)���� ����������

�� ��*�� ���������������������0�����2���������)���� �)���������� ���������������

�������������0)�2��������� ��*�� ����� ��� �����������,�������� �� ������������

��� ������ 6������� ����������� ������������������������*�������������� ���������

������� ����������� ���)����������������0)�2��)�������C���C��"�<����

�������������� ������#������@

������������ �����#�����@

������������ �����#�����@

������������ �����#�����@

������������ �����#�����@

���� ����� ���� #���� @

��������������"������#������&

������������ �����>�����@

������������"�����#�����&

������������ �����>�����@

������������"�����#���� &

���� ����� ���� >���� @

������� ������"������#�������

������������ �����&������

������������>�����@�����&

������"�����#�����>�����@

������ �����"�����#���� �

���� ����� ����"&

>������@������&������������

������������ �����������

�"����#�����>�����@�����&

������&������������������

������ �����"�����#���� "

#��� >���� @����"&

�"����#�����>�����@�����&

������������������������

�"����#�����>�����@�����&

������>�����@���� &���� �

���� ����� ����� ���� "

#��� >���� @����"&

������������������ �����"

�#����>�����@�����&������

������������������ �����"

�#����>�����@���� &���� �

���� ����� ����� ���� "

#��� >���� @����"&

Teka-Teki Matematika

Page 128: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

117/�� 1���(������(�������������9

�� �:34;94%

!�� �������������"��������������������*)$����������� ���%���������

������ �����&

�� ?����� ������������������������� ��� ����(�������� >��,�������������������

9��������������������������������� ������������ ������)��������� @�

?����� ����������������9���������������

���

�## '�

�#�

1��

�#" J�

�#�

G��

�#

�� ������������������ �������&������������������,�������������������������������

�������%������������� ������������:����� ����������� ��������� �����

� ���������������"�������%�C�:�<������

�� � '� #

1� J� >

G� "

�� %����������������� ���������������

� " # > � " @

�����������

�� #����� '� �����#

1� "�����" J� �����"

G� "�����#

�� $� � �������� ��������������(��� �(�������������(������� �� �����

���������,������ � ����������(����(������@������������ � ����������(��

���� �� �������#� ������������ ���������� ���������(��� �(��������

����(������� �������������

�� ����� '� ����

1� ���� J� ����

G� ����#

LATIHAN ULANGAN UMUM SEMESTER 1

%���������� �� � %��������

+���� � P6

. �� � � 6.�

������ � 6

Q���� � � &�����

,�������� � &

,��������� � 1������8������!�����1������$ ����

Page 129: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

������ ��������������������118

� �����������������������)�������� ������ ��������(������

.� �)�������� �����)�������� ������������

�� ��� ������������#&����� ������ ���

1� ��� ������(���&����� ������ ���

G� ������"&�������� ���������>&

'� ������" ����� ������ ���

J� ����� ��������������"&

"� '���������������������

> �� ��� �� �� ��� �� �>

.� �)�������� �����)�������� �������K��

�� �������3!5�������

1� ��� ���3+5����������

G� ������������� ��������������������

'� ������������ ������������

J� �������������������������

#� '��� �������������������� �����

,���� �������������������������� �������������������������

�� > '� ��

1� �& J� �"

G� ��

�&�4���

� �4��@

�&�4���

� �4��@

�&�4���

�&

>

� ������ ������ ��

��

�&

>

"

�E �������

�&������&�����&����� &�����"&����#&�����>&����@&

�?����

Page 130: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

119/�� 1���(������(�������������9

>� B���������=� �������� ���������������

� @ �& " " > @ �&

�����������

�� � '� #

1� J� >

G� "

@� '������������������ �������&����(��������� ������������6���������#��,���

��� ���� ���(��)����������)���&�������� ���� ���(��)����������)���� �����

���� ����������� ������)���� ����������������

�� #�& '� #��

1� #�� J� #�"

G� #�

�&� 7������������&�����������(����������������������������� �����

G�����������������������������������)��������� ��"&��,�������)���)������(��

)�������� ����������"�� ����������'�<������

�� �> '� �

1� �& J� �&

G� ��

��� B������ ��������� ������ �� ���� �������� ������ �� � � ���(�� �����

B�� �&&&�&&�� ,���� ����������� ��+�������������������������������

���(�� �� ����������� ������ ���������������� B��"�&&&�&&�� 1���

���������+����������������

�� B�� �&&&�&& '� B�"��&&&�&&

1� B� ��&&&�&& J� B�#��&&&�&&

G� B� "�&&&�&&

��� J���������������(��)���������*�������� �� �� ��>���&�������#�� ���

�������������������������������.�+��B��������������������*�����

��������������B���&&&�&&M�B��� &&�&&M�B���&&&�&&M�����B���&&&�&&��B�����

����������� ���&����(���� ������������K��

�� B���& &�&& '� B���&� �&&

1� B���� �&& J� B����# �&&

G� B���@� �&&

���4��&

���4��&

���4� &

��4�"&

"��4�#&

#��4�>&

>��4�@&

@

'

"

� ������ ������ ��

Page 131: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

������ ��������������������120

��� :����� )�(���������������� ����,������)���������������� =� �����

.������������ ���� �)�� �������� �����������,�� .������������ ����

B��&&�&&&�&&��� �����.�����������������B�� &�&&&�&&��� �����.�����������

�� ����B��>&�&&&�&&��� ��,��,���� ������������������������� )�(��������

B� � �&&&�&&�������������������� )�(�����������K��

�� B� � �&&&�&& '� B� &�&&&�&&

1� B� �&�&&&�&& J� B� " �&&&�&&

G B� � �&&&�&&

��� 9����)���� ������������� ������ �� ������ )�(�������� ������ ����

��������>&���"&��" &��#&&���"&��9���� ���������� ���������� N������)���

�������)���� ������� ������ ��B� &&�&&&�&&������&N������)�����������)�

�� ������������ ��B� &&�&&&�&&��B���������� �)����������������� ������

�����������������

�� B�"&�&&&�&& '� B�"��&&&�&&

1� B�"��&&&�&& J� B�" �&&&�&&

G� B�"��&&&�&&

� � ��� ��������������� ��������������,���� ���������������@&�����%����������

E�� �� ���������������'����� �������������������������������)��������

�� ������&������ ���������������)���,����������������� ������ �������

B��&&�&&������� ���������������������������������������

�� B���� &&�&& '� B��#�� &&�&&

1� B��@�&&&�&& J� B���>� &&�&&

G� B���� &&�&&

�"� '������������� �������� ��������������� �������������������������

������������ ������� ������������ �����������������������������

�� ���� �������������� =��

1� ���������� =����������! ���������� ������

G� ���������� =���)������ ��������������� ��������������� =��

'� ���������� =����������! ��������������� ����

J� ���������� =���)�������������

�#� '�������������

�� �� "� #� @�

B���������������������������������������

�� ��> '� ��>

1� �� J� &

G� ���

�>� ��� �������(����(������������ ������@��� ���&���������������������� ��

���������������� �>�� ������� �������1��)����������)����������������

�����������

�� � '� >

1� J� �&

G� "

�@� '� �������������� ��"��#������@�����������������)������ �� ������������ ���

�� ���&&��1��)������������������������*������)������ ������������������

�� �& '� >&

1� � J� ��&

G� �&

Page 132: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

121/�� 1���(������(�������������9

�&� ���������������� ����������� �� ������������������ ���&�� �������#�(������

1��)���)���� ����������������

�� �� # '� ��#

1� �� # J� �#�

G� �� @

��� ,�������������� �

��

� �

� �+ += ������

�&

� =�������� >&� '� ��>�&

1� >&> J� ���&>

G� ���>&

��� ��������������� *��� ��������)������ �� ������������� �!������������

��������������)������ ������������������������������������������1��)��

��� �������������������

�� ���> '� ���"

1� ���>& J� ���"&

G� ���#&

��� 1��)������������)������������������� ��@�������)�������������� ��������������

�� ��> '� >�

1� �&� J� �>

G� @�

��� '������������ ������������ ������"������������'�����������������������

.��������� �����)��������� �����(� ��������������

�� � �� '� �

1� � " J� �

G� �

� � '�������������������� ������ ������� ������������������������)���

��������������� ��#�� �����1��)����� �������)�����������������������

�����������������

�� �> '� �

1� �� J� #&

G� �

�"� ��������������)������ �������������� ������������������ ���������

��� �������#�(�������,������������������� ��������� ������������������������

��(��������������)����� ����������������

�� �# '� "#�

1� �&� J� ��&&>

G� ��&

�#� ?�������)�����������

���

� = ������������

�� 4�� '� �

1� 4� J� �

G� 4�

�>� 1��)��� �������� � �!� )���� ������ ��������� �� �� ����� 0�-�!�2

������������

�� @& '� ��&

1� �& J� >�&

G� ��&

Page 133: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

������ ��������������������122

�@� '��������������������������� ������ �����.�������������)������

���������#�������&������������

�� @ '� � @

1� � � J� � @

G� � #

�&� '����� ���������������������������������� ���� ���������)���#�

������E ��������� ������������������� ������������

�� �>����� '� �������

1� �"����� J� �>�����

G� �#�����

��� �������������� �����������������������"�������������,������������������

������������������������������������������������������������������

�� �������������������������������������������������

�� � � '� � �

1� � �� J� � "

G� � >

��� .�������+����� �������.%1�������&�@ �� ��������������� ������:�����&�@��

.�������+�������������������������:������������.%1������������

�� &�&�� '� &�@�

1� &�&�" J� &�@ >

G� &�&�@

��� '�������� ����� ���������� ������ �����.�������������)����������

��������������������������������

�� �L� '� �L�

1� �L� J� �L"

G� �L�

��� E �������� � �����������)������ ����� �� ����� #� ���� �&� �� �

������ ��������������������������)����"&�����������������

�� ������ '� �������

1� ������ J� �&�����

G� �����

� � �������������� ������������ ������ ������������ ,�������������������

������� ��������������������������������������� ������������������ ����

(� ���������������

�� L�> '� �L�#

1� L@ J� �L�#

G� �L"

�"� ,��������������������)������������������������� ������������������

������)������������������������������������� ��������������������)�

�����������������������

�� �L� '� �L�

1� �L� J� �L�

G� �L�

Page 134: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

123/�� 1���(������(�������������9

�#� ,�����3�5�<��L>����3�5�<��L�������� 3 5 � �� � �∩ = ������� �

3 5� � �∩ = ������

�� �L> '� L>

1� �L� J� �

G� L@

�>� 9�������(���� ������������� ����� ����������(��������������)����������

)�����������������������������������)��������������������� �����(���

�������������.����������(���������������� ������� �������� �����

������K

�� �L� '� �L�

1� �L� J� �L�

G� �L

�@� 9������������������)���������������������������������.���������(�

�������)���������������������������������������� �������������������� �����

��������������������������

�� �L> '� �L

1� �L# J� �L�

G� �L"

�&� '�������������� ��������������� ���� �����,�����������������������(�

��������������������� ���&��/������������������(������������� ���

���������������� ��������� �����������������(����������������

�����������������������������������

�� ������/�������������

1� �������������������

G� /�������������������������

'� ������/�������������������

J� /�������������������

��� �:34;94%

!�� �������������*"��������������������#)$�����������������������

���� �����&

��� ?�������������������6��� ���������P6��������%������ ���������������� �����

?����� ���������� ��)��������">��?����� ������������P6�6.��������# ����

������ ������������P6�1�����������"��

�� 9���������� ������������)������(��������P6�6.������������)������(�

������P6�1�����

�� ,�������)������(��������P6�1�������������&���� �������)������(�������

P6�6.�-

��� '���������������������)������������������������

���� ������! ������������������

�� 9������������������������ �������������

�������

�� 1������� 8��)��

�� 1����������� ��������������! ��������)��

���4��&

���4��&

���4� &

��4�"&

"��4�#&

#��4�>&

>��4�@&

&

�&

&

>

� ������ ������ ��

Page 135: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

������ ��������������������124

��� ,��������������

��

��

+− = �������������������)����������

��� :��� ������� ����*��� �� �� ��� ��� ������ ������ �� ������� ������

����������������)���������*�������� ����������"�� �����,����������

�������� �������������)���� ������� ���������)��� �� ��������� ��

�������������������-

� � .��������� �����)�������� ��������������� ���������&���������������

�������������������&�& ��,������� ����������������)�����������

������"&N��� �������������������� ���������������� �����)�������� ��

��������������������

�"� .���������(���&� ����� ����� ��� �������������������������L�����

����������(���&� ����� ����� ��� ��)������������������L���1� �����

����������(��������)�����������������&����������-

�#� '������������ ��������� �������&����� ����� � ������������� �������� ��)�

���������� ��)�����������)������������ ��������'� ������������� �������

���� ����� ��)������������ ����� ������������������ �������+�������������

���� ������� ��������� ��� ���� ������� �� �������1� �������������������

��� �������� �������)��������������-

�>� '�������������������� �������(��� �������(���>�������� ���&������)���

���������

�� 1� �������)����������)���������������(���� �����-

�� ,����� �������(������������ ������� �������)����������)�����������

���(���� ������-

�@� 9� �����������������������)������ �� ��������+��������� ����"������� �����

>������������+��������� ������������ ������"������������+��������� ����>

������ ������������������������������������������ ����������������

�������������� ���������� �������,����)������ ����������������� ����� ���

����������(������������� ������� ���������-

&� %���������������������������(������������� �������)������������*

����������� ��������������������������(������������� �������)��

��������������)������������*�����

�� 9�����������(�������������������� �����������������������������

������������������� �������)��������������*�����

�� 9�����������(��������������������� ����������������������������

�������������������������� �������)��������������*�����

Page 136: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

125���������������%�� � �3��� �������8����3���

Komposisi Fungsidan Invers Fungsi

�������������� ����� ������������������� ������������

�� �������������� ����� ����������!������

�� ��� �����������!�����*!���������� ����

�� �������������!��*��!��� !������

�� ������������� ���!�������� ���������������!������

� ����������������!����������������� ����������������������)��

"� ������������������!�������������� ������������)�����������

#� ��� ������)� ������ �!����������)�����=� ��

�� ������������� ���!��������=� ���� ��������!������

@� ������� ����� �!���!��������=� ���� ��� �!���!�����������)��

���

BAB

Tujuan Pembelajaran

Page 137: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

������ ��������������������126

�������� �����������������

���� ��������� �������� ������

����������������������������%����

6�����������������������������

�������� ������ ��������� 66�������

�����������������������������������

+��� �������� 6���������� !������ 23;5� <

�;� 4� ��� ��������������� 66� ���� ���)�

���������!������3;5�<� ;�C������������;

������ ���)��� ����� ����� )���

������������ ,���� ���������� )���

�� ������������� ������������)����&����

�� ����������� ���������)�������������-

��������)��� ����� � ����� � ������

�����������"���������� ������������ �����������������)����� �������������-

$�������)������������ �������� �� ������������ �������)�� ����������������� ���

��������������������������������������������� ���� ����������� �������� ���������� ���

'��������������������������*������������������ ����������������������������

�����������������

3.1 Produk Cartesius dan Relasi

Produk Cartesius.����������������� 3; �&5��������;� ��������� ������� ��������&� ��������� ����

������������������ �� ����������+� ����� ���������� ����������������������� � ��

3��� 5�����3 ���5���� ��������������)������ ���������������)�������������������

����������� ���������������������'� ������������� ����������������������

��������� ����)�����������*��������)������������������������ � ���3; �&5�������

∈; � � ��������� ������� �������� ∈& � � ��������� ������������7��������� )���

������������������ ������������������������������������������� �����������������

����������������)�������������������������;����8����� ���������� �����G� ������

����������!����������� ���������

!�0� ���� &�$

,������������ ����������������� ����������������� �����G� ������

�������������������������������������������� � ���3; �&5�������

∈; � ����� ∈& � ��'���������������������

{ }× = ∈ ∈3 � 5� �������� � ; & ; � & �

"�� ��� &�$

���� ��(((�R������ ��&

Pengantar

Page 138: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

127���������������%�� � �3��� �������8����3���

A �!����� ��� �����G� ������������������0��������������6����� �������������

�� ;����� ������������� �������������5� ���������������)�������������)�������

5� ��!���������3� @"�4��" &5����������(����� �����������.� ������

�� ���&�$�$

'��� ��������������<�I� �' ��H�������<�I���H��9�������������� �����G� ��������� �����

�� ��;�� �� ��;�� �� ��;��

�����������

�� { }× = ∈ ∈3 � 5� �������� � ; & ; � & � �<�I3� �5��3' �5��3� �5��3����5��3'���5��3����5H�

�� { }× = ∈ ∈3 � 5� �������� � ; & ; � & � �<�I3����5��3����5��3���' 5��3���'5��3����5��3����5H�

�� { }× = ∈ ∈3 � 5� �������� � ; & ; � & � <�I3� �5��3� '5��3� �5��3'��5��3'��'5��3' ��5��3� ��5��3� �'5��3� ��5H�

'����G�������������������������)������������������������������)��

�����������'� �����)����������� ������������(��� �����G� ���������;��������)��

��;���<�"����������)�����3� �5��3' �5��3� �5��3����5��3'���5������3����5������ ��������������)��

��������������������������������)������������������������������������)��

��������� �����G� ���������;�����������;���

+����

+������ �������������� � �����G� ��������� �� ��������� <� I� � ' � �H�������

���������<�I���H������G������������������3�5��)�����

��;���<�I3����5��3����5��3���' 5��3���'5��3����5��3����5H

'� ��� �����G� ���������;������������������������������ ������������������

�����)��

!��<�I3����5��3����5��3���' 5��3����5��3����5H�

!��<�I3���' 5��3���'5��3����5��3����5H�

!��<�I3����5��3����5H�

7�������!���!

��� ����!

�� )����� ������� ������� ������� �� �� � ����

G� ������ A B× �� ����� �������� �������� ������ ����� �������� �� �� ��������� ��

����������'����������� ������������� �����������������������������!��������

�� ���������

!�0� ���� &�#

������ ������� ������ � �� � �� �� ��������� ��� ��������� �����

���� �������������������� ��� �����G� ���������;���

,����!������������� �������� �������������������������������������� � ���3; �&5

��������������!����������������;� ���������������&����������;�!�&��9�������������������

3; �&5���������������!����������������;������� ���������������&���������� ; ! & ��$����

������� ��������������

!��<�I3����5��3����5��3���' 5��3����5��3����5H�

����!��������!

��������!

��'�����!

������������!

��������������

�! '�

!��<�I3���' 5��3���'5��3����5��3����5H�

����!��'�����!

��'�����!

�����������!

��������������

�! � �������

�! ��

!��<�I3����5��3����5H�

����!����������!

��� ���������

�! � ��

�! '����

�! '�������

�! ��

Page 139: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

������ ��������������������128

%��������!������������� �������� �����������������������)�������������������

{ }= ∈ ∈3 � 5� �������! ; & ; � & � ��7������������� �������� ������ ������������� � ��

3; &5���������������������������� ������������������!��7���������������������

��2� ������������ ������������������!��7������������� �������������� ����������

�� � ���3; &5�������������������������� �������������������!!�

����������������������<�I; �& �7H�������<�I�������H������!������� �������� ���������)���

���� ���������!�<�I3;��5��3&���5��37���5H������

* ��� �������)���������!<�I; �& �7H

* ��� ����(���)���������!<�I�������H

* ��� �������)��������!!<�I����H

B������ { }3 � 5� �������! ; & ; � & �= ∈ ∈ ������ ������ ���� ������� ���� �� ��� )����

��������������������������� ����������0������� �� ������������

�� ��� &�$�#

%������������<�I���������"���H��������<�I&�������������� H�

�� ,���� ∈� � � ���� ∈' � �� ��������� ������!� �� ���� �����)������)������� ������ �

������� �'�

�� 9��������� ������!������������ �������

�� 9��������� ������!������� �!���G� �������

�����������

�� B������!�<�I3����5��3����5��3"���5��3����5H

�� '��� �������������!�������

"�� ���&�#�'��� ��.����B������B

�� A �!���G� ��������� ��!�������

"�� ���&�&�.��2 �������� ���!���� �!

"

&

������������������� ����"������������

&

&

;

Page 140: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

129���������������%�� � �3��� �������8����3���

�� %������������������������� ����������(�����������������������<�I��� ���������

�����������������������H��1������ ������0���������1������2��� ��������������������

������������� �������

�� .�����&��������������������?���������������������)������������)������*����

�����������������������������<�I������������� �H�

�� '���������� �������������� ������0�������������2��� ���������

�� 9������� ����������������������������� � ���

�� ������� �������� ����������� �������� �����������<�I����������H�������������<�I% �: �� ��H�

9����������� ����������� ����(����������� �������)��

�� I3���%5��3���:5��3����5��3����5H �� I3����5��3����5��3����5��3����5H

�� I3���:5��3���:5��3����5��3����5H �� I3���%5��3���:5��3����5��3����5H

�� %����������<�I������"��#�����H�������<�I����"���������� ���"�H�

�� A��� �������� ��������� �� ������2�����1�2��������� 2��� ����������������

�� 9�������� �������������������������� � ���

�� A��� ����� �!���G� �������)��

� 7������������������ � ����� �������������������������������

I34����5��3���5��3��"5��3 ��5��3#��&5H

9�����������������������������)�������������1������������ ������)����������

�� ����������� ��������������������

"� ������ ������!����� ���������

I3�

���5��3���5��3���5��3���5��3��

�5H

�� 9���������������*���������� ����������� ���������������*��������������

�������?)������������� ������)������������� ����������� �������������

������

�� A��� ����� �!���G� ������� ������!� ����������������� ������ =��)����������

�����*�������� �� ������!�

3.2 Fungsi atau Pemetaan'��� ������������A��� � ��������������� ������ 0������� ��%����&�2��� �

����������(�*���(��3�5�������������� ��*��� ����������3�5������������(����)�

����)����������������� ������������������������������������������������������

���������������������

Latihan 3.1

Page 141: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

������ ��������������������130

"�� ���&�'� �'��� ��.����B������$�� ����������)�

B�������� ���������)��������)�����!������� �������������������0� ���������������� �

)������!������!� ���)������ ������� �����

!�0� ���� &�&

�� ���������������� ��� ����������������������������� ������)���

����(���������������������������������������������������

������!������2�)�������������������;���������������������&���������������

����������������������

2���;�→ �&�<�23;5

D������������0�2�����������;������&�2��&��������������3 ��� �� 5��� ��;������2������

�����0� ����2������;������������������� ��&�����2�����������������������!������

2���;�→ �;��C��;�4��

����23;5�)�;��C��;�4����?�����23;5�)�;

��C��;�4������������������� ����0� ����2�� �"��0��

!������2����������������������������������3; �&5����������������������3; �&5

����������������� � ���������2�

'� ����!����������������������������)����������(������������� � ��������!�����

����)�����!�����(���������������������)������������������������������ ���

�������������*����������� � ����� �������8����� ���������3���5�����3��@5�������������

�������� ��������������������*����������� � ��������!������

���������������� ������� ������ !������ �� �� ��������� ��� ��������� ����

����)��� ������*�������)���� �����7������������������������������������

�0� ���� 3���� 5�����������2��7������������������������2� � =������ >���������

�2��7������������������������������������������=�� ��>����������!

2��$����������

!����������������!������)��������0���������%����&�2��������

* ��� ����������������<�I+����9����?����:����%��H�

* ��� ����(������������<�I��"���#�������@���&����H�

* ��� ��������������I��#�������@���&H�

� ���� ����������)�

+��

9��

?��

:��

%��

�"

�#

��

�@

�&

��

Page 142: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

131���������������%�� � �3��� �������8����3���

�� ��� &�#�$

'��������� ���������<�I� �' ��H�������� ����(��������<�I4���&���H�������� �����* �����

�� �����)����� �������!��������� ��������-

�� !��<�I3���4�5��3'���5��3���&5��3����5H

�� !��<�I3���&5��3'���5��3���&5H

�����������

B������!��������!��������� ����������������)���������(����)�����&��������9������!

������ ������ !�������� ���� ���������������������)��� ������ �������(���������

����������

�� ���&�#�#

'� �� ������)�������� ������������� ��������� ������������)����� �������!�����-

"�� ��� &�)

�����������

'� ������ �������� ������)����� �������!������������ ������3�5��B������3�5�������!�����

�� ����������������������)�����(������������������� �����)���������(���

��

�� ���&�#�&

%�������� ������ ������)�������� ���������� �!���G� ��������� �����)����� ������

!�����-

���������������"�� ���&�*

3�5 ������������3�5

'

4�

� � �

-

3�5 ������������3�5

Page 143: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

������ ��������������������132

�����������

A �!���G� �������������� �!����� ������������� � ����� �� �������+� ����!�����������

��������������������� �������������������� � ���������)����������������(���

����� �!���G� �������������� �!���!�������������������������� ���=� �����������������

� �!����� ���������������������������,������3�5�!�����������3�5�������!������

$���������������������)����������� ���)���������������������������� ����

�� ���&�#�'

E������2���;�→ �;������������ ����������<�I4 ��4���4���K�������� H��9����������� ������

����� �!���)��

����������

'�� �������)��������I&��������@���"��� H���A �!���)��������

"�� ��� &�,

�� ���&�#�)

'��� �����!������2��� →� � �������� ����23;5�<�;��4��;�C� �� ∈�; �

�� 9���������2�3&5��2�3�5��23"5������234�5�

�� 9����������������������������23�5�<��#�

�� A��� ����� �!���!������&�)�23;5�<�;��4��;�C� �������������G� �������

�� 9����������� ��������2���������� �������2���������������������2�<�{ }∈ ≤ <��� ; ; �

�����������

'� �� ����)�������������&�)� 23;5� <�;�� 4��;� C� �� ∈�; ���������������������� ����;

���������������������� ����&�)����������)�������������;��4��;�C� �

�� $�����;�<�&������23&5�<�&�

�4��3&5�C� �<� �

������;�<��������23�5�<���

�4��3�5�C� �<���

������;�<� ������23 5�<� �

�4��3 5�C� �<��&�

������;�<�4�������234�5�<�34�5��4��34�5�C� �<��&�

�&

�&

��

4� 4� & � �

&

;

Page 144: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

133���������������%�� � �3��� �������8����3���

�� $�����;�)�� ����� 23�5�<����4����C� ��+� ������������� 23�5�<��#�� ��������� ���

��������

���4����C� �<��#��⇔ ��

��4����4����<�&

���⇔ 3��4�"53��C��5�<�&

���⇔ ���<�"��������<�4�

�� A �!���!������&�)�23;5�<�;��4��;�C� ����� �������������A��� ���#�

"�� ���&�-�A �!���E������&� <� 2<;��)�;�� =��;�>�

�� '� ��A��� ���#����������� ���������2�<�{ }∈ ≤ <��� �; ; ����� ������� �������!

2

<�{ }∈ ≤ <��� �&& & �

�� ���&�#�*

E������2�������� ������������������� ����23;5�)��;�>�' ��������� �'�∈� ��'�������

2�3�5�<�@�����234�5�<�������������������������'��+�������������23;>15�����+ −3 5 3 52 ; 1 2 ;

1

&1≠ �

�����������

+� ����23;5�<��;�C�"������23�5�<���C�'�<�@�����23�5�<����C�'�<����+��������)��������

�� �����������������'�

3�5������>�'�)�@

����3��5���4���C�'�<��

'��������)������������������ ��������������� ������<��������'�<�#��,��������� ���

����23;5�<��;�C�#��+�������

23;�>�15�<��3;�>�15�C�#�<��;�C��1�C#

�&

���������������������������������������� ���������"

"

'�� ������

'�� �������

Page 145: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

������ ��������������������134

$����� &1≠ �

3 5 3 5 3� � � #5 3� #5

2 ; 1 2 ; ; 1 ;

1 1

1

1

=

+ − + + − +=

=

,������� �������!������2� ���������������������������������� �������2�������

����� ������� ��������� ���� )������������ ����������� �� �����)�� �����

���������������� �����'�� ����������� ��������� ����������������������������

�� ���&�#�,

9����������� �������������������������!�������� �����

���

3 5

2 ;

;

=−

���

3 5 �"2 ; ;= − ���

�3 5

"

2 ;

; ;

=− +

�����������

�� E�������

3 5

2 ;

;

=−

� �� ������ ���� �������� ���)�����)�� ������ ���� ������� &�

7��� ���� �������� �������� �; ≠ �� ,����� ��� �� ����� ������

3 5

2 ;

;

=−

� �����

�2�<�{ }� �; ;∈ ≠� �

�� E�������

3 5 �"2 ; ;= − � �� ������ ���� �������������������� ��(�� ��������� � �����

�� ������������!����������� ������������

�" &; − ≥ �

�" &; − ≥ �⇔ � 3 �53 �5 &; ;− − ≥�������⇔ �; ≤ − ������ �; ≥

,�������� �������������

3 5 �"2 ; ;= − ������� { }� ��������� �2

� ; ; ;= ∈ ≤ − ≥� �

�� E�������

�3 5

"

2 ;

; ;

=− +

��� ������ ���������������)�����)�������������������&�

)����� �������� ��������� ��� ��(�� ������ ��� � �� ������ ������!�� �������� � ��

" &; ;− + > �

" &; ;− + > ⇔ 3 �53 �5 &; ;− − >

⇔ � �; ≤ ������ �; ≥

,�������� �������������

�3 5

"

2 ;

; ;

=− +

��������2�<��{ }� ��������� �; ; ;∈ ≤ ≥� �

Page 146: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

135���������������%�� � �3��� �������8����3���

�� '����������<�I����������H�������<�I� �' ��H�������� �����* �������� ����������� ������ ������

!�����-�,����������������-

�� !��<�I3����5��3���'5��3����5H �� !

��<�I3����5��3����5��3����5��3����5H

�� !��<�I3����5��3���'5��3����5��3����5H �� !

��<�I3���'5��3���'5��3����5��3����5H

�� 9����������� ����������� ����(������������ ������������ !�����*!����������� ����

��� ���

�� '� �� �����* ��������������������<�I����������H����)������������������ ��������� �����

������)����� �������!�����-

"�� ��� &�.

�� 9����������� ����������� ����(����������� ������������� !�����*!����������� ����

��� ���

� '� �� ������������ �)���������� ����������������G� ������������A��� ���@�������

)����� �������������!�����-

"�� ��� &�$/

"� E������ �2 →� � ����������������23;5�<��;�

�� 9��������23&5��23�5��234�5������23�5�

�� J����������� ����� ��������������������)��"�-

Latihan 3.2

� � � � � �

3�5 3�5 3�5

&

;

&

;

&

;

3�5 3�5 3�5

Page 147: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

������ ��������������������136

#� '��������!������ �2 →� � ���������!3S5�<��;��C�';�4���� ;∈� ��2�3�5�<�&�����2�34��5�<����

�� 9��������������������'�

�� 7������23&5��23�5��23 5������234�5�

�� A��� ������������ �!���!������&�<�23;5�������������G� �������

�� 9����������� �������!������2���������� �������!������2����������������� �����

3�5 { }� � �2

� ; ;= ∈ − ≤ ≤�

3��5 { }� � �2

� ; ;= ∈ − ≤ ≤�

�� 9����������� �������������������������!�������� ���������

���

�3 5

� �

2 ;

; ;

=− −

���

�3 5

2 ;

; ;

=−

�� 3 5 � �2 ; ;= + ��−=−

@3 5

;2 ;

;

@� ��� ���

��������� ������������������������������������������������������������ ��������

��������� ��� �����;�� ��������������� ������������������ ��������������)�����

�������������������)��

�� ,������������������� �����)�������������������;��������)�������=������������������

!�������� ��;�

�� 9����������� �������!����������

�&� �������������������� ��������� ����������������������������� �������������&��

�� ,����;���� ���)����������������������������� ��������)�����������������������

�� ������3�������� ��� ����5���������!�������� ��;�

�� ��������� �������!���������-

3.3 Beberapa Fungsi Khusus1� ������������������������� ������ ����������!������)��������)����� �*�� �������

)������ ��������� ��������������� ������9� ����� ������ !����������������� �� ����

!���������������!�����������������!����������� ��!���������� ����!��������������!�����

��������!�����������������!������������

3.3.1.Fungsi KonstanE������ 2��������� 0� ���� �� ��� �� ����� �� ������ ������ ����������������� �

���������� ������23;5�<�� ���������������;��������� �������

��� ���&�&�$

'��������!��������������23;5�<����������������� ;∈� �

�� G� ����23&5��23#5��234�5������23�5�

�� G� ������� �������)��

�� A��� ���� �!���)��

�����������

�� '� ����!������2��������� ����

23&5�<������23#5�<�����234�5�<���������23�5�<���

����������������� ��������� ��(������������

�� '�� �������)��������!2�<�I�H�

Page 148: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

137���������������%�� � �3��� �������8����3���

�� A �!���)�

"�� ��� &�$$�A �!��� E������ 2<;�� )��

3.3.2 Fungsi IdentitasE������2���������0� ������ �������������������������;��������� ��������� ����

2�3;5�<�;��!������������ ������������������������

������� ���&�&�#

$�����!�����������������3;5�)�; � ∈�;

�� �� �����3&5���3#5���34�5�������3�5

�� �� ������� �������)�

�� ���� ���� �!���)�

�����������

�� '��������!��������

�3&5�<�&� ���3#5�<�#� ���34�5�<�4�� ������ ���3�5�<���

�� '�� �������)������� = �2

! �

�� A �!���)�

"�� ���&�$#�A �!��� E������ 6��������

4���������4����������4�����������&���������������������������������

&

;

&�<��

&

;

*�

*�

*�

*�

*

* *� *� *� *� � � � �

Page 149: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

������ ��������������������138

3.3.3 Fungsi LinearE������2���������0� ������ ����������2������)����������23;5�<��;�>�'�������

�����;��������� ���������������������'�������������� ≠ &� ��A �!���!�����������

�� ��������� ����� ����)��������)����� ������&�)��;�>�'�

�� ���&�&�&

'��������!������23;5�<��;�C�"� ;∈� �

�� G� ����23&5��23�5������23��>�'5�

�� A��� ���� �!���)��

�� G� ������� �������)��

�����������

�� '� ��23;5�<��;�C�"��������� ����

23&5�<���T�&�C�"�<�"�

23�5�<���T���C�"�<����

23��>�'5�<��3��>�'5�C�"�<����C��'�C�"�

�� A �!���!������&�)�23;5�<��;�C�"�������

� � � � � �"�� ���&�$&�A �!���E������ 2<;��)��;�>�"

�� '� ��� �!�����������(����� �������)��������2

! = � �

3.3.4 Fungsi Kuadrat,����!������2����������)���������������2�3;5�<��;

��C�';�>�� ��������������;�����

��� ���������������� �' ������������������� 0a ≠ ������!������2���������0� ���

��������A �!��� !���������� �������)����� ������&� )� �;��>� ';� >� ��� )���

�� ��������� �������+����������������������� ��������������P����(��

�� A �!���!������&�)��;��>�';�>��������)������������������������� ������

( )�� �

' �

� �− ���������

�� ' ��= −

�� ,������U�&���������� ����������������������,������V�&���������� ���������

������������

�� ��������� ��)��������

';

�= −

&

;

"

*�

�*������������*����������*����������������������������������������

Page 150: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

139���������������%�� � �3��� �������8����3���

�� ��� &�&�'

'�������� = − + +�

3 5 "2 ; ; ; �� ∈�; �

�� G� ����23&5��23�5��23�5������23��C��5�

�� A��� ���� �!���)��

�� G� ������� �������)��

�����������

�� '� �� ����!������)�������� ������

3 5 "2 ; ; ;= − + + ����������

23&5 <�"

23�5 <�4���C���C�"�<�&

!3�5 <�4���C���C�"

23��C��5 <�43��C��5��C�3��C��5�C�"�<�4�

��C����C��

�� $������������ ����� �!���)��������������������*��������� �����

3�5 9������������� �!���������������;��)�����������&�)�2�3;5�<�&�

23;5 <�& ⇔ �4;��C�;�C�"�<�&

�������⇔ �4;��C�;�C�"�<�&

�������⇔ 43;�4��53;�C��5�<�&

⇔ ;�<�������������;�<�4�

,������������������� �!���������������;�������3��&5�����34���&5�

3�5 9������������� �!���������������&��)�����������;�<�&�

����;�<�&�⇔ �23;5�<�"

,������������������� �!���������������&�������3&�"5�

3�5 '� �� ����!������������� ����'�<�'��4��;�<��

��4��34�53"5�<�� ����������

� �

� �3 �5 �

'

− = − =−

������ − = − =−� ��

� �3 �5 �

,�����������������)��������� ���

� �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

3�5 ��������� ��� = − = �

� �

'

;

3 5 A �!���!������23;5�<�4;��C�;�C�"�������

"�� ���&�$'�A �!��� E������ 2<;�� )� =;�� >� ;� >�"

�� '� ��� �!�����������(����� �������)�������� { }� �� � �2

! & &= ∈ ≤� �

&

;

"

*�

*�

*"

*��������*������*����������������������������������������

�'�� ������

Page 151: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

������ ��������������������140

3.3.5 Fungsi Mutlak atau Fungsi Modulus

?������������ �������������� ����������������� � �����������������������

����!�����������������

�� ���������� &

��������� &

� �

� �

⎧⎪⎨⎪⎩

≥=

− <

'��������!������������������������)���

� =� � ���� − = − − =� 3 �5 � ���� � � �− = − = � ����� − = − − =� 3� 5 � �

E������ )���� ����)��������������������������� 0� ����������� ����

0� �����������

�� ���&�&�)

'��������!������2��������������� 3 52 ; ;= �

�� G� ����23&5��234�5��23 5���23��5������23�;�C��5�

�� A��� ���� �!���)��

�� G� ������� �������)��

�����������

�� '��������� ���������!�������������������������� ����

�23&5�<�&����234�5�<�4�34�5�<������23 5�<� �

23��5��<��

����� ����

2 0a ≥ �������������� a ∈� �

+ + ≥ + ≥ −⎧ ⎧+ = =⎨ ⎨− + + < − − < −⎩ ⎩

���� ������������� � & ��� ������������� �� �

3� �5

3� �5���������� � & � �5����������� �� �

; ; ; ;

2 ;

; ; ; ;

�� A �!���!������ 3 52 ; ;= �������

"�� ��� &�$)�A �!��� E������ =3 52 ; ;

�� '� ��� �!�����������(����� �������)�������� { }= ∈ ≥�� &2

! & &

*���������*��������*���������������������������������������

&

;

Page 152: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

141���������������%�� � �3��� �������8����3���

�� ��� &�&�*

A��� ���� �!���!����� = −�

3 5 �2 ; ; ��9���������������� �������)��

�����������

'� �� ����)�������� ������������������)���������������2����������

⎧ ⎧+ − − ≥ + ≤ − ≤⎪ ⎪= =⎨ ⎨− − − < − − < <⎪ ⎪⎩ ⎩

� � �

� � �

� ��������������� � &�� ������������ �������� ��

3 5 �

� 3 �5����������� � &� � ��������� � ��

; ; ; ; ;

2 ;

; ; ; ;

A �!���)��������

"�� ��� &�$*�A �!��� E������ = −�3 5 �2 ; ;

+� ���� − ≥�

� &; ������������ ∈�; ������ = + − ≥�

3 5 � � �2 ; ; ��'�������������

��� �������)�������� { }= ∈ ≥�� �2

! & & �

3.3.6 Fungsi Tangga atau Fungsi Nilai Bulat Terbesar�� ���� �� ���� ����� 0� ���� ����� ����� ��� ����� ����!��������� �������

� �3 52 ; ;= ������������������;��������� �������)���?������ � �; ��������2�����

�������� ���� �;2������!�����������������' ������'��������'�����&�����' 1���� ������

�����������;����������������

� �� �= �� �� ���� �� ������������ ������ �� ���� � )���� ����� ������ ����� ���

��������M

� ���� �= �� �� ������ ������������ ������ �� ���� �)���� ����������� ����� ���

����������M

� �&�" &= �� �� ����&� ������������ ������ �� ���� �)���� ����������� ����� ���

�������&�"M

� ���� �− = − �� �� ���� 4�� ������ ������ �� ���� � )���� ����� ������ ����� ���

��������4����

'������������������������������� ����;��� ������������������� =���)������������

������������������������������������������� �; ����������������

&

;

���*�������������*�������������������������������������������

Page 153: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

������ ��������������������142

���������� =��� & �;≤ < ������� �; �<�&�

���������� =��� − ≤ <� &; ������� �; �<�4��

���������� =��� − ≤ < −� �; ������� �; �<�4��

'��������������������������� �!���!����� � �=3 52 ; ; ����������� �������� �����

�������G� ���������������������������� ��������A��� ����#�

�"�� ���&�$,�A �!���E������ � �=3 52 ; ;

9� ����� �����A��� � ���#� ��(�� ��� �� ����� !������ � �=3 52 ; ; � �����

�����������������������%������-

3.3.7 Fungsi Genap dan Fungsi GanjilE������2������������� ����������� �����234;5�<�23;5��E������2������������� (���

������� �����234;5�<�423;5��,����234;5�≠ �23;5�����234;5�≠ �423;5������!������2����������

�������������������������

�� ���&�&�,

���������!�����*!�������� �������������������������������������)��

�� 23;5�<�;��C�;

��C���� ∈�; ����13;5�<�����; � ∈�;

�� 3;5�<��;�C�����;��� ∈�; �����3;5�<��;�C���� ∈�;

�����������

�� .� ���������(��

234;5�<�34;5��C�34;5

��C���<�;

��C�;

��C���<�23;5

,������2�������!������������

�� '� ����!���!������������

34;5�<��34;5�C����34;5�<�43�;�C����;5�<�43;5

,�������������!�������������

;

&

*��������*���������*���������&�����������������������������

*�

*�

Page 154: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

143���������������%�� � �3��� �������8����3���

�� '� ����!���!��������������

134;5�<����34;5�<�����;�<�13;5

,�����1�������!������������

�� ,�����3;5�<��;�C���������34;5�<�4;�C����9�������(����������!���������������

������!�������������

�� A��� ����� �!����������!�������� �����������������G� ��������������� �������� �

�� 23;5�<�4� �� 23;5�<�;��4�@

�� 23;5�<��; �� 23;5�<��;��4�;

�� 23;5�<���4��; !� 23;5�<�;��4��;�4���

�� '��������!������23;5�<�34@5;������������ �����������������������������

�� 7��������234�5��234�5��234�5��23&5��23�5��23&5������23�5�

�� A��� ����� �!���!������2��������������G� �������

�� 9����������� �������)��

�� A��� ����� �!����������!�������� �����������������G� ��������������� �������� �

�� 3 5 � �2 ; ;= − ���

3 5 �2 ; ; ;= −�� 3 5 �2 ; ;= − �� 3 52 ; ; ;=

�� 9����������� ��������� ���������!������������������� ���

� ����������������������!�������� �������������������������������������)��

�� 23;5�<��;��4��;

��C�� �� 3 52 ; ;=

�� 23;5�<� ;��C��

S�� 23;5�<�;

��4��;

"� .����� ������ ���������������������������� ������������!������;�<��� ��4��������������;

����������������������)���������������� ���������������*���,�������� ���������

��������&��&&������� ����

�� ���������������������)�������-

�� ��������������������-

#� ,�����

7� ����� ��������������������� �������������� ������ �������7� ����� ��������������

����!�������

��&% ;= − ���������;�������������� ��������� ��������%������ ������

�� 1� ������� ����� ������ ���������������������� ��������������������-

�� 1� ������������� �������������� ����� ����B� &�&&&�&&-

�� A��� ����!������� ����� ������������������G� �������

�� ���������������!������%�� �������!�����������������!������������-

�� ,�����

'��������!�������� ��������������� ����%�<����4��;�4��;������!����������(� ���%�<�;

��C

�;�C��"���������%�������� ���3����� �����5�����;�������������� ����

�� 9������������������������������ ���� ���������������(� ���

�� 9���������������������������� ��� ���

�� 1� ������������� ���������������(� ���������� ����� ����B����&&&�&&-

Latihan 3.3

Page 155: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

������ ��������������������144

3.4 Sifat-Sifat Fungsi9� ������ ����� ��!������������� �� !������)�������������������� ���)����� 0� ���� ����?

������ 0� �������������0� ��������� �����?�����

3.4.1 Fungsi Satu-satu (Injektif)+������ ������������������ �������!�������� ��������������������

���� ���������

"�� ��� &�$-

+���������� �������A��� �����������!���������������!��������������!������3�5

����3�5�����)�����!�����(��������������������� ����)������ ��������������

���������)������ ����������������9������������!������3�5����������������)����

���������������������������)���������)��������E������3�5�����3�5����������

�������� 0� ���� ����?������ ���������� !������ 3�5� ������ !������ ����*������ )���

��!������)������ ������� �����

!�0� ���� &�'

E������2��� �������������������������������������?���������

� (����0��������������������� ∈�� ' � ��������� ≠� ' ��� �����

≠3 5 3 52 � 2 '

J���=��������������!���������������!������2��� ���������������!����������*����

�����������23�5�<�23'5��������)�'�

�� ���&�'�$

'��������23;��<�;��� ∈�; ��������2���� ������!����������*����-

�����������

,����������������<�4�������'�<��������������� ≠� ' ��9������

23�5�<�34�5��<���<��

��<�23'5

,�����2��������!����������*�����

�� ���&�'�#

'��������23;5�<�;��� ∈�; ��9�����������(��!������2�����*�����

� � � � � �

'

'

'

3�5 �����3�5 �������3�5

Page 156: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

145���������������%�� � �3��� �������8����3���

�����������

+������������� ��������'�∈ �����������23�5�<�23'5��.� ���������(��

23�5�<�23'5�⇒ ����<�'

�⇒ ���)�'

,������2�������!����������*�����

3.4.2 Fungsi Pada (Surjektif atau Onto)+������ ������������������ �������!�������� ��������������������

���� �����

"�� ��� &�$.

+������ �����������A��� ����@� � ������ !�������E������ 3�5����� 3�5��� ��!��

��(������������������������������� ����(������ �������������� ��������

�������� ����� ���������� E������)�������������������� 0� ���������9�����

������!������3�5��� ���������������� ����� ����(�����)��������������)��

��(���������!���������� ��������������������!������������������'�!��������������)�

���� ������� ���������

!�0� ���� &�)

'��� �����!������2��� ��������������������������������

������������(����0������� �������������������� ���������

∈' � ��� ������������ ∈� � ����������

23�5�<�'

'�����������������!������2��� ���������� �������!�������������������� �

������� ��2��������������� ����(����� ��2��)������23�5�<���

�� ���&�'�&

9�����������(��2��������!��������������������!�����������������

�� 2��� →� � ��������23;5�<�;��C��

�� �� →� � ��������3;5�<�;�

� � � �

'

� �

'

'

�3�5 ����3�5 ������3�5

Page 157: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

������ ��������������������146

�����������

�� E������ 2� ������ !������������� ���� �� ������ − ∈�� �� ������� ���������� ∈�;

���������23;5�<�4���

�� ,����������� ∈�& �������� ������ = ∈��

�; & ����������<�3;5 ( )��

�& �<�&��,����

�!�����������

3.4.3 Fungsi Bijektif atau Korespondensi Satu-satuA��� ����&����������� ��������� ��������!���������������������!�����

����*������� �����������<�I�����������H�������������<�I�% �: �� ��H��E������)���

������������!��� ������������ 0� ���� �(����0�

"�� ��� &�#/

!�0� ���� &�*

'��� �����!������2��� ����������������������������������

�(����0������������� � �������?������ ����� � 2� �� �������!�����

�������������*�����

'�!�������������������������(�������2�!�������������!����������������

������ ��������� �������������������������������������)��

���)�����������)��������

�� ���&�'�'

�� ,����������������������������� ����������������������������� ��������

�� ��������� �� �������� ����������� ����*��������� �����������������

���������������� ����� ����

�� ����������� ������)�������������������� ���9� �������� ���������������*

��������� ������������� ���������������������������� ��

� �

R

Page 158: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

147���������������%�� � �3��� �������8����3���

�� '� ��!�����*!�������� ������������)����� �������!����������*������������������������!-

"�� ��� &�#$

�� '� ���������!�������� ������������)����� �������!����������*������!����������������

!�������������!���������� �������)����<�I� �' �� ��H�

�� 2�<�I3����5��3'���5��3��� 5��3���"5H������������ ����(�����)�I������������ ��"H�

�� 2�<�I3����5��3'���5��3����5��3����5H������������ ����(�����)�I�������H�

�� 2�<�I3����5��3'���5��3����5��3����5H������������ ����(�����)�I����������H�

�� 2�<�I3����5��3'���5��3����5��3� ��5H������������ ����(�����)�I����������H�

�� 9���������������� ���������!������)�������� ���������������*������������������������!�

�� �2�3;5�<� �� 2�3;5�<���4�;�

�� �2�3;��<��;�C�� �� = −3 5 �2 ; ;

�� G� ������������������������� �*� �������� ������)����� �������!����������*�����

������������������!�

� '��� ��������������������������������3����� �����5��� ������������ ����� �������#������

%�����������������������������������������������������!������2��������������

�� ���������� → ��2 � ������������������������� � ����������2�!�������������!-

3�� �&&� �&&� �&&� �&&� �&& �&&" �&&#

�� (���� ��� ���� ���# ���& ���� ���� ���

Latihan 3.4

�3�5 �������3�5 ���������3!5

'

'

'

'

'

'

�3�5 �������3�5 ���������3�5

Page 159: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

������ ��������������������148

"� ��������%������������ ��������������� ���)������ �������������������������������

���������B� &�&&&���������������)���.��������� ����� ����� N����������������

�����B� &�&&&��.��������� ������������ �����������B� &�&&&�������������������� N�

�������������� �����������������&N��%�����������������������������������

������������� �)������������ ��������!������2����������������� ���������� → ��2 �

����������������������� � ����9��������������!������2�������!����������*������!�����

�����������!�������������!-

3.5 Aljabar Fungsi+�������������)���������(������������!�����*!�������������������������

�����)������������)���� �������� ���������� �������������� ���������������������

9������������ ��������������� ���������� ��������� ��!�����*!������)��������� �������

$����������������!������������� ������� ���������� ��� ��!�����*!������

!�0� ���� *�,

%���������2������

������*��������)��������� �������2�����������

�� 7��������������� �!������2������������� ���������� ������������!�������2��)���

����!�����������������3�253;5�<��23;5������������ ���������2�<��

2��

�� ,����!������2������������!������2�>��)��������!�����������������32�C�53;5

<�23;5�C�3;5������������ ������� 2 2� � �+ = ∩ �

�� �������!������2������������!������2�=��)��������!�����������������32�4�53;5

<�23;5�4�3;5������������ �������2 2

� � �− = ∩ �

�� .� �������!������2������������!������2�)��������!�����������������3253;5�<

23;53;5������������ ������� = ∩�2 2

� � � �

� .�������� !������ 2������ ������ !������

2

� )��������!��������� �������

3 5

3 5

3 5

2 2 ;

;

;

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= ������������ �������2

2� � �= ∩ ����� 3 5 & ; ≠ �

�� ���&�)�$

%��������23;5�<�;������ = +3 5 � ; ; ��9��������!�����*!�������� ������� ������ �������)��

�� �2 �� 2

�� 2�>� ��

2

�����������

'�� ��������2�������� =�2

� ��������� �������������� { }= ∈ ≥ −�� �

� ; ; ��������-

'������'�!������"�#��������� ����

�� 3�2�53;5�<��23;5�<��;�������������� ������� = = �

� 2 2� � �

�� + = + = + +�

3 53 5 3 5 3 5 �2 ; 2 ; ; ; ; �� ���������� �� ����� �������2�C�

� <� ∩2

� � <

{ }∈ ≥ −�� �; ; �

Page 160: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

149���������������%�� � �3��� �������8����3���

�� = = +�

3 53 5 3 5 3 5 �2 ; 2 ; ; ; ; ������������ ��������2�<� ∩

2 � � �<�{ }∈ ≥ −�� �; ; ��

�� �?����� ( ) 0g x ≠ ������������)�������;�U�4�����������

⎛ ⎞ = =⎜ ⎟ +⎝ ⎠

3 5

3 53 5

2 2 ; ;

; ;

;

���������� ������� = ∩2

2 � � � �<��{ }∈ > −�� �; ; �

�� ,����23;5�<�;�=� �����3;5�<�;��4�������������!�����*!�������� ������� ������ �������)��

�� �2 �� 2�=� � 2

�� 2�>� �� 2 !� 3�2�C��5

�� $����������������!������)�������� �������������2�>����2������2��

�� =3 52 ; ; �����3;5�<�;��C�� �� =3 52 ; ; ����� = −3 5 � ; ;

��

+=−�

3 5

;

2 ;

;

����� 3 5 �� ; ;= �� =+�

3 5

2 ;

;

����� =−

3 5

;

;

;

�� ��� ���

%��������������� ������ �������)�������������������)������ ������������������

� ����������������1��)��� ������������������������!��������3;5�<��&�&&&�C��&&����

���)��� �����������������������3;5�<�� �&&&�C� &;���������;����������)���)��������

�� 1� �������������)��)�������� ��������������������&&&������������-

�� 1� ��������������� ��!��������������������!���������)�����������-

�� ��� ���

��������������������������������������� �������������� ���� ���������&�C����C����

����� ���� ������������7� �������������3���������5����������)����������������������

������� ����� "�&&&� C� #&&��� 9�������� ��������������������� ���������������

�� �������!3�5���������������

� '�������������������� �������)������ �)������ ����������������� �)����)������ ��

)�������� ������:����6���� �������)������ ������� �

+=�

3 5

;

2 ; �������66���� ����

��)������ ������� �3;5�<�;��C� �

�� 9��������!�������� ������������)������ �����������������

�� ,������)�� ���� ���)�������� ����������� ��&�(������� ������)������ �)�������������

���������������������� �����-

�� 9�������� !��������)������ �)����������������������������� ����� �� ������ ����

���)��������� ������

Latihan 3.5

Page 161: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

������ ��������������������150

3.6 Komposisi Fungsi%�����)�������������<�I�������H����<�I� ' � �H��������<�I% : �H��%��������!������2��� ������

��������� �������������!������������� ������� ���� �����

"�� ��� &�##

'� ������!������������������ ����!������)��������������������������������

������������� ����� �����

"�� ��� &�#&

E������)�������������������������������������������������������!��������������

)�������� ��)������������������ �����

"�� ��� &�#'

→ →� � �

�� �� ��

'

%

:

'

%

:

'

�� �� �� ��

→�2 � � →� � �

�� ��

%

:

→� � 2 � �

Page 162: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

151���������������%�� � �3��� �������8����3���

E������������������������ ��������������������0� ���������������8�� ����)���������

�������������������� �� �!�������+���������� �������2�������������� � 2 ���.� ������

��(�� � 2 ��������� ��������)�������� ������2�������������� ������ �����������

E������ � 2 ����������������0!������������ ���22�

'� ������������������������ ����

= == =

� �

� �

3 53�5 3 53�5

3 53�5 3 53�5

2 � 2 %

2 � 2 �

.���������������������������� ������ ��2����������� ����� ���������

= = == = == = == = =

3 53�5 3 3�55 3 5

3 53�5 3 3�55 3 5

3 53�5 3 3�55 3 5

3 53�5 3 3�55 3 5

2 2 � �

2 2 � �

2 2 ' %

2 2 � �

���� ������������������������ ���������������

=�3 53 5 3 3 55 2 ; 2 ;

"�� ���&�#)����%�� � �3���

3.6.1 Syarat Agar Dua Fungsi Dapat Dikomposisikan,�������������)������� !������� 2� ������ ������������)�� ������������

�������������-�+������ ��������������� ���������

"�� ��� &�#*

�� �� ��

�;

�2<;�

�<2<;��

'

�� ��

→�2 � �

�� ��

→� � �

'

%

:

Page 163: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

������ ��������������������152

'� ������!�������2�������������� ����23�5�<�����������3�5������������� �����

�������������� ��������� ������ �����������!�������� ���������

"�� ��� &�#,

'� ������!������� 2���������������������������������)���� ����������

������� ��������������2�� ��������������� ����3��� �������5�

'� ������ ��������������� �������������������)����������(�� ���������

����)������� !������ ������ ����������������������������:���� ���������� �

�������������������)��������������� ���������

3�������&�$

�)� ���!�����������2��������������������������� � 2 ����������

��� � ������� ��2����������������������� ����� ��������� �

��)����� ⊆3 5

2 � � �

%���������!����������������h f g= � ���������1�������������-�%���������!������������

���� h f g= � ��������1��������������-�1�������������2�������-�1�������������2������-

→�2 � � →� � �

�� �� �� ��

;

&

7

'

'

%

:

Tugas Mandiri

Page 164: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

153���������������%�� � �3��� �������8����3���

�� ��� &�*�$

'��������!������2���������� ������������� ��������� �����

"�� ��� &�#-

A��� ������� ��������� �� � 2 �

�����������

'� ������ ����������������������� ����

= = == = == = == = =

3 53�5 3 3�55 3 5

3 53�5 3 3�55 3 5

3 53�5 3 3�55 3 5

3 53�5 3 3�55 3 5

2 2 � �

2 2 � �

2 2 ' :

2 2 � :

'��� ������������� � 2 �������

"�� ��� &�#.

�� ���&�*�#

E������2�������� ��� ����� ��� �����������

2�3;5��<�;�4���������3;5�<�;�

9�������� ���������� � 2 �

��

��

��

��

'�

��

��

��

'�

��

��

%�

:�

��

�� �� �� ��

2���� �� ���� ��

��

��

��

��

%�

:�

�� ��

g f� ��� ��

Page 165: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

������ ��������������������154

�����������

'��������� ������������

3 � 2 53;5�<�32�3;55�<�3;�4��5�<�3;�4��5��<�;

��4�";�C�@

�� ���&�*�&

'�������2������������������������������� � ������� �����

����2 <�I3&���5��3����5��3����5H

���� <�I3����5��3����5��3���"5��3 ��#5H

9�������� � 2 �����3 � 2 53�5�

�����������

'���������������������� ������

� 2 �<�I3&��5��3���5��3��"5H

��������

��3 � 2 53�5�<�32�3�55�<�3�5�<�"

�� ���&�*�'

E������2������������ �����!������������������� �����

2�3;5�<��;�C� �������3;5�<�;��C��;�C��

7������3 � 2 534�5����� �����������

�����������

'�������� �����������3������������� ���5

3 � 2 534�5 <�3234�55

<�34��C� 5

<�3�5

<����C��3�5�C���<��@

1����������(����� ���� ��������� !������ �� ��!��� ��������!�� )����� ����� � 2 � �� ����1

���� ����������� �����

����� ) ( )( f g h f g h=� � � �

Tugas Mandiri

Page 166: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

155���������������%�� � �3��� �������8����3���

3.6.2 Menentukan Komponen Fungsi Apabila Aturan KomposisinyaDiketahui

1� ����� ���� ���������������� �� ���� ���� ���������������� �� �������

!������� �����������������)������������. ���������� �)�������������������

��!���������������!�������.� ������������������������(����������������������� ��

�����������������������

�� ���&�*�)

'��������!�������2������������ ��������3;5�<�;�4� �

9��������!������2�������

�� 3 � 2 53;5�<��;�C��

�� 3 �2 53;5�<�;��C��;

�����������

�� '� �� �������������!�������������� ����

3 � 2 53;5�<�323;55�<��;�C���<�3�;�C�"5�4�

,������23;5�<��;�C�"�� x ∈��

�� '������� ���������������!�������������� ����

3 �2 53;5�<�233;55�<�;��C��;�<�3;�4� 5

��C���3;�4� 5�C��&

,������23;5�<�;��C���;�C��&�� x ∈��

�� ���&�*�*

'��������!������2������������ ��������3;5�<�;��4����9���������2��������3 � 2 53;5

<��;��C��;�4���

�����������

'� ����!���������������

3 � 2 53;5�<�32�3;55�<��;��C��;�4��

'�����������

32�3;55�<�323;55��4��

��������

323;55��4���<��;

��C��;�4�� ⇒ �323;55

�<���;

��C��;��C��

⇒ <��3�;�C��5�

,������23;5�<��;�C��������23;5�<�43�;�C��5�

'���������������������������������������������� ���� nf ����������

0 ( ) ( 1)f x x x= + �� 1 0n nf f f+ = � ����������<�&�����������

Tugas Kelompok

Page 167: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

������ ��������������������156

�� '��������!������2��� →� � ������� →� � �)����������������������� ���� �����

"�� ��� &�&/

�� 9��������3 � 2 53�5��3 � 2 53'5��3 � 2 53�5������3 � 2 53�5�

�� 9����������� �������������� ��������� �� � 2 �

�� '����������<�I% �: �� �� ��H��!������2�������������)�������������������

2��<�I3% �:5��3: ��5��3� ��5��3� �%5��3� ��5H

�<�I3% ��5��3: ��5��3� �:5��3� ��5��3� �%5H

�� 9��������3 � 2 53%5��3 � 2 53�5��3 � 2 53�5������3 � 2 53�5�

�� 9����������� �������������� ��������� �� � 2 �

�� '�������� ( ) 2f x x= − ������3;5�<�;�C�#��9������������������������!�������� ������� ��

��� �������)��

�� �2 �� � 2 �� �2 2 �� �

�� $�������� ���)������������ �������������������������!�������� �����

�� = −3 5 �2 ; ; ������3;5�<�;��4��

'� 2�3;5�<�;��4������� 3 5 �� ; ;=

� '��������23;��<��;�4�������3;5�<��;�>����,���� � 2 �<� �2 �������������������

"� '��������2��� →� � �������� →� ���9��������3;5�������

�� �23;5�<�;�4�������3 �2 53;5�<��;��C��;

���

3 5 2 ; ;= + �����3 �2 53;5�)�;��4��;�C�"

#� '��������2��� →� � �������� →� ���9��������23;5�������

�� 3;��<�;�C�������3 �2 53;5�<��;��C��;

�� 3;5�<����4��;�����3 �2 53;5�<�;��C��

�� 3;5�<�3;5�<���;�����+=−

��

3 53 5� �

;

2 ;

;

Latihan 3.6

'

%

:

;

&

7

�� ����

Page 168: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

157���������������%�� � �3��� �������8����3���

�� 9�����"����9������������� ������������ �� �� ��������

9�����"����9������������� ������������ �� �� ����� ���� �

%������������������9�����"�����)�������!������2���9������→ �$�� ���������������9����

"�����)�������!���������$�� ����������→ �9������

�� A��� �������� ��!������ �2 �

�� A��� �������� ��!������ � 2 �

�� 9����������� �������������� �������������!�����*!���������������)�������� ���

����������3�5�����3�5�

3.7 Menentukan Invers Fungsi.� �������!������2���� ���������

"�� ��� &�&$

,����!������2������������������������������������� ���� �������� ���������

"�� ��� &�&#

B������!� �������� � ����� 0� ���� 2��B������!� ������������������������� 2�4��������� 2�

4�

� �������!�����-�9� �)�����������������-

3� ���� =��> �"� �#& �# �#� ��&

4���� �6����� ���� ���@ ���& ���� ����

3� ���� =��> �#& �#� �"� ��& �#

4���� �6����� ���� ���� ���& ���� ���@

%

:

�� ��

→�2 � �

→�! � �

�� ��

%

:

Page 169: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

������ ��������������������158

���� ������ �������!���������� ���������

"�� ��� &�&&

,����!������������������������������������������� ���� ������4���� ���������

"�� ��� &�&'

.� ���������(�� ������4�� ������ !������ �������� ���������)��� ��=� �� !������ )���

� ������� !�������������� 0� ���� � ������ 1��� ��������������)����� !������ ��=� �

��������!��������������

'������ ���������� ��� )���� ���� ���� ��� ���)���������� �������� ����� !�����

→�2 � � ����)�������������������������� � ���

{ }= ∈ ∈3 � 5� �������2 � ' � � ' �

������=� ��!�������2��������− →�

�2 � � �)�������������������

{ }− = ∈ ∈�

3 � 5� ������ �2 ' � ' � � �

'� ��������������������������������������(����=� ��!������� ����1������ ������

!�������9������������4��������!������������������������ ∈; � �������� �����

− = =��

3 53 5 � 3 5�

; ; � ; �3�����������!����������������������5

����������������� ∈; � �������� �����

− = =� �

3 53 5 � 3 5�

; ; � ; �3����������!�����������������������5

+������ ��������������!������2������������������������������+������2�4�������

!��������������4��!�����-�B������2�

4��������!�������� ��������:����������)��������)��

������(���)������ �������������������������7�������������������� ����2�!������)���

����������*����������������4��������!�������� �������������������������������)��

�������������(�����������%����������������(���!����������*���������� ����

���������)�����!����� ���������

� �

%

:

→� � �

� �

%

:

− →�

� � �

Page 170: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

159���������������%�� � �3��� �������8����3���

3�������&�#

%���������2��������!�������� ����������2�4��������!��������=� ���� ��2

�� ��������������������)��������2��!�������������!�����

− =��

� ��

2 2 � �����− =� �

� ��

2 2 �

,����!��������=� ��)�����������!��������=� ���� ���������������� ��������������� ��

�� '�������������� �������!������������������������� �������)�����������

�� '������������������ �������������&�)�23;5������;�<�2�4�3&5�

�� ���&�,�$

'��������!������2���� ���������

"�� ��� &�&)

�� A��� ����� ��������� ��2�4��

�� 9��������2�4�3%5��2�

4�3:5������2�

4�3�5�

�����������

�� '�������������� �������)��������� ����24��

"�� ��� &�&*

����'� ������ �������2�4�3%5�<����2�

4�3:5�<��������2�

4�3�5�<�'�

'

%

:

� �

→�2 � �

%

:

'

� �

− →�

�2 � �

Page 171: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

������ ��������������������160

�� ���&�,�#

'��������!������23;5�<��;�C� �� ∈�; �

�� 9�������� ����������2�4��

�� 7��������2�4�3&5��2�

4�3�5������2�

4�3�5�

�����������

�� %��������&�<�23;5�

&�<��;�C� ⇔ ������; <��&�4�

⇔ ������; <�

− �

&

⇔ �24�3&5 <�

&

,������ ����������2�4��������2�

4�3;5�<�

;

�� '� ��2�4�3;5�<�

;

��������� ����

2�4�3&5�<�

− = −&

� �

��2�4�3�5�<�

− = −� �

� �

������2�4�34�5�<�

− − = −�

�� ���&�,�&

'��������!������23;5�<�

+−�

� �

;

;

�������� ≠ �; ��9�������� ����������2�4��

�����������

%������� &�<�23;5�������� �; ≠ �

&�<�

+−�

� �

;

;⇔ �;�C���<��;&�4��&

⇔ �;�4��;&�<�4���4��&

⇔ �;3��4��&5�<�4���4��&

⇔ �;�<�

− − +=

− −� � � �

� � � �

& &

& &

,������2�4�3;5�<�

+−

� �

� �

;

;

������� ≠ �� �; �

'�������� ( )ax b

f xcx d

+=

+�������� &�� '�− ≠ �

Tugas Kelompok

Page 172: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

161���������������%�� � �3��� �������8����3���

����9�������� ����������1f −�

����%����������)� ������ &�� '�− ≠ ��� ��

2−����-

���������)� ���� �' ������������� ��

2 2− = -

'������������������������������

.�������������� ������������������������������ ��������(����������������� ������

)������ ��������� �������������������������������6����������66�

�� ���&�,�'

�������� ��������������������������������������� ����������������

������������������%�����6�����������������������������������������������

�����66��������������������������������������������+��� ��������6���������

!������23;5�<��;�4�������������������66����� ���)�����������!������3;5�<� ;�C�����������

;����������)�������������)������ ������

�� ,��������������)������ ������������� ������������)����&������� ����������� ���

�����)�������������-

�� ,����� ������ ����������������������"���������� ������������ ����������������

)����� �������������-

�����������

�� %������ ����� ������������������ ���������������!�������. ������ ��������� �

������������������������� ���������������������

3 � 2 53;5�<�323;55�<� 3�;�4��5�C����<�� ;�C��

$�����;�<��&��3 � 2 53�&5�<�4� 3�&5�C���<�� ���,���������������������������)����&

��������������� ��������� ���������

�� ��������)�������������� ���������=� ��!��������������� � 2 ��'� ����(�����3�5

���������)���

3 � 2 53;5�<�� ;�C��

����������� �����

3 � 2 54�3;5�<�

− �

;

$�����;�<�"������� ����3 � 2 54�3"��5�<�

− = ="�� � "#

� �

��,���������������������

"���������� ������������� ���������������������)���� ����

Page 173: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

������ ��������������������162

�� '��������!�����*!�������� ����<�I; �& �7�H������<�I4���&���H����������� �����

"�� ��� &�&*

�� 2��<�I3;��&5��3&���5��37��&5H

�� �2 �<�I3&��4�5��37���5��3;��&5H

!� �2"�<�I37��4�5���3;���5���3&���5H�

'� ���������!��������������������������=� ��)���+�����������)��������)���!�����

��=� �-

�� �������������!�������� ���������)���!��������=� �-�,��������)���!��������=� ��

���������!��������=� ���� ������

�� �23;5�<� ;�4�� �� 23;5�<� −� ";

�� �23;5�<��4�;�

�� 23;5�<� +; ;

�� �23;5�<�3��4�;5�

�� 9�������� ����������24���� ���������!������)�������� �����

�� 23;5�<� −�

� �;

�� 23;5�<�

− �

� �C�

;

;

�� 23;5�<� −�

�;

�� 23;5�<�

+ �

� �C�

;

;

�� '��������!������23;�C��5�<�

+−�

� �

;

;

�������� ≠ �; ��9�������� ����������2�4���� ������ �������)��

� '��������23;5�<

+−

� �

� �

;

;

�������� ≠ �; ��,����2�4��!��������=� ���� ��2�����������2�

4�3;�4��5�

"� '��������23;5�<��;�C�#�

�� 9��������2�4��

�� '� ��2�4��������������������3�2�

4�54��

�� ����)�����������������������-

#� 9��������2�������

�� 2�4�3;5�<�;�C��

�� 2�4�3;5�<��;�4��

�� 2�4�3;5�<� +�

�;

Latihan 3.7

;�

&�

7

;�

&�

7�

-��

�&�

���

;�

&�

7�

-��

�&�

���

-1

0

1

��� �� ��

��2 � �

��2 � �

��2 � �

Page 174: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

163���������������%�� � �3��� �������8����3���

�� 9����������������������������������!������)��������!�������������

23;5�<�

++�;

; �

�����������!��������=� ��)��

@� 9�������� ����������3 �2 54������3 � 2 5

4����������������2�������)�������� �����

�� 23;5�<��;�C�������3;5�<���4��;

�� 23;5�<� +"

� ��;

�����3;5�<�;��������� ≥ &;

�&� �������� ������� ����������� ���(�����)�� 3����� ������� ����5��� ������� ;

�� ����������

3 5 �&�&&& &�&&�� ; ;= +

�� ,������ ����)������� ������������)��� &&���� �������������)��)�������� �����-

�� ,������ ���������)�������� ��������� �������� �������)����� ����)�������������-

��� .������������ ��������������6�������������������������������������������

���������66��������������������������������������������+��� ��������6���������

!������23;5�<��;�����������������66����� ���)�����������!������3;5�<��;��4� ���������;

���������)�������������)������ ������

�� ,��������������)������ ������������� ������������)��� ������� ����������� ���

�����)�������������-

�� ,����� ������ ������������������������#�������� ������������ ����������������

)����� �������������-

�� ,���������������������������������������������� �����G� �������������

��������������������� { }3 � 5� �������� ; & ; � & ��× = ∈ ∈ �

�� ������ ��������������������� ��������������������������������� ���

���������������� ��� �����G� ������� � �× �

�� E������ ����� �������� �� �� ��������� ��� ��������� ������ ������ )���

����(����������������������������������������������������7����������������

��� ��������������� ����!������3�����5����������2

� ��7�������������������� �

��(���3�������5����������2

� ��E������ � � � � � 3 52 ; & 2 ;→ = ��&��������������3��)�����5

�� ��;������2�������������!������2������;���������� �������� ��&�����2���7������

���������������������������� �������3 ����5����������2

! �

�� 1��� ���� !������ ������� !������ ��������� !������ ����������� !������ ����� �� !�����

���� ����!�����������������!��������������!������������������!�����������������

�� ���� ��!�����������������!�������������

� ��!��*��!���!�������!����������*�����3�������!5��!�����������3������������ �����!5�����

!�������������������*�����3�������!5�

Rangkuman

Page 175: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

������ ��������������������164

"� �)� ���!�����������2��������������������������� 2� �������������� ��������� ��2

���������������������� ����� �������!��������)����� 3 5

2 � �⊆ �

#� %���������2��������!�������� �����������

2−�������!��������=� ���� ��2���� �������������

������)��������2��!�������������!�������

� ��

2 2 �− =� �����

� ��

2 2 �− =� �

�� ,����2����������!������)��������)���!������ ��=� ���������������������)�

����������� ������ � �

3 52 2− − −=� �

.���������� ��� �� !�������������� �

������������(���6����������� ��

.� ������� 9����� 7����� 7���� ��

�������� � �������*����+������

7���������������������� ������

:��� ������� ������������(�������

��*�@�� :���� �������� G���)� ����

������������ �����������)�

�������� !������ �� ������ ��������

���������7������� ����� ���G���)

���� �����������������������

������������(��� ,� ����)����

%���� 3����� @���������� � ���

"������������������5���� �

"�� ��� &�&,

,�����:�����:�� ����

���� ���

��

���

8� ���

��

"�� ��� &�&-

+� ��9���� �Q��� �� ���

���� ����

��� �

��1

�����

2�

��

���

"�� ��� &�&.

A�� ���E ���� ���1�

B�����

���� ��%

��

���

��1

���

Math Info

Page 176: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

165���������������%�� � �3��� �������8����3���

6� .J9$?,$+

!�� �������������"��������������������"#$����������� ���%���������

������ �����&

�� '�� �������!������+ −=−

"

3 5

; ;

2 ;

;

�����������

�� { }∈ <�� �; ; '� { }∈ ≤ − ≤ <�� "������� �; ; ;

1� { }∈ ≤ <��� �; ; J� { }∈ ≤ − <�� "�������V� �; ; ;

G� { }∈ ≤ − ≤ <�� "������� �; ; ;

�� ,���

������������������������

− < <⎧⎪= ⎨ +⎪⎩�

� � � ������& �

3 5

� ������� �)��������

; ;

2 ;

; ;

���� − + �

�3�5 3 �5 3 5 3�52 2 2 2 �<�����

�� ��&

1� �&

G� �

'�

J� �

�� ,����23;5�<��;����� = − +3 3 55 �

;

2 ; ������3;5�<�����

�� −��

;

'� −�3 �5

�;

1� + ��

;

J� − −�3 �5

�;

G� −�3� 5

�;

�� ,����

−=+�

3 5

;

2 ;

;

�����

+=−

3 5

;

;

;

������233;55�<�����

�� ;�

'�

−+

;

;

1� ;��C��

G� ;��4�� J�

+−

;

;

Uji Kompetensi

Page 177: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

������ ��������������������166

� ,����23;5�<�;�C�������3 �2 53;5�<��;��C��;�C��������3;5�<������

�� �;��4��;�C�� '� �;

��C��;�C��

1� �;��4���;�C�� J� �;

��4��;�C��

G� �;��4��;�C��

"� ,����23;5�<��S������23��C��'�4��5�<������

�� 23�5�C���23'5�4�23�5 '�

+ �

3 5 3 5

3 5

2 � 2 '

2 �

1�

� 3 5 3 5

3 5

2 � 2 '

2 �

J� 23��C��'5�4�23�5

G�

3 5 3 5

3 5

2 � 2 '

2 �

#� ,����3 �2 53;5�<��;��C��;�����3;5�<�;

��4��������23;�4��5�<������

�� �;�4� '� �;�C��

1� �;�C�� J� �;�4��

G� �;�4��

�� ,����3 �2 53;5�<��;��C��;�4�������3;5�<��;�C��������2

4�3;5�<������

�� ;�C�@ '� + +� #;

1� +� ; J� − −�

� �; ;

G� + +� �;

@� ,����23;5�<� +�� ; �����2

4�3�5�<�����C���������������������������

�� 4� '� �

1� � J� "

G� �

�&� ,����������3����5��� ������������ �!���!������ ��=� �� 23;5�<��;��C�%�����������

%������������

�� 4 '� "

1� 4� J� �

G�

��� ,����23;5�<��;�C����3;5�<�;��C��������

− =� �

3 5 3 5 �2 � �������������������������

�� @� '� ��

1� �� J� ��

G� �

��� '�� ��������� ��!������

+ +=−

3 5

; ;

2 ;

;

������������

�� { }∈ ≤ − ≥�� ��������� #& & & '� { }∈ ≤ ≥�� ��������� #& & &

1� { }∈ ≤ − ≥�� #�������� �& & & J� { }∈ ≤ ≥ −�� ��������� #& & &

G� { }∈ − ≤ ≤�� � #& &

Page 178: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

167���������������%�� � �3��� �������8����3���

��� ,����+= ≠−

� �

3 5 � �

;

2 ; ;

;

� ���� 24�� ������ !������ ��=� �� �� �� 2�� ���

− −�

3 �52 ; �<������

��

1, 2

2x

xx+

≠−

'�

3 5, 4

4x

xx

−≠

1�

2 3, 5

5x

xx

−≠

−J�

2 1, 3

3x

xx

+≠

G�

2 2, 1

1x

xx

−≠ −

+

��� ,���� =�

�3 5 �2 ; ; ������ = �

3 5 ; ; ������−� �

3 5 3 �5 2 �<������

�� ��� '� �

1� � � J� � �

G� �

� � ,����23;5�<��;�C�������3;5�<�������� −�3 53 �5 2 �<������

�� 4" '� "

1� 4� J� ��

G� �

66� .J9$?,$+

!�� �������������"'���������������������()$�����������������������

���� �����&

�"� '��������!������2������)�������� ���������23;5�<���4��;�����3;5�<�;��C���

�����9�������� �3 53�5 2 �

�����,���� =�3 53 5 � 2 � �������������������

�#� 9����������� �������������� ��������� ��!������− +=−

� �

3 5

�"

; ;

2 ;

;

��� %��������23;5�<���;�����

−= �

3 3 55

;

2 ;

;

�� ≠ &; �� ≠ �; ��9��������−�3 5 ; �

Page 179: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

������ ��������������������168

�@� 7�������� ���� �� ���)���� 3����� ����5� ������ ������ �� ���� �� �����

������� �� ������� �� 3����� ������ ����5� ��������� !�����

= − + �

�@ �� � � �

'�� ����� ������ �� ���������������� ������ �� ����� ������ ����� �&&&

��� ��� = +�� � �

�� ?)�����������������!�������� ����

�� 7����������������<�� �

�&� ������������������������������������������� ����� ���������� ����

����� ����������������)������������!������23;5�<�� "�4��;����������;

��������������������������� ���3������ �5�����23;5�������������������

����� ���

�� 9����������� �������2��)�����������

�� 1� ���� �������� ����� ��� ������ ��������� ���������� ����� ����� ��

�����)���"�� �-

�� ,��������� ������������������������ ��������� �������� �������)��

��������������������� ���)�������� ����-

Page 180: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

169���������������%�� � �3��� �������8����3���

�� B����5 ( 32)9C F= − ��������� 459,67F ≥ − ���)������� ����G������� 3�5

�������� !������ �� �� ����E� ������ 335�� 9�������� ���������� !�����

��=� ��)�������� ��������� � ������)���������� �������!��������=� �����-

�� ����������(����� ��������������������������� &���������������������

��������������(������������������������� ��� �������������<�&�

�� ?)��������� ��������� ���3�������5�)��������������������(��

��������!������(�����

�� ?)��������� ��������� ������(��������������� ��� ���������!�������� ����

�� A������������������������)�����������������!�������� ����

�� E�������� ��������������� ������ ������������

2 12 0p x+ − =

�������;����)����� ����)������������9��������!�����������������������)��

9����������� ��������� ��!����������

�� �������� ���������������������� ���������������� ������������ ������

����������������������������)�����������)���������� ���B��&&�&&&�&&

�� ������%��������;�����������������������������������������������3;5

3�����������5���)����������)��������� ����������������������������3;5

<�;��C��&&;�C���&&&��,�����������������������������# �������� �����

������������� ��������� �����-

� ��������������������������������&&���� ��������*��������� ��

B��� &&�&&&�&&�� �� =��� ����� �������������� ��(�� ������ ������

���������B��&&�&&&�&&�)��������(� ����������������������)���)����� �

)������ ������������ ����������)����&��������������9��������!�����

�� �����������!������������������ ,�������������)�������� ����������

B��� �&&&�&&���� ������������������������ �����-

Soal Analisis

Page 181: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

������ ��������������������170

���������

?�� ��KKKKKK�� 9������ ��KKKK�

+���� ��P6 %��� ��.���� ��+��������E�����

������6�=� ��E�����

+������ ��KKKKKK�� ������ ����3���5

+������� ��%���� =���� ����� ������������ �����

9����� ��%����������!�������� �����������!�����������������

�� ������ � �� ��� ����� ���

������9������ ������������ �����

����������������

������1�����������

�� ��������(�

�� 1��������������)������ ����������� ����(��

�� :��������� =����� ����������)������������������� ������ ������)���

�� ���������������������������������%�����)�������)�����������9/�

G'����)� ��7.����������*�����

�� G��������)����� ����)���� �� ������������������������ �� ���� ��

�������)��

�� +��!� ��������������������� ������ ��������� ��������������� ����

������ ���� �� ���� ������������ ���������-� ?������ ������

�����������������)��������"���������� �������

� :����������������������������������������� =��� �������� ������

6������������������ =�������������������(������

�� � ������

�� ,����;� ���������)���)���� ����)���� �� ����� �������������� �����

�� ������������������� ������������������������� ��-

�� 9������������ ������ ����������� �����������)������ �����������

������)��

�� B�������!�������� �������3%5�����!�����������������)��3!5�

�� 1� ���������������� ���������� ����� ��������������������-

� 1� ����� ����������)������ ��������������������������� �����-

"� 1� ���� ���� � ���������� � ��� ����� �� ������ �������� ���� ���

����������������-

#� 9����������=� ��!������%�����!�

�� :�����������������������������#��������������� ������

;�������� � ������6����

9������� (���� ������� ���

3� ��������� �� !� �� ������� ��

,�����1� �����

,�����1� �����

Aktivitas Proyek

Page 182: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

171�����F�����7����������

LIMIT FUNGSI

������������������������������������������� ���������

�� ������� �������������!������������������� �

� ��������������!��������������������������� �

"� ������� �����!��3��!�������������� ������������������������

#� ������� ������������� ��� �����������������!��������������

$� ������� ������������������ ��� �������

%� ������� �����!��3��!�������������� ������������������� ����� !�����������

�� �������

&� ��������������!������������������ ������ ��������������

'� ������ �����������������������!�����������������������������

�F

BAB

Tujuan Pembelajaran

Page 183: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

�������������������������� �172

������ ���������������������� ��� ��

��*�� ������ ����� ��� ������ ������� ������� ����

���������� ���������������

"

� � ��� % ��" ������ � � � �= + − +��������� ����� ���������� ������������ ����2���

�������� ����������� ������ �����������

�������� ��� ������ ����� ������� +�������������

������ ������ �������� ��������������������������

����� �������������� ��/

2��� ���������� ��� ����������� ���������

����� ��������������� ��������������� �������������

����� � ���� ��� ���� � ���� ������ ������ ���� �������� �������� !������� ,�������� ���� ��

���������� ���� ���� ����� �)������ �������������� �����3 ������ ����� ���� ���������

������ ������������ ��� ����������� �����3���� ����� ��� ����� ������� ����

�������������� �����

4.1 Pengertian Limit,������ ����� !����������� ��������� ���� ����������� �� �������� ����

�� �������������������� ���� ������������������!,��������3�������D����(����H

��������������������� �3�&�� ������ ��� ������ ����� !������������� ���� ������

��������(�����.���������������� �3�'�

,�����������!������������������� ������� ��� ������������������������������� ����

�������!�� ����������������������������������3������ !��������� �� ����� ���� � ���������

��� �������������� ����������������������������� ���������� ���!������&������������� ��

���� 2 1( )

1x

f xx

−=

−+��� �����*������������������&������������������������������ ���������E��� �����

&�������� ������,����� ����������� ��������!������&��������������� ������������������

��������������1���� ��������������������H��� $H���$H���&$H����H�����H������H�������H����

������������)����������� ���������������������������� ����� ������������������ ����

���9����3������!�������&������ �����3��������������� ���:�����#����,������������ ����

���� ���������������������������������������������������������������� H���&$H���$H��� $H

���H�����H������H�������H��������������������������?����:�����#� �

���� *�� ���� *�

�� $

��$

��&$

���

����

�����

������

�� �

�� �

−= −�

�� $

��$

��&$

���

����

�����

������

��&$

��$

�� $

���

����

�����

������

�� �

�� �

−= −"

�&$

�$

� $

��

���

����

�����

Pengantar

3������*������������������������

����������������������������������������%��%�

Page 184: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

173�����F�����7����������

)����:�����#�������:�����#� �� �������� �����*���� ����������� ���� ����� ��� ����

��� ���������� ������������������� ������� ���&����������� ���� ����� ��� �� �

��������������������:�����#������ ����E�������� ��&����E��������C�������� ��������� ����

��������������� ��&��������� ���������������� �

)����:�����#� ���� ����E�������� ��&�����E� ������C�������� ����������������������������

� ���&�������������������������� �

���������������������� �����*�� �����������������������&�������� ���� ����� ��

��������� ������� ����� ��������������� �����������&�������� �������������������

������������������ �� ��������� ����������

�� � � �

& �

→=

+�����������������������*��������� 2 (1)f≠ � ������&����� ������!�����������E����������

���!� �������������������������� �����*�� ��� ����E�������!� �������������������������

3������ *� �>��!� �

� �� � ��� �� − −=

����������� �������� �������������� ���

�������� *��

?����&���� ��� �������� ����%������������7�� ��������� ����������

lim ( )x c

f x L→

=

�� �� ����������������������&�������������������� ����������7������ ��

����� ������������������������������������������� ����������%�� ������

���� ������������%�

,���������������&������ ������ ������� ����������7� ��� �������� ����������%������

������������������ %≠ ��)�!�������������!������ ��� ������������������� ��� ���������� �� ����

��������������������

−=−

�������������������������������� ��������������"

"

Page 185: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

�������������������������� �174

9������ ���������!�����

�� � � �

� %

& � 7

→=

������

� �& � 7→ �������� � %→������������;&�������� ����7� ��� �������� ����%;�

,���������� ������ �����;�������� %≠ ;������)�!������#�������� �����*������

������ ��������&���� ��� �������� ����%�� �������� �������������������E�%��0� ��

&�������� �����������!�����������E�%��:���������������� ���������� �������������������&

�����!����������� ���%�

)�����������������������������������*�� ���� ��������*���� �� �� � � �

� %

& �

→�����

��������������������������������!������������������� ����������������������������

�����

>�����#�"��������� ������!� �����������!�������,���������� �����*�����������

���� � �7 & %≠ �� ������ ��� ����������� ���� &�%�� ���� � �����!�������:������������������ �����

�����������������������%�� �� � � �

� %

& � 7

→= �

3������*�)� �� � � �

� %

& � 7

→= ������:����,����

.������ *����

:��� ���������

��

#�

�→

−−

����������

+����� �����*��!������

� � � � � #�& � � �= − − ����� ������!�����������E� ���������������

���� �������������� ������ ����������� ���� ��������� ����������������

�� � �

& �

→����������� 3���� ������ ����� ���� ������� ���E� ��:�����#�"�����#�#������ ��

������&��������������������������� ������������������ ���� ������������� �����������

���)����������� ������3������������������ ��������������� ���*��

��

# #�

�→

− =−

� % �

� � �

7 7 7

� % � � % �

��� ������ ����������

Page 186: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

175�����F�����7����������

���� *�) ���� *�*

5������������!� ������� �������>�����#�#�

3������*�*�>��!� � !������

� � � #�� � �= − −�

.������ *���

A������

�% #

��

�→

+ −�

����������

:�����#�$������ ��������������!������������������������������� �������

���� *�-

+���� ����������� ������� ������ !������ ���� ����� ������� #�������� �� �������� ���

����� ���*���

�% # �

��

'�

�→

+ − = �

� I�

��$

��&$

���

����

�����

������

�� '$&�#

�� %%%%&

�� $%#��

�� $�% %

�� $��%"

�� $���%

���� � J�

�$

� $

��

���

����

�����

��

�� "$ �#

�� #"���

�� #�"&&

�� #��"'

�� #���#

����

± ���

± ��$

± ���

± ���$± ����

��� "��%

��� #$�%

��� #�'�

��� #��$

��� #���

�0 *�

+ −

��&$

��$

�� $

����������������������������������������� ��������������������"

Page 187: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

�������������������������� �176

.������ *���)

L������(��8������5�����!���� �������

�������� � �

� �

��������� � �

5 �

<⎧= ⎨ ≥⎩

L������ ������������������������� �������� ��������� ��� ��� �?�;�� �;����

��'$��4��� $���>��!� ���������� �������>�����#�$�

3������*�-��������5��������

,��� �������� ��������������� �����5�������� ���������������� �������� ����������

���� ������5�������� �������K��� �������������� ������������������������������� ���

����5���� ��� �������� �������)������������������������ ���� ��� �����*��

�� � � �

5 �

���� �����

Limit Satu Sisi+����A�����#���"�������� �����*��5�������� ������ ��� �������� ��������������

��������5�������� ������ ��� �������� ��������������� ��������������������� ��

������������������*��

�� � � �

5 �

→����� ������9����������� ������ ���������������� ��

��*��

�� � � � �

5 �−→

= �����

�� � � � �

5 �+→

=

������ 0" "t −→ ������� �����*������� ������������� ����������������������

����� �������������)�� ���������� 0" "t +→ ������� �����*������� ������������� ��

������������������������������������������������� ��������������!���������� ��

����

�������� *�

?���� ����&���� ��� �������� ����%������������7�� ��������� ����������

lim ( )x c

f x L−→

=

�� �� ����������������&��������������� ����������7���������������������

���������� ����� ��� ��%������������� ��������������%�

Page 188: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

177�����F�����7����������

@� �� ����������� ���)�!������#� ��������)�!������#�������������������������*�

���������� ��������������� ��������������%��)��������������������� �� ���������� ����

�������������������������%�� �����������;����������������� ���������������������

�����������������7;������ ���������� ����������

�� � � �

� %

& � 7+→

=

)�������������� ���)�!������#���������!������ ���������3������ �����������

��������� �������

������*��

lim ( )x c

f x L→

= ��� ������������� �� lim ( )x c

f x L−→

= ����� lim ( )x c

f x L+→

= �

.������*���*

1���� ���

�� "��������� �� �

� �

"��������� �� �

� �

& �

� �

+ ≤⎧= ⎨− + >⎩

(����������� �������

��

�� � �

& �−→

��

�� � �

& �+→

���

�� � �

& �

����������

�� @� �� ��������������� ��������������� ������ ��������&������ ��� ��#��K��� �����

����

�� � � #

& �−→

=

�� @� �� ��������������� ��������������� ������� ��������&������ ��� �� ���)�����

��� ����

�� � �

& �+→

=

�� )����������*��������������

� �

�� � � �� � �

� �

& � & �− +→ →

≠ ��1�������:������#���� ��������� ��

��*��

�� � �

& �

→����� ����

Page 189: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

�������������������������� �178

����������������������������������!� �!������&������� �������>�����#�%�

3������ *�0

1�� ��������� ���*��������&����E�#������ ���������

�� � � #

& �

→= �

.������*���-

1���� ���

��������� ��

� �

$���������������� ��

� �

& �

− ≠⎧= ⎨ =⎩

���:���� ���

�� � � �

& �

→�

����������

)�����������&� ��E�$����������� �� � ≠ �������������� ����� ���������� ��� ��������&���

�� ����������"��@����

�� � � � "

& �

→=

+����� ����������������!� ���������>�����#�&�

3������ *�4

$

#

"

���3#�����3"����3 ����3�������������������� ������"�����# �

��,�&�V�

$

#

"

���3#�����3"����3 ����3�������������������� ������"�����# �

��,�&�V�

3�

Page 190: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

179�����F�����7����������

)���� A����� #����� ���� ����� ���������� ��� �*��� ��������� ����� � ������ ����

������ ��������������!������������������� �������������������������� ����������

�������� ��!�������+����� ������������������ ����������!���������������� � ���������

��!� �������������������������� ���������� ��� ������A�����#�������*������ � � ≠����� �� − ≠ ��!������

� � � � � #�& � � �= − − ������� ������������ ����������

� �

# � �� �

� �

& �

� � � �

− −= = =− − + +

,����������������������������� ���� ����� ������ ������������������ �����

� ��������&�������� �����I#��K��� ����������

� �

�� �� ��

# � �� � #� � �

� �

� � � �→ → →

− −= = =− − + +

�� @� ������������ ������ ������� �����*�� lim ( ) ( )x c

p x p a→

= �

� ���������������������������������� ��/

2 3 105

2x x

xx+ −

= +−

,������������������������

2

2 2

3 10lim lim ( 5)

2x x

x xx

x→ →

+ −= +

−�����/

�� @���� ���������� ���3 ��������������� ������������������������������

2lim ( ) 7x

f x→−

= �

1��� �� �������������������������������� � � && − = /�@���� ���

� ��� ���������� ����������������� ���

�� � � $

& �−→

= ���

�� � � #

& �+→

= − �

)���� ��������������� �� ��

�� � �

& �

→����/�@���� ���

Tugas Mandiri

Latihan 4.1

Page 191: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

�������������������������� �180

"� 2��� �!��������������!� ���������� ��������� ���������������������������� ����� ������

@� ������ ������������/

���

�� � �

& �

→��

"

�� � �

& �

��"

�� � �

& �−→

�� �"�&

��"

�� � �

& �+→

3������ *�5

#� 2��� �!��������������!� ���������� ��������� ���������������������������� ����� ������

@� ������ ������������/

��

�� � �

& �

→−��

�� � �

& �

��

�� � �

& �−→

�� � �& −

��

�� � �

& �+→

!� � �&

3������ *�6

$� >���� ��� � ��������!� � !������ &� ����� ����������� ��������� ������� ��������� %

�������� �� � �

� %

& �

→�����

$�������� �� �

� �

% ������������� ��� ��

� �

& �

� �

⎧ + <⎪= ⎨ ≥⎪⎩

#

�������������������� ���������������#

#

3#����������3� ��������������������������� �������������#

Page 192: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

181�����F�����7����������

%� �3����������������� @� ������� ����� ���������� ���������������� ������� ���� @� �� ����

�����������/

��

�� �"

→−+ ��

�� �

� �→ +

��

�� �� ��

� �

→+ − ��

�� �

�→−

−+

&� :���� ����������������������������������� �������

��

�� � � �

& �

→����������

" �������� ��

� �

$ �������� ��

� �

& �

� � �

+ ≤⎧= ⎨ + >⎩

��

�� � � �

& �

→−����������

"�������� �� �

� �

�������� �� �

�� �

& �

� � �

− ≤ −⎧⎪= ⎨ + > −⎪⎩

'� ���������������������� ����� ��� �$���� ����� ������� #� ����>��!� ������� ��

����� ����&������������������������������������������:���� ���

�� � �

& �−→

�����

�� � �

& �+→

��������� ����������������������������������

3������ *��:

�� ��������

����������������������������� ������������������ ��������@� ������ �������������

������������������� ������������ ��������� ������<����������� ���� ���:����������

��������������� ���������������������������� ������ �����������<���������

���� ������ ��������������������� ���@������� ���� ������������ ���������������� ����������

�������� �������������������������������������� ������������������������ �������

��

������������� ��� ��

� �

��� �������� �� ��

� �

� �

� �

≤ ≤⎧= ⎨ >⎩

>���� ���� ��������!� �!���������,������������� ���

��

�� � �

� �−→

��

�� � �

� �+→

������10

lim ( )x

C x→

�� ������

&���

"��

�$�

�������������#��������������'�������������� ����������������%���������

Page 193: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

�������������������������� �182

��� +��� �������������������� �����������������*�� ��������� ��*�������� ������

�������������� ���� �������������1���� ���������������������������������� �����

�������������������������������������� ������ ��������������������

��'� � ���� ��� $�

� � ��&� � ���� ��$� ��

��%$ � ���� �� ��

� �

� � � �

� �

< ≤⎧⎪= < ≤⎨⎪ >⎩

�� >���� ���� ��������!� �!��������

�� (��������

$�

�� � �

� �−→

�����

$�

�� � �

� �+→

�������

��

�� � �

� �−→

�����

��

�� � �

� �+→

4.2 Teorema Limit Fungsi Aljabar+��������������������� ����������� ��� �� ��������������!� ����� ������

������������������� ����������� ��� �������� ��������)��������������������� ����� �����

�!������� ������������ ������ ������ ���������� ����� ������� ���� ���� � ��

������� �����!��3��!������������ �����������������������(��������� ���������

�����!��������������������!�������:�����3���������������� ��������� ����������� ��

�������� ������������� �����!������!������������������������ ������� ������

L������ &� �������� !������ ��������� �� �� !������ ��������� ������ ��������� ������

������� ������������������������������������������������������� ����������������

���������� ���� ������������������������� ������� �

������*� � �������(�����

�� lim x c

k k→

= ���������������� ��������

� lim x c

x c→

=

"� lim n n

x cx c

→= ������������������

#� @� ���������������� �������������

lim ( )x c

f x→

��������� lim ( )x c

g x→

����

� ��

�� lim ( )( ) lim ( )x c x c

kf x k f x→ →

=

�� lim ( )( ) lim ( ) lim ( )x c x c x c

f g x f x g x→ → →

+ = +

�� lim ( )( ) lim ( ) lim ( )x c x c x c

fg x f x g x→ → →

= ⋅

��

lim ( )lim ( )

lim ( )x c

x cx c

f xfx

g g x→

→→

=⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������ ��� lim ( ) 0x c

g x→

�� lim ( ) lim ( )n

n

x c x cf x f x

→ →= ⎡ ⎤⎣ ⎦ ������ ����������������

!� lim ( ) lim ( )n nx c x c

f x f x→ →

= ������������������������ lim ( ) 0x c

f x→

>

Page 194: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

183�����F�����7����������

.������ *� ��

(��������������� ���������������������������� ��

��

"

�� �� ' � %�

� �

→+ − ��

"

�� �� "�� $ �

� � �

→−+ − ��

"

�� �

$ "�

� �

�→

+ −−

����������

��

"

�� �� ' � %�

� �

→+ − E

" " "

�� � ��' � ��%

� � �

� �

→ → →+ − �:������#� ��������#��

E

" " "

�� '�� ��%

� � �

� �

→ → →+ − �:������#� ��������#��

E

" ' " %+ ⋅ − �:������#� �������� �����"�

E &

��"

�� �� "�� $ �

� � �

→−+ − �E

"

�� �� "� �� �� $ �

� �

� � �

→− →−+ ⋅ − ���:������#� ��������#��

���E ( ) ( )"

�� �� " �� $��

� � � �

� � �

→− →− →− →−+ ⋅ − ���:������#� �������

���#��������#��

���E ( ) ( )"

� � " � � $� �− + ⋅ − − − ���:������#� �������

��� �����"�

���E �4$���#��E�4&�

��

"

"

��� �� � �$

�� � �$

$ " ���$ " � �

� �� �

� �

→→

+ −+ − = = = −− − −

���:������#� ��������#��

.������*� �

:���� ����

' �

�� �

"�

�→

++

����������

' �

�� �

"�

�→

++

=�

' �

��

"�

�→

++

�:������#� ��������#!�

E

���' ��

��� "�

+

+ �:������#� ��������#��

E

' �

� "

++

E

"

Page 195: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

�������������������������� �184

)������� �� ���� ������������������������ ��

� � �

��

� � �� %

& �

�→= ������������!�������

#������ ������� ��������� ������������������� ����������������������������������

���� �������� ����?������������������������������������ ���������������������A���

��������� ����� ������ ����� �������������� ���� �������� �������� ���� �������� ��

�������� ������� 0��� ��� ���� ��������� ������ ����� ��� ������ ������� ��������

������������������������ ��� �������

.������*� �)

:���� ����

"

�� �

"�

�→

−−

����������

,������

"

�� �� "� �

→− = ��� �� ���� ���� � ������������ ��� ��!��� ����� #���)�����

�!� ��� ������������� �����������

� � "�� "�

" "

� � �

� �

− − +=− −

@� �� "� ≠ �� " �� − ≠ ���� �������������������������������������������� "� − �

���

� � "�� "�

� "

" "

� � �

� �

− − += = +− −

,������������������������� ���������������� ���������������� �����"� ������

���� ������������"��� ���������������������������� ����@����

���

" "

�� � ��� "� %

"� �

�→ →

− = + =−

.������*� �*

:���� ���

#

�� �

#�

�→

−−

����������

�������������A�����#� �"������ � #� ≠ � �����������

� � �

# � �� �

� �

� � � �

− −= =− − + +

K��� ������������������������ ���:������#� �#��

������

# #

��� � �� �

#

#

#

� �

� �→ →

=

− =− +

+

=

Page 196: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

185�����F�����7����������

.������ *� �-

(�������

�% #

��

�→

+ −�

����������

,�������� ������������� ���:������#� ��#�������������������� �������������������

������������)���������������� ������������ ����������������������������� ��������

� ��������)����������� ���� ��� ������������ �*������

�% # �% # �% #

�% #

� � �

� � �

+ − + − + += ×+ +

���

� �%� �%

� �% #�

�% #

�% #

� �

� �

+ −=+ +

=+ +

=+ +

@����

� �

�% # � � �

�� � �� E�

'� �% #�% #� �

� �→ →

+ − = =+ ++ +

(��������������������������� ��� ��������������A�����#��� �

.������*� �0�

1���� ��

� � " �& � � �= + − �����������

� � � �

�� �

& � � & �

�→

+ −�

����������

,������ ��≠ ��� �� �����������

� � � � �� � "� � �� � " ��& � � & � � � � � � �

� �

+ − + + + − − + −=

�����

"�� � �

+ +=

����� "� �= + +

@����

� �

� � � �

�� � �� �� " � "

� �

& � � & �

� � �

�→ →

+ −= + + = +

Page 197: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

�������������������������� �186

.������ *� �4

1���� ��� � �& � �= �����������

� � � �

�� �

& � &

�→

+ −�

����������

�������������A�����#� �$�������������� ������������ ��������������

,�������� ������ 0h ≠ �

� � � � & � & �

� �

+ − + −=

�����

� �

� �

+ − + += ⋅+ +

�����

� �

� �

� �

+ −=+ +

�����

12 2h

=+ +

@����

� � � �

�� �

& � &

�→

+ −�

� �

��

� �→= =

+ +�

)�� ��� ���������� ����� ���������� �����������3��������� �������

�� 0��� �����������������!�������&��������������� lim ( )x c

f x→

������ lim ( )x c

g x→

�����

������������ lim [ ( ) ( )]x c

f x g x→

+ �����

� 0��� �����������������!�������&��������������� lim ( )x c

f x→

������ lim ( )x c

g x→

����� �����

�������→� �

�� �� � � � ��� %

& � � �����

�� )� ��������*��

�� � � �

� %

& �

→= − �� � � � �

� %

→= �� � � � �%

� %

� �

→=

:���� ������������ ������ ��������@� ������ ������������/

�� �� �� � � � ��

� %

& � � �

→+ ��

"

�� �� � ��

� %

& �

Tugas Kelompok

Latihan 4.2

Page 198: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

187�����F�����7����������

�� #�� � � �

� %

� �

→��

� �

�� �

� �� %

& �

�→

��

� �

�� �

� �� %

& �

� �→!�

" � �

�� �

� � � �� %

& �

� � & �→ −

� :���� �������������������������� ������������������ ���������������!������

��

"

�� �� � $�

� �

→− + ��

#

#�

%

�� �

"�

� �

� �→

⎛ ⎞+ −⎜ ⎟+ +⎝ ⎠

��"

�� �� �� ' �

� � �

→+ − ��

#

�� � " %

� �

→−+ +

��

�� �

" #�

� �→−

+− +

!�

#

�� � �%

�−→

"� ��������������������������������������� ��/

" #

#

� �

+ − = +−

�� )������!� ��������������������������������

� �

" #

�� ��� #�

�� �

� �

�→ →

+ − = +−

�����/

#� (������������������������ ������ ������

��

$

$

�� �

$�

�→−

−+

!��

� "

�� �

�→

− −

��

"I

# �

�� �

"�

�→−

−+

��$

$

�� �

# "�

�→

−+ −

��

"

$ %

�� �

� �

� �

� �→−

+ +− −

�� �

� �� � �→

⎛ ⎞−⎜ ⎟− −⎝ ⎠

��

"

�� �

�% %�

� �

� �→−

− −+ −

��

4 2 2

20

2lim x

x x xx→

− −

���

�� �

"�

�→

−−

��

"

� �

�� �

�→

+ −

$� :���� ����

� � � �

�� �

& � � & �

�→

+ −����� ��������!����������������� ���

��

� � " � %& � � �= − + �� � � & � �=

��"

� � '& � �= − ���

� � �� �

& � �

= ≠ −+

���

� � �� � �& � �

= ≠

%� :���� ���

�" � �"�

�� �

& � &

�→

+ −����� ��������!������&�����������������$�

Page 199: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

�������������������������� �188

4.3 Laju Perubahan (Pengayaan)1���� �������������������������������������������������������������+����������

������!����������������������� ��������� �����E�&�����@� ���������������� x c= ������

x c h= + ��� �������������������

� �� % � % �Δ = + − =

� xΔ ��������Q�������;��������������������������������

� � � �� & % � & %Δ = + −(�����������������

� � � �� & % � & %

� �

Δ + −=

���������������"������������ �������������������������8���[ , ]c c h+ ����������!��� ��

�������� ���������������������/������>�����#����

3������*���� �<������?����+�������

,������������������������������������������8����������� ��� �����[ , ]c c h+ ���������

������ �������?��������������������������������������"��������������������������

������� x c= �����������!��� ����������� ����������������������������� ��8�� ( )y f x=��� ( , ( ))P c f c �

?��������������������

0 0

( ) ( )lim lim x h

y f c h f cx hΔ → →

Δ + −= =

������������������������#���

������� ���������������!������!������������������������ ����� ������������ ��

��������������������������������������� �� ���������*������������������� ��

����������������� ���

.������*�)��

���������������������������� ��� �����*������������� ��� ������ ������

����������� ��������������������������

"

� � �� �� % ��" ������ � � � �= + − +

�������������������������%����������������%�D���������������������������������

�8%+�&8%99

/8%�:��+�&8%�:��99

Δ �

Δ �

Page 200: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

189�����F�����7����������

������� �� ����� ���������� ����� ������� ����2��� ��������� ���������

� ������ �������������������� �������������� �������0����� �� ���� ��

����� �������������������������� ������ �������������� ��/

����������

1�������������#������������������������������������ ���������������� ���������

������

� �

� � � �

�� �� �

� �

� � � � � �

� �→ →

Δ + −=Δ

,���������������

+ − + + − + + + − + − +=

− − + + +=

= − − + + +

" "

"

�� � � � ��� �� %� � ��"� � ������ � � ��� �� % ��" �����

% ��" ��% ����" ����" �����

% ��" ��% ����" ����" �����

� � � � � � � � � � � � � �

� � �� � � �� �

� � � �� �

)��������� ����

( )→ →

Δ + −=Δ

= − − + + +

= − +

� �

� � � �

�� �� �

�� % ��" ��% ����" ����" �����

% ��% ����"

� �

� � � � � �

� �

� � � �� �

� �

@������������������������������������ �������������������

% ��% ����"� �− + �

����������������� ���

W� � % ��% ����"� � � �= − ++��������������������������� ������������������������ ���������������

��� ��

��%

���

�����"�

−= − = − =

�5��������������� �����7���2��� ����E������ �������� �������������� �����������

� = + − + "

����� �� �� %����� ��"����� ����������� �E� ���

@����� ����� ���� ��� ����� ��� �� E� ���� ������� � �������� �������������� ��

������������������������� ��������������

�� >������������������������� �����������1���:���������������������������������

;���������

����#�� #� �� � � ; � � �= − + ≤ ≤�� :���� �����������������������������;������������������������$�������������%������

�� :���� ������������������������;�������������������$������

Latihan 4.3

Page 201: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

�������������������������� �190

� ��������������������������������������#�L�������� �����+���������� ����� ������

�������������������������������������������������������

� � $����� �'���� %��� � � �= + + �

:���� ����������������������������� �����������#�L�������� ��&�

"� 0���������� ������������������������������ �����������������������

� = + +

� � $���� �� ���$� � � �

�� :���� ����������������������������������������� ��� ������ �������� ���������

�� �������E�������������E���$

��� �������E�������������E����

�� :���� ��������������������������������������������� ���E������ �5����������������

��������

#� L���������� �������� ���!����������������������������������@� ���������� ��������

������������������� ������� � ������� !������ ����������������� ���� ����� ��� ���� ��

����� ������������� ���������� ������������ �������������� ������������������

�� = + +

� � $���� � � ���� � � �

�� = + − + "

� � "�&�� $ ���# �����"� � � � �

4.4 Limit di Tak Hingga (Pengayaan)�� ������ ����� ����������������!������������������������������� ��������������

����������?���� ������ ���������!��������� �� �� �������������!� � !�������)�

����������������3��������������������� ������������ ������� ��������3������� ����

!����������������������� ��

,����������������!����������� ������1���� �������!����� �������

� �& �

=

� ��������!� �!���������������� �������>�����#�� ��1���� ���������������������

��"��#��$���������������������������������������������� ��� �����������9����3������!�����

��� ���������� ��������:�����#�%��)�������������������������� �����������*�������3�����

!������&������� ���������� ����� ��� ����������������� ���������������� ����

3������ *�� �>��!� � L������

� � �& � �=

3#����3�"������3 �����3����������������������� �����"������#

"

Page 202: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

191�����F�����7����������

���� *�0 ���� *�4

���������������������� �����������*��������&��������� ��������������������� ��������

���� ����������2��� �������� ���������������� ���������� ���

�� �

� �→ +∞=

9������ x → +∞ � �������� �����*������������� ��� ����������������������3������������!�

����+∞ ��� ������������������K��� ������������������ x → +∞ ����� ������������������

������� 10x → ��5���������������������8������!���������� ���

�������� *�)

1���� ����&��!����������������!�������������������������8��� ( , )a +∞ ���,���

����� ���

lim ( )x

f x L→ +∞

=

�� ������ ���������!��������� ��������� ������ ��������&�������� ����7�

�� ������ �����������!������&���������������������������������4���4 ��4"��4#��4$�

4����4�����4�������M����������������������������������������������������!��� ����������

:�����#�&������ ��������3������!������&������� ����

���������������������� �����������*��������&�������� ��������������������� ����������

�� ��� �������������������������!��)����������� ��������� ���

�� �

� �→ −∞=

�������� *�*

1���� ���&�!����������������!�����������������������8��� ( , )b−∞ ��,��������� ���

lim ( )x

f x L→ −∞

=

�� ������ ���������!������������ ������� ������ ��������&�������� ����7�

$

��

���

�����

�� $

���#

����

������

��������

� �

� �

= �

4�

4

4$

4��

4���

4�����

�� $

���#

����

������

��������

� �

� �

=

Page 203: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

�������������������������� �192

:���������������������#� ������������ ���������� x c→ � ����������������� x → +∞����� x → −∞��,������������������������������ ������������� �������� ��������

�� ���

������*�)

@� �������������������������!��� ��

���

1lim 0rx x→ +∞

=

��

1lim 0rx x→ −∞

=

.������*�*��

:���� ��������������

��

# &

��

" $�

�→ +∞

−+

��

"

$ #

��

��

� �→ +∞

++ +

��

��

��

�→ +∞ +��

"

"

#

��

"�

� �

�→ +∞

+−

����������

2��� �������� ���:������#�"�� ������������������������������������������ ��

�������������������������������������������������

��

&#

# & # � #

�� ��$" $ " � "

"� �

� �

→ +∞ → +∞

−− −= = =+ −+

��

�� �� ��� � ��� � �

� �

��

� � � �

→ +∞ → +∞ → +∞= =

+ + +

)������������������������ �����������

� �

�� � � �

� � �→ +∞

⎛ ⎞+ = + =⎜ ⎟⎝ ⎠

?�������������������������������������� �������� ������3�������������������!��)���

������� ��������� ���

��

��

�→ +∞= +∞

+

Page 204: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

193�����F�����7����������

��

" "

" "

" " "

"

"

$ #

$ #

�� ��

��

$ #

��� �

� � �

% � � %

� �

� � �

� �� �

� � �

� �

� �

→ +∞ → +∞

→ +∞

++ =+ + + +

+=

+ +

+= = =

+ +

��

"

"" "

""

" "

"

#

#

�� ��

" "

�#

# �

�� " �

� �

� �

� � � �

��

� �

→ +∞ → +∞

→ +∞

++ =− −

+ += = =

−−

.������*�*�

(������������������������������ ���

��

$

��

"�

�→ −∞

+

−��

�� % � #�

� � �

→ +∞+ − −

�� ( )

��

� � � �

→ +∞+ − − ��

"

��

�→ +∞

+

����������

�� +��� ��� ����������������� ������ �����������������*�� ������� ����,������ ���

���������������������� ����������������

� �= ��,������ �→−∞ ��� �� �� <

���� � �= − �

@����

$

$

�� ��

" "

$

��

"

$�

��

"

� �

� �

� ��

� �

→ −∞ → −∞

→ −∞

→ −∞

++ =

− −

+− −=

− −=

− −=−

−=

Page 205: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

�������������������������� �194

�� ,������������ �������� �� �������

( )

��

� � � �

→ +∞+ − −

E�� ( )

��

� � � �

� � � �

� � � �→ +∞

+ + −+ − − ×

+ + −

E��

��

� � � �

� � � �→ +∞

+ − +

+ + −

E��

"

��

�� �

� �

� �

→ +∞+ + −

E��

"

��

�� �

� �

→ +∞+ + −

E��

"

� � � �+ + −�E�

"

������

% � #�

�� % � #� �� � % � #��

% � #�

% ' �%

��

% � #�

�# �%

��

% � #�

�%�#

��

% #� �

�# �

&

� � � �

� �

� � �

� � � � � �

� � �

� � � �

� � �

� � �

� �

→ +∞ → +∞

→ +∞

→ +∞

→ +∞

+ + −+ − − = + − − ×+ + −

+ − + −=

+ + −−

=+ + −

−=

+ + −

−= =

+ + −

�����

" "

�� ��

"

��

� �

� �

� �

→ +∞ → +∞

→ +∞

+ +=

+=

=

Page 206: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

195�����F�����7����������

2��� �������*�*���������� �������� ����� !�������������� ������� ����� �������

����������

X ����II���*� ����������I*� �I����Y�!Y!�������

X ����II��������3*��3�������������I ��&I�#I����3!����������

:���� ������������������������������������� ���

��

" �

��

# ��

�→ +∞

++

��%�

# " "

��

��

� �

�→ +∞

− ++

���

# $

��

"�

� �

�→ −∞

− ++

# '

��

"�

� �

�→ +∞

+−

��&�

"

$

��

$ #�

� �

� �→ −∞

− ++ +

� �

�� �

� �

→ +∞+ −

"�

' �

��

"�

� �→ +∞

+− +

��'�

#

#

& �

��

��

� �

�→ +∞

− ++

�"�

�� � �

� � �

→ +∞+ −

#�# &

��

"�

�→ −∞

+−

����

��

"�

�→ +∞

++

�#�

�� � �

� �

→ +∞+ − −

$�

"

"

# $

��

� �

� �→ −∞

− ++ +

���

��

"�

�→ −∞

++

�$�

" �

��

� �

� �→+ ∞

− − −−

Tugas Mandiri

Latihan 4.4

Page 207: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

�������������������������� �196

�� ?����&���� ��� �������� ����%������������7��������� ���������� lim ( )x c

f x L→

= ���� �

���������������������� &�������������������� ����������7� ����� �������� ���

��������������������������������������� ����������%������������� ������������%�

� ?���� ����&���� ��� �������� ����%������������7�� ��������� ���������� lim ( )x c

f x L−→

= �

�� �� ����������������&��������������� ����������7���������������������

���������� ����� ��� ��%������������� ��������������%�

"� @� �������� ���������� ������������������������������%��� ���������������� ����

�����&����������������� ���������� lim ( )x c

f x L+→

= �

#� lim ( )x c

f x L→

= ��� ������������� �� lim ( )x c

f x L−→

= ����� lim ( )x c

f x L+→

= �

$� K�������������������� �����������������������!������

%� ?�������������������������!������&�������� �%�����!����� �����������

0

( ) ( )lim h

f c h f ch→

+ −�

&� 1���� ���&�!����������������!�������������������������8��� ( , )a +∞ �� @� ������ ��

������!��������� ��������� ������ ��������&�������� ����7��������� ��� lim ( )x

f x L→ +∞

= �

'� 1���� ����&��!����������������!�����������������������8��� ( , )b−∞ ��@� ������ ���������!

����������� ������� ������ ��������&�������� ����7��������� ��� lim ( )x

f x L→ −∞

= �

Rangkuman

Page 208: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

197�����F�����7����������

��������/(�����.�����

�456�8��5-4

��������/(�����.��������������+��������������� ����U����

+��������Z���� ,������ �������� ����� ���� �� ��

�������� ������� ������ ����� ���������������� ��

������ ��������� ��� �������� ������� ��� U����

+��������Z���� ���������� ���� A������� ��� L������

��������3�������������������� ��������� ���

������� �������� ���������+���� ��8�������� ������

��������������������+�������������� ��������

� ������ ��������������������������� ���������

�������������A�����

A������������������ �,����� ��������������� ���<���

�����������)����������� � �������� ������ �����

���������+���������������� ����������������'"�������������� �������� ��5�����

���� ������������������������������������������������ �����������+����������

����� ��������������� ������������8�������'#'�

A����������������������������5��������������������������������������� �

���������������� ���������C������,����������������������������������

����������� ���������������� ����3������������ �����������������

J�������� �� ������������ ��������� �������� ��������������������������3��������

������ ���������������� ���������A����������� ��������������>���������������

0��F����������� ��� ������������ ���,������A����� ���� ������������ ����

��������������� �� ������������!���������������������� �����������

��������������������<���������������+�0=>>+������?2

3������ *��)

��������3?�����A����

������������

���������

Math Info

Page 209: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

�������������������������� �198

�� &C�7!+7#

����� �� ����� � ��� ����� ����� ��� ������� �� ���� ���

����� ����

�� 9�����

� #

�� �

#� � �→

⎛ ⎞−⎜ ⎟− −⎝ ⎠�������M��

�� �

0� �I#

A� �I

)�

U� #

$ %

�� �

#�

� �

�→

+ + =−

�����

�� �I

0� �I#

A� �

)� 4�I#

U� 4�I

"� � �

�� �

" �

�→

− =+ −

������

�� 4%

0� 4#

A�

)� #

U� %

#�

� �

� "�� "�

�� �

"�

� �

�→

− + =−

������

�� �

0� "

A� %

)� �

U� �$

$�

�� �

��

�→

− =−

������

�� �

0� �I#

A� �I

)� �

U� #

Uji Kompetensi

Page 210: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

199�����F�����7����������

%� @� ��

� #

"

�� �

# #�

�� � �

�→

+ − =−

��� �����:���E�M��

�� "

0�

A� �

)� 4�

U� 4

&�

"

"

�� � ����

��

� �

�→

− + =−

�� "I

0� �

A� �I"

)� �I�

U� �

'�

� �

$

�� � ����

" ��

� �

�→

− =− +

�� "�

0� �

A� �

)� 4�

U� 4"�

�� @� ��

� � � & � �= ��� ��

� �

� � � �

�� � ����

& � � & �

�→

+ −=

�� � #�−

0�"

� �−A�

"

� #�

)� � #�

U�"

� �

����

�# $ �� �

�� � ����

� ��� ��

� �

� �→∞

+ − =+ −

�� 4∞0� �I$

A�

)� $

U� ∞

��� ( )�

�� � � �� � ����

� � � @ �

→∞+ + − =

�� �

0� �@

A� ��)�@

)��

� �� @+

U� ��)�@

Page 211: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

�������������������������� �200

� � ( )

�� � �# $� # " ����

� � �

→∞+ − − =

�� ∞0� '

A� $I#

)� �I

U� �

�"�

"

'

�� � ����

� �→

− =−

�� �

0�

A� #

)� %

U� ∞

�#�

�� � ����

� �

� � � �

� �→

− =−

�� ∞0� "�

A� 3 b)� "�

U� �

�$�

� �

�� � ����

� �

�→

+ − − =

�� #

0� �I

A� �

)�

U�

��� &C�7!+7#

����� �� ����� �! ��� ����� ����� "#� ������ ����� �����

�� ���

�%� (�������������������

%

�� �

" ��

�→

− −− −

�&� @� ��

� � �& � �= ���������������������

"

� � �"�

�� �

"�

& � &

�→

−−

Page 212: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

201�����F�����7����������

�'� A�������������������������������

� �

�� � "

'�

� �� �

�→

− + =−

��� (�������������������

⎛ ⎞−⎜ ⎟+ −⎝ ⎠

"

��

"�

� �

�� @� ��

� �

�� �� � � � ��

� %

& � �

→+ = �����

� �

�� �� � � � �� �

� %

& � �

→− = ���������

� �

�� � � � � �

� %

& � �

→�

�� 1���� ��������������� ������ ����������������������������������@������

�������������������D� ����D�#�� ��:���� �������������������������@������

����

� @� ������������� ���!���������������� ������� ���������� ����������

����� ������� �������� ������������� �����������������������E�""��D

$��4������ �D������#�

"�

"� :���� ��� ���� ��� ����� ��� ����� � ����� ��� ��� ���������

������������� ��!�����������������E��������D� '��4������ �D����� �

"�����!�����

����������������E����D���� ��

Soal Analisis

Page 213: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

�������������������������� �202

����;����

9�� ��MMMMMM�� :������ � ���������������������

,���� ���75 1������+� � � ?����!�����

,����� ��MMMMMM�� ������� � ������

,������� ���1������� ���������������������

:����� ���1������ ����������������������������������������

�� ����������������������������

������)�������� #� ��������������� ������

���������������������������������� $� 0� ���������

"�����>������ �� %� ����*���

�� .������"�

�� 0������ ����� ���������������� ���#������$����*��

� ���� ���������������������������������*��������������������

"� ���� �����������������������A���������� ����8�������������� ����������

�������������� ����������������*� ���$����������������������*��

.� �������

�� 0���������!� �������������������������������������@� ����� ������� ��

�������

� @� �������A������������ ����� ���E��$��������� ���������������������/

��������/����������� ���������!� ����������E�$�������$�� ��� $������"��

"� +�� ��� ��� ��������� ������ ��������� ��� ��������������3����

������������������������

#� >��� ������!� �!���������� ����� ��� ��� �����������������������

������,������������������� ����������������������������������������

��������$������

$� :�!��� ������������������������������������

�������� ���$ ��� ��$ �� � �� $ ��"�

$������

Aktivitas Proyek

Page 214: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

203�����������������

TURUNAN

�������������� ����� ������������������� ������������

�� ����������� ���������������� ��������������������������������� �����

�� ������������ ������������������ �

�� �������������� ����� ���������������������� ������������������ �

�� ������������ ������������������������������� ��� ������

� ������������� ��������������������������� ������

!� ������������ �������� ������������������������� "��

BAB

Tujuan Pembelajaran

Page 215: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

����� �������������������204

�������� ������������������ �� �������#�����$�

� �������%������������ ����&�������������� ������������

� �

% & � ' �! '�''�� � � � �= + − +������������������ "������ �������������������#�

��������$� ���� ��������������� ������������

% & !' '�'�� � �= −����� ����������� ����� $� ��� (� ���$����$��� �� �����

��������� ��������� ��������� ��������������� ���

����������������)

(��*������ ������������� �����������$��������

������� �� ����� �������� +� ����� ������ ������� �#��

�������� ������ ��*� ����������������������� ��������$���

� ���������������� ��������� ��*� ����������� �

������,����� ���� ����� ���������$���������������� ���� ��*� ��������� �������$������

� ����������������������������$���� ����������������������������

-��������������������������.���������������*� ���������� ��������$��������������

������������������������������

5.1 Turunan Fungsi(���� ������� ���� ����� ����������� �� ��#�� ������� ������������ ������� % &� � �=

�� ������������������������ ����� ��� /���� $���� ��*� ������� ��������� ���� �������

��� �������� ������������������� "�� % &� � �= ���� % � % &&� � � � ������

0������ �������������' '

% & % &

�� �� �

� �

� � � � � �

� �Δ → →

Δ + −= =

Δ

1�����$���������������������*�����*� ���������������������������������� ���$����

���������������������2������������������ �������$���������� ����������������������

����������������

����� � �

����������������������������������������������� '( )f c ����������������

��������

0

( ) ( )'( ) lim

h

f c h f cf c

h→

+ −= ��% ��&

�������������������3����������� �����*��4���������5�

�������� ������������ ���

���� ��!!!"����#"�

Pengantar

Page 216: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

205�����������������

6��������������������$���%����������$���&�������5 0h → 5����� ���������5 � �→ 5��,��

�� ����������������������������������� ���������

% & % &

7% & ��

� �

� � � �

� �

� �→

−=

−�����������������������������������������������������������% ��&

������������������������������������������������������ �����

������� � �

8� ������ �������������

% & � �� � � �= − + ���������������

�����������

-� ��-�������� �������������$���

��� 7% &� �� �'

% & % &

��

� � � � �

�→

+ −=

� �

� �'

9�% & % & �: 9� �:

��

� � � � � �

�→

+ − + + − − +=

� � �

� �'

� ! � � � �:

��

� �� � � � � �

�→

+ + − − + − + −=

� �'

! �

��

�� � �

�→

+ −=

� �'

�� ! �

� �

→= + −

! �= −

6������� �������������

% & � �� � � �= − + ��������������������� 7% & ! � � �= − �

-����-�������� ��� ������������� �� ����� ������ ������� ����� ��������� ������ ��

���������$��� ������������� ��������������� �� ���.����������������������������

�� ����

� �'

% & % &

7% & ��

� � � � �

� �

�→

+ −=

����������������������-�������������������������������� 'f ������������������ ���$���

���������������� ����

������� � �

+���������� ������� ��

�� ���%� �/� ��;�� �� '%�&�/�����<�= *� % & � �� � � �' � � �= ≠

�����������

�� >������%�&�/� ��;���

% & % &� � � � �

+ −/��

% % & �& % �&� � �

+ − − −

/��

� �� � �

+ + − −�/�

�/�

Page 217: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

����� �������������������206

6����

'

% & % &

7% & ��

� � � � �

� �

�→

+ −= �/��

'

��

�→/�

�� >�����'%�&�/������<�=�

% & % &' � � ' �

+ −�/�

� �

9�% & =: 9� =:�� � �

+ + − +�/�

! ��� �

+�/�!��<���

6����

'

% & % &

7% & ��

' � � ' �

' �

�→

+ −= �/�

� �'

�� %! � &

� �

→+ �/�!�

*� >������

% & �� � � �' � �

= ≠ �

% & % & � � �

+ −�/�

� ��

� � �

−+

�/�

% &

% &

� � �

�� � �

− ++ /�

% &� � �

−+

6����

��'

% & % &

7% & ��

� � �

�→

+ −= �/��

'

� ��

��

% &� � � � �→

− −=+

������� � �

>�������������%�&�/�����<�=��*� ������ ������������������������*� ��

�� ������������������������ '( )f x �

�� �������� ����% ��&�

*� �������� ����% ��&�

�����������

�����-� ��8����� �����%�&������ ���� '( ) 6f x x= ��,����� ��������

7%�& ��� =�����-������ ����% ��&�

'

%� & %�&

7%�& ��

� � �

�→

+ −= �

� �

'

9�%� & =: 9� =:

��

�→

+ + − += /�

'

���� � ��

→+ = �

*� -������ ����% ��&�

� � �

% & %�& %� =& %� � =& �% �&

� � �

� � � � �

� � �

− + − ⋅ + −= =− − −

�/��%��<��&

6����

% & %�&

7%�& ��

��

� � �

�→

−=

−�/�

���% �& ��

→+ =

(����������������� 'f � ������ �� ����� ������� ������ ������������� ������ ���

�������%�?�!�;��=��&����� ������������#���(� ��*����3��������������������������

'f ����� �������� �����������������������$������������ '( )f x �

Page 218: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

207�����������������

6����������%�(��&��� ������������ ���������������$��������������� ��������/��%�&�

����������� 7� ������������������������� 7� ������

)�

)�

��3�������������� ����������� ���

����� ������������#��� 6� ����� �����������!�"#��#�� ��$� %�!�!�;� �?�!&�

-����������������������� ��������������������������

9 % &:

)

� �

)�

������ 9 % &:�

* � �

������� � %

6��������������

−=+

�����������

)�

)�

�����������

-��������������$��%�&��������

% &

� �

−=+

��

� �

% & % &� �

� � �

� � � � �� � �

� �

− − −−+ − + + +=

%� &%� & %� &%� &

%� &%� &

� � � � � �

� � � �

− − + − + + −=+ + +

� �

%! � & %! � &

%� &%� &

� �� � � � �� � �

� � � �

− − − − − − − + −=+ + +

%� &%� &

� � � �

−=+ + + ��

%� &%� &� � �

−=+ + +

6����

�'

% & % &

�� �� �

%� &%� & %� &'�

)� � � � � �

)� � � � � ��→

+ − − −= = =+ + + +→

������� � �� &'���(��)

-��������

13( )f x x= �

�� +�������� '( )f x �

�� +�����������#���������������$����� ����������/�'�

Page 219: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

����� �������������������208

�����������

�� @���� ��������������������$��������� 0x ≠ �

� �

� �% & % & % &� � � � � � � �

� �

+ − + −=

�����

� � � � � �

� � � � � �

� � � �

� � � �

9% & :9% & % & :

9% & % & :

� � � � � � � � �

� � � � � � �

+ − + + + +=+ + + +

����� � � � �

� � � �

% &

9% & % & :

� � �

� � � � � � �

+ −=+ + + +

����� � � � �

� � � �

% & % &� � � � � �

=+ + + +

6����

� 7% &� � �/�� � � � �

' � � � � �

� �

��

% & % & ��

� � � � � � �→

=+ + + +

�� -� ������������� ����������/�'�

� �

� �

�' ' ' �

%' & %'& ' �

7%'& �� �� ��

� � �

� � � �

� ��

→ → →

+ − −= = = �����������

6������������������$����� ����������/�'�

������� � *� &'���(��)

-�������� ( )f x x= �

�� +�����������#���������������$����� ����������/�'�

�� A��� ����� �������

�����������

�� -������ ����% ��&�

' '

% & %'&

7%'& �� ��

'� �

� � � �

� �→ →

−= =

−+������������ 0x > �

����' '

�� �� �

� �

� �

� �+ +→ →

= =

���������������� 0x < �

��0 0

lim lim 1x x

x xx x−→ − →

−= = −

@� ��������������������������������������� ������������������������#�� 7%'&�

�����������3������������������������������������/�'���� �����

'

�� % & ' %'&

� � �

→= = �

Page 220: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

209�����������������

�� A �������/���%�&

������� � ��A �����1������ � �=

��*� ����������������������$���� ������������������ ������������%#�+�&�����

����������� ������������������$����� ������0����A��� � ��������������/�'��-� ��8����

��� ����� ���!������������������������#������������������������$����� �����

�� +�������� '( )f c ���������������������$�������� �����

���

% & � �� � � �= + − *� % & �

� �

� �

=−

�� % & � �� � �= +

���

% & �� � � �= + ���

% & �

� �

=−

��

% & �

� �

=−

�� ��������������$��������� �����������������������������������������3$��������������������

�������������

��'

� �

��

�→

+ −*�

=

��

��

�→

−−

��

� �

'

� �

% & % &

��

� � � �

�→

−+ +

��

'

%� & =

��

�→

+ −��

� ��

��

��

�→

−−

��

'

��

� �→

Latihan 5.1

.�����.�����.����.����'��������������������������������

=� �

Page 221: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

����� �������������������210

�� 8� ������ ������� ����������������$�������� �����������$���������� �����������������

��� ��������� �����$��

�� % & =� � �= − ��

% & �

� �

−=+

��� �

% & � � � � �= − + ��

� �

% & �

� �

−=−

*� % &� � � �= + �� % & � � �� � �= +

�� +��������

)�

)�

��� ����������� ������$�������� �����

���

� �� �

= + *� � ?� �= −

���

=−

��

=−

5.2 Teorema Turunan Fungsi Aljabar-������������������$������������������� �������������� ��������� ����

%!�������&����������������������������������������������� ����������� �������������

�� ������������������������� ����� ��.��� ���$������� ���������������������

���������� ��������

��������� �

6������������%�&�/� ���������� ���������������������� '( ) 0f x = ��������������

��,�-

0���������� �����������

'

% & % &

7% & �� �

� � � � �

� �

�→

+ −=

��'

��

�→

−=

��'

��' '

�→= =

6������� ������������������������������

��������� �

6������������������������ ( ) nf x x= ������1'( ) nf x nx −= ��������������

Page 222: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

211�����������������

��,�-

-������������� ������� �������

% &� �+ �������������������+�� ���B�������

'

% & % &

7% & �� �

� � � � �

� �

�→

+ −=

���'

% &

�� �

� �

� � �

�→

+ −=

���

% �&� � �

'

% < &

�� �

� �� � � � �

� �� � � � � �

−− −

+ + + −=

���

% �&� � .�

�'

�� �% &� �� � �

�� � � �−− −

→= + + +�

�����

��−=

�� ���� ����� ������ ��*����� $���� �� ���������$��� ����� � �� ���� �������$�

���������'�

2����������������������������������������$��+�� ��� ��������� ��������������

��������� ��������

������� � �

+�������� '( )f x ������

�� ���%�&�/��?

*��

% &� �

= �� % & �� � �=

�� ��%�&�/� ��'

��!

% &� �

= ��� �

% &� � �=

�����������

-������+�� ��� ���

�� ��%�&�/��?

��!

!

% & �� � �

−= =

? � !

7% & ? ?� � � �−= = ! � ? ?

7% & % !& � �� ��� � � � �− − −= − ⋅ = − = −

�� ��%�&�/� ��'

���

�% & � �� � � �= =

�' � C

7% & �' '� � � �−= ⋅ =

� ��� �

�7% & � �

�� � � � �

− −= ⋅ = =

*��

% &� � �

−= = ��

�� �

�% &� � � �= =

� � � �

7% & % �& � �� � � � �− − −= − = − = −

� ��� �

� �

�� �

�7% &

�� � � �

− −= = =

Page 223: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

����� �������������������212

���������� �

2������������������������ �������������������������$���������������������

��%�&�/� �%�&���6�����������$����� ����������

'( ) '( )f x ku x=�������������

��,�-

-� ��-�������� ���

�� 7% &� � /�'

% & % &�

�� �

� � � � �

�→

+ −

/�� '

% & % &�

�� �

� � � � �

�→

+ −

/�'

� % & % &�

�� �

� � � � �

�→

+ −

/�'

� % & % &�

��

� � � � �

�→

+ −

/� 7% & � �

��������*��������� �����������%�&�/�=� ������

� �

7% & = �'� � � �= ⋅ =

��������� %

2��������������+��������������������������$���������������������

�%�&�/��%�&�<�+%�&��6����������+�����$����� ����������

'( ) '( ) '( )f x u x v x= +�������������

��,�-

'( )f x �/��'

% & % &�

�� �

� � � � �

�→

+ −

����/�'

9 % & % &: 9 % & % &:

��

� � � + � � � � + �

�→

+ + + − +

����/�'

9 % & % &:� �9 % & % &:�

��

� � � � � + � � + �

�→

+ − + + −

����/�'

� % & % &�

��

� � � � �

�→

+ −�<�

'

� % & % &�

��

+ � � + �

�→

+ −

����/� 7% & 7% &� � + �+�

Page 224: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

213�����������������

D����� ��� ����������������� ����������������� ��������������@�����$��� ����

������������������������$������������������������ �����������.�����������$��

������ � � �

+�������� 7% &� � ��������%�&�/�?� �;���

��;�=�

��<� �

�����������

����������������� ��+�� ��� ���

7% &� � �/�?�E� ���;���E���

��;�=�E����<�'�/�� �

��;����

��;��!�

������� � �

+�������� 7% &� � �������

�� �%�&�/�%���;��&

���%�&�/��

��<����<�

�����������

�� �%�&�/�%���;��&

��/��

��;���

��<������������

� 7% &� � �/�����;���E����<�'�/���

��;�=�

�� 1�������������������������������%�&�/����<����<��

&�������

'( )f x �/����<���<�%;��&�&��/����<���;�

������� � %

+�������� '(2)f ��������%�&�/�

<��

�����������

@��������������%�&�/�

�<��

��−����������

'( )f x /�−⋅ + − ⋅� � �

�� % �& �� � �/�

� �

C� �−− �/��

C

6������

C C

7%�& � �

� �! �!

� = − = − = �

��������� �

2��������������+��������������������������$������������������������%�&�/��%�&,+%�&�

6����������+�����$����� ����������

7% & 7% & % & % & 7% &� � � � + � � � + �= +

�������������

Page 225: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

����� �������������������214

��,�-

@� ����+�����$����� ����������������� �������

'

�� � % & % &

+ � � + �

→+ =

�������$��

�� '( )f x /�'

% & % &�

�� �

� � � � �

�→

+ −

/�� '

% & % & % & % &�

�� �

� � � + � � � � + �

�→

+ + −

/�� '

% & % & % & % & % & % & % & % &�

��

� � � + � � � � + � � � � + � � � � + �

�→

+ + − + + + −

/�'

% & % &� % & % &�

�� � % & % &

� � � � � + � � + �

+ � � � �

� �→

+ − + −⎛ ⎞⋅ + + ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

/� 7% & % & % & 7% &� � + � � � + �+

������� � �

+�������� '( )f x ��������%�&�/�%����;���

�&%�

�<���

�&�

�����������

-�������������%�&�/��%�&+%�&����������%�&�/�%����;���

�&�����+%�&�/��

�<���

�%�&�/�%����;���

�&�→ �

2'( ) 6 8u x x x= −

+%�&�/�� �<���

���������→�

4'( ) 5 6v x x x= +6����

7% & 7% & % & % & 7% &� � � � + � � � + �= +

���/�%26 8x x− &%�

�<���

�&�<�%��

��;���

�&%

45 6x x+ &

���/��%!�?�;�=�

!�<��=�

��;����

�&�<�%�'�

?�;��'�

!�<���

��;����

�&

���/���!�?�;��=�

!�<�'�

��;��=�

������� � *

+�������� 'y ���������/�%���;��

�&%���<��&�

�����������

��/�%���;��

�&%���<��&�⇒ ��/��

��;��

��→ 3' 4 2u x x= −

+�/����<���→ 'v �/��

Page 226: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

215�����������������

6������ 'y / ' '+u v uv/ %��

��;���&%����<��&�<�%�

��;��

�&%�&

/ %=���;���

��<����

��;�!�&�<�%��

��;���

�&

/ �'���<����

��;�!�

��;�!�

���������� *

2��������������+��������������������������$���������������������

( )( )

( )u x

f xv x

= �

( ) 0v x ≠ ��6�����������+�����$����� ����������

� �

7% & % & % & 7% &7% &

% &

� � + � � � + �� �

+ �

−=

�������������

��,�-

@� ����+�����$����� �������������� % & '+ � ≠ �������� �����

'

� �

�� �

% & % &� + � � + �→=

+

-� ������������� ����������

'( )f x /'

% & % &�

�� �

� � � � �

�→

+ −

/

'

% & % &

% & % &

�� �

� � � � �

+ � � + �

�→

+ −+

/'

% & % & % & % &

�� �

% & % &�

� � � + � � � + � �

�+ � � + �→

+ − ++

/'

% & % & % & % & % & % & % & % &�

�� �

% & % &�

� � � + � � � + � � � + � � � + � �

�+ � � + �→

+ − + − ++

/

'

% & % &� % & % & � % & % &�

��

% & % & % & % &�

� � � � � + � � � + � � + �

� + � � + � + � � + � �→

⎛ ⎞+ − + −⋅ − ⋅⎜ ⎟+ +⎝ ⎠

/� �

% & % &

7% & 7% &

% & % &

+ � � �

� � + �

+ � + �

/�

7% & % & % & 7% &

% &

� � + � � � + �

+ �

Page 227: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

����� �������������������216

������ � � .

+�������� '( )f x �������

� �

% &

� �

+=+

�����������

� �

% &

� �

+=+ ⇒ �%�&�/���

��<���→ � '( ) 4u x x=

�������+%�&�/���<� ����→ � '( ) 1v x =

6���� '( )f x �/�

7% & % & % & 7% &

% &

� � + � � � + �

+ �

/

%� &% & %� �&%�&

% &

� � �

+ − ++

/

� �' �

% &

� �

+ −+

������� � /

+�������� 'y �������

� !

<��

� �

+ −= �

�����������

� !

<��

� �

+ −= ⇒ 2 22 5 6 ' 4 5u x x u x= + − → = +

������������ 7 �+ � + �= + → =

���

7 7

7

� + �+

+

−=

/�

� �

� �

%� &% �& %� !&%� &

% �&

� � � � �

+ + − + −+

/�

� � � �

� �

� �! �' � ��' ��

% �&

� � � � � �

+ + + − ++

/�

� �

�= �'

% �&

� �

− + ++

���������$�����������������$����������

� �

% & % �&� � �= +

������������������ ���� 7% &� � ����������� ������+�� ��� � �����������$����

���������������������������� � �

% & % �& % �&� � � �= + + �

Page 228: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

217�����������������

(� ��������$�� ���������� �����

� 7% &� �� � � � � �

% �& % �& % �& 9% �&% �&:� �

� * � � * � �= + ⋅ + + + ⋅ + +� � � � �

% �& %�' & % �&9% �&%�' & % �&%�' &:� � � � � � �= + + + + + +� � � �

% �& %�' & % �&9�% �&%�' &:� � � � �= + + + +� � � �

% �& %�' & �9% �& %�' &:� � � �= + + +

6����

� �

7% & �% �& %�' &� � � �= + ��������������������������������������������������% ��&

-� �� ����� ������� ������ ���������� ������

% &� � �= ������

% & �+ � �= + ������ �� � �����

����������������� +� ����������

����� % &� � % % &&� + �=�

% �&� �= +� �

% �&�= +

@� �����

7% & �� � �= ����� 7% & �'+ � �= �����������������������% ��&�������������

� 7% & 7% % && 7% &� � � + � + �=��*� �� ���� ����� ���� ���� � ������ ���� ���� ��������� ���� ������� $���

����$��� �� ��������� ������� �������� ���� ��� ���� �� ���������������������������

�����

��������� .� &������0���)

6�����������+�����$����� ��������������������$����� ��������+%�&�

�������������������� u v� �����$����� ��������������

% &7% & 7% % && 7% &� + � � + � + �=�

�������������

������� � 1

+�������� '( )f x ��������

% & %� �&� � �= + �

�����������

1���������������������������������������������������� ��������+�

% & %� �&� � �= + �/� % &% & % % &&� + � � + �=�

��������%�&�/�� ����� % & %� �&+ � �= + ��-��������� ��� ������

'( )f x /� % &7% & 7% % && 7% &� + � � + � + �=�

/� �

%� �&� + E�%��&

/��'��

%� �&� +

Page 229: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

����� �������������������218

������ � � �2

+���������

� �

� �

) �

)� �

⎡ ⎤+⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟−⎝ ⎠⎣ ⎦

�����������

-� ����� ��� ������

� �

� �

) �

)� �

⎡ ⎤+⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟−⎝ ⎠⎣ ⎦

/

� � � �

� � � �

� ) �

� )� �

+ +⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟− −⎝ ⎠ ⎝ ⎠

/

� � %�&%� �& %� �&%�&

� � %� �&

� � �

� �

+ − − +⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

/

�%� �& % &

%� �&

+ −−

/

� %� �&

%� �&

+−−

�� 8� ���� 'h ������������� 'f ����� 'g ��� ���

( ) ( )( )

( ) ( )f x g x

h xf x g x

=+

�����

2( ) ( (3 ))h x f g x= �

�� 8� ���������������(�#(����������������������2y ax bx c= + + ��������� �����

���� �������2" ' 2y y y x+ − = �

Turunan Tingkat Tinggi

6���� 'f ��������� �������������(����� 7� ������� ���������������1������ 7� ������

���������������� �����6������ ������� �� 7� �������� �����������������������,�!��

�� ������������������������ F� ������ F� ������

) �

)�

������

) �

)�

��-������*� ��$��������

������,������� ���������������������������� ������� ������ �� "f �����������������

������� F7� ������ F7� ������

) �

)�

������

) �

)�

Tugas Mandiri

Page 230: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

219�����������������

��*� �������� �������.���� ��������������������% &�

� ���������� ������� ������ �

�� �������.%��;��&��� �� ��������������������������$������������� ��� ����������� ����

�������� �������.���� ����������

9 % &:

)

� �

)�

��������� 9 % &:�

�* � �

������� � ��

+��������������� ������� �����������$�������� ���������

���%�&�/� ���<���

��;��

��<�C

�����������

7% &� � / �'���<����

��;���

F% &� � / !'���<�����;��

7F% &� � / ��'��<���

%�&

% &� � / ��'

% &

% &�

� � / '� �� � ≥

2�������� ( ) ( ) ( )F x f x g x= �����������������'��������$��������$����� �����

����(� ����������#�� " '' 2 ' ' "F f g f g fg= + + �

����8� ���� ���������� "'F �����(4)F �

*���@������������� ����������( )nF �

�� +�������� '( )f x ���������������������$�������� �����

�� ��%�& /�����<���

��<�� �� �%�&�/�%��

��<��&

�� ��%�& /���;����;���

�� �%�&�/�%����<��&% ��;�=&

*� �%�& /��?�;���

�<���

��<�?� � �%�&�/�% �

��;��&%��

��<�!�&

�� �%�& /����<����<�

� � �� �%�&�/�%G��;����<�&%��

��<���&

�� ��%�& /����;�?�<��

�;��<��

�;��� �%�&�/�

� �

C �

Tugas Kelompok

Latihan 5.2

Page 231: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

����� �������������������220

�� �%�&�/�� � �+ ��

� �

% &

� �

� �

� �

� �

− +=+ +

��

� �

� �% & �� � � �

−= − ��

=

% &

=

� �

+=−

��

% &

� �

=+

�� +��������

)�

)�

�����������������������$�������� �����

�� ��/�%���<����<�&%��

��;��& ��

� �

� �

− −=−

��

� �

� �

� �

� �

−=+

��

=−

���

=+

�� �

%� �&

� �

� �

+= −+

*�� �

� �

+=+

��

� �

� �� � �

− + += ��

% �&

� �

+= ++

�� +���������� �������������������������$�������� �����

�� �%�&�/�%���<��&

�� -%�&�/�%���;���

��<��&

;���

��

% & % � &� � �−= −

�� '%�&�/��%���<����;� &

���

% & � �. � �= + ���

% &

� �

/ �

−=+

*� �%&�/��%���;�?

��<���;�&

���

% & � �� = − �� !

% &

- �

+=−

�� /%0&�/�%0��<��&

;�������= �

% & % � &' � �= − ��

% &

. �

−=+

�� +���������� �������������������������$�������� �����

��� � � �

9%� ?& %� �& :

)

� �

)�

+ + ���� �

% �&

)

0 0

)0

− ⋅ +

��� � �

9%� & %� �& :

)

� �

)�

+ − ��

?

)

)

⎡ ⎤−⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟+⎝ ⎠⎣ ⎦

*�

�) �

)� �

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠��

��

� �

� �

�)

)� �

⎡ ⎤⎛ ⎞+⎢ ⎥⎜ ⎟+⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

� +���������� �������������������������$�������� �����

��

� �

% &

� �

� �

� �

−⎛ ⎞= ⎜ ⎟+ −⎝ ⎠��

� �

% �&

% &

% =&

' �

+=− ��*�

� !

% &

� �

� �

� �

+=+ +

Page 232: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

221�����������������

!� +���������� ������� ���������������� ����������������$�������� �����

�� ���%�&�/�� �<��

��;�� ��

��% & � / � �= +

�� '%&�/���;�

��<� ��

% &

0

- 0

0

−=+

*��

% & �� � �= +

5.3 Turunan Sebagai Laju Perubahan(�������������������������������� ������#���������$��%�&����������������� ���$���

�� ����������������� ���������������

'

% & % &

�� �

� � � � �

�→

+ −

������������������ �$��������� ����������������� ��������������/����+��������������

������������������������� ����������������������������$����� 7% &� � ��-�������������������

��������$����������#��

'( )f c ���$�������������� ��������������� ����$��%�&������/��� �����������% ��&

������� � �

(�������������� ���������������� ���������������������� �������������6���� �

�'''������������� � �����������

� �'

� = + + �

+��������

�� ������� ���������������������� ����������������6���� ���''��

�� ������� ���������������������� ����������������6���� ���''!�

�����������

2��� ���% ��&��������� ������������������������������������� dp dt �

�� (��������������6���� ���''����� � �����/����6������������������� dp dt ����������/���

)�

)

�/�

�<����������

=

)�

) =

⎤ = +⎥⎦ �/���!

6���������� ���������� 6���� ���''������������������ ��� ������� �����������

�������!����� � ���������������

�� (��������������6���� ���''!���� � �����/�!���������

!

��

)�

) =

⎤ = +⎥⎦ �/�!�=

6������������ 6���� ���''!����������������� ��� ������� ������������ �����!�=

���� � ���������������

Page 233: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

����� �������������������222

�������������������������� ����������� ���� ��������������������������������

��������$������������ ���������� ������� ��������$����������������������#��

�����$���������������������*������� �����

������� � �

�������� ������������������ �� �������#�����$��� �������%������������ ����&

������������� ������������

2 3( ) 450 36 0, 001C x x x x= + − +

������������������ "������ �������������������#����������$� ���� ������������

�� ������������

( ) 60 0,01p x x= −

����� ����������� �����$� ���B� ������ ��������� ��������� ������� �� �����������

��� ��������������������)

�����������

-� ������ ����������������������� ����������������������������

% & % & !' '�'�1 � �� � � �= = −����������������������$��������

� � �

� �

% & % & % & 9!' '�'� : 9� ' �! '�''� :

� � ' �� '�CC '�''� �

� � 1 � � � � � � � �

� � �

= − = − − + − +

= − + + −2��� ��� ����% ��&������ �������� ������������������� ��������$���$� ���������

'( )P x ���@������ ������#��

7% & �� ��C= '�''�� � � �= + −

6��������� �������� ������������������� ��������������

�� ��C= '�''�� �+ − �

(� ������ ���� ������ �� ������ ���� ��� ����� ��� �������� �������*����

������������

��C=

��'

� �% '�''�&

#

= − = − =−

>��������/���'��������� ����������������������

%��'&� �/�� �

� ' ��%��'& '�CC%��'& '�''�%��'&− + + − �/ ?����!

6������������������� ���������/���'�$� ���������� ����������������$���������

��������� ������������� �?����!������ �����

-������������������%�&���$����������$��������$����������� ������ ������������

���������������������� ������ ����������������������������(���0������ �����

����������$�� �� ��������$���$���� ����$��������������� )� )� �� ������ �������

����������(�������#�

������� � �

�������� ������������������ ���#�����$��%����� ������ ����&��� ��������

�� ����������

% & �'�''' '�'�� � � �= + +

Page 234: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

223�����������������

�� +�������� ����������$��� ������

�� 8� ���� 7% ''&� �������������������$�������$�������� �� �����$�)

*� B���������� 7% ''&� �����������$���� ��������� ������. '��

�����������

�� 1���������$��� ������������

7% & '�'�

)�

� � �

)�

= = +

�� B��$��� �������������������� ������������$��� ''��� ����������

7% ''& '�'�% ''& � � = + = ���H�� ����

I������ ����� ������������������$���� ��������� � �� ����� ��������� ������

�����#�������/� ''��������� �� ��������$��� ��������� ������. '��

*� B��$���� ������������� �$���� ���� ������. '�������

�% '�&�;��% ''&�/�� �

9�'�''' % '�& '�'�% '�& : 9�'�''' % ''& '�'�% ''& :+ + − + +�/� �'� ���

+�������#�� 7% ''& % '�& % ''&� � �≈ − �

�� �������� ������������ �� ��� �����������,����� � �''���(�������������� � ������

�� �������������������� ��� �������������������������������

��/� '�'''�<��=�'''�<�!''�

�� +��������������� ���������������������� ��������,����� ��'' �

�� +��������������� ���������������������� ��������,����� ��''��

�� 2�����������������������������������������������������������6���� ���'''�������

�����/��'��<��''�<��'�'''

+��������������� �����������������������6���� ���'�'�

�� ��� �������� ������������ ����������������� �����������*�������������������������� ��

��������������=��������������

��$�2��;�=���;��

���� ' ��≤ ≤

�� +������������������*��������� ����������������'������

�� +���������������������$������*������� ������'�����������������������

�� B��$��%����� ������ ����&��������� ��������� �����������������������������

� �

% & �''' � '�'� '�'''�� � � � �= + + +

�� 8� ��������������$��� ������

�� 8� ���� 7%�''&� �������������������$�������$�������� �� �����$�)

*� B���������� 7%�''&� �����������$���� ��������� ������.�'��

Latihan 5.3

Page 235: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

����� �������������������224

� 1���������$���������������� ���� �� ������������

� �

% & �''' � '�'� '�'''�� � � � �= + + +

�� 8� ������������� ���� 7%�''&� �

�� B���������� '(100)C �����������$���� ��������� ������.�'��

!� �������� ������������������ �� �������#�����$��� �������%������������ ����&

������������� ������������

2 3( ) 1200 12 0,1 0, 0005C x x x x= + − +

������������������ "������ �������������������#����������$� ���� ������������

�� ������ ������ % & �C '�'''��� � �= − ����� ����� ������ ����� $� ��� B� ������ �������

� ��������� ��������� ��������������� ��������������������)

5.4 Persamaan Garis Singgung Kurva(������������������$��������������������#���������$���%�&������

'

% & % &

�� �

� � � � �

�→

+ −

������������������ �$��������� ����������������� ��������������/������*� ������� �

���� ��� ���� �������������A��� � ���� ����� �� ������ ������� ������� ���� �������

��� ������������ �������� �������������� "����/��%�&���������� % � % &&� � � � (�$�������� �$�

������

��'

% & % &

�� �

� � � � �

�→

+ −=

������� � �� �@�� ������A� ��� ������������(� $� 7% &� �

2��� ���-�������� ���� ���� ���� ���� ��� �� ����� 7% &� � ��,��� �� ���� ����� ����� �����

��������������� ������� ���������

A� ������������������� "����/��%�&���������� ( , ( ))c f c ��������� ���$���

�������� ( , ( ))c f c ���������� ������$������������ '( )f c .

'��������������������������������������<������������������������������

���(����

3���%��(�����%��

����%�� ������

Page 236: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

225�����������������

6��������������������������������.��� �������� ���� �������� ���������� ��

���������������� "����������� ( , ( ))c f c ������

��&��%�&�/� '( )f c %��&��&

������� % �

-���������������� "��$��������$����� ���������/����;����<���

�� (� �������������������%���!&��� ������������� "��

�� 6������������ �������� ������������� "�������������� �������� ��������������������

�� ������

*� A��� ������ "������ ���������� ����� ���������������������%���!&�

�����������

�� +�����%���!&��� ������������� "�����/����;����<����� ������������������������������/����

������������

������/����;��%�&�<���/�!

�� +� �������������%�&�/����;����<��������� 7% &� � �/���

��;����@�� �������� ��������������

%���!&����������

7%�& � � � C� = ⋅ − = ��6������� �������� �������������� "�����������%���!&

������

��;�!�/�C%��;��&����������/�C��;���

*� A ������� "�������� ������������$��������

������� � %

������� % �

+���������� �������� ������������������� "�����/�����;������������$����������$����

�����������-

2�����$��������$����������������������������/��������� �������� �����������������

��������

��/���E����;���/��?

.����������.����������������������������������������������� �

��

��=

���

��.=

��.�

Page 237: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

����� �������������������226

,����� ���� �������� ������ �������� ������ %���?&��+� ����� ������� �%�&�/����� ;��������

7% & �� � �= ��-������������������ �������� ���������������%���?&������� '(2) 4 2 8f = ⋅ = �

6������� �������� ����������������%���?&�������

��;�?�/�=%��;��&��������/�=��;�C

������� % �

+���������� �������� ���������������������� ������!�������� "����/�����

�����������

2����������� �������� ���������������������@� ������� �������� ����������������

������� "���������������� ������������������� ������������� �����

'( )m y x=@� ���������������/�!�������� �����

!�/�!����� ⇔ ��

��/��

⇔ ����/������������/�;�

>�������/���������/�;��������.��������� �������/���E����/���������/��%;�&

��/�;��

-������������������ ���������������������������� "��������%����&�����%;���;�&�

A� ���������������������%����&�������

��;���/�!%��;��&����������/�!��;��

A� ���������������������%;���;�&�������

���<���/�!%��<��&����������/�!��<��

������� % %

8� ���� �� ������ �� ��� �������������� �� "�� �� �= − � $���� ������ �� ��� �� ��

!��<����;���/�'�

�����������

6����%�(��&����������������������� "���������� �������� �������������������������������

��/�

7

� �

=−

A� ���!��<����;���/�'���������������������������/�;�G�<��

�������������� �������� ������

������ 2 2m = − ��-����� ������������������ ���������

����

��/�;���⇔ ��

��%;�&�/�;�

������⇔ ��

� �� =,����� ��������

���/�

7

� �

=−

⇔ �

/�

� �� −

⇔ �

��

=−

⇔ ���;���/��

⇔ ���/��

Page 238: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

227�����������������

�������������������/������� ����� � � �� = − = ��6�������� ��������������������������

%����&�������� �������� ������������$��������

���;���/�

�%��;���&����������/�

��;���

��� 8� ������ �������� �������������� "��$�������� ����������� �������� �������������

$���������������

�� ��/�����;�������%�����& *�

�'

��

=−

������%���; &

�" ��$�����;��

������ ( )� �� � =− − ��

=

=+

������%����&

��� +���������� �������� ������������������� "��

�� ��$�����;� ��<�������������$����������$��;�

�� ��$����;�?�

��<�������������$����������$��'

*� ��/����<� �

��;��������������$����� ������$��

�� ��/���������������$����� ������$��1 8

��� 8� ������ �������� �������������� "��$�������� ����������� �������� �������������

$���������������

�� ��/�%���;��&

�������%;���C& *�

C� �= + �����%��� &

��32y x x= − �����%;����& ��

�!� � �= + ����,%'��'&

��� ���������#���� ������������� "���������� ���$������������ ������������ �����������

�� "������������� �������+���������� �������� ����� ����� "��������������� ���

� � +���������� �������� �������������� "�����/�����;�����$���������� ��� �������;���<���/�'�

�!� +���������� �������� �������������� "�����/����;�!���$������������ ����� ������;����<�!�/�'�

�?� +���������� �������� �������������� "���

%? !&� �−= − �$������������ ����=��;�?��<���/�'�

�=� +���������� �������� ����� ����� "����/����;�����$���������� ��� ������<�=��;�=�/�'�

�C� +���������� �������� ���$�����������������%�����&�������$���������� "�����/����;���

�'� A� ������������������������/����<����;��!������� ��� ������;���/����+����������� ��������������

��� -���������� "� �� � �= + ����������������������� "��$����������$�� � � ��2���������� ��

�������������������������.����������������������.�����3��D���������������

������ ����3�

��� 6������ ������������������� "�����/�!��������������������������� � °�����������.�

��������������������� ��������������

Latihan 5.4

Page 239: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

����� �������������������228

�� +� ������������������������������������������������ '( )f c ������������������������

0

( ) ( )'( ) lim

h

f c h f cf c

h→

+ −= ��������������������

�� 6�����������������$����� �������������������������������

�� 6������������%�&�/� ���������� ���������������������� '( ) 0f x = �

�� 6������������������������ ( ) nf x x= ������1'( ) nf x nx −= �

� 2��������������+��������������$��������$����� �����

�� 6���� �����������������%�&�/� �%�&������ '( ) '( )f x ku x= �

�� 6�����%�&�/��%�&�<�+%�&������ '( ) '( ) '( )f x u x v x= + �

*� 6�����%�&�/��%�&+%�&������ '( ) '( ) ( ) ( ) '( )f x u x v x u x v x= + �

�� 6�����%�&�/��%�&H+%�&�������2'( ) ( '( ) ( ) ( ) '( )) ( )f x u x v x u x v x v x= − �

!� ������0�����6�����������+�����$����� ��������������������$����� �������

+%�&���������������������� u v� �����$����� ��������������

( ) '( ) '( ( )) '( )u v x u v x v x=�

?� A� ������������������� "����/��%�&����������( , ( ))c f c ��������� ���$�����������( , ( ))c f c���������� ������ '( )f c �

=� 6������$� �%�&� ������ ���������� ���$������ ����������������� ��� ������������

���� �$��������� ����������������� ��������������/�������������������������

'

% & % &

�� �

� � � � �

�→

+ −

Rangkuman

Page 240: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

229�����������������

@������ �� ����� �������� �������������� �� ��������

������ ��������������$������ ����������3�#�������

0�����J� �� �� ����� �!! � ������ ������� ����� �!?

���������������������������$������������ �����������

���������� ���������������3��4���+�5�6���%�!���.

�?�?&�� ����������������� ������� ������� I��� ������

�������!�"#��#�� ��$�%�!�!�.��?�!&��������������

������� 6� ��� �������� �������� ���#��� $���

��������������� ����������@����������� ����

�������������� ������������� ������������� ����*�����

���������������������-�#��������������������������

�������������������������$����������������$���������

�� �������� �������������������������������������

���������$��� ������ ������� $��������$��� �� ����

���������������� ����������������� ����������������

���$����$����������������������� ���+�$�� �

������� � *

-4���)�5������6�#��0

���� ��!

!!

""��� 4��")

������� � �

����������7!4�

���� ��!

!!

"������4�

��"4

�'

Math Info

Page 241: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

����� �������������������230

4 '7�85�89

��� ������������������������������������������������ �������������

������ ������

�� 6����

% �&

% &

%� &

� �

+=−

������ 7% �&� − = ������

�� '�''''�� -� '�'��

B� '�'''�� K� '���

8� '�''��

�� +� ������� ���

%� & %� �&� � �= − + ������������

�� %� &%� �&� �− + -� �% �&%� �&� �− +

B� % �&%� �&� �− + K� �%� &%� �&� �− +

8� �%� &%� �&� �+ +

�� +� ������������� ��

%� �&� �= − ������������

��� �

� �

−−

-�� �

� � ��− −

B�� �

� �

� −K�

� �

� � �� � −

8�� �

�!

� � �

� −

�� 6�����

% & � !� � � �= − ������������� 7% �&� − ������������

�� ;�� -� ;�!�

B� ;�C K� ;��

8� ;�?�

� 6�����

�−� ���������"� ���� ���������

% &

� �

+=− �� 5 3x ≠ ������'��� ����

�� ���

�−������������'%�&������������

�� ;CH�! -� ��H�!

B� ;?H�! K� ��H�!

8� ?H�!

Uji Kompetensi

Page 242: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

231�����������������

!� (� �������� ��� ������������ ������������� �� /� ��������� "���?

=−

�����������

�� ��<����;��=�/�' -� ��;����<��!�/�'

B� ��<����;��'�/�' K� ���;���<� �/�'

8� ��;����;�=�/�'

?� �+� ������� ������ ��

� ��

−= ������������

���

+ -��

B��

− K� �

� −

8��

+

=� (� �������������������������� ��������������#���������������� ����

�����������

� ��

�% & � � = − +

0������ �������������������� ���������*������������#������/����������

�� � -� �

B� � K�

8� �

C� 6������ �����$���������� "�� �� �= ����������$������ ��������������� ���'

����������������.����������������

�� %;���'& -� %���'&

B� %;�H���'& K� %����'&

8� %���'&

�'� 6����

% & �� � �

⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠

������ '( ) ...f x = ��

���

�? !

=�

� � �

− − -��

�? !

=�

� � �

− −

B��

�? !

=�

� � �

− + K��

�? !

=�

� � �

− +

8��

�? ��

=�

� � �

− −

Page 243: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

����� �������������������232

��� A� ���������������������%���=&�������� "�� % & � �� � � �= + ������������

.����������.�����������%�(�'&�����%'��# ��3������� ����%�#������������

�� ;��

�'-� ;�

B� ;��

� K� ;�

8� ;��

�'

��� 1���������$���������� ������������������������

% & !'' ?� �� � � �= − + ��0���

�� ���������� ������������

�� ������������������

B� ������������ ����

8� ��������������$���������L���

-� ����� �������$���������M���

K� ���������������������/���

��� @�� �����������.���������������������� "��2 (2 3)y x x= − �$������ ������������.

�$�������� ��� ������;�����/��������������

�� %;��� &�����%;���;�& -� %���; &�����%����&

B� %;��� &�����%����& K� %��� &�����%;���;�&

8� %;���; &�����%����&

��� (� �������� ������������������� "��3 5y x= + �$������������ �����<����/��

�����������

�� ���;���<���/�'���������;���<�?�/�'

B� ���;���;���/�'���������;���;�?�/�'

8� ���;���;�C�/�'���������;���;���/�'

-� ���;���<���/�'���������;���;� �/�'

K� ���;���<�C�/�'���������;���<���/�'

� � A� ��� ���$���������� "���

�� � �= − ����������%���;��&��������������� "�

��������������

�� %;���'& -� %;����&

B� %;���'& K� %;���;� &

8� %���'&

44 '7�85�89

��� ������������������������������������� ������������������������

���� ������

�!� 6������������$����� ��������������������M�'����������

% & % &

��

� �

� � � �

� �→

−−

�?� D�������������� 'y ��� ��

� �

⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠�

Page 244: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

233�����������������

�=� 8� ������ �������������� �� % & %� &�

� � � �= − �

�C� �������� "������$����� ��������/����<����<�#���������������#�����������

A� �����/������$���������� "��������������������������������+�������������

������#�

�'� N������������� �����������������������������?� *H�������B� �����

����������� �����$��"����������������������� �����$��� �*)

�� 6�����%�&�������������������� ������������#������� ������������ ��������� ���

���� � ����� ������"�������������� ��������� ���������

% &

% &

� �

� �

=

�� 8� ���� 7% &� � ��2��������� ���������������� �� ��������������$��

���� ����������� 7% & '� � > �

�� (� ����������#�� 7% & '� � > ��������� 7% &� � � ��������� ��� ������ � ���

� ������"�����

�� �������� ����������������� �� �������#������������$��������

� �

% & =� ���! '�'� '�''''?� � � � �= + − +

������������������������������������������������� �������������

% & �� '�'�� � �= −

�� +������������������������������������������������� ������

�� +�������� �������� � �������� $�������������� �����������

B����������������������������������� ���B�����

�� -������������ ��������������������������������������������������������

��*� ���� ��� ��2������������ ������������������������ ����������� ������

% &

'�' � % & % &

�'�'''

)� �

� �

)

β⎛ ⎞= − −⎜ ⎟⎝ ⎠

��������%&� ���������������������������� ������� β ��������� �������

���������$������������

�� B� ����������)� ) �$������ ���������� ��������������������)

�� 6�������������������������O��*� ����������������������������

*� ����$������ ���������� β ����� ���� �������� O)

Soal Analisis

Page 245: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

����� �������������������234

�,�����

3�� ���PPPPPP�� +������ � ���������������������������

@���� ���QI 2��� ��(���� � +� ����

@������ ��PPPPPP�� ������ � ��%���&

@������� ����� "������������������������������������ ���

+����� ���2����������������� ��������������

� �#���!�������(���!���,�

������-�������������������������� ���

������@�����

�� ����������

�� B����*������

� �����,��:�

�� B��������������$������ ������������������ ����#��

�� 8� ������������������������� ������ ������ ������������������

���������������������� ���#�����������CC��;��''?��������� ��������

��������2�����.��������������� ������� "������� ����$���

�� �����

�� 8�������������������������%&�������������������$������������������

�����������#��

� �� ���#��

�� B������� ������� �������$�������� ��������������������������������� �

�� >�����������������������������

% & %�''�&

�''�

� � �

�� +��������������� ������������������������ ������ "������������

������''��

�� +���� �������������������������������������������������%&�����/��''��

� +������������������������������������� �����

!� (� �� ����� ������������������� �����''C���������� ���� �� "��

�����

������&�) ���CC� ��CC ��CC? ��CCC ��''� ��''� ��'' ��''?

� �&�)

Aktivitas Proyek

Page 246: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

235�����4�����7�����8 ��������'�������� �� ���#���-���� ����'��

Nilai Ekstrim Fungsidan Teknik Membuat

Grafik Fungsi

�������������� ����� ������������������� ������������

�� ������������������������������������������� ������������� ���

�� ������������������������ �������������������� ����� ������������ ��$��

�� ����������������������������������������� �

�� ������� ����� ������������������ �

� ������������� ���� ������������$������������������$�����������

���� ��������������� �

!� �������������� ���������$������ ��*��������������������������� ���

���������$��

?� � �������������������� �$����� ����������������������� �������

������

=� �������������$����������� ����������������

�� ��� ���������� ����� ��������$����������� ��������

Tujuan Pembelajaran

�4

BAB

Page 247: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

����� �������������������236

A������������9������������������$������ �����������������.����������������

������$���� �� ���������� ���� ������A�������� �� ��������� �������������������������9

�� ��������� ����$��!����� ��9���������� ������� �������������������������������

���������� ����������6�������$�������������������� �������� ������#���� �������� O�����

������ ���������������������������� �����������������*� ������������������$���

�� � ���������� ��������� �����)�I���� ������������� ����������(�9������������ ��������

���� ��� �����

������� * �

(��*������ ������������� �����������$�����������������������������������

��$���������������� ���� ��*� �� ������� �������$�������� ��� �������������� ���

�������$����� �������������������������������� ������-��������������������������.������

�������*� ���������� ��������$����������������������������������������������

6.1 Fungsi Naik dan Fungsi TurunA��� �!������ ����� �������� ����� ������� ������� ���� "���

� !� � �� � ��A ����� ���

��� ����������#��������������� �� ��������������� "���� �������9������������������

�� �������� ������ �����$�������R����������������������� �� ��������������� "��9���

���������������������� �� ������� ������ �����$���������-�����������������������

��#������,���������� "���� �

� � �� � ����������������� �

� � �� � ��-���������� ���$������

�� ������� �����

Pengantar

9 �

Page 248: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

237�����4�����7�����8 ��������'�������� �� ���#���-���� ����'��

������� * �

����� * �

�� 1��������������������,���������� "���������������������� ���

,1 2x x I∈ �������� 1 2x x< ������

1 2( ) ( )f x f x<�� 1�������������������������������� "��������������������� ���

,1 2x x I∈ ��������� 1 2x x< ������

1 2( ) ( )f x f x>.

(��������� ����A��� �!����������������������������� "����� ������

�������

������

����

����������

���

!��

1���������� ������������ "����� ������

��������

���������

����

��

D��������$����������� ���������������$����������� ���������

��������* �

2������������������$��������$����� �������������� "����� ��������(�#��

�� 6���� '( ) 0f x > ������������������������%�(�#&���������������������(�#��

�� 6���� '( ) 0f x < ������������������������%�(�#&����������� ����������(�#��

9

8

�:

�;

�2

�<

�=

�>

Page 249: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

����� �������������������238

������* � �

-��� ����

�%�&�/����;�!�

��<����<�

+����������������� "���������������������� ���

�����������

@��������$��

�% & � �� �� � � �= − +

-�������������� �% & �� � = ���������� ����

�����

� �� � �� �− + = ⇔ ��%��;��&%��;��&�/��

⇔ ���/������������/��

����#� � * �

-� ��+�����!�������������������#�������������������L�����������M���������� ��������

��L���L���

�������* �� �A �����1������� �

! � �� � � �= − + +

������ * � �

-��� �����

��� �������� �

% &

= ���� �������� �

� �

� �

� �

⎧ − <⎪= ⎨ − ≥⎪⎩�

+����������������� "����������������������� ���

�����������

1������������������$����� �����������/���%������)&�����

� ����������� �

�% &

������������ �

� �

� �

<⎧= ⎨− >⎩

� 4�����# 9�����#�� �! "′

��L��

��L���L��

��L��

<

;

<

������

���� ��

������

=

!

��������������������������������������������������������

��$����&�!�

��%����%��

Page 250: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

239�����4�����7�����8 ��������'�������� �� ���#���-���� ����'��

-�������������� '( ) 0f x = ������

���/���⇔ ���/��

����#� * �

+�����!�����$���������#������������������ "�����L���L���������� ����������L�������

��M���

������� * %

�� >�������������������$�������� ������������������� "��������������������������������� ���

�� �%�&�/����;����;�� �� �%�&�/��

��;���

��;���

�� ��%�&�/����;����<�� �� �%�&�/�

����;��

��<��

*� �%�&�/����;���

��<�� ��;� �� �%�&�/���

��;���

��;����

��<�

�� >�������������������$�������� ������������������� "��������������������������������� ���

��

% & �

� � �

= + �� �%�&�/�%��;��&�%��<��&

��

% &

� �

+=−

���

% & �� � � �= +

*� % & � � � �= − �� �%�&�/���;��%��;��&�H�

� 4�����# 9�����#�� �! "′

��L��

��L���L��

��L��

;

<

;

���� ��

������

���� ��

Latihan 6.1

.� ��������������������������� ���!����?����=�����������

.�

Page 251: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

����� �������������������240

�� -���������������� ��������������� �������������

� ��

�% & � �� � � � �= + − +

�� +���������������� �������� ������

�� +������������ "������������������ ������������������������� ���

�� -���������������� ��������������� �������������

� �

% & � �� � ��� ������� � � � �= + − +

�� +���������������� �������� ������

�� +���������������������� ��������� �������������� �������� ����������������

� -���������������� ��������������� �������������

� �

% & ��� ! ��� ������ � � � �= + − +

�� +���������������� �������� ������

�� +���������������������� ��������� �������������� �������� ����������������

6.2 Nilai EkstrimB��� ��������������� ���� �����$������ ���������������� �������������������

-������������������������������������*� ���������� ����������������������������

��������*�����������������������������������������$��������������������#��

�����(� ������� ������������ �����������������*� ��������������� �������� �� ���

���������������$���������$���������$�����������*� �����������������,����� ���

����������������� ��������������������������������������������������������

(������� ����������������������������������������������������������� �����

6���������������������A��� �!����������9��������������$������������� �������� �������.

������������ �$���-�������������������$�����$����#��9������������������� �������

������ ��������������������8������A��� �!���������$�����������*���������� �������.�����

������ �$���-�������������������$�����$����#��������8������������ ����������*� �

�������������$�������������� �����

����� * �

�� 1����������������������$���#����,�������#��������������

�� ���������� "����� �����$��������������������

( ) ( )f c f x≥����������������� "����� ������

�� 1����������������������$���#���������#��������������

�� ���������� "����� �����$��������������������

( ) ( )f c f x≤����������������� "����� ������

�� 1��������$��������$��������������� ����������������

���������������������������$����,�������#���������

Page 252: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

241�����4�����7�����8 ��������'�������� �� ���#���-���� ����'��

A��� �!� ������.�������������������������� ������������ �����������������

$��������$��������� ������� ��� ��� �����������A��� � !�!������.�����

�������������������� ������������ ������������$��������$�������� ������������

������� * ���������2������1�����

������� * *��������2�����1�����

6����������� �������A��� �!� �%�&�����!�!�%�&�������� ���������������������%����%�&&

� �J�����R� ���������� ������������� �% & �� � = ��@��������������� ��*� �������� �����

���*������

����� * �

6���� �% & �� � = ���������������������������������������3������%�&��������

#������������ �����+�����%�����%�&&�����������,����������� ����

��������$��������������A��� �!� �%�&�����!�!�%�&���#�������������������������

����������$����� �����%����������������)&�

������������������������#������������������� ������������������������#�������������������

����%�&�������������������������������������������������������������������������������%�&

����������������������#������������������ ����������������������#������������������

����%�&�������������������������������������������������������������������������������%�&

Page 253: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

����� �������������������242

-� ���������������������������������$��������������� ���������

��������* �

6�������� ��������������%�(�#&���������$������� �� ���������������L���L�#�

���� �% & �� � = ������ �% &� � �����������

B��������������������� ����������������� �% & �� � = ������ �% &� � ���������������������

���������#����,����

0�������������� ��A��� �!� �%�&�����!�!�%�&���*� ������� ��������������������������

��#�����������������$������*����������� ������������������ ������������ ���������

������������������ �� �� ������������$����� ��A��� �!� � %�&�����!�!� %�&� ����� ������� �

��*���������� ������������������ ���������� ������ ������������������������-�����

������ ��������+�� ���!�������������$������������ ���� ��$������������ ��������>��

+� �����(� ����������K��� ��N�������

��������* �� � �8:�������'����������,�7,�����0�#����

2���������������$����� �������������� ������*����������������

����� ��

�� 6���� �% & �� � > ���������L�������� �% & �� � < ���������L����������������

����$��������������� ������������

�� 6���� �% & �� � < ���������L�������� �% & �� � > ���������L����������������

����$�������������� ������������

��������������������������.��������������������������� �� �������������������

���������

�� +������� '( )f x �

�� +������������������ �������������% �% & �� � = ������ �% &� � ����������&�

�� A������������� ������� ����%+�� ���!��&�

������* � �

-��� ����

�����%�&�/����;�!�

��<����<�

+������������������ �� ��������� �����������

�����������

�� @��������$��

���� '( )f x /�����;�����<��

�� -� ��8�����!�����

�� �% & �� � = �⇔ ���/�������������/��

Page 254: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

243�����4�����7�����8 ��������'�������� �� ���#���-���� ����'��

�� -������������ ������� ����������$������������������+�����!���

����#� * �

-� ��+�����!�����������$����������#�������������� ������� ��� ����������

$������ �����������/������������������� ��������� ��������������$������ �����������/���

0�����������A��� �!���

������ * � �

-��� ����

���

% & %� &� � � �= −

+������������������ �� ��������� �����������

�����������

�� -� ��8�����!������������� ����

� ��� �������� �

�% &

���� �������� �

� �

� �

<⎧= ⎨− >⎩

I�������#��������������$����� ����������/���

�� -�����������

�% &� � �����������⇔ ���/��

������������

�% & �� � = �⇔ ���/��

�� -������������ ������� ����������$������������������+�����!���

����#� * %

-� ��+�����!�����������$����������#�������������� ��������� �� ��������

$���� �� ���������� /� ������������������ ��������� �� �� ������;�� �$���� �� �������

��/����0����@������A��� �!���

� 4�����# 9�����#�� �! "′

��L��

��/��

��L���L��

��/��

��L��

<

;

<

������

������$��������������� ������

���� ��

������$�������������� ������

������

!�"�

� 4�����# 9�����#�� �! "′

��L��

��/��

��L���L��

��/��

��L��

;

<

���������

;

����� ��

�������$�������������� ������

�������

�������$��������������� ������

����� ��

!�"�

;�

Page 255: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

����� �������������������244

Kecekungan dan Titik Belok@������ �������A��� �!�?��@������ ����������������� ������������9�� ������

� ���� ��������� �� ����� �� ����� ������������������� � �� $���� �� �������

B���������� ������������� ����������)�(����A��� �!�=������������ �������� ���

�� �������������� ���������� "�������(�������� �%�&���� "���� ���������������� �����������

������*�������������������%�(�#&��(�������� �%�&���� "���� �����������#���� �����������

����� �����'�*�����������#�������%�(�#&�

������� * .

������� * /

��*� ���������������$�������������� ���������

����� * %

A �������������������������+�,���,���������������� "������������ ��������� �����

��������������� ������������$����������A �������������������������+�,��

,�� ��6��� ����� ���� "��� ��� ����� � ����� �� �� ��������� ��#�� ������� ��

���������$���������

6���� ������� �������� ����������A��� � !�=� %�&�� �� ��������� �� �� �� ��� ������

��� �������� �������������� ��������� ��I���� ���$����#���� ����� 'f �������������

���������������� �����$�� ''f ������������������ ����������A��� �!�=�%�&����� �����

�� �������������� �� ������ ���� �������������������� 'f ���������� ��������� ������

''f ������������������*� ��������������$���������*���������� ���������

��������������������������������#����������������

9

��������������������������������#����������������

'

��9

%�&���������������������������������������������������������������������%�&

����������������������������������#����������������

9

����������

����������������������������������#����������������

���

'

9

����%�&���������������������������������������������������������������������%�&

Page 256: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

245�����4�����7�����8 ��������'�������� �� ���#���-���� ����'��

��������* %� � �8:�9�+�,����

�� 6���� ��% & �� � > ������� ������������ �������� ����� �� *�������������

�������

�� 6���� ��% & �� � < ��������������������������� �������*�����������#�

�������

-� ��+�� ��� !��� ����������� �� ���$��� ���� ����� ���$�� �� ������ ����� �������

''( ) 0f x = )�2�����������������#����� ���$���������$���������������� ������� ������

�� ��������*���������� ��*���������������� �����������*�����������#�������

��������$���-������������������������� ������� �����$��������������������� �

�� ������������

����� * �

+�������������� "������������,���#�,��������� "���� ������ ��*��������

������������*�����������#���������� ��*�����������#���������*�����

�������������

��������������������+�� ���!����������� ������������������������������������� ����

����������������� ���������������������

��������* �

6����������$����� �������������� "���$���������������%�����%�&&

����������������������� ��% &� � ��������� ��% & �� � = .

������* � �

-��� ����

�%�&�/����;�!�

��<����<��

+��������������������� ��������������������������� "����������� �����$��*�������������

����*�����������#��

����������

-� ���������$�������� �����

'( )f x /�����;�����<��������� ��% &� � /�!��;���

''( )f x � ���������� ����������2��� ���+�� ���!� �� ����������� ��������������$����

������������������� ''( )f x �/���

!��;������/���⇔ ���/��

@������ ����������� ''( )f x ��������+�� ���!���

Page 257: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

����� �������������������246

����#� * �

-� ��+�����!� ���������$����������#��%����&�������������������� ���������������� ����

*�����������#����������� "�����L��������� �����*����������������������� "�����M���

������� * 1

�� 6���� ���������� ���� *������ ��� ����� ����� ���� "��� ��� �� �������� ��#�� ������

% & � % &�' � � �= �*���������������������

�� 6���������������������������������������������*����������������������� "�������� �������

��#����������'�*���������������������

������* � %

-��� ����

�% &� � �=

+���������������������� �����������

�����������

-� ���������$�������� �����

��

�% &

� � �

−= ������� ''( )f x /�

��

−−

+� �������#�� '(0)f ����� ''(0)f �����������%������)&���@������ ����������� ''( )f x �������

+�� ���!���

� 4�����# 9�����#�� �! "′

��L��

��/��

��L��

;�

� �����*�����������#�

� ���������$��������������

� �����*�������������

!�"�

��

� �! "′′

;

<

Tugas Mandiri

��$����&�!�

��%����%��

������������������������������������������������

=

!

Page 258: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

247�����4�����7�����8 ��������'�������� �� ���#���-���� ����'��

����#� * *

6�����%���&�������������������� ���������������� �����*����������������������� "�����L������

� �����*�����������#����������� "�����M���

������� * �2

���������� ������������������������������������������������������ ���� ����������

��������#���� ������� �������������������������������������� �� �������

��������* *� �8:�������9�!������,�7,�����0�#����

2��������������$����� �������������� "����� �����$����������

���� �% & �� � = �

�� 6���� ��% & �� � < ������������$��������������� ������������

�� �6���� ��% & �� � > ������������$�������������� ������������

������* � �

-���������������

��%�&�/����;���

+�������������.�������������� ����� ���������$��

�����������

@��������$��

�% & � !� � � �= − ���������� ��% & ! !� � �= −

+������������� ����� ������������ �% & �� � = �

�� ! �� �⇔ − =�

� � �� �⇔ − =� ���������� �� �⇔ = =

-������������ ����������������������������������� ��$��

� 4�����# 9�����#�� �! "′

��L��

��/��

��L��

<

���������

<

��������� �����*�������������

� ���������$��������������

��������� �����*�������������

!�"�

��

� �! "′′

<

���������

;

.�������.��������.�����������������������������������

.�

.�

Page 259: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

����� �������������������248

����#� �* .

-� ��+�����!�?���������$����������#�� %���&����� %��;�&������� �����.������ �������� �

�����.������� ������������������� ���������������� �������

�������* ���A �����1�������� $���� &���

6�����%&�� ���������� ��������������$���������*���������������� ����������

�������������������2����$������������� ���%=&�;��%?&�������%�&�;��%�&)���������*�����

�������������*�����������#�)�2������)�-����������������������������

�� >�������������������$�������� ��������������������.�������������� ��������� �� �������������

������ ������� ����

�� �%�& /����<����;�� �� �%�& �/��

���<���

�� �%�& /����;����<�� �� �%�& �/�

� �;�

���

��<����<��

*� �%�& /�����;���

��<���

� 4�����# 9�����#�� �! "′

��/��

��/��

������$��������� ������

������$�������� ������

!�"�

�;�

� �! "′′

;

<

Latihan 6.2

Tugas Kelompok

�!

��

��

��

��=

��!

���

���

�.�

�.�

�.����������������������������������������������������������������������

��

��

��$����&���

Page 260: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

249�����4�����7�����8 ��������'�������� �� ���#���-���� ����'��

�� >��������������������� ������������������� �� �������������������� ������� ����

�� �%�&�/�%��<��&�%��;��&

��� �%�&�/�

�� %��;��&

�� �%�&�/�� � �− ���

� ������������� �

% &

�������������� �

� �

� �

� �

+ ≤ −⎧⎪= ⎨ + > −⎪⎩

*� �%�&�/���;�

���

�� +������������ �� ��������� ���������������������� ���������� ���������������� ����

������%�����������&�

�� >������������� ������� ����������� ���������������������������$��%��������&������ "���������

� �����*������������������*�����������#��

�� �%�&�/����<��� �� %�&/�%��<��&

�H�

�� '%�&�/����;�!�

��<��� �� ��%�& /�%��;��&

�H�

*� %�&�/����;�=�

�� '%�& /�

� % �&� +

�� �%�&�/�%��<��&�

�� %�& /���

% �&� � +

�� -%�&�/�%��;��&�

�� % & �- � � �= +

� +���������������(�#����������������� ������� ����������%�&�/�����<�#�

��<���������$��������

���������%����&������ �������� ����������������������� ������������;��

!� +��������������������#����������������$�����������������������%�&�/����<���

��<�#������$��

���� �� ����������%����&�

?� -���������������� ��������������� �������������

% & ��� �� ������ � � �= + +�� +����������������� ���������$��������������%�&�

�� +���������������� ������������� �������*�������������������������*�����������#��

*� +��������������������� ������������� �������

= � -���������������� ��������������� �������������

� �

% & �=�� � ��� ������ � � � �= + − +�� +����������������� ���������$��������������%�&�

�� +���������������� ������������� �������*�������������������������*�����������#��

*� +��������������������� ������������� �������

�� �������� �������$������������������������� ���������������� ������������ ��

��������������������������������������$�����������$���������� ���N��������������

�����2������������$����������$���$������$�����������������������������%�&� ����

��$����������$��� ����������������������������%�&�/�������<������<�����B� �������$��

����������$����� ��������������������������������� ��������� ��������� ���

������������� ���� )

��� ������ ����������$����� �� ����������� �������������$� ������-������ ������ ������

�������������� ������������� ������������������������ �����������

� �

��

%� &

=+

��������� ��������������������$������������������ ��������� ������ ������������ �

���������$�)

Page 261: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

����� �������������������250

6.3 Ekstrim Mutlak pada Interval Tertutup(�����������!���������������������#���$� ����� ��������������$������ �

�������������������� ���������������#�������������� ������+�������������� ��������

���������� "����� ��������������������������������������������� ���� �������� ��*��

��������� "��� �� �������@������ ������������ ���� ��������� ������2�������� �� ����� ����

����

������������������������ �

% &

! ?������������ �

� �

� �

� � �

+ <⎧⎪= ⎨ − + ≥⎪⎩�������� ����������������� "����;���������� ���������A��� �!�����(� ���������#���

����$������������� �� ������������$���������/����� ���������������������������� �������

�������

����%�&�/������������%�&�/�;�

@������������������������������ "���

��%;��&�/�;�����������%�&�/�;�

6������������ ������������ ���� ��� ������������� "����;��������������������������� ��*��

�� �� ����������� "����� ������������;���3����� ���������.����������������������#�

��,��������#�,�����#����������#�,��� ����������;������

������� * ��

����� * *

2�������������������� ������������������ "����� ������������������������ "���

�� 6���� % & % &� � � �≥ ����������������������� "����������%�&���������#�

��,��������#�,��� ������������� "����� ������

�� �6���� % & % &� � � �≤ ����������������������� "����������%�&���������#�

��������#�,��� ������������� "����� ������

�� 6���� �%�&���������������������������������� �%�&��������

#���,��������#�,��� �� ��

��

��

��

�.�

�.�

�.�

�.��������.�������.�������.�������������������������������������������

�.�

��

��

Page 262: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

251�����4�����7�����8 ��������'�������� �� ���#���-���� ����'��

1�����$����������������������� ������������������������������� ����������� ������

���� "����� �������;�������D����������� ��������������� ����������������� ����������� �

��������� "����� ������

��������* .� ���������5#��7,�����

6������������������� ����������� ����������� "����� ��������(�#��������

��*���������������������������������������������(�#��

-� ������� ��������������������������$����������#����������������� �������

�� ��������������� ���������� "����� �������� ��������#����'��� �������������#�������+���

�����������������$������������*� �������� ���� ���������

;���!�� 4�����#���������

>�������*� ������������������������������������������������

������������ ����������� "����� ��������(�#��

�� 8� �������������������������� ����������������%�(�#&�

�� 8� ��������������������������������� "���

�� B���������������.���������������������������$������ ���� ������������

�����������R�$������ ��*�������������������������

������* � �

-���������������

�%�&�/����;���

��������� "����� ��������������+������������ ���������� ������������� "����� ������

����������

@� ����������������������� "����� ���������������������������2������I��� "���+� ������

@��������$����2'( ) 3 6f x x x= − ���������������� ������� ������������� '( ) 0f x = �

��� �% & �� � = ⇔ ���%��;��&�/��

⇔ ���/������������/���%�������������� ���������� ����� "��&

����.�����$������������ ����������������������� "������������������/����3������������������

� ���������������

��%�&�/����;��%�&

���/��;�

3�������������������������� "���������

��%�&�/����;��%�&

��/��;��������������%�&�/��

��;��%�&

��/��!

-���������������������������������������������� ���������������������

��������%�&�/��!�������������������������������%�&�/�;���0������������ �����������

A��� �!������������� "����������

Page 263: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

����� �������������������252

������ * � �

2������� ������������������ %����� ������� ����&� �������� ������� �������!

�������$����������� ��� ������������� ������ �����������������

� �

% & �������� ������� ���!� ���=�� = − + − ���� � �!≤ ≤

-������������������ �� ��������������� ���������� ��������� �����������������

�� ������

�����������

0������ ������������������������

�% & �������! ���=� = ���!�� = − +

@���� �� ������2������ I��� "��� +� ������ �� ����� 'P � ����� ���� "��� 0 126t≤ ≤ �

+� �����$�������� �% & ����?=�� ���=� =� = − �

B��������� �������$���� ������������ �% & �� = �

���=� =

�����

����?=��

= ≈

-��������������� 'P %&�������������� �������������������������������� ����

'P %�&�/����!� 1'( 21,52)P t ≈ 'P %��!&�/�!��=?

6����� ����� �� ��������������� �.�� �� !��=?� ����� ������� � ���������� ����

�� �������������� �.�� ����� ������� ������� �������

��� ����������������������������������� ������ ����#�������$��������� ��������������

! ��������������������������%������������� ���&

�� �%�&�/����<� ��;��������;���;�� ��!�

% & �� � �= − �����;�����

�� �%�&�/�����<���

��<��������;����� ��?� �%�&�/

� + ������;�����

�� �%�&�/����;�=�

��<��!�����;����� ��=� �%�&�/�

� �

+− ������������

�� �%�&�/��� �;� �

��;�������;����� ����

�% & % �&� � �= + ������;�����

� �%�&�/��

% & �� � � �= + �������H����� ���

� ?���������� � �

% &�

� ������������� �

� �

� �

� �

− − ≤ ≤⎧⎪= ⎨− < ≤⎪⎩

Latihan 6.3

Page 264: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

253�����4�����7�����8 ��������'�������� �� ���#���-���� ����'��

��� (��������������������� �������� ��������������� ������ ������������ 140x p+ = �

������������$���$����������� ����$������� ��������������� ���������������$������

� ������������������B��$��� ������������������� ������������� ���������������

���� ���������

% & ��� ��� � � �= + + ������� ��������∈

�� +��������������������������������

�� +��������������������������� ��������������������$��� ������

*� +��������������������������������� ��

��� �2������������������������������ �������� ��������������� ������ �����������

���� �= − ����������� �������$�������� ����� �� ����������� �����������∈ ��B��$�

� ������������������� ������������� �������������������� ��������� % & ��� �� � �= + �

�� +��������������������������� ��������������������$��� ������

�� +����������������$��������������������������������

6.4 Menggambar Grafik Fungsi Aljabar���������� ��������� ��������������� ���������� �������� �������� ���������

���� ���$���������������������������.�������� ������������������� ����� ����

��*� ������ ��@��������$������������������������������ ��������������/���%�&�

�� -�� �������

�� (� ��������������

(� �������������.���������%�&�������� �������������.��������������������/���

�� I��� "�������������� ���

�� 3��������� ������ ���������$��

� @�*������������������������

!� A��� ������������� "��

������* % �

A��� ����� ������� ����������%�&�/����;����;���

�����������

�� -�� �������������� �%��������������������� ���&��� �������������$���

�� +������������� ����������������.���$�������������/���

�����/�� ⇔ ����;����;����/��

⇔ �%��<��&��%��;��&�/��

⇔ ���/�;�����������/��

6������������������� ����������������.��������%;����&�����%����&�

+������������� ����������������.���$�������������/���

��/���⇒ ����/����;���E���;����/�;�

6������������������� ����������������.��������%���;�&�

�� @��������$����

�% & � �� � �= − ����� ��% & !� � �= �

�� '( ) 0f x = ⇔ �����;���/��

⇔ ��%��;��&%��<��&�/��

⇔ ���/�����������/�;�

Page 265: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

����� �������������������254

���

�� ''( ) 0f x = ⇔ !��/��

⇔ ���/��

@���� �����������$������������ �����

����#� � * /

-� ��+�����!�=�����������$���%;����&������������������� ������������%��;��&������

����������� �������

������� * ��

������* % �

A��� ����� ������� ���������

��%�&�/��� �;� �

�����������

�� @� �������������$����������� �������$��������� �

�� +������������� ����������������.���$��������������/���

�����/�� ⇔ ��� �;� �

���/��

⇔ ����%��

��;� &�/��

⇔ ���/������������/�

����≈ ���������/�

����− ≈ −

� 4�����# 9�����#�� �! "′

��L�;�

��/�;�

��/��

;��L���L��

��/��

��L��

<

;

<

������

������$��������� ������

������$��������������

���� ��

������$�������� ������

������

!�"�

�;�

;�

� �! "′′

;

<

�.����������.�������������������������������������������

��

���

.�

Page 266: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

255�����4�����7�����8 ��������'�������� �� ���#���-���� ����'��

6������������������� ����������������.��������%���&��%������&������%;������&�

+������������� ����������������.���$��������������/���

��/���⇒ ����/���E�� �;� �E��

���/��

6������������������� ����������������.��������%����&�

�� @��������$�� '( )f x �/� ���;�� �

������ ''( )f x /�!��

��;�����

�� '( )f x /�� ⇔ �� ���;�� �

�/��

⇔ �� ��%��;��&%��<��&�/��

⇔ ���/������������/������������/�;�

���

��������� ''( )f x /�� ⇔ �!����;�����/��

⇔ ����%����;��&�/��

⇔ ���/����������/1 2 0, 7≈ ���������/� 1 2 0, 7− ≈ −

����#� � * 1

-� ��+�����!�������������$���%;����&������������������� ������������%����&������

����������� ��������+�����������$��������%;���?��;���&��%����&������%��?�����&�

������� * �%

� 4�����# 9�����#�

��L�;�

��/�;�

;��L���L�;��?

��/�;��?

;��?�L���L��

��/��

��L���L���?

��/���?

��?�L���L��

��/��

��L��

������

������$��������� ������

���� ��

������$��������������

���� ��

������$��������������

���� ��

������$��������������

���� ��

������$�������� ������

������

� �! "′

<

;

;

;

;

<

!�"�

;

���

���

� �! "′′

;

;

<

;

<

<

.� � �

Page 267: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

����� �������������������256

A��� ����� ������� ����������������$�������� �����

�� �%�&�/���

��!� �%�&�/�14 �

��;��

�� �%�&�/�����;�!��<�� ��?� �%�&�/

12 �

��;���

��<���

��<��

�� �%�&�/�%��;��&��%��<��& ��=� �%�&�/��

��;�=�

��<��!

�� �%�&�/����;���

����� �%�&�/���

�<� �

� �%�&�/����<� �

��<����;�� ��� �%�&�/�%��<��&

�%��;��&

6.5 Masalah Pengoptimuman2������$�������������������� ���������������������������������*� ������������ �

$��������$��� ���� ����� � ������ ����� ���$��� ������� ���������� -���

��*������ ������ ���������� �� ���� � ������������������������������

����������������������������������������� ��*���� �������$����� ��

�����������������������������*� �� ������������������$��� ���������"����

����� �������*����������� ������������� $������ ��*��������

������������$�������������������������� �������$����������B� ����� ����� ����

������������.��������������*����������������������

�� 2������� �������

B�*���������������������������+��$������������ ������������ �������$���

��������������)��������� ���$������������)������$� ���$�������� ����)

�� A��� ����� �

6������������������� �������� ��

�� (� ���������������

B� ����� ������ ������ ���� ��� $����� �������������� �����������.

����%���������&��(������������� ��.���� ���$�������������������%����������(�#(��(

"""(��(��&�

�� B������ ������������������.���������� ���$�������������������

� A���������������������������������������������������

������* � �

-����������/����;�=��+�������������������������������� �������� �$��

�����������

@���������������� ��/����;�=�������

��������/��%���;�=&��/������;�=�

B��� ���$����������������������������

��%�&�/����/�����;�=�

%��������� ���&�����������$������������$��� '( ) 4 8f x x= − ��-������>���+� �����(� ����

�� '( ) 0f x = ⇔ ����;�=�/��

⇔ ���/��

Latihan 6.4

Page 268: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

257�����4�����7�����8 ��������'�������� �� ���#���-���� ����'��

����#� �* ��

-� ��+�����!���������������������#����������$������$���������������������

��/������������ �$���������%�&�/�;=�

������ * � �

�������� ��������������� ����������������������������������� ���� ������ ������

�� �����$������ ��� ������ ��*���(�������������������������������*� ��������

�� ����.�� �����$������� ���$�������� ���������������$����������������������.

�����$�����������+����������� ���������������� ����� ������������ ��������������

�� ���� �

����������

A��� �!�� �%�&���$���������������� ��� ��������A��� �!�� �%�&���$������������

$���������������� ���� ������ �������2���������� ��*��������������� ����.�� ������� �

��������������� ����������������.�����$����������������� ����������������������� ��

%���;���&���*���%���;���&���*�����������*���(� �������A��� �!�� �%�&��6����?%�&���*�������

��$����������������������

?%�& / %���;���&�%���;���&��

/ �����;��=����<���

-�� �������?����������� "����� ����������!���2������)

�������� * ��

� 4�����# 9�����#�� �! "′

��L��

��/��

��L��

;

<

���� ��

������$�������� ������

������

!�"�

�;=

��;��G

��;��G

G

��;��G����

��;��G

��

G

G

G

G

G

G

G

G

%�& �%�&

Page 269: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

����� �������������������258

@��������������������������������� ��?������ ���� "��� ���!���������2�����

I��� "����� �������@��������$�� '( )V x �/�����;��!��<������

'( )V x /�� ⇔ �����;��!��<������/��

⇔ ����;�=��<����/��

⇔ �%��;�!&�%��;��&�/��

⇔ ���/������������/�!

6��������������� �����?�������������!��3�����?�������������� ���������������������������� "��

������������������?��� ������������������ ������������������������� "���

?%�&�/��� ?%�&�/���=� ?%!&�/��

6����������������������� ������������������*����������� �����"������������� ���

������������ ���=���*��������

@� ������8����� !� ��� �������� ������� ������ ������� �������-���������� ����

�������������

������* � �

0���������� �������������� �������������$������ ���������������������� �$��������

������ �� ������� ���������� ����� ������ ������ ����������� ���D� ������ ��������������

����������$���������� ��������������������N����������� ���� ������� ������ ���������

���� �����������������$��������N�=�������� ���� ��+����������� ������������$���

�����$���� ���� �$���������������� ������������� ���� ���N��!���������

�����������

2������������� �����������������������������$������������ ����������������������

������������������� ���������$���������� � ��������������� ����� ������������ ������

A��� �!��!��������$����

������� * �*

Tugas Kelompok

������� �$�

� �

Page 270: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

259�����4�����7�����8 ��������'�������� �� ���#���-���� ����'��

D� ������ ������������������������$������������ ���������������N�=�������� ���� �

@� ������������$������� ������� ������ ���������������������� ������������=������

������D� ������ ������������������������������������� ������-�����������������$�

������N��!��������������

=�������<�=�������<����������/��!��������

����

���<����/����

@�����$��������������������/�4300 3 x− ��������������������������������������

����$��%�&�/�4(300 )3x x− /�

24300 3x x−

@������ ������������ ������� �����8'( ) 300 3A x x= −

�� '( ) 0A x = ⇔ �8300 03 x− =

⇔ ����/�����

>�������/����� �������������������/�4300 (112,5)3− ⋅ �/�� ���������������������� ������

���������(���� ����

����/�%���� &%� �&�/��!�=? ��

6����� ����� �� ���� �$���������������� ���������� ���N��!��������� �������!�=? ��

$�������� ��������������������������$���������� �������� ��������������������.�����

�����$������������������� ��

>����������� ����������������������������������������������������������

���� �������������$������ ���� �����������������������$���������������������#��

����

������* � %

+�����������9�����������������$������ �����������������.�����������������$���

�� �������������� ������+��������� ���������������������������9��� ��������������$��!

���� ��9��(� ������������������������������������������ ����������6�������$�

������������������ �������� ������#���� �� �O������������ ���������������

����������� �����������������*� ������������������$������ � ���������� ������

�� �����)

����������

-� ������ ����$�������� ������������#�����������������������������$������ ��������

���� ��9��������������������������������� ��������������� ����������2���������� ���9���

������������������� ����������������%!�;��&���� [0, 6]x∈ ��@�������� �������������

�� ��A��� �!����������A��� �!��?�

@����������������������$������������������������%�&�������@� ������� ������

�%�&� ���� "��� �� �����������������������������2������ I��� "���+� �������1�����$��

��������%�&�������������������!����������������$������

Page 271: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

����� �������������������260

Tugas Mandiri

@��������$��

2

5'( )

4 9

kxC x k

x= −

+

������� * �.

-��������$���������� '( ) 0C x = ������������� ����

2

50

4 9

kxk

x− =

+⇔ 25 4 9x x= +

⇔ 2 225 16(9 )x x= +

⇔ 2 16x =⇔ 4x = ±

+������;������������ ����$���������������������������� ������������%�&���������� "������

!�����������3������%�&��������������� ������������������������� "���������

�%�&�/�394 k���������%�&�/� 33

4 k � ��� �%!&�/�154 5k

+�������#��������������� ���%�&���������� "�������!��������334 k ��$������ ����

��������/����6�������� ����$����������������������������������� �����������

�� ��������������#���� ������������������ �������������� ����������������$���� H�

����� ������������� �����������������

>�����������#�#���������� �������������� ���� �� ��������������������$�� ����

������������������������HH���#���������� �H#���H�G�����������

9 �

���

��� %!�&��&��

+� �

� �

Page 272: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

261�����4�����7�����8 ��������'�������� �� ���#���-���� ����'��

�� D��������������������������������������!��+����������������.�������������������

�� �����$������

�� ������� ������������� ������������ ����������������������

�� (� �����������������$��������$���������� ���� ����������������$������*)�B� ����*�

�����$��$���������)

�� 0������� ���� �������������������=�*��

�� 6���������������������������$����*�������������������$���������

�� +����������� ����� ����������������������������������$�������

�� ��������� ������ ��������� ������������������������ � � ��*��������������=� ��*���(���

��������������� ������������������� �����$���������$������*���-� ���������$�������� ����

������� ������ ������ ������$���� �������$���� ��*��� +����������� ��������� ��� � ����$�

������

� ��� ���������������������������������� ��������������$��������$��������*���@�����

�����������������������������������$�����������*����+����������� �.�� �������������������

�������������

�� ����������������������

�� �����������������������

!� ������������������������������$���� ��������� �����$���������$����*��I�������������!��*��

�� +��������������$���������

�� 6����������� ������$��6���$�������6��������

*� +������������� ���������������� ������$��������������������������

?� ����������������� �������������$���������$����?���������������� �������������$�����

���� ����������������������������������������������������.������$���B��$�

���� ���������.���������������������N�������������� ���� �����������������������$�

������N��=����������� ���� ��+����������� �����������������������$������ �����*��

�������

=� �������� ��������������� ��������� ��*������ ��$������*������������������ %�����

*����&��� ��*�������������������#���� ����H�� ��*����� ����.�����$���+����������� ��������

�� ��*���$������������������������������������� �

�� +�������� �������������������$������ ������!����� ���������� ������9�������������$���

�� ������� ������ �������������������� �������� �������� ������������������������$���

�� ���$�������� ��9��+� ����� ������������������������� ������������#��N�� �������

�� �������� ������� ��������������������������� ��9��������@��������� ����������������

��$�#����������� ������� �$�����������#��N������������� �������� ��+�������� ���

�� ��������$������������ ���� ����������������������

Latihan 6.5

Page 273: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

����� �������������������262

Rangkuman

�� 2������������������$��������$����� �������������� "����� ��������(�#��

�� 6���� �% & �� � > ������������������������%�(�#&���������������������(�#��

�� 6���� �% & �� � < ������������������������%�(�#&����������� ����������(#��

�� 2�������������������� ������������������ "����� ����������������������� "���

�� 1����������������������$���#����,�������#����������������� ���������� "��

�� �����$������������������� % & % &� � � �≥ ������������������ "����� ������

�� 1����������������������$���#���������#����������������� ���������� "��

�� �����$������������������� % & % &� � � �≤ ����������������� "����� ������

*� 1������ ��$��������$��������������� ������� ���������� ���������� ��

��������������$����,�������#���������

�� 2�������������������� ������������������ "����� ������������������������ "���

�� 6���� % & % &� � � �≥ ���������������������� "����������%�&���������#����,����

���#�,��� �������������� "����� ������

�� 6���� % & % &� � � �≤ ���������������������� "����������%�&���������#������

���#�,��� �������������� "����� ������

*� 6�����%�&�����������������������������������%�&���������#���,����

���#�,��� ����

�� 6���� �% & �� � = ���������������������������������������3�������%�&���������#���������

�� �����+�����%�����%�&&�����������,����������� ����

� 6���� �� � �� ��������� ����� %�(� #&� ��������$��� ���� �� ������� ��� ��� �� L� �� L�#�

��� �% & �� � = ������� �% &� � ����������

!� B��������������������� ����������������� �% & �� � = ������ �% &� � ���������������������

���������#����,����

?� 8:�������'����������,�7,�����0�#�����2�������� �� �����$��� �� �������

������ ������*���������������������� ��

�� 6���� �% & �� � > ��������L�������� �% & �� � < ���������L���������������������$��

������������ ������������

�� 6���� �% & �� � < ���������L�������� �% & �� � > ��������L���������������������$��

����������� ������������

=� 8:�������9�!������,�7,�����0�#�����2�������� ������$��� �� ���������

���� "����� �����$���������������� �% & �� � = �

�� 6���� ��% & �� � < ������������$��������������� ������������

�� 6���� ��% & �� � > ������������$�������������� ������������

�� ��������5#��7,���� �6����������������������� "����� ��������(�#�����������*����

����������������������������������������(�#��

Page 274: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

263�����4�����7�����8 ��������'�������� �� ���#���-���� ����'��

��� ;���!��4�����#�����������>�������*� ����������������������������

�������������������������������� "����� ��������(�#��

%�& 8� �������������������������� ����������������%�(�#&�

%�& 8� ��������������������������������� "���

%�& B���������������.����������� ������� %�&����� %�&�� $���� �� ���� � �����������

�����������R�$������ ��*��������������������������

(��� ������� ������������������

��#�� ���� ���� ������ �� ���

*���� ���� ������� �� �� ����

��������� ��������� �� � ����� �����

������ � ��� -��� *�$�� ��#�� ����

���$��� ��� ��� ���� ������ �����

�� �������������� �� ��� ������ ����

�� ���� ��*� �� ������ �� ����� ��

���������������� ������������� ������

������ � ��� D��� ���� ����������

��#�� �� ���� ��*� �� ���� ��

����� ���� � $���� ����

����������������� ������ ���

Math Info

������� * �/�B� ����+� ����

���� ��@�#�

���A���4�����"���"���

Page 275: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

����� �������������������264

4 '7�85�89

��� ������������������������������������������������ �������������

������ ������

�� (���� ���� "��� 1 2x− ≤ ≤ �� �������3 23 3y x x= − + �����$��� ����������.

��P��

�� ;! -� !

B� ;� K� =

8� �

�� 6������ ������������� ������������ ������������������������? ��3����

�� ���� ��� ����������������������������� �����������������

�� � -� � �

B� ? K� � �

8� �?

�� 6� ����� �������������%����&������ "���� ������2 8y x= ������������

�� 2 -� 2 2

B� 32 K� 3 2

8� 3�� ������� �$������������������������������������������������������� �

����������$��� �$����� �� ��

1203 900x

x− +⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠� ����� ���� ��������� ����$�

� �$�������������� �$����� ������������������������#����������� ��

�� �� -� ���

B� !� K� � �

8� ��

� 6����������������������� 2y x p x= + − ����������������/�P��

�� = -� �

B� ? K� �

8�

!� (� �������� ���$�����������������%����&����������������������������� ��

�� ������������������ ��*��������������

��323 ( 2)y x− = − -�

233 ( 2)y x− = − −

B�323 ( 2)y x− = − − K�

133 ( 2)y x− = − −

8�233 ( 2)y x− = −

?� 6���������� �������� ��� ��3 2( ) 1f x x px px= − − − � �������� $�������������

��������P��

�� �������� -� �

B� ��������H K� �H

8� �������;�

Uji Kompetensi

Page 276: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

265�����4�����7�����8 ��������'�������� �� ���#���-���� ����'��

=� (� ������������������ �������� ������� ������� � �������������

�������

2 313( ) 120 5 3s t t t t= + − +

0������ ��������� ��������� ���������*������������#������/������

�� � -� �

B� � K�

8� �

�� +������������� ���������3 2( ) 6 9 7f x x x x= + + + ������������

�� %;����& -� %�����&

B� %;���?& K� %��� &

8� %;��� &

��� @� "��3 26 9 7y x x x= + − + �����������������.��������P��

��� 0x > -� 3x < − ������ 1x >B�� 3 1x− < < K� 1x < − ������ 3x >8�� 1 3x− < <

��� @� "��3 22 9 24 5y x x x= + − + ��� ��������������.��������P��

��� 1 4x− < < -� 4x < − ������ 1x >B� 1 4x< < 0x > K� 1x < − ������ 4x >8�� 4 1x− < <

��� A ������������3 2( )f x x ax bx c= + + + ��� ������������ "��� 1 3x− < < ��6���������

�������� ����%�&�������� �����������������$�������������

�� ;��� -� ;��

B� ;�� K� �

8� ;�?

��� �������� �*�������$����� �.�� �����������������6������<��/��������"����

�������� �*����� �����������������

�� ��π -� �!πB� �?π K� ��π8� ��π

��� -�������������������#����������;��#�/� ���3������������ ��2 2a b−

�����������

�� ��� -� !��

B� ��� K� ?��

8� ��

� � 6���� 1x ����� 2x �� ���������� ��� ���������� ���2 ( 1) 0x a x a− − + = �����

�������������� ��� ��3 31 1 2 23x x x x+ + ���*��������������/������

�� ��������� -� ;�������

B� ��������� K� ;�������

8� ���������

Page 277: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

����� �������������������266

44 '7�85�89

��� ������������������������������������ ������������������������

���� ������

�!� -��������������������� �������� ��������������� ������ �����������

( )211008p x= − ������������������$�������� ������� ����������� [0,800]x∈ �

B��$��� ������������������� ������������� �������������������� ����

����21

100( ) 18C x x x= − �

�� +��������������������������� ��������������������$��� ������

�� +����������������$��������������������������������

�?� -���������������3 2( ) 2 9 24 5f x x x x= + − + �

+��������

�� ���� "����������� ������������������� ��

�� ������ ���������������� ������

*� ������������� ��������/��%�&

�� ���� ����� ��������/��%�&

�=� B��$�� ������ �� ������� �� ����� �� ���� �� � � �� �����

3 22000 3000000 )(x x x− + � ������6������ ��������� ������ ���������� �����

���$��������� ������������� �����)

��� 8� ��������������������������������������������$���������������������

������$�������� ��������

��� +�������� ������������������ ���� ����������������� �� �

2( )1

xf x

x=

+�������������

Page 278: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

267�����4�����7�����8 ��������'�������� �� ���#���-���� ����'��

�� (�����$�������������� ��������������� ������������ ���������������

$���������������������������������������������$������������������

��*��� B���� ������ �� ������� ������ ������ ������� ��������� ������$�

�� ��������� ������������������ ���������$��������$���"������� ����

$�������������� ����������� ������������ ������ ������

�� �������� ��������� ������������������ ������������9��6�������$�������

� �������������=� ������ ���������� ������������/�����<��������������

���$���$�������$���������������������� �������� ������������

���$���$�������$���������������������� �������� �����9��2�������

������=� ������ �� �� ������� ������$�������� ����+�����������$���$�

�����$����� ��������������������� ����������������$���$������

$������ �������9���� ����$��������� ������������

�� (� ����������������������������� ���������� �����������������#�

�� ���(� ���������� �� �������#�����$���#����� ��*��������������

���$��������� �����������������$����������������$�� �������

������B��$������������������������������������������������������3 24( ) 20 5 0,01m x x x x= − + �� ������� �� ������ ���$���$�� ����� $���

��� ����������������������$��������������������� � ������(� ������

��� �� �������#���������������� �����%��������� � ����&������

������������� ���������������� ( ) 320 7,7x p p= − � ���������

+�������� ��������� ������������ ��� ���������� $�������������

�����������

Soal Analisis

Page 279: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

����� �������������������268

�,�����

3�� ��PPPPPP�� +������ ��PPPP�

@���� ��QI 2��� ��(���� ��3�����K��� ������+�����

��2������� �A �����1�����

@������ ��PPPPPP�� ������ ����%���&

@������� ��2��������������������

+����� ��2������������� ����������������� �$����������������������

�"�������������

� �#���!�������(���!���,�

������������ ��� ������� ������× �!��* ����@� ������ ����

������A������ !����(����� ��

������2��� �� ?����6�����

�� ����� �����

� �����,��:�

�� B����������������������������� ����#��

�� A��� ���� �� ���.�� ����������� ������� �� ���� ������� ������#��

�� N�������� �� ���.�� ������������������ � �� ��������������� ������ �����

�� @������$�������� ��������$����� �.�� ���������*������������*�

Aktivitas Proyek

���* !��*

Page 280: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

269�����4�����7�����8 ��������'�������� �� ���#���-���� ����'��

� +���������������������$�����������������"�����������������?������

����������� �� ���.�� ����������������������������� ���������

� ��#��

�� -� �������$����������� �������������������$������� ���������

�����

�� +�������� ����"�������������������

�� 6����"������������������������ ���$�������������������������� ����

�� ��������� ���������������)

� 6������������������������������������������ ���$������������������

��$������$�����������$����������������

!� 2������������� *�������������������$����������������������������

�� �����)

5� � � ' (

����

����

����

����

�� �

Page 281: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

����� �������������������270

��� ���� ���� �� � ����� �������

��� ��� ��#�� $���� �� ���� � ��

��������$����������S� �� �� �� ��

$����� �����������������������

� �����$����������S��� �������$��

��������S��� �������$��������� ����

���� ������������ �� ��.��� ���

2��� ������ ����� �����������������

���� �� �������������������$������.

����������� ���� �������� ����� ����

$���� � ��� �������� ������ ����� �� .

������ +������ ����� ���$������$��

������� ����� �� �� ������ ���� $���

������� ��� �� �������������$����������$���B� ���������������� �� ����������

����

Teka-Teki Matematika

������� * �1

���� ����"����

�"'

4+"!

Page 282: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

2716�����B���'���B���������;

I� (K+>36>@

��� ����������������������������������) ������������ �������������

������ ������

�� 2�������� �� ������� �� �����$���������� ������ ( ) ( ) ( )f x y f x f y+ = +

������������������������������ )

��2( ) 2f t t t= + -�

2( ) 1f t t= +

B� ( ) 2 4f t t= + K� ( ) 3f t t=

8�2( ) 3f t t=

�� -�� ��������� ���������2( ) 3 16f x x= + − ������������

�� { | 4 4}x x∈ − ≤ ≤� -� { | 4}x x∈ ≥�

B� { | 0 4}x x∈ ≤ ≤� K� { | 3 7}x x∈ ≤ ≤�

8� { | 2 2}x x∈ − ≤ ≤�

�� 2������������� ����������� �����$����� ��������������������)

��

3

3

32 8

x xx x

+− +

-�

2

4 23

2 8x x

x x+

− +

B�

3

4 2

32 8

x xx x

+− +

K�

2

3

38

x xx

++

8�

38

xx +

�� 1������ 2

3( )

2 8f x

x=

−����� ������������$�������������

�� { | 2}x x∈ ≥� -� { | 2, 2}x x x∈ ≠ − ≠�

B� { | 2}x x∈ ≤ −� K� { | 0 2}x x∈ ≤ <�

8� { | 2 2}x x∈ − < ≤�

LATIHAN ULANGAN UMUM SEMESTER 2

2���������� �� � 2��������

@���� � QI

( �� � � I(�

������ � II

T���� � � ������

6�������� � �

6��������� � B������,������������B������> ����

Page 283: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

����� �������������������272

� 6����

8( )

2f x

x=

+�����

2( )g x x= ������� 0x ≥ ��������� �������1( ) ( )f g x−

�����������

�� { | 4}x x∈ ≤� -� { | 0 4}x x∈ < <�

B� { | 0 4}x x∈ ≤ ≤� K� { | 0 4}x x∈ ≤ <�

8� { | 0 4}x x∈ < ≤�

!� 6���� ( ) 4 2f x x= + ����� ( ) 3g x = ������ ( )(0)g f =� �����

�� � -� !

B� � K� ��

8� �

?� 6���� ( ) 1f x x= + �����2( ) 1g x x= − ������ ( )( )g f x =� �����

�� �� -� ���;��

B� ��;�� K�2 1x +

8� ���<��

=� 6���� ( )( ) 12x

g f x = − +� ����� ( ) 4g x x= ������ ( )f x = �����

��18 ( 2)x− + -�

14 ( 1)x −

B�18 ( 2)x− − K�

14 ( 2)x− +

8�18 ( 2)x −

�� 6����2( )( ) 2 4 7g f x x x= + +� �����

2( ) 2 1f x x x= + − ������ ( )g x =�����

�� 2 1x − -� 2 9x +B� 2 3x − K� 2 9x −8� 2 3x +

��� 6����2( ) 1f x x= + �����

21( )( ) 4 5

2f g x x x

x= − +

−� ������ ( 3)g x − =� ��

�� 1 ( 5)x − -� 1 ( 3)x −B� 1 ( 1)x − K� 1 ( 3)x +

8� 1 ( 1)x +

��� 6����

2 5( )

3 2x

f xx−

=−

������1(1)f − = �����

�� �� -� ;?

B� �H� K� ;��

8� ;�

Page 284: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

2736�����B���'���B���������;

��� 6���� ( )(2 3) 3 6g f x x+ = −� ����� ( ) 4g x x= + ������1(8)f − = �����

�� -� ��

B� �� K� �

8� �

��� 6����1 1

5( ) 1)(f x x− = − �����1 1

2( ) (3 )g x x− = − ������1( ) (6)f g − =� �����

�� � -� ;�

B� � K� ;�

8� �

��� 6���� ( ) 2 3f x x= + �����3( ) 1g x x= + ��������

1 1( )( ) 2g f a− − =� ������ a = �����

�� �� -� ��

B� �= K� �

8� �

� � 6����

1( ) , 0

xf x x

x+

= ≠ �����������������$���$������� �� ����� ����������

1( )f p− =�����

�� � -� �H�

B� � K� �H

8� �H�

�!�

2 2

2

2 8 2lim

2 2 4x

x x xx x→

− −− =

− −⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�����

�� -� �

B� ! K� ∞8� =

�?�

2 (3 ) 3lim ...x a

x a x ax a→

+ − −=

−��

�� � -� ��<��

B� ��<�� K� ��<��

8� ��<��

�=� 1 2

2 1lim

2 4 6x

xx→−

+=

− +�����

�� � -� ;�

B� � K� ;�

8� �

Page 285: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

����� �������������������274

���

2

21

3 1lim

1x

x xx→

+ − −=

−�����

�� ;�H� -� �H�

B� ;�H� K� �H�

8� �

���

3

3

3 5lim

4 6x

x xx x→∞

−=

+�����

�� ;�H� -� H!

B� �H� K� �H�

8� ; H!

��� ( )2lim 3 2 9 2 5x

x x x→∞

− − − + = �����

�� ; H! -� ?H�

B� ;?H� K� H!

8� ; H�

��� 6����2( )f x x= ������

3

( ) (3)lim ...

3x

f x fx→

−=

−��

�� ;�H -� H�

B� � K� ∞8� �H

��� 6���� ( ) 6 7f x x= + ������������ '(3)f ������������

�� �H� -� ?H�

B� �H K� �H��

8� H?

��� 6����

22 1( )

xf x

x−

= ������� '( )f x = ������

�� 232

xx

x+ -� 25

2 xx

x−

B� 252

xx

x− K� 3

2x

x −

8��� 22

3x

xx

+

� �

3 3

0

2(5 ) 2(5)lim ...h

hh→

+ −=

�� � -� ��

B� � K� � �

8� �

Page 286: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

2756�����B���'���B���������;

�!� +� ������� ��2 3( ) 5( 2 1)f x x x= + − �����������

��215(2 2)x + -�

2 230( 1)( 2 1)x x x+ + −B�

2 215( 2 1)x x+ − K�2 2 215(2 2) ( 2 1)x x x+ + −

8�2 210( 1)( 2 1)x x x+ + −

�?� 6���� 4

2 3( )

1f x

x x= +

+����� '( )f x =������

��

3

4 2

8 3( 1)

xx x−

++ -�

3

4 2 2

8 3( 1)

xx x−

++

B�

3

4 2

8 3( 1)

xx x

++ K�

3

4 2 2

8 3( 1)

xx x−

−+

8�

3

4 2 2

8 3( 1)

xx x

−+

�=� (� �������� ������������������� "��21 ( 4)y x= + �����������%����H &������������

�� 2 25 7 0x y+ − = -� 25 2 7 0x y+ + =

B� 2 25 7 0x y+ + = K� 25 2 7 0x y+ − =

8� 2 25 7 0x y− − =

��� (� �������� ������������������� "��2 2y x x= − �����������%���;�&������������

�� ���;���;���/�� -� ���<���;� �/��

B� ���;���;� �/�� K� ���;���;���/��

8� ���<���;���/��

��� (� �������� ��� ���������������� "��2 4 5y x x= + − �$���� ������ �������

�� �����/����<��������������

�� ��;����;����/�� -� ��;����%�=�/��

B� ��;����<�!�/�� K� ��;����<����/��

8� ��;����%���/��

��� (���� ���� "��� 1 2x− ≤ ≤ �� �������3 2( ) 3 3f x x x= − + � ����$��� �����

������P��

�� ;! -� !

B� ;� K� =

8� �

��� A ������������3 21

6( ) 3f x x x= − ��������������$���������������

����1 6x< < -� 0x < ����� 12x >B� 1 12x< < K� 1x < ����� 6x >8� 6 6x− < <

Page 287: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

����� �������������������276

��� 6������ "��5 42 5 20y x x= − + ���*�������������������������%�(�#&�����

��/������

�� ;� -� �

B� � K� �

8� �

��� 6���� 1x ����� 2x � ��������� .��� ��� ������2 0x kx k+ + = ������

2 21 2x x+

��*���������������� �/������

�� ;� -� �

B� � K� �

8� �H�

� � 6����3( ) (1 2 )f x x= − ������� �����*�������������������������

�� 1/ 2x < -� 0 1/ 2x< <B� 1/ 2x > K� 0x >8� 0x <

�!� 6����1 3 2 3( 4)y x x −= + ������ ...dy dx = ��

�� 2 3 5 3

43 ( 4)

xx x

−+

-�2 3 5 31

3 ( 4)x x− −+

B� 2 3 5 34

3 ( 4)x

x x−+

K�2 3 5 35

9 ( 4)x x− −+

8� 2 3 5 32

3 ( 4)x

x x−+

�?� +������������� ��� ������������3 26 9 7y x x x= + + + �������P��

�� %;����& -� %�����&

B� %;���?& K� %��� &

8� %;��� &

�=� �������� ������ ��������� �������������������*������������������������

�������������*� ��������������������������$�������� ��*��U����

�������������������/������

��12 a ��������

16 a -�

18 a

B�13 a K�

16 a

8�14 a

Page 288: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

2776�����B���'���B���������;

��� 6�������$���������� �������������������� ��������� ������ ������

������2( ) 100 1.200C n n= + � ���� ���������� ���$��� ������ �����

�� �������������������� ����������������� �����

�� �� �� -� !����

B� ����� K� �����

8� �����

��� -������ ������������������������������������� ��������������� ��

������ ����������$���� %����� ������ ����&������� ( ) 5 0,002p x x= − ����

( ) 3 1,1C x x= + ��+�������� �������$�������������������������������

�����������������

�� ?� -� �?

B� �? K� � ?

8� ? �

44 '7�85�89

��� �������������)���������������������� ������������������������

���� ������

��� 6������������$����� ������������������ 0c > ��������������������������

'( )f c �

( ) ( )limx c

f x f cx c→

−−

��� D���������������� ��

0

2 2limx

x xx→

+ − −�

��� B��$����� ����������� ���������% 25 4x+ &� ���� ������� �������� ���������

� �������������������H������������������������������� ���

N������������� � ����B� ���� �������������������������������� ������

� ���������� ���������������������������������� �$��� ���������� ����

���� �������� ��������)

��� +��������������������� "��3 3 4y x x= − + �����

23( )y x x= − �$��������$��

�� �������������� ����

� � +��������������������#���������%���!&��������������������� ��� ������������

3 2( ) 1f x x ax bx= + + +

�!� 2����������������� ��#�� �� %�&� /� ��� '(2) 4f = �� ''(2) 1f = − ��'%�&� /� ��� ���

'(2) 5g = ��8� ����������������� �����

��2 3[ ( ) ( )]

df x g x

dx+ ��������/��

Page 289: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

����� �������������������278

�� [ ( ) ( )]d

f x g xdx

�������/��

*� [ ( ( ))]d

f g xdx

������/��

�?� ������� �$����������������������������� �������������$��� �$����� �� �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

+ −�� ��� =��

� ���� ������B� ���������$��������� ��� �$������)

�=� 2�������� ( ) 2f x x= − ��������1g f −= �

�� +��������'����������� �������������� �������$��

�� +�������� '( )g x �

*� 3$������� '( )g x ������ '( )f x �

��� 8� ������������������������������������������������������� ����������

���������� ��������������������������� ��������� ����� ��������� �� �����

������ ��������

�� >������������� ���1 2( ) (182 36)p x x= − ��*� �������$���$�����������$���

���������������������������

Page 290: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

������������ 279

Daftar Pustaka

����������� ��������������� ������������������������������������������ ���� � ��� ������

����� ���������

��� ������������� ����������� ���������� �! ��"����� "�#�"����$������������%�������

�&"�%��"''(��''��%��)�

��� ��������������*����������������� �! ��"����� "�#�"����$����������������������������

������������������ ��������� ��� ���������������������������+�,-.�

��� ���/���������0�������� ���!��� � ����" ����#��.1"���2��3���� �. � ���% 4�5����617��4(

8���#���������

��� ��� /��� ���� ���*��!��#��� .1"���2��3���� � . � ���% 4�5����617��4(8��� #�

�������

��� ���/����������0����� ������ �����.1"���2��3���� �. � ���% 4�5����617��4(8���#�

�������

#��/�� ��� 99����99������

����������� ���"������� ��������������$�����������-����::��

#���%��1"����� 990��% ����&����������'���"��������� ���"������� ������������5:��������

;�� �������� ������������������ ��!���

�� ������������������������� ������ #����(��������<�����7�: ������"�:�+�� ��

� ���� � ��� �������%������� 99�)�*������������ ����������� ������������ ����"

� � ���"�����

8::�=� ����)��������:���� ���<�����>��������#�����������" ����#����������#��% 4�5���

6�1�����������"�:����;�1�

+ �"����+����>���%" �!�����+��"�����,��#�- �� ��,.�/�"��8��� ��?�=4�������" ����;�1�

+��1"��$��.�����*��%" ��,���������� ���������������,.��#"��0�1���� �� �� )�.�:������

617��4(8���;�� ��������#���������

+��1"��$��.����>���� ��%" ��,.��#"��0�1���� �� �� )�.�:�������617��4(8���;�� �������

#���������

+��1"��$��.����>,������� ����" ����#.��#"��0�1���� �� �� )�.�:�������617��4(8��

;�� ��������#���������

%�� ��������8�������> ��'���������� �����������������#"�������������������

Page 291: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

��� �������* ���2��3���������280

%�� ��������8��������*��6�� �������������������#������������

% :���.<����> ��(�����4 ������� �����������������7"����;��� ���

�"����8��@����A�����"�(5 �#� �����-!�(��+�����<"����% ����?�.����+���

��� ������������9��� ��%" ��,��6����1"�� ����������(B �� �������"�:��������

���1 ����-���������� 99,��*���������������"�#�"�����;�%�����.�������"�������������-����::��

.� : ���6��=����>����������#.��#"��0�1���� �� �� )�.�:�������617��4(8���;�� �������

#���������

.� : ���6��=����> ������������,������������#.��#"��0�1���� �� �� )�.�:�������617��4(

8���;�� ��������#���������

.� 4�����������>��*����.�(����* �4������"�#�"����������;�%�����.������6�.1�����8 ����

7���4�����"�������������-����::��

. �!���������>,��� ���"����% ����* ����������������������)�#�����:��;<#�

.��!�������>*��� ��������������)�#�����:��<�����

B!� � ������������@��A������������������� ����"�� � ���".���������)����������%��"''(��''

%��)�

Page 292: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

-������ 281

Glosarium���� � ����:��� � ������ ���� �����:��� � �������� ����� ��� �� ������

���� ����

���� � ��������:��������������������:���@������:������A������"�����������:��

���:���������:���������� �:"�����������:������:��������������

� �� ����� . 1������� ������ ����� ���:������ ���� ����:��� �� �����"

����:���5�� � �����"�::��5��6���

����� � ������������:���� � �:���:������"�:�������:������� ���"�����:

� "�:����

���� � � ���������:��� ��"����������::���

������������' � ��������:������� �� �������:���

�������������' � ������������ �������:���

� ��!�� � ���������������������� �������������������"��

� �� � ����������:�� ���:�� � ���������� �!����9���:������:������

��:��� � :���������:�� ���!���������� ����:�� ������������"�

��:���� ��:����� � ��:�������:�� �::��������� ��"� ��:������������� �::��������

������� ������

��� � � � :���� � �:�"� ��:����������� �����:�������:�� ����� ���������� �����

��:������

��� �� � �������!��"�� ������������ �:���������������(�����"���:����

'� �� �� � �����������������1���

'� �� ������������� ���' � � ������� ����:�� ��:������������������1���

'� �� ����������' � '� �� ������:��!����"����

'��:� � '��:��� ��������� �����"������. ��:��� ����!�:��C= ����'��:����D�

��� ������������ ����� ����� ��������'��:���.������ ������������

����$� �� ���� '��:�� ������� � � ���� ������ @��::��A� "��������

������:������ ���������������@��::��A�"�������$�

'��:��:��!� � '��:�������������:��!��!���� ������"����:����7859�6�8�759)

'��:��: ��� � '��:�������������: ����!���� ������"����:����7859�6��759�

'��:�� � ����� � ������'��:�������:������������ �:����������759�6�5�

'��:�� �E �� � ������'��:��������� �#����:�� ���������� ���� �������(����������

����'��:���3������#�� ���� "�::��

� �3 36 �� � 6 ����� � � ����'��:��� ������

/��:���3

� ���� ����'��:���E ���������

'��:�������� � ������'��:�������:������������ �:����������759�F����� �:����������

���������

'��:��������� � '��:����������&����:��� '������� �:����

�759 6 �5 : �5 : #. � �:��

����������#�∈ �&�� 0a ≠ �

'��:������ � '��:�����:�� ���"�� �������� ����:�����:��

'��:�� �� �� � '��:�������:������������ �:����������759�6��5�:��.������������������

����� ≠ 9�

'��:���� � ����������$�"������("�������������� � �������� �����$� �����"

'��:������������ �����:����� ������::������ �������::���$��������

� ������::���$�� �������������:�������� ��������������::����)

'��:������(���� � '��:� :f A B→ ������"�����(������!�����.��

��∈ ���� �:����

�≠

��������

�7��9 ≠ �7�

�9�

:��� � � � '� �����"�������:����������

:��'� � :�����(:���������:�� ���!������� 1����E����������� �������:������:

��������!�:��� ������������� �(��� �����:�� ��"�������

Page 293: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

��� �������* ���2��3���������282

"��:��� � ! ���:��'�������:������:��"������������ ���!�����������:�� �������

��� ����������'� �� ���

"������ � �� ����!�:��C����������� ������:�:���������� �D�

�E ���'��:� � �E ���'��:���������"�� ������� � �����"�::��− =��

� �� � ���� �:����

'��:�� � ������

!��:����� � �������� ���::�������:��������� � ���"�

!��(!��� ��:����� � !�����������������:������� �� ������:������������:������

!���: � �� ��"����:��������� "� �!��(!�������������������������������:������

� !���� � ������������������������ �"�"��������� ���"� ��� �� ��

� !���������:�� ��� � � �!����������� !��������:����������:�� �� �:���"�

������ � ������������� � ����� � � ����������������������� �"������

������ � ����������� ���� � ���� ���������������������������4���� � "

���(�����������(5�������������4����� "����(�����������(,)

������ � ����������:�� ���:� � � ���������� �!��� �������:������:

�����

��:����� � ���E�� � ������� � � �"�������:��"������<��� ��������� ��:������ ��

� �������!��������:�����������������������:��� ������������:������

��� � ����� �� �������

→∞�� @ A�

� � �F�'�� ��������������� �7�9�� �� ����'

���������� �� ��������� �������

� �� � !����"�� ��������������:����������:�� "������������������

� ��� � �������:�������� �:�"(� �:�"�� � �����������!������(����� �� ���

����������������:�� �� 1�����������:�� �� ����

���� � ��������� � �������������:�� �������'� �� ���� ���::���������

���:�����:��������� �!���@���1��A�������������� ���������

���� ����� � ����������������������������%��� �������� �����������

'��:������ ������������������'��:��������������'��:����:�� ���

����������� � ���� � ���::�

��������� � ���� � � ���"�

����� � ����(�������:���� ���� ������� �:�������:��(����:����������(

,��������� ������������� ����

� ���" � �� ����!�:��E���� ��

� �1 ����� � �����"�� �1 ���������������� : � ���� � �1 �������� ���� !�:�

� '� ����� �::��������������:���1 �������������:���

� ������ � ������� �:�������������������� � ����� � � ��������! ���������������

���� ���:�

� �� ��� � ����������:�� ���:�� � ���������� �!����99���:������:������

��:� � :��'��:�������:��� �� "�� �:���� �:"����:���� ���� � �:�"����

� ���������:��������"��:����

������ � ���������� ����"� � � �����:�� ! ���� ������������ ��������������������

���������� ��� � "����������������"������������������� �:���CGD�

���: � ����: ����������������� ����!��:���������"�� ��"�������������� ���::

� �:��������� � ���"�

� ��� � "����:���� ���� "������� ���:� � �� ��� ���:��� � ������

"����:����8����:��� @� ���A� ����� ��"������� "�����:(����:

��::���� ����"����������

���� � � ��:��������������

�����:������� � ����������������'�����E������

�������� @��������A � �������:��� �� "��������� ��

��� � � ��������� ��:��(��:��� ���:� �������� ������ ��� :�(��� :�

� "�::��� ����"����������� ��������������������

E���� � � ������ ����� ���:�� ���!������ E����� ����� � ������ ���:�������

� ����"(���"�

E����� � ����(�����"���:������������� �����:��� � ����� �:������� � �"����

����(�����"���:����

E��� � ����������:�������:�

Page 294: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

��� � 283

Indeks

������ ,��� ,*

�:�����+������1"�����9

������� *���, ����9���>9��������� �� 0>�� �,�� �*

�������� �1�1�"�����*

�������� �!����"���������9�

�������� ���������,�����������>��������������9�

�������������� 9��� �0�� ��� �

������������ �������

��������������������

��������4�"�� �����������

�����:����� >�����

� ���������� �����������>

��������:������>>�� 9�� ��� 0��� �*�� �0

����:����� ������ ����,9���,,���,*���*9���*�

#��� ����1�����*���9>

���: ��>0�������>���9����90����,

1 ���:�� ������� * �� *,�� **�� *0�� *��� *��� �*

1 ���:�� ���4�"�� * �� *,�� **�� *0�� *��� *�

�� ��"��������,9���,����*9���*����*����*�

�� ��"�������������, ���,*

�� ��"�"������ ���� >���,9���,����,,���,*���*9���*����*,�

�0*���00��������� ����*����0

�� ��"���4����� ���� ���� >��� ����,,���*,���*0�����

��'�����0�� ��� ��>,

��������� ��,��*��0��������>������9������� ���,���*���0�����������>�

9�� �� ,�� *�� 0�� ��� ��� >�� ���,9��,���, ��,,��,*��,0�

,���,���,>��,���*9��*���*,��**��*0��*���*>��09��0���0 ��0*�

00��0���0���0>��0�������� ���9 ���9����������,����0������

�������>��� ����*0���00����>�� ,

�����1�1�"����,��*��0

���������� ���0������

�������������'��,��*��0��**

������ �1�����*���0

�������������,��*��0

� ����,�

��:��������0�����>������9������� ���,�� 9�� ���*>��*���09��0 �

0,��0*��00��0���0���0>���0������>9��� ���0������� ���� ��

� >�� � ��� �,,�� �* �� �*,�� �**�� �*>�� �0��� �0*�� �00�� �0��

�0�

��:���������:��������>������0 ��0,��0*��00��0���0���0>

��:���������:(������0 ��0,��0*��00��0���0���0>

��:����:������������9������� ���,�� �

��:��������(:�����*>��*���09��0���0

��:������:�������������>������9����

��:�����"����0������>9

�' � ������ 9>�� �0

��� ����*,

������� ���� >�����

������,��*����*���*��� 9 �� 9

������������ ������

�������, ��*0

/ �������*���9>

'����� 9 �� �

'� �� ��������,���*���0�����������>������ 9�� ��� �� ,�� *�

��� >��,���,,��,>��,���*9��00��0>���9���

'� �� ����������'���>������ 9�� ��� �� *��,,��,>��,��

*9��00��0>���

'� �� ����������'�� ���'������ 9�� *

'��:�� � � ,�� � *�� � ��� � >�� � ��� �,9�� �,��� �, �� �,,�� �,*�

�,0�� �,��� �,��� �,>�� �,��� �*9�� �*��� �* �� �*,�� �**�� �*0�

�*��� �*��� �*>�� �*��� �09�� �0��� �0 �� �0,�� �0*�� �00�� �0��

�0��� �0>�� �0��� ��9�� ����� �� �� ��,�� ��*�� ��0�� ����� ����

��>�� 9��� 9 �� 9,�� 9*�� 90�� 9��� 9��� 9>�� �9�� ���

�,�� �*�� �0�� ���� ���� �>�� ���� 9�� ��� �� ,�

*�� ��� ��� >�� ��� ,9�� ,��� ,

'��:����!������ 9��� 9>

'��:���������*��� 9�� ��� �� ,9�� ,�

Page 295: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

��� �������* ���2��3���������284

'��:���! ��'���**���*0���*����0�����

'��:��:��!����,*���*9���*����09�����

'��:��: ������,*���*9���*����09�����

'��:��"��:����*�

'��:��� ��������,*���,0���0������

'��:���E ����� ,���0����0�����9���� ����*����0�����

'��:���������� ,���*����00���0��� 9��� �0�� �

'��:�����������,*������� 9>

'��:������������,*���,������

'��:���� �����,*���,������

'��:�����������,>�����

'��:���������,,���*����* ���*,���**���*0���*����0������

'��:��� ����������*����������>�� ,�

'��:������(�������* ���*,���**���*0���*����0������

'��:�����::����,*�����

:����������� 0

:������::��:�� 9��� 9 �� �� ,�� *�� 0�� ��� ��

,9

: � ���� 9 �� �� �

7��'� ��B�" ���+ ��$�� 90�� �

:��� ���

:��'���0�����>���,�� 9��� ,��� 0��� ���� ���� >��� ����,9���,��

�,*�� �,0�� �,��� �,��� �,>�� �,��� �*9�� �*��� ��*�� 90�� 9��

9��� ,�� ,

:��'������ ������ 0��� ���� ���� ����,9

"���������*���*���*>��*�

"������� � ��,�� � *��� 0��� ���� ���� >���,9���, ���,,�

�,*�� �*9�� �*��� �* �� �*,�� �**�� �*0�� �*��� �*>�� �09�� �0 �

�������

"��:�������� 9�� ��� *�� 0���

�! ��'���* �����

�� �������� ��������,���,�

�E ���'��:���� ,���00���0����0�����>

;���1�% 4���� �

� ������ �E�����0�����������>�� 9�� ,�� *�� ���,���,,��,*��,>�

,���*9���9

� ���:������

�������� ���� >�����

������'��:����*>���*����0 ���0,���0*

�����������,���,���,���*���**��*���*>��*���09��00��0����

�������������,���*�

���������4�"��,���*���00

�������� �����,���,���09

�������� �:���,���,���09

�������� �������,���,�

�������� �:�"��,���*�

�������*

� ����� �������

����� ���������� ������>

����������"�::����>>

����'��:����������9��������>9���>0���>>����*�� 9 �� 99�

, �� ,*

�������������0����*�� 9�

����������*����*�� 9�

���������������*

�����������9���>�������� 9 �� 9�� �� ,��� ,>�� ,��

*9�� *��� *0�� *��� *>�� *��� 09�� 0��� 0 �� 0,�� 0*�

0��� 0��� �9�� � �� �,�� �*�� �0�� �,�� �*�� �0�� ��

���������������� *>�� *��� 0��� �9�� �*

��������� ���'� � ,>�� ,��� *9�� *��� *0�� *��� 0 �

0,�� 0��� �9

���:����� ��� ,>�� 0��� �*�� �0

� �������0�������� �

� �� ��� �E���� �������� *��� 09�� 0��� 0��� �9

�������������� *>�� *��� 0>�� �9�� �*

������� ���'�� ,>�� ,��� *9�� *��� *0�� *��� 0 �� 0,�

0��� �9�� �*

�� ����� ������� ,,�� 0*

���� ��������>>�� ,,�� ,>�� *>�� *��� 09�� 0��� 0*�� �9�

��

������������� ,>�� *9�� *��� *0�� *>�� *��� 0��� �9�

� �� �,�� �*�� �,

����������� ,>�� *9�� *��� *0�� *>�� *��� 0��� �9�

�,�� �*�� �*

���������� 90

Page 296: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

��� � 285

:E ��� �

�����*�����������>�������9������� ���,���*���0�������>������>,�

>0��>���>���>>��>����9��� ���,�����������>�������99���9*�

��9�� ����� �� �� ��,�� ��*�� ��0�� ����� ����� �>9�� �>��� �> �

�>,�� �>*�� �>��� ��9�� ����� 9,�� 9*�� 90�� 9��� 9��� 9��

�9�� ���� � �� �*�� �0�� ���� ���� ���� 9�� ,�� *�

,��� ,>�� *9�� *��� *,�� **�� *0�� *��� 09�� 0��� 0 �

0*�� 00�� 0��� 0�

������� ,�� *�� 0�� ,9

��������� �

� ����:���,���*��> ��>0��>���>���>>��>����9������� ���,���*���0�

���������>���99���9����9 ���9,���9*���90���9����9����9>�

��9��������� ����,�������� 9��� ����

� ����:��������>���>�

� ���:���*���>9���>

� ��"���������� ���"������

� �1������,0���,���*���0��> ��>,��>*��>0��>���>���>����9�����

� ���,���0�������>�������9,���9����� ����,�� ��

� ���������,���0�������9������� ���,���*���0����������>9��>��

�9�

� �������� �����:�������0����

� ������������������*���0��>�

� ������������ ����0

� ����� >���*,���09�����

� ���"��������>>�� 9 �� 9,�� ,,

��:��'� �� ����������'�� �

��������,��*��0�� ,��� ,

���� ����� >�����

���������� ������ *��� 0�����

������� � 0���90��� *���0���������������9���>����>����>>�

����� 9 �� 9�� ��� �� ,��� ,>�� *��� 0��� �*�� �0�

�0

��:����0>�����

���: ��*0��� ���� >�����

����������� �� 0�� ��� ��� >�� ���,9��, ��,,��,*��,0��,���*���* �

*,��**��*���0>��0����9��������0��������������>��� �

�������"���:�� 0

�������� � ������� ���,9����>

������������:����0>��0����9��������>

� ������ ,��� *��� 0��� ���� ���� >��� ����,9���,,���*,���*0�

�00���0������

= ���������� ������ 0

= � �� �1��� ���� 0

� ����:�����**��*0��*���*���*>��*����������

� ����:������(��������*���*�

� �������!��� ����"�����>����>����>>

����:�1��"��>,

����:����� ����,��> ��>,��>*��>0��>���>����9��� ���,���0�

�������������9,���9*���9�

���� ���,��*��0���,��> ��>,��>*��>0��>���>����9��� ���,���0�����

���������9,���9*���9�

� ����������*�

�����:������� ���*���**��*���*>��0>��0����9������� ������

��>

�����:������������0>�������

�����:��������������**��*���*>�����

�����:����������� �

����� ��� ,,�� ,��� *��� *0�� *��� �9�� � �� �,

��������� ��,��*���*�� 9�� 0��,���,���*,��* ��*0���

�����������������*0���

���������������*0���

���������� ��,��*���

���������� �����'��,

����������' � ����,

.���: ����0

������������������>9�� ���� 0��� 0

���! ��'���*,�����

��� ������ ��,��0��������>���9������� ���,���*���0�����������>�����

9�� ��� �� ,�� *�� 0�� ��� >�� ���,9��,*��,0��,>��*9��*��

* �� � �� >*�� �9�� >>�� �9*�� �9��� ����� �� �� � ��� �00�� ��>�

��9�� ����� �� �� ��,�� �>>�� �>��� 99�� , �� ,��� ,��� *��

**�� *0�� 0 �� 0,�� 00�� ��

��� ����������'� �� ��������,���*���0�������>�� 9�� ��

�� ,�� *�� ��� >���

��� ���������� '� �� ����������'� � �>�� 9�� ��

�� *���

��� ����������'� �� ����������'������:����

�>�� ���

��� ����������'� �� ����������'�� �"����

�>�� ���

��� ���������� '� �� ��� � �� ����� � �*�� �0�

�����>

��� ����������'� �� ������::�����*���0�� 9�� ,

Page 297: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

��� �������* ���2��3���������286

� � ���� ���::������������

� � ���������>9���>0����9

� �������������>�� *

� ����4�"�������>�� *��,���,,��,>��*9

����������*

����� ��� � ,,�� * �� *,�� **�� *0�� *��� 0��� �,�� �*�

�*�� �0

����1��"��>,

�������� ���>,��>*��>0

��������'��:��� 9��� 9 �� 9,�� 9*�� 9>�� ����� ���� ,�

*�� ��� >

����������:������::�� ��

�������������

�!�� 1 ���:���� * �� *,

�!���������� ����� *0�� *��� *��� �9

�!���������� ������� *9�� *��� *��� *��� 0*�� 0��� �9

�������� ��������,���*>��0

�������� ������������ 0��, ��*>��0

�������� �� ����������*,

�������� �� ���� ������� 0

E����������

E��� ���,*�� 99�� ,��� 0��� �,�� �0�� ���� ���� �*

Page 298: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

*�#����+���� 287

�����

��������

��������������

�� �

,� #

0� #

�� -

�� �

��� �

�,� #

�0� #

��� �����"��

��� @0��>>��H�0>�� �A��:

���� �

�������

��������������

�� #

,� �

0� -

�� #

�� #

��� �

�,� #

�0� �

��� � 9

��� �&�9

��������������� �

�� ������

�����# �0���

,����# �����

0����- �����

������ ���-

������ ,���

��� � 0���

�,� � ���-

�� # *�� �����*����

,�� - ������ 9�����

,,� # *,� ��F��

,0� # *0� 9�9

,�� � *�� �&*

,�� # *�� �,0&*��

���� �

�� ����� ���������

������ �����

��������������

�� �

,� �

0� �

�� �

�� #

��� -

�,� �

�0� �

��� 4 1x− < ≤ ������ 4x >

��� ��� ( ) 27P t t t= + +

��� (25) 57P =

���� � �

� �� �����

��������������

�� # ��� �

,� � �,� �

0� # �0� �

�� � ��� �&,

�� # ��� ,&*

Kunci Matematika XIIPS SMA

Page 299: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

��� �������* ���2��3���������288

������

�������

��������������

�� �

,� #

0� �

�� �

�� �

��� -

�,� �

�0� �

��� ( )42 3' 5 1 (1 2 )y x x x= + −

��� ��F�H�I

��F��>

���� ��

��������� ����������

������ � ����������������

��������������

�� �

,� �

0� #

�� �

�� �

��� �

�,� �

�0� #

��� �����%���� 4x < − ������ 1x > I

������<������ 4 1x− < <�����6�������F������������F�H>

1����@H,& ��,>34 A

��� � ��������:��������"���

��������������� �

�� ������ !

�����- �� -

,����# �� #

0����� ,�� �

������ ,,� �

������ ,0� �

��� � ,�� �

�,� � ,�� �

�0� � *�� 2 '( )c f c��� � *,� 00���&!��

��� � *0� ��F�H,�������F��

�� � *�� �99���������"

,� # *�� �*99������ 0

0� -

Page 300: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester
Page 301: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester
Page 302: Sutrima Budi Usodo Wahana MATEMATIKA · Latihan Ulangan Umum Semester terdiri atas soal-soal pemesahan masalah yang meliputi seluruh materi bahasan dalam kurun waktu satu semester

Wahana

MATEMATIKAMATEMATIKAProgram Ilmu Pengetahuan Sosial

2

Matematika menurut sifatnya merupakan ratu dan sekaligus sebagai pelayan ilmu, maka sebagai ratu matematika mempunyai struktur yang sistematis dan logis tidak dapat dipengaruhi oleh ilmu yang lain, sedangkan sebagai pelayan matematika menyediakan alat yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan-persoalan pada ilmu-ilmu yang lain. Buku ini ditekankan pada cara berpikir sistematis dan logis, di samping menyajikan aplikasinya pada kehidupan sehari-hari. Dengan karakteristik ini diharapkan setelah mempelajari buku ini siswa dapat berpikir secara sistematis dan logis untuk mengambil kesimpulan.

Buku ini disusun sesuai dengan kurikulum yang berlaku dan dengan harapan dapat mengembangkan keragaman potensi, minat, kecerdasan intelektual, emosional, spritual, dan kinestetik siswa secara optimal sesuai dengan tingkat perkembangan siswa tersebut. Beberapa keunggulan buku matematika ini adalah sebagai berikut.1. Materi disajikan secara sederhana, sistematis, inspiratif, dan realistis. Siswa diajak

berpikir logis dan melihat aplikasi matematika dalam kehidupan sehari-hari.2. Untuk mempermudah pemahaman konsep materi, buku ini dilengkapi dengan c o n t o h

soal dan penyelesaian. Selain itu, soal-soal pelatihan disajikan dalam berbagai bentuk untuk meningkatkan kemampuan daya pikir, analisis, komunikasi, dan kreativitas.

3. Buku ini dilengkapi dengan math info dan teka-teki matematika.Dengan demikian diharapkan dapat membangkitkan rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika.

4. Buku ini disusun dengan memenuhi kaidah-kaidah tipografi, tata letak, dan pewarnaan yang memenuhi standar “Human Computer Interactive”. Hal ini dimaksudkan untuk merangsang minat dalam membaca dan mempelajari materi.

Buku matematika ini peduli dengan proses pendidikan yang dapat diterima dengan baik oleh semua kelompok siswa; kelompok normal (novice), kelompok sedang (intermediate), dan kelompok tinggi (advance). Buku ini berusaha menjadi sarana penunjang yang baik demi kemajuan pendidikan Indonesia.

ISBN 978-979-068-854-4 (No. Jld lengkap)ISBN 978-979-068-923-7

Harga Eceran Tertinggi (HET) Rp.15.083,-