Vol: 2 No.1 Maret 2013 ISSN : 2302-2949

Jurnal Nasional Teknik Elektro 65

STUDI PERAMALAN (FORECASTING) KURVA BEBAN HARIANLISTRIK JANGKA PENDEK MENGGUNAKAN METODE

AUTOREGRESSIVE INTEGRATED MOVING AVERAGE(ARIMA)

Syafii, dan Edyan NoveriProgram Studi Teknik Elektro, Fakultas Teknik

Universitas AndalasEmail: Syafii@ft.unand.ac.id

ABSTRAK

Prakiraan kebutuhan energi listrik merupakan langkah mula yang penting dalam perencanaandan pengembangan penyediaan tenaga elektrik setiap saat secara cukup, baik dan terus menerus. Olehkarena itu, diperlukan suatu metode permalan beban yang akurat dan mudah di implementasikanberdasarkan ketersediaan data yang ada.Metode ARIMA (Box-Jenkins) merupakan metode yang cocokdigunakan untuk menjembatanipermasalahan tersebut, karena terbukti akurat untuk peramalan bebanjangka pendek. Penentuan model untuk peramalanARIMA terdiri dari beberapa tahap yaitu : pengecekanpola data, identifikasimodel yang terdiri dari uji stasioneritas varians dan means, estimasi parameter danpengukuran tingkat keakuratan model yang akan digunakan untuk peramalan dengan MAPE sebagaiindikatornya. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data time series beban harian listrik per-jam (24jam) dari tanggal 1 Juli-31Oktober 2012. Hasil penelitian memperlihatkan model terbaik yangdiperoleh adalah (0,1,0)(0,1,1)24 dengan MAPE terkecil yaitu 2,975% untuk pengujian pertama danMAPE kedua sebesar 3,08%

Kata kunci : Peramalan beban, ARIMA, data time series, stasioneritas,penentuan model,dan MAPE

I. PENDAHULUAN

Peramalan beban listrik berdampakbesar dalam operasi sistem tenaga listrikmulai dari perencanaan pembangkitan, analisisaliran daya, unit comitment, hydro thermis danoperasi ekonomis sistem tenaga. Kebutuhanenergi listrik semakin hari cenderung berubah-ubah, sehingga Perusahaan Listrik Negara(PLN) sebagai penyedia energi listrikharusbisa memprediksi kebutuhan bebanlistrik setiap harinya. Peramalan beban jangkapendek merupakan prediksi permintaan bebanlistrik untuk suatu jangka waktu tertentu mulaidari beberapa menit hingga satu minggukedepan[1].

Dalam proses peramalan dapat disadaribahwa ketidakakuratan dalammemprediksisering terjadi, tetapi peramalan masih perludilakukan bahwa setiap perancanaan dankeputusan tetap harus diambil yang nantinyaakan mempengaruhi langkah-langkah kebijakanpada masa akan datang. Metode ARIMAmenunjukkan metode ini cocok untuk meramalsejumlah variabel dengan cepat, sederhana, dan

murah karena hanya membutuhkan datavariabel yang akan diramal[2].

Tujuan dari penelitian ini adalah dapatmengaplikasikan metode ARIMA dalammeramalkan beban harian listrik jangka pendekyang akurat untuk 6 hari kedepan.Dandiharapkan penelitian ini dapat menjadikontribusi positif dalam memprediksi ataumeramalkan beban listrik yang akurat sehinggadapat mengurangi kerugian finansial dalampenyediaan daya listrik, khususnya pada unit-unit pembangkit yang akan menyuplai beban.

II. TINJAUAN PUSTAKA

Masalah yang biasa timbul dalam operasisistem tenaga listrik adalah bahwa daya yangdibangkitkan atau diproduksi, harus selalu samadengan daya yang dikonsumsi oleh parapemakai tenaga listrik (secara teknis disebutsebagai beban sistem). Apabila daya yangdibangkitkan lebih kecil daripada beban sistem,maka frekuensi akan turun. Sebaliknya apabilalebih besar maka frekuensi akan naik. Mutulistrik yang baik adalah apabila frekuensi tidak

Vol: 2 No.1 Maret 2013 ISSN : 2302-2949

Jurnal Nasional Teknik Elektro 66

terlalu jauh menyimpang dari nilai nominal,oleh sebab itu haruslah diusahakan agar dayayang dibangkitkan terpakai seluruhnya atauselalu sama dengan beban[1]. Mengingattekhnologi yang tersedia saat ini belummungkin untuk menyimpan energi listrik secaraefisien serta memenuhi persyaratan biaya-manfaat, maka tenaga listrik dibangkitkansebanyak yang diperlukan saja[2].

1. Peramalan Beban Listrik JangkaPendek Dalam Perencanaan OperasiSistem Tenaga Listrik

a. Rencana Operasi Sistem TenagaListrikRencanan operasi sistem tenaga listrik

adalah suatu rencana mengenai bagaimanasuatu sistem tenaga listrik akan dioperasikanuntuk jangka waktu tertentu.Berdasarkankepada masalah yang harus disiapkan, makaada beberapa macam rencana operasi sistemtenaga listrik[1], yaitu : Rencana Tahunan Rencana Triwulanan Rencana Bulanan Rencana Mingguan Rencana Harian

b. Kurva Beban Harian ListrikKarakteristik perubahan besarnya

daya yang diterima oleh beban sistemtenaga setiap dalam suatu interval haritertentu dikenal sebagai kurva bebanharian.

Gambar 1. Kurva Beban Harian Listrik

Penggambaran kurva ini dilakukandengan dengan mencatat besarnya bebansetiap jam melalui pencatatan Mega Watt-meter yang terdapat di gardu induk. Sumbuvertikal menyatakan skala beban dalamsatuan MW, sedangkan sumbu horizontal

menyatakan skala pencatatan waktu dalam24 jam. Dengan demikian luas daerah dibawah kurva merupakan besarnya energilistrik yang diserap oleh beban dalam waktuhari (MW jam = MWh)[3].

c. Peramalan Beban Listrik JangkaPendekPeramalan (forecasting) merupakan

prediksi nilai-nilai sebuah peubah kepada nilaiyang diketahui dari peubah tersebut atau peubahyang berhubungan. Meramalkan juga dapatdidasarkan kepada keahlian penilaian, yangpada gilirannya didasarkan pada data historisdan pengalaman[4].

Peramalan beban jangka pendek adalahperamalan beban untuk jangka waktu beberapajam sampai dengan satu minggu, denganmemperhatikan berbagai informasi yangmempengaruhi besarnya beban pada sistemseperti acara televisi, cuaca dah suhu udara[1].

2. Analisis Runtut Waktu (Time SeriesAnalitis)Analisis data time series adalah

analisis yang menerangkan dan mengukurberbagai perubahan yang terjadi pada datastatistik dalam sederetan waktu-waktu tertentuyang dapat berbentuk tren sekuler, variasisiklik, variasi musim, dan variasi residu,yang kesemuanya itu disebut dengankomponen data time series[5].

Langkah penting dalam memilih suatumetode runtun waktu (time series) yang tepatadalah dengan mempertimbangkan jenis poladata sehingga metode yang paling tepat denganpola tersebut dapat diuji. Pola data dapat dibe-dakan menjadi empat yaitu sebagai berikut[6]:

a. Pola horisontal terjadi bilamana nilai databerfluktuasi di sekitar nilai rata-rata yangtetap.

b. Pola musiman terjadi bilamana suaturuntun dipengaruhi oleh faktor musiman.

c. Pola siklis terjadi bila mana datanyadipengaruhi oleh faktor ekonomi jangkapanjang seperti ber hubungan dengansiklus bisnis.

d. Pola trend terjadi bilamana terdapatkenaikan atau penurunan sekuler jangkapanjang dalam data.

3. Model - Model Autorgresssive Inte-grated Moving Average (ARIMA)

Vol: 2 No.1 Maret 2013 ISSN : 2302-2949

Jurnal Nasional Teknik Elektro 67

a. Model Autoregresif (AR)Model autoregresif mempunyai bentuk

sebagai berikut[4]:

(1)dimana:

: series yang stasioner: nilai lampau series yangbersangkutan

: konstanta dan koefisien model: kesalahan peramalan (galat)

b. Model Moving Average (MA)Model Moving average disebut juga

dengan model rata-rata bergerak yangmempunyai bentuk sebagai berikut[4] :

(2)dimana:

: Nilai series yang stasioner: Kesalahan peramalan (galat): Kesalahan peramalan masa lalu: Konstanta dan koefisien model,mengukuti konvensi koefisienpada model ini diberi tandanegatif.

c. Model Autoregressive-Moving Average(ARMA).Bentuk umum dari model ini adalah

sebagai berikut[4]:

(3)Syarat perlu agar model ini stasioner adalah:

, (4)

d. Model Autoregressive IntegratedMoving Average (ARIMA)Data time series lebih banyak bersifat

tidak stasioner sehingga harus melalui prosesdifferencing sebanyak d kali agar menjadistasioner. Dan untuk model ARIMA (1,1,1)[4]:

(5)

Pembedaan AR(1) MA(1)Pertama

e. Model Seasonal Autoregressive Inte-grated Moving Average (SARIMA)

Persamaannya dapat ditulis sebagai berikut[7]:

(6)

= faktor AR tidak musiman= faktor MA tidak musiman= faktor AR musiman= faktor MA musiman

µ = rata–rata

III. METODOLOGI PENELITIAN

Data peramalan metode ARIMA inimenggunakan data runtut waktu (time series).Data diperoleh dari rekam historis data bebanharian per-jam (24 jam) yaitu beban listrikkonsumen pada GIS Simpang Haru (dalamMegaWatt), mulai sejak tanggal 1 Juli 2012hingga 31Oktober 2012.

Langkah-langkah penerapan metodeARIMA secara berturut-turut adalah sebagaiberikut [2] : Spesifikasi atau identifikasi model,Pendugaan parameter model, Diagnosticchecking dan Peramalan.

Dan untuk flowchart penelitian adalahsebagai berikut :

Gambar 2. Flowchart penelitianperamalankurva beban harian listrikdengan

metode ARIMA

Vol: 2 No.1 Maret 2013 ISSN : 2302-2949

Jurnal Nasional Teknik Elektro 68

1. Model Umum dan Uji Stasioner.Data runtut waktu yang stasioner adalah

data runtut waktu yang nilai rata-ratanya tidakberubah. Apabila data yang menjadi input darimodel ARIMA tidak stasioner, perlu dilakukanmodifikasi untuk menghasilkan data yangstasioner. Salah satu cara yang umum dipakaiadalah metode pembedaan (differencing).Proses differencing untuk menstasionerkan dataumumnya “berhasil” jika data tidak stasionerdalam rata-rata hitung (terdapat komponentrend), sedangkan jika tidak stasioner dalamvarians maka proses differencing tidak selalubaik digunakan untuk menstasionerkannya,sebab ordenya bisa tinggi, sehingga akanbanyak data yang hilang.Transformasi variansyang yang lebih umum adalah transformasikuasa (power transformation), yang dikenalkanoleh G.E.P Box dan D.R. Cox sekitar tahun1964. Dan untuk tabel kesetaraannya adalah [8] :

Tabel 1. Hubungan nilai λ dengan KesetaraanTransformasi Stabilitas Varians

Nilai λ Kesetaraan Transformasi-1,0

-0,5

00,51,0

2. Identifikasi ModelSetelah data runtut waktu telah stasioner,

langkah berikutnya adalah menetapkan modelARIMA (p,d,q) yang sekiranya cocok (tentatif).Dalam memilih berapa p dan q dapat dibantudengan mengamati pola fungsi autocorrelationdan partial autocorrelation (correlogram) dariseries yang dipelajari, dengan acuan sebagaiberikut[2] :

Tabel 2.Pola Autokorelasi dan AutokorelasiParsial

Autocorrelation PartialAutocorrelation

ARIMATentatif

Menuju nol setelah lag qMenurun secara

bertahap/bergelombang

ARIMA(0,d,q)

Menurun secara bertahap/bergelombang

Menuju nolsetelah lag q

ARIMA(p,d,0)

Menurun secara bertahap/bergelombang (sampai lagq masih berbeda dari nol

Menurun secarabertahap/bergelombang(sampai lag pmasih berbedadari nol)

ARIMA(p,d,q)

Dan untuk identifikasi model musimanadalah sebagai berikut[7] :

Tabel 3. Pola Autokorelasi dan AutokorelasiParsial Musiman

Setelah model tentatif ARIMA diperoleh,langkah selanjutnya adalah menaikkan danmenurunkan salah satu ordo dari AR dan MA.

3. Pendugaan Parameter ModelPemilihan nilai awal parameter

berpengaruh terhadap banyaknya iterasi. Jikapilihan awal (dekat dengan parameter yangsebenarnya), konvergensi akan tercapai lebihcepat. Sebaliknya dugaan yang tidak tepatmemungkinkan proses iterasi tidak konvergen.Jika tidak mencapai konvergen maka dilakukanmencoba menukar nilai ordo dengan menaikkanatau menurunkan nilainya (try and error).

4. Diagnostic CheckingTahap diagnostic checking, yaitu

memeriksa atau menguji apakah model telahdispesifikasi secara benar atau apakah telahdipilih p, d, dan q yang benar.

Pertama, jika model dispesifikasidengan benar, kesalahannya harus random ataumerupakan suatu proses antar-error tidakberhubungan, sehingga fungsi autocorrelationdari kesalahan tidak berbeda dengan nol secarastatistik.

Kedua, dengan menggunakan modifiedBox-Pierce (Ljung-Box) Q statistic untukmenguji apakah fungsi autokorelasi kesalahansemuanya tidak berbeda dari nol. Rumusanstatistik itu adalah :

(7)

Dimana :rk = koefisien autocorrelation kesalahan dengan

lag kn = banyaknya observasi series stasioner

5. Peramalan

( 3.26 )

Vol: 2 No.1 Maret 2013 ISSN : 2302-2949

Jurnal Nasional Teknik Elektro 69

Langkah terakhir adalah menggunakanmodel yang terbaik untuk peramalan. Apabilamodel memadai maka model tersebut dapatdigunakan untuk melakukan peramalan.Sebaliknya, apabila model belum memadaimaka harus ditetapkan model yang lain.

6. Mengukur Tingkat KeakuratanPeramalanSalah satu metode yang digunakan untuk

menunjukkan kesalahan yang disebabkan olehteknik peramalan adalah Mean AbsolutePercentage Error (MAPE) atau persentasekesalahan absolut rata-rata[6].

Persamaannya dapat dituliskan sebagaiberikut[7]:

(8)

dengan,= nilai aktual pada waktu t.= nilai ramalan pada waktu t.

(9)

dengan,n = bilangan ramalan.|PE| = nilai absolut PE

IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

1. Analisis dan Treatment DataDapat dilihat pada plot time series di

bawah bahwa selama 1 Juli 2012 – 31 Oktoberbanyak mengalami pemadaman listrik danfluktuasi daya yang ekstrim. Pada plot seriesyang yang telah dilingkari dengan warna merahmenunjukkan data daya pemakaian pada bebantersebut tidak berlangsung secara normal.

Gambar 3.Plot Time Series data awal.

Untuk mengoptimalkan data, makadilakukan treatment data atau perbaikan datauntuk mengatasi masalah tersebut.

2. Identifikasi Model ARIMAUntuk mengidentifikasi model langkah

pertama yang harus dilakukan adalahmelakukan plot time series data tersebut. Plottime series ditampilkan untuk melihat pola datadan stasioneritas dari data tersebut yangbertujuan untuk menentukan model ARIMA.

Gambar 4.. Plot Time Series Beban (MW) dari1 Juli 2012 - 31 Oktober 2012

Dari gambar di atas dapat dilihat bahwapola data beban harian per-jam (24 jam)mengalami pola musiman yaitu berulang-ulangdalam selang waktu yang tetap. Sehingga modelARIMA yang digunakan adalah SeasonalARIMA atau SARIMA (p,d,q)(P,D,Q)S.

a. StasioneritasSuatu deret pengamatan dikatakan

stasioner apabila proses series data tidakberubah seiring perubahan waktu, baik itustasioner dalam varians beserta stasioner dalammeans.Pengecekan dan pengujian stasionerdalam varians dilakukan dengan menggunakanMinitab 14, untuk stasioner dalam variansdilihat dari nilai p-value λ = 1, jika data belumstasioner maka dilakukan transformasi.

Data dilakukan transformasi karena tidakstasioner dalam varians yang ditandai dengannilai λ = 0,24.

Lambda

StDev

5,02,50,0-2,5-5,0

2,7

2,6

2,5

2,4

2,3

2,2

2,1

2,0

1,9

Lower CL Upper CL

Limit

Lambda

0,24

(using 95,0% confidence)

Estimate 0,24

Lower CL 0,03Upper CL 0,46

Rounded Value

Box-Cox Plot of BEBAN

(a)

Vol: 2 No.1 Maret 2013 ISSN : 2302-2949

Jurnal Nasional Teknik Elektro 70

Lambda

StDev

5,02,50,0-2,5-5,0

0,0280

0,0279

0,0278

0,0277

0,0276

0,0275

0,0274

0,0273

0,0272

Lower CL Upper CL

Limit

Lambda

1,00

(using 95,0% confidence)

Estimate 1,00

Lower CL 0,12Upper CL 1,92

Rounded Value

Box-Cox Plot of transformasi beban

(b)Gambar 5. Diagram transformasi box-cox

(a) belum stasioner dalam varians(b) stasioner dalam varians

Index

transformasibeban

2637234420511758146511728795862931

2,7

2,6

2,5

2,4

2,3

2,2

Time Series Plot of transformasi beban

Gambar 6. Plot Time Series Data transformasibeban dengan λ = 1

(Stasioner dalam varians)

Dilihat dari gambar di atas, data belummencapai stasioner dalam means karena padaplot time series dari data transformasi tidakmenunjukkan konstan nilai di tengah. Olehkarena itu dilakukan difference sebanyak 1 kali(d = 1) untuk mencapai stasioner dalam means.Sehingga plot time series seperti gambar dibawah ini :

Index

difference1(d=1)

2637234420511758146511728795862931

0,2

0,1

0,0

-0,1

-0,2

Time Series Plot of difference 1 (d=1)

Gambar 7. Plot Time Series difference datatransformasi (d = 1)

Dengan data telah mencapai stasionerdalam means, maka untuk nilai dari d untuknon-musiman dan D untuk musiman padaSARIMA adalah 1 (d = D = 1).Dan untuk nilai

AR, MA, SAR, dan SMA dapat di ditentukanmelaluiidentifikasi grafik ACF dan PACF.

Lag

Autocorrelation

9080706050403020101

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1,0

ACF dif = 1

(a)

Lag

PartialAutocorrelation

9080706050403020101

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1,0

PACF dif = 1

(b)Gambar 8. (a) Grafik ACF d = 1

(b) Grafik ACF d = 1

b. Penentuan Order SARIMABerdasarkan gambar 4.8 dan gambar 4.9

melihat dari grafik ACF dan PACF kemudianmelihat dari Tabel 2.1 dan Tabel 2.2 dalampendugaan ordo ARIMA tentatif, bahwa modelyang digunakan untuk pengujian adalah :(1,1,1) (1,1,1)24,(1,1,0) (0,1,1)24, (0,1,1) 1,1,1)24,(1,1,0) (1,1,1)24,(2,1,0) (1,1,1)24, dan(0,1,2)(1,1,1)24.

3. Estimasi Parameter ModelModel yang diperoleh dilakukan

pengujian konvergen dan dilanjutkan denganpengujian signifikansi, parameter dikatakansignifikan dengan p-value parameter lebih lebihkecil dari α (p-value < α), untuk nilai α = 0,05,jika p-value > α maka nilai untuk parametermodel ditolak.Berikut hasil dari pengujiansignifikan parameter ordo masing-masingmodel :

Vol: 2 No.1 Maret 2013 ISSN : 2302-2949

Jurnal Nasional Teknik Elektro 71

4. Pengujian Model dan MengukurTingkat Keakuratan Peramalan

Pada pengukuran keakuratan ini pengujiandigunakan MAPE (Mean Absolute PercentageError). Nilai MAPE diuji dengan melakukanperamalan dengan membandingkan nilai aktualdan nilai peramalan, data pengujian MAPEsebagai berikut :1. Data time series sebanyak 2688 data atau

122 hari (sejak 2 Juli – 21 Oktober 2012)dan meramal untuk 6 hari kedepan yaitusebanyak 144 data ramalan (22 Oktober – 27Oktober 2012).

Dapat dilihat pada tabel di atas, bahwaperamalan dengan model SARIMA terbuktiakurat dengan rata-rata MAPE 4% danSARIMA (0,1,0) (0,1,1)24 memiliki nilaiMAPE terkecil dibandingkan dengan modellainnya, yaitu nilai MAPE untuk modelSARIMA (0,1,0) (0,1,1)24 berturut-turut darisenin hingga sabtu adalah 2,62%, 2,70%,3,20%, 2,95%, 3,05% dan 3,33% denganrata-rata MAPE untuk 6 hari tersebut 2,95%.

Hour

Data

000000

55

50

45

40

35

30

VariableACTUAL_1FORECAST_1

Time Series Plot of ACTUAL_1; FORECAST_1

Gambar 9.

2. Data time series sebanyak 2784 data atau116 hari (sejak 2 Juli – 25 Oktober 2012)dan meramal untuk 6 hari kedepan yaitusebanyak 144 data ramalan (26 Oktober – 31Oktober 2012).

Dapat dilihat pada tabel di atas, bahwaperamalan dengan model SARIMA semakinbaik setelah penambahan data time seriesdengan memiliki rata-rata nilai MAPE kurangdari 4%, yaitu 3,2%. MAPE model terkecildibandingkan dengan model lainnya, yaitu nilaiMAPE untuk model SARIMA (0,1,0) (0,1,1)24

berturut-turut dari senin hingga sabtu adalah2,66%, 2,73%, 3,38%, 3,13%, 3,11% dan3,47% dengan nilai MAPE rata-rata untuk 6hari adalah 3,08%

Hour

Data

000000

55

50

45

40

35

30

VariableACTUAL_2FORECAST_2

Time Series Plot of ACTUAL_2; FORECAST_2

Gambar 10.

5. PeramalanHasil dari peramalan yang dilakukan

dengan model SARIMA (0,1,0)(0,1,0)24untuktanggal 1 Nopember 2012 – 6 Nopember2012adalah sebagai berikut :

Vol: 2 No.1 Maret 2013 ISSN : 2302-2949

Jurnal Nasional Teknik Elektro 72

Data dari peramalan inilah yang bergunauntuk perencanaan penyaluran daya listrik kebeban dari G.I.S Simpang Haru untuk tanggal1-6 Nopember 2012 dan diharapkan dapatmemenuhi konsumsi listrik yang dibutuhkanpelanggan.

V. KESIMPULAN

1. Data beban harian listrik per-jam (24jam) pada G.I.S. Simpang haru tidakstasioner dalam varians maupun means,maka dilakukan transformasi data yaitutransformasi hingga mencapai stasionerdalam varians (λ = 1) dan melakukandifferencing sebanyak satu kali (d = 1)untuk mencapai stasioner dalam means.

2. Model terbaik yang dipilih menurutMAPE adalah model SARIMA(0,1,0)(0,1,1)24, nilai MAPE untuktanggal 22 Oktober 2012 – 27 Oktober2012 (122 hari atau data time series =2688) berturut-turut 2,62%, 2,70%,3,20%, 2,95%, 3,05% dan 3,33%. Danpengujian MAPE untuk tanggal 26Oktober 2012 – 31 Oktober 2012 (116hari atau data time series = 2784)berturut-turut adalah 2,66%, 2,73%,3,38%, 3,13%, 3,11% dan 3,47% yangmenandakan model SARIMA ini bagusuntuk peramalan jangka pendek.

3. Semakin banyak data time series yangdigunakan maka peramalan akan semakinbaik, hal tersebut dapat dilihat daari

perbandingan MAPE antara pengujiandengan data time series 2688 (112 hari)dengan rata-rata MAPE 4% dan data timeseries 2784 (116 hari) dengan rata-rataMAPE 3,2% untuk semua model yangsignifikan.

DAFTAR PUSTAKA

[1] Putra, Frans Rahmadhan. AplikasiJaringan Saraf Tiruan Dalam PerkiraanBeban Listrik Jangka Pendek. JurusanTeknik ElektroFakultas Teknik.Universitas Andalas. Padang. 2010

[2] Sadeq, Ahmad. Tesis: Analisis PrediksiIndeks Harga Saham Gabungan DenganMetode Arima. Universitas Diponegoro.Semarang. 2008.

[3] Zuhal. Dasar Teknik Tenaga Listrik danElektronika Daya. Gramedia : Jakarta.1992

[4] Makridakis, Spyros., Syeven CWheelwright., dan Victor E. McGEE.Metode dan Aplikasi Peramalan.Terjemahan Hari Suminto. Jakarta:Binarupa Aksara. 1999.

[5] Windayati. Analisis Autokorelasi PadaModel Arima (Autoregressive IntegratedMoving Average). Jurusan MatematikaFakultas Sains Dan Teknologi.Universitas Islam Negeri (UIN) MaulanaMalik Ibrahim. Malang.2010

[6] Anugerah PSW. Perbandingan JaringanSyaraf Tiruan Backpropagation DanMetode Deret Berkala Box-Jenkins(Arima) Sebagai Metode PeramalanCurah Hujan. Fakultas Matematika danIlmu Pengetahuan Alam. UniversitasNegeri Semarang. Semarang. 2007.

[7] Munawarah, Astin Nurhayati. PeramalanJumlah Penumpang pada PT. AngkasaPura I ( Persero ) Kantor CabangBandar Udara Internasional AdisutjiptoYogyakarta dengan Metode Winter’sExponential Smoothing Dan SeasonalARIMA. Fakultas Matematika dan IlmuPengetahuan Alam, Universitas NegeriYogyakarta. 2010

[8] Mulyana. Buku Ajar Analisis Data DeretWaktu. Jurusan Statistika FakultasMatematika dan Ilmu Pengetahuan AlamUniversitas Padjadjaran.2004

Vol: 2 No.1 Maret 2013 ISSN : 2302-2949

Jurnal Nasional Teknik Elektro 73

Biodata PenulisSyafii, menamatkan S1 di Jurusan TeknikElektro Universitas Sumatra Utara (USU)tahun 1997. Pendidikan S2 bidang EnergiElektrik diselesaikan di Institute TeknologiBandung (ITB) tahun 2002. Pendidikan S3 diElectrical power system Eng, UTM tahun 2011.Saat ini penulis terdaftar sebagai dosen TeknikElektro Universitas Andalas Padang. Minatpenelitian komputasi sistem tenaga danpembangkit energy terbarukan

Edyan Noveri, Lahir di Sungai Penuh 21November 1990 yang memiliki riwayatPendidikan lulus dari SD 104/III Koto BaruHiang, SMPN 1 Sitinjau Laut, SMAN 1 SitinjauLaut pada tahun 2008 dan menamatkan S1 dijurusan Teknik Elektro Universitas Andalas(UNAND) dengan mengambil konsentrasiTeknik Tenaga Listrik padatahun 2013. Dimasa perkuliahan aktif sebagai AsistenLaboratorium Sistem Tenaga dan DistribusiElektrik di jurusan Teknik Elektro UNAND.