Stratified Random Sampling

strata, yaitu mengelompokkan unit-unit dalam populasi menjadi strata, dengan tujuan untuk efisiensi penggunaan metode sampling atau untuk keperluan lain seperti domain penyajian (daerah perkotaan dan daerah pedesaan, daerah miskin dan bukan daerah miskin, atau daerah sulit dan bukan daerah sulit).

Pengertian Stratified Random Sampling

Stratified Random Sampling adalah suatu metode dimana populasi yang berukuran N dibagi menjadi subpopulasi-subpopulasi yang masing-masing terdiri atas N1, N2, N3,…NL elemen dan tidak boleh saling tumpang tindih shg N1+N2+N3+…+NL = N.

Pengertian Stratified Random Sampling

Skematis Pembentukan strata

Populasi

Stratifikasi populasi I II III IV

Gambar 3.1: Skema Pembentukan StrataBentuk gambar adalah merupakan ciri dari elemen populasi

Yang perlu diperhatikan dalam pembentukan strata:

Variabel dasar untuk pembentukan strata, yaitu variabel yang berkorelasi kuat dengan variabel yang akan diteliti;

Alokasi sampel, agar simple to work with and easy to observe;

Ukuran sampel

Diperlukan variabel pendukung yang dapat digunakan untuk mengelompokkan unit sampling sehingga:- varians dari nilai variabel di dalam strata menjadi lebih homogen.- diusahakan agar perbedaan rata-rata nilai karakteristik antar strata dibuat sebesar mungkin.

Syarat Pembentukan strata untuk meningkatkan presisi

1. Diperoleh nilai estimasi dengan presisi lebih tinggi, baik untuk setiap strata maupun untuk populasi secara keseluruhan.2. Setiap strata bisa dianggap sebagai populasi tersendiri sehingga presisi yang dikehendaki maupun penyajiannya bisa tersendiri untuk tiap strata.3. Dapay dilakukan penarikan sampel yang berbeda dalam strata yang berbeda;4. Mudah secara administrasi.

Keuntungan

1. Seringkali tidak adanya informasi awal yang tepat sebagai dasar pengelompokkan, akibatnya strata yang dibuat kurang sesuai dengan tujuan penelitian/survey; 2. Harus dibuat kerangka sampel terpisah dan berbeda untuk tiap kelompok.

Kelemahan

1. Unit sampling itu sendiri, sebagai contoh blok sensus dikelompokkan menurut blok sensus dengan rumahtangga elit dan non elit, blok sensus padat dan blok sensus tidak padat rumahtangga/penduduk. Jadi dalam kasus ini yang dikelompokkan adalah unit sampling itu sendiri dan karakteristiknya juga karakteristik dari blok sensus itu sendiri (lihat skema).

2. Variabel wilayah administrasi misalnya desa perkotaan dan desa pedesaan.

Contoh pembentukan strata berdasarkan tujuan dan sifat variabelnya

3. Variabel letak geografis, misalnya desa pantai dan desa bukan pantai.

4. Variabel lainnya misalnya kepadatan penduduk, jenis lapangan usaha (daerah pertanian dan non pertanian).

5. Perusahaan/usaha bisa dibedakan usaha skala besar, sedang, dan kecil, misalnya berdasarkan omzet atau jumlah tenaga kerja.

6. Sekolah, bisa sekolah negeri dan sekolah swasta.

Contoh pembentukan strata berdasarkan tujuan dan sifat variabelnya

Notasi dalam Stratified

Notasi: Nh = ukuran populasi dalam stratanh = ukuran sampel dalam stratayhi = nilai peubah Y pada strata ke-h pengamatan

ke-iWh = Nh/N = penimbang stratafh = nh/Nh = fraksi penarikan sampel di dalam strata

Rata-rata karakteristik populasi strata h

Rata-rata karakteristik sampel strata h

Notasi dalam Stratified

Notasi:

Varians populasi strata h

Varians sampel strata h

Teorema 1. Jika merupakan perkiraan yang tidak bias di setiap strata, maka adalah sebuahperkiraan yang tidak bias dari rata-ratapopulasi

Teorema

hy

sty

Y

Karena perkiraan adalah tidak bias dalam individulapisan. Dan rata-rata populasi dapat ditulis:

L

hh

L

hhst YWyWEyE11

)(

L

hh

L

hhh

L

h

N

ihi

YWN

YN

N

yY

h

1

11 1

Teorema 2. Dalam stratifikasi, maka varians dari perkiraan adalah sbb

Teorema

sty

L

h h

hhh

L

h h

hhhhst n

SfW

n

SnNN

NyV

1

22

1

2

2)1()(

1)(

L

h

hhhhst

L

h

h

h

hhhL

h

h

h

hhh

L

hh

L

hhst

h

h

h

hhh

L

hhst

n

SnNN

NyV

n

S

N

nN

N

N

n

S

N

nNW

yVWyWVyV

n

S

N

nNyVYWy

1

2

2

1

2

2

2

1

22

1

2

1

2

1

)(1

)(

)()()(

)(dan ,

Jika fraksi penarikan sampel nh/Nh diabaikan di seluruh strata, maka

Jika penarikan sampel nh sama di seluruh lapisan (proportional allocation), maka varian sbb

L

h h

hh

L

h h

hhst n

SW

n

SN

NyV

1

22

1

22

2

1)(

L

hhh

L

h

hhst SW

n

f

N

nN

n

S

N

NyVar

1

2

1

2 1)(

Jika penarikan sampel nh sama di seluruh lapisan (proportional allocation) dan memiliki varians sama dalam seluruh lapisan sebesar Sw

2, maka varian sbb

n

S

N

nNyVar w

st

2

)(

Teorema 3. Dalam stratifikasi, maka varians dari perkiraan adalah sbb

Teorema

stst

L

h h

hhnnst yNY

n

SnNNYVar

ˆ dimana )ˆ(1

2

Y

L

h

hhhh

L

h

hhhh

ststst

n

SnNN

n

SnNN

NN

yVNyNVYVar

1

2

1

2

22

2

)(

)(1

)()()ˆ(

Rata-rata

varians rata-rata

Penduga

Standar error dan relatif standar error

Confidence Interval (1- α) 100%

L

hhst yWy1

L

h h

hhhst n

sfWyv

1

22 )1()(

%100)(

dan )()( xy

ySeRSEyvySe

st

ststst

%100)1()()(22

stststst ySeZyYySeZyP

Total

varians total

Penduga

Standar error dan relatif standar error

Confidence Interval (1- α) 100%

stst yNY ˆ

)ˆ(1

2

L

h h

hhnnst n

snNNYv

%100)1()ˆ(ˆ)ˆ(ˆ22

stststst YSeZYYYSeZYP

%100ˆ

)ˆ(dan )ˆ()ˆ( x

Y

YSeRSEYvYSe

st

ststst

Total

varians total

Penduga

Standar error dan relatif standar error

Confidence Interval (1- α) 100%

stst yNY ˆ

)ˆ(1

2

L

h h

hhnnst n

snNNYv

%100)1()ˆ(ˆ)ˆ(ˆ22

stststst YSeZYYYSeZYP

%100ˆ

)ˆ(dan )ˆ()ˆ( x

Y

YSeRSEYvYSe

st

ststst

Relative Efficiency (RE) adalah untuk mengeta-hui secara relatif sejauh mana keefisienan suatumetode sampling terhadap metode sampling yg lain.

Penduga

Dimana

Note: untuk penduga, gunakan sh2 sebagai

pengganti Sh2

%100)(

)() ( x

yV

yVSRSthdStratifiedRE

srsst

st

2211

)( sthhhhsrsst yyWSWNn

yV

Pengalokasian sampel dari masing-masing metode tergantung pada ketersediaan informasi awal mengenai strata yang telah terbentuk, yaitu:

1. Alokasi Sembarang2. Alokasi Sama3. Alokasi Sebanding4. Alokasi Optimum5. Alokasi Neymen

Alokasi Sampel

Misalkan suatu populasi berukuran N dibagi-bagi ke dalam L strata, sedemikian rupa sehingga N1+

N2+ N3 + ….+ NL dan total ukuran n dialokasikan

kesetiap strata secara sembarang (berdasarkan pertimbangan subyektif peneliti) sedemikian rupa sehingga n1+ n2+n3+….+nl = n

Alokasi Sembarang

Misalkan suatu populasi yang berukuran N dibagi-bagi ke dalam L strata sedemikian sehingga N1 +N2+

N3 + ….+ NL = N dan total ukuran n dialokasikan

kesetiap strata secara sama, maka ukuran sampel pada setiap strata adalah sbb:

dan

Alokasi Sama

L

nnh 2

1

22

1

1, hh

L

hhh

L

hst SW

NSW

n

LeqyV

Alokasi sebanding digunakan apabila rata-rata antara strata yang satu dengan yang lainnya berbeda sekali dan varians strata tidak tersedia. Keuntungan dari alokasi sebanding adalah kepraktisan pengolahan(tabulasi) hasil survei. Hal ini disebabkan karena menghasilkan estimator-estimator yang tertimbang secara otomatis (self weighting).

Dimana

Sehingga

Alokasi Proporsional

nh nN

Nh

n

SWf

n

S

N

N

N

nNpropyV h

h

L

h

hhL

hst

2

1

2

1)1(,

Pada alokasi optimum kita mengalokasikan sampel yang berukuran n ke dalam setiap strata sedemikian rupa sehingga diperoleh varians sekecil mungkin dengan biaya yang tersedia atau meminimumkan biaya dengan varians tertentu.

Dengan biaya tetap sebesar C, varians minimum dicapai jika ukuran sampel sebanding dengan Sehingga

Alokasi Optimum

unitperbiayaCoverheadtetapbiayaCbiayatotalC

nCCC

h

hh

L

h

);( ;

Biaya Fungsi

0

10

/

/

1

ncSN

cSNn L

hhhh

hhhh

/ hhh CSN

Minimal biaya, varians tertentu

Minimal varians, biaya tertentu

Alokasi Optimum

/

2

1

22

11

hh

L

h

hhh

L

ihhh

L

h

SNDN

CSNCSNn

21/

1, hhhhhhhhVst SW

NCSWCSW

noptyV

C -C/

0

1

1

L

hhhh

L

hhhh

CSN

CSNn

22

0

11, hhhhhCst SW

NCSW

CCoptyV

Jika biaya per unit sampel antar strata sama, maka ukuran sampel pada masing-masing strata menjadi:

Alokasi ini dikenal dengan Alokasi Neyman

Alokasi Neyman

1

nSN

SNn L

hhh

hhh

22 11, hhhhst SW

NSW

nNeyyV

Ukuran sampel lebih besar jika:Jumlah strata lebih besar; Variasi karakteristik strata lebih heterogen;Biaya untuk memperoleh satu observasi dalam setiap strata lebih murah

Ukuran Sampel

Seperti dalam pembahasan dalam SRS, maka atau margin of error (z)dan varians dari penduga dapat dituliskan sbb:

Ukuran Sampel

)ˆ(22 Vzd

1. Ukuran sampel untuk alokasi sama sbb:

2/

1

2222

22

1 dan dimana 2

Z

dD

L

nn

SNDN

SNLn hL

hhh

hh

L

h

Ukuran Sampel

3. Ukuran sampel untuk alokasi optimum sbb:

Ukuran sampel dengan minimal biaya untuk varians tertentu

2. Ukuran sampel untuk alokasi sebanding sbb:

2/h

1

222

2

1 dan n dimana Z

dDn

N

N

SNDN

SNNn h

L

hhh

hh

L

h

/

2

1

22

11

hh

L

h

hhh

L

ihhh

L

h

SNDN

CSNCSNn

Ukuran Sampel

4. Ukuran sampel untuk alokasi Neyman sbb:

2

1

22

2

1

hh

L

h

hh

L

h

SNDN

SNn

Stratified untuk Proporsi

Misalkan suatu populasi dengan N elemen dibagi menjadi L strata sedemikian rupa sehingga N1 + N2 + N3

+ …. + NL = N, dan Yhi adalah nilai variable kualitatif

Y dalam strata ke-h pada unit ke-i. Elemen-elemen dengan ciri termasuk dalam kategori g masing-masing diberi nilai 1, sedangkan untuk kategori lainnya diberi nilai 0. Populasi elemen-elemen dalam strata ke-h yang termasuk kategori g adalah:

hi

Nh

ih

h YN

P1

1

Stratified untuk Proporsi

Proporsi elemen-elemen dalam populasi yang termasuk g-kategori dapat dinyatakan sbb:

hN

h

hihh

hL

h N

YPP

N

NP

11 dimana

Dimana

Dan varians

12

h

hhhh N

QPNS

h

hh

h

hhh

L

hst n

QP

N

nNN

NpV

1

1)( 2

12

Alokasi Sampel

Misalkan V merupakan varians yang diinginkan dalam memperkirakan proporsi P untuk seluruh populasi. Rumus untuk dua jenis alokasi yang utama adalah

Nn

nn

V

qpWn hhh

0

00

1dan lProposiona

NV

qpWn

nV

qpWn

hhh

hhh

1

dan Optimum 0

2

0

THANK YOU