STRATEGI PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA

(SPMM)

2 SKS/BY SUTOPO P MATEMATIKA FKIP UNS 2021

PEMECAHAN MASALAH POLYA

Menurut Polya (1973: 5) menyatakan bahwa “Solving a problem means

finding a way out of a difficuly, a way around an obstacle, attaining an aim

that was not immediately understandable”. Hal ini berarti pemecahkan

masalah merupakan suatu usaha untuk mencari jalan keluar dari berbagai

kesulitan, dimana cara tersebut masih dikelilingi sejumlah hambatan, dan

untuk mencapai tujuan tersebut memerlukan suatu usaha yang tidaklah

mudah untuk segera dicapai

Contoh model pemecahan masalah umum adalah yang dikembangkan oleh Bransford yaitu denganlangkah-langkah berikut:

1) identifikasi masalah,

2) mendefinisikan masalah melalui proses berpikir tentang masalah tersebut serta melakukanpemilahan informasi yang relevan,

3) eksplorasi solusi melalui pencarian alternatif, brainstorming, dan melakukan pengecekan dariberbagai sudut pandang,

4) melaksanakan alternatif strategi yang dipilih, dan

5) meriviu kembali dan

LANGKAH-LANGKAH PEMECAHAN MASALAH

Memahami masalah (Understand the problem).

Pada tahap ini masalah harus dibaca dengan cermat dan teliti, jika perlu bisa baca secara berulang agarmampu memahami isi dari suatu masalah yang diberikan., sehingga dapat dinyatakan sendiri sepertibeberapa hal yaitu mengetahui apa yang ditanyakan pada masalah, apa saja petunjuk yang diketahuimaupun yang tidak diketahui, serta apa hubungan dari antara keduanya.

Bagaimana Menggali data Memahamu Masalah

(1) Dapatkah Anda menyatakan masalah dalam kata-kata sendiri?

(2) Apa yang Anda coba cari atau kerjakan?

(3) Apa yang tidak diketahui?

(4) Informasi apa yang Anda dapatkan dari masalah yang dihadapi?

(5) Jika ada, informasi apa yang tidak tersedia atau tidak diperlukan?

• Apakah Anda memahami semua kata yang digunakan untuk menyatakan masalah?

• Apa yang diminta untuk Anda temukan atau tunjukkan?

• Dapatkah Anda menyatakan kembali masalah dengan kata-kata Anda sendiri?

• Dapatkah Anda memikirkan gambar atau diagram yang mungkin membantu Anda

memahami? masalah?

• Apakah ada informasi yang cukup untuk memungkinkan Anda menemukan solusi?

Membuat rencana penyelesaikan masalah (Make a plane).

Setelah memahami masalah, maka langkah selanjutnya ialah membuat rencana penyelesaian masalah. Jika

siswa sudah mendapatkan informasi dari apa yang ditanyakan dan apa yang diketahui, selanjutnya siswa

memikirkan langkah apa saja yang harus dilakukan untuk memecahkan masalah. Mulai dari memikirkan

strategi, metode, rumus, serta prosedur menyelesaikan masalah yang akan digunakan untuk

menyelesaikan masalah.

Walaupun bukan merupakan keharusan, strategi berikut ini sangatlah berguna dalam proses pemecahanmasalah.

(1) Mencari pola., (2) Menguji masalah yang berhubungan serta menentukan apakah teknik yang samabisa diterapkan atau tidak., (3) Menguji kasus khusus atau kasus lebih sederhana dari masalah yangdihadapi untuk memperoleh gambaran lebih baik tentang penyelesaian masalah yang dihadapi.(4)Membuat sebuah tabel. (5) Membuat sebuah diagram. (6) Menulis suatu persamaan. (7) Menggunkanstrategi tebak-periksa. (8) Bekerja mundur. (9) Mengidentifikasi bagian dari tujuan keseluruhan.

Pertanyaan : Temukan hubungan antara data dan yang tidak diketahui.

Anda mungkin diwajibkan untuk mempertimbangkan masalah tambahan jika koneksi langsung tidak dapat

ditemukan. Anda harus mendapatkan akhirnya rencana solusi.

• Pernahkah Anda melihatnya sebelumnya? Atau pernahkah Anda melihat masalah yang sama dalam

sedikit bentuk yang berbeda?

• Apakah Anda tahu masalah terkait? Apakah Anda tahu teorema yang mungkin berguna?

• Lihatlah yang tidak diketahui! Coba pikirkan masalah yang sudah dikenal yang memiliki hal yang sama

atau sejenis yang tidak diketahui.

• Berikut adalah masalah yang terkait dengan Anda dan diselesaikan sebelumnya. Bisakah Anda

menggunakannya? Bisakah Anda menggunakan hasilnya? Bisakah Anda menggunakan metodenya?

Haruskah Anda memperkenalkan? beberapa elemen tambahan untuk memungkinkan enggunaannya?

Bisakah Anda menyatakan kembali masalahnya? Bisakah Anda menyatakannya kembali dengan cara

yang berbeda? Pergi kembali ke definisi

.• Jika Anda tidak dapat menyelesaikan masalah yang diajukan, coba selesaikan dulu beberapa masalah

terkait masalah. Bisakah Anda membayangkan masalah terkait yang lebih mudah diakses? Lebih

banyak lagi masalah umum? Masalah yang lebih khusus? Masalah analog? Bisa Anda memecahkan

sebagian dari masalah? Simpan hanya sebagian dari kondisinya, jatuhkan bagian lain; seberapa jauh

yang tidak diketahui kemudian ditentukan, bagaimana bisa bervariasi? Bisakah Anda mendapatkan

sesuatu yang berguna dari data?

Bisakah kamu memikirkan data lain yang sesuai untuk menentukan yang tidak diketahui? Bisakah Anda

mengubah tidak diketahui atau data, atau keduanya jika perlu, sehingga yang baru tidak diketahui dan

data baru lebih dekat satu sama lain?

• Apakah Anda menggunakan semua data? Apakah Anda menggunakan seluruh kondisi? Apakah kamu?

memperhitungkan semua gagasan penting yang terlibat dalam masalah?

Melaksanakan rencana (Carry out the plan).

Pada tahap ini siswa akan mengimplementasikan hasil dari tahap pertama dan tahap kedua. Siswa akan mulaimengerjakan soal sesuai dengan rencana yang telah dibuat, mulai dari strategi, metode serta prosedur yang telah direncanakan sebelumnya.

Melaksanakan Rencana Penyelesaian Masalah

(1) Melaksanakan strategi sesuai dengan yang direncakan pada tahap sebelumnya.

(2) Melakukan pemeriksan pada setiap langkah yang dikerjakan. Langkah ini bisa merupakan pemeriksaansecara intuitif atau bisa juga berupa pembuktian secara formal.

(3) Upayakan bekerja secara akurat.

=======================================================================

Pertanyaan Menggali : Coba periksa setiap langkah. Bisakah kamu melihat dengan jelas? bahwa langkahnyabenar? Bisakah Anda membuktikan bahwa itu benar? dst

Memeriksa kembali jawaban (look back).

Pada tahap ini siswa memeriksa kembali hasil dari jawabannya. Siswa mengecek kembali apakah jawabansudah dikerjakan dengan langkah-langkah yang benar atau belum. Jika masih ada yang belum sesuai makasiswa dapat membenarkan jawabannya kembali. Pada tahap ini sangat penting, karena mengajarkan siswauntuk lebih teliti dan cermat serta berhati-hati dalam mengerjakan soal.

Pemeriksaan Kembali

(1) Periksa hasilnya pada masalah asal (Dalam kasus tertentu, hal seperti ini perlu pembuktian).

(2) Interpretasikan solusi dalam konteks masalah asal. Apakah solusi yang dihasilkan masuk akal?

(3) Apakah ada cara lain untuk menyelesaikan masalah tersebut?

(4) Jika memungkinkan, tentukan masalah lain yang berkaitan atau masalah lebih umum lain dimana strategi yangdigunakan dapat bekerja.

===========================================

Pertanyaan : • Dapatkah Anda memeriksa hasilnya? Bisakah Anda memeriksa argumennya? • DapatkahAnda memperoleh solusi secara berbeda? Bisakah Anda melihatnya secara sekilas? • Dapatkah Andamenggunakan hasilnya, atau metodenya, untuk beberapa masalah lain?

CONTOH PEMECAHAN MASALAH POLYA

Misalkan 6 orang hadir dalam acara makan malam bersama. Mereka disediakan tiga meja bundar masing masingterdapat tiga kursi yang mengitarinya. Agar mereka tidak terganggu dengan tamu yang lain, maka tiap meja harusada yang menempati. Tentukan banyak kemungkinan mereka mengatur tempat duduknya, dengan catatan ketigameja tersebut dianggap identi/sama.

Gunakan langkah Polya

Memahami masalah:

*) Mengungkap kembali soal tersebut dengan kalimat sendiri

*) Menuliskan yang diketahui dan ditanyakan

Diketahui : Ada 6 orang, misal A, B, C, D, E dan tiga meja masing-masing dengan tiga kursi yang mengitari (bolehdengan gambar)

Ditanyakan : Banyak cara mereka menempati tempat duduk yang tersedia

Membuat Rencana penyelesaian:

Membuat illustrasi/gambar dari dari yang diketahui

Misalkan ke enam orang tersebut A, B, C, D, F, G

Membuat kelompok orang menjadi 3 (karena ada

3 meja dan tidak boleh kosong)

Meja identic, berarti urutan kelompok tidak

masalah/tidak berbeda.

Tiap satu kelompok ada kemungkinan tukar

tempat duduk.

Menjalankan Rencana:

Membentuk 3 kelompok, maka kelompok yang mungkin : 1) 3, 2, 1

2) 2, 2,2

untuk kemungkinan 1).

a. Banyak cara membentuk kelompok 𝐶36 𝐶2

3 𝐶11 .

b. Banyak cara membentuk menempatkan pd tempat duduk𝐶36 𝐶2

3 𝐶11 . 2! . 1!. 0! = 20.3.1.2.1.1 = 120 𝑐𝑎𝑟𝑎

untuk kemungkinan 2).

a. Banyak cara membentuk kelompok 𝐶26 𝐶2

4 𝐶22

b. Banyak cara menempatkan mereka pada tempat duduk : 𝐶26 𝐶2

4 𝐶22 . 1! 1! 1! = 15.6.1.1.1.1=90 cara

Jadi banyaknya cara adalah 120+90=210 cara

Menguji/mengecek hasil

Untuk mengecek kembali :

a. bisa ditelusuri langkah-langkah yang dilakukan dengan detail

Misalkan mengecek pembentukan kelompok: maka setiap kemungkinan harus berjumlah 6

Mengecek kemungkinan menempatkan tempat duduk,

Misal meja 1 A, B, C karena melingkar maka permutasi siklik : ada 2 yaitu ABC atau ACB tetapi CAB, BCA,

sama ABC, dan CBA, BAC sama dengan ACB, sehingga 2.1.1=2 dan kelompoknya ada 60 maka ada 120 dst

Mengembalikan pada persoalan kembali dan memenuhi.

STRATEGI PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKASUTOPO/PMAT

REVIEW

Sebuah soal pemecahan masalah biasanya memuat suatu situasi yang dapatmendorong seseorang untuk menyelesaikanya akan tetapi tidak secaralangsung tahu caranya.

Jika seorang anak dihadapkan pada suatu masalah matematika dan anaktersebut langsung tahu cara menyelesaikannya dengan benar, maka masalahyang diberikan tidak dapat digolongkan pada kategori soal pemecahan masalah

Contoh model pemecahan masalah umum adalah yang dikembangkan olehBransford yaitu dengan langkah-langkah berikut: (1) identifikasi masalah, (2)mendefinisikan masalah melalui proses berpikir tentang masalah tersebut sertamelakukan pemilahan informasi yang relevan, (3) eksplorasi solusi melaluipencarian alternatif, brainstorming, dan melakukan pengecekan dari berbagaisudut pandang, (4) melaksanakan alternatif strategi yang dipilih, dan (5) meriviukembali dan

MODEL PEMECAHAN MASALAH POLYA

Memahami Masalah

(1) Dapatkah Anda menyatakan masalah dalam kata-kata sendiri?

(2) Apa yang Anda coba cari atau kerjakan?

(3) Apa yang tidak diketahui?

(4) Informasi apa yang Anda dapatkan dari masalah yang dihadapi?

(5) Jika ada, informasi apa yang tidak tersedia atau tidak diperlukan?

Merencanakan Penyelesaian Masalah

Walaupun bukan merupakan keharusan, strategi berikut ini sangatlah berguna dalam prosespemecahan masalah.

(1) Mencari pola., (2) Menguji masalah yang berhubungan serta menentukan apakah teknik yangsama bisa diterapkan atau tidak., (3) Menguji kasus khusus atau kasus lebih sederhana darimasalah yang dihadapi untuk memperoleh gambaran lebih baik tentang penyelesaian masalahyang dihadapi.(4) Membuat sebuah tabel. (5) Membuat sebuah diagram. (6) Menulis suatupersamaan. (7) Menggunkan strategi tebak-periksa. (8) Bekerja mundur. (9) Mengidentifikasibagian dari tujuan keseluruhan.

Melaksanakan Rencana Penyelesaian Masalah

(1) Melaksanakan strategi sesuai dengan yang direncakan pada tahapsebelumnya.

(2) Melakukan pemeriksan pada setiap langkah yang dikerjakan. Langkah inibisa merupakan pemeriksaan secara intuitif atau bisa juga berupapembuktian secara formal.

(3) Upayakan bekerja secara akurat.

Pemeriksaan Kembali

(1) Periksa hasilnya pada masalah asal (Dalam kasus tertentu, hal seperti ini perlupembuktian).

(2) Interpretasikan solusi dalam konteks masalah asal. Apakah solusi yang dihasilkan masukakal?

(3) Apakah ada cara lain untuk menyelesaikan masalah tersebut?

(4) Jika memungkinkan, tentukan masalah lain yang berkaitan atau masalah lebih umum laindimana strategi yang digunakan dapat bekerja.

Strategi atau trik di dalam pemecahan masalah seringkali disebutsebagai heuristik.

Berikut akan dibicarakan strategi pemecahan masalah menurutLoren C. Larson. Dalam bukunya ”Problem Solving throughProblem”, Loren C. Larson merangkum strategi pemecahanmasalah matematika menjadi 12 macam sebagai berikut

MARI KITA PERHATIKAN PERTAYAAN – PERTANYAAN BERIKUT

1.

Diketahui bilangan 1 sampai 9 yang akan disusun dalam area tertutup di dalam susunan lingkaran – lingkaran

berikut sedemikian sehingga jumlah digit dalam setiap lingkaran adalah sama. Setiap area tertutup hanya boleh

diisi oleh satu angka dan tidak boleh diulang. Tentukan semua kemungkinan susunan yang mungkin

9 6 8

2 4 1 3

5 7

9/24/2021 23

STRATEGI PEMECAHAN MASALAH

Strategi adalah pendekatan secara keseluruhan yang berkaitan dengan pelaksanaan gagasan, perencanaan, dan

eksekusi sebuah aktivitas dalam kurun waktu

Strategi dibedakan dengan taktik yang memiliki ruang lingkup yang lebih sempit dan waktu yang lebih singkat,

walaupun pada umumnya orang sering kali mencampuradukkan ke dua kata tersebut.

Contoh berikut menggambarkan perbedaannya, "Strategi untuk memenangkan keseluruhan kejuaraan dengan

taktik untuk memenangkan satu pertandingan".

LOREN C. LARSON MERANGKUM STRATEGI PEMECAHAN

MASALAH MATEMATIKA MENJADI 12 MACAM SEBAGAI BERIKUT :

1. Mencari pola

2. Buatlah gambar

3. Bentuklah masalah yang setara

4. Lakukan modifikasi pada soal

5. Pilih notasi yang tepat

6. Pergunakan simetri

7. Kerjakan dalam kasus-kasus

8. Bekerja mundur

9. Berargumentasi dengan kontradiksi

10. Pertimbangkan paritas

11. Perhatikan kasus-kasus ekstrim

12. Lakukan perumuman