STRATEGI PEMBALIKAN

Oleh :Fidia Deny Tisna A.

Pendahuluan Tabel kebenaran sangat bermanfaat untuk

membuktikan validitas ekspresi logika. Akan tetapi jika dimensi permasalahan semakin besar maka dibutuhkan waktu yang lebih banyak pula untuk menyelesaikan ekspresi logika tersebut.

Variabel proposisional logika = 2N, N = jumlah variabel.

Oleh karena itu, dalam bahasan kali ini akan diperkenalkan suatu metode pengujian validitas suatu pernyataan tanpa mennggunakan tabel kebenaran yang besar.

Konsistensi Koleksi dari pernyataan-pernyataan disebut

konsisten jika pernyataan-pernyataan tersebut secara simultan semuanya bernilai benar.

Contoh 1 : Harga gula turun jika impor gula naik. Pabrik

gula tidak senang jika harga gula turun. Impor gula naik. Pabrik gula senang.

Konsistensi dapat dibuktikan dengan membuat pernyataan menjadi ekspresi logika dan dibuktikan melalui tabel kebenaran :

Langkah 1 : mengubah kevariabel proposisionalA = harga gula turun.B = impor gula naik.C = pabrik gula senang.

Langkah 2 : mengubah pernyataan menjadi ekspresi logika(1) A -> B(2) B -> -C(3) A(4) CLangkah 3 : menyusun ekspresi logika menjadi satu kesatuan(A->B)^(B->-C)^A^C …(5)

Langkah 4 : membuat tabel kebenaran

Karena kesatuan ekspresi logika bernilai F semua maka dapat dipastikan pernyataan tersebut tidak konsisten.

A B C (1) -C (2) (1)^(2)

(1)^(2)^A (5)

F F F T T T T F F

F F T T F T T F F

F T F T T T T F F

F T T T F F F F F

T F F F T T F F F

T F T F F T F F F

T T F T T T T T F

T T T T F F F F F

Contoh 2 :1) Jika lady gaga mengadakan konser, maka

penonton akan hadir jika harga tiket tidak terlalu tinggi.

2) Jika lady gaga mengadakan konser, maka harga tiket tidak terlalu tinggi.

3) Dengan demikian, jika lady gaga mengadakan konser, maka penonton akan hadir.

Langkah 1 : mengubah kevariabel proposisionalA = lady gaga mengadakan konserB = penonton akan hadirC = harga tiket terlalu tinggi

Langkah 2 : mengubah pernyataan menjadi ekspresi logika(1) A->(-C->B)(2) A->-C(3) A->BLangkah 3 : menyusun ekspresi logika menjadi satu kesatuan. ((A->(-C->B))^(A->-C))->(A->B)

Langkah 4 : membuat tabel kebenaran

Karena kesatuan ekspresi logika bernilai T semua maka dapat dipastikan pernyataan tersebut konsisten.bisa juga dituliskan : {(A->(-C->B)),A->-C}|=(A->B)

A B -C -C->B

(1)

(2)

(3)

(1)^(2)

(1)^(2)->(3)

F F T F T T T T T

F F F T T T T T T

F T T T T T T T T

F T F T T T T T T

T F T F F T F F T

T F F T T F F F T

T T T T T T T T T

T T F T T F T F T

Operasi Strategi Pembalikan Strategi pembalikan dilakukan dengan cara

menyalahkan kesimpulan dari argumen :

“Menegasi kesimpulan atau

Memberikan nilai F”

Contoh menegasi kesimpulan :Dari contoh lady gaga tadi apabila disusun kembali kesatuan ekspresi logikanya :(A->(-C->B))^(A->-C) ^ -(A->B)

Tabel kebenarannya

A B -C -C->B

(1)

(2)

-(3)

(1)^(2)

(1)^(2)^-(3)

F F T F T T F T F

F F F T T T F T F

F T T T T T F T F

F T F T T T F T F

T F T F F T T F F

T F F T T F T F F

T T T T T T F T F

T T F T T F F F F

Dapat dilihat bahwa nilai kesatuan ekspresi logika tersebut bernilai F. Artinya setelah dilakukan pembalikan kesatuan ekspresi logika hasil yang didapat adalah F, jadi apabila kesatuan ekspresi logika tersebut dikembalikan lagi keasal maka nilainya bernilai T semua.

Model dan Counter ModelTeknik Model adalah mencari nilai premis-premisnya bernilai T dan kesimpulannya bernilai T maka argumen tersebut dapat dipastikan valid.

Teknik counter model adalah dimisalkan premis-premisnya bernilai T dan kesimpulan bernilai F. Jika terpenuhi maka argumen tersebut tidak valid. Sebaliknya jika tidak terpenuhi maka argumen tersebut valid.

Contoh 3 Contoh yang memberikan nilai F dan counter model:Dari contoh lady gaga :{(A->(-C->B)),A->-C}|=(A->B)Dapat ditulis sebagai berikut :(A->(-C->B))^(A->-C)^(A->B)Maka sekarang akan diberikan nilai sebagai berikut :(1) (A->(-C->B)) T (Premis 1)(2) (A->-C) T (Premis 2)(3) (A->B) F (Kesimpulan)

Nilai dari premis tersebut disimbolkan dengan v(premis) T, artinya nilai dari premis tersebut bernilai T.

Teknik counter model akan dilakukan sesuai langkah-langkah berikut :Langkah 1 : (cek dengan kesimpulan)1) Jika v(A->B)F, maka hanya ada satu

kemungkinan yakni : v(A)T dan v(B)F.2) Jadi v(A)T3) Jadi v(B)FLangkah 2 : (cek dengan premis 1)4) Jika v(A->(-C->B))T, sedangkan sudah

diketahui v(A)T, maka v(-C->B)T.5) Jika v(-C->B)T, sedangkan v(B)F, maka v(-C)F6) Jadi v(-C)F, maka v(C)T

Langkah 3 : (cek dengan premis 2)1) Jika v(A->-C)T, sedangkan v(A)T dan v(-C)F.2) Ini tidak mungkin terjadi. Diketahui v(A)T dan v(-

C)F, seharusnya v(A->-C)FLangkah 4 : Kesimpulan3) Jadi tidak mungkin kondisi

(1) (A->(-C->B)) T (Premis 1)(2) (A->-C) T (Premis 2)(3) (A->B) F (Kesimpulan)berlaku.

2) Karena tidak mungkin dan kondisi diatas merupakan strategi pembalikan maka argumen lady gaga valid.

Latihan1. 1) Jika persebaya memenangkan Liga Indonesia, maka para

bonek akan senang.2) Para bonek akan menundukkan kepala jika mereka tidak

senang.3) Dengan demikian, jika para bonek tidak menundukkan

kepala maka persebaya akan memenangkan Liga Indonesia.

2. 1) Jika Dewi menikah, maka Bowo sedih dan Bowo tidak gembira.

2) Dewi menikah dan jika Bowo sedih, maka Bowo gembira.3) Dengan demikian, Dewi menikah.

Buktikan validitas argumen diatas dengan :Strategi Pembalikan :a) Menegasikan Kesimpulanb) Counter model dengan memberikan nilai F pada kesimpulan.Cek :c) Tabel Kebenaran

Tugas1. Jika m negatif maka q negatif. Jika p positif maka q negatif.

Dengan demikian, jika m negatif atau p positif maka q negatif.

2. Jika m negatif, maka q negatif. Jika p positif maka q negatif. Dengan demikian, jika m negatif dan p positif maka q negatif.

3. Jika Badu mencontek saat ujian maka pengawasnya lalai atau dosennya telah memperingatkan. Jika dosennya tidak memperingatkan, maka pengawasnya tidak lalai. Dosennya memperingatkan. Dengan demikian, Badu mencontek saat ujian.

Next… Tablo Semantik