Statistik dan Probabilitas Laporan Tugas Pengayaan Pengalaman Individual

FT-UI 1

UNIVERSITAS INDONESIA

FAKULTAS TEKNIK

JURUSAN TEKNIK KIMIA

LAPORAN TUGAS PENGAYAAN PENGALAMAN INDIVIDUAL

Mata Kuliah Statistik dan Probabilitas Nama Mahasiswa Mochamad Ilham Chairat

Program Studi Teknik Kimia NPM 1106070943

Dosen Yudan Whulanza, PhD Kelompok 11

Asisten Tanggal Laporan 21 Desember 2012

1. TOPIK

Statistik Deskriptif dan Satistik Inferensial

2. DESKRIPSI MASALAH

Telefon Selular merupakan salah satu alat komunikasi umum yang paling sering digunakan oleh

masyarakat dari segala golongan karena telefon selular menawarkan biaya yang murah dan

menawarkan flexibelitas yang bisa digunakan dimana saja dan kapan saja. Akan tetapi, akhir-

akhir ini, banyak masyarakat yang mengeluhkan mengenai lamanya sambungan telefon dari

provider-provider yang ada di Indonesia, seperti Telkomsel, Indosat, dan XL. Dalam laporan ini,

penulis akan menyajikan statistik deskriptif untuk lamanya durasi sambungan telefon dari

provider Telkomsel ke Telkomsel, Telkomsel ke Indosat, dan Telkomsel ke XL. Selain itu,

penulis juga akan membuktikan hipotesis apakah ada perbedaan durasi antara masing-masing

provider dalam sambungan telfon yang dilakukan.

3. PENGUMPULAN DATA

3.1 Jenis Sampel : Probability Sampel - Simple Random Sampel

3.2 Metode Pengambilan Data : Pencatatan dan pengambilan data langsung

3.3 Periode Pengambilan Data : 18-19 Desember 2012

3.4 Jumlah sampel : 100

Statistik dan Probabilitas Laporan Tugas Pengayaan Pengalaman Individual

FT-UI 2

4. DATA MENTAH

No Sambungan dari

TELKOMSEL ke

TELKOMSEL

(second)

Sambungan dari

TELKOMSEL ke

INDOSAT

(second)

Sambungan dari

TELKOMSEL ke

XL (second)

Rata-rata

1 3.2 6.92 5.57 5.23

2 2.9 7.29 6.52 5.57

3 3.6 6.67 5.45 5.24

4 3.1 6.87 7.38 5.78333333

5 3 6.82 6.07 5.29666667

6 6.8 6.19 5.89 6.29333333

7 5 7.03 7.83 6.62

8 4.6 6.79 7.46 6.28333333

9 4.3 6.52 7.61 6.14333333

10 5.6 6.40 5.33 5.77666667

11 5.5 5.93 7.20 6.21

12 3.7 7.19 5.91 5.6

13 3.3 6.48 7.41 5.73

14 3.2 6.95 14.28 8.14333333

15 2.9 11.23 6.77 6.96666667

16 3.9 7.68 6.12 5.9

17 3.2 6.16 6.45 5.27

18 4.5 8.62 7.88 7

19 4.6 6.27 13.17 8.01333333

20 3.4 7.56 7.34 6.1

21 5.6 6.47 16.79 9.62

22 3.6 7.04 14.74 8.46

23 4.4 6.99 8.15 6.51333333

24 3.7 8.31 12.97 8.32666667

25 5.3 6.12 9.31 6.91

26 3.5 11.54 8.93 7.99

Statistik dan Probabilitas Laporan Tugas Pengayaan Pengalaman Individual

FT-UI 3

27 3 9.57 8.47 7.01333333

28 6.4 9.87 8.88 8.38333333

29 5.1 10.09 8.86 8.01666667

30 4.4 8.9 16.18 9.82666667

31 3.6 10.14 8.79 7.51

32 3.2 9.46 17.54 10.0666667

33 4.1 9.44 7.96 7.16666667

34 5.2 9.88 8.84 7.97333333

35 3.6 9.18 7.99 6.92333333

36 3.2 9.6 10.75 7.85

37 5.7 9.42 9.43 8.18333333

38 4.2 7.12 11.32 7.54666667

39 4.1 6.923 7.82 6.281

40 5.3 7.63 16.44 9.79

41 3.7 8.06 7.27 6.34333333

42 4.8 9.747 9.44 7.99566667

43 6.7 12.484 7.86 9.01466667

44 5.2 8.481 7.4 7.027

45 4.1 8.36 8.28 6.91333333

46 4.9 6.9 12.59 8.13

47 3.4 7.841 8.9 6.71366667

48 5.6 6.5 7.21 6.43666667

49 3.7 7.23 8.33 6.42

50 5.4 13.35 9.4 9.38333333

Statistik dan Probabilitas Laporan Tugas Pengayaan Pengalaman Individual

FT-UI 4

5. DISTRIBUSI FREKUENSI DAN HISTOGAM

Bin Frequency Cumulative %

0.00-6.00 10 20.00%

6.01-7.00 17 54.00%

7.01-8.00 9 72.00%

8.01-9.00 8 88.00%

9.01-10.00 5 98.00%

10.01-11.00 1 100.00%

More 0 100.00%

0.00%

20.00%

40.00%

60.00%

80.00%

100.00%

120.00%

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

6 7 8 9 10 11 More

Fre

qu

en

cy

Bin

Histogram Durasi Sambungan Telepon

Frequency

Cumulative %

Statistik dan Probabilitas Laporan Tugas Pengayaan Pengalaman Individual

FT-UI 5

6. STATISTIK DESKRIPTIF

Mean 7.157973333

Standard Error 0.184956156

Median 6.945

Mode none

Standard Deviation 1.307837518

Sample Variance 1.710438974

Kurtosis -0.508114146

Skewness 0.512304958

Range 4.836666667

Minimum 5.23

Maximum 10.06666667

Sum 357.8986667

Count 50

Largest(1) 10.06666667

Smallest(1) 5.23

Confidence

Level(95.0%)

0.371683303

7. PENDEKATAN DISTRIBUSI TEORITIS

Pada data sampel yang diperoleh, yang paling memungkinkan distribusi yang

terbentuk dari data-data sampel tersebut adalah distribusi seperti dibawah ini:

Persamaan pdf distribusi gamma :

Pendekatan Distribusi Teoritis (dengan distribusi Gamma dalam α = 30 dan β = 0.25)

Statistik dan Probabilitas Laporan Tugas Pengayaan Pengalaman Individual

FT-UI 6

Durasi

Sambungan

(second)

f(X) PDF Data PDF Teoritis

0 0 0 0

1 0 0 2.38827E-15

2 0 0 2.34842E-08

3 0 0 5.49849E-05

4 0 0 0.004229499

5 4 0.08 0.050061217

6 15 0.3 0.181375914

7 11 0.22 0.290307721

8 14 0.28 0.255533075

9 2 0.04 0.142459805

10 4 0.08 0.055396413

11 0 0 0.016095022

∑ f(x) = 50

Dalam pembuatan grafik ini interval yang sebelumya telah dibuat, direntangkan atau

di expand agar grafik terlihat lebih rapih dan smooth.

Plot grafik antara pdf teoritis dengan pdf data

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Fre

kue

nsi

Interval

Grafik Distribusi Gamma

pdf Data

pdf Teoritis

Statistik dan Probabilitas Laporan Tugas Pengayaan Pengalaman Individual

FT-UI 7

8. PENGUJIAN HIPOTESIS (ANOVA)

1. Hipotesis

𝐻0 ∶ 𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇3

𝐻1 = 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑠𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ 𝑝𝑜𝑝𝑢𝑙𝑎𝑠𝑖 𝑚𝑒𝑎𝑛 𝑠𝑎𝑚𝑎

2. α = 0.05

3. Menggunakan distribusi F

Jumlah populasi/sampel, k=3. Maka derajat kebebasan pembilang :

𝑑𝑓𝑛𝑢𝑚 = 3 − 1 = 2

Banyaknya seluruh anggota sampel, T =150, maka derajat kebebasan penyebut :

𝑑𝑓𝑑𝑒𝑛 = 𝑇 − 𝑘 = 150 − 3 = 147

4. Batas-batas daerah penolakan/batas kritis uji dua ujung ( two tailed test) dari tabel F

untuk α= 0.05; derajat kebebasan pembilang 𝑑𝑓𝑛𝑢𝑚 = 2 dan derajat kebebasan

penyebut 𝑑𝑓𝑑𝑒𝑛 = 147 ( 𝑜𝑣𝑒𝑟 120) batas kritis adalah F= 2.9957

5. Aturan Keputusan :

Tolak 𝐻0 dan terima𝐻1 jika 𝑅𝑈𝑓 > 2.9957. Jika tidak demikian terima 𝐻0

6. Rasio Uji menggunakan metode Data Analysis (Microsoft Excel)

SUMMARY

Groups Count Sum Average Variance

Column 1 50 215 4.3 1.090612

Column 2 50 404.216 8.08432 3.06526

Column 3 50 454.48 9.0896 9.823273

ANOVA

Source of

Variation

SS df MS F P-value F crit

Between Groups 637.865565 2 318.9328 68.44469 9.80304E-22 3.057620652

Within Groups 684.9781349 147 4.659715

Total 1322.8437 149

𝑅𝑈𝑓 = 68.44

Statistik dan Probabilitas Laporan Tugas Pengayaan Pengalaman Individual

FT-UI 8

7. Pengambilan Keputusan

Karena 𝑅𝑈𝑓 > 2.9957 maka Ho ditolak. Ini berarti mean dari ketiga sampel tidak sama

artinya durasi sambungan telefon dari provider telkomsel ke telkomsel, telkomsel ke

indosat, dan telkomsel ke XL berbeda.

9. PEMBAHASAN SINGKAT

Dari pengamatan durasi telefon provider telkomsel, indosat, dan XL yang dilakukan

dalam dua hari. Diambil 3 sampel yaitu durasi telefon dari Telkomsel ke Telkomsel,

Telkomsel ke Indosat, dan dari Telkomsel ke XL.

Dari ketiga sampel diatas, diperoleh statistik deskriptif dari ketiga sampel. Pada

sampel 1 yaitu durasi sambungan dari Telkomsel ke Telkomsel diperoleh rata-rata sebesar

4.3 second dengan standard deviasi sebesar 1.044 second. Pada sampel kedua, durasi

sambungan telefon dari Telkomsel ke Indosat, diperoleh rata-rata sebesar 8.08 second

dengan standard deviasi sebesar 1.75 second. Dan pada sampel terakhir yaitu durasi

sambungan dari Telkomsel ke XL diperoleh rata-rata sebesar 9.08 second dengan standard

deviasi sebesar 3.13 second.

Dari ketiga data tersebut dibuat histogram dengan cara merata-ratakan ketiga sampel.

Dari hasil ini didapatkan suatu rata-rata baru yaitu sebesar 7.15 second dengan standard

deviasi sebesar 3.15 second. Setelah dibuat histogram, histogram menunjukan pola distribusi

gama, sehingga untuk poin no 7 menggunakan pendekatan dengan distribusi gamma dengan

α = 30 dan β = 0.25.

Pada poin no 8 dilakukan uji hipotesis dengan menggunakan uji hipotesis Anova,

karena ada lebih dari 2 sampel yang diuji. Uji yang dilakukan adalah uji beda durasi

sambungan telefon dari provider telkomsel ke telkomsel, telkomsel ke indosat, dan

telkomsel ke XL apakah sama atau berbeda. Hasil hipotesis menunjukan bahwa berbeda.

Untuk menunjukkan bahwa hasil hipotesis benar, dapat dihitung dengan estimasi

interval dengan tingkat kepercayaan 95%:

Estimasi Interval Telkomsel ke Telkomsel

𝑧 = 1.960

𝑥 = 4.3 dan 𝜎𝑥 = 1.044 𝑥 - z𝜎𝑥< 𝜇𝑥<𝑥 + z𝜎𝑥

4.3- (1.960)(1.044) < 𝜇𝑥<4.3 + (1.960)(0,91)

2.25 < 𝝁𝒙< 6.34

Statistik dan Probabilitas Laporan Tugas Pengayaan Pengalaman Individual

FT-UI 9

Estimasi Interval Telkomsel ke Indosat

𝑧 = 1.960

𝑥 = 8.08 dan 𝜎𝑥 = 1.75

𝑥 - z𝜎𝑥< 𝜇𝑥<𝑥 + z𝜎𝑥

8.08- (1.960)(1.75) < 𝜇𝑥<8.08 + (1.960)(1.75)

4.65< 𝝁𝒙<11.51

Estimasi Interval Telkomsel ke XL

𝑧 = 1.960

𝑥 = 9.08 dan 𝜎𝑥 = 3.13

𝑥 - z𝜎𝑥< 𝜇𝑥<𝑥 + z𝜎𝑥

9.08- (1.960)(3.13) < 𝜇𝑥<9.08 + (1.960)(3.13)

2.94< 𝝁𝒙<15.21

Diperiksa oleh: Disetujui oleh :

Tanggal : Tanggal :

Tanda Tangan : Tanda Tangan :