Uhamka

STATISTIKA INFERENSIAL

MENENTUKAN KOEFISIEN KORELASI DAN UJI KEBERARTIAN KORELASI

MATEMATIKA 4BUHAMKA

RINCIAN MATERI1. Definisi Korelasi2. Tujuan Korelasi3. Tipe Korelasi4. Jenis Uji Korelasi5. Karakteristik Korelasi6. Pengujian Korelasi7. Pengertian Kekuatan Hubungan8. Contoh Korelasi1. DEFINISI KORELASIDerajat hubungan antara variabel-variabel. Statistik yang mengandung tingkat hubungan atau kerjasama di antara dua variabel. Pearson correlation adalah statistik bivariat yang mengandung tingkat hubungan linear di antara dua variabel kuantitatif.• Korelasi mengukur derajat hubungan antara 2 atau lebih variabel.• Hubungan antara 2 Variabel (Misal X dan Y) dapat linear, non-linear, positif atau negatif.2. TUJUAN KORELASITujuan diadakannya analisis korelasi antara lain:a. Untuk mencari bukti terdapat tidaknya hubungan (korelasi) antar variabel,b. Bila sudah ada hubungan, untuk melihat besar kecilnya hubungan antar variabel.c. Untuk memperoleh kejelasan dan kepastian apakah hubungan tersebut berarti (meyakinkan/ signifikan) atau tidak berarti (tidak meyakinkan).3. TIPE KORELASI

Korelasi Linear Positif :Jika semua titik (X,Y) pada diagram pencar mendekati bentuk garis lurus dan jika arah perubahan kedua variable sama ⇨ Jika X naik, Y juga naik.

Korelasi Non-linear:Jika semua titik (X,Y) pada diagram pencar tidak membentuk garis lurus.

Korelasi Negatif:Jika jika arah perubahan kedua variable tidak sama ⇨ Jika X naik, Y turun.

4. JENIS UJI KORELASIJenis uji korelasi Jika data interval dan normal : Pearson product moment Jika data ordinal: Spearman rank (rho) atau Kendall rank (tau) Jika satu interval kontinu dan satu dikotomi : Point-Biserial5. KARAKTERISTIK KORELASI

• Disimbolkan dengan r atau ρ• Nilai korelasi : -1 sampai dengan 1• Arah– Korelasi Positif : nilai positif antara 0 dan 1; nilai tinggi pada X adalah terkait dengan nilai tinggi pada Y dan sama untuk nilai rendah– Korelasi Negatif : nilai negatif antara 0 dan -1; nilai tinggi pada X dihubungkan dengan nilai rendah pada Y dan sebaliknya.• Koefisien determinasi (r2): seberapa besar nilai X dapat menjelaskan nilai Y atau seberapa besar nilai X dapat mempengaruhi nilai Y (kontribusi X terhadap Y)• Koefisien korelasi (r): keeratan hubungan antara variabel X dengan Y• Tingkat/kekuatan hubungan– Hubungan sempurna = 1 atau –1• Positif : setiap kali nilai X meningkat, maka dapat diprediksi akan semakin meningkat nilai Y (perfect covariance).• Negatif : setiap kali nilai X meningkat maka diprediksi nilai Y akan menurun– Nilai r tinggi (mendekati 1 atau –1) mengindikasikan hubungan yang lebih erat,– Nilai r rendah (mendekati 0) mengindikasikan hubungan yang lebih lemah,– Hubungan yang mendekati 0 mengindikasikan hubungan yang tidak linear sehingga perubahan X tidak cocok untuk memprediksi perubahan variabel Y• Dengan korelasi positif sempurna (r = 1), setiap individu mengandung nilai z yang sama persis pada kedua variabel• Dengan korelasi negatif sempurna (r = -1), setiap individu mengandung nilai z yang sama persis pada kedua variabel tetapi dengan tanda yang berkebalikan.Rumus Korelasi PPM

r XY=∑ xy√¿¿¿

Keterangan :x : X−Xy : Y−YX : skor rata-rata dari XY : skor rata-rata dari YRumus Korelasi PPM(2)r xy=n∑ xy−¿¿

Keterangan :r xy= koefisien korelasi variabel x dengan variabel y.xy = jumlah hasil perkalian antara variabel x dengan variabel y.x = jumlah nilai setiap item.y = jumlah nilai konstan.n = jumlah subyek penelitian

6. PENGUJIAN KORELASIMeskipun telah diperoleh nilai koefisien korelasi dari hasil perhitungan, namun keberartian (signifikansi) nilai tersebut perlu di uji secara statistik.Hipotesis yang diuji adalah :Ho : koefisien korelasi adalah sama dengan nolHa : koefisien korelasi tidak sama dengan nol, atau signifikan.Pengujian koefisien ini dilakukan dengan uji-t, sehingga :t= r √n−2

√(1−r 2)

Dengan derajat bebas (db/df) = n – 2Kriteria pengujiannya :Ho ditolak jika nilai t hitung lebih besar dari t tabeldengan derajat bebas (db/df) = n-2, dan demikian pula sebaliknya.KarakteristikKumpulan Korelasi dari Scatterplot• Assosiasi – Lebih kuat hubungan antara dua variabel maka titik-titik data akan lebih mengelompok sepanjang garis bayangan.– Positif : dari pojok kiri bawah ke kanan atas– Negatif : dari pojok kiri atas ke kanan bawahScatterplot

• Arah

Jika terdapat hubungan antara dua variabel, maka juga akan mengarah ke hubungan positif atau negatif.– Positif : variabel bergerak atau pindah atau di arah yang sama ⇑ ⇑– Negatif : variabel bergerak atau pindah di arah yang berlawanan ⇑⇓7. PENGERTIAN KEKUATAN HUBUNGANKoefisien Determinasi (KP) r2= x 100%Proporsi keragaman dalam satu variabel yangdapat diterangkan oleh variabel lainnya;Contoh: kecantikan dengan kepandaian• r = 0.3 ⇨ KP = r2 x 100%= 0.09 x 100%• 9% keragaman kepandaian dapat dinilai dari kecantikan• 91% keragaman sisanya tidak dapat dinilai. Ini disebut koefisien nondeterminasi. Penggunaan Korelasi

Mengetahui korelasi/hubungan Validitas uji Reliabilitas uji Validasi teoriContoh Korelasi Pearson Product-MomentSOAL :JUDUL :Hubungan Motivasi dengan Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas X SMAN 3 Tangerang Tahun Pelajaran 2011/2012.Data motivasi (X) :50, 45, 55, 65, 43, 60, 56, 50, 42, 50, 60, 65Data Hasil Belajar (Y) :75, 60, 85, 85, 70, 80, 90, 80, 65, 65, 80, 90Pertanyaan :1. Berapakah besar hubungan variabel X terhadap Y ?2. Berapakah besar sumbangan (kontribusi) variabel X terhadap Y ?

3. Buktikan apakah ada hubungan yang signifikan variabel X terhadap Y !Penyelesaian :Langkah-langkah menjawab : Langkah 1 : Menentukan hipotesis penelitian ;Ho : Tidak ada hubungan yang signifikan antara motivasi dengan hasil belajar matematika siswa kelas X SMAN 3 Tangerang tahun pelajaran 2010/2011.Ha : Ada hubungan yang signifikan antara motivasi dengan hasil belajar matematika siswa kelas X SMAN 3 Tangerang tahun pelajaran 2010/2011. Langkah 2 : Menentukan hipotesis statistikHo : rxy = 0Ha : rxy ≠ 0 Langkah 3 : Membuat tabel penolong untuk menghitung korelasi PPMNo. x y x2 y2 Xy1 50 75 2500 5625 37502 45 60 2025 3600 27003 55 85 3025 7225 46754 65 85 4225 7225 55255 43 70 1849 4900 30106 60 80 3600 6400 48007 56 90 3136 8100 50408 50 80 2500 6400 40009 42 65 1764 4225 273010 50 65 2500 4225 325011 60 80 3600 6400 480012 65 90 4225 8100 5850Statistik ∑ x ∑ y ∑ x2 ∑ y2 ∑ xy

Jumlah 641 925 34949 72425 50130 Langkah 4 : Mencari r hitung dengan rumus Pearson Product Moment

r xy=n¿¿

r xy=12(50130)−(641)(925)

√¿¿¿

r xy=8635

10706,63

r xy=0,8065

Langkah 5 : Mencari besarnya sumbangan (kontribusi) variabel X terhadap Y dengan rumus : KP=r2×100%¿(0,8065)2×100%

¿0,6504×100% ¿65,04%Artinya : variabel motivasi memberikan kontribusi terhadap hasil belajar matematika siswa sebesar 65,04 % dan sisanya ditentukan oleh variabel lain. Langkah 6 : Menguji signifikansi dengan rumus :Kaidah pengujian :

t hitung=r √n−2√(1−r2)

t hitung=0,8065√12−2√(1−0,80652)

t hitung=0,8065(3,1623)

√0,3496=4,3132

Jika t hitung≥ ttabel maka Ho ditolak artinya signifikan.Jikat hitung≤ ttabelmaka Ho diterima artinya tidak signifikan.Berdasarkan perhitungan dengan mengambil α = 0,05 dan n = 12, uji satu pihak maka :dk = n – 2 = 12 – 2 = 10 sehingga diperoleh t tabel=1,812. Ternyata thitung lebih besar dari t tabel atau 4,3132>1,812 maka Ho ditolak artinya ada hubungan yang signifikan antara motivasi dengan hasil belajar matematika siswa kelas X SMAN 3 TANGERANG tahun pelajaran 2010/2011.

Langkah 7 : Membuat kesimpulanVariabel motivasi belajar siswa tergolong kuat, artinya motivasi sangat berperan dalam hasil belajar matematika siswa dengan kontribusi sebesar 65,04 %.

PERHITUNGAN MENGGUNAKAN SPSSCorrelations

x y

x Pearson Correlation 1 .807**

Sig. (2-tailed) .002

N 12 12

y Pearson Correlation .807** 1

Sig. (2-tailed) .002

N 12 12

**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).