STATISTIKA LINGKUNGANkuliah.ftsl.itb.ac.id/wp-content/uploads/2016/10/Bab-3...TAMPILAN...
Transcript of STATISTIKA LINGKUNGANkuliah.ftsl.itb.ac.id/wp-content/uploads/2016/10/Bab-3...TAMPILAN...
SIMPANGAN ABSOLUT
• Pengukuran simpangan dibutuhkan karena:
* membentuk penilaian tentang seberapa
jauh letak nilai sentral terhadap kumpulan
datanya
* dapat dipelajari bagaimana variasi yang terjadi * dapat dipelajari bagaimana variasi yang terjadi
pada sekumpulan data
• Simpangan absolut dapat dihitung berdasarkan data yang tidak dikelompokkan maupun yang telah dikelompokkan.
• Rentang adalah perbedaan antara data terbesar dengan data terkecil.
DATA TIDAK DIKELOMPOKKAN
• Rata-rata Simpangan (RS):
* untuk populasi:
* untuk sampel N
xRS
∑ −=
µ
−∑ x µ
X = nilai observasi
µ = rerata aritmatik
N = jumlah populasi
n = jumlah sampel
1−
−=∑n
xRS
µ
DATA TIDAK DIKELOMPOKKAN
• Simpangan Baku (SB):
* adalah ukuran seberapa jauh nilai yang
ada terhadap reratanya.
* untuk populasi* untuk populasi
* untuk sampel
( )N
x∑ −=
2µσ
( )( )1
2
−
−= ∑
n
xxs
DATA TIDAK DIKELOMPOKKAN
• Kuadrat dari Simpangan Baku � Varian
• Cara lain � tanpa menghitung rerata terlebih dahulu:
22
−= ∑∑
N
X
N
Xσ
DATA DIKELOMPOKKAN
• Pada data yang dikelompokkan � dispersinya
adalah simpangan baku.
• Alternatif lain � simpangan kuartil � digunakan • Alternatif lain � simpangan kuartil � digunakan
bersama dengan median
DATA DIKELOMPOKKAN
• Simpangan Baku
* untuk populasi
* untuk sampel
( )N
mf∑ −=
2µσ
( )2−∑ mf µ* untuk sampel
* tanpa memasukkan rerata aritmatik
( )( )1
2
−
−= ∑
n
mfs
µ
( ) ( )N
Nfmmf∑ ∑−=
22
σ
DATA DIKELOMPOKKAN
• Simpangan Kuartil:
* adalah menjelaskan jarak antara titik-titik
observasi terpilih
* skema kuartil
Nilai Q Q Q Nilai
kuartil 1 = Q1 (25% dari data)
kuartil 2 = Q2 (50% dari data)
kuartil 3 = Q3 (75% dari data)
rentang antar kuartil adalah jarak antara Q3 dan Q1
Nilai
terendah
Q1
25%
Q2
50%
Q3
75%
Nilai
tertinggi
DATA DIKELOMPOKKAN
* persamaan umum menghitung kuartil:
( )if
FKNnLQ
nQn
−+=
4
* Simpangan kuartil dinyatakan sebagai:
fn
n
Q
( ) 213QQSQ −=
TAMPILAN BOX-AND-WHISKERS
• adalah cara baru untuk menampilkan data dan sekaligus grafis
• Box adalah segi empat yang dibatasi di kiri (atau di bawah) sebagai kuartil 1, dan di kanan (atau di bawah) sebagai kuartil 1, dan di kanan (atau di atas) sebagai kuartil 3
• Di dalam box terdapat garis lain, yang menggambarkan mediannya
• Data maksimum dan minimum dihubungkan oleh garis ke sisi box
SIMPANGAN RELATIF
• dalam analisis diinginkan untuk membandingkan
simpangan yang datanya tidak selalu proporsional
• yang paling sering digunakan adalah Koefisien Variasi
(KV) dengan rumus:(KV) dengan rumus:
( ) ( )%100%100x
sKV ==
µσ
UKURAN KEMENCENGAN
• � kaitan antara nilai sentral biasanya dinyatakan dengan
ukuran kemencengan (skewness) � memberikan arah
dari grafik � condong ke kanan atau ke kiri
• Persamaan:• Persamaan:
( ) ( )s
MxMSk dd −
=−
=33
σµ