statistik foton
-
Upload
anugrah-azhar -
Category
Documents
-
view
17 -
download
5
description
Transcript of statistik foton
6.2 Statistik Foton
• Sebelum membahasa Bose-einstein, bahas terlebih dahulu ststistik foton yang mempunyai sifat khusus, yakni :
• 1. Foton memiliki spin bulat satu (memenuhi Ststistik Bose-Einstein)
• 2. Foton tidak berinteraksi satu dengan yang lainnya (foton adalah gas sempurna)
• 3. Foton dapat terserap rongga (tercipta karena jumlah foton tidak tetap)
6.2.1 Fungsi Distribusi Foton
Andaikan Sistem bervolume V dan temperatur T. Keadaan mikro dispesifikasi dengan r dan tingkat energi dengan r= 0, 1, 2,...Jumlah foton di setiap keadaan adalah . Berdasarkan sifat ketiga, jumlah foton dapat berbah berapa saja yakni = 0, 1, 2, ... Sifat-sifat ini memberi fungsi partisi sistem foton yaitu
𝑍=∑𝑛1
∞
∑𝑛2
∞
…∑𝑛3
∞
… {𝑒−𝛽 (𝑛1 𝜀1+𝑛2𝜀2+…+𝑛 𝑟𝜀 𝑟+…) }
¿∑𝑛1
∞
𝑒−𝛽𝑛1 𝜀1∑𝑛2
∞
𝑒− 𝛽𝑛 2𝜀2…∑𝑛3
∞
𝑒−𝛽𝑛𝑟 𝜀𝑟…
¿∏𝑖=1
∞
(∑𝑛1=1∞
𝑒−𝛽𝑛1𝜀1)…………………64¿∏𝑖=1
∞
( 1
1−𝑒−𝛽𝜀1 )
• Populasi rata-rata foton di tingkat energi ke-r
⟨𝑛𝑟 ⟩=∑𝑛1
∞
∑𝑛2
∞
…∑𝑛3
∞
𝑛𝑟… {𝑒−𝛽 (𝑛1𝜀1+…+𝑛𝑟 𝜀𝑟+… ) }
∑𝑛1
∞
∑𝑛 2
∞
…∑𝑛3
∞
… {𝑒−𝛽 (𝑛1𝜀 1+…+𝑛 𝑟𝜀 𝑟+…) }
¿ 1𝑍∑
𝑛1
∞
∑𝑛2
∞
…∑𝑛3
∞
(−1𝛽 𝜕𝜕 𝜀𝑟 )… {𝑒−𝛽 (𝑛1𝜀 1+…+𝑛 𝑟𝜀 𝑟+…) }
¿−1𝛽 𝑍
𝜕 𝑍𝜕 𝜀𝑟
¿−1𝛽𝜕𝑙𝑛𝑍𝜕 𝜀𝑟
Persamaan terakhir ini mudah untuk dievaluasi, mengingat
Maka hanya satu suku yang tidk nol ketika didiferensiasi terhadap yakni suku ke-r. Hasilnya
ln 𝑍=∑𝑖=1
∞
𝑙𝑛( 11−𝑒−𝛽𝜀𝑖 )
¿ 𝑙𝑛( 1
1−𝑒−𝛽 𝜀1 )+𝑙𝑛( 1
1−𝑒−𝛽 𝜀2 )+…+𝑙𝑛( 1
1−𝑒−𝛽 𝜀𝑟 )+…
−1𝛽𝜕𝑙𝑛𝑍𝜕 𝜀𝑟
=−1𝛽
𝜕𝜕 𝜀𝑟
𝑙𝑛( 1
1−𝑒−𝛽𝜀𝑟 )¿ ( 1
1−𝑒−𝛽𝜀 𝑟 )
Dengan demikian, populasi rata-rata foton di tingkat energi ke-r
Contoh 6.3Perhatikan bahwa potensial kimia foton adalah nolPenyelesaian :Penjumlahan logaritma fungsi partisi bagi foton
Digantikan oleh integral, dengan kaitan
Dengan faktor 2 berasal dari dua polarisasi foton. Substitusi integral ini memberikan
Tampak bahwa logaritma fungsi partisi foton tidak bergantung pada foton. Karena itu, menggunakan hubungan (4.64) didapatkan