Bab II. Statistik Maxwell-Boltzmann

Bab I. Statistik dan Probabilitas

Ide pokok dalam pembahasan fisika statistik adalah bagaimana mencari fungsi kerapatan probabilitas (probability density function) yang akan diterapkan pada sekumpulan partikel identik. Suatu sistem termodinamika dapat dipandang sebagai suatu assembly (rakitan) dari submikroskopik secara keseluruhan dalam kumpulan besar keadaan kuantum. Suatu postulat mendasar dalam fisika statistik adalah bahwa

semua keadaan mikro (microstate) yang mungkin dari sebuah assembly tertutup memiki nilai peluang yang sama

Selanjutnya beberapa terminologi perlu didefenisikan. Terminologi assembly dipakai untuk menyatakan sejumlah partikel identik, misalnya molekul, atom, elektron, fonon, foton, osilator, dsb.

Keadaan mikro (microstate) suatu sistem, atau konfigurasi, menyatakan jumlah partikel yang ada dalam suatu tingkatan energi dalam sistem. Jumlah partikel yang ada pada tingkatan energi ke-i selanjutnya diberi simbol , sehingga

Keadaan makro (macrostate) suatu termodinamika statistik adalah suatu istilah lain yang diberikan keadaan termodinamika menurut teori klasik yang dinyatakan dengan pasangan variabel keadaan.

155

Bab II. Statistik Maxwell-Boltzmann

Keadaan mikro (microstate) ditandai dengan jumlah partikel dalam suatu keadaan energi. Secara umum, terdapat lebih dari satu keadaan energi (atau keadaan kuantum) pada setiap tingkat energi. Keadaan seperti disebut dengan degenerasi. Jadi dalam hal ini keadaan mikro merupakan gambaran yang paling spesifik yang dapat kita berikan. Secara umum, terdapat sejumlah keadaan mikro yang berbeda yang bersesuaian dengan keadaan makro yang diberikan.

Sejumlah keadaan mikro yang membentuk suatu keadaan makro disebut peluang termodinamika.

Untuk memberi gambaran bagaimana konsep peluang diterapkan dalam fisika statistik, kita akan memberikan satu contoh sederhana sebagai berikut, pelemparan mata uang.

Misalkan kita memiliki sejumlah mata uang, kita lempar kemudian menghitung munculnya gambar G dan gambar angka A.

Jika diambil , kita dapat membuat daftar peluang yang terjadi apabila keempat mata uang dilempar bersamaan. Satu keadaan mikro kita analogikan dengan jumlah sisi gambar dan jumlah sisi angka. Sedangkan keadaan mikro dianalogikan dengan tiap mata uang yang akan memunculkan salah satu dari dua keadaan (muncul gambar atau angka). Hal yang akan kita bahas adalah jumlah keadaan mikro yang bersesuaian dengan tiap keadaan makro. Jadi peluang untuk setiap keadaan makro adalah

156

Bab II. Statistik Maxwell-Boltzmann

dimana

Tabel.1 Peluang yang diperoleh dari pelemparan mata uang yang dianalogikan dengan bahasa statistik

termodinamika

Label keadaan makro

k

Keadaan

makro (NA,NG)

Keadaan MikroPeluangtermo-dinamik

awi

PeluangRil

PkKoin 1

Koin 2

Koin 3

Koin 4

1 4,0 A A A A 1 1/162 3,1 A A A G 4 4/16

A A G AA G A AG A A A

3 2,2 A A G G 6 6/16G G A AA G A GG A G AA G G AG A A G

4 1,3 A G G G 4 4/16G A G GG G A GG G G A

5 0,4 G G G G 1 1/16

Kita selanjutnya dapat menghitung jumlah penempatan rata-rata (average occupation number). Misalkan menyatakan jumlah angka yang muncul

dan menyatakan jumlah gambar yang muncul. Jadi

157

Bab II. Statistik Maxwell-Boltzmann

menyatakan jumlah angka pada keadaan makro ke-k. Jumlah rata-ratanya adalah

Rata-ratanya adalah :

Jadi . Jadi . Gambar berikut

menunjukkan plot peluang terhadap . Kurva tersebut

simetris di sekitar .

158

NA

4 koin

Bab II. Statistik Maxwell-Boltzmann

Jika percobaan dilanjutkan dengan sejumlah besar mata uang yang dilempar bersamaan, maka kita dapat mencari banyaknya gambar angka dan gambar yang muncul tanpa melakukan tabulasi. Banyaknya cara munculnya gambar atau angka diberikan oleh koefisien binomial

Hal ini mudah dipahami bahwa jika terdapat sejumlah cara memilih mata uang satu, tersisa

KOMBINASI DAN PERMUTASI

159

Bab II. Statistik Maxwell-Boltzmann

160