BAB IPENDAHULUAN

Prosedur penentuan apakah dua buah populasi memiliki rata-rata yang sama atau tidak telah dibahas didalam pembahasan tentang hipotesis uji-t. Tetapi, sering terjadi bahwa masalah-masalah manajemen yang timbul adalah lebih dari dua populasi, sedangkan pembuat keputusan ingin mengetahui apakah rata-rata dari populasi-populasi itu sama atau tidak. Dalam menganalisis data seperti itu (lebih dari 2 populasi) tidak dianjurkan menggunakan uji-t lagi karena terdapat beberapa kelemahan, seperti kita harus melakukan uji-t berulang-ulang sehingga dapat meningkatkan nilai α (taraf signifikasi), artinya akan meningkatkan peluang mendapatkan hasil yang keliru.

            Permasalahan-permasalahan ini tentunya dapat dipecahkan, yaitu dengan menggunakan sebuah teknik penting yang dikenal sebagai Analysis of variance atau yang sering disingkat Anova. Anova adalah uji yang dapat digunakan untuk menganalisis perbedaan lebih dari 2 populasi kelompok yang independent.

            Teknik Anova ini dikembangkan oleh Ronald A. Fisher, dengan memanfaatkan distribusi F. Teknik ini sering dipakai untuk penelitian terutama pada rancangan penelitian yang memiliki implikasi pengambilan keputusan untuk menggunakan teknologi baru, prosedur-prosedur baru, ataupun kebijakan-kebijakan baru. Teknik Anova berasal dari penelitian pertanian (agricultural research). Tetapi di tahun-tahun terakhir ini telah dikembangkan sebagai alat yang ampuh didalam menganalisis masalah-masalah ilmiah lainnya seperti dalam masalah-masalah bisnis dan ekonomi.

            Pengujian ini disebut analisis varian karena didalam pembentukannya, kita menentukan apakah menerima atau menolak hipotesisnya mengenai rata-rata populasi yang berarti sama dengan kita menganalisis variasi (varian) didalam rata-rata cuplikan. Anova te dibentuk atas dasar cuplikan-cuplikan acak sederhana yang ditarik secara bebas, sebuah dari setiap populasi. Pengujian itu beranggapan bahwa populasi-populasi disebarkan secara normal dan memiliki varian-varian yang sama.

            Menurut Mendenhall, prosedur analis varian bertujuan untuk menganalisis variasi dari sebuah response dan untuk menentukan bagian daripada variasi ini bagi setiap kelompok variable bebas. Pemikiran dibelakang prosedur itu adalah bahwa variable-variabel jawaban berbeda-beda semata-mata dikarenakan oleh suatu variasi di dalam kelompok variable bebas yang diketahui. Hal itu berarti, tujuan daripada analisis varian adalah untuk menempatkan variable-variabel bebas penting didalam suatu studi dan untuk menentukan bagaimana mereka berinteraksi dan saling mempengaruhi (Mendenhall, & Reinmuth, 1982; hlm. 542).

            Anova atau yang sering disebut juga uji-F pada prinsipnya yang dipakai dalam pengujian hipotesis ini adalah apabila mean dari kelompok bagian sangat berbeda maka variansi kombinasi dari seluruh kelompok jauh lebih besar dari variansi masing-masing kelompok bagian. Misalnya akan diuji sebanyak k sampel maka untuk menguji perbedaan mean antar sampel diperlukan perbandingan variansi kombinasi dari sebanyak k mean sampel oleh rata-rata variansi dari masing-masing sampel. Atau dengan kata lain, uji F merupakan perbandingan Variance between means oleh variance within groups.

BAB IIPEMBAHASAN

Analisis ragam (Analysis of Variance) atau yang lebih dikenal dengan istilah ANOVA adalah suatu teknik untuk menguji kesamaan beberapa rata-rata secara sekaligus. Uji yang dipergunakan dalam ANOVA adalah uji F karena dipakai untuk pengujian lebih dari 2 sampel.

Anova dapat digolongkan kedalam beberapa kritenia, yaitu :1.   Klasifikasi 1 arahANOVA kiasifikasi 1 arah merupakan ANOVA yang didasarkan pada pengamatan 1 kriteria.2.   Klasifikasi 2 arahANOVA klasifikasi 2 arah merupakan ANOVA yang didasarkan pada pengamatan 2 kriteria.3.   Klasifikasi banyak arahANOVA banyak arah merupakan ANOVA yang didasarkan pada pengamatan banyak kriteria.

Pada pembahasan. kali ini, dititikberatkan pada pengujian ANOVA 2 arah yaitu pengujian ANOVA yang didasarkan pada pengamatan 2 kriteria. Setiap kriteria dalam pengujian ANOVA mempunyal level.

Tujuan dan pengujian ANOVA 2 arah ini adalah untuk mengetahui apakah ada pengaruh dan berbagai kriteria yang diuji terhadap hasil yang diinginkan. Misal, seorang guru menguji apakah ada pengaruh antara jenis media belajar yang digunakan pada tingkat penguasaan siswa terhadap materi.

1.     Anova Dua Arah tanpa Interaksi

                 Pengujian anova dua arah tanpa interasi merupakan pengujian hipotesis beda tiga rata – rata atau lebih dengan dua faktor yang berpengaruh dan interaksi antara kedua faktor ditiadakan.                 Dengan menggunakan teknik anova 2 arah ini kita dapat membandingkan beberapa rata-rata yang berasal dari beberapa kategori atau kelompok untuk satu variable perlakuan.

Bagaimanapun, keuntungan teknik analisis varian ini adalah memungkinkan untuk memperluas analisis pada situasi dimana hal-hal yang sedang diukur dipengaruhi oleh dua atau lebih variable.                   Anova 2 arah ini digunakan bila sumber keragaman yang terjadi tidak hanya karena satu faktor (perlakuan). Faktor lain yang mungkin menjadi sumber keragaman respon juga harus diperhatikan. Faktor lain ini bisa berupa perlakuan lain yang sudah terkondisikan. Pertimbangan memasukkan faktor kedua sebagai sumber keragaman ini perlu bila faktor itu dikelompokkan, sehingga keragaman antar kelompok sangat besar,, tetapi kecil dalam kelompoknya sendiri.

Langkah – langkah analisis varians dua arah tanpa interaksi1.      Menentukan formulasi hipotesisa.       H0 : α1 = α2 = α3 = ..... = 0 ( pengaruh baris nol )

H1 : sekurang – kurangnya satu αi tidak sama dengan nolb.      H0 : β1 = β2 = β3 = ...... = 0 ( pengaruh kolom nol )

H1 = sekurang – kurangnya satu βj tidak sama dengan nol

2.      Menetukan taraf nyata ( α ) dan F tabelnyaTaraf nyata ( α ) dan F tabel ditentukan dengan derajat pembilang dan penyebut masing – masing ;

a.       untuk baris : v1 = b – 1 dan v2 = (k – 1)(b – 1)b.      untuk kolom : v1 =  k – 1 dan  v2 = (k -1)(b-1)

3.      Menetukan kriteria pengujianaa.       H0 diterima apabila F0 ≤ F α(v1;v2)

H0 ditolak apabila F0 > F α(v1;v2)

b.      H0 diterima apabila F0 ≤ F α(v1;v2)

H0 ditolak apabila F0 > F α(v1;v2)

4.      Membuat analisis Varians dalam bentuk tabel ANOVA

Sumber varians

Jumlahkuadrat

Derajatkebebasan

Rata – Ratakuadrat

F0

Rata – rata baris

Rata – RataKolomError

JKB

JKK

JKE

b – 1 f1= 

f2 =

TOTAL JKT

Dimana:

 

                             

                            

            JKE = JKT - JKB – JKK

5.    Membuat kesimpulanMenyimpulkan H0 diterima atau ditolak dengan membandingkan antara langkah ke-4 dengan kriteria pengujian pada langkah ke – 3.

Contoh Soal :Berikut ini adalah hasil UH dari empat mata pelajaran dengan menggunakan metode penilaian yang berbeda.

Matematika Bahasa Indonesia

Bahasa Inggris

Biologi Total

P1P2P3

496

687

7106

875

253424

Total 19 21 23 20 83

C1 = TertulisC2 = LisanC3 = Tertulis dan Lisan

Dengan taraf nyata 5%, ujilah apakah rata – rata hasil setiap mata pelajaran sama untuka.       Jenis penilaian yang digunakan,b.      Jenis mata pelajaran !

Penyelesaian:1.      Formulasi hipotesis;a.       H0 : α1 = α2 = α3 = 0

H1 : sekurang – kurangnya satu αi ≠ 0b.      H0 : β1 = β2 = β3 = β4 = 0

H1 = sekurang – kurangnya satu βj ≠ 0

2.      Taraf nyata ( α ) dan F tabel ;α = 5% = 0,05

a.       untuk baris : v1 = 3 – 1 = 2 dan v2 = (2)(3) = 6, F 0,05(2;6) = 5,14b.      untuk kolom : v1 =  4 – 1=3  dan  v2 = (2)(3) = 6, F 0,05(3;6) = 4,76

3.      Menetukan kriteria pengujianya ;a.       H0 diterima apabila F0 ≤ 5,14

H0 ditolak apabila F0 > F 5,14b.      H0 diterima apabila F0 ≤ F 4,76

H0 ditolak apabila F0 > F 4, 76

4.      Analisis varians ;JKT = 

JKB = 

JKK = 

JKE = 30,92 – 15,17-2,92 = 12,83SumberVarians

JumlahKuadrat

DerajatBebas

Rata – RataKuadrat F0

Rata – ratabaris

Rata – ratakolom

Error

15,17

2,92

12,83

2

3

6

7,59

0,97

2,14

f1 = 3,55

f2= 0,45

Total 30,92 11

5.      Kesimpulana.       Karena F0 = 3,55 < F 0,05(2;6) = 5,14, maka H0 diterima. Jadi, rata – rata hasil UH  sama untuk jenis

penilaian yang digunakan.b.      Karena F0 = 0,45 < F 0,05(3;6) = 4,76, maka H0 diterima. Jadi, rata – rata hasil UH sama untuk ke-4

mata pelajaran.

1.     Analisis Varians Dua Arah dengan Interaksi

           Pengujian anova dua arah dengan interaksi merupakan pengujian hipotesis beda tiga rata – rata atau lebih dengan dua faktor yang berpengaruh dengan adanya interaksi antara kedua faktor .

Langkah – langkah pengujian analisis varians dua arah dengan interaksi1.      Menentukan formulasi hipotesisa.       H0 : α1 = α2 = α3 = ..... = αb =  0

H1 : sekurang – kurangnya satu αi tidak sama dengan nolb.      H0 : β1 = β2 = β3 = ...... = βk = 0

H1 = sekurang – kurangnya satu βj tidak sama dengan nolc.       H0 : (αβ )11 = (αβ)12 = (αβ)13 = ..... = (αβ)bk = 0

H1 : sekurang – kurangnya satu (αβ)ij ≠ 02.      Taraf nyata ( α ) dan F tabel ditentukan dengan derajat pembilang dan penyebut masing –

masing ;a.       untuk baris : v1 = b – 1 dan v2 = kb (n-1),b.      untuk kolom : v1 =  k – 1 dan  v2 = kb (n-1),c.       untuk interaksi : v1 = ( k -1 )( b-1) dan v2 = kb ( n – 1 ).3.      Menentukan kriteria pengujiana.       Untuk baris :

H0 diterima apabila F0 ≤ F α(v1;v2)

H0 ditolak apabila F0 > F α(v1;v2)

b.      Untuk kolom :H0 diterima apabila F0 ≤ F α(v1;v2)

H0 ditolak apabila F0 > F α(v1;v2)

a.       Untuk interaksi :H0 diterima apabila F0 ≤ F α(v1;v2)

H0 ditolak apabila F0 > F α(v1;v2)

4.      Membuat analisis varians dalam bentuk ANOVA

Sumber varians

JumlahKuadrat

Derajatkebebasan

Rata – Ratakuadrat

F0

Rata – rata baris

Rata – RataKolom

Interaksi

JKB

JKK

JKI

b - 1  f1= 

f2 =

Error JKE bk( n – 1 )f3 =

TOTAL JKT

 

                                 

                             

          

 

         b = baris, k = kolom, n = ulangan percobaan                 

5.           Membuat kesimpulanMenyimpulkan H0 diterima atau ditolak, dengan membandingkan antara langkah ke -4 dengan kriteria pengujian pada langkah ke – 3.

Contoh Soal :Empat Sekolah ( 2 negeri dan 2 swasta ) hendak dibandingkan hasil Try Out Matematikanya dengan jangka waktu (lama) pemberian Les (Pelajaran Tambahan). Percobaan dilakukan dengan menggunakan 8Kelas yang kemampuan siswanya seragam. Di setiap sekolah, dicobakan pada 2 kelas yang ditentukan secara acak. Hasil TO ke-4 sekolah adalah:

Tabel : Hubungan antara jenis sekolah, pemberian les, dan hasi TO.

Lama pemberian les

SekolahV1 V2 V3 V4

P1 6058

5962

7063

5561

P2 7571

6154

6873

7069

P3 57 58 53 62

41 61 59 53

P1 = 3 bulan, P2 = 4 bulan, P3 = 2 bulan

Dengan taraf nyata 1%, ujilah hipotesis berikut ini !a.       Tidak ada beda hasil TO  rata – rata untuk lama pemberian LES.b.      Tidak ada beda hasil TO rata – rata untuk keempat sekolah.c.       Tidak ada interaksi antara Lama pemberian Les dengan Jenis Sekolah

penyelesaian :b = 3                             k = 4                     n = 2

1.      Formulasi hipotesis ;a.       H0 : α1 = α2 = α3 =  0

H1 : sekurang – kurangnya satu αi ≠ nolb.      H0 : β1 = β2 = β3 = β4 = 0

H1 = sekurang – kurangnya satu βj ≠ nolc.       H0 : (αβ )11 = (αβ)12 = (αβ)34 = 0

H1 : sekurang – kurangnya satu (αβ)ij ≠ 0

2.      Taraf nyata ( α ) dan F tabel ;a.       untuk baris : v1 = 2, v2 = 3.4 (1) = 12, F 0,001(2;12) = 6,93b.      untuk kolom : v1 =  3,  v2 = 3.4 (1) = 12, F 0,001(3;12) = 5,95c.       untuk interaksi : v1 = 6, v2 = 3.4 ( 1 ) = 12, F 0,001(6;12) = 4,82

3.      Menentukan kriteria pengujiana.       H0 diterima apabila F0 ≤ 6,93

H0 ditolak apabila F0 > 6,93b.      H0 diterima apabila F0 ≤ 5,95

H0 ditolak apabila F0 > 5,95c.       H0 diterima apabila F0 ≤ 4,82

H0 ditolak apabila F0 > 4,82

4.      Analisis Varians;

V1 V2 V3 V4 Total

P1 118 121 133 116 488

P2 146 115 141 139 541

P3 98 119 112 115 444

Total 362 355 386 370 1.473

JKT = 

   = 91.779 – 90.405,4 = 1.373,6JKB = 

JKK = 

JKI = 

JKE = 1.373,6 – 589,7 – 88,8 – 409,6 = 285,5

SumberVarians

JumlahKuadrat

DerajatBebas

Rata – rataKuadrat

F0

Rata – rataBaris

Rata – rataKolom

Interaksi

Error

589,7

88,8

409,6

285,5

2

3

6

12

294,85

29,6

68,3

23,8

f1 = 12,4

f2 = 1,24

f3 = 2, 87

Total 1.373,6 23

5.      Kesimpulan :d.      karena F0 = 12,4 > 12, F 0,001(2;12) = 6,93, maka H0 ditolak. Jadi,  ada perbedaan hasil rata – rata

untuk lamanya pemebrian les.e.       Karena F0 = 12,4 < 12, F 0,001(3;12) 5,95, maka H0 diterima. Jadi, tidak ada perbedaan hasil rata – rata

untuk keempat sekolah.f.       Karena F0 = 2,87 < 4,82, maka H0 diterima. Jadi, tidak ada interaksi antara lama pemberian les

dengan jenis sekolah.

BAB IIIKESIMPULAN

            Anova atau yang sering disebut juga uji-F pada prinsipnya yang dipakai dalam pengujian hipotesis ini adalah apabila mean dari kelompok bagian sangat berbeda maka variansi kombinasi dari seluruh kelompok jauh lebih besar dari variansi masing-masing kelompok bagian. Misalnya akan diuji sebanyak k sampel maka untuk menguji perbedaan mean antar sampel diperlukan perbandingan variansi kombinasi dari sebanyak k mean sampel oleh rata-rata variansi dari masing-masing sampel. Atau dengan kata lain, uji F merupakan perbandingan Variance between means oleh variance within groups.

Model anova dua arah (two-way anova) yang didalamnya hanya ada satu observasi setiap ruang lingkup sering diartikan sebagairandomized block design, karena adanya tipe khusus dalam penggunaan model ini. Dalam anova, penggabungan kelompok-kelompok disebutblocks, dan karena kejadian individual atau tunggal ditentukan secara random yang didasarkan atas identifikasi keanggotaan blocks, bentuknya dikaitkan dengan randomized blocks design.

Suatu bentuk dimensi blocks sedemikian itu bukan merupakan suatu dimensi perlakuan atau klasifikasi (treatment). Sifat obyektif penggunaan bentuk ini tidak hanya khusus untuk tujuan pengujian suatu efek atau pengaruh blocks, akan tetapi ada kemungkinan untuk menentukan suatu variabilitas diantara subyek-subyek terhadap prestasi prior, misalnya, MSE dapat direduksi dan pengujian yang dihasilkan dari efek A adalah lebih sensitif.

Daftar Pustaka

Hasan, Iqbal. 2010. Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Infrwnsial). Jakarta: Bumi Aksara.

Sebelumnya kita sudah berikan contoh mengenai ANOVA dua jalur. 

Nah berikutnya kita coba analisa menggunakan IBM SPSS 21 dengan data yang

baru. 

Apakah ada pengaruh pemberian kupon dan promosi pada penjualan suatu produk di

perusahaan ABC?

Berikut datanya :

Data Penjualan

Berikut langkah-langkahnya :

1. Buka IBM SPSS 21.

2. Definisikan variabel pada Variable View seperti di bawah ini.

 3. Bagian kolom Value untuk baris 2 promosi, isikan data berikut

4. Bagian kolom Value untuk baris 3 Kupon, isikan data berikut 

 5. Pada Data View isikan data seperti di bawah ini

Artinya : pada baris ke-17, kepuasan bernilai 4 dengan promosi yang gencar dan

tidak ada kupon.

Dan pada baris ke-22, kepuasan bernilai 7 dengan promosi yang gencar dan ada

kupon, dst.

6. Klik Analyze -> General Linear Model -> Univariate 

7. Pada tabel Univariate pindahkan variabel Efisiensi Pemakaian

BBM padaDependent Variable dan variabel Merek Mobil lalu klik OK

8. Diperoleh Output sebagai berikut

Pada tabel Between-Subject Factor menunjukkan jumlah data yang diproses dan

masing-masing kategori diberikan informasi jumlah datanya.

Pada tabel Tests of Between-Subject Effects merupakan hasil yang akan

dianalisa yaitu 

1. Uji Mean Kepuasan berdasarkan Promosi

a. Variabel Promosi

Hipotesa Uji :

Ho : Rata-rata kepuasan antara promosi tidak gencar, gencar dan sangat gencar

adalah sama.

Ha : Rata-rata kepuasan antara promosi tidak gencar, gencar dan sangat gencar

adalah beda.

Statistik Uji :

Pilih nilai signifikansi 5%.

Keputusan :

Dari tabel kedua output pada kolom Sig. diperoleh nilai Sig.=0,000 untuk

variabel promosi. Karena nilai Sig.=0,000 < 0,05, sehingga Ho ditolak dan Ha

diterima.

Kesimpulan :

Terdapat perbedaan rata-rata kepuasan antara promosi tidak gencar, gencar dan

sangat gencar.

b. Variabel Kupon

Hipotesa Uji :

Ho : Rata-rata kepuasan antara diberi kupon dengan tidak adalah sama.

Ha : Rata-rata kepuasan antara diberi kupon dengan tidak adalah beda.

Statistik Uji :

Pilih nilai signifikansi 5%.

Keputusan :

Dari tabel kedua output pada kolom Sig. diperoleh nilai Sig.=0,000 untuk

variabel kupon. Karena nilai Sig.=0,000 < 0,05, sehingga Ho ditolak dan Ha

diterima.

Kesimpulan :

Terdapat perbedaan rata-rata kepuasan antara diberikan kupon dengan tidak.

2. Uji interaksi

Hipotesis Uji :

Ho : Tidak terdapat interaksi antara variabel kupon dengan variabel promosi

Ha : Terdapat interaksi antara variabel kupon dengan variabel promosi.

Statistik Uji :

Pilih nilai signifikansi 5%.

Keputusan :

Dari tabel kedua output pada kolom Sig.=0,206 untuk variabel interaksi antara

kupon dan promosi. Karena nilai Sig.=0,206 > 0,05, sehingga Ho diterima dan Ha

ditolak.

Kesimpulan :

Tidak terdapat interaksi antara variabel kupon dengan variabel promosi.

Dari hasil pengujian diatas diperoleh kesimpulan bahwa adanya hubungan positif

antara penjualan dengan pemberian kupon dan promosi. Adanya pemberian kupon

dapat meningkatkan penjualan begitunya dengan adanya promosi barang dapat

meningkatkan penjualan.

Note : Sebelum melakukan TWO-WAY ANOVA, terlebih dahulu melakukan uji asumsi.

Jika terpenuhi maka dapat lanjut ke TWO-WAY ANOVA. 

Reference:

- Sugiyono. 2008. Metode Penelitian Bisnis. Alfabeta. Bandung.

- Sugiyono. 2009. Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R & B. Bandung.

- Priyatno, Duwi. 2010. Paham Analisa Statistik Data dengan SPSS. Mediakom. Yogyakarta.

- Sugiyono, 2008. Statistik Nonparametris untuk Penelitian. Alfabeta. Bandung.

- Mendenhall, Sincinch. 1996. A Second Course In Statistics. Regression Analysis. Fifth Edition.

Prentice Hall Internatiomal Edition. 

-Walpole, Ronald E. 1992. Pengantar Statistika Edisi ke-3. PT Gramedia Pustaka Utama. Jakarta.