Kuliah kedua

STATIKAIlmu Gaya :

•Pengenalan Ilmu Gaya•Konsep dasar analisa gaya secara analitisdan grafis•Kesimbangan Gaya•Superposisi gaya

Pendahuluan

– Keseimbangan gaya

– Tipe gaya yang bekerja pada benda tegar / diam / statis

– Satuan gaya

– Operasi terhadap gaya

Pada bagian kedua dari kuliah Statika akan diperkenalkan konsepdasar tentang ilmu gaya yang mencakup :

Sebelum kita melihat lebih jauh tentangkonsep dasar ilmu gaya akan diperkenalkanbeberapa contoh kasus bagaimana gayabekerja pada sebuah benda tegar danbagaimana keseimbangan gaya terbentuk

Pada contoh pertama akan diperlihatkansebuah kasus sederhana dari kendaraaanyang diam kemudian mendapat gayadorong dan bagaimana keseimbangangaya terbentuk sehingga kendaraan tidakbergerak.

Sebuah kendaraan mempunyai berat 40 kN. Beban kendaraan tersebut disalurkankepermukaan jalan melalui kedua rodanya masing masing sebesar 20 kN.

Jika kendaraan bergerak, maka antara permukaan roda dan permukaan jalan terjadigesekan. Untuk menyederhanakan persoalan maka gaya gesek maksimum antarapermukaan jalan dengan roda diambil masing-masing sebesar 10 kN pada setiap roda.

Catatan : untuk mencari besarnya gaya gesek dapat ditentukan dari hasil perkaliankoefisien gesekan dan beban yang bekerja pada roda. Sebagai contoh jika koefisiengesekan = 0.5 maka gaya gesekan maksimum yang bisa dihasilkan oleh roda = 0.5 x 20 kN= 10 kN.

Jika pada kendaraan tidak bekerja gaya dorong atau gaya dorong Fsama dengan 0 (nol) kN, maka gaya gesek pada kedua roda juga = 0kN. Gaya gesek pada kedua roda (RX) merupakan reaksi dari gaya F.

Akibat beban roda W1 dan W2, permukaan tanah akan memberikanreaksi balik (reaksi tumpuan) masing-masing sebesar RY.RY = W1 = W2 = 20 kN.Pada contoh ini dianggap permukaan tanah atau perkerasan tidakmengalami penurunan akibat beban W1 dan W2.

Jika kendaraan didorong dengan gaya F (gaya aksi) sebesar 10 kNmaka kedua roda akan memberikan gaya gesek (reaksi) sebesarmasing-masing 5 kN. Karena total gaya reaksi RX sama dengan gaya Fmaka kendaraan tidak bergerak.

Gaya Dorong ( gaya aksi) F sebesar 10 kN seimbang dengan gayagesek pada kedua roda (gaya reaksi) sebesar 10 kN.

Kendaraan dalam keadaan seimbang / tidak bergerak.

Jika ketiga gaya tersebut disusun sesuaidengan arah masing – masing maka dapatdigambarka sebagaimana terlihat padagambar samping :

Jika gaya dorong dinaikkan menjadi 15 kN maka setiap rodamemberikan gaya reaksi RX 7.5 kN. Kendaraan masih dalam kondisitidak bergerak.

F = RX + RX

Jika ketiga gaya disusun sesuai arahnya maka akan terlihat sepertipada gambar di bawah.

Kendaraan masih dalamkeadaan seimbang

Jika gaya dorong dinaikkan sampai 20 kN maka reaksi kedua roda jugaakan naik dan berubah masing-masing menjadi 10 KN. Sehingga totalreaksi yang diberikan oleh kedua roda akibat gaya F menjadi 20 kN.Ketiga gaya tersebut jika disusun sesuai arah panahnya akan berubahmenjadi :

Reaksi kedua roda sebesar 20 kN merupakan gaya gesek maksimum yangbisa dihasilkan oleh kedua roda.

Kendaraan masih dalam keadaan seimbang. Kendaraan adadalam kondisi keseimbangan batas atau maksimum.

Jika gaya dorong F dinaikkan menjadi 25 kN maka reaksi yangdiberikan oleh kedua roda masing-masing masih tetap 10 kN.kendaraan mulai bergerak karena gaya dorong pada kendaraan tidakdapat diimbangi oleh reaksi (gesekan) yang terjadi pada kedua roda.

Kendaraan akan didorong dengan gaya sebesar 5 kN yang merupakanselisih antara gaya dorong total sebesar 25 kN dengan reaksi total daridua roda sebesar 20 kN.

Jika ketiga gaya tersebut disusun sesuai arah panahnya, akan berubah seperti terlihatpada gambar di samping. Antaragaya F dan 2 gaya RX ada selisihsebesar FR = 5 kN.

Dari uraian di atas maka terlihat adanya keseimbangan gaya antara gaya dorong(gaya aksi F) dengan dua gaya reaksi (RX) akan menyebabkan kendaraan tidakbergerak.

Keseimbangan gaya-gaya horizontal dinyatakan dengan persamaan

F = 2 RX

F – 2 RX = 0

F + (- 2RX) = 0

Secara umum persamaan di atas dapat dinyatakan sebagai :

ΣH = 0 (jumlah gaya-gaya horizontal = 0)

Tanda (-) pada rumus F + (– 2 RX) = 0 dapat pula diartikan bahwa gaya F

mempunyai arah berlawanan dengan dua gaya RX. Jika gaya F dijumlahkan secaraaljabar dengan 2 gaya RX maka nillainya = 0. Penjumlahan secara aljabar dari beberapa gaya juga dikenal dengan istilah lain “superposisi beberapa gaya”

Pada kondisi tidak seimbang maka terlihat gaya F lebih besar dari 2 RX. Secara aljabardapat dinyatakan sebagai berikut :

F > 2 RX

F – 2 RX > 0

Superposisi dari ketiga gaya ≠ 0. Superposisi dari tiga gaya menghasilkan gaya FR = 5 kN.

FR = F – 2 RX

Akibat gaya FR maka kendaraan akan bergerak kekiri.

Jumlah gaya-gaya horizontal ≠ 0

Secara umum persamaan di atas dapat dinyatakan sebagai :

ΣH ≠ 0 (jumlah gaya-gaya horizontal ≠ 0)

Jika ΣH ≠ 0 maka kendaraan ada dalam posisi tidak seimbang horizontal. Atau

gaya-gaya tidak seimbang dalam arah horizontal

Pada uraian di atas juga terlihat adanya beban vertikal dari dua roda masing-masingsebesar 20 kN yang bekerja di permukaan tanah. Beban ini akan mendapat reaksibalik dari tanah dengan nilai yang sama yaitu masing-masing sebesar 10 kN padasetiap posisi roda. Jika tanah tidak dapat memberikan reaksi balik (misal tanahlembek, maka roda akan mengalami penurunan).

Pada posisi kedua roda akan terjadi keseimbangan gaya-gaya arah vertikal :

W1 = RY

W1 – RY= 0

ΣV = 0

Kondisi yang sama juga terjadi pada roda kedua :

W2 = RY

W2 – RY= 0

ΣV = 0

Contoh pertama ini memberikan gambaran kepada kita bahwa sebuah bendadikatakan dalam kondisi stabil atau STATIS atau tidak bergerak jika benda tidakmengalami pergerakan baik arah vertikal maupun horizontal.

Potensi pergerakan benda ditentukan oleh gaya-gaya luar yang bekerja pada benda. Arah gerakan benda juga ditentukan oleh arah gaya yang bekerja.

Reaksi yang diberikan oleh benda maupun oleh tanah bersifat PASIF artinya nilainyatidak tetap dan ditentukan oleh beban yang bekerja. Kalau beban naik, maka reaksiakan naik. Setiap benda atau tanah mempunyai kemampuan maksimum dalammemberikan reaksi balik akibat beban-beban yang bekerja padanya. Jikakemampuan maksimum tersebut terlampaui maka benda akan berada pada kondisiTIDAK STATIS.

“STATIKA hanya mempelajari keseimbangan gaya-gayayang bekerja pada sebuah benda atau struktursedemikan rupa sehingga benda ada dalam keadaanSTATIS”.

Pada uraian di atas terlihat bahwa keseimbangan horizontal dapat dinyatakan denganpersamaan :

ΣH = 0

Secara grafis (gambar) keseimbangan ini dinyatakan dengan :

Gambar diatas merupakan susunan dari 3 anak panah ( 3 gaya) yangbergerak bolak balik. Titik A, B dan C masing-masing adalah titikpangkal dari panah F, RX1 dan RX2. F, RX1 dan RX2 masing-masingmerupakan panah (gaya) pertama, kedua dan ketiga. Secara grafisterlihat ujung panah terakhir (ketiga) berimpit dengan pangkal panahpertama (A). Ketiga anak panah (gaya) ada dalam kondisi seimbangarah horizontal.

RX1 = RX ; RX2 = RX

Titik pangkal tandapanah (pangkal

gaya)

Titik ujung tandapanah (ujung gaya)

Gambar disamping juga merupakangambar keseimbangan 3 gaya. RX2, RX1dan F masing-masing merupakan panah(gaya) pertama, kedua dan ketiga.Secara grafis terlihat ujung panahterakhir (ketiga) berimpit denganpangkal panah pertama (C). Ketigaanak panah (gaya) ada dalam kondisiseimbang arah horizontal.

Gambar diatas merupakan gambar lain dari keseimbangan 3 gaya. RX1,F dan RX2 masing-masing merupakan panah (gaya) pertama, kedua danketiga. Secara grafis terlihat ujung panah terakhir (ketiga) berimpitdengan pangkal panah pertama (B). Ketiga anak panah (gaya) adadalam kondisi seimbang arah horizontal.

Gambar diatas tidak merupakan gambar keseimbangan 3 gaya. F, RX1dan RX2 masing-masing merupakan panah (gaya) pertama, kedua danketiga. Secara grafis terlihat ujung panah terakhir (ketiga) tidakberimpit dengan pangkal panah pertama (A). Ketiga anak panah(gaya) ada dalam kondisi tidak seimbang arah horizontal.

Jika ditambahkan gayakeempat FR dengan titikpangkal di D dan disusunseperti gambar di samping,maka keempat gaya adadalam kondisi tidakseimbang horizontal.

Supaya seimbang dalam arahhorizontal maka keempat gayaharus tersusun seperti gambardi bawah

Jika ada gaya lain FR yangbesarnya 5 kN melawan gayaF, maka keempat gaya adadalam posisi seimbang

Supaya seimbang dalam arahhorizontal maka keempat gayaharus tersusun seperti gambardi bawah

Jika ada gaya lain FR yangbesarnya 5 kN melawan gayaF, maka keempat gaya adadalam posisi seimbang

FX

FYarctanα

Contoh kedua akan diperlihatkan satu kondisi dimana benda terletak

pada jalan yang miring. Kemiringan jalan =

Berat benda W = 10 kN dan terletak pada permukaan miring =16.5o. Koefisien gesek antara permukaan tanah dan bendadiambil = 0.5.

Karena benda berada di atas tanah miring, maka potensipergerakan benda hanya diakibatkan oleh gaya yang arahnyajuga miring.

Jika tidak ada gaya lain yang bekerja pada benda, maka gaya yangmenyebabkan benda bergerak hanya mungkin ditimbulkan oleh beratbenda. Menurut ilmu fisika, gaya yang menyebabkan benda bergerakdapat dicari dari komponen gaya berat yang arahnya sejajar denganpermukaan tanah.

RXmax = W cos a x 0.5 = 4.794 kN

Koefisien gesekan = 0.5

RXmax = gaya gesek maksimum

Gaya RX hanya menahan gaya W sin

sehingga RX = W sin = 2.84 kN.

W sin < RXmax

Benda ada dalam kondisi seimbang.Benda tidak bergerak.

Akibat beban W cos , tanah juga

memberikan reaksi balik RV = W cos .

Gaya W sin yang menyebabkan

benda bergerak akan ditahanoleh gaya reaksi RX yang diakibatkan oleh gesekan dasarbenda dengan permukaan tanah.

Jika pada benda bekerja gaya luar F = 1 kN

Akibat gaya F dan W sin maka reaksi yang diberikan oleh gesekan

benda (RX) berubah menjadi

RX = W sin + F = 2.84 kN + 1 kN = 3.84 kN

W sin + F < Rxmax

Benda ada dalam kondisi seimbang.Benda tidak bergerak.

Dari uraian di atas juga terlihat jika gaya F + W sin sama dengan RX, maka hasilsuperposisi ketiga gaya tersebut sama dengan 0 (nol).

F + W sin = RX

F + W sin – RXmax = 0

Jumlah gaya-gaya miring = 0

Secara umum persamaan di atas dapat dinyatakan sebagai :

ΣF miring = 0 (jumlah gaya-gaya miring = 0)

Jika ΣF miring = 0 maka benda ada dalam posisi seimbang arah miring.

Benda tidak bergerak.

Jika gaya luar F dinaikkan menjadi 2 kN.

Akibat gaya F dan W sin maka reaksi yang diberikan oleh gesekan

benda dengan permukaan = RX maxRX max = 4.794 kN

F + W sin = 4.84 kN > RXmax

Benda ada dalam kondisi tidak seimbang.Benda akan bergerak akibat gaya FR = 0.046 kN

Dari uraian di atas juga terlihat jika gaya F + W sin lebih besar dari RXmax, makahasil superposisi ketiga gaya tersebut tidak sama dengan 0 (nol).

F + W sin > RXmax

F + W sin – Rxmax > 0

Selisih ketiga gaya tersebut = FR

FR = F + W sin – Rxmax

Akibat gaya FR maka benda akan bergerak kekiri.

Jumlah gaya-gaya miring ≠ 0

Secara umum persamaan di atas dapat dinyatakan sebagai :

ΣF miring ≠ 0 (jumlah gaya-gaya miring ≠ 0)

Jika ΣF miring ≠ 0 maka benda ada dalam posisi tidak seimbang arah miring.

Atau gaya-gaya tidak seimbang dalam arah miring.

Pada contoh berikut akan disajikan sebuah contoh katrol yangdigunakan untuk menggantung benda dengan berat W2 = 4 kN. Agarbenda tidak jatuh atau turun, maka tali katrol diikatkan pada tangkiyang mempunyai berat W1 = 10 kN. Gaya gesek maksimum yangterjadi didasar tangki (RXmax = 5 kN).

Menurut ilmu fisika, akibat beban W2 = 4 kN, maka pada tali katrol akan terjadigaya tarik sebesar S1 = 4 kN dan gaya S2 = 4 kN. Jika benda tidak bergerak, makapada benda akan bekerja gaya S1. Akibat gaya S2 maka pada tangki juga juga akanbekerja gaya S2. Akibat gaya S1 dan S2, maka pada katrol akan bekerja gaya S1dan S2.

(A)(B)

(D)

(C)

Karena benda diam, maka tangki juga diam. Untukmelawan gaya S2, maka di dasar tangki akan munculreaksi RX = 4 kN (Gambar A). S2 dan RX ada dalamkondisi seimbang. RX = S2 (gambar D).

Pada kondisi tidak bergerak maka pada benda terjadikeseimbangan gaya W2 = S1 (Gambar C).

(A)

Pada saat benda diam, maka pada katrol bekerja dua gaya S1 dan S2 yang besarnya sama 4 kN. Kedua gaya tersebut akan mendorong katrolkekanan dengan gaya 4 KN dan mendorong katrol ke bawah juga dengangaya 4 kN. Akibat kedua gaya tersebut, maka katrol akan mendorongdinding dengan gaya superposisi sebesar SK = 5 .657 kN. Tumpuan katrolakan melawan dengan reaksi yang arahnya berlawanan dengan SK danbesarnya = RK. RK = 5.657 kN.

Dari gambar sistem katrol di atas terlihat adanya keseimbangan semua gaya-gayayang bekerja pada benda dan tangki. Pada benda terjadi keseimbangan gaya-gayaarah vertikal sedangkan pada tangki terjadi keseimbangan gaya-gaya arahhorizontal.

Pada benda terjadi keseimbangan gaya arah vertikal

W2 = S1 W2 – S1 = 0ΣV = 0

Pada tangki terjadi keseimbangan gaya-gaya arah horizontal

S2 = RX S2 – RX = 0ΣH = 0

Pada katrol terlihat adanya gaya yang bekerja pada dinding akibat adanya gaya S1

dan S2. Gaya yang bekerja pada dinding = SK = 5.657 kN. Gaya RK ditahan

oleh dinding dan dinding akan memberikan reaksi balik sebesar RK.

Gaya SK dihitung dengan menggunakan rumus phytagoras :

Arah kemiringan SK membentuk sudut 45o dan diperoleh dari

kN5.65744S2S1SK 2222

o451arctan4

4arctan

S1

S2arctanα

Pada contoh berikut disajikan sistem katrol yang menahanbeban W = 2 kN dan tali katrol diikitkan pada dindingbawah. Katrol digantung pada dinding atas.

Menurut ilmu fisika, maka pada kedua tali katrol akanbekerja gaya S = 2 kN.

(A)

(B)

(C)(D)

(E)

Akibat gaya W = 2 kN, maka akan timbul reaksiRB = 2 kN dan RT = 4 kN(Gambar (A)).

Pada gambar (B) terjadikeseimbangan gayavertikal S3 = S1 + S2

Pada gambar (C) terjadikeseimbangan gayavertikal S1 = W

Pada gambar (D) terjadikeseimbangan gayavertikal RB = S2

Pada gambar (E) terjadikeseimbangan gayavertikal RT = S3

Dari uraian di atas maka terlihat keseimbangan gaya arah vertikal terjadi padasistem katrol seperti terlihat pada Gambar (A).

RT = W + RBRT - W – RT = 0 --------- ΣV = 0

Pada Gambar (B) juga terjadi keseimbangan gaya vertikal

S3 = S1 + S2S3 – S1 – S2 = 0 --------- ΣV = 0

Pada Gambar (C) juga terjadi keseimbangan gaya vertikal

S1 = WS1 – W= 0 --------- ΣV = 0

Pada Gambar (C) juga terjadi keseimbangan gaya vertikal

S2 = RBS2 – RB= 0 --------- ΣV = 0

Pada gambar (E) terjadi keseimbangan gaya vertikal

RT = S3RT – S3= 0 --------- ΣV = 0

Dari uraian sebagaimana terlihat pada gambar (A) sampai (E) keseimbangan gayapada sistem katrol selalu akan terjadi pada arah vertikal atau secara umum dapatdinyatakan :

ΣV = 0

Hal penting yang perlukan pada analisa keseimbangan gaya pada sistem katrol diatas, gaya reaksi RB dan RT ditahan oleh dinding penumpu. Pada dinding penumpuakan terjadi gaya tarikan RB atau RT dan dianggap dinding kuat menahan gaya-gaya

tersebut. Jika tidak kuat, maka dinding akan rusak.

Pada contoh berikut tali katroldiikatkan pada dindang bawahyang membentuk sudut 31o. Katrol menahan beban W = 2 kN.

Sama seperti pada contohsebelumnya, maka pada keduatali katrol akan terjadi gaya 2 kN.

(B)(C)

(A)

Akibat beban W = 2 kN, maka pada taliakan timbul gaya S1 = 2 kN. Pada tali yang miring juga akan muncul gaya S2 = 2 kN.Akibat gaya S2, maka pada dinding bawahakan muncul reaksi perletakan RB = 2 kN.(Gambar A dan B)

Benda dan katrol tidak bergerak. Pada gambar C terlihat gaya S2 dapat diubah menjadi dua gayayang saling tegak lurus S2 sin31o = 1.03 kN dan S2 cos31o = 1.71 kN.Gaya S1 dan S2 cos 31 akandilawan oleh reaksi S3V sedangkangaya S2 sin31 akan dilawan olehreaksi S3H. (Gambar C).

Pada posisi tali katrol miring, maka tali tetap menyalurkan gaya 2 kN.Gaya S1 = 2 kN (vertikal)Gaya S2 = 2 kN (miring 31o)

Akibat he dua gaya S1 dan S2, maka S3 tidak vertikal. S3 diperoleh dari kombinasigaya S1, S2V dan S2H.Dengan menggunakan rumus Pythagoras, maka

S3 = 3.85 kN

Sudut kemiringan arah S3 diperoleh dari rumus :

85.303.171.3S3HS3VS3 2222

o15.53.71

1.03arctan

S3V

S3Harctanα

S3V

S3Hαtg

(B)

(A)

Efek yang terjadipada bangunan jikatidak mampumenahan gayahorizontal (akibatgempa)

Pondasi mampu menahangaya horizontal tetapibagian atas bangunantidak mampu maka akanterjadi kehancuran padabagian atas bangunan

Jembatan dan relkereta api mengalamiperubahan bentukakibat ketidakmampuan menahangaya horizontal

Pada bagian ini akan dibahas efek dari posisi gaya yang menyebabkanketidakseimbangan benda terhadap perputaran

Keseimbangan gaya-gaya pada arah horizontal dan vertikal sebagaimana telah dibahaspada bab sebelumnya masih belum menjamin keseimbangan benda terhadapperputaran.

Pada analisis keseimbangan gaya selanjutnya dianggap tanah cukup mampu menahansemua gaya horizontal dan gaya vertikal. Koeffisien gesek pada dasar tangkidiasumsikan sebesar 0.75. RX merupakan reaksi terhadap F dan RW merupakan reaksiterhadap W.

Gaya F = 10 kN seimbang dengan gaya RX = 10 kNGaya RX diakibatkan adanya gesekan antara dasar tangki dengan permukaan tanah.Kedua gaya menyebabkan tangki ada dalam kondisi keseimbangan atau tidak bergerakkekiri.

Gaya F = 10 kN berada pada jarak 2 meter dari permukaan tanah. Gaya F mempunyaipotensi untuk menggulingkan tangki ke kiri. Gaya yang berusaha menggulingkan tangkiakan menyebabkan tangki berputar ke kiri.

Gaya F = 10 kN berada pada jarak 2 meter dari permukaan tanah. Gaya F mempunyaipotensi untuk menggulingkan tangki ke kiri pada titik A. Gaya yang berusahamenggulingkan tangki akan menyebabkan tangki berputar ke kiri.

Gaya putar (MP) yang berusaha menggulingkan tangki besarnya bergantung padaposisi beban F terhadap dasar tangki. Makin jauh posisi gaya F terhadap dasar tangki,maka gaya putar MP makin besar.MP = F x jarah F = 10 kN x 2 m = 20 knM

Akibat gaya guling MP, tangki berusaha menahan gaya guling tersebut. Gaya reaksiyang menahan gaya guling MP adalah MW. Gaya penahan guling tersebut diakibatkanoleh berat tangki W.

Gaya penahan guling MW ditentukan oleh jarak W terhadap titik A. Makin jauh posisigaya W terhadap titik A, maka gaya penahan guling MW makin besar. MW merupakanreaksi dari MP. Besar maksimum MW = W x jarah W ke titik A = 20 kN x 2 m = 20 kNm.

Akibat gaya guling MP = 20 kNm, maka reaksi gaya penahan guling MW = 20 kNm.

Jika gaya F bekerja pada jarak 3 meter di atas permukaan tanah, maka gaya MP yangditimbulkan = 10 kN x 3 m = 30 kNm.Akibat gaya guling MP = 30 kNm, maka reaksi gaya penahan guling MW = 30 kNm.

Jika gaya F bekerja pada jarak 4 meter di atas permukaan tanah, maka gaya MP yangditimbulkan = 10 kN x 4 m = 40 kNm.Akibat gaya guling MP = 40 kNm, maka reaksi gaya penahan guling MW = 40 kNm.

Jika gaya F berubah menjadi 11 kN dan bekerja pada jarak 4 meter di atas permukaantanah, maka akan timbul gaya reaksi RX = 11 kN. Pada tangki juga bekerja gaya MPsebesar 11 kN x 4 m = 44 kNm.Akibat gaya guling MP = 44 kNm, maka reaksi gaya penahan guling MW = 44 kNm.

Gaya penahan guling MW sebesar 44 kNm merupakan gaya terbesar yang mendekatiatau sama dengan kemampuan MW maksimum yaitu sebesar 44 kNm. Kondisi inidisebut sebagai kondisi kritis. Jika terjadi gaya guling MP yang lebih besar dari 44 kNmmaka tangki ada dalam kondisi tidak seimbang.

Jika gaya F berubah menjadi 12 kN dan bekerja pada jarak 4 meter di atas permukaantanah, maka akan timbul gaya reaksi RX = 12 kN. Pada tangki juga bekerja gaya MPsebesar 12 kN x 4 m = 48 kNm.Akibat gaya guling MP = 48 kNm, maka reaksi gaya penahan guling MW hanya sebesar44 kNm.

Gaya penahan guling MW sebesar 44 kNm tidak mampu menahan gaya MP sebesar 48kNm sehingga tangki ada dalam kondisi tidak seimbang. Gaya guling MPR berusahamenggulingkan tangki sebesar 4 kNm. Akibat Gaya MPR sebesar 4 kNm, maka tangkiakan berputar pada titik A.

Jika tangki makin tinggi dengan ketinggian8 meter dan menderita gaya F = 10 ton bekerja di puncak tangki dan mempunyaikemampuan menahan penggulingansebesar 66 kNm, maka MP = 80 kNm danMW = 66 kNm.

MP > MW, tangki akan terguling danberputar di titik A. Gaya guling tangkisebesar MPR = 14 kNm.

Jika tangki makin tinggi denganketinggian 16 meter dan menderitagaya F = 8 ton bekerja di puncaktangki dan mempunyai kemampuanmenahan penggulingan sebesar 37.5 kNm, maka MP = 128 kNm dan MW = 110 kNm.

MP > MW, tangki akan terguling danberputar di titik A. Gaya guling tangkisebesar MPR = 18 kNm.

Bangunan mengalami gaya gempa dan dipaksa untukbergerak horizontal dan berputar. Karena bangunancukup kuat maka bangunan tidak hancur akibat gayahorizontal tetapi bangunan menjadi miring (berputarpada bagian kiri).Kondisi bangunan seperti pada gambar juga tidak baik/ tidak layak untuk digunakan.

Bangunan mengalami gaya gempa dan dipaksa untukbergerak horizontal dan berputar. Karena bangunancukup kuat maka bangunan tidak hancur akibat gayahorizontal tetapi bangunan menjadi miring danbahkan ada yang jatuh.

Dari uraian di atas maka terlihat keseimbangan benda akibat gaya horizontal tidakhanya ditinjau pada arah gaya-gaya horizontal, tetapi juga gaya-gaya lain yangmenyebabkan benda berputar.

Pada urian di atas terlihat gaya F selalu dapat diimbangi oleh gaya RX. Denganperkataan lain ΣH = 0. Struktur tangki seimbang terhadap gaya-gaya horizontal(tangki tidak bergerak ke arah horizontal).

Posisi gaya F yang mempunyai jarak terhadap dasar struktur tangki, menyebabkangaya F berusaha mengguling (memutar) struktur tangki dengan gaya putar sebesarMP.

Gaya putar MP akan dilawan oleh gaya perlawanan guling MW yang diakibatkan olehgaya berat tangki W.

Jika gaya putar MP dapat diimbangi MW maka akan terjadi keseimbangan gayaputar.

MP = MW

MP – MW= 0

MP = MW

MP – MW= 0

Jumlah gaya-gaya putar = 0

Secara umum persamaan di atas dapat dinyatakan sebagai :

ΣM = 0 (jumlah gaya-gaya putar = 0)

Tanda (-) pada rumus MP – MW= 0 dapat pula diartikan bahwa gaya MP

mempunyai arah berlawanan dengan gaya MW dan superposisi atau selisih dari MPdan MW sama dengan 0 (nol).

Dalam ilmu Statika (mekanika rekayasa/mekanika teknik) gaya yang mempunyaiarah memutar dikenal dengan nama MOMEN Putar atau Momen.

Gaya yang bekerja pada sebuah benda dapat dibagi menjadi dua kelompok yaitugaya yang menyebabkan benda bergerak lurus dan gaya yang menyebabkan bendabergerak memutar.

Gaya yang menyebabkan benda bergerak lurus dikenal dengan nama “GAYA”sedangkan gaya yang menyebabkan benda bergerak memutar dikenal sebagai“MOMEN”. Momen merupakan hasil perkalian antara gaya dengan jarak gaya ke titikreferensi. Karena momen merupakan hasil perkalian gaya dengan jarak, makapendekatan awal tentang STATIKA lebih ditekankan pada analisa GAYA.

Satuan Gaya = N, kN, kgf, tonf

Satuan momen = Nm, kN m, kgf m, tonf m

Catatan : notasi gaya dengan satuan kgf atau tonf kadang-kadangdisingkat menjadi kg atau ton dengan anggapan percepatan gravitasi 1satuan percepatan gravitasi (1 m/det2). Satuan momen berubah menjadikg m, ton m.

RESUME :

Keseimbangan benda dalam menahan gaya-gaya yang bekerja padanya dapatdinyatakan sebagai berikut :

ΣH = 0 (jumlah gaya-gaya horizontal = 0)ΣM = 0 (jumlah gaya-gaya vertikal = 0)ΣM = 0 (jumlah gaya-gaya putar = 0)

Artinya selama ketiga persyaratan tersebut tidak terpenuhi, maka bendadikategorikan tidak stabil.

Pada bagian awal telah diperkenalkantentang konsep keseimbangan benda /stabilitas benda yang sebetulnya jugamerupakan prinsip dasar yang harusdimiliki oleh bangunan atau struktur“Teknik Sipil”.

Konsep dasar analisa struktur bangunanteknik Sipil dikenal dengan “3K” yaitukokoh, kaku, kuat.

• Kokoh mempunyai hubungan denganstabilitas bangunan yang tidak bolehberpindah tempat jika menderita gaya-gaya dari luar.• Kaku mempunyai hubungan dengankondisi bangunan yang tidak bolehmengalami perubahan bentuk ataumelendut atau terdefleksi jika menderitabeban dari luar• Kuat mempunyai hubungan dengankemampuan bangunan untuk tidak hancuratau rusak jika mengalami pembebanandari luar.

Pada bagian awal dari kuliah ini kita akan melihatsatu prinsip dasar dari bangunan teknik sipil yaituKOKOH. Karena kokoh mempunyai konotasi untuktidak berpindah tempat, dan perpindahan tempatsuatu benda disebabkan oleh gaya-gaya yangbekerja pada benda dan kemampuan bendamemberikan reaksi balik secara seimbang, makabeberapa hal penting yang harus diperhatikan :

1. Gaya yang bekerja pada benda sangatbervariasi, bisa satu atau lebih dari satu.

2. Jika gaya yang bekerja hanya satu makareaksi balik yang diperlukan pada analisakeseimbangan gaya dapat dengan mudah didapatkan.

3. Jika gaya yang bekerja lebih dari satu kemanasuperposisi atau gabungan gaya-gayatersebut akan bekerja. Superposisi gaya-gayamerupakan penggabungan beberapa gaya.

4. Jika superposisi gaya sudah diperoleh, makakeseimbangan cukup dilakukan denganmelawan gaya gabungan tersebut. Dan posisigaya perlawanan (reaksi) harus mempunyaigaris kerja yang sama dengan gayasuperposisi tersebut. Atau dengan perkataanlain posisi dan arah reaksi harus sedemikianrupa sehingga tidak menghasilkan momenputar.