SOLUSI - · PDF fileA. UN 2014 terdiri dari 20 paket dan semua siswa cemas B. UN 2014 terdiri...

1 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Tes Uji Coba Ujian Nasional Matematika IPA Dinas Kota Bogor, 2014

SOLUSI DINAS PENDIDIKAN KOTA BOGOR

KELOMPOK KERJA KEPALA SEKOLAH (SMA/MA SE KOTA BOGOR) TES UJI COBA UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2013/2014

1. Diketahui premis-premis berikut :

Premis : Jika harga elpiji terus meningkat, maka semua harga akan naik

Premis II : Jika semua harga naik maka daya beli masyarakat akan berkurang

Premis III: Daya beli masyarakat tidak berkurang

Kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah ....

A. Jika harga elpiji terus meningkat maka daya beli masyarakat akan berkurang

B. Harga elpiji tetap

C. Beberapa harga tidak naik

D. Harga elpiji terus meningkat

E. Jika harga elpiji tidak meningkat maka daya beli masyarakat tidak berkurang.

Solusi: [Jawaban C]

Kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah “Beberapa harga tidak naik”.

2. Kotak I berisi 5 bola merah dan 3 bola kuning . Kotak II berisi 2 bola merah dan 6 bola kuning. Dari

masing-masing kotak diambil sebuah bola secara acak. Peluang terambilnya kedua bola berwarna sama

adalah...

A. 1

8

B. 1

16

C. 7

16

D. 9

16

E. 11

16

Solusi: [Jawaban C]

Peluang terambilnya kedua bola berwarna sama adalah

5

8

2

8+

3

8

6

8=

28

64=

7

16

3. Ingkaran dari pertanyaan “Jika UN 2014 terdiri dari 20 paket, maka semua siswa cemas” adalah...

A. UN 2014 terdiri dari 20 paket dan semua siswa cemas

B. UN 2014 terdiri dari 20 paket tetapi beberapa siswa tidak cemas

C. UN 2014 tidak 20 paket tetapi beberapa siswa tidak cemas

D. UN 2014 terdiri dari 20 paket tetapi beberapa siswa cemas

E. Jika UN 2014 tidak 20 paket, maka ada siswa yang tidak cemas

Solusi: [Jawaban B]

qpqp ~~

p q q r

q r ~r

~r ~q

…

SOAL

A31

I

5 M 3 K

II

2 M 6 K


Jadi, ingkarannya adalah “UN 2014 terdiri dari 20 paket tetapi beberapa siswa tidak cemas.”

4. Bentuk sederhana dari 2 3+2 2

3− 2 adalah = ....

A. 5 − 2 6

B. 5 + 3 6

C. 10 + 2 6

D. 10 + 4 6

E. 10 6 6

Solusi: [Jawaban C]

Kalikan dengan bentuk sekawanya.

23

2232

23

23

23

232

6210

5. Jika n bilangan bulat, maka 2𝑛+2 . 6𝑛−4

12𝑛−1 = ⋯.

A. 1

27

B. 1

16

C. 1

9

D. 1

8

E. 1

3

Solusi: [Jawaban A]

1n

42n

12

32

n

27

1

32

32122n

42n

n

n

6. Diketahui x2log3 dan y5log2, maka ....15log5

A. yx

yx

1

B. xy

xy 1

C. yx

xy

D.yx

1

E.xy

1

Solusi: [Jawaban B]

Ingat Teorema: a

bb

p

pa

log

loglog

5log

3log5log

5log

15log15log

3

33

3

35

3log2log

13log2log23

23

xy

xy 1


7. Dari selembar karton berbentuk persegi yang berukuran sisi 18 cm akan di buat kotak tanpa tutup, dengan

cara menggunting empat persegi di setiap pojok karton seperti gambar berikut. Volume kotak terbesar yang

dapat di buat adalah....

A. 256 cm2

B. 392 cm2

C. 432 cm2

D. 512 cm2

E. 588 cm2

Solusi: [Jawaban C]

Volume kotak adalah

xxV2

218 xxx 2472324 32 472324 xxx

212144324' xxV

Nilai stasioner V dicapai jika 0'V , sehingga

012144324 2 xx

027122 xx

093 xx

3x (diterima) atau 9x (ditolak)

volume kotak terbesar yang dapat dibuat adalah 32

max cm432332183 V .

8. Parabola 𝑦 = 𝑥2 − 1 dicerminkan terhadap sumbu x, kemudian digeser oleh vektor 21 menghasilkan

parabola dengan persamaan ....

A. 𝑦 = −𝑥2 + 4𝑥 − 2

B. 𝑦 = −𝑥2 − 4𝑥 − 4

C. 𝑦 = 𝑥2 + 4𝑥 + 4

D. 𝑦 = 𝑥2 + 2

E. 𝑦 = (𝑥 − 2)2

Solusi: [Jawaban A]

y

x

y

x

y

x

10

01

'

'

1,2",",1

2

yxyxyx

2" xx dan 1" yy

12 xy

12"1"2 xy

1441 2 xxy

242 xxy

9. Persamaan kuadrat 𝑝𝑥2 − 2 𝑝 − 1 𝑥 + 𝑝 = 0 mempunyai dua akar real yang berbeda jika

A. 𝑝 = 1

B. 𝑝 > 1

C. 𝑝 >1

2

x

18

cm

x


D. 𝑝 <1

2 dan 𝑝 ≠ 0

E. 𝑝 > 0 dan 𝑝 ≠ 1

Solusi: [Jawaban ]

𝑝 ≠ 0 .... (1)

0D

0412

2 ppp

04484 22 ppp

48 p

2

1p …. (2)

Dari (1) dan (2) diperoleh 𝑝 <1

2 dan 𝑝 ≠ 0

10. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 18 cm. Jika P titik tengah AE, maka jarak titik P dengan garis

HB adalah ....

A. 12 5

B. 9 5

C. 9 3

D. 9 2

E. 9

Solusi: [Jawaban D]

Panjang diagonal sisi 𝐴𝐶 = 18 2

Jarak dari titik P ke HB adalah 𝑃𝑄 =1

2𝐴𝐶 = 9 2

11. Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD yang memiliki panjang AB = 4 cm dan TA = 6 cm. Jarak titik

C ke garis AT adalah....

A. 1

4 14

B. 2

3 14

C. 3

4 14

D. 4

3 14

E. 3

2 14

Solusi: [Jawaban D]

222

1 ACAP

722822622 TP

CQTATPACTACL 2

1

2

1

A B

C D

E F

G H

6

Q P

T

4

A

B

C

Q

P 6

6

D


143

4

6

7224

TA

TPACCQ

12. ....11

lim2

2

0

x

x

x

A. 2

B. 0

C. 1

D. 2

E. 3

Solusi: [Jawaban D]

2

22

02

2

0 11

11lim

11lim

x

xx

x

x

xx

2

011lim x

x2011 2

13. ....sin3cos

4cos1lim

0

xxx

x

x

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

E. 12

Solusi: [Jawaban C]

8

0cos

42

1

sin3cos

4cos1lim

2

0

xx

x

xxx

x

x

14. Jika 6

π dan

4

3coscos ,

maka ....cos

A. 2

3

9

1

B. 2

3

2

3

C. 2

3

4

3

D. 2

3

2

3

E. 2

3

Solusi: [Jawaban B]

6

π


6

πcoscos

2

3sinsincoscos

2

3sinsin

4

3

2

3

4

3sinsin

2

3

4

3

4

3sinsincoscoscos

2

3

2

3

15. Kuartil bawah dari data di bawah ini adalah ….

A. 31,5

B. 36,5

C. 37,5

D. 42,5

E. 45,9

Solusi: [Jawaban C]

5,3735,34510

4105,341

Q

16. Dua keluarga masing-masing terdiri dari 2 orang dan 3 orang ingin foto bersama. Banyak posisi foto yang

berbeda dengan anggota keluarga yang sama selalu berdampingan adalah ….

A. 24

B. 36

C. 48

D. 72

E. 96

Solusi: [Jawaban A]

Banyak posisi foto yang berbeda dengan anggota keluarga yang sama selalu berdampingan adalah

24262!2!3!2 .

17. Bilangan yang terdiri dari 4 angka disusun dari angka-angka 0, 1, 2, 3, 6, dan 7. Banyak susunan bilangan

dengan angka-angka yang berlainan (angka-angkanya tidak boleh berulang) adalah ….

A. 40

B. 80

C. 120

D. 300

E. 360

Solusi: [Jawaban E]

Umur f

30 – 34 4

35 – 39 10

40 – 44 14

45 – 49 7

50 – 54 5


Banyak susunan bilangan dengan angka-angka yang berlainan (angka-angkanya tidak boleh berulang)

adalah 3606345

18. Himpunan penyelesaian 01sin2cos xx untuk 0 ≤ x ≤ 2 π adalah.…

A.

π6

5π,

6

1,0

B. π2π,,0

C.

π2π,π,6

5π,

6

1,0

D.

π2π,2

11π,

6

5π,

6

1,0

E.

π2π,π,6

5π,

3

1,0

Solusi: [Jawaban C]

01sin2cos xx

01sinsin21 2 xx

0sinsin2 2 xx 01sin2sin xx

0sin x atau 5,0sin x

0, π , 2π, π6

5π,

6

1

19. Diketahui vector

5

4

3

a dan

2

2

1

b . Nilai sinus sudut antara kedua vector tersebut adalah …

A. 22

1

B. 32

1

C. 33

1

D. 22

1

E. 32

1

Solusi: [Jawaban D]

ba

baba

,cos

44125169

1083

2

2

1

215

15

5 4 3 6


135,ba

22

1,cos ba

20. Hasil dari ...5cos3sin2

π

0

dxxx

A. 16

10

B. 16

8

C. 16

5

D. 16

4

E. 0

Solusi: [Jawaban B]

2

π

0

2

π

0

2sin8sin2

15cos3sin dxxdxxx

2

π

0

2cos4

18cos

16

1

xx

0cos

4

10cos

16

1cosπ

4

1π4cos

16

1

4

1

16

1

4

1

16

1

16

8

4

2

21. Nilai dari ...2433

1

2 dxxx

A. 27

B. 18

C. 16

D. 14

E. 11

Solusi: [Jawaban D]

3123

3

1

2 22243 xxxdxxx 1422161827

22. ....9 2 dxxx

A. Cxx 22 993

1


B. Cxx 22 993

2

C. Cxx 22 993

2

D. Cxxxx 2222 999

299

3

2

E. Cxxx 222 99

199

3

1

Solusi: [Jawaban A]

222 19

2

19 xdxdxxx Cxx 22 99

3

1

23. Luas daerah yang dibatasioleh 1 yx dengan 22 yyx adalah ….

A.6

1

B. 3

4

C. 2

9

D. 3

32

E. 6

125

Solusi: [Jawaban D]

122 yyy

0322 yy

1631422 D

26a

DDL

3

32

16

16162

24. Daerah yang dibatasi oleh kurva 2xy dan garis 02 yx diputar mengelilingi sumbu X, sejauh 360

o.

Volume benda putar yang terjadi adalah ….

A. π3

215 satuan volume

B. π5

215 satuan volume

C. π5

314 satuan volume

D. π5

214 satuan volume

E. π5

310 satuan volume

Solusi: [Jawaban D]


Fungsi-fungsi integral adalah 2xy dan 02 yx

Batas-batas integral:

022 xx

022 xx

021 xx

1x atau 2x

1

2

2222π dxxxV

1

2

4244π dxxxx

1

2

532

5

1

3

124π

xxxx

5

32

3

888

5

1

3

124π

5

33318π π

5

72 π

5

214

satuan volume

25. Diketahui salah satu fakctor linear dari suku banyak 61532 23 xpxxxf adalah 12 x . Faktor

linear lainnya dari suku banyak tersebut adalah ….

A. 5x

B. 2x

C. 1x

D. 2x

E. 3x

Solusi: [Jawaban D]

062

115

2

13

2

12

2

123

pf

062

15

4

3

4

1

p

02430231 p

4p

61132 23 xxxxf

122212 2 xxxxf 6122 2 xxx 23122 xxx

26. Persamaan garis singgung pada lingkaran 1622 yx yang tegak lurus garis 062 yx adalah …

A. 522 xy

B. 542

1 xy

C. 522 xy

D. 532 xy

E. 542 xy

Solusi: [Jawaban E]

Y

X O

02 yx

2xy

2 1 2

2

1 2 3 11 6

1 1 6

2 2 12 0


1622 yx Pusat 0,0 dan jari-jari 4r

062 yx 2

11 m

Syarat garis saling tegak lurus adalah 121 mm 22 m

12 mraxmby

124020 2 xy

542 xy

27. Nilai x yang memenuhipertidaksamaan 093283 12 xx , Rx adalah …

A. x > 1 atau x > 2

B. x < 1 atau x < 2

C. x < 1 atau x > 2

D. x < 1 atau x > 2

E. x > 1 atau x < 2

Solusi: [Jawaban D]

093283 12 xx

0932833 2 xx

Ambillah xy 3 , sehingga

09283 2 yy

0913 yy

3

1y atau 9y

133 x atau 233 x

1x atau 2x

28. Batas-batas nilai x yang memenuhi )1log()1log( 2 xx adalah…

A. 2x

B. 1x

C. 1x atau 2x

D. 20 x

E. 21 x

Solusi: [Jawaban E]

01x

1x …. (1)

)1log()1log( 2 xx

)1()1( 2 xx

0)2)(1( xx

21 x …. (2)

Dari (1) (2) diperoleh 21 x

29. Persamaan kuadrat 0432 pxx mempunyai akar-akar x1 dan x2. Jika 48221

221 xxxx , maka nilai p =

….


A. 4

B. 2

C. 2

D. 4

E. 8

Solusi: [Jawaban D]

48221

221 xxxx

482121 xxxx

4834 p

4p

30. vektor kjia 22 dan kjmib 412 . Jika panjang proyeksi vektor a pada vector b sama dengan 2,

makanilai ...m

A. 6

B. 3

C. 2

D. 3

E. 6

Solusi: [Jawaban D]

b

bac

16144

42242

2

m

m

mm 10160 2

22 20100160 mmm

6020 m

3m

31. Persamaan grafik fungsi seperti tampak pada gambar berikut adalah ....

A. 322 xy

B. 322 xy

C. 232 xy

D. 232 xy

E. 222 xy

Solusi: [Jawaban A]

Alternatif 1:

Persamaan grafik fungsi tersebut adalah baxy 2

2,2 baxy 2

ba 222

12 ba .... (1)

1

Y

X

2

2

3

8

2 O 3


8,3 baxy 2

ba 328

33 ba .... (2)

Persamaan (2) dikurangi persamaan (1) menghasilkan:

2a

122 b

3b

persamaan grafik fungsi tersebut adalah 322 xy

Alternatif 2:

Substitusikan 2,2 ke jawaban, sehingga diperoleh jawaban yang benar adalah [A]

32. Diketahui 4))(( 4 xxgf dan 2)( xxg , maka )(xf = ...

A. 22 x

B. 42 x

C. 12 x

D. 4x

E. 2)4( x Solusi: [Jawaban B]

4))(( 4 xxgf

44 xxgf

442 xxf

4

222 xxf

42 xxf

33. Diketahui 4

1,

14

32)(

x

x

xxf . Jika 1f adalah invers fungsi f , maka ...)2(1 xf

A. 4

5,

54

4

x

x

x

B. 4

5,

54

4

x

x

x

C. 4

3,

34

2

x

x

x

D. 4

3,

34

x

x

x

E. 4

5,

54

x

x

x

Solusi: [Jawaban A]

14

32)(

x

xxf

34

2)(1

x

xxf

384

22)2(

x

xxf

54

4

x

x


34. Suatu keluarga mempunyai 6 anak yang usianya pada saat ini membentuk barisan aritmatika. Jika usia anak

ke-3 adalah 7 tahun dan usia anak ke-5 adlah 12 tahun, maka jumlah usia enam anak tersebut adalah ....

A. 48,5 tahun

B. 49,0 tahun

C. 49,5 tahun

D. 50,0 tahun

E. 50,5 tahun

Solusi: [Jawaban A]

35

35

uub

2

5

2

712

73 u

72 ba

7

2

52 a

2a

2

5522

2

66S

2

333 5,48

2

99

35. Suku ketiga dan suku ketujuh suatu deret geometri berturut-turut 16 dan 256. Jumlah tujuh suku pertama

deret tersebut adalah ...

A. 500

B. 504

C. 508

D. 512

E. 516

Solusi: [Jawaban C]

16

25637 r

164 r

2r

163 u

162 ar

162

2a

4a

1

17

7

r

raS

5081274

12

124 7

36. Rokok A yang harga belinya Rp 1.000 di jual dengan harga Rp 1.100 perbungkus,sedangkan rokok B yang

harga belinya Rp 1.500 di jual dengan harga Rp.1.700 perbungkus. Seorang pedagang rokok yang

mempunyai modal Rp 300.000 dan kiosnya dapat menampung paling banyak 250 bungkus rokok akan

mendapat keuntungan maksimum jika ia membeli...

A. 150 bungkus rokok A dan 100 bungkus rokok B

B. 100 bungkus rokok A dan 150 bungkus rokok B

C. 250 bungkus rokok A dan 200 bungkus rokok B

D. 250 bungkus rokok A saja


E. 200 bungkus rokok B saja

Solusi: [Jawaban E]

Ambillah banyak rokok A dan B adalah x dan y bungkus.

000.300500.1000.1 yx 60032 yx

250 yx

0, yx

yxyxf 200100,

60032 yx …. (1)

250 yx …. (2)

Persamaan (1) dikurangi 2 persamaan (2) menghasilkan:

100y , sehingga 150x

00,0 f

000.250,250 f

000.40200,0 f

000.35000.20000.15, yxf

Agar untung pedagang harus membeli 200 bungkus rokok B saja.

37. Jika 𝑎 𝑏𝑐 𝑑

1 22 1

− 2 14 3

= 0 01 2

, maka 𝑎 = ⋯.

A. 2

B. 1

C. 0

D. 1

E. 2

Solusi: [Jawaban C]

𝑎 𝑏𝑐 𝑑

1 22 1

− 2 14 3

= 0 01 2

𝑎 𝑏𝑐 𝑑

1 22 1

= 2 15 5

𝑎 𝑏𝑐 𝑑

= 2 15 5

1

1−4

1 −2−2 1

= 2 15 5

−1

3

2

32

3

−1

3

= 0 15

3

5

3

Jadi, 𝑎 = 0

38. Roni membeli 3 buah buku, 1 buah balpoin, dan 2 buah mistar ia membayar Rp20.000,00. Rani membeli 1

buah buku 2 buah balpoin dan 1 buah mistar ia harus membayar sebesar Rp12.500,00. Dan Rina membeli 2

buah buku, 1 buah balpoin 2 buah mistar ia harus membayar sebesar Rp16.000,00. Jika Ria membeli 1 buah

buku, 1 buah balpoin, dan satu buah mistar maka ia harus membayar...

A. Rp9.500,00

B. Rp11.000,00

C. Rp11.500,00

D. Rp12.000,00

E. Rp13.000,00

Solusi: [Jawaban A]

Ambillah harga sebuah buku, balpoin, dan mistar adalah x, y, dan z rupiah.

000.2023 zyx …. (1)

250

250

200

300

(150,100)

X

Y

60032 yx

250 yx

O


500.122 zyx …. (2)

000.1622 zyx …. (3)

Persamaan (1) dikurangi persamaan (3) men ghasilkan: 000.4x

Persamaan (1) dikurangi 2 persamaan (2) menghasilkan:

000.53 yx

000.53000.4 y

000.3y

000.202000.3000.43 z

500.2z

Jadi, jika Ria membeli 1 buah buku, 1 buah balpoin, dan satu buah mistar maka ia harus membayar

Rp4.000,00 + Rp3.000,00 + Rp2.500,00 = Rp9.500,00.

39. Titik 𝐴 3,2,−1 ,𝐵(1,−2,1) dan 𝐶(7,𝑝 − 1,−5) segaris untuk nilai p = ...

A. 13

B. 11

C. 11

D. 5

E. 13

Solusi: [Jawaban E]

BCkAB

6

1

6

2

4

2

pk

26 k

3

1k

13

14 p

13p

40. Sebuah film documenter menayangkan perihal gempa bumi dan seberapa sering gempa bumi terjadi. Film

itu mencakup diskusi tentang keterkiraan gempa bumi. Seorang ahli gempa bumi menyatakan : “ Dalam dua

puluh tahun ke depan, peluang bahwa sebuah gempa bumi akan terjadi di kota Zadia adalah dua per tiga.”

Manakah di bawah ini yang paling mencerminkan maksud pernyataan ahli geologi tersebut?

A. Pasti akan terjadi gempa bumi 20 tahun yang akan datang, karena sudah diperkirakan oleh ahli gempa

bumi

B. Kita tak dapat mengatakan apa yang akan terjadi, karena tidak seorang pun dapat meyakinkan kapan

sebuah gempa bumi akan terjadi

C. 2

3× 20 = 13,3, sehingga antara 13 dan 14 tahun dari sekarang akan terjadi sebuah gempa bumi di kota

Zadia

D. 2

3 lebih besar dari

1

2, sehingga kita dapat meyakini bahwa akan terjadi sebuah gempa bumi di kota Zadia

pada suatu saat dalam 20 tahun ke depan

E. Peluang terjadinya sebuah gempa bumi di kota Zadia pada suatu saat dalam 20 tahun ke depan lebih

tinggi dari pada peluang tidak terjadinya gempa bumi.


Solusi: [Jawaban E]

Peluang terjadinya sebuah gempa bumi di kota Zadia pada suatu saat dalam 20 tahun ke depan lebih tinggi

dari pada peluang tidak terjadinya gempa bumi.

SOLUSI - · PDF fileA. UN 2014 terdiri dari 20 paket dan semua siswa cemas B. UN 2014 terdiri...

Documents

Transcript of SOLUSI - · PDF fileA. UN 2014 terdiri dari 20 paket dan semua siswa cemas B. UN 2014 terdiri...