Solusi UKD 1 Elektrodinamika

Dua muatan titik q1 dan q2 masing-masing terletak pada posisi dan terhadap terhadap

pusat konduktor (dengan jejari a) yang dibumikan, di mana q1 = - q2 = Q dan (

dan segaris, dan R >> a). Tinjau keadaan di mana R dan Q → ∞ sedemikian rupa

sehingga Q/R2 = konstan.

(a) Buktikanlah bahwa potensial listrik di setiap titik di luar bola konduktor tersebut dapat dinyatakan sebagai

di mana adalah sudut antara r dan garis yang menghubungkan kedua muatan tersebut.

(b) Tentukanlah kuat medan listrik di luar bola tersebut.(c) Tentukan pula rapat muatan induksi yang terjadi pada permukaan bola

tersebut.

JAWAB

(a) Potensial di luar bola (titik P) dalam Gaussian unit:

q2 = -Q'ˆ2 nRy

O

a

P

q2’

y2’

r

q1 = Qq1’

-y1’

1yr

2yr

'ˆ1 nRy

Solusi UKD 1 Elektrodinamika

Pada r = a,

jika

(1) dan → dan

(2) dan → dan

Masukkan hasil ini ke persamaan potensial di titik P maka diperoleh

Misalnya dan

Untuk R >> r dan R >> a maka x << 1 dan z << 1. Dari deret Binomial,

Solusi UKD 1 Elektrodinamika

dan untuk x << 1, suku-suku yang mengandung polinom pangkat 2 atau lebih dapat diabaikan sehingga

Maka

sehingga potensialnya dapat ditulis

atau

(TERBUKTI)

(b) Kuat medan listrik di luar bola,

Solusi UKD 1 Elektrodinamika

(c) Rapat muatan induksi yang terjadi pada permukaan bola,

Pertanyaan

1. Apa perbedaan hukum lenz dengan gaya lorenztz?

Solusi UKD 1 Elektrodinamika

2. Buktikan hukum pergeseran ampere sebesar dengan menggunakan persamaan

Max well ke IV

Jawaban

1. Hukum Lenz menyatakan bahwa besar arus induksi i yang terjadi pada kumparan yang luasnya A pada medan magnetik yang berubah terhadap waktu dB/dt berbanding lurus degan i.A x dB/dt , A=vektor yang tegak lurus pada bidang kumparan, dan B vektor medan magnetik.

Gaya Lorenz F bekerja pada partikel bermuatan q yang bergerak dengan kecepatan v dalam medan magnetik B. F= q.vxB

2. Max well IV

Δ×Β = J

Jika persamaan kiri dan kanan kita kalikan dengan maka

Δ(Δ x B )= (Δ . J)…..( i )

jika

Δ. J = = ( ) = - Δ. ( )… ( ii )

(i)&(ii) maka:

Δ (Δ x B ) = (- Δ. )

Dengan menghilangkan Δ pada kedua persamaan di atas

(Δ x B ) = -

= J +

Dengan ini sebagai hukum pergeseran dari hukum ampere

Solusi UKD 1 Elektrodinamika

1. Sea water at frequency ν = 4 x 108 Hz has permittivity ε = 81εo, permeability μ=μo and resistivity ρ =0.23 Ωm. What is the ratio of conduction current to displacement current? [Hint: consider a parallel-plate capacitor immersed in sea water and driven by a voltage V = Vo cos (2π νt)]Answer :ν = 4 x 108 Hz; ε = 81εo; μ=μo; ρ =0.23 Ωm; V = Vo cos (2π νt);εo = 8.85 x 10-12;ε = 81εo = 81 (8.85 x 10-12) = 716.85 x 10-12;

dalam medan statis:

; ;

dalam medan magnetic:

Dengan hokum Gauss:

* diganti dengan

Laju pergerakan muatan yang keluar dari suatu daerah sama dengan laju pengurangan muatan yang berada dalam daerah tersebut.

Solusi UKD 1 Elektrodinamika

Dengan:

Maka Rasio Jc dan JD: