SOLUSI SHORT ANSWER No. 1 s.d 35 · berbeda dengan pangkat ... 3 4 12 Dari tabel itu yang memenuhi...

0 | Jejak Seribu Pena, Solusi Asean Primary School Mathematics and Science Olympiad 2003

SOLUSI SHORT ANSWER

No. 1 s.d 35

1. Jawaban: 12 Nopember

Solusi:

Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 6 dan 7

adalah 42. Jika kedua penjual tersebut tanggal 1

Oktober datang ke rumah Amir, maka 42 hari

kemudian datang bersama-sama pada tanggal

12 Nopember.

2. Jawaban: 6 buah

Solusi:

6 bis penuh = 6 30 = 180 orang

13 bis penuh = 13 8 = 104 orang

Kereta api = 46,552

104180

Jadi, banyak kereta api yang diperlukan untuk membawa penumpang dari 6 bis penuh dan 13

minibis penuh sekurang-kurangnya 6 buah.

3. Jawaban: A = 256

Solusi:

279116:)9723( A

6)11279(9723 A

9726)11279(3 A

3

768A

256A

Jadi, nila A adalah 256.

4. Jawaban: 100 hari

Solusi:

Rumus:

KPK (Kelipatan Persekutuan

Terkecil) merupakan hasil

perkalian dari faktor-faktor yang

berbeda dengan pangkat

terbesar.


Misalnya harga keseluruhan untuk kedua mesin itu akan menjadi sama setelah berjalan x hari,

maka

xx 5100010500

5005 x

100x

Jadi, harga keseluruhan untuk kedua mesin itu akan menjadi sama setelah berjalan 100 hari.

5. Jawaban: Ada banyak solusi untuk masalah ini, salah satunya40

9.

Solusi:

4

1......

5

1

20

5......

20

4

40

10......

40

8

Jadi, sebuah bilangan terbesar dari dari 5

1, tetapi terkecil dari

4

1adalah

40

9.

6. Jawaban: 99 buah.

Solusi:

Bilangan bulat positif terkecil dari 1000 yang jumlah dari angka pertama dan angka terakhir

adalah 10:

40

9

19

28

37

46

55

64

73

82

91

109

208

307

406

505

604

703

802

901

119

218

317

416

515

614

713

812

911

129

228

327

426

525

624

723

822

921

139

238

337

436

535

634

733

832

931

149

248

347

446

545

644

743

842

941

159

258

357

456

555

654

753

852

951

169

268

367

466

565

664

763

862

961

179

278

377

476

575

674

773

872

971

189

288

387

486

585

684

783

882

981

199

298

397

496

595

694

793

892

991


Jadi, banyaknya bilangan yang diminta adalah 99 buah.

7. Jawaban: 201

Solusi:

Barisan aritmetika: 1000, 1005, 1010, …, 2000.

bnaun )1(

5)1(10002000 n

10002000)1(5 n

2001n

201n

Jadi, banyak bilangan bulat antara 999 dan 2001

yang habis dibagi 5 adalah 201 buah.

8. Solusi:

31 = 3, 32 = 9, 33 = 27, 34 = 81, 35 = 243, … Demikian angka satuan terulang setiap pangkat 4.

Selanjutnya, 200 = 4 50, maka kita memperoleh 3200 = (34)50 = (1)50 = 1, dengan

menunjukkan bilangan tanpa angka satuan.

Jadi, angka satuan dari 3200 adalah 1.

9. Jawaban: 700 gram

Solusi:

Tanpa air semangka beratnya 7% dari 1 kg yang senilai dengan 70 gram. Ini isi yang ditinggalkan

sebagai semangka menjadi kering. Sekarang isi ini menjadi 10% dari berat semangka itu. Berat

semangka itu sekarang adalah 7007010

100 gram.

10. Jawaban: 220 buah

Solusi:

Ada 1 jeruk pada puncak atau tumpukan pertama. 3 = 1 + 2 jeruk pada tumpukan kedua, 6 = 1 +

2 + 3 jeruk pada tumpukan ketiga, dan seterusnya. Dengan demikian, jumlah seluruh jeruk

adalah

1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + … + (1 + 2 + 3 + … + 10) = 220 buah.

11. Jawaban: 105

Solusi:

TIPS:

Barisan aritmetika: a, (a + b), (a +

2b), …, {a + (n 1)b}

bnaun )1(

dengan: un = suku ke-n

a = suku pertama

b = beda antara dua suku

yang berurutan

n = banyak suku


Misalnya bilangan bulat positif terkecil adalah a dan kuadrat suatu bilangan bulat adalah b2,

maka

2420 ba

ab 420

ab )5327( 2

Agar bilangan yang di bawah tanda akar dapat ditarik akarnya, maka haruslah nilai adalah

537 a = 105, sehingga

)537()5327( 2 b = 210.

Jadi, bilangan bulat terkecil yang diminta adalah 105.

12. Jawaban: 3002

Solusi:

Konsep:

Jumlah bilangan:

a. Bilangan ganjil + bilangan ganjil = bilangan genap.

b. Bilangan ganjil + bilangan genap = bilangan ganjil.

c. Bilangan genap + bilangan genap = bilangan genap.

Hasilkali bilangan:

a. Bilangan ganjil bilangan ganjil = bilangan ganjil.

b. Bilangan ganjil + bilangan genap = bilangan genap.

c. Bilangan genap + bilangan genap = bilangan genap.

2003 = bilangan ganjil

3002 = bilangan genap

4321 = bilangan ganjil

1234 = bilangan genap

genapbilanganJumlahnyagenapbilangan20031234:Adi

genapbilangan30024321:Fevi

Jadi, bilangan yang dipilih Fevi adalah 3002.


13. Jawaban: 1

Solusi:

...142857142,07

1 , angka setelah titik decimal pada bilangan desimal dari

7

1terulang dengan

periode 6. Sehingga 7777777 = 6 1296296 + 1, angka ke-7777777 dari bilangan desimal 7

1

sama dengan angka pertama, yaitu 1.

14. Jawaban: 12 : 5

Solusi:

Misalnya harga pena itu adalah k satuan, uang Esa dan Wira berturut-turut adalah x satuan dan y

satuan, maka

xkx6

5

xxk6

5

xk6

1 …. (1)

Dari persamaan (1) dan (2) kita memperoleh:

yx5

2

6

1

5:12: yx

Jadi, perbandingan dari uang mereka sebelum mereka membeli pena adalah 12 : 5.

15. Jawaban: 93 862.

Solusi:

Diberikan dua bilangan abc dan pq. Angka terkecil harus c. Dua angka terbesar harus a dan p.

Angka terbesar ke tiga harus b atau q dan dalam kasus ini bilangan terbesarnya adalah b.

Jadi, agar hasil kalinya terbesar maka bilangan-bilangan yang diminta adalah 93 862.

16. Jawaban: 36

Solusi:

Angka P dan Q harus berbeda 1. Angka kedua dari P harus lebih kecil dari angka kedua dari Q.

Pilihlah 2 dan 8 masing-masing sebagai angka kedua dari P dan Q. Argumen ini digunakan untuk

angka ketiga, kita memilih 3 dan 7 masing-masing sebagai angka ketiga dari P dan Q. Terakhir,

kita memilih 5 dan 4 masing-masing sebagai angka pertama dari P dan Q. Ini memberikan P =

523 dan Q = 487, sehingga P – Q = 523 – 487 = 36.

yky5

3

yyk5

3

yk5

2 …. (2)


17. Jawaban: 2

Solusi:

2π RL

2ππ R

12 R

1R

12 r

2

1r

Panjang ABCDEFA = panjang busur ABC + panjang busur CDE + panjang busur EFA

)π2(2

1)π2(

2

1)π2(

2

1rrR

)π( rrR

)2

1

2

11π(

π2 satuan.

18. Jawaban:

Solusi:

Misalnya ukuran alas balok itu adalah x dan y cm, maka

)(2 lpK

)(214 yx

7 yx

A

B

C

D

E

F

r

R = 2r

TIPS:

1. Luas persegi panjang = panjang lebar 2. Volume balok (V) yang mempunyai panjang p,

lebar l, dan tinggi t adalah

tlpv

TIPS:

1. Luas lingkaran (L) yang berjari-jari r adalah 2π rL

2. Keliling lingkaran (K) yang berjari-jari r adalah

rK π2


x y yxL

1 7 7

2 5 10

3 4 12

Dari tabel itu yang memenuhi syarat adalah panjang 5 cm dan lebar 2 cm, karena luas bidang alas

ini habis membagi volumenya, sehingga:

425

40

lp

vt cm

Jadi, tinggi kotak itu adalah 4 cm.

19. Jawaban: 120o

Solusi:

)(360o DFACDFACDCAF

)709090(360 oooo o110

oooo 70110180 x

o130DEB

)(360oo DEBCDEBCDCBEy

)1309090(360 oooo o50

Jadi, xo + yo = 70o + 50o = 120o.

20. Jawaban: 32%

Solusi:

yo xo

130o

70o

A B C

D F

E

p

l

0,1p

0,2l

TIPS:

Luas persegi panjang = panjang lebar

TIPS:

1. Jumlah sudut-sudut dalam segi empat = 360o.

2. Sudut lurus besarnya 180o. 3. Besar sudut bertolak belakang

adalah sama. 4. Jumlah sudut-sudut dalam segi

tiga = 180o.


plL 1

pllpllppL 32,1)2,1()1,1()2,0()1,0(2

Jadi. pembesaran luas persegi panjang itu

%1001

12

L

LL%100

32,1

pl

plpl%100

)132,1(

pl

pl%10032,0 %32

21. Jawaban: 357

Solusi:

21)5,11(246 L m2

Jadi, banyak batu bata yang diperlukan seluruhnya = 21 17 = 357 buah.

22. Jawaban: 223 m

Solusi:

tvtvS Qp

10

7

10

14

10

13 S km (keliling lingkaran taman)

dK π

d7

22

10

7

4 m

1 m

1,5 m

1 m

1,5 m

6 m

Popy

Qina

p

TIPS:

1. tvS

2. dK π

dengan : S = jarak

v = kecepatan

t = waktu

K = keliling

d = diameter

3pv km/jam

4Qv km/jam

6t menit = 10

1 jam


2210

77

d km

000.12210

77

d m = 222,73 223 m

Jadi, panjang diameter taman itu kira-kira 223 meter.

23. Jawaban: 112 cm2

Solusi:

Luas tembereng AB = Luas juring AOB – luas segitiga AOB

= 772

17

7

22

360

90 2

o

o

= 2

49

2

77

= 14 cm2

Jadi, luas daerah yang diarsir = 8 14 = 112 cm2.

24. Jawaban: 4,2 meter

Solusi:

Panjang batang itu = 1,5 m + 0,8 m + 2,3 m – 2(20 cm) = 4,6 m – 0,4 m = 4,2 m

25. Jawaban: 10 km

Solusi:

O A

B

7 cm

7 cm

20 cm 20 cm 0,8 m

2,3 m 1,5 m

Utara

B

3 km

9 km

5 km

3 km

TIPS:

Dalil Pythagoras:

Kuadrat sisi miring (hipotenusa)

sama dengan jumlah kudarat sisi

siku-sikunya.

TIPS:

1. Luas segitiga = 2

1 alas tinggi

2. Luas juring dengan sudut pusat o dan jari-jari r

adalah 2

o

o

π360

αr

3. Luas tembereng = luas juring – luas segitiga


22 )35()915( AB 6436 = 10100 km.

Jadi, jarak terdekat dari kota A ke kota B adalah 10 km.

26. Jawaban: 09.30

Solusi:

5Av km/jam dan tt A jam

6Bv km/jam dan )5,0( ttB jam

7Cv km/jam dan )1( ttC jam

CCAA tvtv

)1(75 tt

775 tt

72 t

2

13t jam

Jadi, Ciko akan menerima pesan itu pukul = 06.00 + 3 jam 30 menit = 09.30.

27. Jawaban: 551 pohon

Solusi:

15 m

14 m

10 m 9 m

50 cm

50 cm

50 cm 50 cm

TIPS:

tvS

dengan: S = jarak

v = kecepatan

t = waktu


Banyak baris pohon jagung = 291281cm50

cm1.4001

cm50

m14 pohon

Banyak baris pohon jagung = 191181cm50

cm0091

cm50

m9 pohon

Jadi, banyak pohon jagung yang ada di kebun itu = 29 19 = 551 pohon.

28. Jawaban: 60o

Solusi:

CBD = 180o 100o = 80o.

FDE = 180o – 2 70o = 40o.

BCD = 180o – (CBD + FDE) = 180o – (80o + 40o) = 60o.

Jadi, ukuran dari BCD adalah 60o.

29. Jawaban: 10 orang

Solusi:

Misalnya banyak siswa adalah n orang, maka

2,5x

nnxnx 2,52,5

1

7

n

xxbaru

1

72,55

n

n

72,555 nn

22,0 n

A B D

C

E

F

100o

70o

TIPS:

n

xx

dengan: x = rata-rata hitung

x = jumlah nilai

n = banyak data

TIPS:

1. Sudut lurus besarnya 180o. 2. Besar sudut alas dari segitiga sama kaki

adalah sama besar. 3. Jumlah sudut-sudut dalam segi tiga adalah

180o.


102,0

2n

Jadi, banyak siswa di sana sebelum ada siswa yang pindah adalah 10 orang.

30. Jawaban: Agustus

Solusi:

Dari diagram tersebut dapat dibuat tabel berikut ini:

Bulan Total hasil penjualan

Januari -

Pebruari -

Maret 002.500.000,Rp5.000,00Rp1008.000,00Rp250

April 50.000,0072.Rp5.000,00Rp0518.000,00Rp250

Mei 0.000,00602.Rp5.000,00Rp2008.000,00Rp002

Juni 0.000,000.23Rp5.000,00Rp0408.000,00Rp501

Juli .000,00050.3Rp5.000,00Rp0458.000,00Rp010

Agustus .000,0050.23Rp5.000,00Rp0458.000,00Rp251

September 50.000,009.1Rp5.000,00Rp0518.000,00Rp501

Oktober ,00000.850.1Rp5.000,00Rp058.000,00Rp002

Nopember -

Desember -

Jadi, ia mendapat uang terbanyak pada bulan Agustus.

31. Jawaban: 69 anggota

Solusi:

Misalnya jumlah seluruh siswa adalah x orang, maka

x %8tenisKlub

x100

824

8

10024x

300x

69300100

23300%23renangKlub orang

Cara lain:

tenisklubanggotajumlahtenisklub%

renangklub%renangKlub


69248

23renangKlub orang

Jadi, banyak anggota yang dimiliki klub renang adalah 69 orang.

32. Solusi:

Perputaran roda yang dihubungkan dengan sabuk adalah searah, sedangkan roda gigi

perputarannya saling berlawanan.

Kelompok roda gigi ganjil dan roda gigi genap masing-masing berputarnya searah. Jika roda gigi

pertama berputar berlawanan arah jarum jam, maka roda gigi yang ke-2003 juga berputar kea

rah yang sama, sehingga roda B akan berputar searah jarum jam.

33. Solusi:

Nama Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu Minggu

Andy Jujur Jujur Bohong Bohong Bohong Jujur Jujur

Fred Bohong Jujur Jujur Jujur Jujur Bohong Bohong

Mereka mengatakan itu pada hari Sabtu. Andy mengatakan benar bahwa kemarin ia berbohong

(ia mengatakannya yang sebenarnya). Fred mengatakan benar bahwa kemarin ia berbohong (ia

mengatakannya tidak yang sebenarnya), karena pada hari itu ia berbohong.

34. Jawaban: 1 km

Solusi:

Posisi tanda B dan C memiliki garis yang sama. Demikian tanda C diletakkan juga 5 km timur dari

kutub. Letakan tanda D, penjelajah berangkat berlawanan ke kutub. Dengan demikian tanda D

adalah 1 km dari kutub.

…

2003 roda gigi

A B

Sabuk Sabuk

Timur Barat

Utara

Selatan

A

5 km

B C

D

5 km

4 km


35. Jawaban: 21 kali

Solusi:

Masing-masing dari mereka berjabatan tangan

6 kali, sehingga banyak jabat tangan yang terjadi

adalah 212

67

kali.

Cara lain:

Jabatan tangan yang terjadi = )!27(!2

!7

= !512

!567

= 21 kali

TIPS:

Kombinasi:

)!(!

!

rnr

nCrn

123...)1(! nnn

)!1(! nnn

0! = 1! = 1

Catatan:

n! dibaca n faktorial

SOLUSI SHORT ANSWER No. 1 s.d 35 · berbeda dengan pangkat ... 3 4 12 Dari tabel itu yang memenuhi...

Documents

Transcript of SOLUSI SHORT ANSWER No. 1 s.d 35 · berbeda dengan pangkat ... 3 4 12 Dari tabel itu yang memenuhi...