SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPA 2015 … · D. n bilangan prima ganjil dan n2 4. E. n...

1 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPA, 2015

SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL

MATEMATIKA IPA 2015

Paket 1

Pilihlah jawaban yang paling tepat!

1. Diberikan premis-premis berikut!

1. Jika n bilangan prima ganjil maka 2n .

2. Jika 2n maka 42 n .

Ingkaran dari kesimpulan tersebut adalah …..

A. Jika n bilangan prima ganjil maka 42 n .

B. Jika n bilangan prima ganjil maka 42 n .

C. n bilangan prima ganjil dan 42 n .

D. n bilangan prima ganjil dan 42 n .

E. n bilangan prima ganjil atau 42 n .

Solusi:

Ingkaran dari pernyataan “Jika n bilangan prima ganjil maka 42 n ” adalah “ n bilangan prima

ganjil dan 42 n ”. D

2. Anggaplah bahwa 360 adan 560 b

. Nilai dari ....12 22

1

b

ba

A. 8 D. 4

B. 7 E. 2

C. 6

Solusi:

5

6012 dan 560 b

Sehingga

p q

q r

p r

(p q) p q

Jika n bilangan prima ganjil maka 2n

Jika 2n maka 42 n

Jika n bilangan prima ganjil maka 42 n


b

b

16060

6012

b

babb

ba

22

1122

1

6012

2

1

60

ba

ba 160ba6060

60

53

60

24

3. Diberikan 32

32

a dan

32

32

b . Jika hasil dari 22 ba dinyatakan dalam bentuk 3qp ,

maka nilai dari .... qp

A. 152 D. 42

B. 112 E. 18

C. 54

Solusi:

34732

32

32

32

a

34732

32

32

32

b

bababa 22 347347347347 31121438 3qp

0p dan 112q

Jadi, nilai 1121120 qp . [B]

4. Jika akar-akar persamaan 2log

11log

log

126

x

xx

x

xadalah 1x dan 2x . Nilai 2

21 xx

adalah ….

A. 5 D. 2

B. 4 E. 1

C. 3

Solusi:

2log

11log

log

126

x

xx

x

x

22log1log6log xxx xx

2log

2

16log x

xx xx

2

2

16x

xx

22 265 xxx

0652 xx

032 xx

21 x atau 22 x

Jadi, nilai 13222

21 xx [E]


5. Garis h melalui titik (2,0) menyinggung parabola xxy 62 . Jika titik singgungnya terletak

pada parabola di kuadran kedua, maka persamaan garis h adalah ….

A. 03618 yx D. 042 yx

B. 03618 yx E. 042 yx

C. 042 yx

Solusi:

Ambillah persamaan garis singgungnya adalah nmxy

(2,0) nmxy

nm 20

mn 2

Persamaan garis singgungnya menjadi mmxy 2

mmxy 2 xxy 62

xxmmx 62 2

0262 mxmx

Syarat yang harus dipenuhi agar garis menyinggung parabola adalah 0D , sehingga

021462

mm

0836122 mmm

036202 mm

0182 mm

2m atau 18m

2m 0262 mxmx

0442 xx

022x

2x

2x xxy 62 82622

Koordinat titik singgungnya 8,2 yang terletak di kuadran II.

18m 0262 mxmx

036122 xx

062x

6x

6x xxy 62 726662

Koordinat titik singgungnya 72,6 yang terletak di kuadran IV.

Jadi, persamaan garis singgung yang diminta adalah

2m mmxy 2 42 x

042 yx [D]


6. Diberikan persamaan kuadrat 02 2 kxx mempunyai akar-akar p dan q. Jika 4

522 qp ,

maka nilai k adalah ….

A. 7 D. 1

B. 5 E. 2

C. 3

Solusi:

02 2 kxx akar-akarnya adalah p dan q.

2

1 qp …………. (1)

2

kpq …………….. (2)

4

522 qp

4

5 qpqp

4

5

2

1

qp

2

5 qp …………... (3)

Jumlah persamaan (1) dan (3) menghasilkan:

32 p

2

3p

2

3p

2

1 qp

2

1

2

3 q

1q

21

2

3k

pq

q

p

2

12

3 k

3k [C]

7. Jika dan adalah akar-akar persamaan 0242 xx , maka persamaan kuadrat baru yang

akar-akarnya 25 dan 25 adalah ….

A. 068162 xx D. 016862 xx

B. 086162 xx E. 016162 xx

C. 086162 xx


Solusi:

Alternatif 1:

0242 xx akar-akarnya adalah dan .

4 dan 2

Akar-akar persamaan kuadrat baru adalah 25 dan 25 .

Jumlah akar-akarnya:

16445452525

Hasil kali akar-akarnya:

410252525 864410225

Persamaan kuadrat yang diminta adalah

021212 xxxxxx

086162 xx

086162 xx [C]

Alternatif 2:

x 25 5

2

x

5

2

x 0242 xx

025

24

5

22

xx

0504020442 xxx

086162 xx [C]

8. Garis g adalah garis singgung pada lingkaran 1022 yx di titik )1,3( A . Salah satu garis h

menyinggung lingkaran itu dan tegak lurus pada garis g adalah ….

A. 0103 yx D. 0103 yx

B. 0103 yx E. 01033 yx

C. 0103 yx

Solusi:

Gradien garis OA adalah 3

1

03

01

OAm .

Gradien garis g adalah mg

1 OAg mm

13

1

gm

3gm

Gradien garis h adalah mh

1 gh mm

13 hm

X

Y

O

A(3,1)

g


3

1hm

Persamaan garis singgungnya:

12 mrmxy

13

110

3

12

xy

3

10

3

1 xy

0103 yx dan 0103 yx

Jadi, salah satu garis h menyinggung lingkaran itu dan tegak lurus pada garis g adalah

0103 yx A

9. Diberikan fungsi f dan g yang didefinisikan sebagai b

xxf

5 , 0b dan

2

x

axxg , 2x ,

0a . Jika 84 ffog dan 121o 1 fg , maka nilai .... ba

A. 10 D. 6

B. 9 E. 5

C. 8

Solusi:

b

xxf

5

b

yx

5

5 bxy 51 bxxf

84 ffog

b

gf3

4

b

af

3

24

4

b

af3

2

bb

a 352

352 a

4a

10. Jika x

xxf

24

32

, 2x dan

1f adalah invers dari fungsi f, maka ....11 f

A. 10 D. 6

B. 9 E. 7

C. 8

Solusi:

121o 1 fg

1211 fg

125 bg

12

25

5

b

ba

12

3

54

b

b

935 bb

42 b

2b

Jadi, nilai

6)2(4 ba

[D]


Ambillah tx 2 2 tx

x

xxf

24

32

224

32

t

ttf

t

t

28

1

x

xxf

28

1

, dengan 4x

Alternatif 1:

x

xxf

28

1

y

yx

28

1

128 yxyx

1812 xxy

12

18

x

xy

12

181

x

xxf , dengan

2

1x

9112

11811

f [B]

11. Diberikan a dan b adalah bilangan bulat sedemikian sehingga 12 xx merupakan faktor dari

123 bxax . Nilai ba adalah ….

A. 3 D. 1

B. 2 E. 2

C. 1

Solusi:

Membagi 123 bxax dengan 12 xx menghasilkan:

111 223 axxxbxax

1223 axxaxxax

111 23 xaxaax

Sehingga

01 a

1a

2111 ab

Jadi, 121 ba [C]

12. Lima belas tahun yang lalu umur Mathman adalah 2 kali umur Martha; 15 tahun yang akan datang

umurnya 3

4kali umur Martha. Jumlah umur mereka sekarang adalah ….

A. 80 tahun D. 65 tahun

B. 75 tahun E. 60 tahun

Alternatif 2:

dcx

baxxf

acx

bdxxf

1

x

xxf

28

1

12

18

12

181

x

x

x

xxf ,

2

1x

9112

11811

f [B]


C. 70 tahun

Solusi:

Ambillah sekarang umur Mathman x tahun dan umur Martha y tahun.

15215 yx

152 yx ……….. (1)

153

415 yx

604453 yx

1543 yx ……….. (2)

Persamaan (2) – 2 Persamaan (1) menghasilkan:

45x

45x 152 yx

15245 y

30y

Jadi, jumlah umur mereka sekarang adalah (45 + 30) tahun = 75 tahun. [B]

13. Sebuah perusahaan memproduksi 2 jenis pencukur. Sebuah pencukur tanpa kabel listrik

membutuhkan waktu 4 jam untuk membuatnya dan dijual seharga $40. Pencukur yang lainnya

dengan kabel listrik membutuhkan waktu 2 jam untuk membuatnya dan dijual seharga $30.

Perusahaan itu hanya menpunyai waktu kerja 800 jam untuk digunakan memproduksi pencukur

per harinya dan departemen pengiriman dapat membungkus 300 pencukur per hari. Banyak

masing-masing jenis pencukur yang diproduksi oleh perusahaan itu per harinya agar diperoleh

pendapatan maksimimum adalah ….

A. 300 pencukur dengan kabel listrik saja

B. 200 pencukur tanpa kabel listrik saja

C. 150 pencukur tanpa kabel listrik dan 150 pencukur dengan kabel listrik

D. 100 pencukur tanpa kabel listrik dan 200 pencukur dengan kabel listrik

E. 200 pencukur tanpa kabel listrik dan 200 pencukur dengan kabel listrik

Solusi:

Ambillah banyak pencukur tanpa kabel listrik = x buah dan banyak pencukur dengan kabel listrik

= y buah.

0

0

300

80024

y

x

yx

yx

Fungsi objektif yxxf 3040

80024 yx

4002 yx ………….. (1)

300 yx ………..….. (2)

Selisih persamaan (1) dan (2) menghasilkan:

100x

100x 300 yx

O

400

300

300

(100,200)

300 yx

X

Y

80024 yx

200


300100 y

200y

Koordinat titik potongnya adalah (100,200)

Titik yxxf 3040

(0,0) 0030040

(200,0) 000.803020040

(100,200) 000.102003010040

(maksimum)

(0,300) 900030030040

Jadi, banyak masing-masing jenis pencukur yang diproduksi oleh perusahaan itu per harinya agar

diperoleh pendapatan maksimimum adalah 100 buah pencukur tanpa kabel listrik dan 200 buah

pencukur dengan kabel listrik. [D]

14. Diberikan persamaan matriks

30

12

1

242

10

11

12

12

23A , dengan matriks A

berordo 22 , tA adalah transpos matriks A, dan I adalah matriks identitas berordo 22 . Nilai

determinan matriks 2AIAt adalah ….

A. 16 D. 216

B. 184 E. 232

C. 200

Solusi:

30

12

1

242

10

11

12

12

23A

2 2 1 2

2 5 0 6

1 0

2 1

12

01

32

21

2213

1A

38

25

32

85tA

38

25

38

252 AAA

716

49

716

49

10

01

32

852AIAt

716

49

32

85

418

124

Det IAA t2 200181244418

124

[C]

15. Diberikan vektor-vektor kjia 22 dan kjib 8104 . Sudut antara vektor

ba

2

1 dan

a adalah ….

A. 150o D. 60

o


B. 120o E. 45

o

C. 90o

Solusi:

kjikjiba 81042

122

2

1 kji 244

Sudut antara vektor

ba

2

1 dan a adalah .

Rumus: ba

ba cos

222222 212244

2

1

2

2

4

4

cos

0

41441616

448

90

Jadi, sudut antara vektor

ba

2

1 dan a adalah 90

o. [C]

16. Diberikan vektor kjia 643 dan kjib 632 . Panjang proyeksi vektor a pada vektor b

adalah ….

A. 10 D. 6

B. 8 E. 5

C. 7

Solusi:

Rumus: Panjang proyeksi vektor a pada b adalah b

bac

222 632

6

3

2

6

4

3

c3694

36126

49

42 6

7

42

Jadi, panjang proyeksi vektor a pada vektor b adalah 6.

17. Garis 0632 yx adalah peta dari garis yang ditranformasikan oleh matriks

32

11

dilanjutkan dengan dilatasi 2,O . Persamaan garis semula adalah ….

A. 088 yx D. 03118 yx

B. 0333 yx E. 03113 yx

C. 03118 yx

Solusi:

Alternatif 1:


y

x

y

x

32

11

20

02

'

'

y

x

64

22

'

'

24

26

4262

1

y

x

y

x

'

'

24

26

4

1

y

x

'

'

2

11

2

1

2

3

y

x

'2

1'

'2

1'

2

3

yx

yx

'2

1'

2

3yxx ………. (1)

'2

1' yxy …………(2)


'2

1xyx

yxx 22'

yxx 22' '2

1' yxy

'2

122 yyxy

'442 yyxy

yxy 64'

0632 yx

06643222 yxyx

06181244 yxyx

062216 yx

03118 yx

Jadi, garis semula adalah 03118 yx . [C]

Alternatif 2:

Ambillah garis semula adalah 0 cbyax .

y

x

y

x

32

11

20

02

'

'

y

x

64

22

'

'

24

26

4262

1

y

x

y

x

'

'

24

26

4

1

y

x

'

'

2

11

2

1

2

3

y

x

'2

1'

'2

1'

2

3

yx

yx

'2

1'

2

3yxx

'2

1' yxy

0 cbyax


0'2

1''

2

1'

2

3

cyxbyxa

02

1'

2

3

cbaxba 0632 yx

6c

22

3 ba …..……(1)

32

1

2

1 ba ……. (2)

Persamaan (1) – 2 Persamaan (2) menghasilkan:

82

1a

16a

16a 22

3 ba

2162

3 b

22b

062216 yx

03118 yx

Jadi, garis semula adalah 03118 yx . [C]

18. Diberikan fungsi eksponen baxf x 2 yang ditunjukkan pada gambar berikut ini. Jika

xf 1 adalah invers dari fungsi eksponen f , maka ....1 xf

A.

1

4

1log2 x

B.

1

4

1log2 x

C. 4log4

1 2 x

D. 4log2 2 x

E. 214

1log2

x

Solusi:

)8,0( baxf x 2

ba 028

8 ba …….. (1)

)20,2( baxf x 2

ba 2220

204 ba …….. (2)

O X

Y

(2,20)

xfy

(0,8)



123 a

4a

4a 8 ba

84 b

4b

Persamaan fungsi eksponen adalah 42424 2 xxxf

42 2 xxf

42 2 yx

42 2 xy

4log2log 2 xy

4log2log2 xy

4log2 2 xy

24log2 xy

4log4log 22 xy

1

4

1log2 xy

Jadi, fungsi inversnya adalah

1

4

1log21

xxf [A]

19. Diberikan barisan aritmetika dengan suku ke-5 adalah 20 dan suku ke-12 adalah 41. Jumlah 20

suku ganjil pertama dari barisan tersebut adalah …..

A. 900 D. 1.200

B. 1.000 E. 1.300

C. 1.100

Solusi:

205 u 204 ba ……….. (1)

4112 u 4111 ba ……... (2)

Selisih persamaan (2) dan (2) adalah

217 b

3b

3b 204 ba

2034 a

8a

Barisan aritmetika: 8, 11, 14, 17, 20, …

Barisan aritmetika suku ganjil: 8, 14, 20, …, dengan suku pertama a = 8 dan beda b = 14 – 8 = 6

bnan

Sn 122

300.16120822

2020 S


Jadi, jumlah 20 suku ganjil pertama dari barisan tersebut adalah 1.300. [E]

20. Tiga buah bilangan membentuk barisan geometri dan jumlahnya 26. Jika bilangan ke-2 ditambah 4

menghasilkan sebuah barisan aritmetika, maka nilai bilangan ke-2 dari barisan semula adalah ….

A. 6 D. 14

B. 8 E. 16

C. 12

Solusi:

Barisan geometri: arar

a,,

26 arar

a

rarara 262

arraar 262 ………. (1)

Barisan aritmetika: arar

a,4,

44 aarr

aa

rarararar 44 2

0822 ararar ……… (2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:

08226 rararr

0318 arr

063 ar

0r (ditolak) atau 6a

Jadi, nilai bilangan ke-2 dari barisan semula adalah 6.

21. Diberikan balok ABCD.EFGH, dengan AB = 40 cm, BC = 30 cm, dan CG = 18 cm. Jarak dari titik

C ke bidang BDG adalah ….

A. 7063

1 cm D.

5

314 cm

B. 7063

2 cm E. 14 cm

C. 5

214 cm

Solusi:

22 CDBCBD 504030 22 cm

Luas BCD CPBDCDBC 2

1

2

1

2450

4030

BD

CDBCCP cm

22 CPCGPG 302418 22 cm

A B

C D

E F

G H

P

Q

40

30

18


Luas GCP CQPGCPCG 2

1

2

1

5

214

30

2418

PG

CPCGCQ cm

Jadi, jarak dari titik C ke bidang BDG adalah 5

214 cm.

22. Dari prisma segitiga tegak ABC.DEF diketahui ABC adalah siku-siku di A, AB = 6 cm, luas

ABC = 24 cm2, dan jumlah luas bidang sisi tegak = 96 cm

2. Sudut yang dibentuk antara bidang

BCD dan bidang alas adalah . Nilai cos adalah ….

A. 61

5 D.

61

10

B. 61

6 E.

61

12

C. 61

8

Solusi:

Luas ABC ACAB 2

1

AC 62

124

8AC cm

22 ACABBC 1086 22 cm

Luas ABC APBCACAB 2

1

2

1

8,410

86

BC

ACABAP cm

Jumlah luas bidang sisi tegak = 96

961086 hhh

9624 h

4h cm

22 ADABBD 5246 22 cm

22 ADACCD 8048 22 cm

Pandanglah BCD:

CDBD

BCCDBDD

2cos

222 80522

10805222

541322

1008052

541322

32

65

2

65

61sin D

B

A C

E

D F

P

6

h

2

D

65 61265 22


Luas BCD DPBCDCDBD 2

1sin

2

1

10

65

618052

sin

BC

DCDBDDP

10

65

6154132

615

4

615

4

8,4cos

DP

AP

61

6 [B]

23. Keliling segi-12 beraturan yang mempunyai luas 588 cm2 adalah ….

A. 267 cm D. 1684 cm

B. 2614 cm E. 2684 cm

C. 1284 cm

Solusi:

Luas segi-n beraturan n

Rn

360

sin2

1 2

Luas segi-12 beraturan 12

360sin

2

112 2

R

30sin6588 2R

2

16588 2 R

1962 R

14R

Menurut aturan Kosinus:

30cos2222 RRRRp1

196 196 2 14 14 32

2 196 196 3

31961962 p 3487 12287 267

Jadi, keliling segi-12 beraturan itu adalah 26842678 cm. E

24. Diberikan limas segitiga beraturan ABCT . , dengan 34TA dm dan 6AB dm. Volume limas

tersebut adalah ….

A. 318 liter D. 312 liter

B. 18 liter E. 8 liter

C. 316 liter

Solusi:

Lihat APB siku-siku di P:

3360sin6sin BABAP dm

Lihat TPB siku-siku di P:

222 BPTBTP 39948334 22

Lihat TAP:

R R

p

30o

A

B

C

T

T1

h

P

6

6

3

3

34


TAAP

TPTAAP

2cos

222

34332

39343322

72

394827

72

36

2

1

60

Luas TAP sin2

1APTA 60sin3334

2

13

2

118 39 cm

2

392

11 TTAP

39332

1 h

6h cm

volume limas itu adalah 3

1 Luas ABC h 660sin66

2

1

3

1 318 liter A

25. Jika dan , dengan adalah solusi dari persamaan 0sec45tansin2 xxx , dengan

π20 x , maka nilai ....cos

A. 1 D. 0

B. 32

1 E. 1

C. 2

1

Solusi:

0sec45tansin2 xxx

0cos

145

cos

sinsin2

xx

xx

04cos5sin2 2 xx

04cos5cos12 2 xx

04cos5cos22 2 xx

02cos5cos2 2 xx

02cos1cos2 xx

2

1cos x (diterima) atau 2cos x (ditolak)

3

πcos

2

1cos x

π23

πkx , dengan Bk

3

πx atau

3

5πx

Jadi, 2

1

3

π4cos

3

π

3

π5coscos

[C]

26. Sinus-sinus dari tiga buah sudut dalam suatu segitiga berbanding sebagai 3 : 4 : 5. Jika A adalah

sudut dalam terkecil dan C adalah sudut terbesar dari segitiga itu, maka nilai BA tan adalah ….


A. 3

4 D.

24

7

B. 1 E. 1

C. 24

7

Solusi:

Menurut aturan Sinus dalam ABC :

RC

c

B

b

A

a2

sinsinsin

5:4:3sin:sin:sin CBA

5:4:3sin:sin:sinsin2:sin2:sin2:: CBACRBRARcba

Ambillah ka 3 , kb 4 , dan kc 5 , dengan 0k

Menurut aturan Kosinus dalam ABC :

Abccba cos2222

bc

acbA

2cos

222

5

4

542

354222

kk

kkk

5

3

5

41sin

2

A

4

3

cos

sintan

A

AA

Baccab cos2222

ac

bcaB

2cos

222

5

3

532

453222

kk

kkk

5

4

5

31sin

2

B

3

4

cos

sintan

B

BB

Jadi, nilai BA

BABA

costan1

tantantan

24

7

3

4

4

31

3

4

4

3

[C]

27. Jika 3

5cossin xx , dengan 900 x , maka nilai xx sincos adalah ….

A. 3

15 D.

3

8

B. 3

13 E.

3

7

C. 3

11

Solusi:


3

5cossin xx

2

2

3

5cossin

xx

9

5cossin2cossin 22 xxxx

9

52sin1 x

9

42sin x

9

65

9

412cos

2

x

3

13

3

5

9

65

sincos

2cos

sincos

sincossincos

22

xx

x

xx

xxxx B

28. Nilai

2008200952010124lim 222 xxxxxx

xadalah ….

A. 2 D. 5

B. 3 E. 8

C. 4

Solusi:

Alternatif 1:

Anda harus ingat rumus: a

pbqpxaxcbxax

x 2lim 22

2008200952010124lim 222 xxxxxx

x

200820095

4

201032lim 222 xxxxxx

x

2008

4

2010320095

4

20103lim 2222 xxxxxxxx

x

514

12

13

12

53

Alternatif 2:

Anda tidak harus ingat rumus: a

pbqpxaxcbxax

x 2lim 22

2008200952010124lim 222 xxxxxx

x


22

2

2

1

2

532lim xxx

x

2

1

2

532lim xxx

x

2

1

2

532lim xxx

x5 C

29. Nilai ....tansin

8cos1lim

20

xxx

x

x

A. 64 D. 8

B. 32 E. 4

C. 16

Solusi:

Alternatif 1:

xxx

x

xxx

x

xx tansin

4sin2lim

tansin

8cos1lim

2

2

020

x

xx

x

xx

4sin

tansin

4sin

2lim

22

20

xxxx

xxxx

x

xx

4sin4sin

tan44sin

16

1

4sin

4

16

1

2lim

20

16

1

16

1

2

16 C

Alternatif 2:

xxx

x

xxx

x

xx

2

2

020

82

1

limtansin

8cos1lim 16

2

32lim

2

2

0

x

x

x C

30. Diberikan kurva fungsi baxxy 23 , dengan 0a , a dan b adalah konstanta. Garis singgung

kurva pada titik

0,

3

1aP dan (3,4) adalah sejajar. Nilai ....2 22 baba

A. 49 D. 1

B. 7 E. 49

C. 1

Solusi:

baxxy 23

axxdx

dy23 2

Gradien garis singgung adalah ax

xdx

dy

dx

dym

3

13

aaaa

3

12

3

133233

2

2

3

2

33233

222 aa

a

2627 aa


02762 aa

039 aa

9a (ditolak) atau 3a (diterima)

baxxya

23

4,3

3

b23

3334

4b

Jadi, nilai 222 2 bababa 1432

31. Keuntungan maksimum jika persamaan permintaan (demand equation) xp 436 dan biaya total

(total cost) 62 2 xC adalah ….

A. $96 D. $32

B. $64 E. $28

C. $48

Solusi:

Keuntungan Cpx 62436 2 xxx 6366 2 xx

6366 2 xx

3612' x

12"

Nilai stasioner (titik kritis) dicapai untuk 0' , sehingga

03612 x

3x

Karena 012" , maka fungsi keuntungan dicapai pada 3x .

486336362

Jadi, keuntungan maksimumnya adalah $48. [C]

32. Jika

a

a

dttdxx

4

0

1218313 , maka nilai a adalah ….

A. 6 D. 2

B. 4 E. 1

C. 3

Solusi:

a

a

dttdxx

4

0

1218313

4

0

2 12129392

13tdtxx

a

a

4022 12639

2

1339

2

13 taaaa

2

3

2

3

1026142678 a

616278 a


278

156a

Jadi, nilai a adalah 2. [D]

33. Hasil dari

8

31

3

x

xadalah ….

A. 64 D. 32

B. 48 E. 12

C. 36

Solusi:

Alternatif 1: Metode Substitusi:

Ambillah 1 xu 12

x

dxdu

1 xu 12 ux

3x 1 xu 213

8x 1 xu 318

8

31

3

x

x

3

2

2 16 duu 323 62 uu 3212161854 [D]

Alternatif 2: Metode Integral Parsial:

Ambillah xu 3 dxdu 3

dxx

dv1

1

dx

x

xdv

1

112 x

vduuvudv

dxx

x

1

3dxxxx 312123 11616 xdxxx

Cxxxx 11416

8

31

3

x

x 8

311416 xxxx 444418994948

323218108144 [D]

34. Hasil integral dari ....cos16

2

0

4

xdx

A. π16 D. π3

B. π13 E. π2

C. π6

Solusi:

2

π

0

4cos16 xdx 2

π

0

22cos16 dxx

2

π

0

2

2

2cos116 dx

x

2

π

0

2

4

2cos2cos2116 dx

xx


2

π

0

2 2cos2cos214 dxxx

2

π

02

4cos12cos214 dx

xx

2

π

0

4cos222cos84 dxxx2

π

0

4sin2

12sin46

xxx

0sin2

10sin40π2sin

2

1sinπ4π3 π3 [D]

35. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva-kurva fungsi 22xy , 2y , dan 0206 yx adalah ….

A. 5 D. 3

27

B. 3

15 E.

3

217

C. 3

25

Solusi:

Batas-batas integral:

Kurva 22xy dan 2y .

22 2 x

1x

Kurva 22xy dan 0206 yx .

02062 2 xx

01032 xx

052 xx

2x atau 5x

Kurva 0206 yx dan 2y .

02026 x

3x

Luas b

a

dxxfL

Luas daerah yang diarsir adalah

3

2

2

1

2 220622 dxxdxxL 322

2

1

3 18323

2xxxx

3612542723

24

3

16

3

251

3

14 . [D]

36. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva 24 xy , garis xy 3 ,

dan garis 2x yang diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360o adalah ….

A. π15

262 D. π

15

160

O X

Y

1 2 3

(3,2)

(2,8) 8

2

22xy

2y

0206 yx


B. π15

260 E. π

15

120

C. π15

162

Solusi:

Batas-batas integral:

Kurva 24 xy dan garis xy 3

243 xx

0432 xx

014 xx

4x atau 1x

dxxgxfV

b

a

22π , xgxf

dxxxV

2

1

22243π dxxxx

2

1

422 8169π dxxx

2

1

42 1617π

2

1

53

516

3

17π

xxx

5

116

3

17

5

3232

3

136π

5

3116

3

119π π

15

262 [A]

37. Data yang disajikan pada berikut adalah tinggi badan sekelompok siswa .

Tinggi Badan (cm) Frekuensi

151 155 5

156 160 20

161 165 a

166 170 28

171 175 7

Jika modus pada tabel tersebut adalah 163,625, maka nilai a adalah ….

A. 48 D. 42

B. 46 E. 40

C. 44

Solusi:

pdd

dLMo

21

1

dengan: Mo = modus

L = tepi bawah kelas modus ( yang memiliki frekuensi tertinggi)

p = panjang kelas atau interval kelas

d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya

d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

Nilai modus pada tabel tersebut adalah 163,625 menunjukkan bahwa kelas modus terletak pada

interval kelas 161 165 dengan frekuensi a.

O X

Y

24 xy 2x

xy 3

1


Mo = 163,625; L = 160,5; p = 5; 201 ad ; dan 282 ad

52820

205,160625,163

aa

a

52820

20125,3

aa

a

482

20625,0

a

a

203025,1 aa

1025,0 a

40a

Jadi, nilai a dalah 40. [E]

38. Banyaknya bilangan 8 angka berbeda yang dapat dibentuk dengan cara mengubah susunan angka

dari 91909595 adalah ….

A. 840 D. 325

B. 735 E. 105

C. 420

Solusi:

Bilangan 91909595 terdiri dari 8 angka, dengan dua angka 5 dan empat angka 9 yang sama,

sehingga banyaknya susunan 8 angka adalah 840!412

!45678

!4!2

!8

.

Perlu dipahami bahwa banyaknya bilangan 840 buah ini termasuk bilangan dengan angka pertama

0 (misalnya 01559999 artinya 1559999 bukan bilangan 8 angka yang dimaksud)

Sehingga banyak bilangan dengan 0 yang bertindak sebagai angka pertama adalah

105!412

!4567

!4!2

!7

Jadi, banyaknya bilangan yang dapat dibentuk tersebut adalah 840 – 105 = 735. [C]

39. Dari 12 siswa yang terdiri dari 7 laki-laki dan sisanya perempuan akan dibentuk kelompok belajar

yang beranggotakan 6 orang. Jika dalam kelompok belajar itu terdapat paling sedikit 3 laki-laki,

maka banyaknya cara membentuk kelompok belajar tersebut adalah ….

A. 812 D. 352

B. 800 E. 112

C. 720

Solusi:

Ada 7 siswa laki-laki dan 5 siswa perempuan.

Kelompok belajar yang akan dibentuk beranggotakan 6 siswa, dengan paling sedikit ada 3 orang

laki-laki.

Kemungkinannya adalah (3L, 3P), (4L, 2P), (5L, P), (6L, 0P)

Jadi, banyaknya cara membentuk kelompok belajar tersebut adalah

0567155725473537 CCCCCCCC

!5!0

!5

!1!6

!7

!4!1

!5

!2!5

!7

!3!2

!5

!3!4

!7

!2!3

!5

!4!3

!7


!51

!5

1!6

!67

!41

!45

12!5

!567

!312

!345

123!4

!4567

12!3

!345

!4123

!4567

1752110351035

7105350350

812 [A]

40. Dalam sebuah kantong terdapat 10 butir kelereng yang terdiri dari 6 butir kelereng berwarna hijau

dan sisanya kelereng berwarna putih. Jika dari kantong itu diambil secara acak (random) 3 butir

kelereng sekaligus, maka peluang yang terambil kelereng berawarna sama adalah ….

A. 15

7 D.

5

3

B. 5

1 E.

21

5

C. 5

2

Solusi:

Kelereng berwarna hijau = 6 butir

Kelereng berwarna putih = 10 – 6 = 4 butir

P(kelereng berwarna sama) 310

3436

C

CC

!310!3

!10

!34!3

!4

!36!3

!6

!7123

!789101!3

!34

!3123

!3456

120

420

120

24

5

1 [B]

SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPA 2015 … · D. n bilangan prima ganjil dan n2 4. E. n...

Documents

Transcript of SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPA 2015 … · D. n bilangan prima ganjil dan n2 4. E. n...