Software Matematika Sebagai Penunjang

Proses Pembelajaran

By :

Sega Bagus Prandita (1212100014)

Institut Teknologi Sepuluh November

Surabaya

i

DAFTAR ISI

DAFTAR ISI ............................................................................................................................................ i

PENDAHULUAN .................................................................................................................................. 1

A. Latar belakang ............................................................................................................................. 1

B. Rumusan Masalah ....................................................................................................................... 1

C. Tujuan ......................................................................................................................................... 1

PEMBAHASAN ..................................................................................................................................... 2

Pengertian Maple ................................................................................................................................ 2

Penerapan maple untuk penyelesaian permasalahan matematika ....................................................... 2

Penerapan Maple dalam Sistem Persamaan Linier ............................................................................. 7

Pengertian Mathcad .......................................................................................................................... 12

KESIMPULAN ..................................................................................................................................... 14

REFERENSI ......................................................................................................................................... 15

1

BAB 1

PENDAHULUAN

A. Latar belakang

Zaman berkembang pesat seiring berjalanya waktu , teknologi juga semakin

berkembang begitupun dengan ilmu pengetahuan khususnya dalam bidang matematika.Tanpa

kita sadari bawasanya matematika adalah ilmu yang mendasari dari semua cabang ilmu.

Semua ilmu pengetahuan pasti membutuhkan perhitungan yang sistematis dan akurat dan

disitulah matematika berperan . tentu hal ini membawa pengaruh dalam berbagai aspek

kehidupan .

Di sisi lain teknlogi juga membawa banyak pengaruh dalam kehidupan , teknologi

saat ini banyak sekali membantu kehidupan manusia . dari sinilah banyak ide untuk

mensinergikan matematika dan teknologi sehingga munculah berbagai software matematika

yang mampu membantu permasalah teknis dalam penelitian ataupun lainya .

Dari sinilah penulis terdorong untuk membuat sebuah makalah yang berisikan aplikasi

dari software matematika khususnya sebagai penunjang proses pembelajaran.semoga

makalah ini bermanfaat dan mampu menambah wawasan kita terhadap matematika .

B. Rumusan Masalah

1. Bagaimana aplikasi software matematika khusunya Maple dan Mathcad dalam

proses pembelajaran ?

C. Tujuan

1. Mengetahui aplikasi Maple dan mathcad dalam proses pembelajaran

2

PEMBAHASAN

Pengertian Maple

Maple adalah program komputer yang dikembangkan pertama kali pada tahun 1980

oleh Grup Syimbolic Computation di University of waterioo ontario, kanada. Maple dapat

digunakan dalam berbagai perhitungan matematika.

Penerapan maple untuk penyelesaian permasalahan matematika

1. Pembuatan Animasi

Contoh soal : Tunjukan grafik animasi yang menggambarkan fungsi f(x) = sin(ax) untuk a

yang berubah-ubah mulai dari a = 1 s/d 2. Sedangkan domain fungsinya sama dengan [-

10,10].

Script penyelesaian:

With(plots):

Animate(sin(a*x), x = -10..10, a =1..2, (frame=50);à ENTER

Running Program

3

1. Penerapan Maple dalam persamaan Linier

Bentuk umum penulisan matriks :

Matrix(r, c, init, ro)

Keterangan parameter :

r = (pilihan) interval bilangan bulat atau bilangan bulat non-negatif dengan batas kiri

1; jumlah baris dalam matriks.

c = (pilihan) interval bilangan bulat atau bilangan bulat non-negatif dengan batas kiri

1; jumlah kolom dalam matriks.

Init : (pilihan) procedure, table, array, list, array, matrix, himpunan persamaan,

ekspresi aljabar, nilai awal matriks

ro = (pilihan) BooleanOpt (readonli), menentukan apakah nilai matriks tersebut dapat

diubah.

Penjelasan :

- Bentuk fungsi matrix(..) adalah pembentuk struktur data matriks, seperti matriks, vector dan

scalar. Semua parameter sifatnya optional(pilhan), boleh digunakan ataupun tidak. Apabila

tidak ada parameter, maka dianggap matriks 0 x 0.

- Bentuk fungsi matriks (r) untuk membentuk r x r, dimana nilai-nilainya ditentukan oleh

nilai fill dalam parameter f (standarnya adalah 0).

- Bentuk fungsi matrik (r,c) untuk membentuk matrik r x c, dimana nilai-nilainya ditentukan

oleh nilai fill dalam parameter f (standarnya adalah 0). Jika jumlah kolom (c) tidak ditentukan,

maka ordo matriks mengikuti jumlah baris. Jumlah kolom tidak dapat ditentukan jika tidak

menentukan dulu jumlah barisnya.

- Bentuk fungsi matrix (init) membentuk sebuah matriks yang bentuk dan nilai-nilainya

ditentukan oleh parameter init.

4

- Bentuk fungsi matrix (r,c,init) membentuk sebuah matrik r x c yang nilai-nilai awalnya

ditentukan oleh parameter init (dan parameter f jika semua nilai dalam matriks tidak

ditentukan oleh init. Jika nilai-nilai awal matriks tidak ditentukan, maka semua nilai elemen

matriks dianggap 0 (nol).

Contoh penulisan matriks dalam Maple

Matriks 2 x 2 dengan elemen 0

Matrix(2);

Matriks 2 x 3 dengan elemen 0

Matrix(2,3);

Matriks 2 x 3 dengan elemen 5

Matrix(2,3,5);

Matriks 2 x 3 dengan elemen-elemen yang berbeda

Matrix(2,3,[[1,2,3], [4,5,6]])

Array

Bentuk fungsi : array (batas);

5

Contoh :

a:=array(1..2);

a[1]:=x;

a[2]:=y;

print(a)

hasil :

a : =array(1..2,[ ])

a1:= x

a2:= y

[x,y]

- Determinan matriks

Bentuk fungsi : det(matriks)

Dalam menentukan determinan matriks, matriks tersebut haruslah berbentuk matriks bujur

sangkar. Perintah yang perlu ditambahkan adalah with (linalg).

Contoh :

With(linalg);

b:=Matrix(2,2,[[14,10],[3,5]]);

det(b):

40

6

Running Program

- Invers matriks

Bentuk fungsi : inverse(matriks)

Matriks yang akan dicari inversnya harus berbentuk matriks bujur sangkar. Disini juga perlu

ditambahkan perintah with(linalg).

Contoh :

With(linalg);

c:=Matrix(2,2,[[2,4],[6,5]]);

inverse(c);

7

Running program

Penerapan Maple dalam Sistem Persamaan Linier

Misalkan diberikan suatu system persamaan linier sebagai berikut :

2x + y + z = 4

x – y – z = -1

x + y + 2z = 4

persoalan : cari nilai-nilai variabel x, y, z.

System persamaan linier diatas dapat ditulis dalam bentuk perkaliaan matriks AX = B. kita

tentukan matriks-matriksnya sebagai berikut :

8

Untuk mendapatkan nilai x, y dan z dapat kita cari dengan menentukan invers matriks A,

sehingga menjadi

Dengan menggunakan Maple, lakukan langkah-langkah berikut :

With(linalg);

A:=Matrix(3,3,[[2,1,1],[1,-1,-1],[1,1,2]]);

B:=Matrix(3,1,[[4],[-1],[4]]);

C:=inverse(A);

multiply(C,B);

Jadi, hasil dari x, y, z masing-masing adalah 1,1,1.

9

Running Program

3. Aplikasi Maple pada Persamaan Diferensial Eksak

Suatu persamaan diferensial orde pertama

M(x,y) dx + N(x,y) dy = 0

dikatakan eksak jika ruas kiri persamaan ini merupakan diferensial total dari suatu fungsi

u(x,y). Maka persamaan diferensial itu dapat dituliskan dengan

du = 0

Dengan pengintegralan, langsung kita peroleh solusi umum yang berbentuk

u(x,y) = c

syarat perlu dan cukup agar persamaan diferensial

M(x,y) dx + N(x,y) dy = 0

merupakan persamaan diferensial eksak adalah

> diff(M(x,y),y)=diff(N(x,y),x);

10

Fungsi u(x,y) dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut:

Dari :

>diff(u(x,y),x)=M(x,y); diff(u(x,y),y)=N(x,y);

dengan mengintegralkan M(x,y) terhadap x dan y diperlukan sebagai konstan diperoleh

> u≔Int(M(x,y),x)+k(y);

di mana k(y) merupakan fungsi dari y saja dan berperan sebagai suatu konstanta integrasi.

Untuk menentukan k(y), kita menggunakan hubungan

> diff(u,y)=N(x,y);

di mana k(y) merupakan fungsi dari y saja dan berperan sebagai suatu konstanta integrasi.

Untuk menentukan k(y), kita menggunakan hubungan

> diff(u,y)=N(x,y);

>restart;

11

>M:=^2;

M:=y2

>N:=2*x*y;

N:=xy

>M[y:=diff(M,y); N[x]:=diff(N,x);

My:=2y

>M[y] – N[x];

0

Dari sini persamaan diferensial itu adalah eksak. Sekarang kita mendapatkan dua ekspresi u1

dan u2 untuk u(x,y), yang satu melalui pengintegrasian M terhadap x, dan yang lainnya

melalui pengintegrasian N terhadap y.

> u1:=int(y^2,x);

u1:=y2

x

>u2:=int(2*x*y,y);

u2:=y2 x

Jadi solusi umum persamaan ini adalah

>u(x,y):=x*y^2=c;

u(x,y) := x y2

= c

>up:=subs(c=2,u(x,y));

up:=x y2 = 2

>up1:=x*y^2 – 2;

12

up1:= x y2 – 2

Apabila menjumpai persamaan diferensial tidak eksak, dimungkinkan untuk mereduksi

persamaan diferensial tidak eksak menjadi persamaan diferensial eksak dengan mengalikan

persamaan itu dengan sebuah fungsi F(x,y), yang kemudian dinamakan sebuah faktor

integrasi. Jika sebuah persamaan mempunyai sebuah faktor integrasi yang hanya bergantung

pada salah satu dari dua variabel (suatu sifat yang harus didapatkan melalui percobaan),

faktor ini dan solusi dari persamaan diferensial eksak yang dihasilkan dapat diperoleh secara

sistematik. Untuk lebih jelasnya mari kita perhatikan contoh berikut ini untuk menemukan

solusi persamaan diferensial dengan faktor integrasi.

Pengertian Mathcad

Mathcad memudahkan insinyur untuk melakukan perhitungan saham dan hasil desain. Apa

yang membuat Mathcad terpisah adalah bahwa hal itu mudah digunakan. Bahkan, itu solusi pertama

yang memungkinkan pengguna untuk secara bersamaan memecahkan dan mendokumentasikan

perhitungan teknik dalam lembar kerja dapat digunakan kembali tunggal, yang dapat disimpan atau

mudah dikonversi ke beberapa format. Antarmuka intuitif Mathcad menggabungkan hidup,

matematika notasi standar, teks dan grafik, dalam format yang rapi yang memungkinkan menangkap

pengetahuan, menggunakan kembali dan verifikasi desain untuk meningkatkan kualitas produk.

13

Fitur dan Manfaat :

Mudah dipelajari dan digunakan - Tugas berbasis antarmuka mempromosikan kegunaan dan

memungkinkan Anda untuk belajar fungsi asing atau fitur cepat dan mudah.

Dokumen terfokus - Powerfull, dokumen-sentris lingkungan memungkinkan Anda membuat

perhitungan yang kompleks, dokumen rekayasa desain profesional dengan cepat dan mudah,

dalam format yang rapi dan mudah dipahami.

Matematika Eksplorasi Lanjutan - Display, memanipulasi, menganalisis dan plot data, dengan

unit penuh mendukung seluruh aplikasi, sehingga Anda dapat membuat perhitungan untuk

pengujian sebelum melakukan mereka untuk desain.

Unit Dinamis mendukung seluruh perhitungan - Hal ini berarti kesalahan berkurang dan

akurasi yang lebih tinggi hasil, dan komunikasi yang lebih tepat antara insinyur dan tim, yang

meningkatkan efisiensi proses dalam pengembangan produk

14

KESIMPULAN

Matematika adalah landasan dari berbagai cabang ilmu yang mana peranya sangat

dibutuhkan dalam pemecahan masalah yang dan perhitungan yang sistematis.kombinasi

antara teknologi dan matematika yang memuncukan software seperti layaknya maple dan

mathcad sangat membantu manusia dalam menyelesaikan perhitungan yang sifatnya teknis

sehingga kegiatan seperti penelitian ,pembelajaran dll dapat terlaksana dengan baik .

15

REFERENSI

Diakses 30 desember :

http://sriendang90.wordpress.com/2012/12/25/penerapan-maple-pada-penyelesaian-

matematika/

(http://www.mathematics.its.ac.id)

http://kesem7.blogspot.com/2012/03/ptc-mathcad-prime-v20-iso.html

https://integra.its.ac.id/