Tugas Analisis Kompleks

Anwar MutaqinProgram Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA

22 Desember 2009

Kerjakan soal-soal berikut ini dengan benar dan rapi di kertas a4!

1. Hitunglah integral kompleksZC

�x2 + y2i

�dz

jika C adalah:

a. kurva y = x2 dari titik (0; 0) ke titik (2; 4)

b. garis lurus yang menghubungkan titik (0; 0) dan titik (2; 4)

c. garis lurus yang menghubungkan titik (0; 0) ke titik (0; 4) dan di-lanjutkan dengan garis lurus dari titik (0; 4) ke titik (2; 4).

2. Gunakan teorema Green di kompleks untuk menghitung integralHjzj=3xdz

(ingat: x = z+z2)

3. Hitunglah integral berikutZC

[(3x+ y) + (3y � x)i] dz

Jika C adalah persegi dengan titik-titik sudut 0; 1; 1 + i; dan i.

4. Perhatikan rumus integral Cauchy berikut. Jika f (z) analitik di daerahD dan juga batasnya C dan z0 2 D (lihat gambar di bawah), maka

f (z0) =1

2�i

IC

f (z)

z � z0dz:

1

Jika C dijelajahi dalam arah positif (berlawanan dengan jarum jam).Pelajari rumus integral Cauchy tersebut lebih lanjut.Berdasarkan for-mula di atas, hitunglah:

a.Hjzj=3

e2z

z�1dz

b.HCcos�zz2�1 dz jika C adalah persegi panjang dengan titik-titik sudut2� i, �2� i

c.HC

zz2�2z�8dz jika C adalah lingkaran berpusat di 0 dan jari-jari 5.

(untuk b dan c, gunakan teknik seperti ini 1(z�2)(z�5) =

Az�2 +

Bz�5

kemudian tentukan A dan B)

Dikumpulkan hari ini selasa 22 Desember 2009 paling lambat jam 15.00di Pak Ande.

2