Turunan dan Integral01.46 | by Januar Ivan

Turunan fungsi f ‘ (x)  didefinisikan sebagai :

Rumus-rumus Turunan :untuk a = konstanta

•      maka     

•   maka  

•          maka  

jika  U = u(x) dan V = v(x) adalah suatu fungsi

•   maka  

•    maka  

• maka 

• maka  

• maka     dinamakan aturan rantai

Jangan sampai lupa yah, setiap fungsi yang hendak diturunkan, pastikan dinyatakan dalam bentuk perpangkatan terlebih dulu, let’s cekidot …Contoh dan pembahasan turunan fungsi:

Tentukan turunan pertama dari :

1

2 Jawab :

3

4 Jawab : * nyatakan dalam bentuk pangkat terlebih dulu

menjadi  * maka :

56 Jawab : * nyatakan dalam bentuk pangkat terlebih dulu

menjadi  * maka :7

8 Jawab : * kita misalkan   * maka :

910 Jawab : * kita misalkan  dan

* lalu kita pakai      ( aturan rantai )

 Soal2

1. Fungsi f ditentukan oleh dan f ‘ adalah turunan pertama dari f. Maka nilai dari f ‘(1) = ….

a.

b.

c. 

d. 

e. jawab:

$

2. Turunan pertama fungsi adalah f ‘(x) = ….

a.

b.

c.

d.

e. jawab:

3. Diketahui dan f ‘(x) adalah turunan pertama dari f(x). Maka nilai dari f ‘(-1) = ….a. 4b. 12c. 16d. 84e. 112jawab:

misalkan u = 3x + 4   maka u’ = 3   dan   n = 4gunakan aturan rantai, maka :

4. Turunan pertama fungsi adalah f ‘(x) = ….

a. 

b. 

c. 

d. 

e. jawab:

nyatakan dalam bentuk pangkat

5. Turunan pertama dari adalah f ‘(x) = …

a.

b. 

c. 

d. 

e. jawab:

nyatakan dalam bentuk pangkat

maka :

6 Jika  maka g ‘(2) =  …. A. -307 B. -108 C. 309 D. 6010 E. 901112 Jawab :

13 * misal  maka    * kita pakai aturan

rantai sehingga :

14 Jika  maka f ‘(x) = … A. 

15 B. 

16 C. 

17 D. 

18 E. 1920 Jawab :21 * terdapat dua suku yang harus diturunkan, kita turunkan

suku yang pertama secara langsung dan suku yang kedua menggunakan rumus   *  perhatikan suku kedua

misalkan : maka

22 Turunan pertama dari    adalah …..

A.   

23 B.   24 C.   25 D.   26 E.   

2728 Jawab :29 * untuk model soal yang seperti ini kita kalikan

pembilangnya sehingga menjadi bentuk kuadrat, didapat baru kita gunakan * misalkan* maka :

30 Diketahui   maka    = …. A. 31 B. 32 C. 33 D. 34 E. 3536 Jawab :37 * nyatakan y dalam bentuk pangkat  menjadi * nah…

ingat kita pakai aturan rantai38 Jika  maka  f ‘ (1) =  … A. -439 B. -240 C. -141 D. 042 E. 4344 Jawab :45 * masih ingatkah materi komposisi fungsi ….???* kita

misalkan46 *subitusikan ke  menjadi :* baru kita turunkan tiap

sukunya

11 Turunan pertama dari f(x) = 7 cos (5 – 3x) adalah f ‘ (x) = …..

12 A.   35 sin (5 – 3x) B.  - 15 sin (5 – 3x) C.  21 sin (5 – 3x) D.  - 21 sin (5 – 3x) E.  - 35 sin (5 – 3x) Jawab : * ingat * maka:

13 Jika f ‘(x) adalah turunan dari f(x) dan jika f(x) = ( 3x – 2 ) sin (2x + 1) maka f ‘ (x) adalah …

14 A. 3 cos ( 2x + 1 ) B. 6 cos ( 2x + 1 ) C. 3 sin ( 2x + 1 ) + (6x – 4) cos (2x + 1) D. (6x – 4) sin ( 2x + 1 ) + 3 cos ( 2x + 1 ) E. 3 sin ( 2x + 1) + ( 3x – 2 ) cos( 2x + 1 ) Jawab : * kita misalkan terlebih dulu* ingat rumus turunan perkalian dua fungsi :

15 Turunan pertama fungsi f (x) = 5 sin x cos x adalah f ‘ (x) = …

16 A. 5 sin 2x B. 5 cos 2x C. 5 sin2 x cos x D. 5 sin x cos2 x E. 5 sin 2x cos x Jawab : * kita misalkan terlebih dulu* ingat rumus turunaneitttts…..tapi cara yang satu ini lebih simple…kita bisa pakai neh,cekidot…* ingat  bahwa  *

sehingga :* maka :Dengan hasil yang sama namun lebih cepat dalam pengerjaannya…silahkan pilih cara yang lebih disukai…

17 Jika , maka nilai dari f ‘ (0) = …..18 A . B. 2 C.  D. E.  Jawab : * perlu diingat bahwa :* nah,

baru kita misalkan * fungsi menjadi baru pakai aturan rantai  

19 Turunan pertama dari adalah  f  ’ (x) =……20 A.   -  B.   –   C.   -  D.   -  E.    -   Jawab : * pengerjaannya

hampir sama dengan soal no.4 kita misalkan terlebih dulu* didapat kita pakai aturan rantai   maka  :ups….saat kita cek di pilgan ternyata jawaban  tersebut tidak ada pilihannya, so lanjut ke next step ….* ingat  bahwa   

taraaaaa…..selesai sudah latihan soal dan pembahasan turunan trigonometri kita…semoga bermanfaat yah….