8/18/2019 Soal Uts Ulang

http://slidepdf.com/reader/full/soal-uts-ulang 1/2

Soal UTS Komputasi

1. Buatlah analisis numerik dan hasil komputasi dari kasus berikut.Gerak harmonik sederhana secara umum dinyatakan dengan bentuk

d2

 x

dt 2 =−

k x

α 

 yang sangat identik dengan persamaan

d2

θ

dt 2 =−g

l   θ  saat

α =1 .

a) Buatlah persamaan x sebagai fungsi aktu kemudian tentukan

persamaannya dengan metode !uler"#romer $ambil nilai k%&%1)

kemudian buatlah komputasinya dengan spreadsheet dan tun'ukkan

baha periode osilasi tidak tergantung amplitudo geraknya.#lue solusi( tentukan persamaan dan x berdasarkan metode !uler"

#romer $silahkan dicek baha dan x dengan metode !uler"#romer

adalahi+1=¿V i− X i∆t 

V ¿   dani+1=¿ X i+V i+1∆t 

 X ¿   lakukan komputasi dengan

membuat tabel komputasi t* dan x pada nilai kecepatan aal adalah

nol dengan increment +.+, s). untuk membuktikan baha periode tidak

dipengaruhi amplitude* -nda dapat mencoba amplitude misalkan +.

dan +./ kemudian dari tabel komputasi yang anda buat temukan

periode untuk masing"masing amplitude +. dan +./).b) 0engan menggunakan metode !uler"#romer dengan mengambil nilai

k%1 dan &% buatlah komputasi dengan spreadsheet untukmembuktikan baha pada kasus ini periode osilasi tergantung pada

amplitudo. 2etun'uk( -mbil nilai amplitudo dari +* sampai 1.#lue solusi( caranya sama persis dengan soal a) namun dengan solusi

persamaan

v i+1=v i− k 

m x

3

i∆t   dan

 x i+1= x3

i+v i+1∆t 

 

. 3ibrasi dari sebuah mistar yang memiliki pan'ang l dan diikat

dengan benda bermassa 4%+* kg kemudian digetarkan disa'ikan

dalam tabel berikut

pan'a

ng

5aktu untuk melakukan + getaran6s

8/18/2019 Soal Uts Ulang

http://slidepdf.com/reader/full/soal-uts-ulang 2/2

+*7 11*/ 11*+ 11*1 11*+ 11*+*8 7*+ 7*9 7*9 7* 7*,+*9 9*: 9*/ 9*1 8*+ 9*+*: :*8 :*+ :*9 :*+ :*8+*/ /*+ /*: /*: /*1 ,*9

a) Gambarkan tabel rata"rata periodenya $T) terhadap pan'ang$l)

Secara teoritis solusi persamaan periodenya adalah T =k l

3

2

dimana k merupakan konstanta. nilai k dapat ditentukan dengan

mengubah persamaan di atas sebagai T =k ln

  yang dapat

diubah men'adi log T %n log l ; log k* caranya Gambarkan tabel

log T dan log l, kemudian buatlah gra<knya dan tentukan nilai n

dan log k $untuk menentukan nilai k). ingat nilai k diperoleh dari

intersep sumbu log T % log k. nilai n adalah slope dari gra<k log T

terhadap log l.b) Gambarkan tabel rata"rata periodenya $T) terhadap pan'ang $l)*

kemudian tentukan nilai n dan k dari tabel tersebut.. petun'uk(

gunakan fasilitas trendline dari !xcel. $ingat pada soal point b) ini

periode dan pan'ang tali tidak dinyatakan sebagai fungsi logaritma).c) Bagaimana hasil nilai k dari point a) dan b)= bagaimanakah kesimpulan

-nda=