Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN … dan Pemb… · Dalam suatu kotak terdapat 10...

www.purwantowahyudi.com Hal - 1

Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN-SNMPTN 2009

1. Bentuk | 5 – 5x | < 5 setara (ekivalen) dengan

A. -5 < | 5x – 5| C. 5x – 5 < 5 E. 0 < 5 – 5x < 5B. | x – 1| < 1 D. 5x – 5 > -5

Jawab:

| 5 – 5x | < 5

| -5 + 5x | < 5 dibagi 5

| -1 + x | < 1

| x - 1 | < 1

Jawabannya adalah B

2. Jika kedua akar persamaan1

12

m

m

cax

bxx saling berlawanan tanda, tetapi mempunyai nilai

mutlak yang sama, maka nilai m sama dengan…..

A.ba

ba

C.

ba

ba

E. 1

B. c D.c

1

Jawab:Persamaan umum kuadrat : Ax 2 + Bx + C = 0kedua akar berlawanan tanda apabila D > 0 dan B = 0

1

12

m

m

cax

bxx

)( 2 bxx (m+1)= (ax-c) (m-1)mx 2 + x 2 -bmx –bx = amx - ax - cm + cmx 2 + x 2 -bmx –bx – amx + ax + cm – c = 0 (m+1)x 2 +(a - bm - b - am)x + cm-c = 0

B = a - bm - b – am = 0a – b = am + bma- b = m (a + b)

m =ba

ba

Jawabannya adalah C


3. Persegi panjang ABCD disusun dari 6 persegi. Dua persegi diketahui luasnya seperti dalamgambar berikut.:

A D

36 cm 2

25 cm 2

B C

Perbandingan luas daerah persegi terkecil dengan terbesar di dalam persegi panjang ABCDadalah …

A. 1 : 7 C. 1 : 45 E. 1 : 64B. 1 : 16 D. 1 : 49

Jawab:

A D6

II6 I

5 1 IV

5 III

B C

ditanya perbandingan luas IV dan Luas I ?

luas persegi = sisi x sisiterlihat pada gambar bahwa persegi terkecil (IV) mempunyai janjang sisi = 6 – 5 = 1 cmsedangkan persegi terbesar (I) mempunyai panjang sisi= 6 + 1 = 7cm

L IV = 1 x 1 cm 2 = 1 cm 2

L I = 7 x 7 cm 2 = 49 cm 2

L IV : L I = 1 : 49

Jawabannya adalah C


4. Dalam suatu kotak terdapat 10 bola serupa yang diberi nomor 1, 2, …, 100. Jika dipilih satu bolasecara acak, maka peluang terambilnya bola dengan nomor yang habis dibagi 5, tetapi tidakhabis dibagi 3 adalah….

A.25

3 C.25

4 E.5

2

B.50

7 D.50

9

Jawab:

p(A)=)(

)(

Sn

An

n(S) = 100

n(A):

jumlah nomor bola yang habis dibagi 5:

barisannya : 5 , 10 , 15, …, 100

a = 5 ; b = 5; dicari : n = ..?

U n = a + (n-1)b = 1005 + (n-1)5 = 1005 + 5n – 5 = 100

5n = 100

n =5

100 = 20

jumlah nomor bola yang habis dibagi 5 dan habis dibagi 3:

15, 30, 45, 60, 75, 90 = 6

bukti:

a = 15 ; b = 15 ; nilai terakhir = 90

U n = a + (n-1)b = 9015 + (n-1)15 = 9015 + 15n – 15 = 90

15n = 90

n =15

90 = 6


Jumlah bola yang habis dibagi 5 dan tidak habis dibagi 3 =

Jumlah bola yang habis dibagi 5 - Jumlah bola yang habis dibagi 5 dan habis dibagi 3= 20 – 6 = 14

peluang terambilnya bola dengan nomor yang habis dibagi 5, tetapi tidak habis dibagi 3

=100

14 =50

7

Jawabannya adalah B

5. Matrik A =

14

23mempunyai hubungan dengan matrik B =

32

41.

Jika matrik C =

23

35dan matrik D mempunyai hubungan serupa seperti A dengan B,

maka matrik C + D adalah ….

A.

53

32C.

07

70E.

00

77

B.

07

70D.

70

07

Jawab:

Hubungan matrik A dengan B:

A =

14

23 B =

32

41identik dengan A =

dc

ba B =

ab

cd

maka C =

23

35 D =

53

32

C + D =

23

35+

53

32=

70

07

Jawabannya adalah D


6. Grafik fungsi f(x) = x 2 - 6x + 7 dapat diperoleh dengan cara menggeser grafik fungsi f(x) = x 2

ke arah ….

A. kanan sumbu x sejauh 2 satuan dan ke arah bawah sumbu y sejauh 3 satuanB. kiri sumbu x sejauh 3 satuan dan ke arah atas sumbu y sejauh 2 satuanC. kanan sumbu x sejauh 3 satuan dan ke arah bawah sumbu y sejauh 2 satuanD. kanan sumbu x sejauh 6 satuan dan ke arah bawah sumbu y sejauh 7 satuanE. kiri sumbu x sejauh 2 satuan dan ke arah atas sumbu y sejauh 3 satuan

Jawab:

persamaan umum fungsi kuadrat = f(x) = ax 2 +bx + c

Grafik fungsi f(x) = x 2 - 6x + 7 dan f(x) = x 2 adalah grafik fungsi kuadrat dengan a > 0 sehinggakurvanya menghadap ke atas.

titik puncak kurva =

a

b

2, -

a

acb

4

42

Grafik fungsi f(x) = x 2 - 6x + 7 a = 1, b = -6, c = 7

titik puncak =

2

6, -

4

2836

= (3, -2)

Grafik fungsi f(x) = x 2 a = 1 , b = 0, c = 0

titik puncak =

2

0, -

4

00

= (0, 0)

(0, 0) (3, -2) : dengan cara menggeser ke kanan sumbu x sejauh 3 satuan dan ke bawahsumbu y sejauh 2 satuan.

Bukti:


Grafiknya sbb:

Jawabannya adalah C

7. Diketahui tiga pernyataan berikut:

P : Jakarta ada di pulau BaliQ : 2 adalah bilangan primaR : semua bilangan prima adalah bilangan ganjil

Pernyataan majemuk di bawah ini yang bernilai benar adalah…

A. (~P Q ) R D. ~P RB. (~Q ~R ) (~Q P ) E. ~R ~( Q R )C. (P~Q ) (Q ~R )

Jawab:

P : Jakarta ada di pulau Bali pernyataan salah maka ~P = BenarQ : 2 adalah bilangan prima pernyataan Benar maka ; ~Q = SalahR : semua bilangan prima adalah bilangan ganjil pernyataan salah maka ~R = Benar

p q = DisjungsiBernilai Benar jika ada salah satu dari p dan q benar atau kedua-duanya benar

p q = KonjungsiBernilai salah jika ada yang salah (jika salah satu dari p dan q salah atau kedua-duanya salah)

pq = ImplikasiBernilai salah jika p benar dan q salah (jika tidak memenuhi kriteria ini nilainya benar)


pernyataan :

A. (B B) S = B S = SB. (S B) (S S) = B S = SC. (S S) (B B) = S B = SD. B S = SE. B ~ (BS) = B ~S = B B = B

Jawabannya adalah E

8. Pak Rahman mempunyai sekantong permen yang akan dibagikan kepada anak-anak. Jika tiapanak diberi 2 permen, maka di dalam kantong masih tersisa 4 permen. Namun bila tiap anakdiberi 3 permen, akan ada 2 anak yang tidak mendapat permen dan 1 anak mendapat 2permen. Jika x menyatakan banyak permen dalam kantong dan y menyatakan banyak anak,maka sistem persamaan yang mewakili masalah di atas adalah …..

A.

yx

yx

37

24C.

yx

yx

7

34E.

yx

yx

37

24

B.

yx

yx

27

34D.

yx

yx

27

4

Jawab:

x = banyaknya permeny = banyak anak

Jika tiap anak diberi 2 permen masih tersisa 4 permen:

x – 2y = 4 jumlah permen – pembagian masing-masing anak sebanyak 2 permen= tersisa 4 permen

x – 4 = 2y ….(1)

tiap anak diberi 3 permen, akan ada 2 anak yang tidak mendapat permen dan 1 anak mendapat2 permen :

x – 3(y-3) = 2 . 0 + 1. 2x – 3y + 9 = 2x – 3y + 7 = 0x + 7 = 3y ….(2)

keterangan :y – 3 3 anak berasal dari 2 anak yg tidak mendapat permen dan 1 anak yang mendapat

2 permen jadi yang benar-benar mendapat 3 permen adalah y - 3


(1) dan (2) :

yx

yx

37

24

Jawabannya adalah E

9. Suatu tim bulu tangkis terdiri dari 5 anggota. Akan ditentukan 2 orang untuk bermain tunggaldan 2 pasang untuk bermain ganda. Jika peraturan yang dipakai bahwa pemain tunggal bolehbermain ganda sekali, maka banyak pilihan yang bisa dibentuk adalah…..

A. 240 C. 80 E. 30B. 120 D. 60

Jawab:

Banyaknya cara memilih 2 orang bermain tunggal:

52C =

)!25(!2

!5

=!3.2

!3.4.5= 10

Banyaknya cara memilih pasangan ganda:

- - dari 3 orang yang tersisa : 32C =

)!33(!2

!3

=

1!.2

!2.3= 3

- dari 2 pemain tunggal : 21C =

)!12(!1

!2

= 2

Banyaknya pilihan yang bisa dibentuk = 10 . 3 . 2 = 60

Jawabannya adalah D

10.Jika sistem persamaan

383

8

qyx

qypxmemiliki penyelesaian (x,y) = (2,4), maka nilai p adalah..

A. 40 C. 21,5 E. 8B. 22,5 D. 20

Jawab:

px + qy = 83x - qy = 38 +px + 3x = 46


(p+3)x = 462 (p+3) = 46p + 3 = 23

p = 20

Jawabannya adalah D

11.Seseorang berjalan dengan kecepatan 12 km/jam selama 1 jam pertama. Pada jam keduakecepatan berkurang menjadi sepertiganya, demikian juga pada jam berikutnya kecepatannyamenjadi sepertiga dari sebelumnya. Jarak terjauh yang dapat ditempuh orang itu selamaperjalanan adalah….

A. tak terhingga C. 32 km E. 18 kmB. 36 km D. 26 km

Jawab:

menjadi barisan geometri tak terhingga:

12,3

1 . 12 ,3

1 (3

12 ) , … 12 , 4 ,3

4 , …

S =r

a

1; a = 12 , r =

12

4 =3

1

S =

3

11

12

=

3

212 = 12 .

2

3 = 18 km

Jawabannya adalah E

12. Jika (a,b) adalah titik minimum grafik fungsi f(x) = 7 - 225 x , maka nilai a 2 + b 2 adalah…

A. 4 C. 8 E. 13B. 5 D. 10

Jawab:

titik minimum fungsi apabila f ' (x) = 0

f(x) = 7 - 225 x = 7 – (25-x 2 ) 2

1

f ' (x) = -2

1 (25-x 2 ) 2

1

.-2x = 0

225 x

x

=0


x = 0

Masukkan nilai x = 0 pada grafik fungsi f(x):f(0) = 7 - 025 = 7 – 5 = 2

didapat a = 0 dan b = 2

sehingga a 2 + b 2 = 0 + 2 2 = 4

Jawabannya adalah A

13. Jika jumlah 101 bilangan kelipatan tiga yang berurutan adalah 18180, maka jumlah tiga bilanganterkecil yang pertama dari bilangan-bilangan tersebut adalah….

A. 99 C. 81 E. 63B. 90 D. 72

Jawab:

S n =2

n (2a +(n-1) b) ; a = U 1 ; b = 3

S 101 =2

101 (2. U 1 +(101-1) .3) = 18180

2

101 (2.U1 + 300) = 18180

101.U 1 + 15.150 = 18180 101.U 1 = 18180 – 15.150 101.U 1 = 3030

U1 = a = 30

U 1 + U 2 + U 3 = 30 + (a +b)+(a+2b)= 30 + 2a + 3b= 30 + 2.30 + 3.3= 30 + 60 + 9 = 99

Jawabannya adalah A


14.Sejak tahun 2000 terjadi penurunan pengiriman surat melalui kantor pos. Setiap tahunnya

banyak surat yang dikirm berkurang sebesar5

1 dari banyak surat yang dikirim pada tahun

sebelumnya. Jika pada tahun 2000 dikirim sekitar 1 juta surat, maka jumlah surat yang dikirimselama kurun waktu 2000 – 2004 adalah …

A.625

2101 juta surat C.625

2100 juta surat E.125

360 juta surat

B.125

369 juta surat D.125

365 juta surat

Jawab:

membentuk barisan geometri:

1 juta, {1 juta – (5

1 . 1 juta)} , {800 ribu – (5

1 . 800 ribu)}, … 1 juta, 800 ribu, 640 ribu, …

a = 1 juta; r =juta

ribu

1

800 =5

4

kurun waktu 2000 – 2004 n = 5

S n =r

ra n

1

)1(untuk r <1

S 5 =)

5

4(1

))5

4(1(1 5

juta=

5

1

))3125

1024(1(1 juta

= 1 juta .3125

2101 . 5

=625

2101 juta

Jawabannya adalah A

15.Suatu panitia yang terdiri atas 4 orang dengan rincian, seorang sebagai ketua, seorang sebagaisekretaris, dan dua orang sebagai anggota (kedua anggota tidak dibedakan) akan dipilih dari 3pria dan 3 wanita. Jika ketua panitia harus wanita dan sekretarisnya harus pria, maka banyaksusunan panitia berbeda yang bisa dibentuk adalah ….

A. 36 C. 72 E. 108B. 54 D. 90


Jawab:

Banyaknya cara memilih ketua (harus wanita):

karena harus wanita berarti dibedakan maka digunakan permutasi

Calon wanita ada 3 orang dan akan menjadi ketua 1 orang,

P3

1=

)!13(

!3

=

!2

!2.3 = 3

Banyaknya cara memilih sekretaris (harus pria):

karena harus pria berarti dibedakan maka digunakan permutasi

Calon pria ada 3 orang dan akan menjadi sekretaris 1 orang,

P3

1=

)!13(

!3

=

!2

!2.3 = 3

Banyaknya cara memilih aggota (tidak dibedakan):Karena tidak dibedakan maka digunakan kombinasi

calonnya tinggal 4 orang dari 6 orang, karena 1 orang wanita dijadikan ketua dan 1 orang priadijadikan sekretaris:

C4

2=

)!24(!2

!4

=

!2.2

!2.3.4 =2

3.4 = 6

Banyak susunan panitia berbeda yang bisa dibentuk adalah:

3 . 3 . 6 = 54 cara

Jawabannya adalah B

Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN … dan Pemb… · Dalam suatu kotak terdapat 10...

Documents

Transcript of Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN … dan Pemb… · Dalam suatu kotak terdapat 10...