soal Olimpiade Matematika SMA Tingkat Nasional PDIM UB 2014

LEMBAR SOAL National Math Olympiad 3RD PDIM UB 2014

National Math Olympiad 3rd PDIM UB 2014 1

PETUNJUK UNTUK PESERTA

1. Tuliskan nama lengkap, kelas, asal sekolah, alamat sekolah lengkap dengan nomor telepon,

faximile, email sekolah dan nama guru Matematika di tempat yang telah disediakan.

2. Tes terdiri dari dua bagian. Bagian pertama terdiri dari 50 soal pilihan ganda dan bagian

kedua terdiri dari 5 soal uraian.

3. Waktu yang disediakan untuk menyelesaikan semua soal adalah 150 menit.

4. Tuliskan jawaban menggunakan ballpoint, bukan pensil.

5. Tidak diperkenankan membuka buku/kalkulator/mencontek/membantu teman, jawaban

yang diidentifikasi kerjasama akan didiskualifikasi, KEJUJURAN lebih diutamakan.

6. Peserta yang sudah selesai dipersilakan meninggalkan ruangan dan menyerahkan lembar

jawaban ke meja panitia/guru pembimbing, Selamat bekerja !!!

BAGIAN PERTAMA : SOAL PILIHAN GANDA

1. Bentuk sederhana dari

, apabila √ √ dan √ √ adalah …

a. √

b. √

c. √

d. √

e. √

2. Akar-akar persamaan kuadrat 2x2 + 7x + m = 0 adalah a dan b. Jika b = 2a - 2 dan a,b > 0, maka

nilai m = …

a. 5

b. 4

c. 3

d. 2

e. 1

3. Diketahui fungsi kuadrat Apabila grafik fungsi kuadrat tersebut

memotong sumbu x pada 2 titik berbeda, maka nilai p yang memenuhi adalah …

a. -2 < p < 2/9

b. -2/9 < p < 2

c. p < -2/9 atau p > 2

d. p < 2/9 atau p > 2

e. p < -2/9 atau p > 4

4. Jika garis singgung kurva y = ax2 + bx - 2 pada (-1,-1) sejajar dengan garis 3x + y + 65 = 0, Maka

nilai a dan b berturut-turut adalah …

a. 2 dan -1

b. 2 dan 3

c. 2 dan 1

d. 2 dan -3

e. -2 dan 3



5. Jika akar-akar persamaan x3 - 3x2 – mx + 2 = 0 membentuk deret aritmatika, nilai m adalah ...

a. -3

b. -2

c. 0

d. 2

e. 3

6. Jika 2

12

12

1

x

maka x = ...

1. 9

2

2. 12

5

3. 21

2

4. 21

10

5. 21

11

7. Jika 2log 3 = a dan 3log 5 = b, maka 15log 20 = ….

a. a

2

b. )1(

2

ba

ab

c. 2

a

d. 12

1

ab

b

e. ab

ba

2

)1(

8. Nilai dari ....1

log.1

log.1

log35

qrp

pqr

a. – 15

b. – 5

c. – 3

d. 15

1

e. 5



9. Nilai dari

23

1.

4

5

6 52

3.

6

y 7

xyx

x untuk x = 4 dan y = 27 adalah ….

a. 29.221

b. 39.221

c. 318.221

d. 227.221

e. 327.221

10. Nilai minimum fungsi objektif x + 3y yang memenuhi pertidaksamaan 3x + 2y ≥ 12, x + 2y ≥ 8,

x + y ≤ 8, x ≥ 0 adalah ...

a. 8

b. 9

c. 11

d. 18

e. 24

11. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 10x + 14y + 49 = 0 di titik yang berabsis

1, adalah ....

a. 4x – 3y – 26 = 0

b. 4x + 3y – 26 = 0

c. 4x – 3y + 26 = 0

d. 4x + 3y + 26 = 0

e. -4x + 3y – 26 = 0

12. Diketahui suku banyak F(x) = 2x4 +ax3 + 5x2 + bx + 7. Jika F(x) dibagi oleh (x+1) bersisa 24, dan

jika dibagi oleh (x-2) bersisa 3, maka nilai (a – 3b) = ....

a. – 18

b. – 13

c. – 6

d. 6

e. 18

13. Suatu garis melalui titik (m,-9) dan (7,m) dengan kemiringan m. Nilai m adalah …

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

e. 5

14. Penyelesaian pertidaksamaan 22x+1 – 17.2x + 8 > 0 , adalah ....

a. 1 < x < 3

b. – 1 < x < 3

c. – 3 < x < 1

d. x < - 1 atau x > 3

e. x < - 3 atau x > 1



15. Banyaknya bilangan antara 50 dan 300 yang habis dibagi 3 tetapi tidak habis dibagi 5, adalah ....

a. 64

b. 66

c. 67

d. 77

e. 83

16. Tiga buah bilangan membentuk barisan geometri. Jumlah ketiga bilangan itu 39 dan hasil kali

ketiga bilangan tersebut 729.Suku ke dua dari barisan tersebut adalah ....

a. 3

b. 5

c. 7

d. 9

e. 13

17. Luas sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya persegi adalah 216 cm2. Agar volum kotak tersebut

mencapai maksimum, maka panjang rusuk persegi adalah ....

a. 6√2 cm

b. 8√2 cm

c. 9√2 cm

d. 12√2 cm

e. 16√2 cm

18. Pada ruang tunggu praktek dokter terdapat 5 kursi yang berdampingan. Jika pasien yang datang

ada 7 orang, maka banyak cara mereka menempati tempat duduk adalah ….

a. 21

b. 294

c. 1260

d. 2520

e. 2542

19. Volume prisma beralaskan segi-6 beraturan dengan rusuk alas 3 cm dan tinggi 12 cm adalah ....

a. 96√ satuan volum

b. 108√ satuan volum

c. 122√ satuan volum

d. 162√ satuan volum

e. 216√ satuan volum

20. Limas segi empat beraturan T.ABCD. Panjang AB = 10 cm, TC = 5√ cm. Titik P dan Q terletak

di tengah-tengah AB dan CD. Jika sudut antara bidang TPQ dan TBC adalah , nilai tan adalah

a.

√

b.

√

c.

d. √

e. √

21. Himpunan penyelesaian persamaan √ , untuk adalah …

a. {

}

b. {

}

c. {

}

d. {

}



e. {

}

22. Nilai dari tan 750 – tan 15

0 = …

a.

√

b.

√

c. √

d. √

e. √

23. Luas daerah yang dibatasi kurva y = x2 – 4x – 5 dan sumbu x adalah … satuan luas

a. 30

b. 31

c. 32

d. 34

e. 36

24. Volume benda putar yang terjadi apabila daerah yang dibatasi oleh kurva y2 – x – 4 = 0 dan sumbu

y pada interval diputar mengelilingi sumbu y sebesar 3600 adalah … satuan volume

a.

b.

c.

d.

e.

25. Jumlah lima bilangan yang membentuk deret aritmetika adalah 125. Jika hasil kali bilangan

terkecil dan bilangan terbesar adalah 225, maka selisih bilangan terkecil dan terbesar adalah ...

a. 20

b. 25

c. 30

d. 40

e. 45

26. Seorang ayah membagikan uang sebesar Rp 100.000,00 kepada 4 orang anaknya. Makin muda

usia anak makin kecil uang yang diterima. Jika selisih yang diterima oleh setiap dua anak yang

usianya berdekatan adalah Rp 5.000,00 dan si sulung menerima uang paling banyak, maka jumlah

yang diterima oleh si bungsu adalah ...

a. Rp. 15.000,-

b. Rp. 17.500,-

c. Rp. 20.000,-

d. Rp. 22.500,-

e. Rp. 25.000,-

27. Persamaan kuadrat x2 – 6x + p = 0 mempunyai akar-akar α dan β. Jika α, β, αβ membentuk suatu

barisan geometri, maka nilai p = ...

a. –16 atau 9

b. –6 atau 24

c. –8 atau 27

d. –12 atau 18

e. –27 atau 8



28. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah ...

a. 32 satuan luas

b. 16 satuan luas

c. 12 satuan luas

d. 8 satuan luas

e. 4 satuan luas

29. Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah …

a.

satuan luas

b.

satuan luas

c.

satuan luas

d.

satuan luas

e.

satuan luas

30. Suatu suku banyak (4x4 + 4x3 + 5x2 + 4x – 6) apabila dibagi dengan (2x2 + x – 1) bersisa ...

a. 3x – 2

b. 3x + 2

c. 2x – 3

d. 2x + 3

e. 3x – 3

31. Persamaan x3 + 3x2 – 16x + k = 0 mempunyai sepasang akar yang berlawanan. Maka nilai k = ...

a. -52

b. -48

c. 42

d. 48

e. 52

32. Jika

dan

√ , dengan dan adalah sudut lancip. Maka + = …

a.

b.

c.

d.

e.



33. Bentuk sederhana dari (

) (

) (

) (

) adalah …

a. 1

b.

c.

d.

e.

34. Garis y = 6x memotong parabola y = x2 + a tepat di satu titik. Maka nilai a = …

a. 7

b. 8

c. 9

d. 10

e. 11

35. Banyak bilangan yang terdiri dari 4 angka yang semua angkanya genap dan bukan merupakan

kelipatan 2008 adalah …

a. 495

b. 496

c. 497

d. 504

e. Bukan semuanya

36. Apabila 3a = 4; 4b = 5; 5c = 6; 6d = 7; 7e = 8; 8f = 9. Hasil kali a.b.c.d.e.f adalah …

a. 1

b. 2

c. √

d. 3

e.

37. Segitiga dengan panjang sisi 6 dan 8 memiliki luas terbesar jika panjang sisi ketiganya adalah …

a. 6

b. 8

c. 10

d. 12

e. 15

38. Harga sepiring pecel dan segelas jeruk masing-masing Rp. 5000,-. Setelah kenaikan BBM, harga

sepiring pecel mengalami kenaikan 16% sedangkan harga segelas jeruk naik 4%. Jika membeli

keduanya sekaligus, kenaikan harga dari sepiring pecel dan segelas jeruk adalah …

a. 8%

b. 10%

c. 15%

d. 20%

e. 25%

39. Jika , maka banyak bilangan bulat x yang merupakan penyelesaian dari

persamaan tersebut adalah …

a. 2

b. 3

c. 4

d. 5

e. 6



40. Himpunan penyelesaian dari persamaan | | | | adalah …

a. {

}

b. {

}

c. {

}

d. {

}

e. {

}

41. Segitiga ABC sama kaki dengan AB = AC dan memiliki keliling 32. JIka panjang garis tinggi AD

adalah 8, maka panjang AC adalah …

a.

b.

c.

d.

e.

42. Jika a dan b adalah bilangan bulat sehingga √ √ merupakan penyelesaian

persamaan , maka nilai a + b = …

a. -2

b. -4

c. -2008

d. -2010

e. -2012

43. Apabila

, x sebagai fungsi y mempunyai bentuk …

a.

b.

c.

d.

e.

44. Sebuah saluran air seharusnya dibuat dengan menggunakan pipa berdiameter 10 cm. Namun yang

tersedia hanya pipa yang lebih kecil dengan diameter 3 cm. Agar kapasitas saluran tidak lebih

kecil dari yang diinginkan, berapakah banyak pipa 3 cm yang perlu dipakai sebagai pengganti satu

pipa yang berdiameter 10 cm?

a. 4

b. 6

c. 8

d. 10

e. 12

45. Segitiga ABC memiliki panjang sisi AB, BC dan CA. Jika setiap sisi diperpanjang tiga kali

panjang semula, maka luas segitiga terbentuk memiliki … kali lipat luas segitiga ABC mula-mula.

a. 3

b. 5

c. 7

d. 9

e. 10



46. Nilai rata-rata dari tiga ulangan matematika yang diikuti Siti adalah 81. Nilai ulangan pertama 85.

Nilai ulangan ketiga 4 poin lebih rendah dari nilai ulangan kedua. Nilai ulangan kedua adalah …

a. 80

b. 81

c. 82

d. 83

e. 84

47. Nilai x yang memenuhi adalah …

a. 2

b. 4

c. 8

d. 16

e. 32

48. Empat pasang suami istri menonton pagelaran orchestra. Tempat duduk mereka harus dipisah

antara kelompok suami dan kelompok istri. Untuk masing-masing kelompok disediakan 4 buah

tempat duduk bersebelahan dalam satu barisan. Banyaknya cara memberikan tempat duduk

kepada mereka adalah …

a. 16

b. 32

c. 64

d. 576

e. 1152

49. Suku kontanta pada ekspansi (

) adalah …

a. 84

b. 672

c. 960

d. 1440

e. 4032

50. Tiga buah dadu berwarna hitam, merah dan putih dilempar bersama-sama. Peluang munculnya

ketiga mata dadu berjumlah 8 adalah …

a.

b.

c.

d.

e.



BAGIAN KEDUA : SOAL URAIAN

1. Pada suatu segitiga ABC, sudut C tiga kali lebih besar dari sudut A dan sudut B dua kali besar

sudut A. Berapakah perbandingan antara panjang AB dan BC?

2. Seseorang berjalan mendaki ke puncak bukit dengan kecepatan 1,5 km/jam. Saat menuruni bukit

tersebut, ia berjalan 3 kali lebih cepat. Jika waktu yang diperlukan untuk melakukan perjalanan

naik turun bukit adalah 6 jam, berapakah jarak kaki dan puncak bukit?

3. Dua buah lingkaran pada sebuah bidang mempunyai titik pusat yang sama. Jari-jari lingkaran

besar adalah tiga kali jari-jari lingkaran kecil. Jika luas daerah di antara kedua lingkaran adalah 8

satuan luas, berapakah luas daerah lingkaran kecil?

4. Barisan bilangan 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, … terdiri atas semua bilangan asli yang bukan kuadrat atau

pangkat tiga bilangan bulat. Bilangan berapakah yang merupakan suku ke-250 barisan tersebut?

5. Sejumlah uang terdiri dari koin pecahan dengan nominal 500, 200 dan 100 dengan nilai total

Rp.100.000,-. Nilai uang pecahan 500-an adalah setengah dari nilai pecahan 200-an, tetapi 3 kali

nilai pecahan 100-an. Hitunglah banyaknya koin!

soal Olimpiade Matematika SMA Tingkat Nasional PDIM UB 2014

Education

Transcript of soal Olimpiade Matematika SMA Tingkat Nasional PDIM UB 2014