Soal mekflu

Buku Ajar : Mekanika Fluida I

87

Soal.1.1

Sebuah bola dilempar tegak lurus ke atas dengan kecepatan mula-mula 30 m/sec.

Dengan mengabaikan tekanan udara, tentukan tinggi maksimal yang dapat dicapai bola dan

waktu yang dibutuhkan untuk ketinggian maksimal tersebut.

Diketahui : Sebuah bola dilempar vertical ke atas pada saat t = 0, x = 0

V = uo . i = 30 m/sec x i

Tekanan udara diabaikan

y

x g

V

Hitung : Tinggi maksimal yang dapat dicapai bola.

Waktu yang dibutuhkan untuk mencapai ketinggi maksimal tersebut.

Penyelesaian

= amF . = xx amF . 2

2

dtxdax = ; u = dt

dx

Dari gambar diagram benda bebas kita dapatkan :

= xx amF . x

W = - m.g i

V = u i - W = - m.g = m.ax

= m . 22

dtxd

Jadi :

2

2

dtxd = - g

Jurusan Teknik Mesin Ir. Henry Nasution, MT


88

Integralkan terhadap waktu antara 0 dan t, kita dapatkan :

tgdtdx

dtdx

tt

.0

=

=

atau : dtdx = u0 g . t

Integralkan sekali lagi terhadap waktu antara 0 dan t, kita dapatkan :

x xo = uo . t .g.t2

atau : x = uo . t .g.t2

Ketinggian maksimum bisa dicapai bila : u = dtdx = 0

Jadi : dtdx = 0 = uo . t g . t

Waktu yang diperlukan untuk mencapai ketinggian maksimal :

t = m

xmguo

.81,9sec

sec30

2

=

= 3,06 sec

tmax = 3,06 sec

Tinggi maksimal yang dicapai diperoleh dari :

x = uo . t .g.t2 dengan t = guo

Jadi xmx = uo guo - . g (

guo )2 = .

guo

2

= . (30)2. m

xm.81,9

secsec

2

2

2

xmx = 45,9 m

Komentar : Contoh soal.1 ini dimaksudkan untuk mengingat tentang penggunaan metode

deskripsi dalam persoalan mekanika partikel. Ingat disini bahwa kecepatan u

adalah fungsi waktu dalam metode deskripsi ini.



89

Soal.1.2

Density (rapat massa zat) air raksa diketahui 26,3 slug/ft3. Hitung berat spesifik

didalam satuan lbf/ft3 dibumi dan di bulan (percepatan gravitasi di bulan 5,47 ft/sec2) dan

volume spesifik didalam satuan m3/kg dan gravitasi spesifik dari pada air raksa.

Diketahui : Density air raksa Hg = 26,3 slug/ft3 Percepatan gravitasi di bulan = 5,47 ft/sec2

Hitung : a. Berat spesifik air raksa Hg (lbf/ft3) di bumi dan di bulan b. Volume spesifik v (m3/kg)

c. Spesifik gravity SG

Penyelesaian

Kita lihat terlebih dahulu defenisi-defenisi yang ada

Berat spesifik : g.volume

=berat =

Volume spesifik : 1=v

Spesifik gravity : SG = OH2

Sifat-sifat yang ada : gbumi = 32.2 ft/sec2

gbulan = 4.57 ft/sec2

H2O = 1.94 slug/ft3 a. Berat spesifik :

3

223

2

3

223

lbf/ft 144

./lbf.sec . ft/sec 5.47 . slug/ft 3.26.)ft/sec . slug 1 lbf 1 :(ingat

lbf/ft 847

./lbf.sec .ft/sec 2.32.3.26.

===

====

ftslugg

ftslugft

slugg

bulanbulan

bumibumi



90

b. Volume spesifik :

V = 1 = ft kg lbm/0.4536 . lbm slug/32..2 . /m) (0.3048 . slug 3.26/ 333 ft

= 7.37 . 10 5 m3/kg

c. Spesifik gravity :

SG = slug 94.1

.ftslug 26.3

3

3

2

ftOH

=

= 13.6

Catatan : Massa tidak tergantung dari akselerasi gravitasi dan oleh karenanya Vbumi = Vbulan

SGbumi = SGbulan

Soal.1.3

Diketahui : satuan tekanan pada sistem satuan SI adalah Pascal (Pa).

Hitung : berapa besar tekanan tersebut dalam pounds force per square inch (psi)

Penyelesaian :

1 Pa = 1 N/m2

1 Pa = inch 12ft .

inchm 0.0254 .

slug.ftlbf.sec .

lbm 32.2slug .

kg 0.454lbm .

N.seckg.m.

2

22mN1

= 1.45 . 10 4 lbf/in2

1 Pa = 1.45 . 10 4 lbf/in2 atau 1 lbf/in2 = 6.89 kPa

Soal.2.1

Sebuah medan kecepatan diberikan sebagai :

=Vr ay i + j satuan kecepatan m/det dan y dalam meter. Dengan nilai :

a = 2 det 1 dan b = 1 m/det.

Hitung : a. Apakah medan aliran satu, dua atau tiga dimensi ? dan mengapa ?

b. Hitung komponen-komponen kecepatan u, v, dan w pada titik (1, 2, 0)


c. Tentukan slope atau kemiringan dari pada stream lines melalui titik (1,2, 0)


91

Penyelesaian :

a. Suatu aliran diklasifikasikan sebagai satu, dua atau tiga dimensi tergantung dari banyaknya

koordinat ruang yang dibutuhkan untuk menspesifikasikan medan kecepatannya. Jadi

karena medan kecepatan yang ada hanya fungsi dari y (satu koordinat ruang) maka medan

aliran ada satu dimensi.

b. Medan kecepatan V i.u + j.v + k.w, karena V i.ay + j.b, maka : =r =r

u = ay

v = b

w = 0

sehingga jika : (1, 2, 0), maka :

u = 2 det 1 x 2 m = 4 m/det

v = 1 m/det

w = 0

c. Stream lines adalah garis-garis yang ditarik di dalam medan aliran sedemikian rupa

sehingga searah dengan arah aliran di setiap titik di medan kecepatan. Oleh karena itu,

slope atau kemiringan dari pada stream lines pada titik (1,2,0) tentu searah dengan vektor

kecepatan di titik (1,2,0)

u = 4 m/det (1,2,0) v =

1 m

/det

y

x

Vr

04.1441 Tg arc

41

uv

41

(1,2,0) lines stream

==

==

==

Tguv

dxdy



92

Soal.2.2

Sebuah pelat bergerak di atas pelat yang lain pada suatu lapisan cairan seperti terlihat

pada gambar. Untuk gap.d, yang kecil diasumsikan distribusi kecepatan di dalam cairan adalah

linear. Data-data cairan : = 0.65 centipoise (cp) dan SG = 0.88. Hitung :

a. Viskositas absolut cairan dalam satuan (lbf.sec/ft2)

b. Viskositas kinematis cairan dalam satuan (m3/sec)

c. Tegangan geser pada pelat atas dalam satuan (lbf.ft2)

d. Tegangan geser pada pelat bawah dalam satuan (Pa)

e. Arah tegangan geser pada (c) dan (d)

Penyelesaian :

y

d = 0.3 mm

U = 0.3 m/sec

x

Persamaan dasar :

dyduyx . =

Dari defenisi :

=

a. Viskositas absolut :

25-

2

ftlbf.sec 10 . 1.36

slug.ftlbf.sec.cm 30.48 .

lbm 32.2slug .

gr 453.6lbm.

secm.sec.poig .

cp 100poise . cp 0.65

=

=ft



93

b. Viskositas kinematik

secm 10 . 7.40

ftm) (0.3048.

lbf.secslug.ft.

slug 4(0.88).1,9ft .

ftlbf.sec 10 . 1.36

.

27-

2

23

25-

=

=

==OH s

SG

c. Tegangan geser pada pelat atas

atas = yxatas = dydy

du

=

Karena u bervariasi linear terhadap y maka :

1-sec 1000 m

mm 1000.mm 0.31.

secm 0.3

==

==

=du

OdOU

yu

dydu

2

25-

ftlbf 0.0136

sec1000.

ftlbf.sec 10 . 1.36

=

=

=dU

atas

d. Tegangan geser pada pelat bawah :

Pa 0.651

..)3048.0(

.lbfN 4.48 .

ftlbf 0.0136

.

2

22

2

2

==

=

NmPa

mft

dU

bawah



94

e.Arah dari tegangan geser pada pelat atas dan pelat bawah :

Pelat atas adalah permukaan y negatif,

dengan demikian positif bekerja pada

pada arah x negatif.

yx

Pelat bawah adalah permukaan y positif,

dengan demikian positif bekerja pada

arah x positif.

yx Bawah

Atas

y

x

Soal 3.1

Air mengalir dari pipa A dan B. Perbedaan tekanan antara pipa A dengan pipa B

diukur dengan manometer tabung seperti terlihat pada gambar skets (multiple bube

manometer). S.G olie = 0,8 dan S.G raksa = 13,6.

Hitung : Perbedaan tekanan PA PB (lbf/in2)

Penyelesaian :

z

z

4

z = 0

d4 = 5

d1 = 10

d5 = 8

d2 = 3 E

d3 = 4

D

A

C

Hg

Oli

H2O

B

H2O



95

Persamaan-persamaan dasar :

====

==

2

1

z

1

P

P

Z

Z

22

.dz- dpdan dz .-

H S.G

-.g

dp

ooH

dzdp

Untuk konstan : P2 = P1 + ( Z 1 Z2 ) Dimulai dari titik A dan gunakan persamaan diatas antara dua titik-titik batas yang saling

berdekatan maka didapat :

PC = PA + H 2O d1 PD = PC - Hg d 2 PE = PD + olie d 3 PF = PE - hg d 4 PB = PF - H 2O d5

PA PB = (PA PC) + (PC PD) + (PD - PE) + (PE - PF) + (PF PB)

= - H 2O . d1 + Hg . d 2 - olie . d 4 + H 2O . d5 subtitusikan = S.G H 2O PA PB = - H 2O . d1 + 13,6 H 2O . d2 0,8 H 2O . d3 + 13,6 H 2O . d4 + H 2O . d5 PA PB = H 2O (-d1 + 13,6 d2 0,8 d3 +13,6 d4 + d5) = H2O (- 10 + 40,8 3,2 + 68 + 8) in = H2O x 103,6 in = 62,4 lbf/ft3 x 103,6 in x ft/12 in x ft2/144 in2

PA PB = 3,74 lbf/in

cara yang dijabarkan diatas cukup berkepanjangan untuk mendapatkan hasil. Oleh karena itu

kita bisa menggunakan cara pintas untuk mendapatkan perbedaan tekanan tersebut yang

prosedurnya sebagai berikut :

1. Mulai tekanan dari kiri selanjutnya



96

2. Kalau turun berarti ditambah dan kalau naik dikurangi. akhirnya

3. Samakan dengan tekanan yang paling kanan.

Dengan demikian :

PA + H 2O . d1 - Hg .d 2 + olie . d 3 - Hg . d 4 - H 2O . d5 = PB PA - PB = - H 2O . d1 + Hg . d 2 = - Olie . d3 + Hg . d 4 + H 2O . d5 (Bandingkanlah persamaan tersebut diatas)

Untuk mengukur perbedaan-perbedaan tekanan yang kecil, manometer pipa U sulit

untuk dipakai secara akurat sebab perbedaan permukaan cairan dikedua sisi sangat kecil jadi

sulit membaca secara teliti. Oleh karena itu, desain manometernya harus dirubah atau dengan

menggunakan dua macam cairan yang densitynya berbeda.

Soal 3.2

Sebuah manometer reservoir dibuat dengan sebuah pipa berdiameter 10 mm dan sebuah

reservoir 30 mm. Cairan manometer adalah Meriam olie dengan S.G = -0,827.

Htung : defleksi cairan manometer (h) didalam milimeter per milimeter air.

Penyelesaian :

y

Oil, SG = 0.827

d

h D 2

1

P2

H

Persamaan-persamaan dasar :

====2

1

2

1

P

p

Z

Z

2

dz . g . .- dpdan dz . g . -

H S.G .

dp

Og

dzdp



97

Untuk = konstant : P2 P1 = - . g ( Z 2 Z1 ) P2 P1 = . g ( Z 2 Z1 ) = olie . g ( h + H ) Dari keseimbangan didapat :

h

hHD

.Dd H

.d 4

4

2

22

=

=

Selanjutnya disubsitusikan ke persamaan diatas :

P1 P2 = olie g . h ( 1 - 2

Dd )

Bila P1 P2 diekwivalenkansikan dengan tinggi kolom air :

P1 P2 = H 2O g. h = olie = S.Golie . H 2O : selanjutnya

H2O g . = S.G h olie . H 2O : g . h. ( 1 + 2

Dd )

+

= 23010 10,827

1 h

h

= 1,09

Soal 3.3

Daya yang dihasilkan suatu motor bakar akan berkurang dengan naiknya ketinggian

(altitude) karena density dan selanjutnya masa flow rate dari pada bahan bakar dan udara

berkurang. Sebuah truk meninggalkan sebuah kota malang (ketinggian 5280 ft) yang pada saat

itu udaranya bertemperatur 80 F dan tekanan Ref 8 in Hg. Truck tersebut melalui kawasan

semeru selatan (ketinggian 10600 ft). Temperatur berkurang dengan rate 3F/1000 ft perubahan

ketinggian.



98

Tentukan tekanan barometer dikawasan semeru selatan dan persentase kurangnya daya

motor dibandingkan dengan daya motor pada saat di malang.

Diketahui : - Kondisi di Malang:

z = 5280 gt

p = 24,8 in Hg

T = 80 F

- Kondisi di Semeru Selatan :

z = 10,600 ft

=dzdT -0,003 F/ ft

Hitung : a. Tekanan barometer di Semeru Selatan

b. Persentase daya yang hilang di Semeru Selatan dibanding di Malang.

Penyelesaian :

Rumus dasar : .gdzdp = ; p = .R.T

Asumsi-asumsi : 1. Fluida statis

2. Udara bersifat sebagai gas ideal

Subtitusikan kedalam persamaan hubungan tekanan-tinggi

.gRTp

dzdp = atau

RTg.dz

pdp =

Temperatur berubah secara linier dengan ketinggian :

=dzdT - m

jadi : T= To m (z zo)

)zo)(zmT(R

dz.gp

dp

o =

= zo)(zmTzo)(zd.m.

mRg

o

Integral dari p0 di Malang ke p di Semeru Selatan;



99

=

0

o

o Tzo)(zmT

lnRm

gppln

0TT

lnRm

g=

g/m.RTT

pp

0o

=

Evaluasi menghasilkan :

slug.ft

lbf.secxlbm32,2

slugxft.lbf53,3

Rlbmx0,003

ftxsec/ft32,2Rm

g 2=

= 6,25

R 80)460

1ft x 5,280)(10,600ft x / F 0,0031TT

o

+=

= 0,970 ima.

Ingat, To harus diekspresikan sebagai temperatur absolut karena datangnya dari

persamaan gas ideal.

jadi : TT

pp

m.R / g

oo

=

= (0,970) 6,25 = 0,827

dan: p = 0,827 po = ( 0,827 ) 24,8 in Hg

= 20,5 IN Hg p ima. Persentase perubahan daya sama dengan persentase perubahan density, dengan demikian :

o

o

ooNN

==

= 1 o

Subtitusikan persamaan gas ideal pada persamaan tadi :

1TT

.pp

NN o

oo

=



100

= (0,827) 1970,0

1

= -0,147

oo N

N14,7persenN

N =

(Contoh soal ini dimaksudkan untuk menggambarkan penggunaan persamaan gas ideal dan

hubungan tekanan- ketinggian untuk mengevaluasi distribusi tekanan atmosfir )

Soal 4.1

Diketahui : Aliran steady dari air melalui suatu peralatan yang bentuknya seperti gambar di

bawah ini.

Property uniform diseluruh lubang.

A1 = 0,2 ft2

A2 = 0,5 ft2

A3 = A4 = 0,4 ft2

= 1,94 slug/ft3 mo3 = 3,88 slug / sec (keluar)

o4 = 1,0 ft3 / sec (masuk) 1V = 10 i ft / sec

Hitung : kecepatan di pintu 2, arahnya kemana?

Perhitungan :



101

Pilih terlebih dahulu volume atur. Dua kemungkinan volume atur digambar dengan

garis putus-putus.

Persamaan dasar :

AdVdt csc

+= .0 Untuk aliran steady, kelompok pertama = 0

jadi :

AdVcs= .0

Diperalatan ini kita melihat ada empat tempat atau empat permukaan atas yang dilalui aliran.

Jadi dapat kita tulis :

= AdVcs

. + AdVA1

. + AdVA2

. + AdVA3

. 0.4

= AdVA

Mari kita lihat integral tersebut satu persatu :

= AdVA1

. 111

. AVdAVA

= = AdV

A3

. 3333

. oA

mAVdAV == = AdV

A4

. 444

. AVdAVA

= = 444

oAV = o4 = volume flow rate Dari persamaan 1 diatas kita dapatkan :

= AdVA2

. - AdVA1

. AdVA3

. AdVA

4

.

= + 4211oomAV +

= |1,94 slug/ft3 x10 ft/sec x 0,2 ft2 | - sec

ft 1,0ft

slug 1,94sec

slug 3,88 33+

slug/sec94,12

= AdVA



102

karena harga ini positif AdV dilokasi 2 juga positif, bearti aliran keluar dari pintu 2

slug/sec94,1dAV 22A22

=== AVAdVA

2

2 .slug/sec94,1

AV =

= 23

5,01

slug94,1secslug94,1

ftxftx

= 2 ft /sec

karena V2 dalam arah y yang negatif maka :

22 ft/secj2 V=V (Problem ini untuk menggambarkan prosedur untuk mengevaluasi

cs

AdV )

Soal 4.2

Sebuah tangki volumenya 0,05 m3 berisi udara pada 800 KPa (absolut) dan 150C. Pada

saat t = 0 udara keluar dari tangki melalui kelep. Udara keluar dengan kecepatan V = 311

m/sec dan density = 6,13 kg/m3 melalui luas A = 65 mm2

Hitung : besarnya perubahan density udara ditangki pada saat t = 0

Penyelesaian :

Pilih volume atur seperti digambarkan dengan garis putus-putus.

Persamaan dasar :



103

AdVdt csc

+= 0 karena propety diasumsikan uniform didalam tangki setiap saat, kita dapat mengeluarkan dari

dalam integral kelompok pertama :

0=+

AdVd

t csc

sekarang dan selanjutnya : =cd

0)( =+ AdVt cs

satu-satunya tempat dimana massa memotong volume atur adalah permukaan 1 selanjutnya :

= AdVcs

AdVA

1

dan : 0)(1

=+ AdVt A

pada permukaan 1, tanda dari AdV adalah positif, jadi : 0)(

1

=+ dAVt A

bila kita asumsikan bahwa propety uniform diseluruh permukaan 1, maka :

0)( 11 =+ AVt

atau :

0)( 11 == AVt

karena volume dari tangki tidak merupakan fungsi waktu : 11 AVt

=

dan : = 11 AV

t

pada saat t = 0



104

262

323

mm 10m x

m 0,051 x mm 65 x sec / m 311 x m / kg6,13=

t

berkurangdensity sec / m / kg 2,48 3 =

t

(problem ini untuk menggambarkan pemakaian formulasi volume atur dari kekekalan massa

untuk aliran unsteady )

Soal 5.1

Diketahui : Aliran dua dimensi, komponen kecepatannya searah X adalah u = ax2 bx + by

Dapatkan : Kemungkinan V untuk aliran steady, two dimensional dan incompressible.

Penyelesaian :

Persamaan dasar : 0.. =+

tV V

untuk aliran incompressible = konstan, kita dapat tulis V.V = 0 Dalam koordinat persegi empat panjang :

0=+

+

zw

yv

xu

untuk aliran dua dimensi menurut bidang xy :

0=+

yv

xu

maka :

baxxu

yv +=

= 2

(ini bisa memberikan persamaan untuk laju perubahan v pada x yang konstan )

V= -2axy + by + f(x) (disini f(x) muncul karena kita melakukan derivasi parsial terhadap y )

Karena setiap fungsi f(x) diijinkan, setiap ekspresi V akan memenuhi persamaan diferensial

hukum kontinuitas pada setiap kondisi yang ada. Persamaan yang paling sederhana adalah

bila f(x) = 0 ; jadi

V = -2axy + by



105

(Contoh soal ini menggambarkan penggunaan persamaan diferensial hukum kontuinitas dan

pembedaan antara derivasi parsial dengan derivasi total).

Soal 5.2

Diketahui : Medan aliran compressible : )( ktejbxyaxiV = dimana : x,y = koordinat dalam m (meter)

t = waktu (detik)

a = konstanta dengan satuan (kg / m3.sec)

b = konstanta dengan satuan (kg / m4.sec)

k = konstanta dengan satuan (sec-1)

Hitung : t

pada titik (3,2,2) pada saat t = 0 Perhitungan :

Rumus dasar :

0=+

tV V

+

+==

z

ky

jx

iVVt

.. x [ax i bxy j] e-kt

t

= -[a-bx] e-kt = (bx a) e-kt untuk t = 0, pada titik (3,2,2)

t

= [3 m x b sec.

.sec. 34 m

kgam

kg ] e -k(0)

= [3b- a] kg/m3.sec t

(Contoh soal ini dimaksudkan untuk menggambarkan penggunaan persamaan diferensial

hukum kontuinitas dalam bentuk vektor).



106

Soal 6.1.

Diketahui: Gaya seret (drag force) F pada suatu bola yang harus dialirkan tergantung dari

kecepatan relatif, V, diameter bola D, desinty fluida dan viskositas fluida . F = f ( . V . D . ) Dapatkan: Satu set group-group tanpa dimensi.

Penyelesaian Nomor yang dilingkari menunjukkan langkah prosedure untuk mendapatkan

parameter.

1. F . V . D . . n = 5 parameter. 2. Pilih dimensi m, L, dan t

3. F . V . D . . primer dimensi 3 r

LtM

LM L

tL

32=

tML

4. . V . D . m = r = 3 parameter yang diulang 5. Kemudian n m = 2 jumlah group. Buat persamaan dimensi

Dimensi 1 = a . Vb . Dc c2 (L) tL

ba

tMF

=

0002

tL M t

ML ) =

=L(

Samakan eksponen dari M, L dan t

M = a + 1 = 0

L = - 3a + b + c + 1 = 0

t = - b 2 = 0

a = - 1

c = - 2 } jadi 1 = F 22 D V b = - 2



107

000

d

3fed

2

tL M LtM LF

tL

LM D V

=

==e

M = d + 1 = 0

L = - 3d + e + f 1 = 0

t = - e 1 = 0

d = - 1

f = - 1 } jadi 2 = D V e = - 1

6. Chek menggunakan F, L, t.

) (

L1 (t)

Ft1 F :

D V F

1 2

2

2221

=

=L

tanda ( ) berarti dimensinya hilang.

) 1 (

L1

Lt L

LFt :

D V 1

2

4

2

=

=Ft

Hubungan fungsional menjadi :

1 = f ( 2 ) atau

D V ) ( f

D V @2

=F

Seperti dikatakan sebelumnya bahwa bentuk dari fungsi f harus ditentukan secara

experiment.



108

Soal 6.2

Diketahui :

Kerugian Tekanan p untuk aliran steady, incompressible & viskositas melalui pipa 1, kecepatan rata-rata V, viskositas , diameter pipa D dan density dan tingkat kekasaran permukaan sebelah dalam, e.

p = f ( , V, D, , , e ) Dapatkan :

satu set group-group tanpa dimensi

Penyelesaian :

Nomor yang dilingkari menunjukan langkah prosedure untuk mendapatkan parameter . 1. p e , , lv n = 7 parameter 2. Pilih dimensi primer M, L dan t

3. p e , , lv

primer dimensi 3 r

L L L t

t

t 32

=

LLM

LM

LM

4. , D ,v 5. Jika n m = 4 jumlah group :

Buat persamaan dimensi :

=

=

2c

3

cb

LtM (L)

tL

LM

P D va 1

a

= M0 L0 t0

M : 0 = a + 1 a = - 1

L : 0 = - 3 a + b + c + 1 b = - 2

t : 0 = - d 2 c = 0

jadi : 1 = - 1 v-2 D0 p Jurusan Teknik Mesin Ir. Henry Nasution, MT


109

= 2 v

P

2 = d v-e Df

= tL

M (L) f3

ed

tL

L

M

= M0 L0 t0

M : 0 = d + 1 d = - 1

L : 0 = - 3 d + e + f + 1 e = - 2

t : 0 = - e 1 f = - 1

jadi : 1 = - 1 v-2 D0 P

= 2v

P

2 = d ve Df

= tL

M (L) f3ed

tL

LM

= M0 L0 t0

M : 0 = d + 1 d = - 1

L : 0 = - 3 d + e + f - 1 e = - 1

t : 0 = - e 1 f = - 1

jadi :

L (L) tL

LM

D v g 3

D V 2

i3

i

hg

h

=

=

=

= M0 L0 t0

M : 0 = g g = 0

L : 0 = - 3 g + h + 1 + 1 h = 0



110

t : 0 = - h i = - 1

jadi :

L (L) tL

IM

D vj 4

D 3

13

1

kj

k e

=

=

=

l

= M0 L0 t0

M : 0 = j j = 0

L : 0 = - 3 j + k + 1 + 1 k = 0

t : 0 = - k l = - 1

jadi : De 4 =

6. Check, menggunakan F, L, t

) 1 ( 1 t L LFt

D v 2

) 1 ( t L LF

vP 1

2

4

2

2

2

2

4

22

===

===

LLFt

LFt

) 1 ( L e 4

) 1 ( L 1 3

===

===

LD

LD

Akhirnya hubungan fungsional menjadi :

1 = f ( 2 3 4 )

=

De ,

D1 ,

D v f

vp

2

(Experiment menunjukan bahwa persamaan ini bisa mengkait-kaitkan data secara baik).



111

Soal 6.3

Diketahui :

Bila suatu tabung kecil dicelupkan kedalam cairan, maka karena proses kepilerisasi. Cairan

tersebut akan naik setinggi h pada pipa yang merupakan fungsi dari diameter pipa D, berat

spesifik cairan dan tegangan permukaan

tube

h

D

h = f ( D, , )

Tugas :

(a) Dapatkan jumlah Parameter.

(b) Evaluasi satu set

Penyelesaian :

Nomor-nomor yang dilingkari menunjukkan prosedur untuk mendapatkan parameter 1. h . D . . n = 4 parameters 2. Pilih dimensi primer (gunakan bersama-sama).

3. (a) M, L, t

h . D . .

222 tM

t. LM L =L

r = 3 dimensi primer

(b) F, L, t

h . D . . Jurusan Teknik Mesin Ir. Henry Nasution, MT


112

222 tM

t. LM L =L

r = 3 dimensi primer

Jika kita yanta apakah m = r ? chech matrix dimensi sebagai berikut :

Rank dari pada matrik adalah order terbatasnya yang determinannya 0

F 0 0 1 1 L 1 1 -3 -1

h D M 0 0 1 1 L 1 1 -2 0 t 0 0 -2 -2

h D

0

) 2- ( ) 1 (

) 2- ( ) 1 ( - 0

2- 2- 00 2- 11 1 0

2 3 1- 1- 3-1 1

=+

= =+=

0 4 2- 2-0 2 =

r m2

=m

r m 2 m

==

4. m = 2 pilih D, sebagai parameter diulang

5. n m = 2 jumlah group tanpa dimensi

m = 2 pilih D, sebagai parameter diulang

1 = Da b h

= 00022

a tL M ) L ( tL

M ) L ( =

b

M : 0 = b + 0 = 0 b = 0

L : 0 = a + 2b + 1 = 0 a = -1

t : - 2b + 0 = 0

jadi :

1 = Dh

1 = De f h. Jurusan Teknik Mesin Ir. Henry Nasution, MT


113

= ( L )e 0003 tL F L =

fLF

F : f = 0 e = - 1

L : e = - 3f + 1 = 0

Jadi :

1 = Dh

2 = Dc b .

= ( L )c 000222

tL M =

tM

tLM d

M : 0 = d + 1 = 0 d = -1

L : 0 = c 2d + 1 = 0 c = -2

t : - 2d - 2 = 0

jadi :

2 =

2D

2 = Dg h . = ( L )g 000

23 tL F =

L

FLF h

F : h + 1 = 0 h = -1

L : g - 3f - 1 = 0 g = -2

Jadi :

2 =

2D

6. Check, gunakan F, L, t

) 1 ( LL : h 1 ==

D

) 1 ( tL 1 tM :

D 2

22

222==

ML

jadi kedua sistem menghasilkan jumlah yang sama. Jurusan Teknik Mesin Ir. Henry Nasution, MT


114

1 = f ( 2 ) atau :

=

D

f D

h 2

Soal 6.4.

Gaya seret (drag force) yang terjadi pada sonar transducer akan diprekdikasi, berdasarkan data

hasil experiment modelnya pada terowongan angin prototip yang berbentuk bola dengan

diameter / ft akan ditarik di air laut dengan model 6 inchi gaya seret pada pengetesan model

5.58 lbf.

Dp = I ft Dm = 6 in

Fm = 5,58 lbr Vp = 5 knots Vm Fp

Hitung :

(a) vm (kecepatan angin di terowongan angin).

(b) Fp (Gaya seret pada prototip).

Perhitungan :

Bila tidak terjadi kavitasi ataupun pengaruh compressibility terjadi pada aliran di prototip dan

pada aliran dimodal, kesamaan kinematiks bisa didapat. Luas penampang terowongan angin

harus dibuat cukup besar (pengalaman menunjukan Atunnel = 15 Amodel).

=

D v f D v 22

F

Dan test harus dilaksanakan pada :

Remodel = RePrototip

Untuk air laut, = 1,98 slug/ft3 dan Vp = 1,4 x 10-5 ft2/s



115

Pada kondisi prototip :

5

25-

P

PPP

10 x 6,03 ft 10 x 1,4

ft x 1 x sec

ft 8,44

VD V Re

ft/s 8,44 sec 3600

hr x nmi

ft 6080 x hrni 5

==

==

=Vp

Kondisi pada test model harus menduplikat angka reynold ini :

5m

mm 10 x 6,03 V

D V Re ==m

Udara standar, = 0,00238 slug/ft3 dan v = 1,56 x 10-4 ft2/s Terowongan angin harus dioperasikan pada :

Vm = Rem ft 0,5

1 x sec

ft 10 x 1,56 x 10 x 6,03 2-4

5=m

m

DV

(harga ini cukup rendah sehingga pengaruh compressiblility dapat diabaikan).

Pada kondisi test ini, pada model prototip secara dianmis sama.

Jadi :

pm v

FvF

=

2222 D

D

Dan :

Fp lbf 37,4

(0,5)1 x

)188((8,44) x

0,002381,98 x 5,58

Dp Vp M

p Fm

22

2

2

2

2

2

=

=

=DmVm

Fp

Dan bila kavitasi terjadi yaitu bila sonar transunder tersebut dioperasikan pada kecepatan

tinggi dekat dengan permukaan air, maka parameter kavitasi harus ditambahkan disini.


Soal mekflu

Documents

Transcript of Soal mekflu