8/15/2019 Soal Matematka PENYELESAIAN

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Soal-soal Latihan Matematika Dasar

1.

1+2 x ¿1

 x

¿lim

 x →0

¿ = . . .

2.

co s2 x

¿¿

lim x →0

¿

3.   lim x→ 0

5 x−4 x

 x

4.

1+3

 x ¿2 x

¿lim x→ ∞

¿

5.

1+  2

 x+3 ¿−3 x

¿lim x→ ∞

¿

6.

1+3 x¿2

 x

¿lim x →0

¿

7.

cos x ¿2

 x

¿lim x →0

¿

8.   lim x→ 0

5 x−e x

 x

Penyelesaian:

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1.

1+2 x ¿1

 x

¿lim x →0

¿ =

 x→0

1+2 x¿1

2 x ¿2=e2

¿¿

1+2 x

¿

1

2 x2

=lim¿ ¿¿¿

lim x →0

¿

atatan:

1+1

 x ¿ x=e

¿

1+ y¿1 y=¿ lim

 x →∞

¿

¿

lim y→ 0 ¿

! "en#an $atatan: y =1

 x  ! y→0↔x →∞

2.   lim x→ 0

(co s2 x)1

 x2

 = lim x→ 0

(1−si n2 x )1

 x2

 =

(1−si n2 x )1

−si n2 x.−sin2 x( 1

 x2)

¿¿

lim x →0

¿

¿

  =

(1−si n2 x )1

−si n2 xlim x →0

−si n2 x .( 1 x

2)

¿¿lim x→ 0

¿

¿

3.   lim x→ 0

5 x−4 x

 x  =lim x→ 0

5 x−1−4 x+1

 x  =lim

 x →0

5 x−1 x

  −lim x →0

4 x−1 x

  =ln 5−ln 4=ln 5

4

atatan:

a.

 x

1+¿¿

¿ 1 x¿

1+1

 y ¿ y=e

¿lim x →0

¿

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%.

1/ x1+ x ¿¿

¿

¿=log e

loga=

ln e

lna=

  1

lna¿

log  ¿a¿¿

¿=¿ lim x →0

¿

log e❑¿

lim x→ 0

(1+ x ¿1

 x ]=a¿¿

log ¿a¿

1+ x¿1

 x=alog (1+ x )

 x  =

  1

ln a¿¿

log ¿a¿

 =  Misalalog (1+ x )= y=¿>1+ x=a y=¿> x=a y−1

alog (1+ x )

 x

  =  y

a y

−1 .==&

1 / x1+ x¿¿

¿log ¿

a¿¿lim x→ 0

¿

 'a"i

 y

a y−1

=¿  1

lna

lim y→ 0

¿   

a y−1 y

  =¿ lna

lim y →0

¿

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4.

1+3

 x ¿2 x

¿

¿ x.3

1+

3

 x ¿¿¿

lim x → ∞

¿

1+3

 x ¿

 x .

3

3

 x2 x=¿

¿¿

lim x → ∞

¿

5.

1+

  2

 x+3 ¿

−3 x

¿

¿ x+32

1+  2

 x+3¿

¿¿

lim x →∞

¿

1+  2

 x+3 ¿

 x+32

2

 x+3(−3 x)=¿

¿¿lim

 x →∞

¿

6.

1+3 x¿2

 x

¿

¿1

3 x

1+3 x ¿¿¿

lim

 x →0

¿

1+3 x¿1

3 x

3 x

1 (2

 x )=¿

¿¿

lim x →0

¿

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7.

1−2 si n2( x2 )¿−1

2si n2 ( x

2)−2si n2( x2 )(

 2

 x2)

❑

¿¿

1−2 si n2

( x

2 )¿2

 x

2

¿ lim x →0 ¿¿

cos x¿2

 x2

=¿ lim x→ 0

¿

¿lim x →0

¿

(

 x

2 ¿2

¿¿¿

−si n2( x2 )¿

−1

2 sin2(

 x

2)lim x →0

¿

1−2 si n2( x2 )¿¿¿

lim x →0

¿

)

8.   lim x→ 0

5 x−e x

 x  =lim x→ 0

5 x−1−e x+1

 x  =lim

 x →0

5 x−1 x

  −lim x→ 0

e x−1 x  =ln 5−ln e=−1+ ln5

*. +ent,kan a "an % a#ar ,n#si %erik,t ter"eerensialkan "i =2

f  ( x )={  a

 x

 x2+bx

,02

Penyelesaian:

/#ar ter"eerensialkan "i =2 maka syaratnya 0 kontin, "i 2 "an

+¿' (2 )=f  ' (2 ) .−¿' (2 )= f ¿

f ¿

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kontin, "i =2 maka

 x →2+¿

f  ( x )=f (2)f  ( x )=¿ lim

¿¿

 x →2−¿¿

lim¿

¿

  

 x→2+¿

 x2+bx=¿

a

2

a

 x=lim

¿¿

 x →2−¿¿

lim¿¿

  karena 02 =a

2 .

 'a"ia

2=4+2b=¿>a=8+4 b

1. m