28. bayangan dari 4y-2x-1=0 dicerminkan terhadap 4x-y=6 lalu dicerminkan terhadap x+4y=-7

Jawab :

Lihat pada bupel GO kelas 3 semester 1 pada hal 70, bahwa pencerminan terhadap 2 sumbu yang berpotongan akan menghasilkan rotasi yang :

a. Berpusat di titik potong kedua sumbub. Besar sudut rotasi sama dengan dua kali lipat sumbu antara kedua sumbu

Bila garis pertama y=m1x+n1 dan sumbu kedua y=m2x+n2 maka sudut antara sumbu pertama dan kedua adalah

Titik potong antara garis 4x-y=6 dengan garis x+4y=-7 adalah (1,-2) [eliminasi/substitusi saja]

Garis 4x-y=6 dapat ditulis sebagai y=4x-6 sehingga m1=4

Dan garis x+4y=-7 dapat ditulis sebagai y= sehingga m2=-1/4

Sudut antara dua garis adalah

= = ∞sehingga α = 90o sehingga besar sudut rotasi adalah

2 x 90o=180o

Sehingga pencerminan adalah

Sehingga x= 2-x’

y=-4-y’

nilai x dan y diatas disubstitusikan ke 4y-2x-1=0 (hilangkan tanda petik) sehingga

4 (-4-y) -2(2-x)-1 = 0 sehingga 4y-2x+21 = 0 (c)

29. A (-1,2) dicerminkan terhadap 2x-3y=-8, cari bayangannya

Jawab :

2x-3y=-8 dapat ditulis sebagai y=2/3 x + 8/3 sehingga gradiennya 2/3 sehingga tan α = 2/3 atau α = 33.69o

Sehingga bayangannya adalah (lihat bupel GO kelas 3 semester 1 pada hal 62)

Sehingga bayangannya tetap dititik tersebut yaitu (-1,2) [coba substitusi x=-1 pada garis

y=2/3 x + 8/3 akan menghasilkan y=2 ,sehingga titik (-1,2) ada pada garis tersebut sehingga hasil pencerminan titik itu sendiri)

30. A dicerminkan oleh 2x-y=-8 lalu dicerminkan lagi oleh 4y-8x=-48 maka bayangannya A’, hitungt jarak AA’.

Jawab :

Untuk memudahkan perhitungan ambil suatu titik sembarang misal titik A (0,0)

Garis 2x-y=-8 dapat ditulis sebagai y=2x+8 sehingga gradiennya 2 sehingga tan α = 2 atau α = 63.43o

Sehingga bayangan (0,0) oleh y=2x+8 adalah (lihat bupel GO kelas 3 semester 1 pada hal 62)

Lalu bayangan (-6.4,3.2) dicerminkan terhadap 4y-8x=-48 (atau y=2x-12) sehingga bayangnya adalah

Sehingga jarak antara A=(0,0) dengan A’=(16,-8) adalah = =

=8 (D)