Soal Dan Pembahasan UN IPA 2010

8/4/2019 Soal Dan Pembahasan UN IPA 2010

1/23

www.belajar-matematika.com 1

SOAL DAN PEMBAHASAN

UJIAN NASIONAL

SMA/MA IPA

TAHUN PELAJARAN 2009/2010

1. Diberikan premis sebagai berikut :

Premis 1 : Jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik.

Premis 2 : Jika harga bahan pokok naik maka semua orang tidak senang.

Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah:

A. Harga BBM tidak naik.

B. Jika harga bahan pokok naik, maka ada orang tidak senang.

C. Harga bahan pokok naik atau ada orang tidak senang.

D. Jika semua orang tidak senang, maka harga BBM naik.

E. Harga BBM naik dan ada orang senang.

Jawab:

p = harga BBM naik

q = harga bahan pokok naik

r = semua orang tidak senang

premis 1 : p q

premis 2 : q r modus silogisme

p r

ingkaran (p r) = ~(p r) = p ~r

p ~r = Jika Harga BBM naik dan ada orang senang

Jawabannya adalah E

( maka, dan, atau);

Ingkaran:

~(semua p) ada/beberapa ~p

~(ada/beberapa p) semua ~p

2. Bentuk sederhana dari

3

1

4

3

6

5

12

5

6.8

12.2adalah .

A.2

1

3

2

C.

3

2

3

2

E.

2

1

2

3

B.3

1

3

2

D,

3

1

2

3


2/23


Jawab:

3

1

4

3

6

5

12

5

6.8

12.2=

3

1

4

3

3

6

5

12

5

)3.2.()2(

)3.4.(2=

3

1

4

3

3

6

5

212

5

)3.2.()2(

)3.2.(2=

3

1

3

1

4

9

6

5

6

10

12

5

3.2.2

3.2.2

= 31

6

5

3

1

4

9

6

10

12

5

3.2+

= 625

12

427205

3.2

+

= 63

12

6

3.2

= 21

2

1

3.2

=

2

1

2

1

2

3=

2

1

2

3

Jawabannya adalah E

3. Bentuk sederhana dari223

)21)(21(4

+

+adalah .

A. 12 + 2 C. 12 + 2 E. 12 8 2

C. 12 + 8 2 D. 12 2

Jawab:

223

)21)(21(4

+

+=

223

)21(4

+

=

223

4

+

223

223

=

2.49

2812

+=

1

2812 +

= 12 + 8 2

Jawabannya adalah B

4. Hasil dari3log12log

2log9log5log22

853

+= .

A.6

4C.

3

5E.

6

26

B.6

7D.

6

13

Jawab:

3log12log2log9log5log

22

853

+ =

3

12log

2log9log5log

2

253 321

+=

3

12log

2log9log5log

2

3

1

221

1

53 +

=

3

12log

2log9log5log

2

3

1

2253 +=

4log

2log3

19log

2

223 +

= 22

223

2log3

1)3log( +

=2log2

3

13log

2

43 +

=2

3

14 +

=23

112 +

=21

313 =

613

Jawabannya D

Rumus bantuan:

naa bbn

1

loglog = ;y

xyx aaa logloglog = ; log

ab . logb

c = loga

c ;


3/23


5. Grafik fungsi kuadrat f(x)= x2+bx+4 menyinggung garis y = 3x + 4. Nilai b yang memenuhi adalah

.

A. 4 C. 0 E. 4

B. 3 D. 3

Jawab:

Substitusikan persamaan fungsi kuadrat dan persamaan garis:

x 2 +bx+4 = 3x + 4

x2+ bx - 3x+ 4 - 4 = 0

x2+ x( b - 3) = 0

grafik fungsi kuadrat menyinggung garis apabila D = 0

D = b ca..42

= ( b - 3)2

- 4.1.0 = 0

( b - 3)2

= 0

b 3 = 0b = 3

Jawabannya adalah D

6. Akar akar persamaan x2

+ (2a3) x + 18 = 0 adalah p dan q. Jika p = 2q, untuk p > 0, q > 0.

Nilai a 1 = .

A. 5 C. 2 E. 4

B. 4 D. 3

Jawab:

p .q =ac = 18 ; p = 2q

2q.q = 18

2q2

= 18

q2

= 9

q = 3 : karena p > 0, q > 0 maka q = 3

p.q = 18 p. 3= 18

p =

3

18= 6

p+q =a

b = -

1

32 a= - 2a + 3

6+ 3 = - 2a + 3

9 = - 2a + 3

2a = 3 - 9

2a = -6

a =2

6= -3

maka: -3 1 = - 4

Jawabannya adalah B

7. Jika p dan q adalah akar - akar persamaan kuadrat x2- 5x -1= 0 , maka persamaan kuadrat baru

yang akar- akarnya 2p + 1 dan 2q + 1 adalah .

A. x2+10x+11=0 C. x

2-10x+11=0 E. x

2-12x-7=0

B. x2-10x+7=0 D. x

2-12x+7=0


4/23


Jawab:

x2- 5x -1= 0

p + q =a

b =

1

5 = 5

p .q =a

c= -1

Persamaan Kuadrat yang akar-akarnya x1 dan x 2 adalah: x2 (x1 + x 2 )x

+ x1 x 2 = 0

x1 = 2p+1 ; x 2 = 2q+1 masukkan nilai-nilai tsb

x2 (2p+1 +2q+1)x+ (2p+1)(2q+1) = 0

x2 (2p+2q+2) x+ (4pq+2p+2q+1)= 0

x2 2(p+q+1) x+ 4pq+2(p+q)+1)= 0

x2 2(5+1) x+ (4.-1)+2(5)+1)= 0

x 2 12 x-4+10+1= 0

x 2 12 x + 7 = 0

Jawabannya adalah D

8. Salah satu garis singgung lingkaran x2+y

2-6x-2y+5=0 yang sejajar garis 2x-y+7=0 adalah .

A. 2x-y-10=0 C. 2x+y+10=0 E. x-2y+10=0

B. 2x-y+10=0 D. x-2y-10=0

Jawab:

Persamaan Umum Lingkaran : (x a)2

+ (y b)2

= r2 x 2 + y 2 - 2ax - 2by + a 2 + b 2 - r2 = 0

A = -2a ; B = -2b ; C = a 2 + b 2 - r2 r = Cba + 22

Dari : x 2 +y 2 -6x-2y+5=0 didapat

A = -2a = -6

a = 3

B = -2b = -2b = 1

C = a 2 + b 2 - r2

r = Cba + 22

= 519 +

= 5

Misal garis yang sejajar lingkaran adalah h: 2x-y+7=0

y = 2x + 7

Persamaan garis singgung pada lingkaran x2+y

2-6x-2y+5=0 dan sejajar garis 2x-y+7=0

adalah.

y b = m( x a ) r 21 m+

persamaan lingkaran : x 2 +y 2 -6x-2y+5=0

A = -6; B= -2 ; C = 5


5/23


Pusat (-2

1A, -

2

1B) dan r = CBA + 22

4

1

4

1

Pusat (-2

1.-6, -

2

1.-2 )= (3,1) a = 3; b=1

r = CBA + 224

1

4

1= 5)2(

4

1)6(

4

1 22 +

= 519 + = 5

Persamaan garis 2x y + 7 = 0

2x y + 7 = 0 y = 2x+7misal garis tersebut adalah a, maka didapat

Gradient garis a = m a = 2,

Misal gradient garis singgung pada lingkaran = m b

Karena sejajar maka m a = m b

catatan : m a . m b = -1 jika tegak lurus

sudah didapat di atas lingkaran dengan pusat a = 3 dan b =1

y b = m( x a ) r 21 m+

y (1) = 2 (x-3) 5 221+

y -1 = 2x 6 5 . 5

y = 2x 6+1 5y = 2x 5 5

maka persamaan garis singgung pada lingkarannya adalah :

y = 2x 5 + 5 = 2x 2x y = 0 dany = 2x 5 - 5 = 2x 10 2x y 10 = 0

jawaban yang ada adalah 2x y 10 = 0 yaitu A

9. Diketahui fungsi f(x)=3x+2 dan g(x)=12

3

+x, x 12. Nilai komposisi fungsi (gof)(-1)= .

A. 1 C. -3

2E.

9

8

B. -9

8D.

3

2

Jawab:

f(x)=3x+2 f(-1)= 3. -1 + 2 = -1

g(x)=12

3

+

x

x

(gof)(-1)= g(-1) =1)1.2(

31

+=

3

2

= -

3

2

Jawabannya adalah C

10. Diketahui fungsi f(x)=x

+

3

12, x 3. Jika f 1 (x) merupakan invers dari f(x), maka nilai f 1 (-3)

adalah .

A. 0 C. 4 E. 10

B. 2 D. 6


6/23


Jawab:

f(x)=x

+

3

12 y =

x

+

3

12

y (3 - x) = 2 x + 1

3y xy = 2x + 1

3y-1 = xy+2x

3y 1 = x(y+2)

x =2

13

+

y

y

f1(x) =

2

13

+

x

x

f1(-3) =

23

1)3.3(

+

=

23

19

+

=

1

10

= 10

Jawabannya adalah E

11. Suku banyak x3+2x

2-px+q, jika dibagi (2x 4) bersisa 16 dan jika dibagi (x + 2) bersisa 20. Nilai

dari 2p+ q = .

A. 17 C. 19 E. 21

B. 18 D. 20

Jawab:

Gunakan metoda Horner:

2x- 4 x = 2

2

4=

x = 22

4= 1 2 -p q

2 8 16 2p

1 4 8-p q+16-2p (sisa) q+16-2p = 16 q 2p = 0 (1)

x+2 x = -2

x = -2 1 2 -p q

-2 0 2p

1 0 -p q+2p (sisa) q+2p = 20 (2)

Substitusi 1 dan 2:

Eliminasi q

q 2p = 0

q+2p = 20 -

- 4p = - 20

p = 5

q 2p = 0

q = 2p

= 2 . 5 = 10

Sehingga 2p + q = 2 . 5 + 10 = 20

Jawabannya adalah D


7/23


12. Harga 2 koper dan 5 tas adalah Rp. 600.000,00 sedangkan harga 3 koper dan 2 tas adalah Rp

570.000,00. Harga sebuah koper dan 2 tas adalah .

A. Rp. 240.000,00 C. Rp. 330.000,00 E. Rp. 400.000,0

B. Rp. 270.000,00 D. Rp. 390.000,00

Jawab:

Misal koper = K ; Tas = T

2 K + 5 T = 600.000 ...(1)

3K + 2T = 570.000 (2)

Substitusi .(1) dan (2)

eliminasi K

2 K + 5 T = 600.000 x 3 6K + 15 T = 1800.000

3K + 2T = 570.000 x 2 6K + 4 T = 1140.000 -

11T = 660.000T = 60.000

2 K + 5 T = 600.000

2K = 600.000 5 T

= 600.000 5. 60.000

= 300.000

K = 150.000

Maka harga sebuah koper dan 2 tas adalah = K + 2 T = 150.000 + 2 . 60.000 = Rp. 270.000,-

Jawabannya adalah B

13. Suatu perusahaan memproduksi barang dengan 2 model yang dikerjakan dengan dua mesin

yaitu mesin A dan mesin B. Produk model I dikerjakan dengan mesin A selama 2 jam dan mesin

B selama 1 jam. Produk model II dikerjakan dengan mesin A selama 1 jam dan mesin B selama 5

jam. Waktu kerja mesin A dan B berturut turut adalah 12 jam perhari dan 15 jam perhari.

Keuntungan penjualan produk model I sebesar Rp. 40.000,00 perunit dan model II Rp 10.000,00

per unit. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut adalah .

A. Rp. 120.000,00 C. Rp. 240.000,00 E. Rp. 600.000,00

B. Rp. 220.000,00 D. Rp. 300.000,00

Jawab:

Misal produk model I = x

produk model II = y

A B

produk model I x 2 1produk model II y 1 5

waktu kerja 12 15

ditanya keuntungan maksimum : 40.000 x + 10.000 y = ?

Dibuat model matematikanya:

x 0 ; y 0 ; 2x + y 12 ; x + 5y 15


8/23


buat grafiknya:

2x+ y = 12

titik potong dengan sb x jika y=0 2x = 12 x = 6; didapat titik (6,0)

titik potong dengan sb y jika x=0 y = 12 didapat titik (0,12)

Tarik garis dari titik (6,0) ke titik (0,12)

x + 5y = 15

titik potong dengan sb x jika y=0 x = 15; didapat titik (15,0)

titik potong dengan sb y jika x=0 5y = 15 y =3 ; didapat titik (0, 3)

Tarik garis dari titik (15,0) ke titik (0,3)

titik potong 2 garis tersebut adalah:

substitusikan 2 persamaan tsb:

eliminasi x

2x+ y = 12 x1 2x+ y = 12

x + 5y = 15 x2 2x +10y = 30 -

- 9y = -18

y = 2

2x + y = 12

2x + 2 = 12

2x = 12-2

x =2

10= 5

titik potongnya adalah (5,2)

dibuat tabel dengan titik-titik pojok:

titik pojok 40.000 x + 10.000 y

(0, 0) 0

(0, 3) 30.000(5, 2) 200.000+ 20.000 = 220.000

(6, 0) 240.000

Terlihat bahwa nilai maksimumnya adalah 240.000 di titik (6, 0)

Jawabannya adalah C


9/23


14. Diketahui persamaan matriks

25

45x

12

14

y=

516

20

Perbandingan nilai x dan y adalah .

A. 3 : 1 C. 2 : 1 E. 1 : 1

B. 1 : 3 D. 1 : 2

Jawab:

25

45x

12

14

y=

516

20

piih dua posisi yang bisa menyelesaikan masalah (perkalian matrik):

4(x-5)+ 4.2 = 0

4x 20 + 8 = 0

4x 12 = 0

4x = 12

x = 3

-5 . -1 + 2 (y-1) = 5

5 + 2y 2 = 5

2y + 3 = 5

2y = 2

y = 1

perbandingan nilai x dan y = 3 : 1

Jawabannya adalah A

15. Diketahui koordinat A(0,0,0), B(1,1,0), C(1, 2,2). Jika sudut antara AB dan AC adalah

maka cos = .

A. 22

1C. 0 E. - 2

2

1

B.2

1D. -

2

1

Jawab:

cos =||.||

.

ACAB

ACAB

AB = B A = (1,1,0)

AC = C A = (1, 2,2)

cos =2222

2)2(1.0)1()1(

0)2.1()1.1(

++++

++=

3.2

3= -

2

1= -

2

1

2

2= -

2

12

Jawabannya adalah E


10/23


16. Diketahui titik A(3,2, 1), B(2,1,0), dan C(1,2,3). Jika AB wakil vektoru dan AC wakil v maka

proyeksi vectoru pada v adalah .

A.4

1( i + j + k) C. 4( j + k) E. 8( i + j + k)

B. - i + k D. 4( i + j + k)

Jawab:

Proyeksi vektor ortogonal u pada v adalah :

|c | =

2||

.

v

vu. v

AB = u = B A = (2-3, 1-2 ,0 (-1)) = (-1, -1, 1)

AC = v = C A = (-1-3, 2-2 , 3 (-1)) = ( - 4, 0, 4)

|c | =

2||

.

v

vu. v

=

+

++2)1616(

)4.1(0)4.1(( - 4 i +4k)

=

+

32

44( - 4 i -2 k) =

4

1( - 4 i +4 k)

= 4

1.4 (- i + k) = - i + k

Jawabannya adalah B

17. Persamaan bayangan garis y = 2x 3 yang direfleksikan terhadap garis y = x dan dilanjutkan

garis y = x adalah .

A. 2y + x + 3 = 0 C. y 2x 3 = 0 E. 2y x 3 = 0

B. y + 2x 3 = 0 D. 2y + x 3 = 0

Jawab:

Refleksi y = x :

01

10

Refleksi y = x :

01

10

Refleksi terhadap garis y = x dan dilanjutkan garis y = x:

'

'

y

x=

01

10

01

10

y

x

'

'

y

x=

10

01

y

x

x'

= - x x = - x'

;

y'

= -y y = - y'

Masukkan ke persamaan garis:

y = 2x 3 - y'

= -2 x'

- 3 y = 2x + 3 y -2x 3 = 0

Jawabannya adalah C


11/23


18. Perhatikan grafik fungsi eksponen berikut !

Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah .

A. y = 2 log x C. y = 2log x E. y =2

1log x

B. y = 2 log x D. y= 21

log x

Jawab:

y = 2x

x = ylog2 f )(1 x = xlog2

Jawabannya adalah C

19. Diketahui barisan aritmetika dengan U n adalah suku ken. Jika U2 + U15 + U40 = 165, maka U19 =

.

A. 10 C. 28,5 E. 82,5

B. 19 D. 55

Jawab:

Suku ke n barisan aritmetika (U n ) : U n = a + (n-1) b

U2= a + b ; U15 = a + 14b ; U40 = a + 39b

U2 + U15 + U40 = a + b + a + 14b + a + 39b = 3a + 54 b = 165

= a + 18 b = 55

U19 = a + (19-1) b = a + 18b sama dengan nilai U2 + U15 + U40 = a + 18 b = 55

Jawabannya adalah D

20. Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmetika dengan beda tiga. Jika suku kedua dikurangi 1,

maka terbentuklah barisan geometri dengan jumlah 14. Rasio barisan tersebut adalah .

A. 4 C.2

1E. -2

B. 2 D. -2

1

Jawab:

Tiga buah barisan aritmetika :

U1 , U 2 , U 3 = a, a+b, a+2b dengan beda 3 maka barisannya menjadi a, a+ 3, a +6

Suku kedua dikurangi 1 menjadi barisan geometri:

a, a+ 3-1 , a +6 a, a+ 2 , a +6


12/23


r =a

a 2+=

2

6

+

+

a

a (a+2). (a+2) = a. (a+6)

a2+ 4a + 4 = a

2+ 6a

a2

- a2+ 4 = 6a 4a

4 = 2a

a = 2

4

= 2

Jawabannya adalah B

21. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm dan T adalah titik tengah CG. Jarak

titik E ke BT adalah .

A.5

35 cm C.

5

185 cm E. 5 5 cm

B.5

95 cm D.

5

1810 cm

Jawab:

H G

E F

T

6 P

D C

A 6 B

Dari gambar terlihat Jarak titik E ke BT adalah EP

EP2

= EB2- BP

2= ET

2- TP

2

mencari ET:

Lihat ETG

G = siku-sikuET=

22 GTEG +

EG =diagonal bidang =6 2

GT =2

1CG =

2

1. 6 = 3

ET=2

2

3)26( +

= 972 + = 81 = 9

Titik P terletak diantara titik BT

Misal TP = x maka BP = BT x

BT=22 CTBC + ; CT = CG.

2

1=

2

1. 6 = 3

=22 36 + = 936 + = 45 = 3 5

EP 2 = EB 2 - BP 2 = ET 2 - TP 2


13/23


(6 2 ) 2 - (3 5 - x ) 2 = 81 - x 2

72 - (45 - 6 5 x + x 2 ) = 81 - x 2

72 45 + 6 5 x - x 2 = 81 - x 2

72 45 81 + 6 5 x = x 2 - x 2

-54 = - 6 5 x

6

54= 5 x

5 x = 9

x =5

9= TP

EP 2 = ET 2 - TP 2 = 9 2 - (5

9) 2

= 81 -581 =

581405 =

5324

EP=5

324=

5

18=

5

18

5

5=

5

185 cm

Jawabannya adalah C

22. Diketahu kubus ABCD.EFGH. Nilai cosinus sudut antara CF dan bidang ACH adalah .

A.

6

13 C.

2

13 E. 3

B.3

13 D.

3

23

Jawab:

H G

E F

P

O

D C

Q

A B

Yang dicari adalah )(),( COFC

F

Cos =

miringbidang

datarbidang=FC

CO

O C

Titik P adalah titik tengah AH maka AP =2

1AH ; misal panjang rusuk =a


14/23


Maka AP =2

1.a 2

CP =22 APAC

=22 )2

2

1()2( aa

= 22

212 aa = 2

23 a =

22.

23 2a = 6

21 a

PO adalah titik berat segitiga =3

1CP

CO = CP PO = CP -3

1CP =

3

2CP =

3

26

2

1a = 6

3

1a

Cos = FC

CO= 2

6

3

1

a

a

= 2

6

3

1

a

a

2

2= 3

1. 2

112 = 6

1.2 3 = 3

1. 3

Jawabannya adalah B

23. Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar 8 cm adalah .

A. 192 cm2 C. 162 cm2 E. 144 cm2

B. 172 cm2 D. 148 cm2

Jawab:

Luas segi n beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran r adalah:

L = n .2

1. r

2. sin

0360

n

Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar 8 cm adalah:

L = 12.2

1. 8 2 . Sin

0

12

360

= 384 . sin 30 0 = 384 .2

1= 192

Jawabannya adalah A

24. Diberikan prisma tegak segitiga ABC.DEF dengan panjang rusuk AB = 6 cm, BC = 3 7 cm, dan

AC = 3 cm. Tinggi prisma adalah 20 cm. Volume prisma adalah .

D F

E

A C

B


15/23


A. 55 2 cm3 C. 75 3 cm3 E. 120 3 cm3

B. 60 2 cm3 D. 90 3 cm3

Jawab:

D F

E

20

A 3 C

6 3 7

B

Volume = L alas x tinggi

Mencari L alas :

L alas =2

1x jarak bidang datar x t

Lihat ABC:

B

6 t 3 7

A 3-x x C

t 2 = 6 2 - (3-x) 2 = (3 7 ) 2 - x 2

36 - (9 - 6x + x 2 ) = 63 - x 2

36 - 9 + 6x - x 2 = 63 - x 2

36 9 63 = - 6x

- 36 = - 6xx = 6

t 2 = (3 7 ) 2 - x 2

= 63 36 = 27

t = 27 = 3 3

L alas =2

1x jarak bidang datar x t =

2

1. 3 . 3 3

=

2

93

Volume = L alas x tinggi

=2

93 . 20 = 90 3 cm3

Jawabannya adalah D


16/23


25. Himpunan penyelesaian persamaan 2cos2 x 3 cos x + 1 = 0 untuk 0 < x < 2 adalah .

A.

6

5,

6

C.

3

2,

3

E.

3

4,

3

2

B.

6

11,

6

D.

3

5,

3

Jawab:

2cos2 x 3 cos x + 1 = 0 ; misal cos x = y

2 y 2 - 3 y + 1 = 0

(2y -1) (y -1) = 0

2y-1 = 0

y =2

1 cos x =

2

1

x = 60

0

( 3

) dan 300

0

( 3

5

)

y-1 = 0

y = 1 cos x = 1

x = 0 0 dan 360 0 (2) tidak memenuhi 0 < x < 2

Himpunan penyelesaiannya adalah

3

5,

3

Jawabannya adalah D

26. Hasil dari =++

++00

00

)30cos()30cos(

)60sin()60sin(

.

A. - 3 C.3

13 E. 3

B. -3

13 D. 1

Jawab:

2 sin A cos B = sin (A+B) + sin (A-B)

2 cos A cos B= cos (A+B) + cos (A-B)

=++

++00

00

)30cos()30cos(

)60sin()60sin(

00

00

)30cos()30cos(

)60sin()60sin(

++

++

=00

00

cos30cos2

cos60sin2

=0

0

30cos

60sin

=

32

1

32

1

= 1

Jawabannya adalah D


17/23


27. Diketahui (A+B) =3

dan sin A sin B =4

1. Nilai dari cos (A B) = .

A. 1 C.2

1E. 1

B. -2

1D.

4

3

Jawab:

-2sin A sin B = cos (A+B) cos(A-B) sin A sin B = -2

1{ cos (A+B) cos(A-B)}

-2

1{ cos (A+B) cos(A-B)} =

4

1

-2

1{ cos (

3

) cos(A-B)} =4

1

-

2

1{

2

1 cos(A-B)} =

4

1

2

1 cos(A-B) = -

4

2= -

2

1

2

1+

2

1= cos(A-B)

cos(A-B) = 1

Jawabannya adalah E

28. Nilai

+ xx

xx 2121

40

lim =.

A. 2 C. 1 E. 4

B. 0 D. 2

Jawab:

Rasionalisasikan penyebut

+ xx

x

x 2121

4

0

lim

xx

xx

2121

2121

++

++

=

+++

)21(21

21214

0

lim

xx

xxx

x=

++

x

xxx

x 4

21214

0

lim

= )2121(0

limxx

x++

= )11( + = -2

Jawabannya adalah A

29. Nilai

6

2sin4sin

0

lim xx

x= .

A. 1 C.2

1E.

6

1

B.3

2D.

3

1


18/23


Jawab:

0x

Limbx

axsin=

0x

Limbx

ax

sin=

0x

Lim

bx

ax

sin

sin=b

a

6

2sin4sin

0

lim xx

x=

6

2sin

6

4sin

0

lim xx

x=

6

2

6

4 =

6

2=

3

1

Jawabannya adalah D

30. Koordinat titik potong garis singgung yang melalui titik (1,2

9) pada kurva y=

2

1x

2-

4dengan

sumbu Y adalah .

A. ( 0,4 ) C. ( 0,2

9) E. ( 0,8 )

B. ( 0,-2

1) D. ( 0,

2

15)

Jawab:

y=2

1x

2-x

4

m = y = x -2

4

melalui titik (1,2

9) ,

untuk x = -1m = -1 4 = -5

Persamaan garis singgung melalui titik (1,2

9) a = -1 ; b =

2

9

y b = m ( x - a)

y -2

9= -5 ( x +1)

y = -5x 5 +2

9

= -5x -2

1

Memotong sumbu y maka x = 0

y = -5.0 -2

1= -

2

1

maka titik potongnya adalah ( 0,-2

1)

Jawabannya adalah B

31. Suatu perusahaan menghasilkan x produk dengan biaya total sebesar ( 9.000 + 1.000x +10x2)

rupiah. Jika semua hasil produk perusahaan tersebut habis dijual dengan harga Rp. 5.000,00

untuk satu produknya, maka laba maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut adalah

.

A. Rp. 149.000,00 C. Rp. 391.000,00 E. Rp. 757.000,00

B. Rp. 249.000,00 D. Rp. 609.000,00


19/23


Jawab:

Laba = harga penjualan biaya produksi

= 5000. x - ( 9.000 + 1.000x +10x2)

= - 10x2+ 4000x 9000

Memperoleh laba maksimum jika turunan laba = 0 (L'(x) = 0)

L'(x) = -20x + 4000 = 0

20x = 4000

x = 200

Maka laba maksimumnya adalah :

Laba = -10. 2002

+ 4000. 200 9000

= -400000 + 800000 9000

= Rp. 391.000,-

Jawabannya adalah C

32. Nilai dari dxxx

+3

1

)43(2 = .

A. 88 C. 56 E. 46

B. 84 D. 48

Jawab:

dxxx

+3

1

)43(2 = dxxx

+3

1

2 )86( = 2x 3 + 4x 23

1

|

= 2 (27-(-1)) + 4 (9-1)= 56 + 32 = 88

Jawabannya adalah A

33. Hasil dari =

dxxx

2

1cos

2

1sin = .

A. 2 cos (x 2) + C C.2

1cos (x 2) + C E. 2 cos (x 2) + C

B. -21 cos (x 2) + C D. cos (x 2) + C

Jawab:

sin 2A = 2 sin A cosA sin A cosA =2

1sin 2A

=

dxxx

2

1cos

2

1sin =

dxx

2

12sin

2

1( ) = dxx 2sin2

1

= )2cos(2

1 x +C

Jawabannya adalah B


20/23


34. ( ) =

2

1

0

cossin2 dxxx

A. 1 C.2

1E. 1

B. - 3

2

1D. 3

2

1

Jawab:

sin 2A = 2 sin A cosA

( ) =

2

1

0

cossin2 dxxx ( ) =

2

1

0

2sin dxx

2

1

0

|2cos2

1x

= }0cos2

1.2{cos

2

1

= }0cos{cos2

1

= = }11{2

1

= }2{2

11

Jawabannya adalah E

35. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 - x2

, y = 3x, sumbu Y, dan x = 2 adalah .

A. 6 Satuan luas D. 33

1Satuan luas

B. 53

113 Satuan luas E. 2

3

2satuan luas

C. 5 Satuan luas

Jawab:

Buat grafiknya dengan memasukkan nilai x dan y :

Kurva y = 4 - x2

Jika x = 0 y = 4

x = 1 y = 4 -1 = 3

dst

kurva y = 3x

jika x = 0 y = 0

x = 1 y = 3

dst

Titk potong kurva y=4-x2

dengan garis y=3x


21/23


4-x2

= 3x

x2+3x 4 = 0

(x + 4) (x - 1)= 0

x = -4 atau x = 1

pada gambar terlihat titik potong yang masuk dalam perhitungan adalah di x = 1

L = L I + L II

L I = dxxx }3)4{(

1

0

2 = 4x-1

0

23 |2

3

3

1xx = 4.1 - 1.

2

31.

3

1 = 4 -

2

3

3

1 =

6

9224 =

6

13

L II = dxxx })4(3{2

1

2

=2

1

32 |3

14

2

3xxx + = )18(

3

1)12(4)14(

2

3+

= )7(3

1)1(4)3(

2

3+ =

6

142427 +=

6

17

L = L I + L II =

6

13+

6

17=

6

30= 5 satuan luas

Jawabannya adalah C

36. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y=x2, garis y=2x di

kuadran I diputar 3600 terhadap sumbu X adalah .

A.15

20 Satuan volume D.

15

64 Satuan volume

B.

15

30 Satuan volume E.

15

144 Satuan volume

C.15

54 Satuan volume

Jawab:

Titik potongnya:

x2

= 2x

x 2 - 2x = 0

x(x-2) = 0

x = 0 atau x =2

Volume = 2

0

2

1

2

2 )( dxyy


22/23


= 2

0

222 ))()2( dxxx = 2

0

42 )4( dxxx = (53

5

1

3

4xx )

2

0

|

= (53

25

12

3

4 )=( 32

5

18

3

4 )= (

5

32

3

32 ) =

15

96160 =

15

64

Jawabannya adalah D

37. Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut :

Nilai Frekuensi

20 29

30 39

40 49

50 59

60 69

70 79

80 89

3

7

8

12

9

6

5

Modus dari data pada tabel adalah .

A. 49,5 -7

40C. 49,5+

7

36E. 49,5+

7

48

B. 49,5 -7

36D. 49,5+

7

40

Jawab:

Modus dari suatu data berkelompok adalah:

M 0 = L +

+

21

1 c

Modus berada pada frekuensi yang terbanyak yaitu kelas ke 4 dengan frekuensi 12

L = tepi bawah kelas modus = 50 0,5 = 49,5

c = panjang kelas (tepi atas tepi bawah kelas modus) = 59,5 49,5 = 10

1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya = 12 -8 = 4

2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya= 12 9 = 3

M 0 = 49,5 +

+ 34

410 = 49,5 +

7

40

Jawabannya adalah D

38. Dari 7 siswa di kelas, akan dipilih pengurus kelas yang terdiri dari seorang ketua kelas, seorang

sekretaris, dan seorang bendahara. Banyak susunan pengurus kelas yang dapat dibentukdengna tidak boleh ada jabatan yang rangkap adalah .

A. 42 cara C. 60 cara E. 210 cara

B. 45 cara D. 70 cara


23/23


Jawab:

Soal adalah permutasi karena AB BA

n = 7 ; r = 3

n

rP =)!(

!

rn

n

P7

3 =)!37(

!7

=

!4

!4567 xxx= 7 x 6 x 5 = 210 cara

Jawabannya adalah E

39. Seorang siswa diminta mengerjakan 8 dari 10 soal ulangan, tetapi nomor 1 sampai dengan 5

harus dikerjakan. Banyak pilihan yang dapat diselesaikan siswa tersebut adalah .

A. 4 cara C. 6 cara E. 20 cara

B. 5 cara D. 10 cara

Jawab:

10 soal ulangan dengan 5 soal harus dikerjakan maka tersisa 5 soal :

n = 5; r = 3

C5

3 =)!35(!3

!5

=

!2!.3

!3.4.5=

2

20= 10 cara

Jawabannya adalah D

40. Pada percobaan lempar undi 2 buah dadu, peluang mata dadu yang muncul berjumlah 7 atau 10adalah .

A.36

5C.

36

8E.

36

10

B.36

7D.

36

9

Jawab:

1 2 3 4 5 6

1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)

4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)

5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)

6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

P (A B ) = P(A) + P(B)

P(A) =)(

)(

Sn

An=

36

6; P(B) =

)(

)(

Sn

Bn=

36

3

P (A B ) =36

6+

36

3=

36

9=

4

1

Jawabannya adalah D

Soal Dan Pembahasan UN IPA 2010

Documents

Transcript of Soal Dan Pembahasan UN IPA 2010