Soal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian a isian singkat tingkat provinsi

www.siap-osn.blogspot.com @ April 2013


SOAL DAN PEMBAHASAN

OSN MATEMATIKA SMP 2011 TINGKAT PROVINSI

(BAGIAN A : ISIAN SINGKAT)

BAGIAN A : ISIAN SINGKAT

1. Jika adalah jumlah bilangan ganjil terkecil yang lebih besar dari dan adalah jumlah

bilangan genap terkecil yang lebih besar dari , maka

Pembahasan :

Merupakan Deret Aritmatika dengan :

( ( ) )

( ( ) )

( )

( )

Jadi

2. Jika adalah fungsi sehingga ( ) ( ) dan ( ) , maka ( ) ( )

Pembahasan :

{ }

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

Jadi ( ) ( )



3. Jika bilangan bulat dan dibagi 4, maka bersisa 3. Jika bilangan dibagi 4, maka bersisa …

Pembahasan :

( ) ( )

Sehingga :

( ) ( ) ( )

Jadi dibagi 4 bersisa

4. Perhatikan gambar berikut. Suatu lingkaran berjari-jari 2 satuan berpusat di . Suatu persegi memiliki

titik sudut di dan satu titik sudut yang lain di lingkaran. Di dalam persegit tersebut terdapat lingkaran

yang menyinggung keempat sisi persegi. Di dalam lingkaran terdapat persegi yang keempat titik

sudutnya berada di lingkaran tersebut. Di dalam persegi ini terdapat lingkaran yang menyinggung

keempat sisi persegi. Luas daerah yang diarsir sama dengan …

Pembahasan :

Arsiran I :

Dengan menggunakan Teorema Phytagoras diperoleh :

√ √

(√

)



Arsiran II :

(√

) √

Dengan menggunakan Teorema Phytagoras diperoleh :

(√ )

(

)

Jadi (

) (

)

5. Banyak bilangan 3 digit (angka) yang terdiri dari angka-angka yang lebih dari 243 dan

kurang dari 780 adalah …

Pembahasan :

Pola I : ( ) Ratusan Puluhan Satuan

Angka yang memenuhi 2 5, 7, 8 0, 2, 3, 5, 7, 8

Banyak angka 1 3 6

Banyak cara penyusunan dengan pola ini adalah

Pola II : ( ) Ratusan Puluhan Satuan

Angka yang memenuhi 3, 5 0, 2, 3, 5, 7, 8 0, 2, 3, 5, 7, 8

Banyak angka 2 6 6


Pola III : ( ) Ratusan Puluhan Satuan

Angka yang memenuhi 7 0, 2, 3, 5, 7 0, 2, 3, 5, 7, 8

Banyak angka 1 5 6


Jadi banyak bilangan yang bisa disusun adalah



6. Diketahui Budi adalah seorang siswa laki-laki dan Wati adalah seorang siswa perempuan. Saat ini

mereka duduk di kelas IX pada suatu sekolah. Mereka mencatat banyak siswa kelas IX di sekolah

mereka. Wati mencatat,

dari total siswa di kelas IX adalah laki-laki. Sedangkan menurut catatan Budi,

dari total siswa kelas IX selain dirinya adalah laki-laki. Banyak siswa laki-laki kelas IX di sekolah

mereka adalah …

Pembahasan :

Misal :

( )

Jadi banyak siswa Laki-laki di kelas IX adalah

7. Diketahui luas persegi adalah . Jika , , dan masing-masing adalah titik tengah ,

, dan seperti pada gambar berikut, maka luas trapesium adalah …



Pembahasan :

√

(

) (

)

(

) (

)

Jadi Luas adalah

8. Tiga bilangan , , dan dipilih sehingga ketika setiap bilangan ditambahkan ke rata-rata dua bilangan

lainnya maka berturut-turut hasilnya adalah , , dan 100. Rata-rata dari , , dan adalah …

Pembahasan :

( )

Jadi rata-rata dari , , dan adalah

9. Sebuah bilangan bulat diambil secara acak dari { | }. Peluang bahwa

adalah penyelesaian pertidaksamaan √ adalah …



Pembahasan :

{ | } { } ( )

Syarat I : Agar bentuk akar terdefinisi maka harus memenuhi

√

(√ )

( )

{ | } { }

Syarat II : Menentukan nilai dari pertidaksamaannya

√

(√ )

( ) ( )

{ | } { }

Sehingga :

{ } { } { } ( )

( ) ( )

( )

Jadi peluang bahwa adalah penyelesaian pertidaksamaan √ adalah

10. Misalkan adalah suatu bilangan asli dan adalah bilangan riil positif. Jika

, maka

nilai

sama dengan …

Pembahasan :



(

)

(

) (

)

(

) (

)

(

) (

)

Sehingga :

( )

( ) (

)

(

)

Jadi nilai

JIKA TERDAPAT PERBEDAAN PEMAHAMAN,

KRITIK DAN SARANNYA SELALU KAMI TUNGGU,,

TERIMA KASIH

DAN

SEMOGA BERMANFAAT,,, ^_^

Soal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian a isian singkat tingkat provinsi

Education

Transcript of Soal dan pembahasan osn matematika 2011 bagian a isian singkat tingkat provinsi