Soal dan Pembahasan OSN Astronomi 2018 1: Kurva rotasi bintang-bintang di Galaksi Bima Sakti...

download Soal dan Pembahasan OSN Astronomi 2018 1: Kurva rotasi bintang-bintang di Galaksi Bima Sakti Diketahui

of 15

  • date post

    28-Oct-2019
  • Category

    Documents

  • view

    5
  • download

    1

Embed Size (px)

Transcript of Soal dan Pembahasan OSN Astronomi 2018 1: Kurva rotasi bintang-bintang di Galaksi Bima Sakti...

  • Soal dan Pembahasan OSN Astronomi 2018

    M.IKHSAN KUSRACHMANSYAH

  • Halo pejuang OSN dimanapun kalian berada. Disini aku mau bagi soal dan solusi OSN astronomi

    2018 versiku, jadi ngga ada jaminan kalau solusi ini 100% benar. Solusi ini sudah sekali di revisi, tapi tidak

    menutup kemungkinan ada revisi lagi. Misalkan kalian menemukan kesalahan di solusi ini silahkan

    hubungi aku dengan DM di ig (@muh.ikhsan.k).

  • 1. Selama perjalanan hidupnya, bintang akan menghabiskan sebagian besar wakktunya pada fase

    evolusi yang disebut Deret Utama (DU). Untuk Matahari, usia selama di DU ini diperkirakan

    mencapai 1010 tahun. Selama proses evolusinya, bintang juga akan mengalami kehilangan massa.

    Jika diketahui sebuah bintang dengan massa, radius, dan temperatur efektif masing-masing

    sebesar 4,5 π‘€Κ˜, 2,25 π‘…Κ˜, dan 3 𝑇𝑒𝑓𝑓,ʘ. Hitunglah berapa persen massa yang hilang selama

    bintang tersebut berada di DU terhadap massanya saat tersebut. Gunakan hubungan massa-

    luminositas bintang selama di DU di mana luminositas sebanding dengan massa pangkat 3,5.

    Solusi :

    ο‚· Umur bintang di DU memenuhi dua persamaan dibawah:

    βˆ†π‘‘ = βˆ†π‘€π‘2

    𝐿 (1)

    βˆ†π‘‘ ∝ 𝑀

    𝐿 ∝

    1

    𝑀2.5 (2)

    ο‚· Bandingkan persamaan (2) dengan βˆ†π‘‘Κ˜

    βˆ†π‘‘

    βˆ†π‘‘Κ˜ = (

    π‘€Κ˜

    𝑀 )

    2.5  βˆ†π‘‘ = (

    π‘€Κ˜

    𝑀 )

    2.5 βˆ†π‘‘Κ˜

    ο‚· Dari persamaan (1)

    βˆ†π‘€ = πΏβˆ†π‘‘

    𝑐2 dimana 𝐿 = (

    𝑅

    π‘…Κ˜ )

    2 (

    𝑇

    π‘‡Κ˜ )

    4 𝐿ʘ

    ο‚· Maka

    βˆ†π‘€

    𝑀 = (

    𝑅

    π‘…Κ˜ )

    2 (

    𝑇

    π‘‡Κ˜ )

    4 (

    π‘€Κ˜

    𝑀 )

    2.5 βˆ†π‘‘Κ˜πΏΚ˜

    𝑀𝑐2

    ∴ βˆ†π‘€

    𝑀 = 1,44Γ— 10βˆ’3 =0,144 %

  • 2. Matahari dan bintang-bintang lain di Galaksi Bima Sakti bergerak mengelilingi pusat galaksi

    dengan kurva rotasi seperti di Gambar 1.

    Radius galaktrosentrik (kpc)

    Gambar 1: Kurva rotasi bintang-bintang di Galaksi Bima Sakti

    Diketahui jarak dari Matahari ke pusat galaksi adalah 8,5 kpc dan Matahari berada di piringan

    galaksi. Sebuah bintang tetangga memiliki koordinat galaksi (β„“, 𝑏) = (35Β°, 0,002Β°) dan kecepatan

    radial bintang (heliosentrik) adalah 8 km/detik.

    a. Buatlah sketsa posisi Matahari, bintang, dan pusat galaksi. Gambarkan pula vektor kecepatan

    radial bintang tersebut.

    Solusi:

    ο‚· karena lintang galaktik kecil, anggap bintang berada sebidang dengan matahari di dalam

    sketsa

    ʘ = posisi matahari

    S = posisi bintang

    O = posisi pusat galaksi

    Vektor kecepatan radial ( bergaris merah)

    O οΏ½βƒ‘οΏ½π‘Ÿ = οΏ½βƒ‘οΏ½πœŒ βˆ’ οΏ½βƒ‘οΏ½πœŒΚ˜

    K e

    ce p

    at an

    R o

    ta si

    ( km

    /s )

  • b. Tentukan kecepatan sudut bintang mengelilingi pusat galaksi dalam satuan km/detik/kpc

    solusi:

    ο‚· Dari soal (a)

    π‘£π‘Ÿ = π‘£πœŒ βˆ’ π‘£πœŒΚ˜ =𝑣 cos 𝛼 βˆ’ π‘£Κ˜ sin β„“ (1)

    ο‚· Dari βˆ†π‘‚Κ˜π‘†, didapat: cos 𝛼 = π‘…Κ˜

    𝑅 sin β„“

    ο‚· Persamaan (1) dapat ditulis kembali:

    π‘£π‘Ÿ = 𝑣 π‘…Κ˜

    𝑅 sin β„“ βˆ’ π‘£Κ˜ sin β„“ = πœ”π‘…Κ˜ sin β„“ βˆ’ π‘£Κ˜ sin β„“

    πœ” = π‘£π‘Ÿ+π‘£Κ˜ sin β„“

    π‘…Κ˜ sin β„“ ; π‘£Κ˜ = 230 π‘˜π‘š/𝑠

    ∴ πœ” = 28,7 π‘˜π‘š

    𝑠 /π‘˜π‘π‘

    c. Tentukan jarak dari Matahari ke bintang tersebut dalam satuan kpc. Tentukan pula jarak

    bintang tersebut dari bidang galaksi dalam satuan pc

    Solusi:

    ο‚· Dari sketsa di soal (a), jarak minimum bintang yang mungkin dari pusat galakasi adalah

    π‘…π‘šπ‘–π‘› = π‘…Κ˜ sin β„“ = 4,88 π‘˜π‘π‘

    ο‚· Maka dapat kita simpulkan jarak bintang tersebut dari pusat galaksi dalam rentang

    4,88 π‘˜π‘π‘ ≀ 𝑅 ≀ 8,5 π‘˜π‘π‘. Tetapi, mengingat objek yang diamati adalah bintang maka

    seharusnya jaraknya dekat dengan matahari karena bintang yg jauh jaraknya tidak akan

    teramati karena banyaknya absorbsi oleh MAB di piringan galaksi.

    ο‚· Dari gambar (1) dan dari rentang jarak kita bisa tahu bahwa kecepatan bintang 𝑣 =

    (225 Β± 5)π‘˜π‘š/𝑠, maka:

    𝑅 = 𝑣

    πœ” ; dan ketidakpastiannya βˆ†π‘… =

    βˆ†π‘£

    πœ”

    ο‚· Jarak bintang dari pusat galaksi :

    𝑅 Β± βˆ†π‘… = (7.84 Β± 0.17)π‘˜π‘π‘

    ο‚· Jarak bintang ke matahari (𝜌) adalah

    𝑅2 = π‘…Κ˜ 2 + 𝜌2 βˆ’ 2π‘…Κ˜πœŒ cos β„“

    Karena jaraknya dekat dengan matahari

    𝜌 = 2π‘…Κ˜ cos β„“βˆ’βˆš(2π‘…Κ˜ cos β„“)

    2βˆ’4(π‘…Κ˜ 2 βˆ’π‘…2)

    2

    𝜌 = π‘…Κ˜ cos β„“ βˆ’ √(π‘…Κ˜ cos β„“) 2 βˆ’ (π‘…Κ˜

    2 βˆ’ 𝑅2)

    𝜌 = 0,823 π‘˜π‘π‘ β‰ˆ 0,82 π‘˜π‘π‘

  • Turunkan parsial untuk mendapatkan errornya

    βˆ†πœŒ = π‘…βˆ†π‘…

    √(π‘…Κ˜ cos β„“) 2βˆ’(π‘…Κ˜

    2 βˆ’π‘…2)

    =0,217β‰ˆ 0,22 π‘˜π‘π‘

    ∴Jarak bintang ke matahari adalah (0,82 Β± 0.22) π‘˜π‘π‘

    ο‚· Jarak bintang dari bidang galaksi β„Ž

    β„Ž = 𝜌 tan 𝑏

    β„Ž =0,029 pc

    errronya:

    βˆ†β„Ž = βˆ†πœŒ tan 𝑏

    βˆ†β„Ž = 0,008 𝑝𝑐

    ∴jarak bintang dari bidang galaksi adalah(0,029 Β± 0,008) 𝑝𝑐

    3. Efisiensi kuantum suatu detektor astronomi ialah perbandingan antara jumlah foton yang

    dideteksi terhadap jumlah foton yang diterima. Diketahui diameter bukaan mata saat gelap,

    waktu integrasi, dan efisiensi kuantum mata manusia masing-masing adalah 7 mm, 100 milidetik,

    dan 10%. Dengan kemampuan ini, limit magnitudo untuk mata manusia adalah 6 magnitudo.

    Tentukanlah limit magnitudo hasil fotografi dengan waktu integrasi 1 jam, menggunakan teleskop

    dengan diameter 1 meter dilengkapi emulsi fotografi dengan efisiensi kuantum 2% sebagai

    detektor. Asumsikan derau (noise) pengamatan dapat diabaikan.

    Solusi:

    ο‚· Jika kita mendefinisikan flux density yang terdeteksi sebagai 𝑓, maka:

    𝑓 ∝ πœ‚

    𝐴 𝑑 ; πœ‚ =kuantum efisiensi ; 𝐴 =area ;𝑑 =waktu integrasi

    π‘šπ‘™π‘–π‘šπ‘–π‘‘ βˆ’ π‘šπ‘™π‘–π‘šπ‘–π‘‘ π‘šπ‘Žπ‘‘π‘Ž = βˆ’2.5 log ( π‘“π‘“π‘œπ‘‘π‘œπ‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘“π‘–

    π‘“π‘šπ‘Žπ‘‘π‘Ž ) = βˆ’2.5 log ([

    π·π‘šπ‘Žπ‘‘π‘Ž

    π·π‘‘π‘’π‘™π‘’π‘ π‘˜π‘œπ‘ ]

    2 π‘‘π‘šπ‘Žπ‘‘π‘Ž

    π‘‘π‘“π‘œπ‘‘π‘œπ‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘“π‘–

    πœ‚π‘‘π‘’π‘‘π‘’π‘˜π‘‘π‘œπ‘Ÿ

    πœ‚π‘šπ‘Žπ‘‘π‘Ž )

    ∴ π‘šπ‘™π‘–π‘šπ‘–π‘‘ = 29,9 mag

  • 4. Dalam sistem magnitude UBV, rumus Pogson untuk masing-masing magnitudo mengandung titik

    nol. Jika diketahui titik nol filter 𝑉 (πœ† = 5500 Γ…, lebar pita = 1000 Γ… ) adalah 𝑐𝑣 = βˆ’38,53,

    tentukan daya total yang dikumpulkan sebuah teleskop dengan diameter 10 cm dari bintang

    dengan magnitudo visual 𝑉 = 3,0 mag.

    Solusi:

    ο‚· Persamaan pogson

    𝑉 = βˆ’2.5 log 𝑓 + 𝑐𝑣 (1)

    ο‚· Titik nol

    0 = βˆ’2.5 log 𝐸0 βˆ’ 38,53 (2)

    𝐸0 = 10 (βˆ’

    38,53

    2.5 ) π‘€π‘Žπ‘‘π‘‘/(π‘š2Γ…)

    𝑓0 = 𝐸0 Γ— βˆ†Ξ» = 10 (βˆ’

    38,53

    2.5 ) π‘€π‘Žπ‘‘π‘‘/(π‘š2Γ…) Γ— 1000 Γ… (3)

    ο‚· Dari persamaan (1),(2), dan (3)

    𝑉 = βˆ’2.5 log 𝑓

    𝑓0

    𝑓 = 𝑓0 Γ— 10 βˆ’

    𝑉

    2.5

    ο‚· Daya total yang dikumpulkan teleskop

    𝐿 = 𝑓 Γ— π΄π‘Ÿπ‘’π‘Ž = 𝑓 Γ— πœ‹π·2

    4 = 1,91 Γ— 10βˆ’16 π‘€π‘Žπ‘‘π‘‘

    ∴ 𝐿 = 1,91 Γ— 10βˆ’16 π‘€π‘Žπ‘‘π‘‘

    5. Diketahui rerata diameter sudut Bulan dan Matahari adalah 32’ dan sudut refraksi di atmosfer

    Bumi dekat horizon adalah 34’. Paralaks horizon untuk bulan adalah 57’ dan untuk matahari

    adalah 8”. Secara prinsip, jarak zenith untuk syarat terbenamnya Matahari, Bulan, dan bintang

    dapat ditentukan berdasarkan tiga besaran tersebut. Dengan merujuk pada kombinasi variasi

    posisi Bumi di perihelion dan aphelion serta variasi posisi Bulan di perigee dan apogee, hitunglah

    variasi nilai jarak zenith untuk syarat terbenamnya Matahari, Bulan, dan bintang.

    solusi:

    ο‚· variasi posisi Bumi di perihelion dan aphelion serta variasi posisi Bulan di perigee dan

    apogee berpengaruh besar terhadap diameter sudut keduanya, paralaks horizon juga

    terpengaruh tetapi kecil jadi kita dapat mengabaikannya

    ο‚· sketsa kombinasi ketiga efek:

  • ο‚· dari sketsa, dan jika 𝑝 =paralaks horizon

    sin 𝑝′

    𝑅 =

    sin 𝑧

    𝑑  sin 𝑝′ =

    𝑅 sin 𝑧

    𝑑 = sin 𝑝 sin 𝑧 (1)

    𝑧 = 𝑧′ + 𝑝′  𝑝′ = 𝑧 βˆ’ 𝑧′ = βˆ†π‘§

    𝑧 = 90Β°+∝ ; ∝= 𝛿

    2 + πœ‘ ;𝛿 = π‘‘π‘–π‘Žπ‘šπ‘’π‘‘π‘’π‘Ÿ 𝑠𝑒𝑑𝑒𝑑 ;πœ‘ = 𝑠𝑒𝑑𝑒𝑑 π‘Ÿπ‘’π‘“π‘Ÿπ‘Žπ‘˜π‘ π‘–

    ο‚· dari persamaan (1) bisa kita tuliskan variasi jarak z