Soal Dan Pembahasan Olimpiade Fisika Sma Tingkat Kabupaten (Osk) Tahun 2015

davitsipayung.blogspot.com

[email protected]

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 2015

TIM OLIMPIADE FISIKA INDONESIA 2016

Bidang Fisika

Waktu : 180 menit

KEMENTRIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH

DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATAS

TAHUN 2015


[email protected]

1. (10 poin) Sebuah mobil yang bermassa 2m sedang bergerak dengan kecepatan v pada saat

mendekati mobil lain yang bermassa 4m dan sedang dalam keadaan diam. Pada saat

tumbukan terjadi, pegas terkompresi (lihat gamgar di bawah!). Jika semua gesekan

diabaikan, tentukan:

a. kecepatan mobil 4m pada saat pegas terkompresi maksimum (energinya dianggap

kekal)!

b. kecepatan akhir mobil 4m setelah lama bertumbukan dan mobil 2m lepas dari pegas

(energi dianggap kekal)!

c. kecepatan akhir mobil 4m jika tumbukannya tidak elastik!

Penyelesaian :

a. Ketika pegas terkompresi maksimum, kedua mobil akan memiliki kecepatan sesaat

sama dengan kecepatan v . Kekekalan momentum linear menghasilkan

2 (2 4 )mv m m v

Kecepatan mobil 4m saat pegas terkompresi maksimum adalah 3v .

b. Kekekalan energi dan momentum sistem dinyatakan oleh

2 2 21 2

1 1 12 2 4

2 2 2mv mv mv

1 22 2 4mv mv mv

dimana 1v dan 1v berturut-turut adalah kecepatan mobil 2m dan 4m setelah tumbukan.

Jadi kecepatan akhir mobil 4m adalah 23v .

c. Jika tumbukan tidak elastik, dua mobil akan bergerak bersama setelah tumbukan.

Kecepatan kedua mobil akan sama dengan 3v seperti jawaban (a).

2. (10 poin) Sebuah partikel bergerak dalam lintasan lingkaran dimana jarak yang ditempuh

sebagai fungsi waktu dapat dirumuskan dalam bentuk s = C1 t2

+ C2 t + C3 , dengan C1

suatu tetapan positif, sedangkan C2 dan C3 suatu tetapan sembarang. Jika pada saat jarak

yang ditempuh adalah s1 dan s2 (dimana s2 > s1) maka percepatan total dari partikel

berturut-turut adalah a1 dan a2 (dimana a2 > a1). Tentukan jari-jari lingkaran tersebut

dinyatakan dalam a1, a2, s1, dan s2!

Penyelesaian :

Jarak tempuh partikel s, kecepatan tangensial v, dan percepatan tangensial mobil at : 2

1 2 3s C t C t C

1 22v C t C

12ta C

Dalam waktu t1 mobil menempuh jarak s1, kecepatan tangensial v1, percepatan tangensial

at1,percepatan sentripetal as1, dan percepatan total a1. Jadi 2

1 1 1 2 1 3s C t C t C

1 1 1 22v C t C

1 12ta C 2 2 2 2 21 1 1 2 1 1 1 2 1 2

1

(2 ) 4 4s

v C t C C t C C t Ca

R R R

4m 2m

v


[email protected]

2

2 2 221 1 1 2 1 22 2 2

1 1 1 1

4 42s t

C t C C t Ca a a C

R

Dalam waktu t2 mobil menempuh jarak s2, kecepatan tangensial v2, percepatan tangensial

at2, percepatan sentripetal as2. , dan percepatan total a2. Jadi 2

2 1 2 2 2 3s C t C t C

2 1 2 22v C t C

2 12ta C 2 2 2 2 22 1 2 2 1 2 1 2 2 2

2

(2 ) 4 4s

v C t C C t C C t Ca

R R R

2

2 2 221 2 1 2 2 22 2 2

2 2 2 1

4 42s t

C t C C t Ca a a C

R

Kita dapat menuliskan bahwa 2 2

2 2 2 2 2 21 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 22 2

2 1

4 4 4 4C t C C t C C t C C t Ca a

R R

Gunakan relasi 2 2x y x y x y untuk mendapatkan

2 2 2 2 21 1 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1

2

2 22 1

4 4 ( ) ( ) 2 ( ) ( )C C C t t C t t C C t t C t tR

a a

Oleh karena, 2 2

1 2 1 1 2 2 1 2 3( ) ( ) 2s s C t t C t t C 2 2

2 1 1 2 1 2 2 1( ) ( )s s C t t C t t

maka kita dapat menuliskan bahwa besar jari-jari lintasan lingkaran partikel adalah

21 1 1 2 3 2 2 1

2 22 1

4 4 2 2C C s s C C s sR

a a

3. (10 poin) Seperti diperlihakan dalam gambar, seorang siswa dengan massa M berdiri di

atas sebuah meja berbentuk lingkaran , sejauh r dari pusat meja . Katakanlah koefisien

gesek antara sepatu siswa dengan meja tersebut adalah μ. Pada saat awal t=0 meja mulai

berotasi dengan percepatan sudut α konstan. Anggap gerakan di bawah pengaruh

percepatan gravitasi konstan g yang arahnya ke bawah.

a. Hitung besar percepatan sudut maksimum (αmaks) hingga siswa tersebut belum sempat

mengalami slip!

b. Dengan menganggap bahwa α < αmaks, tentukan vertor gaya gesek total yang dialami

oleh siswa tersebut sebelum ia mengalami slip dinyatakan sebagai fungsi waktu!

c. Dengan menganggap bahwa α < αmaks, tentukan kapan siswa tersebut mengalami slip

terhitung sejak meja pertama kali berotasi!

α

μ

r O

g


[email protected]

Penyelesaian :

a. Meja berputar berlawanan arah jarum jam. Dalam kerangka acuan meja yang berputar

maka siswa akan mengalami gaya fiktif, yaitu gaya sentrifugal searah vektor r dan

gaya tangensial berlawanan dengan arah putaran meja. Arah putaran meja dinyatakan

dengan vektor satuan ̂ . Arah vektor r dinyatakan oleh vektor satuan r̂ . Agar siswa

tetap diam maka besar gaya gesek akan sama dengan resultan gaya fiktif tetapi

arahnya berlwanan dengan arah resultan gaya fiktif. Resultan gaya fiktif adalah 2ˆ ˆˆ ˆ

fiktif s tF Ma r Ma M rr M r

Vektor gaya gesek total ketika siswa masih diam adalah 2 ˆˆ

fiktiff F M rr M r

Siswa tidak slip ketika besar gaya gesek tidak melebihi besar gaya gesek statik

maksimum. Agar siswa tidak slip saat meja mulai berputar (ω=0) maka f N

maksM r Mg

Besar percepatan maksimum agar siswa tidak slip saat meja mulai berputar adalah

maks

g

r

b. Kecepatan sudut meja putar adalah ω=αt. Vektor gaya gesek total sebagai fungsi

waktu adalah

2 2 2ˆ ˆˆ ˆf M t rr M r M r t r M r

c. Siswa akan slip ketika besar gaya gesek sama dengan besar gaya gesek statik

maksimum. Waktu yang dibutuhkan siswa sampai slip adalah

2 22 2

mM t r M r Mg

12 2 2 2 4

4 2m

g rt

r

4. (15 poin) Sebuah silinder bermassa M dan jari-jari R dapat berotasi bebas terhadap sumbu

horizontalnya. Sebuah tali tak bermassa dililitkan pada permukaan silinder , kemudian

sebuah beban bermassa m dipasang pada ujung tali. Mula-mula tali berada dibawah

silinder. Kemudian beban tersebut dinaikkan setinggi h dan dilepaskan tanpa kecepatan

awal. Percepatan gravitasi g ke bawah. Tentukan waktu yang dibutuhkan sejak beban

dilepas hingga menempuh jarak 2h ( tali tidak dapat mulur, interaksi bersifat seketika dan

tidak lenting sama sekali)!

Penyelesaian :

m

R

M

m

h


[email protected]

Ambil acuan y = 0 di posisi beban dilepaskan dan arah y positif ke bawah. Waktu yang

dibutuhkan beban untuk menempuh y=0 sampai y=h (tali kendor) dan y=h sampai y=2h

(tali tegang) berturut-turut adalah t1 dan t2. Besar t1 dan t2 berbeda karena besar

percepatan beban dalam rentang waktu ini berbeda. Beban jatuh bebas (a1=g) dalam

waktu t1, sehingga besar t1 adalah

1

2ht

g

Sesaat beban menempuh h maka tali akan tegang dan menyebakan katrol berputar.

Karena interaksi bersifat seketika maka efek gaya gravitasi dapat diabaikan saat interaksi

tali dan katrol, sehingga momentum angular sistem kekal terhadap sumbu rotasi.

Kecepatan beban sesaat sebelum interaksi adalah 0 2v gh . Kekekalan momentum sudut

terhadap sumbu rotasi adalah

0mv R mvR I

Momen inersia katrol adalah 1 22

I MR . Interaksi tidak lenting artinya tali tidak slip

sehingga memenuhi hubungan v R . Jadi 1

0 2mv mv M v

22

2

mv gh

m M

Beban selanjutnya akan memiliki kecepatan awal v dan mengalami percepatan a2.

Sekarang mari kita mehitung besar percepatan a2. Persamaan gerak beban adalah

2mg T ma

Persamaan gerak rotasi pada silinder 1 22

TR MR

dimana 2a R . Besar tegangan tali dapat dituliskan menjadi 1

22T Ma

Besar percepatan a2 adalah

2

2

2

ma g

m M

Waktu yang dibutuhakan beban untuk menempuh jarak h saat tali sudah tegang adalah t2.

Persamaan kinematika beban adalah 1 2

2 2 22h vt a t

Solusi t2 kita peroleh menggunakan akar-akar persamaan kuadrat. 2

2

22

2v v a ht

a

Ambil solusi t2 yang positif sebagai solusi yang fisis. 2

2

22

2 2 41

2

v v a h h m Mt

a g m

Waktu yang dibutuhkan beban untuk menempuh jarak 2h adalah

1 2

2 4

2total

h m Mt t t

g m

5. (15 poin) Dua kereta masing-masing bermassa m1 dan m2 dihubungkan dengan tali tak

bermassa yang terhubung dengan katrol licin tak bermassa. Kereta m1 berada pada


[email protected]

permukaan horizontal, sedangkan m2 berada pada bidang miring dengan sudut kemiringan

α terhadap horizontal. Di dalam masing-masing kereta terdapat bandul yang massanya

dapat diabaikan relatif terhadap massa kereta. Setelah dilepas posisi masing-masing

bandul membentuk sudut terhadap garis vertikal serta diasumsikan bahwa bandul tersebut

tidak berayun di dalam kereta. Seluruh permukaan bersifat licin. Percepatan gravitasi g ke

bawah. Tentukan sudut kemiringan masing-masing bandul relatif terhadap garis vertikal.

Asumsikan jari-jari roda sangat kecil dan massanya dapat diabaikan.

Penyelesaian :

Misalkan tegangan yang menghubungkan kedua kereta adalah T. Percepatan kereta m1

dan kereta m2 akan sama dengan a. Persamaan gerak kereta m1:

1T m a

Persamaan gerak kereta m2:

2 2sinm g T m a

Besar percepatan kedua kereta adalah

2

1 2

sinm

a gm m

Masing-masing bandul tidak berosilasi sehingga percetannya akan sama dengan

percepatan kereta relatif terhadap permukaan bidang lintasan. Misalkan massa bandul

dalam kereta m1 dan kereta m2 berturut-turut adalah ma dan mb, sedangkan sudut

simpangan bandul relatif terhadap vertikal dalam kereta m1 dan m2 berturut-turut adalah

θ1 dan θ2.

Mari kita tinjau diagram gaya pada kereta m1.

Persamaan gaya pada pendulum dalam kereta m1 adalah

1sin aT m a

1cos aT m g

Jadi,

1tana

g

211

1 2

tan sinm

m m

Mari kita tinjau diagram gaya pada kereta m2 .

θ1

θ1

mag

a

T1

α

m2

m1


[email protected]

Persamaan gaya pada pendulum dalam kereta m2 adalah

2sin sinb bm g T m a

cos cos 0bT m g

Besar tegangan tali pendulum mb adalah

2

cos

cosbm g

T

Kita akan mendapatkan bahwa

2

1 2

sin cos tan sinb b b

mm g m g m g

m m

Bagi persamaan ini dengan cosbm g , sehingga

2

1 2

sin cos tan sinb b b

mm g m g m g

m m

2

1 2

tan tan tanm

m m

1

1 2

tan tanm

m m

Secara geometri kita akan mendapatkan hubungan bahwa

2

Oleh karena itu ,

2

tan tantan tan

1 tan tan

Anda akan sangat mudah membuktikan bahwa

22 2

1 2

sin costan

cos

m

m m

212 2

1 2

sin costan

cos

m

m m

6. (20 poin) Sebuah bola pejal homogen bermassa m dan berjari-jari R, dilepaskan dari suatu

puncak bidang miring dengan sudut kemiringan θ=450 dan bermassa M = 2m. Bidang

miring dapat bergerak bebas pada suatu bidang horizontal licin (lihat gambar) dan bola

selalu bergerak menggelinding tanpa slip. Jika diketahui panjang sisi miring dari bidang

miring adalah L dan percepatan gravitasi adalah g, tentukan:

a. besar percepatan pusat massa bola relatif terhadap bidang miring!

b. besar percepatan pusat massa bola relatif terhadap bidang horizontal yang licin!

c. waktu yang dibutuhkan bola untuk sampai ke tepi bawah bidang miring!

θ2

mbg

a

β

T2

α


[email protected]

Penyelesaian :

a. Misalkan percepatan pusat massa bola pejal relatif terhadap bidang miring adalah am

dan percepatan bidang miring relatif terhadap bidang horizontal adalah aM. Diagram

gaya pada bola pejal dan bidang miring :

Persamaan gerak bidang miring :

sin cos MN f Ma

Persamaan gerak translasi bola pejal dalam arah horizontal :

sin cos cosm MN f m a a

Persamaan gerak translasi bola pejal dalam arah vertikal :

cos sin sinmmg N f ma

Persamaan gerak rotasi bola pejal : 2 25

fR mR

dimana ma R . Besar gaya gesek adalah 25 mf ma

Buktikan bahwa hubungan am dan aM adalah

cosM m

ma a

m M

Buktikan bahwa besar percepatan pusat massa bola relatif terhadap bidang miring

adalah

2

5( ) sin

7 2 5sinm

m M ga

M m

Untuk nilai θ = 450 dan M = 2m, kita peroleh

15 2

32 5 2ma g

b. Besar percepatan pusat massa bola relatif terhadap bidang horizontal yang licin adalah

ma . Besar komponen horizontal ma :

cos coscos cosmx m M m m m

m Ma a a a a a

m M m M

10

32 5 2mxa g

M

θ N

θ θ

aM

f

θ am

f

N θ

θ

M

θ

L

m R


[email protected]

Besar komponen vertikal ma :

15sin

32 5 2my ma a g

Jadi,

2 2 5 13

32 5 2m mx mya a a g

c. waktu yang dibutuhkan bola untuk sampai ke tepi bawah bidang miring adalah

2 32 5 2 2

5 2m

L Lt

a g

7. (20 poin) Sebuah mobil akrobatik diatur memiliki percepatan konstan a. Mobil ini akan

melewati sebuah tanjakan miring bersudut θ untuk kemudian melakukan gerak parabola

menuju target. Target pada jarak L dari titik awal keberangkatan mobil. Panjang tanjakan

adalah d. Saat mobil melewati tanjakan, kemiringan tanjakan berkurang sebesar m/K kali

sudut awal, dimana m adalah massa dari mobil dan K adalah suatu konstanta. Percepatan

mobil pun berkurang sebesar g sinθ sesaat melalui tanjakan, dimana θ adalah sudut

kemiringan antara tanjakan dengan tanah. Mobil dipercepat dari keadaan diam dari garis

start. Tentukan percepatan yang harus dimiliki oleh mobil agar tepat mencapai garis!

Anggap mobil sebagai partikel titik.

Penyelesaian :

Diagram gerakan mobil :

Tinjau gerak parabola mobil dari C ke D .

Besar m K mK m

. Ambil titik asal koordinat di titik C. Persamaan gerak mobil

adalah

cosC ds v t 1 22

sinC d dh v t gt

θ x

d

L s = L - dcosθ - x

h =dsinθ

α

A B

C

D

α

θ x

d

L


[email protected]

Sehingga, 2

12

sincos cosC

C C

s sh v g

v v

Kecepatan mobil saat lepas dari C adalah

2

22cos tanC

gsv

s h

Tinjau gerak mobil dari titik B ke C .

Besar percepatan mobil konstan sinBCa a g . Persamaan kinematika gerak mobil dari

B ke C : 2 2 2C B BCv v a d

2

22 sin

2cos tanB

gsv a g d

s h

Tinjau gerak mobil dari titik A ke B .

Besar percepatan mobil konstan a. Persamaan kinematika gerak mobil dari A ke B: 2 2Bv ax

2

22 sin 2

2cos tan

gsa g d ax

s h

Besar percepatan yang harus dimiliki mobil :

2

2

sin

4cos tan

gs da

s h x d x d

Substitusikan nilai coss L d x , sinh d , dan K mm

, maka kita peroleh

2

2

cos sin

4cos cos tan sinK m K mm m

g L d x da

x dL d x d x d

Soal Dan Pembahasan Olimpiade Fisika Sma Tingkat Kabupaten (Osk) Tahun 2015

Documents

Transcript of Soal Dan Pembahasan Olimpiade Fisika Sma Tingkat Kabupaten (Osk) Tahun 2015