Soal latihan-olimpiade-fisika-sma
of 41
/41
-
Author
jonathan-liviera-marpaunk -
Category
Data & Analytics
-
view
1.227 -
download
34
Embed Size (px)
description
ini dia.. Mr.John mau presentasikan dan berbagi materi bagi adik adik atau teman teman yang butuh referensi dalam menghadapi dan latihan Olimpiade Fisika
Transcript of Soal latihan-olimpiade-fisika-sma
Page 1 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
21
12
mm
mma
)(
2
21
21
mm
gmmT
)(
2
)()()()(
)()(
)()(
)()(
21
21
21
21
21
2
1
21
2
1
21
21
21
211
21
2
1
21
21
1
21
2
1
21
21
21
2
1
21
211
21
1211
1
mm
gmmT
mm
gmm
mm
gm
mm
gm
mm
gmmT
mm
mmgm
mm
gm
mm
gmmT
gmmm
gm
mm
gmmT
mm
gm
mm
gmmgmT
gmm
mmmgmT
amF
gmm
mma
ammgmm
ammgmgm
maF
21
12
2112
2112
)()(
)(
LATIHAN SOAL OLIMPIADE
FISIKA
( 1 ) Peralatan yang ditunjukkan pada gb dibawah dinamakan mesin adwood digunakan
untuk mengukur percepatan gravitasi g dengan mengukur percepatan benda-benda.
Dengan mengasumsikan tali tak bermassa dan katrol licin, tunjukkan bahwa besarnya
percepatan masing-masing benda dan tegangan tali adalah
dan
T
m1
m2
Jawab :
( 2 ) Sebuah balok bermassa m1, diikatkan pada tali yang panjangnya L1 yang ujung
lainnya terikat. Massa itu bergerak dengan lintasan lingkaran horizontal di atas meja yang
licin. Balok kedua bermassa m2 diikatkan pada balok pertama oleh tali yang panjangnya
Page 2 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
)(
0
0
21
2
222
2
2
LL
vmT
FT
TF
F
cent
cent
2
21211
2
1
21211
2
1
21
2
21
2
11
21
2
21
2
2
1
2
1
2
11
21
2
22
1
2
111
121
112
))((4
))((
)(
)(
0
0
T
LLmLmT
LLmLmT
LLmLmT
LL
LLm
L
LmT
LL
vm
L
vmT
FFT
TFF
F
centcent
centcent
)( 212
11
LLv
Lv
rv
L2 dan juga bergerak melingkat, seperti ditunjukkan pada gb disamping. Jika periode
gerakan adalah T. carilah tegangan masing-masing tali.
Jawab : Yang mudah untuk dijawab ialah tegangan tali T2 dulu. Gaya yang bekerja pada
benda 2 ialah gaya sentrifugal yang berarah keluar dan tegangan tali T2. untuk benda
yang setimbang berlaku :
Pada benda 1 gaya yang bekerja ialah gaya sentrifugal benda 1 gaya sentrifugal benda 2
dan tegangan tali benda 1. untuk benda yang setimbang berlaku
( 3 ) Dua benda bermassa m1 dan m2 diam diatas meja licin yang horizontal, seperti
ditunjukkan pada gb dibawah. Sebuah gaya F diberikan pada benda 1 seperti pada gb. (a)
jika m1 = 2 kg, m2 = 4 kg, dan F = 3 N, carilah percepatan benda dan gaya kontak Fc
Page 3 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
NF
F
amF
C
C
2
2
1.4
2
)(
)(
21
21
mm
Fa
ammF
amF tot
)1(
)1(
)(
1
1
121
1
n
nFF
nm
FnmF
nmm
FnmF
C
C
C
12 nmm
)(
)(
21
2
21
2
22
mm
FmF
mm
FmF
amF
C
C
2
1
63
)42(3
)(3 21
a
a
a
amm
amF tot
yang dikerjakan oleh satu benda pada yang lainnya (b) carilah gaya kontak untuk nilai-
nilai umum massa benda dan tunjukkan bahwa jika m2 =nm, maka )1(
n
nFFC .
F
Jawab :
a. Pada kasus ini, gaya kontak merupakan gaya yang dialami oleh benda 2 karena
dorongan dar benda 1.
gaya yang dialami oleh benda 2 ialah :
b.
untuk
( 4 ) sebuah rumus teoritis untuk energi potensial yang berhubungan dengan gaya nuklir
antara dua proton, dua neutron, atau sebuah neutron dan sebuah proton adalah potensial
Yukawa. a
x
ex
aUU
0 , dengan Uo dan a adalah konstanta ( a ) sketsalah grafik U
terhadap x dengan menggunakan Uo = 4 pJ dan a = 2,5 fm. (b) Carilah gaya F(x) (c)
Bandingkan besarnya gaya pada jarak pisah x = 2a sampai pada x = a (d) Bandingkan
besarnya gaya pada jarak pisah x = 5a terhadap gaya pada x = a !
jawab :
(a) a
x
ex
aUU
0 Grafik U(pJ) Vs x(fm)
m1
m2
Page 4 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
xx
aeU
dx
dU
axe
x
aU
dx
dU
axe
x
aU
dx
dU
axe
x
aU
dx
dU
axU
dx
dU
ax
a
a
x
dx
dU
U
adx
axd
dx
dU
U
a
x
x
aUU
ex
aUU
ex
aUU
a
x
a
x
a
x
a
x
xa
a
x
a
x
1
11
11)1(
11
11
1)1(
1
1)(10
1
lnlnln
lnlnlnln
20
0
0
0
2
1
0
0
0
38,1
8
3
4
3
2
2
4
2
4
1
11
2
1
4
1
1
2
1
4
)(
)2(
2
1
2
20
2
2
0
e
a
e
a
ae
aae
aae
aae
aa
aeU
aa
aeU
axFx
axFx
a
a
a
a
00220,0
25
6
2
2
25
5
25
1
11
5
1
25
1
1
5
1
25
)(
)5(
4
4
1
5
20
2
5
0
e
a
ae
aa
aae
aae
aa
aeU
aa
aeU
axFx
axFx
a
a
a
a
Sedangkan gaya diperoleh dari
xx
aeUFx
dx
dUFx
a
x1
20
Page 5 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
dtm
k
xA
dx
dtm
kxA
dx
dtm
kxA
dx
dtm
xAk
dx
dtm
kxkA
dx
22
22
22
22
22
2
2
1
2
2
1
2
2
1
2
2
1
2
1
dtmUE
dx
mUE
dt
dx
m
UEv
2
2
)(2
tm
kAx
tm
k
A
x
tm
k
A
x
dtm
k
xA
dx
sin
sin
arcsin
22
(b) Dengan menggunakan rumus dt
dxv , tunjukkanlah bahwa persamaan
m
UEv
x)((2 dapat ditulis sebagai dt
mUE
dx 2
. Untuk gerakan satu dimensi, U
adalah fungsi x, sebagai ruas kiri persamaan ini hanya bergantung pada x (dan tidak
bergantung pada t) dan ruas kanan hanya bergantung pada t (b) Gunakan hasil ini pada
sebuah partikel bermassa m yang terikat pada sebuah pegas dengan konstanta gaya k
yang berosilali dengan amplitudo A agar 2
2
1kAU untuk mendapatkan persamaan
dtm
k
xA
dx
22. (c) Integrasikan kedua ruas persamaan ini untuk mendapatkan
sebuah pernyataan yang menghubungkan posisi massa x dengan waktu t, dengan
mengasumsikan bahwa x = A pada saat t = 0.
Jawab :
( 5 ) Sebuah silinder yang beratnya W dan jari-jarinya R akan diangkat untuk menaiki
anak tangga setinggi h, seperti pada gb dibawah. Seutas tali diikatkan disekitar silinder
dan ditarik secara horizontal. Anggap slinder tidak slip dalam penarikan tersebut.
Tentukan besar gaya minimum Fmin yang diperlukan untuk menaikkan silinder tersebut.
R-h R
H h
Page 6 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
Jawab : pada saat silinder tepat akan meninggalkan lantai dititik Q maka gaya reaksi
lantai pada silinder sama dengan nol. Oleh karena itu hanya ada tiga buah gaya yang
bekerja pada silinder, yaitu gaya berat silinder dengan titik tangkap di Q, gaya tarik tali F
dengan titik tangkap C dan gaya normal N dititik P.
Karena N tidak diketahui dan tidak ditanyakan dalam soal, maka untuk memudahkan
penggunaan syarat kedua keseimbangan, kita pilihtitik P sebagai poros.
)2(
)2(
0)2(
0
0
11
hR
WdF
WdhRF
hRFWd
FCPPWP
P
Jari-jari silinder R dan tinggi anak tangga h dianggap diketahui, karena itu d harus kita
nyatakan dalam R dan h. dengan mengunakan rumus Pythagoral pada segitiga siku-siku d
dapat kita nyatakan dalam R dan h
2
22
2222
2222
222
222
2
2
2
)2(
)(
)(
hRhd
hRhd
hRhRRd
hRhRRd
hRRd
hRdR
Dengan memasukkan nilai d ke dalam persamaan diatas maka diperoleh gaya minimum
Fmin yaitu :
hR
hWF
hR
hWF
hR
hRhWF
hR
hRhWF
hR
hRhWF
Min
Min
Min
Min
Min
2
)2(
)2(
)2(
)2(
)2(
)2(
2 2
( 6 ) Sebuah roda bermassa M dan jari-jarinya R berada diatas permukaan horizontal dan
bersandar pada anak tangga yang tingginya h (h<R). roda harus dinaikkan ke atas anak
tangga oleh gaya horizontal F yang dikerjakan pada sumbu roda. Carilah gaya F yang
diperlukan untuk menaikkan roda keatas anak tangga?
Page 7 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
h
Jawab : C
R
F O
R-h
P1 d P
Q
W
Pada saat silinder tepat akan meninggalkan lantai dititik O maka gaya reaksi lantai pada
silinder sama dengan nol, oleh karena itu hanya ada tiga buah gaya yang bekerja pada
silinder, yaitu gaya berat silinder dengan titik tangkap di Q, gaya tarik F dengan titik
tangkap di O dan gaya normal N dititik P
Karena N tidak diketahui dan tidak ditanyakan dalam soal, maka untuk memudahkan
penggunaan syarat kedua keseimbangan, kita pilih P sebagai poros .
)(
)2((
)(
)(
0)(
0
0
11
hR
hRdMgF
dR
MgdF
MgdhRF
hRFMgd
FOPPWP
P
)2(
)2(
2
2
)2(
)(
)(
2
22
2222
2222
222
222
hRhd
hRhd
hRhd
hRhRRd
hRhRRd
hRRd
hRdR
( 7 ) Sebuah balok kecil bermassa m bergerak tanpa gesekan sepanjang lintasan bersimpal
seperti yang ditunjukkan pada gb dibawah. Balok mulai dari titik P berjarak h diatas dasar
loop (a) Berapakah energi kinetic balok ketika mencapai puncak simpal (b) Berapakah
percepatannya dipuncak dengan menganggap bahwa balok tetap berada dilintasannya
(c)Berapakah nilai h paling kecil agar simpal dapat mencapai puncak loop tanpa
meninggalkan lintasan?
m
P C
h R
B
Page 8 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
Rh
gRgh
gRgRgh
gRRhg
gRv
mgR
vm
WF
WF
F
C
C
Cent
Cent
2
5
52
42
)2(2
0
0
2
2
R
Rhga
R
va
C
CC
)2(2
2
8
3
4
3
2
1
4
1
2
1
2
1
2
2
22
22
o
o
oo
ot
mv
vm
vvm
vvm
EkW
rg
v
rmg
rmg
W
rmgW
rfW
SFW
ok
mv
k
k
k
ges
o
16
3
2
2
2
2.
.
2
8
3 2
2
2
2
8
1
)2
1(
4
1
)4
10(
2
1)0(
o
o
o
mv
mv
vmvW
3
1
)(
)0(
2
83
2
81
21
o
o
mv
mv
vovW
vWn
Jawab :
ghv
mvmgh
EKEP
B
B
BP
2
2
1
2
2
)2(
2
2
22
12
2
12 2
RhmgEK
mgRmghEK
mghEKmgR
ghmEKmgR
mvEKRmg
EKEKEP
C
C
C
C
BC
BCC
)2(2
)2(2
1
)2(
2
2
Rhgv
Rhmgmv
RhmgEK
C
C
C
Percepatan di C
Syarat benda tetap dilintasan
( 8 ) Sebuah partikel bermassa m bergerak pada lintasan lingkaran horizontal berjari-jari r
diatas meja yang kasar. Partikel terikat pada sebuah tali tetap pada pusat lingkaran.
Kelajuan partikel mulamula adalah vB. Setelah menyelesaikan satu lingkaran penuh,
kelajuan partikel adalah ½ vo. (a) Carilah usaha yang dilakukan oleh gesekan selama satu
putaran tersebut dalam m, vo dan r (b) Berapakah koefisien gesekan kinetic (c) Berapa
putaran lagi yang akan dijalani partikel sebelum berhenti?.
Jawab :
vo = vo
vt = ½ vo
r
jumlah putaran yang bisa ditempuh lagi
oleh partikel, dapat dicari dengan
membagi nilai usaha pada saat vt = 0 dan
pada saat v = ½ vo
Page 9 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
Rd
Rd
dRR
RdR
RRdR
WRWRdRW
RfWRdRF
RfWRdRF
S
ges
ges
A
3
1
3
22
23
42
3
422
3
1)(2
)(2
)(
0)(
0
)(
)(
)(
)(
21
11
1211
11121
12111
1
2
1
1
2
1
2
2
1
1
2
2
23
2
1
13
3231
MM
dMR
RMMdM
RMRMdM
RMRMdM
Rd
M
R
M
Rd
M
R
M
R
MMG
R
MMG
FF
( 9 ) Sebuah silinder yang beratnya W tampak seperti pada gambar. Koefisien gesekan
statis untuk semua permukaan = 1/3. bila F = 2W, maka besar d agar silinder itu
seimbang adalah?
Jawab :
fges
F
A d R
fges
W
( 10 ) Dua partikel tetap bermassa M1 dan M2 terpisah sejauh d. suatu partikel ketiga tidak
mengalami gaya grafitasi jika diletakkan pada garis hubung antara M1 dan M2 dan
jaraknya dari M1 sejauh….
Jawab : M1 M3 M2 F32 M3 F31
R1 R2
D
Syarat benda 3 tidak mengalami gaya grafitasi
Misalkan titik A dijadikan acuan/pusat
untuk syarat kesetimbangan.
Page 10 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
sin
sin
LR
L
R
sin
sin
2
2
2
R
mvT
R
vmT
R
vmFx
cos
cos
0
0
sin
cos
mgT
mgT
mgT
F
TT
TT
y
y
x
y
cossin
cos
sin
cos
sinsin
cos
sin
sincos
22
2
2
2
gLv
gLv
gLv
gRv
R
mvmg
sin
cos
TT
TT
Y
X
~
2
1
max
min
T
WT
sin2
sin2
02
0
WT
WT
WT
F
y
( 11 ) Suatu bandul conish (ayunan kerucut) panjang talinya L, sudut bukaan tali terhadap
sumbu putar adalah dan percepatan gravitasi = g. maka besarnya kecepatan linier
bandul ialah!
Ty L
T
Tx
V
mg
Jawab :
( 12 ) Sebuah lukisan bermassa m kg digantungkan pada dua kawat yang sama
panjangnya. Tiap kawat membentuk sudut dengan horizontal, seperti pada gb. (a)
Hitung tegangan T untuk nilai umum dan berat W (b) Untuk sudut berapa T
paling kecil?paling besar.
Ty T
Tx
m
mg
jawab :
T min Jika sin = 1
T max Jika sin = 0
s
Page 11 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
)1)....(( AA
AAA
AAA
AAA
AAA
agmT
Tamgm
amTgm
amTW
amF
)2)......(2
1(
6
1
2
)2
1(
3
1
2
)(
)(2
2
2
2
gamT
gam
T
gamT
gamT
gmamT
amgmT
amWT
amF
AA
AA
BB
BB
BBB
BBB
BBB
BBB
ga
ga
ag
aagg
gaag
gaag
gamagm
A
A
A
AA
AA
AA
AAAA
13
10
13.6
12.5
12
13
6
5
12
1
6
1
)6
1
12
1()(
)2
1(
6
1)(
)2
1(
6
1)(
).........2()1(..........
ga
ga
aa
B
B
AB
13
5
13
10.
2
1
2
1
( 13 ) Diketahui system gambar dibawah ini massa katrol I dan II serta tali diabaikan
(katrol licin). Massa benda B ialah mB = 1/3 mA. Carilah percepatan benda A dan B!
T T
T
mA mB
WA WB
Jawab :
Misalkan B = diam, maka 2T = WB →2T = mBg
2T = 1/3 mAg
T = 1/6 mAg
Karena WA = mAg → WA > T jadi A = turun sedangkan B = naik
Misalkan percepatan benda A=aA dan percepatan benda B = aB maka aA= 2aB karena
dipengaruhi oleh banyaknya tali, semakin sedikit tali yan mempengaruhi benda, maka
makin cepat gerakannya
Untuk A
Untuk B
Page 12 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
)41(
4
)4(
)4(
4
4
3
2
3
10
3
2)
3
5(2
3
2)
3
2(2
)(2
)(
______
B
B
B
B
B
B
BB
BB
BB
BB
BL
kA
kA
kA
kAAA
AkAAA
AAAkA
AAAkAkA
AAAkAkA
AAAkAAkA
AABkBAkA
AABkBAkA
AABthdAgeslantaithdAges
AA
ga
gga
gag
gamgm
gmamgm
amgmgm
amgmgmgm
amgmgmgm
amgmgmmgm
amgmgmmgm
amgmgmmgm
amffF
amF
( 14 ) Pada system gambar disamping mB = 2/3 mA. Koefisien gesekan kinetic benda A
terhadap lantai dan terhadap benda B memiliki hubungan BL kk 2 (dimana
Lk ialah koefisien gesekan benda A terhadap lantai dan Bk ialah koefisien
gesekan benda A terhadap benda B. jika benda A ditarik dengan gaya mendatar sebesar F
= mAg hingga tali menjadi tegang. Carilah percepatan benda A!
B
F = mAg
A
Jawab :
( 15 ) Sebuah peluru bermassa m1 ditembakkan dengan kelajuan v, ke dalam bandul
balistik bermassa m2. carilah ketinggian maksimum yang dicapai bandul jika peluru
menembus bandul dan muncul dengan kelajuan ½ v!
Q
hmax
vP = v
P
Page 13 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
2
1'
1
'
2
11
'
2
'
211
'
2121
''
2
2
1
2
1
2
1
2
10.
m
vmv
vmvm
vmvmvm
vmvmvm
vmvmmvm
vmvmvmvm
B
B
B
B
B
BBPPBBPP
2
2
22
1
2
2
22
1
2
2
1
2
2
2
12
'
'
8
42
1
22
1
22
1
2
1
002
1
2
2
gm
vmh
ghm
vm
ghm
vm
ghmm
vmm
ghmvm
mghvm
EEEE
maks
maks
maks
maks
maksBBB
maksBB
PKPK QQPP
vmm
mv
vmmvm
vmmvm
vmmvmvm
B
B
B
BBPBBPP
)(
)(
)(0
)(
21
1'
'
'
'211
'
'211
'
'
Jawab :
( 16 ) Sebuah peluru bermassa m1 ditembakkan dengan kelajuan v ke dalam bandul
balistik bermassa m2. bandul diikatkan pada tongkat panjang L yang sangat ringan yang
dipasang pada sumbu diujung lainnya. Peluru dihentikan dalam bandul, carilah v
minimum yang dapat menyebabkan bandul berayun satu lingkaran penuh!
Q
L
P
mp = m1 mB = m2
agar dapat berayun satu kali putara, bandul minimal harus sampai pada ketinggian
maksimal h = 2L.
Page 14 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
gL
m
mmv
gLm
mmv
gLm
mmv
Lgmm
vm
ghmmvmm
mmm
ghmvm
EEEE
totBtot
PKPK QQPP
1
21
2
1
2
21
2
1
2
212
2
21
22
1
21
2
21
121
'
2
4
4
2.2
1
)()(2
1
002
1 2
( 17 ) Logam berbentuk kubus dengan massa benda satu m1 = m ditaruh diatas kubus
logam lain yang lebih besar dengan massa m2 = 3m dan sisi-sisinya L meter. Apabila
gaya F dikerjakan pada kubus yang besar sedangkan gesekan maksium antara kedua
permukaan kubus fges = 1/ 5 F, maka suatu saat kubus kecil akan jatuh ke lantai. Waktu
yang diperlukan sampai kubus kecil jatuh dilantai sejak gaya diberikan adalah!
S1
m1
fges
m2 F
licin
L S2
Jawab :
Tinjau benda m2 :
fges = 1/5 F
m2 = 3m F
W
Page 15 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
m
Fa
maF
maFF
amfF
amF
ges
15
4
35
4
35
1
2
2
2
22
222
Tinjauan benda m1
f
m
Fa
amF
amf
amF
ges
5
1
5
1
1
11
11
111
Jadi :
2
2
2
22
2
2
2
11
15
2
15
4
2
10
2
1
10
1
5
1
2
10
2
1
tm
F
tm
F
tatvS
tm
F
tm
F
tatvS
o
o
Pada saat m1 meninggalkan m2 maka S2-S1 = panjang sisi kubus 2 = L
Artinya, panjang lintasan yang ditempuh oleh m1 adalah sepanjang sisi kubus m2
Jadi
Perhatikan! Arah gaya gesek f = 1/5 F adalah ke kiri,
tidak ke kanan! Karena benda m2 bergerak ke kanan
maka gaya gesek yang ada (dengan benda m1) arahnya
harus tetap berlawanan, terhadap arah gerak benda m2.
jangan terkecoh
Perhatikan, arah gaya f diatas! Terhadap benda m1,
arah gaya gesek harus berlawanan dengan arah gerak
benda m1. benda m1 dan m2, sampai pada saat benda
m1 meninggalkan m2, keduanya bergerak dengan
GLBB
Page 16 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
o
oo
maksmaks
arctg
tg
g
v
g
v
XY
76
4
4
4cos
sin
cos4sin
cossin2.2sin
2sin2sin
2sin
2
sin
2
2
222
F
Lmt
F
Lmt
Ltm
F
Ltm
F
Ltm
F
Ltm
Ft
m
F
LSS
30
30
30
1
30
3
30
4
10
1
15
2
10
1
15
2
2
2
2
2
22
12
Waktu yang diperlukan m1 (dari saat lepas bidang m2 sampai lantai)
g
Lt
g
Lt
g
ht
gth
2
2
2
2
1
2
2
2
(ingat h = L panjang sisi kubus. Jadi waktu yang diperlukan sampai kubus kecil jatuh ke
lantai sejak gaya diberikan ialah
g
L
F
Lmttot
230
( 18 ) Carilah sudut lemparan sedemikian sehingga ketinggian maksimum sebuah
proyektil sama dengan jangkauan horizontalnya!
Jawab :
Grafik lintasan gerak proyektil
Y
Ymaks
X
Xmaks
Page 17 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
tg
ga
a
g
at
gt
BB
ABtg
2
21
2
21
'
'
( 19 ) Suatu kelereng dijatuhkan bebas mulai dilepas di A dari tabung AB yang condong
terhadap mendatar. Supaya kelereng dapat jatuh keluar dari lubang bawah B dan tanpa
menyentuh pipa, carilah percepatan mendatar tabung yang harus diberikan!
A A’
g
a
B B’
WB’
Misalkan pada saat kelereng dilepas di A tabung berada di AB dan pada saat kelereng
mulai keluar dari tabung, tabung di A’B’.
AB’= ½ gt2
BB’= ½ at2
( 20 ) Dua titik zat A dan B masing-masing berjarak L m. titik zat A bergerak menuju ke
B dengan kecepatan awal v m/s dan dipercepat a m/s2. setelah 2 sekon kemudian lalu B
bergerak menuju A dengan kecepatan awal 3v m/s dan diperlambat beraturan –a m/s2.
bilamana dan dimana mereka saling bertemu?
Jawab :
L
A C B
voA= v SA SB voB = 3v
aA = a aB = -a
misalkan titik zat A dan B setelah masing-masing selama tA dan tB sekon serta menempuh
jarak SA dan SB saling bertemu di C
maka syarat A dan B bertemu ialah
Page 18 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
av
avLt
avLavt
avLatvt
Laatvvt
Laatatvvtatvt
Lttavvtatvt
Ltatvatvt
Ltatvtatv
ABSS
A
A
AA
AA
AAAAA
AAAAA
AAAA
BBBoAAAo
BA
BA
24
26
2624
2624
2264
)222
163
2
1
)44(2
163
2
1
22
123
2
1
2
1
2
1
22
22
22
22
av
avL
av
avavL
av
av
av
avL
av
avL
tt AB
24
22
24
4826
24
)24(2
)24(
26
2)24(
26
2
22
3222232
22
322222232
22
2222232
22
22222
22
2
2
2
2
83232
44327624168
83232
424364128402448
83232
)42436412(8402448
)41616(2
)41221236626()4202424(2
)24)(24(2
26)26()48122424(2
)24(2
)26()24)(26(2
24
26
2
1
24
26
2
1
aavv
aLaaLvaavvavLLv
aavv
avaavLaavLaLvaavvavLLv
aavv
aavvaLLvLavaavvavLLv
aavv
aavaLavvLvaLLvLaavavaLLvv
avav
avLavLaavavavaLLvv
av
avLaavavLv
av
avLa
av
avLv
tatvS AAAoA A
Page 19 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
22
3222232
22
322222232
22
22222
22
22222
22
2
2
83232
443276481624
83232
484442472481224
83232
)48444()412824(6
)41616(2
)44244222()484824(6
242
)22)(22(
242
)24)(22(3.2
24
22
2
1
24
223
2
1
aavv
aLaaLvaavvavLLv
aavv
avaavLaavLaLvaavvavLLv
aavv
aavvaLLvLaaavvaLLvv
aavv
aavaLavvLvaLLvLaaavavvaLLvv
av
avLavLa
av
avavLv
av
avLa
av
avLv
tatvS BBBoB B
)1......(
2
2
1
2
1
2
2
2
g
hht
gthh
gth
BA
AB
AA
gtvv
BB ot
( 21 ) Bola A dijatuhkan dari puncak sebuah bangunan pada saat yang sama bola B
dilemparkan secara vertical keatas dari tanah ketika bola bertumbukan, keduanya sedang
bergerak dalam arah berlawanan dan kelajuan A dua kali kelajuan B. pada berapa bagian
dari bangunan tumbukan itu terjadi?
hA
R
h
hB
jawab : misalkan kedua bola bertumbukan di R, karena kedua bola dilepaskan dan
ditembakan pada saat yang sama, maka untuk syarat terjadinya tumbukan ialah tA = tB,
dimana tA ialah waktu yang dibutuhkan bola A sampai di R dan tB ialah waktu yang
dibutuhkan bola B sampai di R.
untuk bola A Untuk bola B
Namun ketika terjadi tumbukan vtB
menjadi nol
)2.....(
_,
0
2
g
vht
gt
vht
t
hv
g
vt
vgt
gtv
B
B
B
B
B
B
oB
oB
Bo
o
o
o
Page 20 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
hh
hh
hhh
g
h
g
hh
B
B
BB
BB
3
2
32
22
)(2
a
vv
a
vva
a
vva
atd
2
2
1
2
1
2
1
2
21
2
2
21
2
21
2
Dari persamaan 1 dan 2 kita dapatkan
( 22 ) Ketika sebuah mobil bergerak dengan kelajuan v1 membelok dari sebuah pojok,
pengemudi melihat mobil lain bergerak dengan kelajuan lebih rendah v2 pada jarak d
didepan. Jika percepatan maksimum yang dapat ditimbulkan rem pengemudi adalah a,
tunjukkan bahwa jarak d harus lebih besar dari a
vv
2
)( 2
21 jika tmbukan harus
dihindari! v2
v1 > v2
d
v1
jawab :
mobil 1 bergerak dan membelok menyusul mobil 2, kecepatan mobil 1 lebih besar dari
pada mobil 2, maka agar tumbukan tidak terjadi pada jarak d ialah 2
2
1atd dimana a
ialah percepatan moebil satu dan t ialah waktu yang dibutuhkan mobil 1 dan 2 sampai di
suatu ketika kedua mobil akan saling bertumbukan a
vvt
t
vv
t
Va 2121
( 23 ) Sebuah mobil mempunyai percepatan maksimum a, yang tetap konstan sampai
kelajuan tinggi dan mobil mempunyai perlambatan maksimum 2a. mobil harus
menempuh jarak yang pendek L dimulai dan berakhir dalam keadaan diam, dalam waktu
minimum T (jaraknya adalah sedemikian pendek hingga mobil takpernah dapat mencapa
Page 21 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
a
vt
a
vt
a
vt
t
va
1
1
1
1
1
1
0
a
v
a
va
attvS o
2
2
10
2
1
2
2
2
11
a
vt
a
vt
a
vt
t
va
2
2
0
2
2
2
2
2
2
a
v
a
v
a
v
a
v
a
v
a
va
a
vv
tatvS o
4
44
2
42
22
2
1
2
2
1
2
22
22
2
2
2222
a
v
a
v
a
v
a
v
a
v
SSL
4
3
44
2
42
2
22
22
21
LS
v
v
a
a
L
S
a
v
a
v
L
S
3
2
32
4
4
3
2
1
2
2
1
2
2
1
a
v
a
v
a
v
a
v
a
v
ttT
2
3
22
2
2
21
Tt
v
v
a
a
T
t
a
va
v
T
t
3
2
3
2
2
3
1
1
1
kelajuan teratas). Setelah berapa bagian dari L, pengendara harus memindahkan kakinya
dari pedal gas ke rem, dan berapa bagian dari waktu untuk perjalanan itu telah berlalu
dititik ini!
a vo = 0 -2a vt = v vt=0
S1 S2
A B C
L
T
Jawab :
Waktu yang dibutuhkan A-B waktu yang dibutuhkan B-C
Gerak AB Gerak BC
( 24 ) Sebuah peluru A ditembakkan dengan sudut elevasi 1 , setelah waktu T, peluru B
ditembakkan dengan sudut elevasi 2 , kecepatan awal kedua peluru sama yaitu ov .
hitung T agar kedua peluru bertumbukan di udara!
Jawab:
Page 22 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
12
2
122
122
221
21
21
coscos
cos
coscoscos
coscoscos
coscoscos
coscos
coscos
TT
TT
TTT
TTT
TTvTv
tvtv
XX
A
A
AA
AA
AoAo
BoAo
BA
BA
21
21
21
21
21
21
12
12
12
212
12
2
12
12
12
2
12
2
12
2
2
222
222
22
22
coscos
coscos2
coscos2
coscos
coscos2
coscos
coscos2
coscos
coscos2
cos2coscos
coscos2
cos2
coscos2
coscos
coscos
cos
2
coscos
cos
2
1
coscos
cos
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
22
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
o
o
o
o
o
o
o
o
o
Ao
Ao
AAoA
AAoAoAAo
AAoAAo
BBoAAo
BA
vT
vg
T
vg
T
vgg
T
vggg
T
vgg
T
vgg
T
vgT
gT
TggTv
gTgTv
gTTgTTv
gTgTTgtTvgt
TTTTgTvTvgtTv
TTgTTvgtTv
gttvgttv
YY
BA
YA = YB
XA = XB
Syarat kedua bola dapat bertumbukan di udara jika XA = XB dan YA = YB
Page 23 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
2
3
3
33
33
3
12
1
12
24
2
883
223
3
2
2
ML
L
ML
L
ML
LL
L
M
LL
L
M
x
L
MI
L
L
( 25 ) Sebuah batang homogen memiliki massa M dan panjang L. tentukan momen inersia
batang terhadap poros melalui:
(a) titik tengah batang
(b) titik ujung batang
jawab :
YP Yo
X = -L/2
x dx x = +L/2
O X
P
x = 0 x = L
x
bayangkan batang homogen terdiri atas berbagai elemen dx yang memiliki koordinat x
terhadap poros. Untuk poros melalui titik tengah batang (titik O), koordinat x mulai dari
–L/2 sampai dengan +L/2 (kasus a). untuk poros melalui titik ujung batang (titik P),
koordinat x mulai dari 0 sampai dengan L(kasusb)
bayangkan batang homogen terdiri atas berbagai elemen dx yang memiliki koordinat x
terhadap poros. Momen inersia batang dapat dihitungg dengan persamaan
dmrI 2
Dengan r = x dan dm = M/L dx maka persamaan menjadi
3
3
22
x
L
MI
dxxL
Mdx
L
MxI
(a) untuk poros melalui titik tengah batang (kasus a) pada gb diatas, sumbu tegak
yaitu melalui O adalah Yo dan tampak bahwa koordinat x mulai dari x = -L/2
sampai dengan x = +L/2. karena itu momen inersia batang tehadap poros melalui
titik tengah batang yang diperoleh dari persamaan diatas adalah :
Page 24 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
2
3
0
3
3
1
03
3
MLI
LL
M
x
L
MI
L
ghv
vgh
mvmgh
EKEPEKEP dasarDasarPuncakPuncak
2
2
1
2
100
2
2
22
2
1
2
100 Imvmgh
EKEPEKEP DasarDasarPuncakPuncak
3
4
3
4
4
3
4
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
22
2
22
ghv
ghv
vgh
vvgh
R
vmRmvmgh
(b) untuk poros melalui titik ujung batang (kasus b) sumbu tegak yang melalui P
adalah Yp dan yang tampak bahwa joordinat x mulai dari x = 0 sampai dengan x
= L. karena itu momen inersia batang terhadap poros melalui titik ujung batang
yang diperoleh dari persamaan diatas adalah
( 26 ) Sebuah silinder homogen dengan jari-jari R dan massa m berada dipuncak suatu
bidang miring. Manakah yang kelajuannya lebih besar saat tiba didasar bidang miring,
silinder yang meluncur tanpa gesekan atau silinder yang menggelinding?
Jawab : untuk silinder yang meluncur tanpa gesekan, hokum kekekalan energi
memberikan :
Untuk silinder yang menggelinding, energi kinetic di dasar bidang adalah gabungan
energi kinetic translasi dan rotasi sehingga hokum kekekalan energi memberikan :
Untuk silinder pejal, 2
2
1mRI , dan Rv atau
R
v , sehingga persamaan menjadi :
Page 25 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
)1.........(maTmg
maF
)2.......(
__
2R
IaT
R
aITR
R
adenganI
2
2
2
2
2
22
2
2
2
1
1
mR
I
ga
mR
Iag
mR
ImRmamg
mR
mIRmamg
R
Imamg
R
Iamamg
maR
Iamg
( 27 ) Timba yang diikat pada seutas tali yang terhubung pada kerekan silinder. Sebuah
kerekan silinder dengan jari-jari R dan momen inersia I bebas berputar tanpa gesekan
terhadap suatu poros. Seutas tali dengan massa dapat diabaikan dililitkan pada silinder
dan diikatkan ke sebuah timba bermassa m. ketika timba dibebaskan, timba dipecepat ke
bawah akibat gaya gravitasi. Tentikan percepatan timba.
T
R
T
mg
(a) (b) (c)
Jawab:
Pertama, kita tinjau diagram gaya pada timba (gambarb). Timba hanya bergerak translasi
ke bawah. Karena itu kita menggunakan hokum II Newton untuk gerak translasi
maF . Karena timba bergerak ke bawah, maka kita tetapkan arah gaya ke bawah
bertanda positif.
Selanjutnya, kita tinjau diagram gaya pada kerekan. Kerekan silinder hanya bergerak
rotasi akibat momen gaya yang dihasilkan oleh tegangan tali T terhadap poros silinder.
Hokum II Newton untuk gerak rotasi memberikan :
Dengan memasukkan T dari persamaan 2 ke persamaan 1, kita peroleh percepatan timba
Page 26 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
TTT
RTRT
RTRT
sebabI
12
12
21 0
0__0
1111
11
amgmT
amF
2222
22
amTgm
amF
)1.....(11 amgmT )2.....(22 amgmT
( 28 ) Sebuah katrol yang massanya M dan jari-jarinya R dililitkan dengan seutas tali.
Pada ujung-ujung tali terikat benda yang massanya m1 dan m2 (m2 > m1). Tentukan
percepatan masing-masing benda bila :
(a) katrol dapat dianggap licin sehingga tali meluncur pada katrol
(b) katrol ikut berputar dengan tali
(+) T1 T’ (+)
R R T2
M R m1
m1g T1 - + T2 m2
m1
m2 m2g
(a) (b) (c) (d)
jawab :
(a) untuk kasus katrol licin, katrol tidak berputar bersama tali (katrol diam), sehingga
0 . kita tinjau dahulu diagral gaya pada katrol (gambar c). dengan menetapkan arah
searah dengan jarum jam adalah positif, maka gaya T1 menghasilkan momen –T1R
(berlawanan arah jarum jam) dan gaya T2 menghasilkan momen +T2R(searah jarum
jam). Hukum II Newton untuk geak rotasi memberikan :
Tinjau diagram gaya pada benda m1 (gambar b) dan benda m2 (gambar c). karena m2 >
m1, maka m1 akan bergerak ke atas dan m2 akan bergerak ke bawah. Oleh karena itu,
untuk benda m1 kita tetapkan arah ke atas sebagai positif, dan untuk benda m2 kita
tetapkan arah ke bawah sebagai positif. Hokum II Newton untuk gerak translasi m1 dan
m2 memberikan :
Dengan T1 = T2 = T dan a1 = a2 = a, kita peroleh
1
Page 27 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
)2.....(22 amgmT
)1.....(11 amgmT
gmm
mma
ammgmm
amamgmgm
21
12
2112
2121
)3........(12
IRTRT
I
R
a
aaa
21
)4.......(2
1
2
1
2
1)(
)3..(..........)(
)2..(..........
)1...(..........
21
12
2
12
12
222
111
MaTT
atau
MaTT
R
aMRRTT
R
aIRTT
amTgm
amgmT
Dengan menjumlahkan persamaan (1) dan (2) kita peroleh
+
(c) Untuk katrol itu berputar bersama tali persamaan (1) dan (2) yang diperoleh dari
(a) tetap. Yang berbeda adalah hokum II Newton untuk gerak rotasi pada katrol
karena 0 .
Diagram gaya pada katrol :
Sekarang perhatikan besaran-besaran yang akan menghubungkan persamaan (1),
(2), dan (3)
Untuk katrol dianggap berbentuk silinder pejal, 2
2
1MRI
Persamaan menjadi :
Dengan menjumlahkan persamaan (1) dan (2) kita peroleh :
)5........(122121
211221
222
111
gmmammTT
ammgmmTT
amTgm
amgmT
Dengan memasukkan T1-T2 dari persamaan (3) ke persamaan (5), kita peroleh
Page 28 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
Mmm
mma
aMmmgmm
Maammgmm
gmmammMa
2
1
2
1
2
1)(
)(2
1
21
12
2112
2112
1221
)1.......(gAxF
gVF
WF
x
X
)2......(dh
m
h
d
m
h
VA
( 29 ) Gambar dibawah menunjukkan benda setinggi h yang pada keadaan seimbang
mengapung di atas permukaan air, dengan panjang bagian yang tercelup adalah L. jika
benda ditekan vertical ke bawah sedalam x, kemudian dilepaskan, tentukanlah periode
getaran harmonic benda yang mengayun di atas permukaan air(massa jenis air = massa
jenis benda = d, dan percepatan gravitasi = g)
h
L L + x
(a) (b)
Jawab : Tentukan dahulu gaya pemulih pada kasus ini, yaitu berat air sedalam x yang
dipindahkan (oleh benda). Dengan menyamakan gaya pemulih ini dengan gaya dari
hokum II Newton : 2mmaF y periode T dapat ditentukan.
Pada gambar diatas benda seimbang (tidak bergerak). Ketika benda ditekan vertical ke
bawah sedalam x, terjadilah ketidakseimbangan. Gaya pemulih (F) sama dengan berat air
sedalam x yang dipindahkan oleh benda. Karena berat air Wx sama dengan hasil kali
volum Vx dan berat jenis air g , dan volum Vx sama dengan hasil kali luas penampang
A dengan kedalaman x, maka kita peroleh :
Gaya pemulih,
Kita harus menyatakan luas penampang A dalam besaran-besaran yang diketahui dalam
soal. Luas penampang A dapat kita nyatakan sebagai hasil bagi antara volum total benda
V dengan tinggi total benda h. volum total benda V dapat kita nyatakan sebagai hasil bagi
antara massa total benda m dengan massa jenisbenda d. jadi, kita peroleh :
Page 29 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
g
dhT
dh
g
T
dh
g
dh
g
dh
gmxxm
2
2
2
2
WN
NW
F
B
B
y
0
0
Jika nilai A dari persamaan 2 kita masukkan ke persamaan 1, kita dapatkan gaya pemulih
dh
gmxgx
dh
mF
Dengan menyamakan gaya pemulih ini dengan gaya dari hokum II Newton
2mmaF y (perhatikan, simpangan y = x). periode T dapat kita tentukan.
( 30 ) Tangga homogen AB bersandar pada dinding yang licin dan bertumpu pada lantai
kasar. Jika tangga tepat akan tergelincir, buktikan bahwa :
tan2
1 dengan adalah
koefisien gesekan lantai.
A
licin
B
Jawab : Poros A NA
AB = L
AB1 = L sin
BB1 = L cos P1 P
AP = ½ L NB
PP1 = ½ L cos W
B1 fB B
Pada saat tangga tepat akan tergelincir, tangga masih berada dalam keadaan seimbang.
Oleh karena itu soal ini masih dapat diselesaikan dengan rumus-rumus keseimbangan.
Kita pisahkan tangga dan kita gambar diagram gaya pada tangga, seperti ditunjukkan
pada gambar. Misalkan panjang batang = L maka titik kerja gaya berat tangga w berada
di tengah-tengah batang, sehingga AP = BP = ½ L.
Gunakan syarat pertama keseimbangan
Page 30 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
t
va
t
va
t
vva ot
0
ga
mamg
maf
maF
ges
g
v
g
vv
vt
vtvt
tt
vvt
attvS o
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
2
g
vt
g
vt
a
vt
t
va
0cossincos2
1
0
0
111
LNLNLW
BBNABfWPP
BB
BB
A
tan2
1
cos
sin2
1
sin2
cos
cos2
1sin
0cos2
1sin
0cossincos2
1
WL
WL
WLWL
WLWL
WLWLLW
Karena NA tidak diketahui dan tidak ditanyakan dalam soal, maka untuk memudahkan
perhitungan kita pilih titik A sebagai poros untuk menggunakan hokum kedua
keseimbangan
Masukkan nilai NB = W maka diperoleh
( 31 ) Sebuah truk sedang bergerak pada jalan lurus mendatar dengan kecepatan v. jika
koefisien gesekan antara ban dan jalan adalah , maka jarak terpendek di mana truk dapat
di hentikan adalah!
Jawab :
Sehingga
Sehingga jarak total yang dtempuh adalah
Page 31 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
ga
mamg
maf
maF
ges
gr
v
r
vg
r
va
r
vmma
fF cen
2
2
2
2
ghev
gh
ve
v
ve
v
ve
b
b
b
b
B
b
2'
2
'
'
0
0'
( 32 ) Sebuah mobil menempuh belokan pada jalan datar dengan radius r. jika kelajuan
maksimum yang diperbolehkan agar mobil dapat membelok tanpa slip adalah v, maka
koefisien gesekan statis antara ban mobil dengan jalan adalah?
Jawab :
( 33 ) Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian h dan kemudian memantul. Koefisien
restitusi tiap kali melambung adalah e . Carilah kecepatan setelah tumbukan yang
pertama dan kecepatan ketika n kali tumbukan. Tunjukkan bahwa bola akhirnya akan
diam pada saat 2
1
2
1
1
g
h
e
et !
Jawab:A C
E G
h h1 h2 I K
h3 h4 h5 dst
B D F H J L
21
21
2
''
2
2
1
0
vv
vve
ghv
mvmgh
EE
v
B
B
KP
A
BA
v1 = kecepatan bola = vB
v1’= kecepatan bola setelah memantul = vB’
v2 = kecepatan lantai = 0
v2’= kecepatan lantai setelah tumbukan = 0
vB’ merupakan kecepatan setelah tumbukan yang pertama
Page 32 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
heh
heh
ghegh
mvmgh
EE
B
KP BC
2
1
2
1
2
1
2
1
22
1
22
1
'2
1
ghev
ghev
vhge
mvmgh
EE
D
D
D
D
KP DC
2
2
2
1
2
1
22
22
2
1
ghev
ghe
ve
v
ve
vv
vve
D
D
D
D
2'
2
'
0
0'
''
2
21
21
heh
ghegh
mvmgh
EE
D
KP DE
4
2
4
2
2
2
22
1
'2
1
ghev
ghev
vhge
mvmgh
EE
F
BC
F
F
F
KP
2
2
2
1
2
1
2
42
24
2
2
ghev
ghe
ve
v
ve
vv
vve
F
F
F
F
2'
2
'
0'
''
3
2
21
21
ghev n
n 2'
0
..............
2
2
2
2
3
4
2
3
2
1
nv
ghev
ghev
ghev
ghv
e
ghv
e
gh
e
egh
eeeegh
gheghegheghv
ratarata
12
2
1
2
1.2
0...2
0......2222
0
320
32
2
2
0
6420
642
321
1
1
0....
0.....
0....
e
h
e
eh
eeeeh
heheheh
hhhhS turun
g
h
e
ghe
h
eegh
eh
egh
eh
e
gh
e
h
v
St
turunrata
turunturun
2
)1(
1
21
2
112
12
12
12
)1(2
2
1
2
2
_2
mencari h1 mencari vD mencari vD’
Mencari h2 Mencari vF Mencari vF’
Dari vB’ , vD’, dan vF’ maka kecepatan n kali setelah tumbukan adalah
Mencari waktu, ketika bola diam
Gerak Bola Turun
Untuk kecepatan memiliki pola sbb:
Jumlah V Jarak S turun
Mencari t turun
Page 33 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
0
......................
2
2
2
3
3
2
2
1
nv
ghev
ghev
ghev
gh
e
ev
e
egh
eeegh
eeegh
ghegheghev
naikrata 2121
2
0...2
0....2
0......222
2
32
32
32
2
2
642
642
321
1.
0....
0....
...
e
eh
eeeh
hehehe
hhhhS nnaik
g
h
e
e
ghe
he
eegh
hee
eghe
hee
e
ghe
e
he
v
St
naikrata
naiknaik
2
1
21
2
112
12
12
12
12
2
1
2
2
2
2
_2
g
h
e
e
eg
h
e
g
h
e
e
g
h
e
ttt naikturuntotal
2
)1(
1
12
)1(
1
2
)1(
2
1
1
Gerak bola turun Jumlah v adalah
Untuk kecepatan memiliki pola sbb:
Jumlah jarak S naik Mencari t naik
T total adalah :
( 34 ) Dari suatu titik pada ketnggian h diatas tanah. Sebuah peluru A diarahkan dengan
kecepatan v dengan sudut elevasi . Peluru lain B diarahkan dari tempat yang sama
dengan kecepatan v tetapi arahnya berlawanan dengan A. buktikan bahwa ketika
mengenai tanah, jarak antara kedua peluru adalah g
ghvvR
2sincos2 22
Jawab :
v
B A P
v
h
Q
S
3x 1x 2x
R
Page 34 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
g
vt
gtv
gttv
gttv
y
P
P
PP
PPA
sin2
sin2
2
1.sin
02
1.sin
0
2
2
0
g
v
g
vv
tvx PA
cossin2
sin2cos
.cos
2
01
ghvgg
vt
ghvgg
vt
ghvgg
v
g
gh
g
v
g
v
g
h
g
v
g
v
g
h
g
v
g
v
g
h
g
v
g
v
a
acbbt
g
ht
g
vt
htvgt
htvgt
hgttv
hgttv
hy
Q
Q
Q
QQA
2sin1sin
2sin1sin
2sin1sin
2sinsin
2sin
2
2sin
8sin4
2
1
2
sin2
)1(2
2)1(4
sin4sin2
2
4
02.sin2
02.sin2
0.sin2
1
02
1.sin
2
1.sin
22
22
22
22
22
2
22
2
22
2
22
2
2
2
2
2
2
0
2
1
2,1
g
ghvv
g
v
ghvgg
vv
tvx Q
2sincoscossin
2sin1sin
.cos
.cos
222
22
2
Mencari waktu peluru A sampai di P tP
Syarat mencapai di P Mencari besarnya x1
Mencari tQ
Yang memenuhi adalah tQ1 karena ada kemungkinan hasilnya positif, karena waktu tidak
mungkin negative.
Mencari x2
Page 35 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
ghvgg
vt
ghvgg
vt
ghvgg
v
g
gh
g
v
g
v
g
h
g
v
g
v
g
h
g
v
g
v
g
h
g
v
g
v
a
acbbt
g
ht
g
vt
htvgt
htvgt
hgttv
hgttv
hy
S
S
S
SS
SS
SS
SS
SSA
2sin1sin
2sin1sin
2sin1sin
2sinsin
2sin
2
2sin
8sin4
2
1
2
sin2
)1(2
2)1(4
sin4sin2
2
4
02.sin2
02.sin2
0.sin2
1
02
1.sin
2
1.sin
22
22
1
22
22
22
2
22
2
22
2
22
2
2
2
2
2
2
0
2
2,1
g
ghvv
g
v
ghvgg
vv
tvx SB
2sincoscossin
2sin1sin
cos
.cos
222
22
03
g
ghvv
g
ghvv
g
v
g
ghvv
g
v
g
v
xxxR
2sincos2
2sincoscossin2sincoscossincossin2
22
2222222
321
Mencari tS
Yang memenuhi adalah tS1.
Mencari x3
Page 36 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
vc
d
v
st
1
cv
d
v
st
2
22
22
21
2
cv
dv
cv
dcdvdcdv
cvcv
cvdcvd
cv
d
cv
d
ttt
( 35 ) Air sungai mengalir dari barat ke timur pada kelajuan c. Seorang anak berenang
searah arus sungai dengan kelajuan v sampai menempuh jarak d. Kemudian anak tersebut
berbalik arah dan berenang menuju ke titik berangkatnya semula. Carilah selang waktu
yang ditempuh anak itu!
Barat Timur
Vtot = v + c
Vtot = v -- c
Kec arus = c
d
Jawab:
Gerak barat ke timur
Kecepatan geraknya adalah v tot = v + c
Gerak timur ke barat
Kecepatan geraknya adalah v vot = v - c
Selang Waktu seluruhnya adalah
( 36 ) Untuk sebuah peluru dengan jangkauan R dan selang waktu di udara t1 dan t2.
tunjukkan bahwa g
Rtt
2. 21 !
Y
vo
2
1 vo
0 R X
Page 37 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
21
21
21
21
sincos
)90cos(cos
90
90
o
o
o
g
vt o 2
2
sin2
g
vR
karena
g
vR
jadi
g
vvR
tvx
o
o
o
o
o
21
2
21
11
2
sinsin.2
sincos,
cossin.2
sin2.cos
.cos
g
R
g
v
g
g
v
g
vtt
o
oo
2
sinsin22
sin2sin2.
21
2
21
21
Jawab :
Telah anda ketahui bahwa untuk kelajuan awal vo yang sama pasangan sedut elevasi 1
dan 2 akan memberikan jangkauan mendatar (jarak terjauh) yang sama R jika jumlah
kedua sudut elevasi 90o.
Mari kita hitung selang waktu di udara toA. Syarat peluru mencapai titik terjauh A adalah
g
vt
gtv
gttv
gttv
Y
o
o
o
oAoAoA
oA
11
11
2
111
2
1
sin.2
2
1sin.
2
1.sin
02
1.sin
0
Analog dengan cara diatas selang waktu peluru kedua sampai di A adalah
Jarak terjauh (jangkauan mendatar) R dihitung dari
Sekarang mari kita nyatakan hubungan t1.t2 dalam R
( 37 ) Sebuah benda bermassa m didorong dengan kecepatan awal v keatas sebuah bidang
miring kasar (koefisien gesekan = )yang membentuk sudut dengan bidang
Page 38 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
cossin
cossin
cossin
cossin
sin
ga
m
mga
mamg
mamgmg
mafmg
maF
ges
cossin2
2
2
20
2
2
2
2
2
22
g
v
a
vs
vas
asv
asvv ot
tan2
tan2
cos
cossin2
cossin2
cos
cossin2cos
.
2
2
2
2
2
g
mgv
g
mgv
g
mgv
g
mgv
g
vmg
SfW gesf
mendatar. Buktikan bahwa usaha yang dilakukan oleh gaya gesekan sepanjang jarak yang
ditempuh benda sampai berhenti adalah
tan2
2
mvW f !
N
mg sin mg cos
W
Jawab:
sMencari besarnya percepatan benda
Mencari jarak total yang ditempuh benda, syarat benda berhenti vt = 0.
( 38 ) Sebuah benda bermassa m ditahan diam pada suatu bidang miring yang memiliki
sedut kemiringan , oleh sebuah gaya horizontal F. koefisien gesekan statis adalah .
Page 39 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
sincos FmgN
sincos
sincos
Fmg
Fmg
Nf
ss
s
sges
sincos
cossin
cossinsincos
cossinsincos
sinsincoscos
0sincossincos
0
s
s
ss
ss
ss
ss
mgF
mgF
mgmgFF
mgFmgF
FmgmgF
F
o
o
o
ot
x
va
vax
axv
asvv
2
2
20
2
2
2
2
22
Buktikan bahwa F maksimum yang diperbolehkan sebelum mulai bergerak ke atas bidang
dapat dinyatakan oleh
sincos
cossin
s
smgF
!
N Fy = Fcos
F F
Fx = Fsin
mg sin mgcos
jawab :
mencari gaya normal
Menentukan gaya gesekan
Syarat benda akan bergerak keatas
( 39 ) Sebuah balok bermassa m menumbuk pegas horizontal (konstanta pegas k). akibat
tumbukan ini, pegas tertekan maksimum sejauh xo dari posisi normalnya. Bila koefisien
gesekan antara balok dan lantai dan percepatan gravitasi bumi g maka laju balok pada
saat mulai bertumbukan adalah!
Jawab :
Page 40 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
gxm
kxv
gxm
kxv
gxm
kxv
gxm
kxv
mgkxm
xv
x
vmmgkx
x
vmmgkx
x
vmmgkx
maF
oo
oo
oo
oo
oo
o
o
o
o
o
o
22
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
maks
maks
vt
t
v
t
va
1
1
1
1
0
2
22
2
222
2
2
2
2
111
2
2
2
2
10
2
1
t
t
v
v
attvS
maks
maks
o
maks
maks
vt
t
v
t
va
2
2
2
2
0
tv
vt
vvt
vvt
ttt
maks
maks
maksmaks
maksmaks
.
21
(40) Suatu mobil bergerak dari keadaan diam dan dipercepat dengan percepatan selang
waktu tertentu kemudian mobil diperlambat dengan perlambatan hingga berhenti. Jika
waktu total adalah t, hitung kecepatan maksimum yang dapat dicapai oleh benda ini.
Hitung juga jarak total yang ditempuh mobil ini.
a a
Vo = 0 Vt = Vmak Vt = 0
A S1 B S2 C
S
Jawab :
Gerak A – B Gerak B – C
Page 41 of 41 Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
2
22
2
222
2
2
22
2
2
222
2
.
2
2
.
2
2
2
1
2
1
t
t
t
v
vv
vvv
attvS
maks
maksmaks
maksmaksmaks
o
2
.
2
.
2
.
2
.
2
2
2
2
2
2222
2
22
2
22
21
t
t
tt
tt
SSS
g
mm
mma
ammgmm
ammgmmm
ammgmgmgm
ammNgmgm
ammfgmgm
amF
k
k
k
k
k
ges
tot
.cossin
)(.cossin
)(.cossin
)(cossin
)(sin
)(sin
21
12
2112
21112
21112
2112
2112
cossin
cossin
0cossin
0sin
0sin
0
112
112
112
12
12
mmm
gmgmgm
gmgmgm
Ngmgm
fgmgm
F
k
k
k
k
ges
( 41 ) Carilah percepatan suatu system yang ditunjukkan pada gambar dibawah ini.
Assumsikan system bergerak sedemikian rupa sehingga m2 jatuh dan disini kooefisein
gesekan k antara m1 dan bidang. Bagaimanakah keadaan m1 dan m2 sehingga
menghasilkan kecepatan konstan?
N F
fges m2
m1g sin m1g cos
m2g
Jawab.
Agar dapat menghasilkan kecepatan yang konstan maka percepatan a harus sama dengan
nol
