SMK NEGERI 4 SURAKARTA (RSBI)

TAHUN AKADEMIK 2012/2013

Oleh: Yuli Prihantini

Penjumlahan Matriks

Suatu matriks dapat dijumlahkan apabila matriks tersebut memiliki ordo yang sama. Penjumlahan matriks dilakukan dengan menjumlahkan elemen-elemen yang seletak pada matriks tersebut. Jika A dan B adalah 2 matriks yang mempunyai ordo yang sama, maka jumlah matrik A dan B ditulis A + B dengan menjumlahkan setiap elemen A dan B yang seletak.

dc

ba

hg

feJika A =dan B= maka,

hdgc

fbea

hg

fe

dc

baBA

SMK NEGERI 4 SURAKARTA

Contoh soal :

1. Tentukan nilai penjumlahan dari matriks-matriks dibawah ini ! a. b.

2

2

3

7

5

1

023

545

281

453

925

013

Jawab :

a.

5

3

4

27

2531

b.

436

4610

274

042533

594255

208113

SMK NEGERI 4 SURAKARTA

Lawan ( Negatif ) Matriks

Jika A dan B dua matriks berordo sama dan A+B=B+A=0 maka B disebut lawan dari A ditulis B=-A

Misal B= maka lawan dari B adalah –B=

dc

ba

dc

ba

Jika dua matriks tersebut dijumlahkan maka akan diperoleh

Odc

ba

dc

ba

00

00

Sehingga diperoleh hubungan B+(-B)=O dan matriks –A sering disebut invers penjumlahan dari matriks A

SMK NEGERI 4 SURAKARTA

Sifat-sifat penjumlahan matriks :Misalkan matriks A, B, C adalah matriks berordo m × n maka a. A+B = B+A (Sifat komutatif)b. (A+B)+C=A+(B+C) (Sifat Assosiatif)c. A+O=O+A=A (Sifat Identitas)d. A+B=O (Sifat Invers)

Matriks B disebut lawan dari matriks A dan ditulis B=-Ae. ttt BABA

Contoh Soal:

1. Tentukan lawan dari matriks dibawah ini !

354

418

563

AJawab :

354

418

563

A

SMK NEGERI 4 SURAKARTA

Pengurangan Matriks

Jika A dan B adalah dua matriks yang berordo sama, maka pengurangan matriks A dan B dapat dinyatakan sebagai

A-B=A+(-B)Dan-B merupakan lawan dari matriks B

Jika A= dan B = maka A-B = A + (-B)

dc

ba

hg

fe

Jadi, A – B =

hg

fe

dc

ba

hg

fe

dc

ba

hdgc

fbea

SMK NEGERI 4 SURAKARTA

Contoh SOal

1. Jika A= dan B= maka tentukan nilai A-B !

75

53

42

58

43

52

Jawab :

58

43

52

75

53

42

BA

58

43

52

75

53

42

213

96

90

SMK NEGERI 4 SURAKARTA

2. Jika diketahui A adalah matriks berordo 2 dengan

36

54

52

43A Maka tentukan nilai A ?

Jawab :

83

912

52

43

36

54

52

43

36

54

A

A

A

36

54

52

43A

SMK NEGERI 4 SURAKARTA

Perkalian Matriks

a. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real

Jika k adalah suatu bilangan real, dan A adalah matriks maka k.A adalah matriks yang diperoleh dari mengalikan setiap elemen matriks A dengan bilangan real k.

Jika diketahui maka

dc

baA

dkck

bkak

dc

bakAk

..

....

Sifat-sifat perkalian matriks dengan bilangan real :1. (k+m)A=k.A+m.A2. K(A+B)=k.A+k.B3. (-1)A=A(-1)=-A4. K(m.A)=(k.m).A

tt AkAk ).().( 5.

SMK NEGERI 4 SURAKARTA

Contoh :

1. Diketahui dan maka tentukan nilai dari :a. 4Bb. 2A+4B

55

81A

45

60B

Jawab :

a.

45

6044B

1620

240

4454

)6(404

b.

45

604

55

81242 BA

1620

240

1010

162

630

82

SMK NEGERI 4 SURAKARTA

b. Perkalian Matriks dengan Matriks

Dua matriks dapat dikalikan jika kolom matriks pertama sama dengan jumlah baris matriks ke dua dan hasil

perkaliannya adalah matriks yang berordo jumlah baris matriks pertama kali jumlah kolom matriks kedua.

Jika nmnppmnppm cBABA ;

mlk

rqp

dc

baBA

dmcrdlcqdkcp

bmarblaqbkap

SMK NEGERI 4 SURAKARTA

Sifat-sifat perkalian matriks dengan matriksBila A, B, dan C suatu matriks yang dapat dijumlahkan atau dikalikan maka berlaku sifat-sifat :

1. Tidak komutatif2. Assosiatif (A.B).C=A.(B.C)3. Distributuf kiri A.(B+C)=(A.B)+(A.C) Distributif kanan (B+C).A=(B.A)+(C.A)4. Identitas A.I=I.A=A; Matriks A dan I berordo sama5. Perpangkatan

ABBA ..

AAAAAAA ..;. 32

Contoh :

1. Berapakah hasil perkalian matrik, jika diketahui matriks dan matrik !

10

32A

31

20B

Jawab :

31

20

10

32.BA

)31()20())1(1()00(

3)3(()22())1()3(()02(

31

53

3010

9430

SMK NEGERI 4 SURAKARTA

Soal diskusi

1. Diketahui suatu matriks dan maka tentukan a. A+Bb. B-A

2. Jika A adalah suatu matriks berordo 2×2 dan + A maka tentukannilai dari matriks A !

3. Tentukan hasil perkalian matriks dengan bilangan real berikut ini !a. b.

4. Tentukan hasil dari perkalian matriks dibawah ini !a. b.

5. Jika dan maka tunjukan bahwa

10

32A

63

42B

50

34

64

45

61

532

44

322

10

543

2

4

3

321

403

122

02

31

11

43A

10

01I 022 IAA

SMK NEGERI 4 SURAKARTA

SEKIAN DAN TERIMAKASIH

WASSALAMUALAIKUM Wr. Wb