1

PENDAHULUAN

Latar BelakangPersoalan capaian pembangunan manusia

telah menjadi perhatian para penyelenggara pemerintahan. Berbagai ukuran pembangunan manusia dibuat, namun tidak semuanya dapat digunakan sebagai ukuran standar yang dapat dibandingkan antar wilayah atau antar negara. Oleh karena itu Perserikatan Bangsa-Bangsa (PBB) menetapkan suatu ukuran standar pembangunan manusia yaitu Indeks Pembangunan Manusia (IPM). Indeks ini dibentuk berdasarkan dimensi angka harapan hidup, dimensi pengetahuan dan dimensi hidup layak. Sebagian besar nilai Indeks Pembangunan Manusia (IPM) dihitung pada tingkat kota/kabupaten.

Pendugaan area kecil sangat dibutuhkan untuk mendapatkan informasi-informasi pada area kecil, misalnya pada lingkup kabupaten/kota, kecamatan, maupun kelurahan/desa. Informasi tersebut menjadi sangat penting seiring dengan berkembangnya era otonomi daerah di Indonesia. Sehingga dapat digunakan sebagai acuan menyusun sistem perencanaan, pemantauan dan kebijakan daerah lainnya tanpa harus mengeluarkan biaya besar untuk mengumpulkan data sendiri. Metode yang terus dikembangkan untuk menduga statistik area kecil adalah pendugaan area kecil (small area estimation).

Pendugaan secara langsung (direct estimation) pada area kecil akan menghasilkan nilai ragam yang besar jika contoh yang diambil berasal dari survei yang dirancang untuk skala besar/nasional. Hal ini disebabkan oleh ukuran contoh yang terambil pada area tersebut kecil. Salah satu solusi yang digunakan adalah melakukan pendugaan tidak langsung dengan cara menambahkan peubah-peubah pendukung dalam menduga parameter. Peubah pendukung tersebut berupa informasi dari area lain yang serupa, survei terdahulu pada area yang sama, atau peubah lain yang berhubungan dengan peubah yang ingin diduga.

Pendugaan tidak langsung untuk area kecil dalam penelitian ini diterapkan untuk kasus pendugaan Indeks Pembangunan Manusia (IPM) tingkat kecamatan di Kabupaten Bogor. Metode yang digunakan untuk menduga IPM adalah metode Empirical Best Linear Unbiased Predictions (EBLUP). Evaluasi hasil pendugaan tidak langsung dapat diketahui dengan melihat nilai MSE (Mean

Squared Error) penduga langsung dengan nilai MSE penduga tidak langsung.

TujuanTujuan dari penelitian ini adalah

mendapatkan nilai dugaan IPM tingkat kecamatan di Kabupaten Bogor yang lebih baik menggunakan metode Empirical Best Linear Unbiased Predictions (EBLUP).

TINJAUAN PUSTAKA

Indeks Pembangunan ManusiaIndeks Pembangunan Manusia (IPM)

mengukur capaian pembangunan manusia berbasis sejumlah komponen dasar kualitas hidup. IPM dihitung berdasarkan data yang dapat menggambarkan komponen-komponen yaitu angka harapan hidup yang mewakili bidang kesehatan, angka melek huruf dan rata-rata lama sekolah mengukur capaian pembangunan di bidang pendidikan dan kemampuan daya beli masyarakat terhadap sejumlah kebutuhan pokok yang dilihat dari rata-rata besarnya pengeluaran per kapita sebagai pendekatan pendapatan yang mewakili capaian pembangunan untuk hidup layak. (Publikasi BPS, 2007)

Sebelum penghitungan IPM, setiap komponen harus dihitung indeksnya. Formula yang digunakan sebagai berikut :

Indeks X i=X ij−Xmin

Xmaks−Xmin

dimana X ij adalah indikator komponen pembangunan manusia ke-i, i = 1,2,3 di kecamatan ke-j, j = 1,2,3. X min adalah nilai

minimum X i. Dan X maks adalah nilai

maksimum X i. Selanjutnya nilai IPM dapat dihitung

sebagai berikut :

IPM = (indeks X1+indeks X2+indeks X3)

3

dimana X1 adalah Indeks Angka Harapan

Hidup, X2 adalah Indeks Pendidikan, dan X3 adalah Indeks Standar Hidup Layak.

Angka Harapan HidupAngka Harapan Hidup (AHH) adalah

rata-rata perkiraan banyak tahun yang dapat ditempuh oleh seseorang selama hidup. AHH dihitung menggunakan pendekatan tak

2

langsung. Ada dua jenis data yang digunakan dalam penghitungan AHH yaitu Angka Lahir Hidup (ALH) dan Anak Masih Hidup (AMH). Paket program Mortpack digunakan untuk menghitung AHH berdasarkan input ALH dan AMH. Selanjutnya dipilih metode Trussel dengan model West, yang sesuai dengan histori kependudukan dan kondisi Indonesia dan negara-negara Asia Tenggara umumnya.

Besarnya nilai maksimum dan nilai minimum untuk masing-masing komponen ini merupakan besaran yang telah disepakati oleh semua negara anggota UNDP (175 negara di dunia). Pada komponen AHH, angka tertinggi sebagai batas atas untuk penghitungan indeks dipakai 85 tahun dan terendah adalah 25 tahun. (Publikasi BPS, 2007)

Tingkat PendidikanUntuk mengukur komponen pengetahuan

penduduk digunakan dua indikator, yaitu rata-rata lama sekolah dan angka melek huruf. Rata-rata lama sekolah menggambarkan jumlah tahun yang digunakan oleh penduduk usia 15 tahun ke atas dalam menjalani pendidikan formal. Sedangkan melek huruf adalah persentase penduduk usia 15 tahun ke atas yang dapat membaca dan menulis huruf latin dan atau huruf lainnya. Proses penghitungannya, kedua indicator tersebut digabung setelah masing-masing diberikan bobot. Rata-rata lama sekolah diberi bobot sepertiga dan angka melek huruf diberi bobot dua pertiga.

Untuk penghitungan indeks pendidikan, dua batasan dipakai sesuai kesepakatan beberapa Negara. Batas maksimum untuk angka melek huruf adalah 100 sedangkan batas minimum 0. Hal ini menggambarkan kondisi 100 persen atau semua masyarakat bisa membaca dan menulis, dan nilai 0 mencerminkan kondisi sebaliknya. Sementara batas maksimum untuk rata-rata lama sekolah adalah 15 tahun dan batas minimum sebesar 0 tahun. Batas maksimum 15 tahun mengindikasikan tingkat pendidikan maksimum setara lulus Sekolah Menengah Atas. (Publikasi BPS, 2007)

Standar Hidup LayakTingkat standar hidup layak

menggambarkan tingkat kesejahteraan yang dinikmati oleh penduduk akibat kemajuan ekonomi. Penghitungan didekati dengan menggunakan pengeluaran riil per kapita yang telah disesuaikan. Untuk menjamin keterbandingan antar daerah dan antar waktu, dilakukan penyesuaian sebagai berikut:

1. Menghitung pengeluaran per kapita dari data modul SUSENAS (Y).

2. Menaikkan nilai Y sebesar 20% (=Y1), karena diperkirakan berdasarkan studi bahwa data dari SUSENAS lebih rendah sekitar 20%.

3. Menghitung nilai riil Y1 dengan mendeflasi Y1 dengan Indeks Harga Konsumen (IHK) (=Y2).

Y2 = Y 1

IHK * 100

4. Menghitung nilai daya beli- Purchasing Power Parity (PPP) –untuk tiap daerah yang merupakan harga suatu kelompok barang, relatif terhadap harga kelompok barang yang sama di daerah yang ditetapkan sebagai standar, yaitu Jakarta Selatan.

PPP =

∑j

E(i , j)

∑j

P(9 , j)Q(i , j)

dimana E(i , j )adalah pengeluaran untuk

komoditi j propinsi i, P(9, j ) adalah harga

komoditi j di Jakarata Selatan, dan Q(i , j)

adalah volume komoditi j (unit) yang dikonsumsi di propinsi i.

5. Membagi Y2 dengan PPP untuk memperoleh nilai rupiah yang sudah disetarakan antar daerah (=Y3).

6. Mengurangi nilai Y3 dengan menggunakan formula Atkinson untuk mendapatkan estimasi daya beli (=Y4). Langkah ini ditempuh berdasarkan prinsip penurunan manfaat marginal dari pendapatan. Sedangkan formula Atkinson yang digunakan untuk menyesuaikan nilai Y3 adalah:C(I)*= C (i), Jika C(i) < Z

= Z+2¿, Jika Z<C (i)<2Z

=Z+2¿, Jika 2Z<C (i)<3Z

=Z+2¿, Jika 3Z<C (i)<4Z

Dimana:C(i) : PPP dari nilai riil pengeluaran per

kapitaZ : batas tingkat pengeluaran yang

ditetapkan secara arbiter sebesar Rp. 549.500 per kapita per tahun atau Rp. 1.500 per kapita per hari.

3

Penghitungan indeks daya beli dilakukan berdasarkan 27 komoditi kebutuhan pokok seperti terlihat pada lampiran 1. Batas maksimum penghitungan daya beli adalah sebesar Rp 732.720,- sementara sampai dengan tahun 1996 batas minimumnya adalah Rp 300.000,-. Pada tahun 2002 dengan mengikuti kondisi pasca krisis ekonomi batas minimum diubah dan disepakati menjadi Rp 360.000,-. (Publikasi BPS, 2007)

Pendugaan Area Kecil Suatu area disebut kecil apabila contoh

yang diambil pada area tersebut tidak mencukupi untuk melakukan pendugaan langsung dengan hasil dugaan yang akurat (Rao 2003). Pendugaan area kecil merupakan suatu metode yang digunakan untuk menduga parameter pada area kecil dengan memanfaatkan informasi dari luar area, dari dalam area itu sendiri, dan dari luar survei (Longford 2005).

Pendugaan area kecil menjadi sangat penting dalam analisis data survei karena adanya peningkatan permintaan untuk menghasilkan dugaan parameter yang cukup akurat dengan ukuran contoh kecil.

Terdapat dua masalah pokok dalam pendugaan area kecil. Masalah pertama adalah bagaimana menghasilkan suatu dugaan parameter yang cukup baik untuk ukuran contoh kecil pada suatu domain. Kedua, bagaimana menduga mean square error (MSE) dari dugaan parameter tersebut. Kedua masalah pokok tersebut dapat diatasi dengan cara“meminjam informasi” dari dalam area, luar area maupun dari luar survei.

Pendugaan parameter pada suatu domain dalam SAE dapat dilakukan dengan menggunakan pendugaan langsung (direct estimation) dan pendugaan tidak langsung (indirect estimation). Proses pendugaan langsung merupakan pendugaan pada suatu domain berdasarkan data contoh dari domain tersebut. Pendekatan yang digunakan pada proses pendugaan ini adalah pendekatan berbasis rancangan (design-based). Proses pendugaan tidak langsung merupakan pendugaan pada suatu domain dengan cara menghubungkan informasi pada area tersebut dengan area lain melalui model yang tepat. Hal ini berarti bahwa dugaan tersebut mencakup data dari domain lain.

Model Area KecilDalam pendugaan area kecil terdapat dua

jenis model dasar yang digunakan, yaitu model

berbasis area (basic area model) dan model berbasis unit (basic unit model) (Rao 2003). 1. Basic area model

Merupakan model yang didasarkan pada ketersediaan data pendukung yang hanya ada untuk level area tertentu,

misalkan x i=¿,...,x pi¿T dengan parameter

yang akan diduga adalah Өi yang diasumsikan mempunyai hubungan dengan data pendukung x i. Data pendukung tersebut digunakan untuk membangun

model Өi=x iT β+bi v i dengan i=1,...,m

dan v i N (0 , σ ¿¿v2)¿, sebagai

pengaruh acak yang diasumsikan menyebar normal. Kesimpulan mengenai Өi, dapat diketahui dengan mengasumsikan bahwa model penduga langsung yi telah tersedia, yaitu: y i=Өi+e i, dengan i=1,...,m dan

sampling error e i N (0 , σei2 ), dengan σ ei

2

diketahui. Kemudian kedua model tersebut

digabung sehingga didapatkan model campuran (mixed model)

y i=x iT β+bi v i+ei, dengan i=1,...,m dan

bi diketahui bernilai positif konstan. Model tersebut merupakan bentuk khusus dari model linier campuran (general linear mixed model) yang terdiri dari pengaruh tetap (fixed effect) yaitu β dan pengaruh acak (random effect) yaitu v i.

2. Basic unit model Merupakan suatu model dimana data-

data pendukung yang tersedia bersesuaian secara individu dengan data respon, misal x ij=¿,sehingga didapatkan suatu model

regresi tersarang y ij=x ijT β+bi v i+e ij,

dengan i=1,...,m; j=1,...N i,

v i N (0 , σ ¿¿v2)¿ dan e i N (0 , σei2 ).

Penelitian ini menggunakan model basic area model karena data pendukungnya hanya ada pada level area tertentu yaitu pada level kecamatan.

Metode Empirical Best Linear Unbiased Predictions (EBLUP)

Best Linier Unbiased Prediction (BLUP) merupakan suatu pendugaan parameter yang meminimumkan MSE diantara kelas-kelas pendugaan parameter linier tak bias lainnya. BLUP dihasilkan dengan asumsi bahwa komponen ragam telah diketahui. Namun dalam prakteknya, komponen ragam tidak

4

diketahui. Oleh karena itu, diperlukan pendugaan terhadap komponen ragam tersebut melalui data contoh. Metode EBLUP mensubtitusi komponen ragam yang tidak diketahui ini dengan penduganya.

Model dasar dalam pengembangan pendugaan area kecil didasarkan pada bentuk model linier campuran sebagai berikut:

y = Xβ + Zv + e dengan X adalah matriks berukuran nxp dan Z matriks berukuran nxq, sedangkan β merupakan pengaruh tetap dan v merupakan pengaruh acak dimana e~N(0,D) serta v~N(0,A). A dan D merupakan komponen ragam yang tidak diketahui dan bisa diduga dari data dimana A = σ v

2 dan D = σ e

2 (Rao

2003).Nilai harapan y jika v diketahui adalah

E(y|v) = Xβ + Zv, dengan ragam D. Dari persamaan model linier campuran di atas dapat diketahui bahwa sebaran marginal bagi y adalah menyebar normal dengan nilai tengah Xβ dan ragam V = D + Z A ZT .

Fay dan Herriot (1979) secara umum menggunakan persamaan y = Xβ + Zv + e dengan Z hanya mengandung intersep. Hal tersebut berarti model hanya meliputi pengaruh acak area. Penduga tersebut kemudian dikenal sebagai BLUP.

ӨiBLUP = Өi

❑¿| σ v2

)

= x iT

β + (A

A+Di

)( y i−¿ x iT¿β)

MSE(ӨiBLUP

) = g1 i( A) + g2 i( A), dengan

g1 i(A) = Var(Өi

| y i, β, A) = ADi

/(A + Di)

g2 i (A) = (Di ¿2/(A + Di)[X i

T(XT V −1X)X i]

A diduga menggunakan metode ML, REML, ataupun momen sehingga dengan mensubtitusi β oleh βdan A oleh A terhadap

penduga BLUP (ӨiBLUP), akan diperoleh suatu

penduga baru, yaitu:

ӨiEBLUP

= Өi( y i | A)

=x iT β + (

AA+Di

)( y i−x iT β )

dengan

MSE(ӨiEBLUP

) = E(ӨiEBLUP

-Өi ¿2

= Var(ӨiEBLUP

)+[Bias(ӨiEBLUP

)]2

persamaan tersebut dapat diuraikan menjadi:

MSE(ӨiEBLUP) = MSE(Өi

BLUP) + E(

ӨiEBLUP−Өi

BLUP ¿2

MSE(ӨiEBLUP

) = g1 i( A) + g2 i( A) + 2g3 i( A)

dengan g3 i( A) = 2 Di

2

m2¿¿(Rao, 2003).

METODOLOGI

DataData yang digunakan dalam penelitian ini

adalah data SUSENAS 2008 dan Podes 2008 dengan informasi yang berbasis rumah tangga. Peubah respon yang menjadi perhatian dalam penelitian ini adalah Indeks Pembangunan Manusia (IPM) pada beberapa kecamatan di Kabupaten Bogor. Jumlah kecamatan yang disurvey pada Susenas 2008 sebanyak 33 dari 40 kecamatan di Kabupaten Bogor.

Penghitungan angka harapan hidup menggunakan data angka lahir hidup dan anak masih hidup. Sedangkan pengetahuan penduduk menggunakan data rata-rata lama sekolah dan angka melek huruf. Untuk ukuran kualitas hidup menggunakan data pengeluaran perkapita riil yang disesuaikan dan harga setiap komoditi yang diperoleh dari internet. Data yang digunakan berasal dari SUSENAS 2008 dan Podes 2008.

AnalisisMetode analisis mengikuti tahapan sebagai

berikut : 1. Menghitung penduga langsung (direct

estimatior) terhadap IPM kecamatan di Kabupaten Bogor berdasarkan data SUSENAS 2008.a) Angka Harapan Hidup (AHH)

(i) Meregresikan antara AHH sebagai peubah respon dengan ALH dan AMH sebagai peubah bebas pada tingkat kota/kabupaten di Jawa Barat.

(ii) Menggunakan persamaan regresi yang diperoleh untuk menduga AHH tingkat kecamatan di Kabupaten Bogor.

b) Tingkat Pendidikan1. Rata-rata Lama Sekolah (RLS)(i) Memisahkan usia dan partisipasi

sekolah untuk usia di atas 15 tahun.

5

Dimana 1 untuk usia >14 dan 0 untuk usia <14. Sedangkan partisipasi sekolah jika bersekolah/tidak bersekolah lagi =1 dan 0 untuk sebaliknya.

(ii) Menghitung total lama sekolah dengan menjumlahkan lama sekolah dari masing-masing contoh.

(iii) Menghitung rata-rata lama sekolah dengan membagi total lama sekolah dengan sampel yang berusia >14 yang masih bersekolah/tidak bersekolah lagi.

2. Angka Melek Huruf (DMM)(i) Memisahkan kemampuan

membaca dan menulis, dimana untuk bisa membaca dan menulis = 0 dan 1 untuk sebaliknya.

(ii) Menghitung angka melek huruf, membagi jumlah total contoh yang bisa membaca dan membaca dengan jumlah total contoh.

Tingkat pendidikan diperoleh dengan persamaan :

(1/3)*RLS+(2/3)*DMM

c) Standar Hidup Layak(i) Menghitung total pengeluaran

konsumsi di kecamatan dengan mengalikan rata-rata pengeluaran rumah tangga dikalikan dengan total rumah tangga yang terdapat di kecamatan.

(ii) Mencari total pengeluaran tiap komoditi.total pengeluaran tiap komoditi =

proporsi tiap komodititotal proporsi

x total pengeluaran

(iii) Mencari total konsumsi tiap komoditi.total konsumsi tiap komoditi =

total pengeluaran tiap komoditi

hargatiap komoditi

(iv) Menghitung Purchasing Power Parity (PPP) disesuaikan.

d) Menghitung indeks dari setiap komponen pembentuk IPM

Indeks X i=X i−X min

Xmaks−Xmin

e) Menghitung Indeks Pembangunan Manusia dengan persamaan

IPM = (indeks X1+indeks X2+indeks X3)

3dimana X1 adalah indeks angka

harapan hidup, X2 adalah indeks

tingkat pendidikan, dan X3 adalah indeks standar hidup layak.

f) Menghitung MSE penduga langsung

MSE = (si

2

ni

).

2. Menghitung penduga tidak langsung (indirect estimatior) terhadap IPM kecamatan di Kabupaten Bogor dengan metode EBLUP(i) Melakukan pendugaan A dengan

metode REML dan β dengan metode WLS.

(ii) Menduga IPM tingkat kecamatan di Kabupaten Bogor.

(iii) Menghitung nilai MSE(ӨEBLUP).

HASIL DAN PEMBAHASAN

Pendugaan Langsung Indeks Pembangunan Manusia (IPM)

Indeks Pembangunan Manusia (IPM) merupakan bentuk capaian pembangunan manusia yang berbasis pada komponen dasar kualitas hidup. IPM dihitung berdasarkan data yang dapat menggambarkan komponen-komponen kualitas hidup yaitu indeks angka harapan hidup, indeks pendidikan yang dibentuk dari angka melek huruf dan rata-rata lama sekolah dan indeks standar hidup layak. Dimana ketiga komponen tersebut dijumlahkan kemudian dibagi tiga.

Untuk Angka Harapan Hidup (AHH) digunakan regresi sederhana antara AHH dengan ALH dan AMH pada tingkat kota/kabupaten di Jawa Barat. Karena terdapat korelasi yang tinggi antara ALH dan AMH yaitu sebesar 0,994 maka dimisalkan AMH = kALH, dimana AMH merupakan perkalian antara suatu konstanta dengan ALH. Nilai konstanta tersebut diperoleh dengan meregresikan antara AMH dengan ALH yang kemudian diperoleh nilai konstanta sebesar 0.896. Persamaan regresi akhir yang digunakan untuk menduga AHH pada tingkat kecamatan di Kabupaten Bogor adalah 64,0 + 0,00426 ALH. Hasil dari perhitungan indeks AHH dapat dilihat pada Lampiran 2.

Untuk mengukur komponen pengetahuan penduduk digunakan dua indikator, yaitu rata-rata lama sekolah dan angka melek huruf.

6

Dipilih penduduk yang berusia 15 tahun ke atas untuk menghitung rata-rata lama sekolah dan memisahkan penduduk yang dapat membaca dan menulis huruf latin dan atau huruf lainnya. Digunakan usia 15 tahun ke atas karena mengindikasikan tingkat pendidikan maksimum setara lulus Sekolah Menengah Atas. Kedua indikator tersebut digabung setelah masing-masing diberikan bobot. Rata-rata lama sekolah diberi bobot sepertiga dan angka melek huruf diberi bobot dua pertiga. Hasil dari perhitungan indeks tingkat pendidikan dapat dilihat pada Lampiran 2.

Dalam perhitungan Standar Hidup Layak harga untuk setiap komoditi di Kabupaten Bogor dan Jakarta Selatan diperoleh dari internet. Pada perhitungan nilai Purchasing Power Parity (PPP) untuk setiap kecamatan yang merupakan harga suatu kelompok barang relatif terhadap harga kelompok barang yang sama di daerah yang ditetapkan sebagai standar, yaitu Jakarta Selatan. Hasil dari perhitungan indeks standar hidup layak dapat dilihat pada Lampiran 2.

Hasil dari pendugaan langsung tersebut berupa IPM pada masing-masing kecamatan yang tersurvei di Kabupaten Bogor. Penghitungan IPM dilakukan terhadap 33 kecamatan pada Kabupaten Bogor dengan banyaknya contoh pada masing-masing kecamatan yang berbeda-beda. Dari hasil pendugaan langsung seperti yang tertera pada Lampiran 2, dapat diketahui bahwa Kecamatan Gunung Putri memiliki IPM paling tinggi.

Untuk ragam sampling error (Di) penduga langsung IPM didapatkan dengan membagi ragam dengan banyaknya contoh

untuk setiap kecamatan (si

2

ni

). Hasil ragam

sampling error (Di) penduga langsung IPM dapat dilihat pada Lampiran 2.

Pendugaan Parameter dengan Metode EBLUP

Pemilihan peubah-peubah pendukung yang diasumsikan mempengaruhi IPM dilakukan dengan melakukan eksplorasi terhadap data menggunakan diagram pencar dan nilai korelasi Pearson yang tersaji pada Lampiran 3. Peubah-peubah pendukung yang dipilih adalah sebanyak 10 peubah. Diagram pencar dan nilai korelasi Pearson bagi data peubah-peubah pendukung menunjukkan

bahwa terdapat hubungan antara peubah pendukung dengan IPM.

Hasil dari nilai korelasi Pearson menunjukkan bahwa terdapat 4 peubah yang memiliki korelasi yang cukup kuat dengan IPM. Peubah-peubah tersebut adalah persentase keluarga pertanian, jumlah penduduk, jumlah keluarga, dan jumlah dokter yang tinggal di kecamatan. Berdasarkan hasil yang ditunjukkan oleh diagram pencar dan nilai korelasi Pearson maka peubah-peubah tersebut dapat digunakan untuk menggambarkan IPM pada beberapa kecamatan di Kabupaten Bogor.

Pendugaan parameter dilakukan terhadap 4 peubah penjelas hasil dari eksplorasi data. Dugaan parameter keragaman antar kecamatan (A), didapatkan dengan menggunakan metode REML. Sedangkan dugaan parameter β didapatkan dengan menggunakan metode WLS. Nilai A yang didapatkan adalah 4.9681. Sedangkan nilai parameter β yang didapatkan adalah sebagai berikut:

Tabel 1 Nilai Dugaan Parameter Beta.

Xi Beta Duga

x0 58.9675

x1 -0.01072

x3 0.000019

x4 0.000062

x6 -0.00517

Gambar 1 Perbandingan nilai MSE antara pendugaan langsung dan pendugaan EBLUP.

Gambar 1 memperlihatkan bahwa metode EBLUP menghasilkan nilai MSE yang lebih kecil dibandingkan dengan hasil pendugaan langsung. Namun terdapat sembilan nilai MSE metode EBLUP yang lebih besar dibandingkan

7

hasil pendugaan langsung yaitu kecamatan Ciampea, Sukamakmur, Cariu, Jonggol, Gunung Putri, Citeureup, Bojong Gede, dan Rumpin. Secara umum pendugaan pengeluaran per kapita pada area kecil dengan menggunakan metode EBLUP menghasilkan dugaan dengan tingkat akurasi dan presisi yang lebih baik dibandingkan dengan hasil pendugaan langsung. Hal tersebut dapat diketahui dari nilai MSE penduga langsung dan penduga EBLUP seperti yang tertera pada Lampiran 5. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa hasil pendugaan metode EBLUP dapat memperbaiki hasil pendugaan langsung. Berikut disajikan tabel nilai statistik MSE antara penduga langsung dengan metode EBLUP.

Tabel 2 Perbandingan nilai statistik MSE antara penduga langsung dan pendugaan tidak langsung dengan metode EBLUP.

StatistikMSE Pendugaan

LangsungMSE

EBLUP

Rataan 0.003683 0.003682

SE Rataan 0.000255 0.000255

Minimum 0.001643 0.001642

Kuartil 1 0.002323 0.002322

Median 0.003098 0.003097

Kuartil 3 0.004931 0.004929

Maksimum 0.006687 0.006703

KESIMPULAN

Pendugaan parameter dilakukan terhadap 4 peubah penjelas hasil dari eksplorasi data yaitu persentase keluarga pertanian, jumlah penduduk, jumlah keluarga, dan jumlah dokter yang tinggal di kecamatan. Nilai dugaan parameter keragaman antara kecamatan (A) yang didapatkan adalah 4.9681 Sedangkan nilai parameter β untuk x0, x1, x3, x4, dan x6 yang didapatkan adalah 58.9675, -0.01072, 0.000019, 0.000062, dan -0.00517.

Pendugaan area kecil pada IPM menggunakan metode EBLUP memiliki hasil yang lebih baik dibandingkan dengan pendugaan langsung. Pendugaan metode EBLUP dapat memperbaiki nilai MSE pendugaan langsung karena memiliki keakuratan yang lebih baik.

SARAN

Kajian lebih lanjut diperlukan dalam meyelesaikan masalah pendugaan pada area kecil dengan memakai berbagai metode pendugaan area kecil. Pemilihan peubah pendukung pada pendugaan tidak langsung sebaiknya berkaitan erat dengan peubah respon dan dapat menggambarkan peubah respon dengan baik.

DAFTAR PUSTAKA

BPS. Publikas Indeks Pembangunan Manusia 2006-2007. Jakarta: Badan Pusat Statistik.http://daps.bps.go.id/File%20Pub/Publikasi%20IPM.pdf. [8 Juni 2010]

Kurnia A & Notodiputro KA. 2007. Generalized Additive Mixed Models for Small Area Estimation.  Proceeding at the 2nd International Conference on Mathematical Sciences 2007, 28 - 29 May 2007. Universiti Teknologi Malaysia. p:1-3

Longford, N. T. 2005. Missing Data and Small Area Estimation: Modern Analytical Equipment for the Survey Statistician. New York: Springer Science + Business Media, Inc.

Ramsini, B et.al. 2001. Uninsured Estimates by County: A Review of Options and Issues. http://www.odh.ohio.gov/ [18 Juni 2010].

Rao, J. N. K. 2003. Small Area Estimation. New Jersey: John Willey & Sons, Inc.