I. GERBANG LOGIKAII. SISTEM BILANGAN BINERElektronika Analog dan Digitalmochamad Sirodjudin,s.kom,mm m.sirodjudinm_sirodjudin@yahoo.com m_sirodjudin www.sirodjudin.comSMK Darut TaqwaSengonagung Purwosari Pasuruan*

PendahuluanSeperti kita ketahui, mesin-mesin digital hanya mampu mengenali dan mengolah data yang berbentuk biner. Dalam sistem biner hanya di ijinkan dua keadaan yang tegas berbeda.Contoh dua keadaan yang tegas berbeda yaitu: hidup-mati, tinggi-rendah, sambung-putus dll.*

Dua keadaan dari sistem biner tesebut disimbolkan dengan angka biner 0 atau 1. misalnya: hidup=1 dan mati=0, tinggi=1 dan rendah=0, benar=1 dan salah=0 dan seterusnya. Dapat pula hidup=0 dan mati=1, tinggi=0 dan rendah=1, benar=0 dan salah=1 dan seterusnya tergantung kesepakatan sejak awal.

*

Definisi Gerbang LogikaDalam elektronika digital sering kita lihat gerbang-gerbang logika. Gerbang tersebut merupakan rangkaian dengan satu atau lebih dari satu sinyal masukan tetapi hanya menghasilkan satu sinyal keluaran.Gerbang ini merupakan rangkaian digital (dua keadaan), karena sinyal masukan dan sinyal keluaran hanya berupa tegangan tinggi atau tegangan rendah. Dengan demikian gerbang sering disebut rangkaian logika karena analisisnya dapat dilakukan dengan aljabar Boole.*

Ada beberapa rangkaian logika dasar yang dikenal, diantaranya adalah :

Inverter (NOT), AND, OR, NAND, NOR, X-OR, X-NOR.

*

Gerbang Dasar- ANDGerbang AND memiliki 2 atau lebih saluran masukan dan satu saluran keluaran. Keadaan keluaran gerbang AND akan 1 (tinggi) jika dan hanya jika semua masukannya dalam keadaan 1(tinggi).*

*Hubungan antara masukan dan keluaran pada gerbang AND tersebut dapat dituliskan sebagai berikut:AND : Z = A.B = AB

*Sedangkan simbol gerbang AND tampak pada gambar dibawah ini.

*Tabel Kebenaran gerbang AND dua masukan

Hal yang perlu diperhatikan berkaitan dengan gerbang ANDKeluaran gerbang AND bernilai 1 jika dan hanya jika semua masukan bernilai 1.Keluaran gerbang AND bernilai 0 jika ada masukan bernilai 0.Pada operasi NAD berlaku antara lain 1.1 = 1, 1.1.1= 1, dan seterusnya; 0.0 = 1.0 = 0.1 = 0, 0.0.0 = 0.0.1 = 0.1.0 = 1.0.0 = 0, dan seterusnya

*

Gerbang Dasar- ORGerbang OR memiliki 2 atau lebih saluran masukan dan satu salauran keluaran. Keadaan keluaran gerbang OR akan 1 (tinggi) jika dan hanya jika ada salah satu masukannya dalam keadaan 1(tinggi).*

Hubungan antara masukan dan keluaran pada gerbang OR tersebut dapat dituliskan sebagai berikut:AND : Z = A+B

*

*Sedangkan simbol gerbang OR tampak pada gambar dibawah ini.

*Tabel Kebenaran gerbang OR dua masukan

Hal yang perlu diperhatikan berkaitan dengan gerbang ORKeluaran gerbang OR bernilai 1 jika ada masukan bernilai 1.Keluaran gerbang OR bernilai 0 jika dan hanya jika masukan bernilai 0.Pada operasi OR berlaku antara lain 1+1 = 1, 1+1+1= 1, dan seterusnya; 1+ 0 = 1+0 = 1, 1+0+0 = 0+0+1 = 1, dan seterusnya

*

Gerbang Dasar- NOT*Hanya memiliki 1 masuklan dan1 keluaran. penyangkalan dengan kata-kata "tidak" (NOT) 1`= 0 dan 0` = 1

*Tabel Kebenaran gerbang NOT (Inverter)

Gerbang NAND(NOT AND)*Gerbang AND yang di ikuti dengan gerbang NOT menghasilkan gerbang NAND

Gambar dan Tabel Kebenaran dari gerbang NAND*

Dengan memperhatikan tabel kebenaran diatas dapat disimpulkan bahwa:keluaran gerbang NAND bernilai 0 bila semua masukannya bernilai 1.Keluaran gerbang NAND bernilai 1 jika ada masukannya yang bernilai 0.

*

Gerbang NOR (NOT OR)*Gerbang OR yang di ikuti dengan gerbang NOT menghasilkan gerbang NOR

*Gambar dan Tabel Kebenaran dari gerbang NOR

Dengan memperhatikan tabel kebenaran diatas dapat disimpulkan bahwaa.keluaran gerbang NOR bernilai 1 bila semua masukannya bernilai 0.b.Keluaran gerbang NAND bernilai 0 jika ada masukannya yang bernilai 1.

*

Gerbang EX-OR*EXOR :

Untuak gerbang EX-OR dapat dikemukakan bahwa:a.Gerbang EX-OR pada mulanya hanya memiliki dua masukan dan satu keluaran yang dinyatakan sebagai

b.Keluaran gerbang EX-OR akan bernilai 1 apabila inputnya berlainan dan bernilai 0 jika inputnya sama *

II. SISTEM BILANGAN BINER

A.PENDAHULUANElektronika digital secara luas dibuat menggunakan sistem bilangan biner dan dinyatakan digit 1 dan 0. Digit biner digunakan untuk menunjukan dua keadaan level tegangan, HIGH atau LOW. Sebagian besar sistem digital level HIGH direpresentasikan oleh 1 atau ON dan level LOW direpresentasikan oleh 0 atau OFF.*

Pengertian Sinyal KontinuPanas ( Temperatur ), Cahaya ( Intensitas ) dan lain lain.

Pengertian Sinyal DigitalBilangan, Abjad dan lain lain.

Pengertian logika pada sistem digitasiMembentuk rangkaian yang dapat berfungsi memproses sinyal digital.*

B.BILANGAN BINERSistem bilangan biner adalah susunan bilangan yang mempunyai basis 2 sebab sistem bilangan ini menggunakan dua nilai koefisien yang mungkin yaitu 0 dan 1.

C.KONVERSI BILANGANSecara umum ekspresi sistem bilangan basisr mempunyai perkalian koefisien oleh pangkat dari r.

*

Lanjutan anrn + a n-1 r n-1 + + a2r2 + a1r1 + a0r0 + a-1 r -1 + a-2 r-2 + Contoh. 1.1Konversi bilangan n berbasisi r ke desimal11010,112 = 1.24 + 1.23 + 0.22 + 1.21 + 0.20 1.2-1 + 1.2-2 = 26,75104021,25 = 4.53 + 0.52 + 2.51 + 1.50 + 2.5-1 = 511,410

Tabel 1-1

*

Lanjutan Tabel 1-1Bilangan dengan basis yang berbeda *

Decimal ( base 10 )Binary ( base 2)Octal( base 8 )Hexadecimal( base 16 )000102030405060708091011121314150000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111000102030405060710111213141516170123456789ABCDEF

Contoh (1.2) Konversi ke biner4110 = Integer Reminder 4142/2=20120/2=10010/2=505 / 2 =212 / 2 =101 / 2 =01

4110 = 1010012*

Lanjutan ..0,37510 = Integer Reminder 0,375 x 2=00,750,75 x 2 =10,500,50 x 2 =100 x 2 =000,37510 = 0, 0112 *

D. BILANGAN OCTAL DAN HEXADECIMALOCTAL adalah sistem bilangan dengan basis 8 atau 8 digit yang dinyatakan oleh0,1,2,3,4,5,6,7. Sedangkan HEXADECIMAL adalah sistembilangan dengan basis-16 atau 16 digit yang dinyatakan 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.Pada konversi dari dan ke biner, setiap digit Octal koresponden ke tiga digit biner sedangkan setiap digit Hexadecimal koresponden ke empat digit biner.*

Contoh 1.3Konversi dari biner ke Octal dan ke Hexadecimal

10 110 001 101 011, 111 1002 = 26153, 748 2 6 1 5 3 7 410 1110 0110 1011, 1111 00102 = 2C6B,F216 2 C 6 B F 2

*

Contoh 1.4Konversi dari Octal dan Hexadecimal ke biner

673,1248 = 110 111 011 001 010 1002 6 7 3 1 2 4

306,D16 = 0011 0000 0110 11012 3 0 6 D

*

A. COMPLEMENTa. Binary 1s complement for substractionTo take the 1s complement of binary number,Sweply change each bit. The 1s complementof 1 is 0 and vice versa. The 1s complementof 1001010 is 0110101. To substract 1scomplement :1. Take the 1s complement of the substrahend ( bottom number )2. Add the 1s complement to the minu end ( top number )3. Overflow indicated that the answers is positive. Add the overflow to the least significant bit. This operation is called end around carry ( EAC ).

*

Lanjutan

4.If there is no overflow then the answers is negatif. Tahe the 1s complement of the original addition to obtain the true magnitude of the answer. *

Contoh. 2-1Substract 110012 100012 Jawab : 1100111001-10001 +01110 100111 00111 + 1 1000 Jawabannya adalah : +1000

Periksa: 2510 1710 = 810 -++EACOverflow*

Contoh. 2-1 ( Lanjutan )2.Substract 100002 111012 Jawab : 1000010000 1110100010 10010 - 01101 Jawabannya adalah : - 1101

Periksa: 2510 2910 = -410 -+1s ComplementNo overflow*

*

Lanjutan ..2.100102 110002 = .. 2 Jawab.1001010010 - 11000 + 0100011010 101 + 1 110Jadi 100102 11002 = - 1102

No overflow2s comp*

b. Operasi adder/subtracter bilangan signed 2scJawaban adder/subtracter diindikasikan oleh bit sign, jika jawaban positif maka bit lainnya merupakan true magnitude dan jika negatif maka bit lainnya merupakan bentuk 2sc. Contoh !1. add untuk bilangan 8 bit 2sc 01011001 + 10101101 Jawab.01011001 (+89) + 10101101 (-83) 1 00000110 (+ 6)

Jadi true mag = +6

*

*

Jawab.0101101101011011-11100101 + 0001101101110110

jadi true mag 01110110 (+118)4.Subtract 10001010 11111100Jawab.1000101010001010 - 11111100 + 0000010010001110

jadi true mag 10001110 01110010(-114)

*

2. Rubah 10010011 kedalam bilangan decimal menggunakan sistem signed 2sc.Jawab.10010011Sign bit64 32 16 8 4 2 1 = 64+32+8+4+1 1 1 0 1 1 0 1 = 99 true magnitudeJadi true magnitude = -99

*

3. Tunjukkan -7810 sebagai bilangan 8 bit signed 2sc.Jawab.7810 = 0 1 0 0 1 1 1 0128 64 32 16 8 4 2 1true magnitude010011102sc10110010jadi -7810 = 10110010 (signed 2sc). *

B. BINARY CODE

Pada Binary Code Decimal ( BCD ) setiap digitdecimal direpresentasikan dengan empat bit biner.Contoh 2-2Konversi bilangan decimal ke BCD

390610= .. BCDJawab :3906 11 1001 0000 0110396010 = 11100100000110 BCD

*

Lanjutan ..

2.543710= .. BCDJawab :5437 0101 0100 0011 0111543710 = 0101010000110111 BCD

Tabel 2-4.Binary codes for the decimaldigits. Hal 18 M. Mamno.2.

*

C. OTHER DECIMAL CODES1. BCD, 2421, EXCESS3(XS-3), 84-2-1 2. Gray Codes3. ASCII character code D. ERROR DETECTING CODEUntuk mendeteksi error pada komunikasi dan prosessing data indikasi deteksi error untuk setiap karakter informasi / ASCII ditambah 1 bit parity (even, add) Contoh.ASCIIA = 1000001 01000001 11000001T = 1010100 11010100 01010100

*

E. BINARY STORAGE AND REGISTER Bilangan signed 2s complement indikasi bilangan decimal diletakkan pada Most Significant Bit atau MSB dan bit sisanya sebagai true magnitude.Untuk sign bit 0 true magnitude positif 1 true magnitude negatifContoh !1.Rubah 00101101 kedalam bilangan decimal menggunakan sistem signed 2s C. 00 1 011010432168421 32 + 8 + 4 +1 = 45Jadi true magnitude adalah +45

*

Soal latihan !1.Tunjukkan bilangan decimal 8 bit signed 2sc untuk :a. -50c. -120b. +43d. +832.Add bilangan 8 bit signed 2sca. 00011110 + 00111000b. 00110011 + 110011003.Subtract bilangan 8 bit signed 2sca. 00111001 11000110b. 10101010 - 10011010*

*