SKRIPSI SMP
-
Upload
norii-puspita -
Category
Documents
-
view
209 -
download
1
Transcript of SKRIPSI SMP
UPAYA PENINGKATAN HASIL BELAJAR SISWA KELAS III A SMP NEGERI 12 TEGAL UNTUK MENYELESAIKAN
SOAL CERITA DALAM POKOK BAHASAN FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA MELALUI MODEL
PEMBELAJARAN PEMECAHAN MASALAH (PROBLEM SOLVING)
SKRIPSI
Diajukan Dalam Rangka Penyelesaian Studi Strata 1 Untuk memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
O l e h :
NAMA : MURI PRARTIFINA N I M : 410.1906162
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
TAHUN 2006
ABSTRAK Muri Pratifina, 4101906162, 2007. Penerapan Model Pembelajaran
Pemecahan Masalah (Problem Solving) dalam menyelesaikan soal cerita tentang fungsi kuadrat dan grafiknya. Sebagai upaya meningkatkan hasil belajar siswa kelas IIIA SMP Negeri 12 Tegal. Skripsi. Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Semarang.
Berdasarkan pengamatan tahun-tahun sebelumnya, ternyata hasil belajar siswa pada soal cerita tentang Fungsi Kuadrat dan Grafiknya menunjukkan hasil yang kurang memuaskan. Permasalahan yang diambil pada penelitian ini adalah apakah penggunaan model pembelajaran Pemecahan Masalah (Problem Solving) dalam menyelesaikan soal cerita tentang Fungsi Kuadrat dan Grafiknya dapat meningkatkan hasil belajar siswa?
Tujuan penelitian ini adalah untuk meningkatkan hasil belajar siswa kelas III A SMP Negeri 12 Tegal. Selanjutnya dengan penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat bagi siswa, guru dan sekolah. Subyek penelitian adalah siswa kelas IIIA SMP Negeri 12 Tegal tahun pelajaran 2006 / 2007, dengan jumlah 35 orang terdiri dari 22 orang siswa laki-laki dan 14 orang siswa perempuan. Prosedur tindakan kelas ini ditempuh dalam 3 siklus, setiap siklus terdiri dari 2 kali pertemuan. Langkah-langkah setiap pembelajaran terdiri atas perencanaan, pelaksanaan, pengamatan dan refleksi. Cara pengambilan data dalam penelitian dengan mengumpulkan nilai soal kuis, penilaian kinerja kelompok dan hasil observasi. Sebagai tolak ukur keberhasilannya adalah nilai rata-rata kelas mencapai ≥ 7,5 dan secara kelompok dalam kelas tersebut dapat menyerap materi minimal 80 % dari jumlah siswa.
Hasil observasi selama penelitian menunjukkan adanya keterlibatan siswa dalam proses pembelajaran. Berdasarkan data yang diperoleh dari hasil kuis I, II dan III. Nilai yang diperoleh dari rata-rata kelas, presentasi secara klasikal siswa yang memperoleh nilai minimal 6,5 menunjukkan adanya peningkatan. Siklus I nilai rata-rata 6,34, siswa yang memperoleh nilai ≥ 6,5 sebanyak 19 orang dengan presentase 54,1 %. Pada Siklus II nilai rata-rata 6,56, siswa yang memperoleh nilai ≥ 6,5 sebanyak orang dengan presentase %. Pada siklus III nilai rata-rata 6,83, siswa yang memperoleh nilai ≥ 6,5 sebanyak 30 orang dengan presentase hasil belajar secara klasikal 85 %.
Simpulan yang dapat diambil setelah melakukan penelitian adalah Model Pembelajaran Pemecahan Masalah (Problem Solving) dapat meningkatkan hasil belajar siswa dalam menyelesaikan soal cerita tentang Fungsi Kuadrat dan Grafiknya. Bagi guru disarankan untuk menggunakan Model Pembelajaran Pemecahan Masalah (Problem Solving) dalam menyelesaikan soal cerita tentang Fungsi Kuadrat dan Grafiknya agar hasil belajar meningkat.
ii
iii
MOTTO DAN PERSEMBAHAN
MOTTO :
• Barang siapa berjalan untuk keperluan ilmu, maka Allah membimbingnya ke
jalan sorga, dan sesungguhnya orang alim itu dimintakan ampunan oleh siapa-
siapa yang dilangit dan siapa-siapa yang di bumi.
• Barang siapa duduk di sisi orang alim dua jam atau makan bersamanya dua
suapan atau mendengar daripadanya dua kata atau berjalan 2 langkah bersama,
maka Allah memberikan kepadanya dua surga yang tiap-tiap surga seperti dua
kali dunia.
• Barangsiapa mempelajari satu bab dari ilmu dengan maksud akan
mengajarkannya kepada orang lain, maka diberikan kepadanya pahalanya
tujuh puluh Nabi.
• Dan sesungguhnya engkau pergi lalu mengajarkannya satu bab dari ilmu,
disampaikan atau tidak, itu lebih baik bagimu daripada engkau sholat seribu
roka’at.
Kupersembahkan untuk :
1. Ibuku tercinta, yang mendukung secara
moril.
2. Kedua anakku, untuk menjadi motivasi
belajarmu.
3. Sahabat dan teman-teman sejawat.
iv
KATA PENGANTAR
Allah SWT yang telah senantiasa memelimpahkan segala karunia, rahmat
serta hidayah dan penulis berkewajiban panjatkan puji syukur kehadirat-Nya,
sehingga dapat menyelesaikan skripsi ini. Dan tentu kurang bijaksana bila penulis
melupakan beberapa pihak yang telah memberikan sumbangsih dalam
penyusunan skripsi ini. Oleh karena itu dalam kesempatan ini penulis
menyampaikan penghargaan dan ucapan terima kasih yang setinggi-tingginya
kepada :
1. Prof. Dr. H. Sudijono Sastroatmodjo, M.Si, Rektor Universitas Semarang.
2. Drs. Kasmadi Imam S. MS, Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang.
3. Drs. Supriyono, M.Si, Ketua Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri
Semarang.
4. Drs. Wuryanto M.Si, Dosen Wali Program Transfer Strata I, sekaligus
pembimbing utama yang telah membantu mengarahkan dan membimbing
peneliti dalam penyusunan skripsi ini.
5. Drs. Amin Suyitno, M.Pd, Pembibing Pendamping yang telah membantu
mengarahkan dan membimbing peneliti dalam menyusun skripsi.
6. Bapak dan Ibu Dosen Jurusan Matematika yang telah memberikan bekal
kepada peneliti dalam penyusunan skripsi ini.
v
7. Drs. Sanazi, Kepala SMA Negeri 12 Tegal yang telah memberikan dorongan
semangat serta mengijinkan penulis mengadakan penelitian di SMP Negeri 12
Kota Tegal.
8. Teman-teman sejawat yang ikut membantu terlaksananya penelitian, sehingga
penulis dapat menyelesaikan skripsi.
9. Semua pihak yang telah membantu dan tidak dapat penulis sebut satu persatu.
Mudah-mudahan semua bantuan dan amal kebaikan yang telah diberikan
kepada penulis, mendapat balasan yang setimpal dari Allah SWT. Amin.
Penulis menyadari, bahwa pengetahuan yang penulis miliki masih kurang,
sehingga penulisan skripsi belum sempurna. Oleh karena itu dengan segala
kerendahan hati penulis mengharap saran dan kritik yang membangun dari
pembaca dan semua pihak demi kesempurnaan dalam penyusunan tulisan ilmiah
selanjutnya.
Akhirnya penulis berharap semoga skripsi ini bermanfaat bagi pembaca,
terutama rekan-rekan guru matematika.
Semarang, April 2007
Penulis
MURI PRATIFINA
vi
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ------------------------------------------------------------ i
ABSTRAK ------------------------------------------------------------------------- ii
HALAMAN PENGESAHAN --------------------------------------------------- iii
MOTTO DAN PERSEMBAHAN ---------------------------------------------- iv
KATA PENGANTAR ----------------------------------------------------------- v
DAFTAR ISI ---------------------------------------------------------------------- vii
DAFTAR LAMPIRAN ---------------------------------------------------------- ix
BAB I PENDAHULUAN ---------------------------------------------------- 1
A. Latar Belakang Masalah ----------------------------------------- 1
B. Rumusan Masalah ------------------------------------------------ 3
C. Tujuan Penelitian ------------------------------------------------- 4
D. Manfaat Penelitian ----------------------------------------------- 4
E. Sistematika Penulisan Skripsi ---------------------------------- 6
BAB II LANDASAN TEORI DAN HIPOTESIS TINDAKAN --------- 8
A. Landasan Teori ---------------------------------------------------- 8
1. Pengelolaan Pembelajaran Matematika ------------------- 8
2. Dasar-dasar Pedagogi dan Teori Pembelajaran Kognitif 12
3. Uraian Materi yang terkait dengan Penelitian ----------- 14
4. Penerapan Fungsi Kuadrat ---------------------------------- 22
5. Pembelajaran Pemecahan Masalah (Problem Solving) -- 24
B. Kerangka Berfikir------------------------------------------------- 31
vii
C. Hipotesis Tindakan ---------------------------------------------- 32
BAB III METODE PENELITIAN -------------------------------------------- 33
A. Lokasi Penelitian-------------------------------------------------- 33
B. Subyek yang diteliti --------------------------------------------- 33
C. Prosedur Kerja dalam Penelitian ------------------------------- 34
D. Sumber Data dan Cara Pengambilan Data -------------------- 41
E. Tolak Ukur Keberhasilan --------------------------------------- 42
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN -------------------
A. Hasil Penelitian----------------------------------------------------
1. Pelaksanaan Siklus I -----------------------------------------
2. Pelaksanaan Siklus II ----------------------------------------
3. Pelaksanaan Siklus III ---------------------------------------
B. Pembahasan--------------------------------------------------------
BAB V PENUTUP--------------------------------------------------------------
A. Simpulan -----------------------------------------------------------
B. Saran----------------------------------------------------------------
DAFTAR PUSTAKA ------------------------------------------------------------
viii
ix
PENGESAHAN SKRIPSI
Upaya meningkatkan hasil belajar siswa kelas III A SMP N 12 Tegal.
Untuk menyelesaikan soal cerita dalam pokok bahasan. Fungsi kuadrat dan
grafiknya. Melalui model pembelajaran pemecahan masalah (problem solving).
Telah dipertahankan di hadapan siding panitia ujian skripsi fakultas
matematika ilmu pengetahuan alam universitas negeri Semarang.
Hari : Kamis
Tanggal : 16 Agustus 2007
Panitia Ujian
Ketua Sekretaris
Drs. Karmadi Imam Drs. Supriyono, M.Si
NIP.130781011 NIP.130815345
Pembimbing Utama Ketua Penguji
Drs. Wuryanto, M. Si Drs. Supriyono, M.Si
NIP. 131281225 NIP.130815345
Pembimbing Pendamping Anggota Penguji
Drs. Moch. Chotim, M.S Drs. Wuryanto, M. Si
NIP. 130781008 NIP. 131281225
Anggota Penguji
Drs. Moch. Chotim, M.S
NIP. 130781008
PERNYATAAN
Dengan ini saya menyatakan bahwa isi skripsi ini tidak terdapat karya
yang pernah di ajukan untuk memperoleh gelar kesarjanaan Di suatu Perguruan
Tinggi, dan di sepanjang pengetahuan saya juga tidak terdapat karya atau
pendapat yang pernah ditulis atau di terbitkan oleh orang lain, kecuali yang secara
tertulis dirujuk dalam skripsi ini dan disebutkan dalam Daftar Pustaka.
Tegal, 16 Agustus 2007
Muri Pratifina
Lampiran 1 : Daftar Nama Siswa Kelas III A SMP N 12 Tegal
Tahun Pelajaran 2005/2006
Lampiran 2 : Rencan Pembelajaran Siklus 1
Lampiran 3 : Soal Lembar Kerja Siswa ( LKS ) Siklus I
Lampiran 4 : Kunci Jawaban Soal Diskusi Kelompok Pada Siklus I
Lampiran 5 : Soal Kuis Siklus I
Lampiran 6 : Norma Penilaian Tugas Kelompok Pada Siklus I
Norma Penilaian Soal Kuis Pada Siklus I
Lampiran 7 : Kunci Jawaban Soal Kuis Siklus I
Lampiran 8 : Nilai Kerja Kelompok Siklus I
Lampiran 9 : Nilai Kuis Siklus I
Lampiran 10 : Rencana Pembelajaran Siklus II
Lampiran 11 : Lembar Kerja Siswa ( LKS ) Siklus II
Lampiran 12 : Kunci Jawaban Soal Diskusi Kelompok Pada Siklus II
Lampiran 13 : Norma Penilaian Untuk Tugas Kelompok Pada Siklus II
Norma Penilaian Untuk Soal Kuis Pada Siklus II
Lampiran 14 : Nilai Kerja Kelompak Siklus II
Lampiran 15 : Nilai Kuis Siklus II
Lampiran 16 : Kunci Jawaban Soal Kuis Siklus II
Lampiran 17 : Nilai Kuis Siklus II
Lampiran 18 : Rencana Pembelajaran Siklus III
Lampiran 19 : Soal Diskusi Kelompok ( LKS ) Siklus III
Lampiran 20 : Kunci Jawaban Soal Diskusi Kelompok Pada Siklus III
Lampiran 21 : Norma Penilaian Untuk Tugas Kelompok Pada Siklus III
Norma Penilaian Untuk Soal Kuis Pada Siklus III
Lampiran 22 : Nilai Kerja Kelompok Siklus III
Lampiran 23 : Soal Kuis Siklus III
Lampiran 24 : Kunci Jawaban Soal Kuis Siklus III
Lampiran 25 : Nilai Kuis Siklus III
Lampiran 26 : Tabel Perkembangan Nilai Kuis Siklus I, II dan III
Diagram Perkembangan Nilai Rata-rata Dara Siklus I, II dan III
Lampiran 27 : Daftar Kelompok Belajar Siswa Pada Siklus I
Lampiran 28 : Daftar Kelompok Belajar Siswa Pada Siklus II
Lampiran 29 : Daftar Kelompok Belajar Siswa Pada Siklus III
Lampiran 30 : Lembar Obserfasi Siklus I
Aktivitas Siswa Dalam Mengikuti Pembelajaran
Lampiran 31 : Lembar Observasi Siklus II
Aktivitas Siswa Dalam Mengikuti Pembelajaran
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Upaya pemerintah dalam meningkatkan mutu pendidikan tanpa dibarengi
tindakan logis untuk mewujudkan tujuan akan merupakan pekerjaan sia-sia.
Peningkatan mutu pendidikan berarti peningkatan kualitas sumber daya msnusia.
Dalam hal ini berkaitan langsung dengan guru sebagai jembatan informasi
keilmuan, maupun siswa sebagai peserta didik yang akan menerima transfer ilmu
dari guru.
Sebagai guru di SMP Negeri 12 Tegal penulis mendukung upaya
pemerintah agar tujuan pendidikan dapat dicapai semaksimal mungkin. Penulis
berupaya mengantar siswa melalui pengajaran matematika mencapai prosentase
untuk tahun pelajaran 2005/2006 sangat memprihatinkan.
Bukan hal mudah untuk meningkatkan prosentase kelulusan pada mata
pelajaran matematika di SMP Negeri 12 Tegal, mengingat kemampuan siswa
SMP Negeri 12 Tegal pada umumnya rendah, hal ini menurut penulis disebabkan
oleh beberapa faktor diantaranya:
1. Letak sekolah yang kurang strategis, sehingga kurang mengundnag “minat”
siswa lulusan SD untuk memilih sekolah tempat penulis mengajar sebagai
pilihan utama.
2. Sekolah penulis lebih tepat berfungsi sebagai penampung siswa yang telah
tidak diterima di SMP Negeri lain di Kota Tegal.
1
2
3. Dari dua faktor sebelumnya berimbas pada kualitas kognitif siswa tentu bisa
dipastikan pada umumnya rendah.
4. Latar belakang siswa pada umumnya dari keluarga yang kurang mendukung
pendidikan.
Sebagai guru di sekolah dengan keadaan yang memprihatinkan tersebut,
membuka mata hati penulis dan teman-teman guru untuk memperjuangkan
tercapainya tujuan pendidikan secara maksimal.
Berdasarkan pengalaman dalam pembelajaran Materi Fungsi Kuadrat dan
Grafiknya khususnya menterjemahkan soal cerita ke dalam model matematika
merupakan hambatan dalam pembelajaran materi tersebut, maka penulis
mengangkat masalah tersebut sebagai bahan penelitian. Mengingat hasil rata-rata
yang dicapai siswa kelas III SMP Negeri 12 Tegal pada tahun 2005 / 2006 dan
tahun 2004 / 2005 hanya sekitar 5,3 sampai 5,8. Itu berarti belum memenuhi
standart tuntas belajar.
Keragaman karakteristik dan keheterogenan kemampuan maupun latar
belakang latar belakang siswa kelas III A dapat dijadikan sebagai informasi
penting bagi penulis untuk mengelola pembelajaran secara baik. Dengan
identifikasi perilaku, karakter dan latar belakang dari awal siswa kelas III A,
maka peneliti akan melakukan beberapa strategi penyesuaian, guna meningkatkan
hasil belajar siswa kelas III A SMP Negeri 12 Tegal dapat mencapai rata-rata
minimal 6,5.
Penulis menggunakan Model Pembelajaran Pemecahan Masalah (Problem
Solving) pada materi Fungsi Kuadrat dan Grafiknya khususnya menyelesaikan
3
soal cerita dengan harapan hasil belajar siswa kelas III A dapat ditingkatkan
dibandingkan dengan hasil belajar sebelumnya.
B. Perumusan Masalah
1. Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah yang diuraikan di atas maka dapat
diidentifikasikan beberapa masalah yang ada sebagai berikut.
a. Perlu meningkatkan hasil belajar siswa kelas III A SMP Negeri 12 Tegal
dalam pelajaran matematika.
b. Kemampuan belajar siswa SMP Negeri 12 Tegal yang rendah dan latar
belakang keluarga yang kurang mendukung pendidikan.
c. Belum pernah dilakukan Penelitian Tindakan Kelas (PTK) di SMP Negeri
12 Tegal yang bertujuan mengukur kemampuan siswa serta hubungannya
pada ketercapaian peningkatan mutu pendidikan.
2. Rumusan Masalah
Untuk keberhasilan penelitian ini penulis telah menyusun rumusan
masalah sebagai berikut.
Rumusan masalah pada penelitian ini adalah : Apakah penerapan Model
Pembelajaran Pemecahan Masalah (Problem Solving) dalam menyelesaikan
soal cerita pada pokok bahasan Fungsi Kuadrat dan Grafiknya di kelas III A
SMP Negeri 12 Tegal dapat ditingkatkan?
4
C. Tujuan Penelitian
Tujuan penulisan ini adalah sebagai berikut.
1. Untuk meningkatkan hasil belajar siswa kelas III A SMP Negeri 12 Tegal
pada pokok bahasan Fungsi Kuadrat dan Grafiknya.
2. Untuk menentukan cara yang lebih efektif menerapkan Model Pembelajaran
Pemecahan Masalah (Problem Solving) untuk menyelesaikan soal cerita pada
pokok bahasan Fungsi Kuadrat dan Grafiknya.
D. Manfaat Penelitian
Dengan Penelitian Tindakan Kelas (PTK) melalui Model Pembelajaran
Pemecahan Masalah (Problem Solving) untuk menyelesaikan soal cerita pada
pokok bahasan Fungsi Kuadrat dan Grafiknya penulis berharap dapat memberikan
manfaat baik siswa, guru maupun sekolah. Adapun manfat yang dapat diperoleh:
1. Manfaat bagi siswa:
a. Siswa memperoleh pengalaman belajar pada pokok bahasan Fungsi
Kuadrat dan Grafiknya untuk meningkatkan kemampuannya
menggunakan informasi dan ketrampilan dalam memecahkan masalah
(soal-soal cerita yang relevan).
b. Siswa memiliki kemampuan mengidentifikasi tujuan dari
permasalahannya dan menemukan bagaimana cara penyelesaiannya.
c. Siswa memperoleh pengalaman mengatur emosi untuk menghindari
pemblokiran dalam pemecahan masalah dan membawa pikirannya pada
atmosfer yang santai dan menyenangkan sehingga diharapkan pada
5
akhirnya diperoleh sistematika berfikir yang baik untuk memecahkan
masalah.
2. Manfaat bagi guru
a. Meningkatkan kreativitas guru dalam mengembangkan materi pelajaran.
b. Memperoleh pengalaman mengajar dengan menerapkan Model
Pembelajaran Pemecahan Masalah (Problem Solving).
c. Memotivasi guru lain untuk melakukan penelitian tindakan kelas karena
memungkinkan bagi guru untuk memperoleh keberhasilan dengan
diperolehnya peningkatan prestasi siswa.
3. Manfaat bagi sekolah:
a. Prestasi siswa meningkat sehingga berdampak bertambahnya kepercayaan
masyarakat untuk menyekolahkan anaknya ke SMP Negeri 12 Tegal.
b. Mendapat kepercayaan dari pemerintah untuk melaksanakan tugas
kependidikan.
c. Guru termotivasi untuk meningkatkan prestasi belajar dengan adanya
penelitian tindakan kelas.
E. Sistematika Penulisan Skripsi
Sistematika penulisan skripsi dibagi menjadi tiga bagian, yakni bagian
awal, bagian isi dan bagian akhir skripsi.
1. Bagian Awal
Bagian awal skripsi ini secara berturut-turut berupa halaman judul, halaman
pengesahan, halaman motto dan persembahan, kata pengantar, daftar isi,
daftar lampiran, daftar tabel dan abstraks.
6
2. Bagian Isi
Bagian isi penulisan skripsi ini terdiri dari lima bab yaitu:
a. Bab I Pendahuluan
Membahas tentang pemilihan judul, penegasan istilah,
permasalahan, tujuan penelitian dan sistematika skripsi.
b. Bab II Landasan Teori dan Hipotesis Tindakan
Membahas tentang acuan dalam penelitian yang merupakan
tinjauan dari buku-buku pustaka. Dalam bagian ini peneliti
membahas tentang Pengelolaan Pembelajaran Matematika
Dasar-dasar Dedaktik dan Penerapannya dalam Pembelajaran,
Materi Pokok Fungsi Kuadrat dan Grafiknya dan Model
Pembelajaran Problem Solving.
Bagian selanjutnya peneliti mengajukan hipotesis tindakan.
c. Bab III Metode Penelitian
Memuat tentang lokasi penelitian yang digunakan dalam
penelitian, rancangan penelitian yang terdiri dari tiga siklus
setiap siklus terdiri dari empat tahap yakni: perencanaan,
tindakan pengamatan, dan refleksi.
Tolok ukur penelitian, cara mengumpulkan data dan analisa
data.
d. Bab IV Hasil Penelitian dan Pembahasan
Berisi tentang pelaksanaan Siklus I, Siklus II, dan Siklus III
dan selanjutnya dibahas hasil penelitian tersebut.
7
e. Bab V Penutup
Berisi tentang Simpulan dan Saran.
Bagian akhir berisi Daftar Pustaka.
BAB II
LANDASAN TEORI DAN HIPOTESIS TINDAKAN
A. Landasan Teori
1. Pengelolaan Pembelajaran Matematika
a. Analisis Kurikulum
1) Kurikulum
Secara umum
Kurikulum adalah seperangkat rencana dan pengaturan
mengenai tujuan isi dan bahan pelajaran serta cara yang digunakan
sebagai pedoman penyelenggaraan kegiatan pembelajaran untuk
mencapai tujuan pendidikan tertentu.
Kurikulum 2004
Kurikulum 2004 adalah kumpulan dari kompetensi atau tujuan
yang ingin dicapai dari materi serta proses untuk mencapai kompetensi
atau tujuan itu melalui Jenjang Pendidikan.
2) Standar Kompetensi Matematika
Standar Kompetensi Matematika merupakan kompetensi
matematika yang dibakukan dan harus ditunjukkan siswa pada hasil
belajarnya. Dalam mata pelajaran matematika. Standar kompetensi ini
dirinci pada kompetensi-kompetensi dasar, indikator dan materi pokok
pada setiap aspek. Untuk menentukan konsep-konsep (uraian dari
materi pokok) yang harus dipelajari siswa dalam rangka mencapai
8
9
kompetensi yang diharapkan dapat dikembangkan melalui indikator-
indikator yang disajikan dalam kurikulum.
3) Peta Materi
Yang dimaksud dengan peta materi adalah suatu relasi yang
menyatakan hubungan antara materi atau materi pokok dalam suatu
cabang pelajaran, waktu pembelajaran dalam semester, tahun dan
jenjang kelas. Manfaat dari kegiatan menyusun peta materi dari suatu
kurikulum antara lain untuk menentukan secara logis menurut level
kognitifnya materi/konsep yang harus dipelajari siswa dalam mencapai
kompetensi yang telah ditetapkan.
b. Mengidentifikasi Masalah-masalah yang Kontekstual
Belajar bermakna adalah proses belajar dimana informasi atau
pengetahuan baru dihubungkan dengan struktur yang sudah dipunyai
seseorang yang sedang belajar.
Dalam suatu pembelajaran akan terjadi proses belajar yang bermakna bagi
siswa, apabila konsep atau materi yang dipelajari siswa disajikan dalam
bentuk masalah yang kontekstual yaitu masalah yang tekait dengan dunia
nyata siswa atau paling tidak menekati kondisi dunia nyata. Menjadi
sangat penting kegiatan guru mengidentifikasi masalah-masalah
kontekstual yang berkaitan dengan setiap materi pokok atau konsep yang
harus dipelajari siswa untuk mencapai kompetensi yang ditetapkan dalam
kurikulum.
10
c. Pengenalan Karakteristik Siswa (ditinjau dari aspek kognitif)
1) Teori Perkembangan Kognitif Piaget
Menurut Piaget, perkembangan kognitif manusia berlangsung
secara kontinu seiring dengan perkembangan intelektualnya mulai
sejak lahir sampai dewasa. Piaget membedakan perkembangan
kognitif manusia menjadi empat tahap yaitu:
a) Tahap Sensori Motor berlangsung manusia itu lahir sampai berusia
sekitar 2 tahun memahami segala sesuatu hal bergantung pada
gerakan dan indranya.
b) Tahap Pra Operasional berlangsung kira-kira 2 tahun sampai 6 atau
7 tahun ditandai dengan pemahaman terhadap segala sesuatu tidak
hanya pada gerakan dan indranya yaitu kemampuan berbahasa
dalam bentuk kata, dapat mempresentasikan realitas penggunaan
simbol.
c) Tahap Operasional Konkrit berlangsung dari usia 6 atau 7 tahun
sampai 11 tahun/12 tahun ditandai dengan kemampuan melakukan
aktivitas mental yaitu melakukan sesuatu melalui benda-benda
konkrit.
d) Tahap Operasional Formal berlangsung mulai usia 11 tahun atau
12 tahun ke atas. Pada tahap ini ditandai dengan kemampuan
berfikir logis sehingga seseorang mulai dapat berfikir tentang hal-
hal yang abstrak.
11
2) Teori Perkembangan Bruner
Menurut Bruner untuk memahami konsep-konsep yang sifatnya
abstrak dibutuhkan wakil (representasi) yang dapat ditangkap oleh
indera manusia. Ada tiga tahap yang dapat digunakan seseorang untuk
belajar dari lingkungannya yaitu:
a) Tahap enaktif, yaitu suatu tahap pembelajaran dimana informasi
atau pengetahuan itu harus dipelajari secara aktif oleh peserta didik
dengan menggunakan benda-benda konkrit.
b) Tahap ikonik, yaitu suatu tahap pembelajaran dimana pengetahuan
itu direpresentasikan dalam bentuk bayangan visual (gambar,
skema, diagram, grafik, tabel dan sebagainya) yang menggamarkan
situasi konkrit yang konkrit yang terdapat pada tahap enaktif
tersebut.
c) Tahap Simbolik, yaitu suatu tahap dimana pengetahuan itu
direpresentasikan dalam bentuk simbol-simbol abstrak, simbol-
simbol verbal, lambang-lambang matematika maupun lambang-
lambang abstrak lainnya.
3) Pengaruh konstruktivisme dalam pembelajaran matematika
a) Pengaruh konstruktivisme terhadap proses belajar siswa
Bagi konstruktivis, belajar adalah kegiatan aktif siswa dalam
membangun pengetahuan barunya.
12
b) Pengaruh konstruktivisme terhadap mengajar guru
Mengajar bukan kegiatan memindahkan pengetahuan dari guru ke
siswa tetapi kegiatan yang memungkinkan siswa membangun
sendiri pengetahuannya yaitu berpartisipasi dengan siswa dan
membentuk pengetahuan, memuat makna, mempertanyakan
kejelasan, bersifat kritis dan mengadakan justifikasi.
Dari uraian di atas tidak ada dua komponen perangkat
pembelajaran yang mengacu pada kurikulum 2004 yaitu Silabus
dan rencana pebelajaran yang harus dikembangkan sendiri oleh
guru sebelum melaksanakan pembelajaran.
2. Dasar-dasar Pedagogi dan Teori Pembelajaran Kognitif
Pedagogi dikenal sebagai ilmu pendidikan atau ilmu pengajaran mengandung
arti sebagai:
• Cara seseorang mengajar
• Ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan prinsip mengajar,
membimbing dan mengawasi pelajaran
Di dalam makalahnya “Pedagogy in Mathematics Education, Tran Vui”
membahas empat aspek yang terkait dengan praktek pembelajaran di kelas
yang perlu mendapat perhatian para guru matematika yaitu:
a. kelemahan praktek pembelajaran dengan ceramah;
b. konstruktivisme;
c. pemecahan masalah (problem solving);
13
d. kontektualisme.
Empat komponen tersebut di atas dapat diuraikan sebagai berikut.
a. Kelemahan praktek pembelajaran dengan ceramah
Pada praktek pembelajaran dengan ceramah penekanannya adalah
diperolehnya kemampuan mengingat (memorizing) dan bukan ke
pemahaman (understanding).
b. Konstruktivisme
Pada intinya, konstruktivisme menekankan peran proses mental internal
serta kerangka kognitif yang ada di dalam pikiran siswa ketika proses
pembelajar sedang berlangsung.
c. Pemecahan Masalah
Dengan semakin canggihnya teknologi informasi dan semakin cepatnya
penemuan baru di bidang Iptek maka semakin tinggi pula tuntutan dari
lulusan sekolah yang memiliki sikap kritis, sistematis, logis, kreatif dan
mau bekerja sama secara efektif. Dengan asumsi bahwa aktivitas serta
pola pikir matematikawan dapat menunjang pencapaian tujuan tersebut,
sehingga pendidikan matematika sekarang dituntut memfasilitasi para
siswa untuk belajar menemukan kembali rumus ataupun teori matematika
oleh si Pembelajar di bawah bimbingan guru (guided re-invention).
Pemecahan masalah diletakkan sebagai tujuan utama dan model utama
pembelajaran matematika, sebagaimana dinyatakan Tran Vui:
“Problem Solving is put forth as a major method and goal”
14
d. Kontekstualisme
Menekankan pada proses abstraksi yaitu menghubungkan bahan/materi
pelajaran dengan situasi nyata yang diaami siswa ataupun yang dipikirkan
siswa.
3. Uraian Materi yang terkait dengan Penelitian
3.1 Fungsi Kuadrat
Bentuk Umum fungsi kuadrat
Perhatikan beberapa contoh fungsi di bawah ini:
f (x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0
1. f (x) = 3x + 5 4. f (x) = 2 x2
2. f (x) = 2x2 + 4x 5. f (x) = x2 – 5x + 6
3. f (x) = 4x – x2
Manakah dari bentuk-bentuk tersebut yang merupakan fungsi kuadrat.
Jawab:
1. f (x) = 3x + 5 (fungsi linear)
2. f (x) = 2x2 + 4x (fungsi kuadrat dengan a = 2, b = 4, c = 0)
3. f (x) = 4 – x2 (fungsi kuadrat dengan a = -1, b = 0, c =4)
4. f (x) = 2x2 (fungsi kuadrat dengan a = 2, b = c = 0)
5. f (x) = x2 – 5x + 6 (fungsi kuadrat dengan a = 1, b = -5, c = 6)
Kesimpulan:
Bentuk umum dari fungsi kuadrat f adalah: f (x) = ax2 + bx + c, dengan a, b, c
bilangan real (nyata) dan a ≠ 0 disebut persamaan grafik fungsi kuadrat.
15
3.2 Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat
Untuk membuat sketsa grafik fungsi kuadrat ditentukan dengan beberapa
cara dengan tahapan/langkah-langkah.
Perhatian beberapa cntoh berikut.
3.2.a. Sketsalah grafik fungsi kuadrat f dengan f (x) = x2 – 9 dan
daerah asal { x | -4 ≤ x ≤ 4, x ∈ R }
Jawab:
f (x) = x2 – 9
= x2 + (-9)
X -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x2 16 9 4 1 0 1 4 9 16 -9 -9 -9 -9 -9 -9 -9 -9 -9 -9
f (x) 7 0 -5 -8 -9 -8 -5 0 7
Diperoleh gambar sketsa sebagai berikut.
y
8
6
4
2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-2
-4
-6
-8
-10
16
3.2. b. Dari fungsi kuadrat f (x) = x2 – 9, dengan daerah asal
{x|-3 ≤ x ≤3,x∈R}
- Parabola yang membuka ke atas
- Memotong sumbu x di dua titik yaitu : (-3,0) dan (3,0)
- Titik potong grafik dengan sumbu y (0,-9)
- Koordinat titik balik (0,-9) merupakan titik balik minimum
- Persamaan sumbu simetri x = 0
3.2.c. Sketsalah grafik fungsi kuadrat f yang ditentukan f (x) = 5 –
4x – x2 dengan daerah asal { x | -6 ≤ x ≤ 2, x ∈ R }
Jawab:
Langkah 1
(i) Menentukan titik potong grafik dengan kedua sumbu koordinat :
Grafik memotong sumbu x (syarat y = 0 (namakan y = f (x))
y = f (x) = 0 diperoleh 5 – 4x – x2 = 0
(5 + x) (1 – x) = 0
5 + x = 0 atau 1 – x = 0
x = -5 x = 1
Jadi koordinat titik potong dengan sumbu x adalah (-5,0) dan (1,0)
(ii) Grafik memotong sumbu y (syarat x = 0)
y = 5 – 4x – x2
⇔ y = 5 – 4 . 0 . 02
⇔ y = 5
17
Jadi koordinat titik potong dengan sumbu y adalah (0,5).
(iii) Persamaan sumbu simetri : x = - a
b2
Dari f (x) = 5 – 4x – x2 diperoleh a = -1, b = -4, c = 5
Persamaan sumbu simetri x = - a
b2
= - )1.(2
4−−
= 2
4−
= - 2
Selidiki x = 2
21 xx + , dengan x1 dan x2 akar-akar persamaan fungsi
kuadrat.
(iv) Grafik memotong sumbu y (syarat x = 0)
Absis titik balik adalah - a
b2
= - 2
x = - a
b2
= -2 ⇔ x = - 2
Ordinat titik balik f (-2)
f (-2) = 5 – 4 (-2) – (-2)2
= 5 + 8 - 4
= 9
Jadi koordinat titik balik adalah (-2,9)
18
Selanjutnya dapat digambar grafik fungsi kuadrat yang memenuhi
f (x) = 5 – 4x – x2 dengan cara menghubungkan titik-titik potong
sumbu-sumbu koordinat dan titik balik grafik sebagai berikut:
y
8
6
4
2
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-2
-4
-6
-8
-10
Kesimpulan:
Untuk menggambar grafik fungsi kuadrat f (x) = ax2+bx+c, a, b, c
∈ R dan a ≠ 0 dapat digunakan dua cara.
Yaitu:
a. Menggunakan tabel sehingga diperoleh beberapa anggota
himpunan titik yang membentuk parabola.
b. Menggunakan langkah-langkah dengan:
- Menentukan titik potong sumbu x (dengan syarat y = 0)
Titik potong sumbu y (dengan syarat x = 0)
- Menentukan persamaan sumbu simetri dengan rumus
19
x = - a
b2
atau x = 2
21 xx +
- Menentukan koordinat titik balik dengan rumus
Titik balik (- a
b2
, f (- a
b2
)) atau
(2
21 xx + , f (2
21 xx + ) ) atau
(- a
b2
, - a
acb4
42 − )
Untuk f (x) = ax2 + bx + c dengan a > 0 grafik terbuka dengan
puncak grafik merupakan titik balik minimum.
Untuk a < 0, grafik terbuka ke bawah dengan puncak graik
merupakan titik baliknya maksimum
Contoh 2
Fungsi f dengan f (x) = 5 – 4x – x2 , a = -1, b = -4, c = 5
a. Pembuat nol fungsi adalah anggota daerah asal yang menyebabkan f
(x) = 0, maka
5 – 4x – x2 = 0
↔ (x +x) (1 – x) = 0
↔ x1 = -5 atau x2 =1
Jadi pembuat nol f adalah –5 dan 1
20
b. Persamaan sumbu simetri
x = - a
b2
atau x = 2
21 xx +
= - )1(2
4−− =
215 +−
= - 2 = - 24 = - 2
Persamaan sumbu simetri x = -2
c. Nilai maksimum = a
acb4
42 −
= - )1(4
5).1(4)4( 2
−−−−
= - 42016
−+ = - (-9) = 9
Kesimpulan
Dari uraian di atas diperoleh kesimpulan untuk menentukan pembuat nol f,
persamaan sumbu simetri, koordinat titik balik dan menulis daerah hasil f
dapat dilakukan dengan 2 cara yaitu:
(i) Melihat tabel
(ii) Rumus
Pembuat nol f adalah anggota daerah asal yang menyebabkan nilai f
= 0 atau f (x) = 0
21
ax2 + bx + c = 0
⇔ (x – x1) (x – x2) = 0,
⇔ x = x1 atau x = x2
x1 dan x2 adalah pembuat nol f
Persamaan sumbu simetri (Xs)
x = - a
b2
atau x = 2
21 xx +
d. Koordinat titik balik (-a
b2
, f (- a
b2
)) atau (2
21 xx + , f (2
21 xx + )) atau
(-a
b2
, - a
acb4
42 − ).
4. Penerapan Fungsi Kuadrat
Seringkali, masalah sehari-hari dapat diselesaikan dengan fungsi
kuadrat. Nilai ekstrim (minimum/maksimum) fungsi kuadrat memegang
peranan yang penting untuk menyelesaikan soal-soal tersebut.
Berikut ini diberikan contoh aplikasi fungsi kuadrat untuk
menyelesaikan berbagai masalah yang terkait dengan nilai ekstrim
maksimum dan extrim minimum.
Contoh 4.1.
Jumlah dua bilangan (x dan y) sama dengan 60.
Hasil kali kedua bilangan itu dinyatakan dengan K.
22
a. Nyatakan K dalam x
b. Tentukan hasil kali K yang terbesar
Penyelesaian :
Misal bilangan pertama x dan bilangan kedua y
a) Model Matematika dari masalah tersebut adalah suatu sistem
persamaan linear
x + y = 60 ⇔ y = 60 – x
K = x . y
Tulis K = hasil kali kedua bilangan.
b) K ( x , y ) = x . y
⇔ K (x) = x (60 – x)
⇔ K (x) = 60 x – x2 ; a = -1, b = 60, c = 0
K terbesar = aacb
442
−−
= )1(4
)0)(1(4602
−−−−
= 4
3600 = 900
Contoh 4.2
Panjang seutas kawat adalah 200 m. dari kawat tersebut dibentuk menjadi
persegi panjang dengan panjang x meter dan lebar y meter.
Jika luas persegi panjang itu dinyatakan dengan L (m2)
23
a. Nyatakan L sebagai fungsi dalam x
b. Tentukan luas maksimum persegi panjang tersebut/
Penyelesaian :
Tulis K = panjang kawat, maka model matematika
Untuk soal contoh 4.2 adalah :
K = 2 (x + y) , K = 200
⇔ 2 (x + y) = 200
⇔ x + y = 100
⇔ y = 100 – x
a) L = p . l , panjang = x lebar = y
L (x,y) = x . y
L (x) = x (100 – x)
b) L (x) = x (100 – x)
= 100 x – x2
L (x) = 100x – x2 , diperoleh a = -1, b = 100, c = 0
Luas maksimum = aacb
442
−−
= )1.(4
)0)(1(41002
−−−−
= 4
0000.10 − = 2500
Jadi luas maksimumnya = 2500 m2.
24
Kesimpulan:
Dari dua contoh di atas diperoleh kesimpulan sebagai berikut.
1. Untuk menyelesaikan soal cerita siswa harus mampu menuliskan
soal cerita itu dalam kalimat matematika (notasi aljabar).
2. Dalam penerapannya, nilai maksimum/minimum fungsi kuadrat
dapat dinyatakan dengan kata-kata yang berlainan.
a. Kata-kata terjauh, terbesar, tertinggi, terpanjang, terluas dan lain
sebagainya dapat dihubungkan dengan pengertian nilai
maksimum fungsi kuadrat.
b. Kata-kata terdekat, terkecil, terendah, terpendek, tersempit dan
lain sebagainya dapat dihubungkan dengan pengertian nilai
minimum fungsi kuadrat.
5. Pembelajaran Pemecahan Masalah (Problem Solving)
Salah satu indikasi adanya transfer belajar adalah kemampuan
menggunakan informasi dan ketrampilan untuk memecahkan masalah-
masalah.
a. Syarat Model Pembelajaran Problem Solving
Suatu soal hanya dapat dijadikan sarana model pembelajaran Problem
Solving, jika dipenuhi syarat-syarat sebagai berikut.
1. Siswa memiliki materi prasyarat untuk mengerjakan soal tersebut.
2. Siswa belum tahu algoritma/cara pemecahan soal tersebut.
3. Soal terjangkau oleh siswa.
25
4. Siswa mau dan berkehendak untuk menyelesaikan soal tersebut.
b. Langkah-langkah model pembelajaran berdasar masalah
Untuk siswa:
1) Orientasi siswa kepada masalah yaitu mengidentifikasi tujuan dari
permasalahannya.
2) Mengorganisasikan siswa untuk belajar.
3) Menyelidiki secara individual/kelompok.
4) Merencanakan dan menyiapkan karya yang sesuai.
5) Melakukan refleksi atau evaluasi terhadap proses-proses yang
digunakan dalam penyelidikan.
Untuk guru:
1) Menjelaskan tujuan pembelajaran, menjelaskan logistik yang
dibutuhkan, memotivasi siswa terlibat pada aktivitas pemecahan
masalah yang dipilih.
2) Membantu siswa, mengidentifikasi dan mengorganisasikan tugas
belajar yang berhubungan dengan masalah tersebut.
3) Mendorong siswa untuk mengumpulkan informasi yang sesuai,
melaksanakan eksperimen untuk dapat penjelasan dan pemecahan
masalah.
4) Membantu siswa dalam merencanakan dan menyiapkan karya yang
sesuai seperti laporan, video serta membantu mereka untuk berbagi
tugas dengan temannya.
26
5) Membantu siswa untuk melakukan refleksi atau evaluasi terhadap
penyelidikan dan proses-proses yang digunakan siswa.
c. Pelaksanaan Pembelajaran Berdasarkan Masalah
1) Tugas-tugas Perencanaan
Karena hakekat interaktifnya, pembelajaran berdasarkan masalah
membutuhkan banyak perencanaan, seperti halnya model-model
pembelajaran yang berpusat pada siswa lainnya.
a) Penetapan Tujuan
Pertama kali kita mendeskripsikan bagaimana pembelajaran
berdasarkan masalah direnanakan untuk membantu mencapai
tujuan-tujuan seperti ketrampilan menyelidiki, memahami peran
orang dewasa, dan membantu siswa menjadi pebelajar yang
mandiri. Dalam pelaksanaannya pembelajaran berdasarkan
masalah bisa saja diarahkan untuk mencapai tujuan-tujuan yang
telah disebutkan tadi.
b) Merancang situasi masalah
Beberapa guru dalam pembelajaran berdasarkan masalah lebih
suka memberikan siswa suatu keleluasaan dalam memilih
masalah untuk diselidiki karena cara ini meningkatkan motivasi
siswa. Situasi masalah yang baik seharusnya autentik,
mengandung teka-teki, dan tidak terdefinisikan secara ketat,
memungkinkan kerjasama, bermakna bagi siswa, dan konsisten
dengan tujuan kurikulum.
27
c) Organisasi sumber daya dan rencana logistik
Dalam pembelajaran berdasarkan masalah siswa dimungkinkan
bekerja dengan beragam material dan peralatan, dan
peaksanaannya bisa dilakukan di dalam kelas, bisa juga
dilakukan di perpustakaan atau laboratorium, bahkan dapat pula
dilakukan di luar sekolah. Oleh karena itu tugas
mengorganisasikan sumber daya dan merencanakan kebutuhan
untuk penyelidikan siswa haruslah menjadi tugas perencanaan
yang utama bagi guru yang menerapkan model pembelajaran
berdasarkan masalah.
d. Tugas Interaktif
1) Orientasi siswa pada masalah
Siswa perlu memahami bahwa tujuan pembelajaran berdasarkan
masalah adalah tidak untuk memperoleh informasi baru dalam
jumlah besar, tapi untuk nmelakukan penyelidikan terhadap
masalah-masalah penting dan untuk menjadi pebelajar yang
mandiri. Cara yang baik untuk menyajikan masalah untuk sebuah
pelajaran dalam pembelajaran berdasarkan masalah adalah dengan
menggunakan kejadian yang mencengangkan yang menimbulkan
misteri dan suatu keinginan untuk memecahkan masalah.
2) Mengorganisasikan siswa untuk belajar
Pada model pembelajaran berdasarkan masalah dibutuhkan
pengembangan ketrampilan kerjasama diantara siswa dan saling
28
membantu untuk menyelidiki masalah secara bersama. Berkenaan
dengan hal tersebut siswa memerlukan bantuan guru untuk
merencanakan penyelidikan dan tugas-tugas pelaporan. Bagaimana
mengorganisasikan siswa ke dalam kelompok belajar kooperatif
juga berlaku untuk mengorganisasikan siswa ke dalam kelompok
pembelajaran berdasarkan masalah.
3) Membantu penyelidikan mandiri dan kelompok
a) Guru membantu siswa dalam pengumpulan informasi dari
berbagai sumber, siswa diberi pertanyaan yang membuat
mereka memikirkan masalah dan jenis informasi yang
dibutuhkan untuk pemecahan masalah. Siswa diajarkan
menjadi penyelidik yang aktif dan dapat menggunakan metode
yang sesuai untuk masalah yang dihadapinya.
b) Guru mendorong pertukaran ide secara bebas dan penerimaan
sepenuhnya ide-ide itu merupakan hal penting sekali dalam
tahap penyelidikan pembelajaran berdasarkan masalah. Selama
tahap penyelidikan guru memberi bantuan yang dibutuhkan
tanpa mengganggu siswa.
c) Puncak proyek-proyek pembelajaran berdasarkan masalah
adalah penciptaan dan peragaan artifak seperti laporan,
posterm model-model fisik, dan videotape.
29
4) Analisis dan evaluasi proses pemecahan masalah
Tugas guru pada tahap akhir pembelajaran berdasarkan masalah
adalah membantu siswa menganalisis dan mengevaluasi proses
berfikir mereka sendiri, dan ketrampilan penyelidikan yang mereka
gunakan.
Lingkungan Belajar dan Tugas-tugas Managemen
Penting untuk guru gar memiliki seperangkat aturan yang jelas
supaya pembelajaran dapat berlangsung tertib tanpa gangguan,
menangani tingkah laku siswa yang menyimpang secara cepat dan
tepat, memiliki panduan mengenai bagaimana mengelola kerja
kelompok.
Salah satu masalah dengan pengelolaan yang cukup rumit bagi
guru yang menggunakan model pembelajaran berdasarkan masalah
adalah bagaimana menangani siswa baik individual maupun kelompok
yang menyelesaikan tugas lebih awal atau terlambat. Jadi dalam hal ini
kecepatan penyelesaian yang dimiliki siswa berbeda. Pada model
pembelajaran berdasarkan masalah dimungkinkan siswa mengerjakan
tugas multi (rangkap), sehingga waktu penyelesaian tugas-tugas
tersebut bisa berbeda-beda. Akibatnya diperlukan pemantauan dan
pengelolaan kerja siswa yang rumit.
Pada model pembelajaran berdasarkan masalah sering sebagai
guru menggunakan sejumlah bahan dan peralatan, oleh karena itu
30
pengelolaannya dapat merepotkan guru. Guru yang efektif harus
memiliki prosedur untuk pengelolaan penyimpangan dan
pendistribusian bahan. Dan yang tidak boleh dilupakan guru adalah
menyampaikan aturan dan sopan santun untuk mengendalikan tingkah
laku, siswa ketika mereka melakukan penyelidikan di luar kelas
termasuk di dalamnya penyelidikan di masyarakat.
Assesmen dan Evaluasi
Seperti halnya pada pembelajaran kooperatif, pada pembelajaran
berdasarkan masalah perhatian pembelajaran tidak pada perolehan
pengetahuan deklaratif. Oleh karena itu tugas penilaian tidak cukup
bila penilannya hanya dengan tes kertas dan pensil (paper and penils
test). Teknik penilaian dan evaluasi yang sesuai dengan model
pembelajaran berdasarkan masalah adalah menilai pekerjaan yang
dihasilkan oleh siswa yang merupakan hasil penyelidikan mereka.
Tugas (asesment) dan evaluasi yang sesuai untuk model pembelajaran
berdasarkan masalah terutama terdiri dari menemukan prosedur
penilaian alternatif yang dapat digunakan untuk mengukur pekerjaan
siswa. Misalnya dengan asesmen kinerja dan peragaan hasil. Adapun
prosedur-prosedur yang telah disebutkan tersebut dinamakan asesmen
kinerja, asesmen autentik, dan portfolio. Penjelasan mengenai asesmen
kinerja dan asesmen autentik secara mendetil ada pada modul
tersendiri.
31
B. Kerangka Berpikir
Materi fungsi kuadrat dan grafiknya kadang masih dianggap sulit,
terutama bila menyangkut soal-soal dalam bentuk kalimat cerita. Banyak siswa
mungkin lebih tepat mayoritas siswa mengalami kesulitan untuk mengubah
kalimat cerita ke dalam kalimat matematika, kemudian menyeelsaikan kalimat
matematika tersebut sehingga diperoleh kalimat matematika yang benar.
Untuk itu peneliti perlu memilih penerapan Model Pemecahan Masalah
(Problem Solving) dalam menyelesaikan soal cerita pada penerapan fungsi
kuadrat dan grafiknya sebagai upaya meningkatkan hasil belajar siswa kelas III A
SMP Negeri 12 Tegal. Sehingga dari upaya tersebut diharapkan siswa mampu
mengembangkan kemampuan berfikir serta disiplin yang pada akhirnya
diharapkan siswa mampu meningkatkan prestasi belajar yang maksimal serta
dapat menerapkannya pada masalah yang relevan dimasa yang akan datang.
C. Hipotesis Tindakan
Berdasarkan kerangka pemikiran, maka hipotesis tindakan penelitian
adalah Melalui Model Pembelajaran Pemecahan Masalah maka Hasil Belajar
siswa kelas III A SMP Negeri 12 Tegal dalam Pokok Bahasan Fungsi Kuadrat
dan Grafiknya dapat ditingkatkan.
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Lokasi Penelitian
Penelitian tindakan kelas yang berjudul “Upaya Meningkatkan Hasil
Belajar Siswa Kelas III A SMP Negeri 12 Tegal untuk Menyelesaikan Soal Cerita
dalam Pokok Bahasan Fungsi Kuadrat dan Grafiknya melalui Model
Pembelajaran Pemecahan Masalah (Problem Solving)” dilaksanakan di SMP
Negeri 12 Tegal yang beralamat di Jalan Halmahera No. 57 Km 1 Tegal. Lokasi
SMP Negeri 12 Tegal berada di sekitar jalan pantura atau jalan pantura masuk ke
utara sekitar 1 km di pinggir pantai, dekat dengan tempat wisata PAI (Pantai
Alam Indah).
B. Subyek yang diteliti
Peneliti bertugas sebagai pengajar kelas III di SMP Negeri 12 Tegal
dengan jumlah siswa kelas III seluruhnya 143 orang yang terbagi dalam 4 kelas
yaitu kelas III A, III B, III C, dan III D. Yang mayoritas kemampuan siswa datang
dari lingkungan keluarga yang kurang mendukung pendidikan. Kelas III A
menjadi subyek kelas dalam penelitian berjumlah 36 orang terdiri dari 16 orang
siswa putri dan 18 orang siswa putra tahun pelajaran 2006/2007.
32
33
C. Prosedur kerja dalam penelitian
Penelitian tindakan kelas ini merupakan siklus yang dirancang dalam tiga
siklus, setiap siklus ada 4 tahapan yaitu, perencanaan, tindakan, pengamatan dan
refleksi. Tahapan tersebut disusun dalam siklus dan setiap siklus dilaksanakan
sesuai perubahan yang ingin dicapai.
Siklus I
1. Perencanaan
a) Menyusun rencana pembelajaran.
b) Merancang pembelajaran yang sesuai dengan model pemecahan masalah.
c) Menentukan lokasi dan alat peraga sebagai sarana implementasi tindakan.
d) Menentukan kolaborasi dengan teman sejawat sebagai partner peneliti.
e) Merancang lembar kerja siswa dan soal pemecahan masalah.
f) Merancang soal kuis.
2. Tindakan
a) Guru menjelaskan tujuan pembelajaran.
b) Guru menjelaskan logistik yang diperlukan.
c) Guru memotivasi siswa terlibat pada aktivitas pemecahan masalah yang
dipilihnya.
d) Guru menerangkan materi Fungsi Kuadrat dan Grafiknya dengan metode
ceramah yang bervariasi.
e) Guru membantu siswa mendefinisikan dan mengorganisasikan tugas
belajar yang berhubungan dengan masalah tersebut.
34
f) Guru mendorong siswa untuk mengumpulkan informasi yang sesuai,
melaksanakan eksperimen untuk mendapatkan penjelasan dan pemecahan
masalah.
g) Guru membantu siswa dalam merencanakan dan menyiapkan karya yang
sesuai seperti laporan, video dan model dan membantu mereka untuk
berbagi tugas dengan temannya.
h) Guru membantu siswa menganalisis dan mengevaluasi proses berfikir
mereka sendiri dan keterampilan penyelidikan yang mereka gunakan.
3. Pengamatan
Dalam penelitian tindakan kelas dilakukan oleh teman sejawat, pengamatan
dilaksanakan dengan beberapa aspek yang diamati adalah sebagai berikut:
a) Pengamatan terhadap siswa
1) Kehadiran siswa.
2) Perhatian terhadap cara guru menjelaskan materi pelajaran.
3) Banyaknya siswa yang bertanya.
4) Kerjasama siswa dalam kerja kelompok.
5) Cara menggunakan alat peraga dalam kerja kelompok / individual.
b) Pengamatan terhadap guru
1) Kehadiran guru.
2) Penampilan guru di depan kelas.
3) Cara menyampaikan materi pelajaran.
4) Cara mengelola kelas.
5) Cara menggunakan alat-alat peraga.
35
6) Suara guru dalam menyampaikan pelajaran.
7) Cara guru dalam menyampaikan bimbingan individual maupun
kelompok yang membutuhkan.
8) Waktu yang diperlukan guru.
c) Sarana dan prasarana
1) Situasi kelas yang menyenangkan.
2) Pengaturan tempat duduk siswa.
3) Buku-buku pelajaran yang menunjang.
4) Alat peraga yang diperlukan.
4. Refleksi
Refleksi merupakan langkah untuk menganalisis hasil kerja siswa. Analisis
dilakukan untuk mengukur baik kelebihan maupun kekurangan yang terdapat
pada siklus I kemudian mendiskusikan hasil analisis secara kolaborasi untuk
perbaikan pada pelaksanaan siklus II.
Siklus II
1. Perencanaan
a) Identifikasi masalah dan perumusan masalah berdasarkan refleksi pada
siklus I.
b) Merancang kembali pembelajaran dengan membentuk kelompok belajar
siswa, tiap kelompok beranggotakan 4 orang siswa dengan penyebaran
tingkat kecerdasan siswa.
c) Menentukan kembali lokasi dan alat peraga sebagai sarana implementasi.
36
d) Menentukan kembali kolaborasi dengan teman sejawat sebagai partner
penelitian.
e) Merancang kembali lembar kerja siswa.
f) Merancang kembali soal-soal untuk kuis.
2. Tindakan
a) Guru kembali menjelaskan tujuan pembelajaran.
b) Guru menjelaskan logistik yang diperlukan.
c) Guru memotivasi siswa terlibat pada aktivitas pemecahan masalah yang
dipilihnya.
d) Guru menerangkan materi Fungsi Kuadrat dan Grafiknya dengan metode
ceramah yang bervariasi.
e) Guru membantu siswa mendefinisikan dan mengorganisasikan tugas
belajar yang berhubungan dengan masalah tersebut.
f) Guru mendorong siswa untuk mengumpulkan informasi yang sesuai,
melaksanakan eksperimen untuk mendapatkan penjelasan dan pemecahan
masalah.
g) Guru membantu siswa dalam merencanakan dan menyiapkan karya yang
sesuai seperti laporan, video dan model dan membantu mereka untuk
berbagi tugas dengan temannya.
h) Guru membantu siswa menganalisis dan mengevaluasi proses berfikir
mereka sendiri dan keterampilan penyelidikan yang mereka gunakan.
37
3. Pengamatan
Dalam penelitian tindakan kelas, pengamatan dilaksanakan dengan
pengamatan beberapa aspek, sebagai berikut.
a. Pengamatan terhadap siswa
1) Kehadiran siswa.
2) Perhatian terhadap cara guru menjelaskan materi pelajaran.
3) Banyaknya siswa yang bertanya.
4) Kerjasama dalam kelompoknya.
5) Cara menggunakan alat peraga dalam kerja kelompok.
b. Pengamatan terhadap guru
1) Kehadiran guru.
2) Penampilan guru di depan kelas.
3) Cara menyampaikan materi pelajaran.
4) Cara pengelolaan kelas.
5) Cara menggunakan alat-alat pelajaran.
4. Refleksi
Refleksi dilakukan untuk menganalisis hasil kerja siswa. Analisis dilakukan
untuk mengukur baik kelebihan maupun kekurangan yang terdapat pada siklus
II, kemudian mendiskusikan hasil analisis secara kolaborasi untuk perbaikan
pada pelaksanaan siklus III.
38
Siklus III
1. Perencanaan
a) Identifikasi masalah dan perumusan masalah berdasarkan refleksi pada
siklus II.
b) Merancang kembali pembelajaran dengan membentuk kelompok belajar
yang beranggotakan 4 orang siswa dengan penyebaran tingkat kecerdasan.
c) Menentukan kembali lokasi dan alat peraga sebagai sarana implementasi
tindakan.
d) Menentukan kembali kolaborasi dengan teman sejawat sebagai partner
penelitian.
e) Merancang kembali lembar kerja siswa.
f) Merancang kembali soal-soal untuk kuis.
2. Tindakan
a) Guru kembali menjelaskan tujuan pembelajaran.
b) Guru menjelaskan logistik yang diperlukan.
c) Guru memotivasi siswa terlibat pada aktivitas pemecahan masalah yang
dipilihnya.
d) Guru menerangkan materi Fungsi Kuadrat dan Grafiknya dengan metode
ceramah yang bervariasi.
e) Guru membantu siswa mendefinisikan dan mengorganisasikan tugas
belajar yang berhubungan dengan masalah tersebut.
39
f) Guru mendorong siswa untuk mengumpulkan informasi yang sesuai,
melaksanakan eksperimen untuk mendapatkan penjelasan dan pemecahan
masalah.
g) Guru membantu siswa dalam merencanakan dan menyiapkan karya yang
sesuai seperti laporan, video dan model dan membantu mereka untuk
berbagi tugas dengan temannya.
h) Guru membantu siswa menganalisis dan mengevaluasi proses berfikir
mereka sendiri dan keterampilan penyelidikan yang mereka gunakan.
3. Pengamatan
Dalam penelitian tindakan kelas, pengamatan dilaksanakan dengan beberapa
aspek yang diamati adalah sebagai berikut.
a. Pengamatan terhadap siswa
1) Kehadiran siswa.
2) Perhatian terhadap cara guru menjelaskan materi pelajaran.
3) Banyaknya siswa yang bertanya.
4) Kerjasama dalam kelompok.
5) Cara menggunakan alat peraga dalam kerja kelompok.
b. Pengamatan terhadap guru
1) Kehadiran guru.
2) Penampilan guru di depan kelas.
3) Cara menyampaikan materi pelajaran.
4) Cara mengelola kelas.
5) Cara menggunakan alat peraga.
40
6) Suara guru dalam menyampaikan pelajaran.
7) Cara guru dalam menyampaikan bimbingan kelompok yang
membutuhkan.
8) Waktu yang diperlukan guru.
c. Sarana dan prasarana
1) Situasi kelas yang menyenangkan.
2) Penataan tempat duduk siswa.
3) Buku-buku pelajaran yang menunjang.
4) Alat peraga yang diperlukan.
4. Refleksi
Menganalisis kembali untuk mendapatkan kesimpulan apakah hipotesis
tindakan terdapat atau tidak. Dari akhir siklus III ini diharapkan hasil belajar
siswa kelas III A SMP Negeri 12 Tegal dapat ditingkatkan menjadi sebuah
kenyataan.
D. Sumber data dan cara pengambilan data
a. Sumber data
Sumber data dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.
1) Hasil pengamatan dari teman sejawat yang membawahi sebagai observer.
2) Hasil tes tertulis siswa.
b. Cara pengambilan data
Cara pengambilan data dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.
1) Lembar kerja siswa pada siklus I, II, dan III.
41
2) Penilaian kuis pada Siklus I.
3) Penilaian kuis pada Siklus II.
4) Penilaian kuis pada Siklus III.
5) Lembar pengamatan dari teman sejawat sebagai kolaborasi dalam
penelitian.
E. Tolok ukur keberhasilan
Tolok ukur keberhasilan dalam penelitian ini apabila hasil belajar siswa pada
pokok bahasan Fungsi Kuadrat dan Grafiknya khususnya Soal Cerita dalam FK
meningkat, yaitu rata-rata yang dihasilkan 65 atau lebih dan siswa yang mendapat
nilai 65 atau lebih sejumlah minimal 80% dari jumlah siswa.
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Hasil Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan dengan melakukan pembelajaran di kelas III A
yang terdiri dari 20 orang siswa putra dan 15 orang siswa putri pada pelajaran
matematika sesuai jadwal yang sudah diatur di SMP N 12 Tegal untuk tahun
pelajaran 2006/2007.
Penelitian ini dilaksanakan dalam 3 siklus. Dalam setiap siklus terdiri dari
atas tahap perencanaan, tindakan, pengamatan dan refeleksi siklus I terdiri dari 2
(dua) petemuan. Pertemuan pertama terdriri dari 2 jam pelajaran digunakan untuk
kegiatan pembelajaran, penyampaian materi dan kerja kelompok, sedangkan
pertamuan kedua digunakan untuk melaksanakan kuis siklus I dan membuat
kesimpulan hasil belajar.
1. Pelaksanaan Siklus I
Siklus I dilaksanakan pada hasil Senin tanggal 8 Januari 2007 jam ke-3
dan hari Rabu tanggal 11 Januari 2007 am ke satu.
Adapun uraian pelaksanaanya adalah sebagai berikut :
a. Tahap perencanaan
Pada tahap ini dilakukan lagkah-langkah :
1) Guru menentukan pokok bahasan yang akan diajarkan, yaitu fungsi
Kuadrat dan Grafiknya.
2) Merancang Rencana Pembelajaran sebagai pedoman dalam Kegiatan
Belajaran Mengajar.
42
43
3) Merancang pembentukan kelompok-kelompok kecil.
4) Merancang latihan soal yang diselesaikan dengan berdiskusi dalam
kelompoknya.
5) Merancang latihan soal untuk kusi yang akan dilaksanakan secara
individual, untuk mengetahui materi pelajaran yang telah dikuasai oleh
siswa.
6) Menyiapkan lembar observasi untuk siswa dan guru yang akan diisi
observer, sebagai kondisi teman sejawat dan pencatata kegiata belajar
mengajar di kelas yang teliti.
b. Tahap Pelaksanaan Tindakan
1) Membuka Pelaaran yaitu :
a) Presensi
Seluruh siswa hadir sejumlah 35 orang
b) Informasi kegiatan yang akan dilaksanakan
Modal pembelajaran yang akan digunakan adalah problem solving
(pemecahan masalah). Siswa belajar dalam kelompok yang terdiri
dari 4 orang dan diakhiri pelajaran siswa mengajarkan soal kuis
secara individual.
Nilai kuis yang diperoleh akan mendukung nilai kelompok
c) Mengadakan tanya-jawab yang mengarah pada materi pelajaran.
Meningkatkan kembali tentang variabel dan konstanta.
d) Informasi tujuan yang akan dicapai selama pembelajaran.
44
Setelah pembelajaran selesai diharapkan siswa dapat :
(1) Membedakan model matematika yang menyatakan fungsi
kuadrat yang bukan fungsi kuadrat.
(2) Menggambar grafik fungsi kuadrat.
2) Kegiatan inti
a) Guru melaksanakan pembelajaran sesuai dengan rencana
pembelajaran dengan menyajikan materi Fungsi Kuadrat dan
Grafiknya dengan metode Ceramah dan Tanya Jawab.
1) Bersama dengan siswa menentukan/membedakan mana yang
bentuk persamaan fungsi/bukan dengan contoh.
1. f (x) = 3x2 – 5x + 2 3. f (x) = x – 5
2. f (x) = 4x2 4. f (x) = 2x2 – 5x2 + x – 9
Dari keempat contoh di atas yang memenuhi bentuk fungsi
kuadrat adalah 1 dan 2.
1. f (x) = 3x2 – 5x + 2
3. f (x) = 4x2
Bentuk persamaan fungsi yang variabel bebasnya
berpagkat tertinggi = 2 disebut Bentuk Fungsi Kuadrat.
Mempunyai pangkat tertiggi 2 pada variabel bebasnya.
Bentuk (3) Variabel bebasnya mempunyai pangkat tertinggi
satu jadi bukan bentuk fungsi kuadrat dan
dikenal sebagai fungsi linier.
Bentuk (4) Variabel bebasnya mempunyai pangkat tertinggi
tiga dan bukan bentuk fungsi linier.
45
Dari penyajian beberapa contoh dirumuskan bentuk-bentuk
umum fungsi kuadrat :
f (x) = ax2 + bx + c , a,b dan c ∈ R dg a≠ 0
f (x) = ax2 + bx , c = 0
f (x) = ax2 + c , b = 0
f (x) = a2 , b = c = 0
2) Menggambarkan Grafik Fungsi kuadrat
Untuk menggambar Grafik fungsi kuadrat dapat dilakukan
dengan dua cara, yaitu :
- Membuat tabel pasangan koordinat
- Menentukan titik potong koordinat, koordiat titik balik,
sumbu simetri.
Untuk memperjelas diberikan contoh :
a) Sketsalah Grafik Fungsi Kuadrat f dengan f (x) = x2 + 2x –
3 dan daerah asal x 1 – 4 ≤ x 2, x∈ R . Namakan y = f
(x).
Jawab
x -4 -3 -2 -1 0 1 2
x2 16 9 4 1 0 1 4
2x -8 -6 -4 -2 0 2 4
-3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3
F (x) 5 0 -3 -4 -3 0 5
Dari tabel diperoleh pasangan koordinat (x, f (x)) atau (x,y) sbb.
46
{ (-4,5), (-3,0), (-2,-3), (-1,-4), (0,-3), (1,0), (2,5) } .
y
-4 -4 -3 -2 -1 -1 -2
-1
-2
-3
-4
-5
-1
-2
-3
-4
0 -3
x
b) Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat dengan terlebih dahulu
menentukan titik potong sumbu-sumbu koordinat yaitu :
b.1). Titik potong Grafik dengan sumbu x (syarat y = 0 atau f (x)
= 0 x2 + 2x – 3 =0
⇔ (x + 3) (x – 1) = 0
⇔ x + 3 = 0 atau x – 1 = 0
⇔ x = 0 x = 1
Jadi koordinat titik potong dengan sumbu x adalah (-3,0)
dan (1,0).
b.2). Titik potong Grafik dengan sumbu y (syarat x = 0)
⇔ y = x2 + 2x – 3
⇔ y = 02 + 2(0) – 3
⇔ y = – 3
Jadi koordinat titik potong dengan sumbu y adalah (0,-3)
47
b.3). Persamaan sumbu simetri : abx
2−
=
Dari bentuk fungsi f (x) = x2 + 2x – 3 diperoleh a=1, b=2,
c=3.
Maka persamaan sumbu simetrinya adalah
abx
2−
=
1
1.22
−=
−=
b.4). Koodrinat titik balik adalah )2
(,2
(a
bfa
b−− obsis titik balik
adalah 11.2
22
−=−=−a
b koordinat titik balik adalah f (-1)
f (-1) = -12 + 2 (-1) – 3
= 1 –2 – 3
= - 4
Jadi koordinat titik baliknya adalah (-1, -4)
Perhatikan Sketsa Grafik pada contoh terdahulu.
Cocokan hasil dari perhitungan b(1), b(2), b(3).
b) Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk
bertanya mengenai materi yang belum jelas.
Ada siswa yang menanyakan :
Untuk menggambar Grafik Fungsi Kuadrat yang termudah
adalah cukup dengan menentukan : koordinat titik potong
sumbu koordinat persamaan sumbu simetri, dan koordinat
titik baliknya saja ?
48
c) Guru bersama siswa membentuk kelompok-kelompok kecil
yang terdiri dari 4 orang siswa. Untuk memudahkan siswa
di kelompokan berdasar tempat duduk yang berdekatan.
Setiap kelompok memilih satu siswa yang kemampuannya
paling tinggi untuk menjadi ketua kelompok. Karena terdiri
35 siswa dapat terbentuk 9 kelompok.
d) Siswa membagikan lembar kerja untuk didiskusikan dalam
kelompok. Sebelum siswa mengerjakan soal, guru
memberikan petunjuk, cara kerja dalam kelompok dan
diharapkan setelah diskusi semua siswa mampu
menyelesaikan soal yang diberian.
e) Guru memberikan bimbingan pada kelompok yang
membutuhkan bimbingan atau kesulitan dalam kerja
kelompoknya. Ada tiga kelompok yang membutuhkan
bimbingan.
f) Guru menunjukan salah satu siswa dari kelompok-
kelompok tadi untuk menyelesaikan soal-soal tadi di papan
tulis, untuk mengetahui pekerjaan siswa itu benar atau
salah. Masing-masing kelompok yang ditunjuk secara acak
mampu menyelesaikan soal di papan tulis yang benar dan
dapat memberikan penjelasan tentang jawaban soal dengan
baik.
g) Bersama siswa membuat kesimpulan tentang materi yang
disajikan.
49
- Bentuk umum fungsi kuadrat f (x) = a2 + bx + c,
dengan a ≠ 0. b, c ∈ R.
- Untuk menggambar Grafik Fungsi Kuadrat dapat
digunakan 2 cara yaitu :
• Membuat tabel pasangan koordinat, kemudia dari
tabel diketahui pasangan koordinat yang dilalui
oleh grafik sehingga dengan koordinat tersebut
dapat di gambar grafiknya dan Grafik Fungsi
Kuadrat merupaka garis lengkung yang disebut
parabola.
• Menentukan titik potong sumbu-sumbu koordinat
persamaan sumbu simetri dan koordinat titik balik
dengan rumus :
ο Menentukan titik potong Grafik terhadap sumbu
x (syarat y = 0)
Menentukan titik potong Grafik terhadap sumbu
y (syarat x = 0).
ο Persamaan sumbu simetri ditentukan dengan
rumus
2221 xxataux
abx +
==
ο Koordinat titik balik.
Absis titik balik adalah a
bx2
−=
Ordinat titik balik adalah )2
(a
bfy −= atau
50
Dapat juga ditentukan ac
acby4
42
−−
=
- Grafik Parabola dapat terbuka ke atas dapat pula terbuka ke
bawah.
• Terbuka ke atas jika a > 0 diperoleh nilai minimum.
Terbuka ke bawah jika a < 0 diperoleh nilai maximum.
• b2 – 4ac ≥ 0 mempunyai dua titik potong terhadap
sumbu x.
b2 – 4ac ≥ 0 mempunyai Grafik parabola tidak
memotong sumbu x.
b – 4ac = 0 mempunyai satu titik potong sumbu x.
h) Setelah selesai, guru memberikan soal kuis yang akan diselesaikan
secara individual untuk mengetahui pemahaman siswa dalam
pokok bahasan fungsi kuadrat dan grafiknya.
- Kegiatan ini dilakukan pada hari Rabu tanggal 11 Januari jam
ke satu.
- Posisi tempat duduk siswa dapat waktu mengerjakan kuis tidak
dapat berkelompok, melainkan kembali ke posisi semula.
- Waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan kuis dua puluh
menit.
3) Kegiatan Menutup
(a) Bersama siswa memberikan penilaian tentang hasil nilai kuis.
(b) Memberikan PR untuk memperbanyak latihan soal diambil dari
buku paket Matematika SMP kelas 3.
51
c. Tahap Pengamatan
1) Penelitian berkolaborasi dengan teman sejawat untuk melakukan
pengamatan terhadap kemampuan guru dalam mengelola kelas dan
kemampuan kerja siswa dalam berkelompok. pAda siklus I, observer
mngamati kegiatan pembelajaran sampai dengan selesai. Bertindak
sebagai observer, Santoso Heri, S.Pd. Guru SMP Negeri 3 Tegal.
2) Guru melakukan penelitian hasil pekerjaan siswa dalam kelompok dan
hasil belajar siswa dari kuis yang diberikan untuk penilaian secara
indiviual.
d. Tahap Refleksi
Hasil penelitian dari soal kuis yang dikerjakan siswa dan hasil pengamatan
peneliti, diperoleh data sebagai berikut :
1) Waktu yang digunakan dalam menyajikan materi, kerja kelompok
siswa dan menyelesaikan soal kuis cukup memadai dan kegiatan
pembelajaran dapat berjalan sesuai dengan rencana.
2) - Peneliti menyampaikan materi membahas pengertian fungsi kuadrat
dan menjelaskan perbedaan model matematika yang memenuhi
bentuk fungsi kuadrat dengan bukan.
- Peneliti menyampaikan materi cara menggambar grafik fungsi
kuadrat.
3) Ada satu kelompok belajar yang kurang bersungguh-sungguh dalam
mengerjakan soal kuis yaitu kelompok 9 dan satu kelompok lagi pasif
karena diskusi tidak dapat berjalan yaitu kelompok 6. permasalahan
kelomopok 9 adalah beranggotakan 3 orang yang terdiri siswa putra
52
semua dan duduk jauh di pojok belakang, sedangkan kelompok
dengan permasalahan yang berbeda yaitu anggotanya terdiri anak-anak
yang pendiam dan pemalu.
4) Bimbingan guru terhadap kelompok itu masih seperlunya saja karena
75% dari kelompok itu sudah aktif.
5) Bahasa guru yang digunakan dalam menyampaikan pelajaran cukup
jelas yaitu dengan bahasa Indonesia yang benar.
6) Siswa yang berani bertanya baru beberapa saja, demikian pula jika
menjawab pertanyaan temannya dengan baik dan benar.
7) Siswa yang ditunjuk maju ke depan pada siklus I adalah siswa yang
cukup pandai untuk memancing keberanian siswa yang lain dan
mampu menjawab dan memberi penjelasan dengan benar.
8) Dari 35 siswa yang hadir pada pelajaran itu menghasilkan data sebagai
berikut :
(a) Sebanyak 22 orang siswa meperoleh nilai di bawah 6,5 dan 13
siswa memperoleh nilai ≥ 6,5.
(b) Rata-rata kelas yang diperoleh 6,35
(c) Presentasi secara klasikal siswa yang memperoleh nilai 6,5 ke atas
adalah 54,3%.
Dari hasil tersebut diatas, maka target penelitian belum tercapai.
2. Pelaksanaan Siklus II
Siklus II dilaksanakan pada hari rabu, 11 Januari 2007 jam ke-2 dan
hari Kamis, 12 Januari 2007 jam 3,4.
53
a. Tahap Perencanaan
1) Merancang dan menyusun rencana pembelajaran untuk materi Fungsi
Kuadrat dan Grafiknya yaitu :
- Menentukan : - Pembuat nol fungsi
- Persamaan sumbu simetri
- Nilai minimum/maksimal fungsi
- Daerah hasil
2) Menyusun lembar kerja siswa untuk diskusi kelompok
3) Menyusun kelompok belajar yang terdiri dari 4 siswa
4) Menyusun soal kuis untuk penilaian hasil belajar siswa
5) Menyusun dan menyiapkan lembar observasi pembelajaran untuk guru
dan siswa.
6) Menentukan kembali kolaborasi dengan teman sejawat sebagai partner
penelitian.
b. Tahap Pelaksanaan Tindakan
Melaksanakan kegiatan belajar mengajar sesuai Rencana Pembelajaran
yang telah dibuat.
Kegiatan yang telah dilakukan adalah :
1) Membuka pelajaran
(a) Persensi
Seluruh siswa hadir sejumlah 35 siswa
54
(b) Memberi opersepsi
- Menanyakan kembali materi yang telah disajikan sebelumnya
dengan memberikan beberapa soal, menentukan diantara model
matematika yang memenuhi Fungsi Kuadrat.
(i) f (x) = x2 – 1
(ii) f (x) = 2x2 + 3x – 1
(iii) f (x) = 2x2 + 1
(iv) f (x) = x2 – 4x
seorang siswa ditunjuk secara acak untuk memilih diantara
model matematika yang disajikan yang merupakan fungsi
kuadrat dan siswa tersebut dapat menjawab dengan benar
sebagai berikut :
(i) f (x) = x2 – 1
(ii) f (x) = 2x2 + 3x - 1
Fungsi kuadrat sebab variabelnya mempunyai pangkat tertinggi = 2.
(iii) f (x) = x2 – 4x
Bukan Fungsi kuadrat tetapi fungsi linier variabelnya mempunyai pangkat tertinggi = 1.
f (x) = 2x – 1
- Sketsalah Grafik Fungsi Kuadrat yang ditentukan oleh
f (x) = x2 – 4 dengan daerah asal {x / – 3 ≤ x 3,x ∈ R } .
Dua orang siswa tunjuk secara acak dan dapat membuat sketsa
Grafik Fungsi Kuadrat dengan benar yaitu :
55
• Dengan membuat tabel koordinat yang dilalui Grafik fungsi
kuadrat.
Namakan y = f (x)
X -3 -2 -1 0 1 2 3
Y 5 0 -3 -4 -3 0 5
X,Y (-3,5) (-2,0) (-1,-3) (0,-4) (1,-3) (2,0) (3,5)
Y
-5 -5 -3 -2 -1 -1 -2 -3
-1
-2
-3
-4
-5
-1-2
-3-4
0 -4 -4
X
-5
• Dengan menentukan lebih dahulu
- Titik potong sumbu x, syarat y = 0 → f(x) = 0
Maka f (x) = x2 – 4 = 0
x2 – 4 = 0
(x + 2) (x – 2) = 0
x1 = - 2 atau x = 2
Jadi titik potong sumbu x adalah (-2,0) dan (2,0)
56
- Titik potong sumbu y, syarat x = 0.
Maka y = f (x) = x2 – 4
y = 02 – 4
y = - 4
Jadi titik potong sumbu x adalah (0,4).
- Persamaan sumbu simetri a
bx2
−=
0
020
)1(20
=
==−=
x
- Titik balik → 02
=−=a
bx
)(xfy =
440)0( 2 −=−== f
Jadi koordinat titik baliknya = titik potong sumbu y
yaitu (0,-4).
Diperoleh gambar sama dengan sketsa Grafik yang
diperoleh dengan cara membuat tabel.
(c) Informasi tujuan yang akan dicapai selama pembelajaran.
Menentukan : - Pembuat nol fungsi
- Persamaan sumbu simetri
- Koordinat titik balik
- Nilai minimum/maksimum
- Daerah hasil.
57
Dengan menggunakan tabel maupun Grafik terlalu lama maka
siswa dimbimbing menggunakan rumus untuk menentukan,
pembuat nol fungsi, persamaan sumbu simetri, koordinat titik
balik, nilai minimum/maksimum agar lebih cepat.
2) Kegiatan Inti
(a) Mengingat kembali cara menggambarkan Grafik fungsi kuadrat
yaitu dengan :
- Membuat tabel kuadrat
- Dengan menentukan lebih dahulu, titik potong sumbu, sumbu
koordinat, persamaan sumbu simetri, koodrinat titik balik
grafik.
(b) Memberikan contoh yang dimaksud
- Pembuat nol fungsi
- Persamaan sumbu simetri
- Nilai minimum/maksimum fungsi
- Koordinat titik balik Grafik
- Daerah hasil.
Dengan menggunakan tabel dan gambar Grafik fungsi kuadrat,
maupun dengan rumus.
Dengan menggunakan tabel dan Grafik pada soal apersepsi diperoleh.
• Dengan tabel dan Grafik
58
i. y = f (x) = 0 untuk x = -2 dan x = 2 dan dari Grafik dapat
dilihat bahwa pada x = -2 dan x = 2 diperoleh y = f (x) = 0. jadi
pembuat nol f adalah -2 dan 2.
ii. – Persamaan sumbu simetri
Dari tabel dapat dilihat x yang menyebabkan nilai fungsi
menjati tempat membalik nilai fungsi turun jadi naik
kemudian turun lagi atau naik, turun kemudian turun lagi
adalah 0.
- Dari Grafik tampak garis x = 0 membelah parabola secara
simetris
Jadi persamaan sumbu simetri x = 0
iii. Nilai minimum/maksimum
- Pada tabel tampak bahwa nilai yang terkecil adalah – 4.
- Pada Grafik pun tampak bahwa y
Dengan menggunakan Grafik tampak bahwa y = - 4 adalah
nilai y yang terkecil.
Jadi nilai minimum fungsi adalah – 4
- Koodrinat titik balik dilihat pada tabel maupun Grafik
adalah (0,-4).
- Dari hasil
Ditentukan dengan menggunakan tabel dan Grafik
{f (x) / - 4 ≤ f (x) ≤ 5 } atau { y / - 4 ≤ y ≤ 5 }
• Dengan menggunakan rumus dapat ditentukan :
- Pembuat nol fungsi, syarat f (x) = 0 atau y = 0
59
Maka f (x) = x2 – 4 = 0
x2 – 4 = 0
⇔ (x + 2) (x – 2) = 0
⇔ x + 2 = 0 atau x – 2 = 0
⇔ x = - 2 x = 2
Jadi pembuat nol fungsi – 2 dan 2.
- Persamaan sumbu simetri 22
21 xxatauxa
bx +=−=
Dari f (x)= x2 – 4 diperoleh a = 1, b = 0, c = - 4
Maka : 01.2
02
=−=−=a
bx
⇔ x = 0 atau
2
21 xxx +=
02
22
=
+−=
x
Jadi persaman sumbu simetri x = 0
- Nilai minimum/maksimum diperoleh jika a
bx2
−= atau
221 xxx +
= maka 440)0()2
( 2 −=−==− fa
bf
Jadi nilai-nilai minimum -4 atau dapat juga ditentukan dengan
rumus lain.
60
44
161.4
)4.(1.404
4
2
2
−=−
=
−−−
=
−−
=ac
acb
Nilai minimum
(c) Guru memberi kesempatan bertanya pada siswa.
Suatu diantara siswa bernama Jonis bertanya. Apabila dari suatu
fungsi kuadrat diperoleh Grafik parabola yang terbuka ke bawah,
apakah koordinat titik baliknya minimum/maksimum ? Kemudian
guru memberikan contoh lagi :
Jika diketahui suatu fungsi yang ditentukan oleh f (x) = 5 – 4x – x2
dengan daerah hasil {x1-6 ≤ x ≤ 1, x ∈ Q}, kemudian tentukan :
a) Pembuat nol fungsi
b) Persamaan sumbu simetri
c) Nilai minimum/maksimum
d) Koordinat titik balik fungsi.
Dengan menentukan lebih dahulu Grafik fungsi, kemudian
dicocokan dengan rumus pembuat nol fungsi, persamaan sumbu
simetri, nilai minimum/maksimum dan koordinat titik balik fungsi.
Jawab :
- Titik potong sumbu x → y = 0 (namakan f(x) = y)
Maka 0 = 5 – 4x – x2
⇔ 0 = (5 + x) (1 – x)
⇔ (5 + x) (1 – x) = 0
61
⇔ 5 + x = 0 atau 1 – x = 0
= -5 x = 1
jadi titik potong sumbu y (0,5) dan (1,0)
- Titik potong sumbu y → x = 0
Y = 5 – 4x – 42
Y = 5 – 4(0) – 02
Y = 5
Jadi titik potong sumbu y (0,5)
- Persamaan sumbu simetri a
bx2
−=
Dari f (x) = 5 – 4x – x2 diperoleh a = 1, b = -4 c = 5 maka
persamaan sumbu simetri a
bx2
−=
2
)1.(24
−=−−
−=
x
- Nilai yang diperoleh adalah nilai maksimum karena a < 0
Nilai maksimum diperoleh )2()2
( −=− fa
bf
9
485)2()2(45 2
=−+=
−−−−=
Jadi nilai maksimumnya adalah 9
- Koordint titik baliknya adalah titik balik maksimum dengan
62
22
−=−=a
bx
)1.(4)5).(1.(44
44 22
−−−−−
=−−
=ac
acby
9
2016
=
+=
jadi koordinat titik baliknya adalah (-2,9)
kemudian perhatikan Grafik fungsi yang diperoleh.
-4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4
-1
-2-3-4
-5
-1-2-3-4
0 -5
-5
-5 -6-6-7 -8
-6-7-8
-9-10
-6-7-8
Titik puncak (-2,9)
Titik potong sumbu x (-5,0)
Pembuat nol f
Titik potong sumbu x (1,0)
X
Persamaan sumbu simetri x=-2
(d) Guru menyusun kelompok belajar yang terdiri dari 4 siswa dengan
kemampuan yang merata berdasarkan hasil nilai kuis pada siklus I.
63
siswa yang nilainya tinggi pada hasil kuis I dijadikan ketua
kelompok untuk diskusi II. Pelaksanaan diskusi kelompok
dilakukan pada Kamis, tanggal II Januari 2007 jam ke 3, 4.
(e) Guru membagikan LKS untuk dikerjakan dalam kelompok (LKS
Siklus II terlampir).
(f) Guru bersama siswa membahas soal dengan cara, siswa
mengerjakan/menjawab di papan tulis.
(g) Guru bersama siswa membuat kesimpulan. Yaitu :
- Menentukan nol fungsi adalah sama dengan menentukan
anggota daerah asal (x) yang menyebabkan nilai fungsi (f(x) =
0) maka untuk menentukan pembuat nol fungsi disyaratkan f
(x) = 0.
- Menentukan Persamaan Sumbu Simetri a
bx2
−=
221 xxx +
=
(x1 dan x2 adalah pembuat nol fungsi yang merupkan akar-akar
persamaan).
- Menentukan Nilai Minimum/maksimum fungsi
• Diisyaratkan 22
21 xxatauxa
bx +=−= , kemudian nilai
fungsi ditentukan )2
()2
( 21 xxataufa
bf +−=
• Dapat juga ditentukan langsung dengan rumus
Nilai minimum/maksimum ac
acb4
42
−−
=
64
- Menentukan koordinat titik balik
Absisi 22
21 xxatauxa
bx +=−==
Ordinat ac
acbatauyxxfatauya
bfy4
4)2
()2
(2
21
−−
=+
=−==
3) Kegiatan Penutup
(a) Evaluasi dengan mengerjakan soal kuis secara individu (soal kusi
II terlampir).
(b) Guru memberi PR (perkjaan rumah)
Suatu fungsi ditentukan oleh
1) f (x) = 2x2 = 3x – 5
2) f (x) = 25 – x2
Untuk soal nomor 1 dan nomor 2 masing-masing tentukan :
a. Pembuat nol fungsi
b. Persamaan sumbu simetri
c. Nilai minimum/maksimum
d. Koordinat titik balik
c. Tahap pengamatan
1) Peneliti berkolaborasi dengan teman sejawat untuk melakukan
pengamatan.
Pada siklus II sebagai pengamat : Drs. Ruslan
Guru BP/BK SMP N 12 Tegal.
2) Observasi mengawasi jalannya pembelajaran, kemampuan guru dalam
mengelola kemampuan siswa dalam bekerja kelompok.
65
3) Dari pengamatan observer diperoleh penilaian sebagai berikut.
(a) Waktu yang digunakan guru sudah efektif, sesuai dengan waktu
yang dibutuhkan.
(b) Kesiapan guru dan siswa dalam pembelajaran baik
(c) Siswa aktif dalam diskusi kelompok.
d. Tahap Refleksi
Hasil penelitian dar soal yang dikerjakan siswa dan hasil pengamatan
peneliti diperoleh data sebagai berikut :
1) Waktu yang digunakan dalam penyajian materi, kerja kelompok siswa
dan penyelesaian soal kuis sesuai dengan rencana.
2) Keaktifan kelompok diskusi meningkat
3) Bimbingan guru dalam kegiatan diskusi haya motivasi untuk
mengaktifan siswa.
4) 90% siswa berani tampil ke depan, untuk menyelesaikan soal hasil
diskusi.
5) Dari 35 orang siswa yang hadir pada pelajaran tersebut, menghasilkan
data sebagai berikut :
(a) Sebanyak 8 orang memperoleh nilai dibawah 6,5 dan 27 orang
memperoleh nilai ≥ 6,5.
(b) Rata-rata kelas yang diperoleh 6,56
(c) Presentase siswa yang memperoleh nilai minimal 6,5 adalah
77,1%.
66
Dari hasil tersebut, nampak adanya peningkatan nilai pada siklus II.
Untuk rata-rata kelas mencapai > 6,5 target peneliti sudah tercapai,
namun ketuntasan belajar siswa belum memenuhi target peneliti
(80%).
3. Pelaksanaan Siklus III
Siklus III ini dilaksanakan dua kali pertemuan 3 jam pelajaran, selama
90 menit pada hari Senin, 15 Januari 2007 dan 1 jam pelajaran selama 45
menit pada hari Rabu, 17 Januari 2007. pada hari senin, 15 Januari 45 menit
yang pertama digunakan untuk meningkatkan materi pelajaran sebelumnya
yang akan digunakan sebagai data pendukung kegiatan pembelajaran pada
siklus III dan kegiatan siswa dalam kelompok serta pembahasannya. 45 menit
yang kedua untuk penyajian bagian akhir fungsi kuadrat, diskusi kelompok
dengan mengerjakan soal kuis, serta pemberian pekerjaan rumah.
Sedangkan 45 menit ketiga pada hari Rabu, 17 Januari 2007. untuk
kegiatan siswa secara individual, dengan mengerjakan soal kuis utuk
membuat rangkuman materi.
Uraian Pelaksanaan Siklus III
a. Tahap Perencanaan
1) Merancang dan Menyusun Rencana Pembelajaran Sub.
Pokok Bahasan Penerapan Fungsi Kuadrat dalam penyelesaian soal
cerita.
2) Menyusun alat evaluasi dalam bentuk lembar kerja siswa untuk diskusi
kelompok dan daya serap siswa berupa kuis.
67
3) Menyusun dan menyiapkan pedoman observasi pembelajaran baik
untuk siswa maupun guru.
b. Tahap Pelaksanaan Tindakan
Kegiatan yang dilakukan pada tahap ini adalah :
1) Membuka Pelajaran
(a) Presensi
Siswa hadir semua (jumlah siswa 35 orang)
(b) Informasi kegiatan yang dilakukan
Setelah membahas PR, terutama soal-soal yang dianggap sulit oleh
siswa. Guru kemudian menyampaikan informasi kegiatan yang
akan dilaksanakan, bahwa setelah pelajaran diharapkan siswa
dapat :
i. Menterjemahkan kalimat terbuka yang berbentuk cerita,
menjadi kalimat matematika/model matematika.
ii. Menyelesaikan soal fungsi kuadrat dalam bentuk soal cerita
yang berhubungan dengan hal-hal disekeliling dalam
kehidupan sehari-hari.
iii. Mengadakan Tanya-jawab yang menyangkut materi pelajaran.
2) Kegiatan Inti
(a) Meningkatkan kembali cara menentukan pembuat nol fungsi
persamaan sumbu simetri, nilai minimum/maksimum fungsi dan
koordinat titik balik.
(b) Memberi contoh soal cerita melalui contoh sebagai berikut :
68
1. PQRS adalah suatu persegi panjang yang panjangnya x cm dan
lebarnya (8,x) cm. jika L (x) menyatakan Luas daerah PQRS,
maka :
a. Nyatakan Luas dalam fungsi L
b. Sketsalah Grafik L untuk dominant {x I x 0 ≤ x ≤ 8, x ∈ Q}
c. Tentukan Luas daerah PQRS, jika panjangnya = 1,5 cm.
d. Tentukan panjang dan lebarnya agar luasnya maksimum.
Jawab :
a) L = p.1
L (x) = x. (8-x) atau L(x) = 8x-x2
b) Namakan L(x) = y
X 0 1 2 3 4 5 6 7 8
L(x)=y 0 7 12 15 16 15 12 7 8
(x,y) (0,0) (1,7) (2,12) (3,15) (4,16) (5,15) (6,12) (7,7) (8,8)
Dari tabel tersebut di atas diperoleh Grafik
-2 -3 -4 -7 -8 -1
X = 4
-5 -6
Y
(0,0)
(4,16)
-9
18 16
14 12
-108 6
42 (8,0)
X0
69
c) L jika x = 1,5 → L (x) = 8x.x2
L (x) = 8(1,5) – (1,5)2
= 9,75
d) L maksimum = 16 (dari gambar) diperoleh
L(x) = 8x – x2 = 16
= 8x – x2 = 16 ⇔ x2 – 8x = -16
⇔ x2 – 8x + 16 = 16 – 16
⇔ (x – 4)2 = 0
⇔ x – 2 = +
X –
0
⇔ x1,2 = 4 + 0
⇔ x1,2 = 4
Pajang = x lebar = 8 – x
= 4 cm = 8 – 4
= 4 cm
Jadi luas akan maksimum jika panjang = lebar = 4 cm
(c) Guru memberi kesempatan bertanya pada siswa.
Seorang siswa bernama Isdiyawan B. bertanya apakah harus
diperoleh model matematika lebih dahulu untuk menyelesaikan
soal cerita ?
Kemudian guru memberi contoh soal lagi.
Hitunglah hasil kali maksimum dua bilangan yang mempunyai
selisih = -1
70
Jawab :
Ambil bilangan pertama x dan bilangan kedua = y. hasil kali =
H. dari kalimat soal diperoleh
x – y = -1 atau x – y = -1
⇔ x = y – 1 x + 1 = y
H. minimum
H (x) = x.y
= x (x + 1)
H (x) = x2 + x diperoleh a = 1, b=1, c = 0
H. minimum 41
41
1.40.1.41
44 22
−=−
=−−
=−−
=ac
acb
H. minimum 41
−=
Dari contoh tersebut di atas jelas bahwa mengubah kaimat cerita
menjadi model matematika yang menyatakan fungsi memegang
peranan penting.
Untuk mempermudah penterjemah tersebut guru memberikan dari
pertanyaan mengubah soal cerita menjadi model matematika.
(d) Guru menyusun kelompok yang terdiri dari 4 orang seperti pada
siklus II, yaitu dengan kemampuan yang merata.
(e) Guru membagikan LKS untuk dikerjakan dalam kelompok (LKS
Siklus III terlampir).
(f) Guru bersama siswa membahas soal dengan cara siswa
mengerjakan di papan tulis.
71
(g) Guru bersama siswa membuat kesimpulan
(h) Siswa mengerjakan soal kusi secara individual (dilaksanakan
tanggal, 17 Jauari 2007.
3) Kegiatan Penutup
Guru memberikan soal utuk dikerjakan di rumah
c. Tahap pengamatan
1) dalam tahap ini, peneliti kembali berkolaborasi dengan teman sejawat
untuk mengamati dan mengevaluasi proses pembelajaran, terutama
keaktifan cara kerja siswa dalam kelompoknya.
Bertindak selaku observer : Santoso Heri P, S.Pd.
2) Guru melakukan penilaian hasil kerja siswa dalam kelompok dan dari
hasil belajar siswa dari kusi yang diberikan untuk penilaian secara
individual.
d. Tahap Refleksi
Hasil pengamatan selama pembelajaran di kelas, selanjutnya di adakah
refleksi atas segala kegiatan yang dilakukan pada siklus III. Dari 35 orang
siswa yang hadir, diperoleh data sebagai berikut :
1) Waktu yang digunakan guru dalam menyajikan materi kerja kelompok
siswa dan menyelesaikan. Soal kuis cukup memadai, kegiatan
pembelajaran dapat berjalan lancer karena siswa mulai terkondisi dan
terbiasa dengan teman dalam kelompok.
72
2) Materi yang disajikan.
(a) Mengubah kalimat cerita, menjadi model mamtematika yang
menyatakan fungsi kuadrat.
(b) Menyelesaikan soal cerita tentang fungsi kuadrat.
3) Sudah secara keseluruhan 100% siswa aktif.
4) Siswa sudah bisa bekerja secara mandiri.
5) Bahasa guru dalam menyampaikan pembelajaran cukup jelas.
6) Siswa tidak hanya berani bertanya pada siswa lain di kelompoknya
melainkan juga siswa lain bukan pada kelompoknya, bahkan siswa
sudah mempunyai keberanian menjawab pertanyaan temannya.
7) Siswa yang ditunjuk dapat menyelesaikan tugasnya dengan baik.
8) Hasil yang diperoleh siswa :
(a) Sebanyak 6 orang siswa memperoleh nilai di bawah 6,5 dan 29
orang siswa memperoleh nilai ≥ 6,5.
(b) Nilai rata-rata kelas yang diperoleh 6,83
(c) Persentase siswa yang memperoleh nilai minimal 6,5 adalah
82,5%.
Dari hasil tes akhir siklus III, sudah dapat memenuhi target peneliti
yaitu nila rata-rata kelas di atas 6,5 dan secara klasikal siswa yang
memperoleh nilai minimal 6,5 di atas 80%.
Berdasarkan data yang diperoleh dari hasil tes akhir siklus I sampai siklus
II mengalami kenaikan, sehingga dapat dikatakan bahwa pelaksanaan
penelitian tindakan kelas telah selesai dan berhasil dengan baik.
73
B. Pembahasan
Pembahasan yang diuraikan disini, lebih banyak didasarkan atas hasil
pengamatan oleh observer dan nilai kuis yang kemudian diteruskan dengan
kegiatan refleksi. Berdasarkan hasil refleksi I dihasilkan antara lain, masih adanya
siswa yang bersenda gurau tidak serius dalam melaksanakan kegiatan diskusi, ada
juga kelompok yang pasif beranggotakan anak-anak pendiam dan pemalu, bahkan
ada siswa yang menunggu jawaban dari siswa lain yang seharusnya terlibat
diskusi memecahkan soal bersama. Hasil nilai kuisnya juga belum memenuhi
target peneliti, karena hanya memperoleh nilai rata-rata 6,34 dan secara klasikal
siswa yang memperoleh nilai 6,5 ke atas adalah 54,3% masih jauh dari yang
diharapkan.
Untuk meningkatkan keaktifan siswa agar terjadi seperti pada siklus I,
maka perubahan anggota kelompok perlu dilakukan dengan berdasar pemeratan
kemampuan. Pada pelaksanaan siklus II, siswa yang mendapat nilai tertinggi pada
siklus I dijadikan ketua kelompok. Penyebaran kemampuan siswa pada
pembentukan kelompok diskusi ternyata menambah motivasi belajar siswa
cenderung meningkat bahkan timbul persaingan sehat antara kelompok yang satu
dengan kelompok yang lain, berakibat peningkatan hasil pada siklus II diperoleh
nilai rata-rata 6,56 namun secara klasikal belum mencapai 80%, hanya 77,1%.
Pelaksanaan pada siklus III, pembentukan kelompok masih sama seperti
pada siklus II, karena tampak siswa sudah terbiasa dengan kelompoknya sehingga
tidak ada rasa canggungg lagi terhadap sesama teman yang belum paham pada
74
permasalahan yang dihadapai, atau belum bisa menyelesaikan soal dan berani
bertanya pada temannya, meskipun hasil belum 100% siswa yang memperoleh
nilai di atas 6,5.
Berdasarkan data tentang hasil belajar siswa selama proses penelitian
pada siklus I, II dan III yang diperoleh dari hasil kerja kelompok dan nilai kuis,
maka dapat dikatakan bahwa proses pembelajaran telah selesai dan berhasil,
karena nilai rata-rata kelas yang diperoleh 6,83 klasikal siswa yang memperoleh
nilai di atas 6,5 mencapai 82,7%.
Dengan menggunakan model pembelajaran pemecahan masalah (problem
solving) untuk menyelesaikan soal cerita pada fungsi kuadrat dan grafiknya
ternyata dapat meningkatkan hasil belajar siswa kelas III A SMP Negeri 12 Tegal.
BAB V
PENUTUP
A. Simpulan
Dari seluruh kegiatan penelitian tindakan kelas, di kelas III A SMP Negeri
12 Tegal disimpulkan sebagai berikut :
Menggunakan model pembelajaran Pemecahan Masalah (Problem Solving) dalam
menyelesaikan soal cerita tentang fungsi kuadrat dan grafiknya, dapat
meningkatkan hasil belajar siswa kelas III A SMP Negeri 12 Tegal, yaitu dari
54,3% menjadi 82,7% secara klasikal.
B. Saran
Berdasarkan pengalaman selama melaksanakan penelitian tindakan kelas
di kelas III A SMP Negeri 12 Tegal, maka dapat diajukan saran-saran sebagai
berikut :
1. Dalam menyampaikan materi menyelesaikan soal cerita tentang fungsi
kuadrat dan grafiknya, model pembelajaran Pemecahan Masalah (Problem
Solving) dapat dijadikan sebagai alternatif, karena dapat meningkatkan hasil
belajar siswa.
2. Dalam pembagian kelompok sebaiknya guru memperhatikan keheterogenan
siswa dan tingkat kepandaian siswa sehingga kemampuan tiap kelompok
merata.
3. Berikan perlakuan yang merata pada tiap kelompok yang membutuhkan.
75