Skripsi PENGARUH MODEL PEMBELAJARAN...
174
Skripsi PENGARUH MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF METODE STUDENT FACILITATOR AND EXPLAINING(SFE) TERHADAP KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIKA SISWA (Studi Penelitian Eksperimen di MTs. Manaratul Islam Jakarta) Oleh: TIKA MUFRIKA NIM: 106017000553 JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI (UIN) SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2011
Transcript of Skripsi PENGARUH MODEL PEMBELAJARAN...
Skripsi
PENGARUH MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF
METODE STUDENT FACILITATOR AND EXPLAINING(SFE)
TERHADAP KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIKA
SISWA (Studi Penelitian Eksperimen di MTs. Manaratul Islam Jakarta)
Oleh:
TIKA MUFRIKA
NIM: 106017000553
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI (UIN)
SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
2011
LEMBAR PENGESAHAN
Skripsi berjudul ” PENGARUH MODEL PEMBELAJARAN
KOOPERATIF METODE STUDENT FACILITATOR AND EXPLAINING
(SFE) TERHADAP KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIKA
SISWA (Studi Eksperimen di MTs. Manaratul Islam Jakarta)” disusun oleh
TIKA MUFRIKA Nomor Induk Mahasiswa 106017000553, telah melalui
bimbingan dan dinyatakan sah sebagai karya ilmiah.
Jakarta, 14 Februari 2011
Dosen Pembimbing I Dosen Pembimbing II
Dr. Kadir, M. Pd Firdausi, M, Pd NIP. 19670812 199402 1 001 NIP. 19690629 200501 1 003
LEMBAR PENGESAHAN MUNAQASAH
Skripsi berjudul ”Pengaruh Model Pembelajaran Kooperatif Metode
Student Facilitator and Explaining (SFE) Terhadap Kemampuan
Komunikasi Matematika Siswa (Studi Eksperimen di MTs. Manaratul Islam
Jakarta)”, disusun oleh TIKA MUFRIKA Nomor Induk Mahasiswa
106017000553, diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN
Syarif Hidayatullah Jakarta dan telah dinyatakan lulus dalam Ujian Munaqasah
pada tanggal 10 Maret 2011 di hadapan dewan penguji. Karena itu, penulis berhak
memperoleh gelar Sarjana S1 (S.Pd) dalam bidang Pendidikan Matematika.
Jakarta, 10 Maret 2011
Panitia Ujian Munaqasah
Tanggal Tanda Tangan
Ketua Panitia (Ketua Jurusan/Program Studi)
Maifalinda Fatra, M.Pd NIP. 19700528 199603 2 002 ....................... ..........................
Sekretaris (Sekretaris Jurusan/Program Studi)
Otong Suhyanto, M.Si NIP. 19681104 199903 1 001 ....................... ..........................
Penguji I
Dra. Afidah Mas’ud NIP. 19610926 198603 2 004 ....................... ..........................
Penguji II
Tita Khalis Maryati, S.Si, M.Kom NIP. 19690924 199903 1 001 ....................... ..........................
Mengetahui Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
Prof. Dr. Dede Rosyada, MA NIP. 19571005 198703 1 003
SURAT PERNYATAAN KARYA ILMIAH
Yang bertanda tangan di bawah ini:
Nama : Tika Mufrika
NIM : 106017000553
Jurusan : Pendidikan Matematika
Angkatan tahun : 2006
Alamat : Jalan H. Syaip Rt.13/02 No.38 Gandaria Selatan Jakarta
Selatan
Menyatakan dengan sesungguhnya
Bahwa skripsi yang berjudul “Pengaruh Model Pembelajaran Kooperatif Metode
Student Facilitator and Explaining (SFE) Terhadap Kemampuan Komunikasi
Matematika Siswa (Studi Eksperimen di MTs. Manaratul Islam Jakarta) ” adalah
hasil karya sendiri di bawah bimbingan dosen:
1. Nama : Dr. Kadir, M.Pd.
NIP : 19670812 199402 1 001
Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika
2. Nama : Firdausi, M.Pd.
NIP : 19690629 200501 1 003
Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika
Demikian surat pernyataan ini saya buat dengan sesungguhnya dan saya
siap menerima segala konsekuensi apabila pernyataan skripsi ini bukan hasil
karya sendiri.
Jakarta, 14 Februari 2011
Yang menyediakan,
Tika Mufrika
NIM: 106017000553
ii
ABSTRACT
TIKA MUFRIKA (106017000553). “The effect of Students Facilitator and Explaining (SFE) Method Cooperative Learning Model To Student’s Mathematics Communication Ability”, Skripsi, Department of Mathematics Education, Faculty of Tarbiyah and Teachers Training, Syarif Hidayatullah State Islamic University Jakarta.
The purpose of this research is to study the difference of mathematics communication ability between students who are taught by Student Facilitator and Explaining (SFE) method and those are taught by conventional method in case of systems of linear equations in two variables. This research was conducted in MTs Manaratul Islam, Jakarta at academic year 2010/2011. The sample of this study was collected by using cluster random sampling. The methodology used in this research is quasi experiment. Collecting data in this research with test technique. The test has given consist of 7 questions which is based on mathematics communication ability.
The result of the research revealed that average of student’s mathematics communication ability with Student Facilitator and Explaining (SFE) is 66,5 and average of student’s mathematics communication ability with conventional method is 5,13. From result of hypothesis test obtained value of th ttab (2,12 1,67). The conclusion of the research that average of student’s mathematics communication ability with Student Facilitator and Explaining (SFE) method is higher than with conventional method.
i
ABSTRAK TIKA MUFRIKA (106017000553), “Pengaruh Model Pembelajaran Kooperatif Metode Student Facilitator and Explaining (SFE) Terhadap Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa”, Skripsi, Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta.
Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui pengaruh model pembelajaran kooperatif metode Student Facilitator and Explaining (SFE) terhadap kemampuan komunikasi matematika siswa pada materi sistem persamaan linier dua variabel. Penelitian ini dilakukan di MTs. Manaratul Islam Jakarta tahun ajaran 2010/2011. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah quasi eksperimen. Teknik pengambilan sampel menggunakan cluster random sampling. Instrumen yang digunakan untuk mengumpulkan data pada penelitian ini adalah tes essay sebanyak 7 soal yang sesuai dengan indikator kemampuan komunikasi matematika. Hasil penelitian menunjukkan bahwa rata-rata kemampuan komunikasi matematika siswa yang diajarkan dengan metode Student Facilitator and Explaining (SFE) sebesar 66,5 sedangkan rata-rata kemampuan komunikasi matematika siswa yang diajarkan dengan metode konvensional sebesar 59,13. Dari hasil uji hipotesis diperoleh nilai thit ttab (2,12 1,67). Rata-rata kemampuan komunikasi matematika siswa yang diajarkan dengan metode Student Facilitator and Explaining (SFE) lebih tinggi dan signifikan daripada rata-rata kemampuan komunikasi matematika siswa yang diajarkan dengan metode konvensional.
iii
KATA PENGANTAR
بسماهللالرحمنالرحیم Alhamdulillah puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT
telah memberikan segala rahmat, taufik, hidayah, dan karunia-Nya, sehingga
penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Shalawat dan salam semoga
tetap tercurahkan kepada Nabi Muhammad SAW, keluarganya, para sahabatnya,
dan pada umatnya yang selalu setia mengikuti petunjuknya sampai akhir zaman.
Penyusunan skripsi ini diperuntukkan sebagai kelengkapan syarat dalam
memperoleh gelar sarjana pendidikan pada program studi pendidikan matematika.
Skripsi ini disusun berdasarkan hasil penelitian di MTs. Manaratul Islam Jakarta.
Skripsi ini dapat terselesaikan tentunya dengan adanya bantuan dan dorongan baik
moril maupun materil dari berbagai pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan kali
ini penulis menyampaikan terima kasih kepada semua pihak, yaitu:
1. Bapak Prof. Dr. Dede Rosyada, M.A, Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah
dan Keguruan
2. Ketua jurusan pendidikan matematika, Ibu Maifalinda Fatra, M. Pd
3. Bapak Otong Suhyanto, M.Si, Sekretaris Jurusan Pendidikan
Matematika
4. Bapak Dr. Kadir, M.Pd, Dosen pembimbing I yang telah bersedia
meluangkan waktunya untuk memberikan bimbingan, nasehat, dan
arahan kepada penulis selama menyusun skripsi ini.
5. Bapak Firdausi, M.Pd, Dosen Pembimbing II yang dengan kesabaran
dan keikhlasannya telah membimbing, memberikan saran, masukan
serta arahan kepada penulis.
6. Seluruh dosen jurusan pendidikan matematika UIN Syarif
Hidayatullah Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan kepada
penulis selama mengikuti perkuliahan. Semoga ilmu yang bapak dan
Ibu berikan mendapatkan keberkahan dari Allah SWT. Serta staff
iv
jurusan dan fakultas yang selalu membantu penulis dalam proses
administrasi.
7. Perpustakaan Utama dan Perpustakaan Tarbiyah UIN Syarif
Hidayatullah Jakarta.
8. Bapak Drs. H.Akhyarullah, M.Si, Kepala Sekolah MTs. Manaratul
Islam Jakarta yang telah mengizinkan penulis untuk melakukan
penelitian skripsi ini, serta Ibu Uswatun Hasanah, S.Pd, guru
matematika yang telah memberikan arahan dalam penelitian skripsi
ini.
9. Teristimewa untuk kedua orangtuaku tercinta, ayahanda H.Syaiful dan
Ibunda Hj.Murni yang tiada hentinya mencurahkan kasih sayang,
selalu mendoakan, serta memberikan dukungan moril dan materil
kepada penulis. Kakakku Lia Fauzia serta Adikku Nurbayti dan
Ahmad Farhan yang telah memberikan dukungan dan doa kepada
penulis, Love you. Serta keluarga besar H.Salim yang telah
memberikan semangat dan doa yang sangat berarti.
10. Sahabat-sahabat seperjuanganku dibangku kuliah (Deviani Zuraida. R,
Siti Nurhayati, Tuti Alawiah, Fitria, Mardiyah, Rossa Amelia, Neneng
Milati, Rina Triana J.A, dan Edy Zulkarnaen) yang bersama-sama
saling memberikan semangat dan doa kepada penulis. Serta semua
teman-temanku di Jurusan Pendidikan Matematika 2006.
11. Sahabat-sahabatku Besties (Mawaddatul Husna, Rika Fadilah, dan
Hana Rosdiana) yang saling memberikan semangat, nasehat, dan doa
kepada penulis. Terima kasih atas kebersamaan kalian selama ini.
Serta Auvandra Cakra W, Hasna Dhia D, Calista R.D.A, Alika
Ratnamirah, dan Salwa Aqila yang telah memberikan semangat dan
doa.
12. Dan kepada semua pihak terkait yang tidak dapat disebutkan satu
persatu.
v
Akhirnya hanya kepada Allah SWT jualah semua ini penulis serahkan
semoga kebaikan mereka mmendapatkan balasan yang berlipat ganda dari Allah
SWT. Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini masih jauh dari
kesempurnaan. Untuk itu, penulis meminta kritik dan saran yang bersifat
membangun demi kesempurnaan penulisan selanjutnya. Semoga skripsi ini
bermanfaat bagi penulis khususnya dan para pembaca semuanya, Amin.
Jakarta, Februari 2011
Penulis
Tika Mufrika
vi
DAFTAR ISI
ABSTRAK ..................................................................................................... i
ABSTRACT .................................................................................................. ii
KATA PENGANTAR ................................................................................... iii
DAFTAR ISI ................................................................................................. vi
DAFTAR TABEL ......................................................................................... ix
DAFTAR GAMBAR ..................................................................................... x
DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................. xi
BAB I PENDAHULUAN
A. LATAR BELAKANG MASALAH ........................................ 1
B. IDENTIFIKASI MASALAH .................................................. 6
C. PEMBATASAN MASALAH ................................................ 7
D. PERUMUSAN MASALAH ................................................... 8
E. TUJUAN PENELITIAN ........................................................ 8
F. MANFAAT PENELITIAN .................................................... 8
BAB II KAJIAN TEORITIK, KERANGKA BERPIKIR DAN
HIPOTESIS PENELITIAN
A. KAJIAN TEORITIK ................................................................ 10
1. Kemampuan Komunikasi Matematika ............................... 10
a. Pengertian Kemampuan Komunikasi Matematika ........ 10
b. Aspek-aspek Dalam Komunikasi Matematika .............. 14
c. Indikator Dalam Komunikasi Matematika ................... 16
2. Model Pembelajaran Kooperatif ......................................... 18
a. Pengertian Model Pembelajaran Kooperatif ............... 18
b. Unsur-unsur Pembelajaran Kooperatif ........................ 23
c. Urgensi Pembelajaran Kooperatif ............................... 24
d. Metode Student Facilitator and Explaining (SFE) ..... 26
e. Langkah-langkah Metode Student Facilitator
and Explaining (SFE) ................................................. 28
vii
3. Metode Pembelajaran Konvensional................................. 29
B. HASIL PENELITIAN RELEVAN........................................... 32
C. KERANGKA BERPIKIR ........................................................ 32
D. HIPOTESIS PENELITIAN ..................................................... 34
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
A. TEMPAT DAN WAKTU PENELITIAN ................................. 35
B. METODE DAN DESAIN PENELITIAN ................................ 35
C. POPULASI DAN SAMPLING ................................................ 36
D. INSTRUMEN PENELITIAN .................................................. 36
1. Definisi Konseptual Kemampuan Komunikasi
Matematika ........................................................................ 36
2. Definisi Operasional Kemampuan Komunikasi
Matematika ........................................................................ 37
3. Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Komunikasi
Matematika ........................................................................ 37
E. TEKNIK PENGUMPULAN DATA ........................................ 40
F. TEKNIK ANALISIS DATA ................................................... 43
1. Uji Prasyarat Analisis ......................................................... 43
2. Uji Hipotesis ...................................................................... 45
G. HIPOTESIS STATISTIK ........................................................ 46
BAB IV HASIL PENELITIAN
A. DESKRIPSI DATA ................................................................. 48
1. Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa Kelas
Eksperimen ........................................................................ 48
2. Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa Kelas
Kontrol .............................................................................. 50
B. HASIL PENGUJIAN PRASYARAT ANALISIS .................... 52
1. Uji Normalitas ................................................................... 52
2. Uji Homogenitas ................................................................ 53
C. HASIL PENGUJIAN HIPOTESIS DAN PEMBAHASAN ......... 54
1. Pengujian Hipotesis............................................................ 54
viii
2. Pembahasan Hasil Penelitian .............................................. 55
D. KETERBATASAN PENELITIAN ......................................... 57
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
A. KESIMPULAN ....................................................................... 58
B. SARAN ................................................................................... 59
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
x
DAFTAR GAMBAR
Gambar 4.1 Histogram dan Poligon Kemampuan Komunikasi Matematika
Kelas Eksperimen ........................................................................ 49
Gambar 4.2 Histogram dan Poligon Kemampuan Komunikasi Matematika
Kelas Kontrol .............................................................................. 51
xi
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 RPP Kelas Eksperimen ............................................................. 64
Lampiran 2 RPP Kelas Kontrol .................................................................... 75
Lampiran 3 Lembar Kerja Siswa.................................................................. 85
Lampiran 4 Instrumen Tes Kemampuan Komunikasi Matematika ............... 111
Lampiran 5 Kunci Jawaban Instrumen Tes .................................................. 115
Lampiran 6 Tes Kemampuan Komunikasi Matematika ................................ 122
Lampiran 7 Perhitungan Uji Validitas Instrumen Tes ................................... 125
Lampiran 8 Perhitungan Uji Reliabilitas Instrumen Tes ............................... 131
Lampiran 9 Perhitungan Uji Taraf Kesukaran Instrumen Tes ....................... 133
Lampiran 10 Perhitungan Uji Daya Pembeda Instrumen Tes ......................... 135
Lampiran 11 Rekapitulasi Validitas, Reliabilitas, Tingkat Kesukaran,
dan Daya Pembeda Instrumen Tes ............................................ 137
Lampiran 12 Nilai Posttest Kelas Ekseperimen dan Kontrol .......................... 138
Lampiran 13 Perhitungan Distribusi Frekuensi Kelas Ekseperimen................ 139
Lampiran 14 Perhitungan Distribusi Frekuensi Kelas Kontrol ........................ 142
Lampiran 15 Perhitungan Uji Normalitas Kelas Eksperimen .......................... 145
Lampiran 16 Perhitungan Uji Normalitas Kelas Kontrol ................................ 147
Lampiran 17 Perhitungan Uji Homogenitas ................................................... 149
Lampiran 18 Perhitungan Pengujian Hipotesis Statistik ................................. 151
Lampiran 19 Tabel Koefisien Korelasi “r” product Moment .......................... 153
Lampiran 20 Tabel Luas Kurva Normal ......................................................... 154
Lampiran 21 Tabel Harga Kritis Chi Square .................................................. 155
Lampiran 22 Tabel Harga Kritis Distribusi F ................................................. 156
Lampiran 23 Tabel Harga Kritis Distribusi t .................................................. 160
Lampiran 24 Lembar Uji Referensi ................................................................ 161
Lampiran 25 Surat Pengajuan Judul Skripsi ................................................... 175 Lampiran 26 Surat Pengajuan Dosen Pembimbing ......................................... 176 Lampiran 27 Surat Izin Observasi .................................................................. 177 Lampiran 28 Surat Izin Penelitian .................................................................. 178 Lampiran 29 Surat Keterangan Telah Melakukan Penelitian .......................... 179
ix
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Metode Pembelajaran Kooperatif .................................................. 26
Tabel 2.2 Perbandingan Metode Student Facilitator and Explaining(SFE)
dengan metode pembelajaran konvensional .................................. 31
Tabel 3.1 Desain Penelitian ......................................................................... 35
Tabel 3.2 Kisi-kisi Tes Kemampuan Komunikasi Matematika..................... 37
Tabel 3.3 Kisi-kisi Tes Kemampuan Komunikasi Matematika
yang Digunakan ........................................................................... 39
Tabel 3.4 Klasifikasi Taraf Kesukaran ......................................................... 42
Tabel 3.5 Klasifikasi Daya Pembeda ........................................................... 43
Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Tes Kemampuan Komunikasi Matematika
Kelas Eksperimen ........................................................................ 48
Tabel 4.2 Distribusi Frekuensi Tes Kemampuan Komunikasi Matematika
Kelas Kontrol .............................................................................. 50
Tabel 4.3 Statistik Hasil Penelitian .............................................................. 52
Tabel 4.4 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Normalitas ........................... 53
Tabel 4.5 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Homogenitas ......................... 54
Tabel 4.6 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Hipotesis ............................... 55
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. LATAR BELAKANG
Pada era globalisasi ini dimana perkembangan IPTEK yang cukup
pesat dan persaingan yang ketat, sangat diperlukan sumber daya manusia yang
berkualitas sehingga mampu bersaing dan mampu menghadapi perubahan-
perubahan yang tidak menentu. Salah satu pembinaan sumber daya manusia
tersebut yaitu melalui pendidikan. Oleh karena itu, pendidikan perlu mendapat
perhatian lebih oleh pemerintah maupun masyarakat. Sehingga tujuan
pendidikan pun dapat tercapai yaitu mengembangan kemampuan peserta didik.
Untuk memanfaatkan teknologi di masa depan salah satunya diperlukan
penguasaan matematika yang kuat sejak dini. Hal itu disebabkan karena
matematika merupakan salah satu ilmu universal yang turut serta mendasari
perkembangan teknologi modern dan mempunyai peran penting dalam
berbagai disiplin ilmu dan memajukan daya pikir manusia.
Johnson dan Rising mengatakan matematika adalah bahasa yang
menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas, dan akurat,
representasinya dengan simbol dan padat, lebih berupa bahasa simbol
mengenai ide dari pada mengenai bunyi.1 Dalam pembelajaran matematika
peserta didik diberi soal-soal atau masalah-masalah yang berkaitan dengan
matematika. Permasalahan tersebut tentunya juga harus diselesaikan secara
matematis sehingga sangat diperlukan pengembangan kemampuan yang dapat
memudahkan peserta didik menyelesaikan soal-soal tersebut.
Menyadari pentingnya penguasaan matematika, maka dalam Undang-
Undang RI No. 20 Th. 2003 Tentang Sisdiknas (Sistem Pendidikan Nasional)
Pasal 37 ditegaskan bahwa mata pelajaran matematika merupakan salah satu
mata pelajaran wajib bagi siswa pada jenjang pendidikan dasar dan menengah.
1 Erman Suherman, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung:UPI, 2003), h.17
2
2
Namun, pendidikan matematika di Indonesia belum menampakan hasil yang
diharapkan. Terlihat dari rendahnya hasil belajar matematika siswa. Hal ini
didukung oleh hasil laporan dari TIMSS (Third International Mathematics
and Science Study) 2007 bahwa rata-rata skor matematika siswa tingkat VIII
di Indonesia yaitu 397 jauh dibawah rata-rata skor internasional, dan berada
pada rangking 36 dari 48 negara.2
Terdapat beberapa hal yang menyebabkan ketidakberhasilan belajar
matematika. Wakhyudin mengemukakan lima kelemahan yang ada pada siswa,
antara lain: kurang memiliki pengetahuan materi prasyarat yang baik, kurang
memiliki kemampuan untuk memahami serta mengenali konsep-konsep dasar
matematika yang berkaitan dengan pokok bahasan yang sedang dibicarakan,
kurang memiliki kemampuan dan ketelitian dalam menyimak dan mengenali
sebuah persoalan atau soal-soal matematika yang berkaitan dengan pokok
bahasan tertentu, kurang memiliki kemampuan menyimak kembali sebuah
jawaban yang diperoleh, dan kurang memiliki kemampuan nalar yang logis
dalam menyelesaikan persoalan atau soal-soal matematika.3
Pada saat menghadapi permasalahan matematika berupa soal, tidak
sedikit siswa yang mampu menyelesaikannya. Hal ini dikarenakan siswa
hanya menerima pelajaran yang diberikan namun tidak mengetahui
penggunaan pengetahuan yang telah didapatnya. Siswa kesulitan menentukan
langkah awal apa yang mesti dilakukan dari informasi yang terdapat dalam
soal. Informasi yang telah diperoleh dari soal tersebut pun tidak dimodelkan
dalam bentuk matematika berupa notasi, gambar, grafik, dan aljabar. Sehingga
siswa merasa sulit jika diminta guru menjelaskan kembali secara matematis
berupa bahasa atau simbol matematika. Hal tersebut memperlihatkan
kurangnya kemampuan komunikasi matematika siswa.
2 TIMSS, “Average mathematics scores of fourth- and eighth-grade students”, http://nces.ed.gov/timss/table07_1.asp, 4 Juni 2010, 19:14 3 Gusni Satriawati, ”Pembelajaran Dengan Pendekatan Open Ended Untuk Meningkatkan Pemahaman Dan Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa SMP”, dalam ALGORITMA, Vol. 1, No. 1, Tahun 2006, h. 103
3
3
Kemampuan komunikasi matematika merupakan kemampuan
menyampaikan ide/gagasan baik secara lisan maupun tulisan dengan simbol-
simbol, grafik atau diagram untuk menjelaskan keadaan atau masalah dari
informasi yang diperoleh. Priatna (2006) dalam satriawati mengemukakan
bahwa kemampuan komunikasi matematika siswa SMP masih rendah. 4
Demikian halnya di MTs. Manaratul Islam, siswa belum mampu dan terbiasa
menggunakan bahasa matematika dalam menyampaikan ide/gagasan dalam
suatu permasalahan. Rendahnya kemampuan komunikasi matematika, tidak
lepas dari proses pembelajaran matematika. Hal tersebut merupakan akibat
dari jarangnya siswa dituntut untuk mempunyai penjelasan dari pelajaran
matematika, sehingga siswa masih merasa asing untuk berbicara tentang
matematika dan menuangkannya dalam tulisan secara matematis.
Dalam pembelajaran, siswa tidak akan lepas dari komunikasi antar
siswa, siswa dengan fasilitas belajar, ataupun dengan guru. Komunikasi satu
arah yang terjadi saat pembelajaran dapat pula memicu rendahnya
kemampuan komunikasi matematika. Penggunaan metode pembelajaran yang
kurang variatif dan melibatkan siswa secara pasif membiasakan siswa untuk
tidak memberikan argumen atas jawabannya dan tanggapan atas jawaban yang
diberikan oleh orang lain, sehingga apa yang dipelajari menjadi kurang
bermakna. Kemampuan komunikasi setiap individu akan mempengaruhi
proses dan hasil belajar yang bersangkutan. Oleh karena itu, peserta didik
harus memaksimalkan fungsi-fungsi komunikasi matematika yang dimilikinya
saat belajar.
Bambang mengemukakan bahwa “beberapa pelajar tidak menyukai
matematika karena matematika penuh dengan hitungan dan miskin
komunikasi.”5 Anggapan siswa tersebut memperlihatkan bahwa ketidaktauan
mereka akan pentingnya matematika dan komunikasi dalam menyampaikan
ide saat proses belajar. Ketika pembelajaran berlangsung, tidak banyak siswa
4 Gusni Satriawati, Pembelajaran Dengan Pendekatan …, hal. 103 5 Bambang Aryan, ”Membangun Keterampilan Komunikasi Matematika”dari http://kimfmipa.unnes.ac.id/home/61-membangun-keterampilan-komunikasi-matematika.html, 9 Juni 2010, 14.04
4
4
yang mau dan suka bertanya kepada temannya untuk mengatasi kesulitannya,
apalagi kepada guru sehingga komunikasi antar siswa maupun siswa dengan
guru kurang maksimal.
National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) mengeluarkan
Principles and Standards for School Mathematics. Dalam Standar proses
tersebut disebutkan bahwa ada lima penekanan yang harus dituju/disajikan
dalam mempelajari matematika yakni: pemecahan masalah (problem solving),
penalaran dan bukti (reasoning and proof), komunikasi(communication),
koneksi (connection), dan representasi (representasion). Dengan mengacu
pada lima prioritas di atas, maka komunikasi adalah suatu bagian esensial dari
matematika dan pendidikan matematika.
Pelajaran matematika terdiri atas bagian-bagian matematika yang
dipilih guna menumbuhkembangkan kemampuan-kemampuan dan
membentuk pribadi peserta didik serta berpadu pada perkembangan ilmu
pengetahuan dan teknologi. Tujuan pembelajaran matematika pada kurikulum
2006 salah satunya yaitu mengembangkan kemampuan menyampaikan
informasi atau mengkomunikasikan gagasan antara lain melalui pembicaraan
lisan, catatan, grafik, peta, diagram, dalam menjelaskan gagasan.6
Dari uraian diatas jelas bahwa kemampuan komunikasi matematika
siswa perlu mendapat perhatian untuk lebih dikembangkan. Kemampuan
komunikasi matematika merupakan kemampuan yang diperlukan dalam
belajar matematika dan sangat diperlukan dalam menghadapi masalah dalam
kehidupan siswa. Sehingga dengan kemampuan tersebut siswa mempelajari
matematika seakan-akan mereka berbicara dan menulis tentang apa yang
mereka sedang kerjakan serta menuangkannya dengan berupa bahasa atau
simbol matematika.
Jika kita melihat kembali tujuan pembelajaran matematika yang telah
disebutkan sebelumnya, maka sudah selayaknya paradigma pembelajaran
dirubah dari teacher centered menjadi student centered. Pembelajaran
6 Sri Anitah W, dkk, Strategi Pembelajaran Matematika, (Jakarta:Universitas Terbuka, 2008), Cet.ke-3, h. 7.2
5
5
matematika yang melibatkan siswa secara aktif akan menyebabkan siswa
dapat menggunakan kemampuan matematikanya secara optimal dalam
menyelesaikan masalah matematika. Pembelajaran matematika tidak hanya
sekedar learning to know, melainkan juga harus meliputi learning to do,
learning to be, dan learning to live together. Untuk memperoleh
pengetahuannya, siswa mengumpulkan informasi kemudian mengolah dan
menjelaskan informasi yang didapat secara matematis. Guru harus
membangun komunitas dimana para siswa merasa bebas mengekspresikan ide
mereka dan mengkonstruksi sendiri pengetahuan melalui berbagai aktivitas
salah satunya berkomunikasi.
Berdasakan hal itu, untuk mengantisipasi masalah tersebut
berkelanjutan maka perlu dicarikan formula pembelajaran yang tepat yang
dapat meningkatkan kemampuan komunikasi siswa dalam pembelajaran
matematika yaitu suatu pembelajaran yang membiasakan siswa untuk
mengkonstruksi sendiri pengetahuannya, sehingga siswa mampu
mengkomunikasikan pemikirannya baik dengan guru, teman maupun terhadap
materi pelajaran matematika. Salah satu cara yang dapat dilakukan untuk
meningkatkan kemampuan komunikasi matematika siswa adalah dengan
melaksanakan model pembelajaran yang relevan untuk diterapkan oleh guru.
Pemilihan model pembelajaran yang tepat dalam pembelajaran matematika
akan mengaktifkan siswa serta menyadarkan siswa bahwa matematika tidak
selalu membosankan.
Salah satunya upaya tersebut yaitu dengan menerapkan model
pembelajaran kooperatif metode student facilitator and explaining. Within
mengemukakan bahwa kemampuan komunikasi menjadi penting ketika
diskusi antar siswa dilakukan. 7 Pembelajaran kooperatif merupakan model
pembelajaran yang dirancang untuk membelajarkan kecakapan akademik
(academic skill) berupa hasil belajar, sekaligus keterampilan sosial (social
skill) berupa kecakapan berkomunikasi, bekerja bersama, dan solidaritas serta 7 Abdul Qohar, “Mengembangkan Kemampuan Pemahaman, Komunikasi, dan Koneksi Matematis Siswa SMP Melalui Reciprocal Teaching”, Laporan Akhir Pascasarjana UPI, 2009, h.36
6
6
interpersonal skill berupa kemampuan untuk mengerti dan peka terhadap
orang lain. Dengan kata lain, model pembelajaran kooperatif menempatkan
siswa sebagai subjek pembelajaran (student oriented) yang memberikan
kesempatan besar dalam memberdayakan potensi siswa secara optimal.
Interaksi antar siswa maupun siswa dengan guru pun dapat terjalin baik
dengan pembelajaran ini.
Metode student facilitator and explaining merupakan suatu metode
dimana siswa mempresentasikan ide atau pendapat pada siswa lainnya. 8
Langkah-langkah pembelajaran dengan metode student facilitator and
explaining yaitu guru menyampaikan kompetensi yang ingin dicapai, guru
menyajikan materi, memberikan kesempatan siswa untuk menjelaskan kepada
siswa lainnya baik melalui bagan atau peta konsep maupun yang lainnya, guru
menyimpulkan ide atau pendapat dari siswa sekaligus memberi penjelasan
singkat, evaluasi, dan penutup. Melalui metode student facilitator and
explaining siswa diajak untuk dapat menerangkan kepada siswa lain, siswa
dapat mengeluarkan ide-ide yang ada di pikirannya sehingga lebih dapat
memahami materi tersebut. Dengan demikian proses pembelajaran
matematika yang menerapkan metode student facilitator and explaining
diharapkan dapat meningkatkan kemampuan komunikasi siswa.
Berdasarkan uraian diatas, penulis bermaksud mengadakan penelitian
mengenai “PENGARUH MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF
METODE STUDENT FACILITATOR AND EXPLAINING (SFE)
TERHADAP KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIKA SISWA”
B. IDENTIFIKASI MASALAH
Berdasarkan pada latar belakang masalah di atas, maka timbul beberapa
permasalahan, yaitu:
1. Rendahnya minat dan kualitas belajar siswa terhadap mata pelajaran
matematika sehingga rendah pula daya pemahamannya terhadap konsep-
8 Suyatno, Menjelajah Pembelajaran Inovatif, (Sidoarjo:Masmedia Buana Pustaka, 2009), Cet.I, h.126
7
7
konsep dan penguasaan materi pelajaran matematika, akibatnya
menganggap metematika sulit.
2. Ketidakmampuan siswa menghubungkan antara apa yang dipelajari dan
bagaimana pengetahuan itu dimanfaatkan untuk memecahkan persoalan
sehari-hari.
3. Rendahnya kemampuan komunikasi matematika siswa yang dapat
menghambat pemahaman dan penguasaan penyampaian konsep dan materi
pembelajaran matematika.
4. Kurangnya variasi dalam melaksanakan proses pembelajaran sehingga
guru monoton dalam mengajar.
5. Guru masih sering menjadi sentral utama dalam proses pembelajaran dan
mendominasi aktivitas mengajar, siswa kurang diberi kesempatan
mengemukakan ide.
C. PEMBATASAN MASALAH
Agar masalah yang dikaji lebih terfokus dan terarah maka penulis
membatasi masalah-masalah dalam penelitian ini sebagai berikut :
1. Metode pembelajaran yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode
student facilitator and explaining. Langkah-langkah pembelajaran dengan
metode student facilitator and explaining yaitu guru menyampaikan
kompetensi yang ingin dicapai, guru menyajikan materi, memberikan
kesempatan siswa untuk menjelaskan kepada siswa lainnya baik melalui
bagan atau peta konsep maupun yang lainnya, guru menyimpulkan ide
atau pendapat dari siswa, guru menjelaskan semua materi yang disajikan
pada saat itu dan penutup.
2. Kemampuan komunikasi matematika siswa dalam pembelajaran
matematika dibatasi pada kemampuan komunikasi matematika tertulis
yaitu Menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam idea
matematika; Menjelaskan idea, situasi dan relasi matematik secara tulisan
dengan benda nyata, gambar, grafik dan aljabar; Menyatakan peristiwa
sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika; Memberikan jawaban
8
8
dengan menggunakan bahasa sendiri; Menjelaskan dan membuat
pertanyaan tentang matematika yang telah dipelajari.
3. Penelitian dilakukan pada siswa kelas VIII MTs. Manaratul Islam Jakarta
tahun ajaran 2010/2011.
D. RUMUSAN MASALAH
Berdasarkan latar belakang diatas, maka masalah dalam penelitian ini
dapat dirumuskan sebagai berikut:
1. Bagaimana kemampuan komunikasi matematika siswa yang menggunakan
model pembelajaran kooperatif metode Student Facilitator and Explaining
(SFE) dan yang menggunakan metode konvensional?.
2. Apakah terdapat perbedaan kemampuan komunikasi matematika antara
siswa yang diajarkan model pembelajaran kooperatif metode Student
Facilitator and Explaining (SFE) dan yang diajarkan metode
konvensional?.
E. TUJUAN PENELITIAN
Kegiatan penelitian ini dilakukan dengan tujuan sebagai berikut:
1. Menelaah kemampuan komunikasi siswa melalui pembelajaran dengan
metode Student Facilitator and Explaining (SFE) .
2. Mengetahui pengaruh model pembelajaran kooperatif metode Student
Facilitator and Explaining (SFE) terhadap kemampuan komunikasi
matematika siswa.
F. MANFAAT PENELITIAN
Manfaat penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Melatih siswa untuk lebih menguasai dan memahami permasalahan
matematika.
2. Memberi sumbangan informasi untuk meningkatkan mutu pendidikan di
sekolah lanjutan pertama.
3. Untuk lebih memotivasi siswa dalam mempelajari matematika.
9
9
4. Bagi guru, hasil penelitian ini dapat digunakan sebagai salah satu masukan
dalam menentukan metode pembelajaran yang tepat.
5. Bagi peneliti, sebagai upaya untuk mengembangkan pengetahuan,
sekaligus dapat menambah wawasan, pengalaman dalam tahapan proses
pembinaan diri sebagai calon pendidik.
10
BAB II
KAJIAN TEORITIK, KERANGKA BERPIKIR, DAN
HIPOTESIS PENELITIAN
A. KAJIAN TEORITIK
1. Kajian Teori Kemampuan Komunikasi Matematika
a. Pengertian Kemampuan Komunikasi Matematika
Komunikasi dapat diartikan sebagai suatu hubungan, dimana
dalam berkomunikasi tersirat adanya interaksi. Interaksi tersebut
terjadi karena ada sesuatu yang dapat berupa informasi atau pesan
yang ingin disampaikan. Seperti yang dikemukakan Wiryawan dan
Noorhadi bahwa ”Komunikasi diartikan sebagai proses penciptaan arti
terhadap gagasan atau ide yang disampaikan.”1
Komunikasi sebagai kata kerja (verb) dalam bahasa inggris,
communicate, berarti; (1) menceritakan, menyampaikan; (2) untuk
bertukar pikiran-pikiran, perasaan-perasaan, dan informasi; (3) untuk
membuat tahu; (4) untuk membuat sama; dan (5) untuk mempunyai
sebuah hubungan yang simpatik. Sedangkan dalam kata benda (noun),
communication, berarti: (1) pertukaran simbol, pesan-pesan yang sama,
dan informasi; (2) proses pertukaran diantara individu-individu melalui
simbol-simbol yang sama; (3) seni untuk mengekspresikan gagasan-
gagasan (Stuart, 1983).2
Berelson & Steiner mengemukakan bahwa “Komunikasi adalah
suatu proses penyampaian informasi, gagasan, emosi, keahlian, dan
lain-lain. Melalui penggunaan simbol-simbol seperti kata-kata,
gambar-gambar, angka-angka, dan lain-lain.”3
1 IGAK Wardani, Dasar-dasar Komunikasi dan Keterampilan Dasar Mengajar, (Jakarta: Universitas Terbuka, 2001), Cet. I, h.4 2 Dani Vardiansyah, Pengantar Ilmu Komunikasi, (Bogor: Ghalia Indonesia, 2004), Cet.I, h.3 3 Dani Vardiansyah, Filsafat Ilmu Komunikasi Suatu Pengantar, (PT. INDEKS, 2005), h.25
11
Berdasarkan definisi tersebut, disimpulkan bahwa komunikasi adalah usaha
penyampaian pesan, gagasan, atau informasi kepada penerima pesan baik secara
verbal maupun nonverbal. Dunia pendidikan tidak terlepas dari peran komunikasi.
Komunikasi yang terjadi tidak hanya terjadi antara siswa dengan gurunya, akan
tetapi juga melibatkan interaksi antar siswa yang satu dengan siswa lainnya. Oleh
karena itu, komunikasi multiarah dapat menjadikan proses belajar lebih optimal
dimana siswa terlibat aktif.
Pada umumnya, seseorang akan mengerti maksud dan tujuan orang lain
dalam menyampaikan pesan jika orang tersebut menggunakan bahasa. Bahasa
tersebut berupa lambang atau simbol serta tanda. Matematika tidak hanya sekedar
alat bantu berpikir, alat untuk menemukan pola, atau menyelesaikan masalah.
Namun, matematika juga dapat dipandang sebagai bahasa karena di dalamnya
terkandung simbol-simbol atau lambang-lambang untuk menyampaikan pesan
kepada orang lain. Hal ini sesuai dengan apa yang dikemukakan oleh Johnson dan
Rising:
Matematika adalah pola berpikir, pola mengorganisasikan, pembuktian yang logik, matematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas, dan akurat, representasinya dengan bahasa simbol dan padat, lebih berupa bahasa simbol mengenai ide dari pada mengenai bunyi.4
Matematika memiliki objek kajian yang abstrak. Objek dasar tersebut
meliputi fakta, konsep, skill, dan prinsip.5 Oleh karena itu, dalam mengungkapkan
ide atau gagasan matematika diperlukan keterampilan dan kemampuan untuk
mengkomunikasikannya. Seseorang yang mrnguasai matematika secara benar
diharapkan mampu mengkomunikasikan ide atau gagasan matematika yang
dipahaminya kepada orang lain secara sistematis, matematis, logis, dan tepat.
Menurut Greenes dan Schulman, komunikasi matematika merupakan: (1)
kekuatan sentral bagi siswa dalam merumuskan konsep dan strategi matematik;
(2) modal keberhasilan bagi siswa terhadap pendekatan dan penyelesaian dalam
eksplorasi dan investigasi matematik; (3) wadah bagi siswa dalam berkomunikasi 4 Erman Suherman, Strategi Pembelajaran ..., h.17 5 Sri Anitah W, dkk, Strategi Pembelajaran Matematika, (Jakarta:Universitas Terbuka, 2008), Cet.ke-3, h. 7.5
12
dengan temannya untuk memperoleh informasi, membagi pikiran dan penemuan,
curah pendapat, menilai dan mempertajam ide untuk meyakinkan yang lain.6 Ide
atau gagasan dalam matematika dinyatakan dalam simbol, lambang, notasi, atau
numerik yang dilandasi oleh kesepakatan yang cermat, jelas, dan akurat, serta
bersifat universal.7 Schoen, Bean, dan Ziebarth (Hulukati, 2005) mengemukakan
bahwa:
Komunikasi matematis adalah kemampuan siswa dalam hal menjelaskan suatu algoritma dan cara unik untuk pemecahan masalah, kemampuan siswa mengkonstruksi dan menjelaskan sajian fenomena dunia nyata secara grafik, kata-kata/kalimat, persamaan, tabel, dan sajian secara fisik atau kemampuan siswa memberikan dugaan tentang gambar-gambar geometri.8
Dari definisi-definisi tersebut peneliti menyimpulkan bahwa kemampuan
komunikasi matematika merupakan kemampuan menyampaikan ide/gagasan baik
secara lisan maupun tulisan dengan simbol-simbol, grafik atau diagram untuk
menjelaskan keadaan atau masalah dari informasi yang diperoleh.
Ansari menelaah kemampuan komunikasi matematika dari dua aspek yaitu
komunikasi lisan (talking) dan komunikasi tulisan (writing). 9 Komunikasi lisan
diungkap melalui intensitas keterlibatan siswa dalam kelompok kecil selama
berlangsungnya proses pembelajaran. Sementara yang dimaksud dengan
komunikasi matematika tulisan (writing) adalah kemampuan dan keterampilan
siswa menggunakan kosa kata (vocabulary), notasi dan struktur matematika untuk
menyatakan hubungan dan gagasan serta memahaminya dalam memecahkan
masalah. Kemampuan komunikasi matematika lisan siswa sulit diukur oleh guru
sehingga untuk mendapatkan informasi tersebut dibutuhkan lembar observasi
untuk mengamati kualitas diskusi siswa selama proses pembelajaran berlangsung.
Sedangkan komunikasi matematika tertulis dapat diukur melalui soal.
6 Asep Sapa’at, “Pendekatan Keterampilan Metakognitif Untuk Mengembangkan Kompetensi Matematika Siswa”, dalam Mimbar Pendidikan, No.2, Tahun XXV 2006, h.6 7 Suhenda, Pengembangan Kurikulum Dan Pembelajaran Matematika, (Jakarta: Universitas Terbuka, 2007), Cet.II, h.7.7 8 Abdul Qohar, “Mengembangkan Kemampuan ..., h.37 9 Melly Andriani, ”Komunikasi Matematika”, 2009, http://mellyirzal.blogspot.com/2008/12/komunikasi-matematika.html, 9 juni 2010, 13:03 WIB.
13
NCTM menyatakan bahwa kemampuan komunikasi matematika perlu
dibangun pada diri siswa agar dapat:
1) Memodelkan situasi dengan lisan, tertulis, gambar, grafik, dan secara
aljabar.
2) Merefleksi dan mengklarifikasi dalam berpikir mengenai gagasan-
gagasan matematika dalam berbagai situasi.
3) Mengembangkan pemahaman terhadap gagasan-gagasan matematik
termasuk peranan definisi-definisi dalam matematika.
4) Menggunakan keterampilan membaca, mendengar, dan menulis untuk
menginterpretasikan dan mengevaluasi gagasan matematik.
5) Mengkaji gagasan matematika melalui konjektur dan alasan yang
meyakinkan.
6) Memahami nilai dan notasi dan peran matematika dalam pengembangan
gagasan matematik.10
Konsekuensinya, guru matematika sebagai bagian penting dari proses
pembelajaran matematika hendaknya perlu melakukan berbagai upaya
menumbuhkembangkan kemampuan komunikasi matematik siswa, diantaranya
melakukan aktivitas yang produktif yang dapat mendukung berrkembangnya
kemampuan komunikasi matematika siswa.
NCTM menyebutkan beberapa aktivitas guru yang dapat memungkinkan
untuk dapat menumbuhkembangkan kemampuan komunikasi matematik siswa,
diantaranya adalah:
1) Menyelidiki pertanyaan dan tugas-tugas yang diberikan, menarik hati,
dan menantang siswa untuk berpikir.
2) Mendengarkan dengan penuh perhatian ide-ide siswa.
3) Meminta siswa untuk merespon dan menilai ide mereka secara lisan dan
tulisan.
4) Menilai kedalaman pemahaman atau ide yang dikemukakan siswa dalam
diskusi.
10 Asep Sapa’at, “Pendekatan Keterampilan ..., h. 7
14
5) Memutuskan kapan dan bagaimana untuk menyajikan notasi matematika
dalam bahasan matematika pada siswa.
6) Memonitor partisipasi siswa dalam diskusi, memutuskan kapan dan
bagaimana untuk memotivasi masing-masing siswa untuk
berpartisipasi.11
b. Aspek-aspek Dalam Komunikasi Matematika
Komunikasi merupakan kemampuan penting dalam pendidikan
matematika. Lubienski dalam Kadir menyatakan kemampuan siswa dalam
mengkomunikasikan masalah matematika pada umumnya ditunjang oleh
pemahaman mereka terhadap bahasa. Menurut Baroody, ada dua alasan
penting mengapa kemampuan berbahasa itu sangat penting dibutuhkan dalam
berkomunikasi, yaitu: (1) mathematics as language; matematika tidak hanya
sekedar alat bantu berpikir (a tool of aid thinking), alat untuk menemukan pola,
atau menyelesaikan masalah, namun matematika juga adalah alat tak terhingga
nilainya untuk mengkomunikasikan berbagai idea dengan jelas, tepat, dan
ringkas, dan (2) mathematics learning as social activity, sebagai aktivitas
sosial dalam pembelajaran matematika, interaksi antar siswa, misalnya
komunikasi antara guru dan siswa yang merupakan bagian penting untuk
memelihara dan mengembangkan potensi matematika.12
Matematika merupakan sebuah cara mengungkapkan atau menerangkan
dengan cara tertentu. Dalam hal ini yang dipakai oleh bahasa matematika ialah
dengan menggunakan simbol-simbol. Matematika juga sebagai wahana
komunikasi antar siswa, komunikasi antara guru dengan siswa, dan siswa
dengan fasilitas belajar.
11 Asep Sapa’at, “Pendekatan Keterampilan ..., h. 7 12 Kadir dan Nana Sumarna, Kemampuan Komunikasi..., h. 64
15
Baroody mengemukakan bahwa pembelajaran harus dapat membantu siswa
mengkomunikasikan ide matematika melalui lima aspek komunikasi, yaitu:
1) Merepresentasi
Merepresentasi meliputi menunjukkan kembali suatu ide atau suatu
masalah dalam bentuk baru.
2) Mendengar
Mendengar adalah dapat menangkap suara (bunyi) dengan telinga
yang kemudian memberi respon terhadap apa yang didengar.
3) Membaca
Membaca merupakan kegiatan kompleks. Dengan membaca
seseorang dapat memahami ide yang dikemukakan orang lain lewat tulisan
dan mentransformasikannya secara lisan baik eksplisit maupun implisit.
4) Berdiskusi
Diskusi merupakan tukar menukar gagasan, pemikiran, informasi/
pengalaman diantara peserta, sehingga dicapai kesepakatan pokok-pokok
pikiran (gagasan dan kesimpulan)
5) Menulis
Kegiatan menulis matematik lebih ditekankan pada mengekspresikan
ide-ide matematik. 13
Ada beberapa faktor yang berkaitan dengan kemampuan komunikasi
matematik, antara lain:
1) Pengetahuan Prasyarat (Prior Knowledge)
Pengetahuan prasyarat merupakan pengetahuan yang telah dimiliki
siswa sebagai akibat proses belajar sebelumnya.
2) Kemampuan membaca, diskusi, dan menulis
Dalam komunikasi matematika, kemampuan membaca, diskusi, dan
menulis dapat membantu siswa mmeperjelas pemikiran dan dapat
13 Gusni Satriawati, Pembelajaran Dengan Pendekatan Open Ended Untuk Meningkatkan Pemahaman Dan Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa SMP, dalam ALGORITMA, Vol. 1, No. 1, Tahun 2006, hal. 109
16
mempertajam pemahaman. Diskusi dan menulis adalah dua aspek penting
dari komunikasi untuk semua level.
3) Pemahaman Matematika (mathematical knowledge) 14
c. Indikator Dalam Komunikasi Matematika
Kemampuan komunikasi matematika merupakan kemampuan
menyampaikan ide/gagasan baik secara lisan maupun tulisan dengan simbol-
simbol, grafik atau diagram untuk menjelaskan keadaan atau masalah dari
informasi yang diperoleh. Seseorang dikatakan dapat berkomunikasi bila ia
telah mampu melakukan beberapa hal seperti:
1) Memberikan alasan terjadi tidaknya sesuatu, baik secara induktif atau
deduktif,
2) Menafsirkan sesuatu hal berdasarkan pengetahuan dan pengalaman
yang telah dimiliki sebelumnya,
3) Menyatakan ide atau gagasan, baik secara lisan, tulisan, maupun
dengan peragaan atau demonstrasi. 15
Menurut NCTM, indikator komunikasi matematis, dapat dilihat dari:
1) Kemampuan mengekspresikan ide-ide matematis melalui lisan, tulisan,
dan mendemonstrasikannya serta menggambarkannya secara visual,
2) Kemampuan memahami, mengiterpretasikan, dan mengevaluasi ide-
ide matematis baik secara lisan, tulisan, maupun dalam bentuk visual
lainnya,
3) Kemampuan dalam menggunakan istilah-istilah, notasi-notasi
matematika dan struktur-strukturnya untuk menyajikan ide-ide,
menggambarkan hubungan-hubungan dengan model-model situasi. 16
14 Gusni, Pembelajaran Dengan Pendekatan ..., h. 111 15 Suhenda, Pengembangan Kurikulum ..., h. 7.22 16 Mumun Syaban, “Menumbuhkembangkan Daya Matematis Siswa”, http://educare.e-fkipunla.net/index.php?option=com_content&task=view&id=62&itemid=7, 9 juni 2010, 13:34 WIB.
17
Sedangkan menurut Sumarmo komunikasi matematika meliputi
kemampuan siswa:
1) Menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam idea
matematika,
2) Menjelaskan idea, situasi dan relasi matematik secara lisan atau tulisan
dengan benda nyata, gambar, grafik dan aljabar,
3) Menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika,
4) Mendengarkan, berdiskusi, dan menulis tentang matematika,
5) Membaca dengan pemahaman atau presentasi matematika tertulis,
6) Membuat konjektur, menyusun argumen, merumuskan definisi dan
generalisasi,
7) Menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika yang telah
dipelajari. 17
Satriawati membagi kemampuan komunikasi matematik menjadi tiga yaitu
sebagai berikut:
1) Written Text, yaitu memberikan jawaban dengan menggunakan bahasa
sendiri, membuat model situasi atau persoalan menggunakan lisan, tulisan,
konkrit, grafik dan aljabar, menjelaskan dan mebuat pertanyaan tentang
matematika yang telah dipelajari, mendengarkan, mendiskusikan, dan
menulis tentang matematika, membuat konjektur, menyusun argumen dan
generalisasi.
2) Drawing, yaitu merefleksikan benda-benda nyata, gambar, dan diagram ke
dalam ide-ide matematika.
3) Mathematical Expression, yaitu mengekspresikan konsep matematika
dengan menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol
matematika. 18
17 Gusni Satriawati, Pembelajaran Dengan Pendekatan ..., h.110 18 Gusni Satriawati, Pembelajaran Dengan Pendekatan ..., h.111
18
Pada penelitian ini, peneliti membagi kemampuan komunikasi
matematika menjadi lima, yaitu sebagai berikut:
1) Menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam idea
matematika
2) Menjelaskan idea, situasi dan relasi matematik secara tulisan dengan
benda nyata, gambar, grafik dan aljabar
3) Menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika
4) Memberikan jawaban dengan menggunakan bahasa sendiri
5) Menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika yang telah
dipelajari
Berdasarkan pengertian, aspek, dan indikator yang telah dibahas
sebelumnya, peneliti menyimpulkan bahwa kemampuan komunikasi
matematika merupakan kemampuan menyampaikan ide/gagasan baik secara
lisan maupun tulisan dengan simbol-simbol, grafik atau diagram untuk
menjelaskan keadaan atau masalah dari informasi yang diperoleh. Dengan
kemampuan komunikasi matematika, siswa mengekspresikan ide-ide
matematis dengan berbicara, menulis, mendemonstrasikan secara visual serta
merefleksikan benda-benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam ide-ide
matematika. Dengan demikian, siswa mempelajari matematika seakan-akan
mereka berbicara dan menulis tentang apa yang sedang mereka kerjakan.
2. Kajian Teori Model Pembelajaran Kooperatif
a. Pengertian Model Pembelajaran Kooperatif
Aktivitas kehidupan manusia hampir tidak terlepas dari kegiatan
belajar. Belajar memainkan peran penting dalam mempertahankan dan
mengembangkan kehidupan pribadi maupun kelompok serta mendapat
tempat yang luas dalam berbagai disiplin ilmu yang berkaitan dengan
upaya kependidikan. Belajar bukanlah sekedar mengumpulkan
pengetahuan tapi merupakan proses mental yang terjadi dalam diri
seseorang, sehingga memunculkan perubahan tingkah laku. Hal ini sesuai
dengan apa yang dikemukakan oleh Chaplin dalam Dictionary of
19
Psychology, disebutkan bahwa: (1) ... acquisition of any relatively
permanent change in behavior as a result of practice and experience. (2)
Learning is the process of acquiring responses as result of special
practice.19 Belajar merupakan perolehan perubahan tingkah laku yang
relatif menetap sebagai akibat latihan dan pengalaman, serta belajar adalah
proses memperoleh respon-respon sebagai akibat adanya latihan khusus.
Dalam kegiatan belajar terjadi interaksi individu dengan
lingkungannya dimana lingkungan tersebut memungkinkan individu
memperoleh pengalaman atau pengetahuan, baik sesuatu yang baru
maupun sesuatu yang pernah diperoleh atau ditemukan sebelumnya. Hal
ini sesuai dengan apa yang dikemukakan oleh Jerome Brunner bahwa,
“belajar adalah suatu proses aktif di mana siswa membangun
(mengkonstruk) pengetahuan baru berdasarkan pada
pengalaman/pengetahuan yang sudah dimilikinya.”20
Menurut konsep komunikasi, pembelajaran adalah proses
komunikasi fungsional antara peserta didik dengan guru, dan peserta didik
dengan peserta didik , dalam rangka perubahan sikap dan pola pikir. 21
Guru berperan sebagai komunikator, peserta didik sebagai komunikan, dan
materi yang akan dikomunikasikan berisi pesan-pesan berupa ilmu
pengetahuan. Dengan demikian, dalam kegiatan pembelajaran dapat terjadi
komunikasi banyak arah.
Pembelajaran merupakan penentu keberhasilan pendidikan.
Pembelajaran tidak hanya bertujuan menguasai materi pelajaran, akan
tetapi perubahan tingkah laku yang lebih luas. Pembelajaran diarahkan
untuk membangun kemampuan berpikir dan kemampuan menguasai
materi pelajaran, dimana pengetahuannya bukan diperoleh dari transfer
19 Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru, (Bandung: Remaja Rosdakarya, 2003), Cet. VIII, hal. 90
20 Trianto, Mendesain Model Pembelajaran Inovatif Progresif, (Jakarta: Kencana, 2009), Cet ke-1, hal 15 21 Erman Suherman, Strategi Pembelajaran …, (Bandung:UPI, 2003), h.8
20
orang lain seutuhnya, tetapi dibentuk oleh dirinya sendiri sehingga mampu
mengembangkan kemampuannya.
Pembelajaran memiliki dua karakteristik yaitu:
1. Dalam proses pembelajaran melibatkan proses mental siswa secara maksimal, bukan hanya menuntut siswa sekedar mendengar, mencatat, akan tetapi menghendaki aktivitas siswa dalam proses berpikir.
2. Dalam pembelajaran membangun suasana dialogis dan proses tanya jawab terus menerus yang diarahkan untuk memperbaiki dan meningkatkan kemampuan berfikir siswa, sehingga dapat membangun siswa untuk memperoleh pengetahuan yang mereka konstruksi sendiri.22
Keberhasilan proses pembelajaran tidak terlepas dari kemampuan
guru memilih atau mengembangkan model-model pembelajaran yang
sesuai. Secara khusus, istilah model diartikan sebagai kerangka konseptual
yang digunakan sebagai pedoman dalam melakukan sebuah kegiatan. 23
Joyce mengemukakan bahwa “Models of teaching is plan or pattern that
we can use to design face to face teaching in classrooms or tutorial
settings and to shape instructional materials…, Each models guides us as
we design instruction to help students achieve various obyektives.” 24
Model pembelajaran merupakan suatu perencanaan atau pola yang
digunakan dalam merencanakan pembelajaran di kelas dan untuk
menentukan perangkat-perangkat pembelajaran guna membantu siswa
mencapai berbagai tujuan.
Arends menyatakan bahwa “The terms teaching model refers to a
particular approach to instruction that includes its goals, syntax,
environment, and management system.” 25 Model pembelajaran mengacu
pada pendekatan pembelajaran yang akan digunakan, termasuk di
dalamnya tujuan-tujuan pengajaran, tahap-tahap dalam kegiatan
pembelajaran, lingkungan pembelajaran, dan pengelolaan kelas.
22 Syaiful sagala, Konsep dan Makna Pembelajaran, (Bandung:Alfabeta, 2007), h. 63 23 Agus Suprijono, Cooperative Learning, (Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2009), Cet.1, h. 46 24 Trianto, Model Pembelajaran Terpadu, (Jakarta: Prestasi Pustaka, 2007), Cet. I. h.52
25 Trianto, Model Pembelajaran ..., (Jakarta: Prestasi Pustaka, 2007), Cet. I. h.54
21
Dari definisi-definisi yang dijelaskan di atas, maka dapat disimpulkan bahwa
model pembelajaran merupakan suatu perencanaan yang digunakan dalam
menyusun aktivitas belajar mengajar, mengatur materi pembelajaran, dan
membantu siswa mendapatkan informasi, ide, keterampilan, cara berpikir, dan
mengekspresikan ide. Secara sederhana, model pembelajaran pada dasarnya
merupakan bentuk pembelajaran yang tergambar dari awal sampai akhir yang
disajikan secara khas oleh guru.
. Upaya pemilihan atau pengembangan model pembelajaan berorientasi pada
peningkatan keterlibatan siswa secara efektif dalam proses pembelajaran sehingga
tujuan-tujuan pun dapat tecapai. Slavin menyatakan pembelajaran kooperatif
mengandung pengertian bahwa siswa belajar bersama, saling berbagi ide, dan
bertanggung jawab terhadap pencapaian hasil belajar baik secara individu maupun
kelompok.26
Pendapat lain dikemukakan oleh Johnson & Johnson, “cooperative learning
adalah mengelompokkan siswa di dalam kelas ke dalam suatu kelompok kecil
agar siswa dapat bekerja sama dengan kemampuan maksimal yang mereka miliki
dan mempelajari satu sama lain dalam kelompok tersebut.” 27 Melalui
pembelajaran kooperatif siswa diberi kesempatan untuk bekerja sama dengan
sesama siswa dalam tugas-tugas yang terstruktur.28
Dari beberapa definisi di atas, peneliti menyimpulkan bahwa pembelajaran
kooperatif adalah salah satu bentuk pembelajaran dengan sejumlah siswa sebagai
anggota kelompok kecil yang tingkat kemampuannya berbeda dimana setiap
anggota kelompok harus saling bekerja sama dan saling membantu untuk
memahami materi pelajaran. Dalam bentuk kegiatan kelompok ini, maka siswa
dengan siswa lain maupun dengan guru dapat saling membelajarkan melalui tukar
pikiran, ide ataupun gagasan-gagasan.
26 Robert E. Slavin, Cooperative Learning: Teori, Riset, dan Praktik, (Bandung: Nusa Media, 2008), h. 4 27 Isjoni, Cooperative Learning, (Bandung: Alfabeta, 2009), Cet. II, h.17 28 Isjoni, Cooperative Learning …, h.20
22
Slavin, Abrani, dan Chambers berpendapat bahwa belajar melalui kooperatif
dapat dijelaskan dari beberapa teori/perspektif, yaitu sebagai berikut:
1) Perspektif motivasi, artinya bahwa penghargaan yang diberikan kepada
kelompok memungkinkan setiap anggota kelompok akan saling membantu
untuk memperjuangkan keberhasilan kelompoknya.
2) Perspektif sosial, artinya bahwa melalui kooperatif setiap siswa akan
saling membantu dalam belajar karena mereka menginginkan semua
anggota kelompok memperoleh keberhasilan.
3) Perspektif perkembangan kognitif, artinya bahwa dengan adanya interaksi
antar anggota kelompok dapat mengembangkan prestasi siswa untuk
berpikir mengolah berbagai informasi.
4) Perspektif elaborasi kognitif, artinya bahwa setiap siswa akan berusaha
untuk memahami dan menimba informasi untuk menambah pengetahuan
kognitifnya. 29
Sebagai seorang pendidik dalam memberikan pelajaran kepada siswa tentu
ia akan memilih manakah model pembelajaran yang tepat diberikan untuk materi
pelajaran tertentu. Apabila seorang guru ingin menggunakan pembelajaran
kooperatif, maka haruslah terlebih dahulu mengerti tentang pembelajaran
kooperatif tersebut.
Pembelajaran yang menggunakan model kooperatif dapat memiliki ciri-ciri
sebagai berikut:
1) Kelompok dibentuk dengan siswa kemampuan tinggi, sedang, dan rendah.
2) Siswa dalam kelompok sehidup semati. 3) Siswa melihat semua anggota mempunyai tujuan yang sama. 4) Membagi tugas dan tanggung jawab sama. 5) Akan dievaluasi untuk semua. 6) Berbagi kepemimpinan dan keterampilan untuk bekerja bersama. 7) Diminta mempertangungjawabkan individual materi yang ditangani. 30
29 Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, (Jakarta:Kencana, 2007), Cet. II, h.242 30 Yatim Riyanto, Paradigma Baru Pembelajaran Sebagai Referensi Bagi Pendidikan dalam Implementasi Pembelajaran Yang Efektif dan Berkualitas, (Jakarta: Kencana, 2009), Cet. I, h.270
23
b. Unsur-unsur Pembelajaran Kooperatif
Roger dan David Johnson mengatakan bahwa tidak semua kerja
kelompok bisa dianggap cooperative learning. Untuk mencapai hasil yang
maksimal, lima unsur model pembelajaran gotong royong harus diterapkan,
yaitu sebagai berikut:
1) Saling ketergantungan positif
Untuk menciptakan kelompok kerja yang efektif, pengajar pengajar
perlu menyusun tugas sedemikian rupa sehingga setiap anggota kelompok
harus menyelesaikan tugasnya sendiri agar yang lain bisa mencapai tujuan
mereka.
2) Tanggung jawab perseorangan
Unsur ini merupakan akibat langsung dari unsur yang pertama.
Pengajar yang efektif dalam pembelajaran cooperative learning membuat
persiapan dan menyusun tugas sedemikian rupa sehingga masing-masing
anggota kelompok harus melaksanakan tanggung jawabnya sendiri agar
tugas selanjutnya dalam kelompok bisa dilaksanakan.
3) Tatap muka
Setiap kelompok harus diberikan kesempatan untuk bertemu muka
dan berdiskusi. Kegiatan interaksi ini akan memberikan sinergi yang
menguntungkan semua anggota.
4) Komunikasi antaranggota
Unsur ini menghendaki agar para pembelajar dibekali dengan
berbagai keterampilan komunikasi. Kelompok pembelajaran kooperatif
tidak dapat berfungsi secara efektif apabila kerja kelompok itu ditandai
dengan miskomunikasi. Empat keterampilan komunikasi, diantaranya
mengulang dengan kalimat sendiri, memberikan perilaku, memberikan
perasaan, dan mengecek kesan adalah penting dan seharusnya diajarkan
kepada siswa untuk memudahkan komunikasi di dalam setting kelompok.
24
5) Evaluasi proses kelompok
Pendidik perlu menjadwalkan waktu khusus bagi kelompok untuk
mengevaluasi proses kerja kelompok dan hasil kerja sama mereka agar
selanjutnya bisa bekerja sama dengan lebih efektif. 31
Dengan memperhatikan unsur-unsur pembelajaran kooperatif tersebut,
peneliti berpendapat bahwa dalam pembelajaran kooperatif setiap siswa yang
tergabung dalam kelompok harus betul-betul dapat menjalin kekompakan dan
komunikasi. Setiap siswa berkesempatan mengemukakan ide. Selain itu,
tanggung jawab bukan saja terdapat dalam kelompok, tetapi juga dituntut
tanggung jawab individu.
c. Urgensi Pembelajaran Kooperatif
Model pembelajaran kooperatif dapat memberikan nuansa baru di
dalam pelaksanaan pembelajaran dalam bidang studi. Keterlibatan semua
siswa akan dapat memberikan suasana aktif dan pembelajaran terkesan
demokratis, serta masing-masing siswa punya peran dan akan memberikan
pengalaman belajarnya kepada siswa lain.
Pembelajaran kooperatif dilaksanakan mengikuti tahapan-tahapan
sebagai berikut:
1) Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai pada
pelajaran tersebut dan memotivasi siswa belajar.
2) Guru menyampaikan pokok-pokok materi kepada siswa dengan cara
demonstrasi atau lewat bahan bacaan.
3) Mengorganisasikan siswa ke dalam kelompok-kelompok belajar.
4) Membantu siswa belajar dan bekerja dalam kelompok.
5) Evaluasi atau memberikan umpan balik.
6) Pengakuan tim (memberikan penghargaan). 32
31 Anita Lie, Coopereative Learning..., h. 31 32 Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran ..., h. 246
25
Selain itu, terdapat empat tahapan keterampilan kooperatif yang harus
ada dalam model pembelajaran kooperatif yaitu:33
1) Forming (pembentukan) yaitu keterampilan yang dibutuhkan untuk
membentuk kelompok dan membentuk sikap yang sesuai dengan norma.
2) Functioniong (pengaturan) yaitu keterampilan yang dibutuhkan untuk
mengelola aktivitas kelompok dalam menyelesaikan tugas dan menjaga
hubungan kerja sama diantara anggota kelompok.
3) Formulating (perumusan) yaitu keterampilan yang dibutuhkan untuk
pembentukan pemahaman yang lebih dalam terhadap bahan-bahan yang
dipelajari, merangsang penggunaan strategi-strategi penalaran tingkat
tinggi, dan menekankan penguasaan serta pemahaman dari materi yang
diberikan.
4) Fermenting (pengembangan) yaitu keterampilan yang dibutuhkan
untuk merangsang pemahaman konsep sebelum pembelajaran, konflik
kognitif, mencari lebih banyak informasi, dan mengkomunikasikan
pemikiran untuk memperoleh kesimpulan.
Keunggulan penggunaan model pembelajaran kooperatif bagi peserta didik
maupun pendidik adalah sebagai berikut:34
1) Peserta didik dapat menambah kepercayaan kemampuan berpikir sendiri,
menemukan informasi dari berbagai sumber, dan belajar dari siswa yang
lain.
2) Melalui pembelajaran kooperatif, dapat mengembangkan kemampuan
mengungkapkan ide atau gagasan dengan kata-kata secara verbal dan
membandingkannya dengan ide-ide orang lain.
3) Dapat membantu siswa untuk peduli pada orang lain dan menyadari akan
segala keterbatasannya serta menerima segala perbedaan.
4) Pembelajaran kooperatif dapat membantu memberdayakan setiap siswa
untuk lebih bertanggung jawab dalam belajar.
33 Johnson and Johnson, Colaborative Learning, (Bandung:Nusa Media, 2010), Cet. I, h.113 34 Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran ..., h.248
26
5) Pembelajaran kooperatif merupakan model yang cukup ampuh untuk
meningkatkan prestasi akademik sekaligus keterampilan sosial, termasuk
mengembangkan rasa harga diri dan hubungan interpersonal positif
dengan yang lain.
6) Interaksi selama pembelajaran berlangsung dapat meningkatkan motivasi
dan memberikan rangsangan untuk berpikir.
Berikut ini disajikan beberapa perbedaan metode pembelajaran sebagai
implementasi dari model pembelajaran kooperatif berdasarkan pada tujuan
yang dicapai.
Tabel 2.1 Metode Pembelajaran Kooperatif
Metode Tujuan 1. STAD (Student teams
Achievement Divisions)
2. Jigsaw
3. Group Investigation
4. Student Facilitator and Explaining (SFE)
Mengembangkan pengetahuan akademis faktual Meningkatkan pengetahuan konseptual faktual dan akademis Mengembangkan pengetahuan konseptual akademis dan keterampilan menyelidiki Meningkatkan kemampuan siswa menggunakan informasi; Mengembangkan kemampuan siswa untuk menguji ide dan pemahamannya sendiri serta umpan balik; Memberdayakan setiap siswa untuk lebih memiliki rasa tanggung jawab dalam belajar dan atas apa yang mereka sampaikan
d. Metode Student Facilitator and Explaining (SFE)
Salah satu upaya pencapaian keberhasilan proses pembelajaan telah
dibahas pada bagian sebelumnya, yaitu melalui pemilihan model pembelajaran
salah satunya model pembelajaran kooperatif. Pada model pembelajaran,
perencanaan yang telah disusun sejak awal harus diimplementasikan berupa
suatu metode agar tujuan yang telah disusun tercapai optimal. Uno
27
mendefinisikan metode pembelajaran sebagai “cara yang digunakan guru,
yang dalam menjalankan fungsinya yang merupakan alat untuk mencapai
tujuan pembelajaran.”35 Sedangkan menurut Sanjaya, “metode adalah a way in
achieving something.”36 Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa metode
pembelajaran adalah cara yang dipilih guru berupa tahapan-tahapan kegiatan
belajar khususnya kegiatan penyajian materi dalam rangka membantu peserta
didik mencapai tujuan pembelajaran tertentu.
Implementasi model pembelajaran kooperatif salah satunya dapat
menggunakan metode Student Facilitator and Explaining (SFE). Metode
Student Facilitator and Explaining (SFE) merupakan metode pembelajaran
dimana siswa/peserta didik belajar mempresentasikan ide/pendapat pada rekan
peserta didik lainnya. Metode pembelajaran ini efektif untuk melatih siswa
berbicara untuk menyampaikan ide/gagasan atau pendapatnya sendiri. 37
Seperti yang telah dikemukakan sebelumnya mengenai unsur-unsur
pembelajaran kooperatif, metode Student Facilitator and Explaining (SFE)
menampilkan unsur yang terdapat pada pembelajaran tersebut terutama
keterampilan sosial atau komunikasi antar anggota.
Kegiatan yang terjadi pada metode ini memberikan kebebasan siswa
baik untuk mengemukakan ide/gagasan mereka maupun menanggapi pendapat
siswa lainnya. sehingga menuntut adanya komunikasi antarsiswa agar proses
pembelajaran menjadi optimal. Selain itu, tanggung jawab terhadap ide atau
pendapat yang mereka sampaikan sangat diperlukan.
Dalam pelaksanaannya, metode Student Facilitator and Explaining
mempunyai kelebihan yaitu:
1. Mengembangkan kemampuan siswa untuk menguji ide dan
pemahamannya sendiri serta umpan balik
2. Dapat menuntun siswa untuk mengeluarkan ide-ide yang ada di pikirannya
sehingga lebih dapat memahami materi.
35 Hamzah B Uno, Model Pembelajaran, (Jakarta: Bumi Aksara,2009), Cet. 4, hal. 2 36 Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran ..., h.125 37 Agus Suprijono, Cooperative Learning ..., h. 71
28
3. Meningkatkan kemampuan siswa menggunakan informasi dan
kemampuan belajar abstrak menjadi nyata.
4. Memberdayakan setiap siswa untuk lebih memiliki rasa tanggung jawab
dalam belajar dan atas apa yang mereka sampaikan.
5. Kegiatan belajar membuat siswa terlihat aktif.
Terdapat pula beberapa kekurangan pada metode ini, diantaranya:
1. Adanya pendapat yang sama sehingga hanya sebagian saja yang tampil.
2. Pengelolaan kelas yang masih sulit.
e. Langkah-langkah Metode Student Facilitator and Explaining (SFE)
Metode Student Facilitator and Explaining (SFE) mempunyai tahapan
atau langkah-langkah seperti berikut:38
1) Guru menyampaikan kompetensi yang ingin dicapai/kompetensi dasar,
2) Guru mendemonstrasikan/menyajikan garis-garis besar materi
pembelajaran,
3) Memberikan kesempatan siswa untuk menjelaskan kepada siswa lainnya,
misalnya melalui bagan/peta konsep. Hal ini bisa dilakukan secara
bergiliran,
4) Guru menyimpulkan ide/pendapat dari siswa,
5) Guru menerangkan materi yang disajikan saat itu,
6) Penutup,
7) Evaluasi.
Suherman menjelaskan langkah-langkah metode Student Facilitator and
Explaining (SFE) adalah sebagai berikut 39
1) Sajian materi,
2) Siswa mengembangkannya dan menjelaskan lagi ke siswa lainnya,
3) Kesimpulan dan evaluasi,
4) Refleksi. 38 Yatim Riyanto, Paradigma Baru Pembelajaran ..., h.283 39 Erman Suherman, ”Model Belajar dan Pembelajaran Berorientasi Kompetensi Siswa”, http://educare.e-fkipunla.net/index.php?option=com_content&task=view&id=60&Itemid=7, 11 Juni 2010, 15:42 WIB
29
Peran siswa sebagai fasilitator dan penjelas dalam metode ini yaitu
merencanakan bagaimana cara mereka mengajari materi yang sedang
dipelajari kepada satu sama lain dan menyampaikannya secara lisan melalui
bagan kepada anggota kelompok lainnya. Selain itu, menggambarkan
bagaimana cara menyelesaikan tugas yang diberikan (tanpa memberikan
jawabannya), memberikan umpan balik yang spesifik mengenai pekerjaan
siswa lain, dan menyelesaikan tugas dengan meminta siswa lain untuk
mendemonstrasikan cara menyelesaikan tugas tersebut.40
Sedangkan peran guru yaitu sebagai manager, guru memonitor disiplin
kelas dan hubungan interpersonal, dan memonitor ketepatan penggunaan
waktu dalam menyelesaikan tugas. 41 Selain itu sebagai mediator, guru
memandu menjembatani mengaitkan materi pembelajaran yang sedang
dibahas dengan permasalahan yang nyata ditemukan di lapangan.42 Dengan
kata lain, guru memberikan pengarahan kepada kelompok dengan menyatakan
tujuan dari tugas atau materi yang diberikan, mendorong dan memastikan
siswa untuk berpartisipasi. Membuat siswa mendapatkan giliran adalah salah
satu cara untuk memformalkan partisipasi seluruh anggota kelompok. Selain
itu, memberikan kesempatan untuk menyampaikan umpan balik positif kepada
semua anggota.
3. Metode Pembelajaran Konvensional
Pembelajaran konvensional adalah pembelajaran yang umumnya
diterapkan guru sehari-hari. Menurut Ruseffendi, metode ekspositori sama
dengan cara mengajar yang biasa (konvensional) dipakai pada pengajaran
matematika. 43 Sanjaya berpendapat bahwa pembelajaran ekspositori adalah
pembelajaran yang menekankan kepada proses penyampaian materi secara
40 Johnson and Johnson, Colaborative Learning …, h.117 41 I Wayan Santyasa, Model-model Pembelajaran Inovatif, Makalah:disajikan dalam pelatihan tentang Penelitian Tindakan Kelas bagi Guru-Guru SMP dan SMA di Nusa Penida, tanggal 29 Juni s.d 1 Juli 2007, h. 6 42 Isjoni, Cooperative Learning …, h. 63 43 E.T. Ruseffendi, Pengajaran Matematika Modern, (Bandung: Tarsito, 1980), Cet. 1, h. 172
30
verbal dari dari seorang guru kepada siswa. 44 Sedangkan Makmun
mengemukakan bahwa ”guru menyajikan bahan dalam bentuk yang lebih
dipersiapkan secara rapi, sistematik, dan lengkap sehingga siswa tinggal
menyimak dan mencernanya secara teatur dan tertib.” 45 Definisi-definisi
tersebut menjelaskan bahwa dalam proses belajar siswa hanya mengikuti pola
yang ditetapkan oleh guru secara cermat dengan menangkap dan mengingat
informasi yang telah diberikan, serta dapat mengungkapkan kembali apa yang
telah diperolehnya ketika diberi pertanyaan oleh guru.
Pembelajaran ekspositori merupakan bentuk dari pendekatan
pembelajaran yang berorientasi kepada guru (teacher centered). Dikatakan
demikian, sebab guru memegang peran yang dominan dan dalam metode ini
siswa tidak dituntut mencari dan menemukan sendiri fakta-fakta, konsep dan
prinsip karena telah disajikan secara jelas oleh guru. Siswa hanya diharapkan
memahami materi dengan benar dengan cara mengungkapkan kembali materi
yang telah dijelaskan.
Secara garis besar prosedur pembelajaran ekspositori sebagai berikut:
1) Persiapan (preparation) yaitu guru menyiapkan bahan selengkapnya
secara sistematik dan rapi.
2) Pertautan (apperception) bahan terdahulu, yaitu guru bertanya atau
memberikan uraian singkat untuk mengarahkan perhatian siswa ke materi
yang telah diajarkan.
3) Penyajian (presentation) terhadap bahan yang baru, yaitu guru menyajikan
dengan cara memberi ceramah atau menyuruh siswa membaca bahan yang
telah dipersiapkan.
4) Evaluasi (resitation) yaitu guru bertanya dan siswa menjawab sesuai
dengan bahan yang dipelajari. 46
Metode pembelajaran ekspositori mempunyai kelebihan yaitu:
1) Dapat digunakan pada jumlah siswa dan ukuran kelas yang besar
44 Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran ..., h.177 45 Syaiful Sagala, Konsep dan Makna …, h. 79 46 Syaiful Sagala, Konsep dan Makna …, h. 79
31
2) Efektif ketika materi pelajaran yang akan disampaikan cukup luas dan
waktu yang tersedia terbatas.
3) Guru dapat mengontrol urutan dan keluasan materi pelajaran sehingga
dapat mengetahui sejauh mana siswa menguasai materi pelajaran yang
telah disampaikan.47
Dalam pelaksanaannya, metode ekspositori memiliki kelemahan,
diantaranya:
1) Metode ekspositori hanya mungkin dapat dilakukan terhadap siswa yang
memiliki kemampuan mendengar dan menyimak secara baik.
2) Metode ini tidak mungkin dapat melayani perbedaan setiap individu.
3) Sulit mengembangkan kemampuan siswa dalam hal kemampuan
sosialisasi, hubungan interpersonal, serta kemampuan berpikir kritis
dikarenakan metode ini lebuh banyak diberikan melalui ceramah.
4) Gaya komunikasi dalam pembelajaran ini lebih banyak terjadi satu arah
(one-way communication) sehingga dapat mengakibatkan pemahaman
yang dimiliki siswa akan terbatas pada apa yang diberikan guru. 48
Terdapat beberapa perbedaan esensial antara Metode Student Facilitator and
Explaining (SFE) dengan metode pembelajaran konvensional, berikut ini
disajikan dalam tabel yaitu sebagai berikut:
Tabel 2.2 Perbandingan Metode Student Facilitator and Explaining (SFE) dengan
metode pembelajaran konvensional Metode Student Facilitator and
Explaining (SFE) Metode pembelajaran konvensional
Pembelajaran berpusat pada siswa Pembelajaran berpusat pada guru Aktivitas belajar siswa secara kelompok Aktivitas belajar siswa lebih banyak
belajar sendiri Siswa mencari dan mengolah informasi yang diperoleh dan selanjutnya dikemukakan ke siswa lain
Guru mengajar dan menyebarkan informasi kepada siswa dan siswa hanya menerima
Penekanan tidak hanya pada penyelesaian tugas tetapi juga terhadap hubungan interpersonal dan keterampilan sosial berupa kemampuan berkomunikasi
Penekanan hanya pada penyelesaian tugas
47 Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran ..., h. 188 48 Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran ..., h. 189
32
B. HASIL PENELITIAN RELEVAN
Berikut ini adalah beberapa hasil penelitian yang relevan dengan
penelitian peneliti, yaitu:
a. Musriah (2009) Peningkatan Keaktifan Siswa Dalam Pembelajaran
Matematika Melalui Metode Student Facilitator and Explaining ( PTK
Pembelajaran Matematika Kelas VII di SMP Negeri 2 Grobogan ).
Skripsi, Universitas Muhammadiyah Surakarta. Hasil tes tertulis yang
dilakukan sebelum dan sesudah penelitian menunjukkan adanya
peningkatan pada prestasi belajar siswa. Sebelum tindakan kelas prestasi
belajar siswa hanya 30.95%, sesudah tindakan prestasi belajar siswa naik
menjadi 95.24%. Penelitian ini menyimpulkan bahwa penggunaan
metode student facilitator and explaining dalam pembelajaran
matematika dapat meningkatkan keaktifan siswa sehingga berdampak
pada peningkatan prestasi belajar.
b. Heni Dwi Kusmiyati (2010) Pengaruh Metode Reciprocal Teaching,
Student Facilitator and Explaining dan Konvensional Terhadap Prestasi
Belajar Matematika (Penelitian Eksperimen Pada Siswa Kelas VII SMP
Al-Islam 1 Surakarta). Skripsi tesis, Universitas Muhammadiyah
Surakarta . Hasil penelitian, pada taraf signifikansi α = 5%,
menunjukkan bahwa metode pembelajaran student facilitator and
explaining mempengaruhi prestasi belajar matematika, dalam arti
prestasi belajar matematika siswa yang diajar dengan metode student
facilitator and explaining lebih baik daripada yang diajar dengan metode
konvensional.
C. KERANGKA BERPIKIR
Matematika sebagai alat bagi ilmu yang lain sudah cukup dikenal dan
sudah tidak diragukan lagi. Matematika bukan hanya sekedar alat bagi ilmu,
tetapi lebih dari itu matematika adalah bahasa. Dalam hal ini yang dipakai
oleh bahasa matematika ialah dengan menggunakan simbol-simbol.
33
Matematika merupakan bahasa, artinya matematika tidak hanya sekedar alat
bantu berfikir, alat untuk menemukan pola, tetapi matematika juga sebagai
wahana komunikasi antar siswa dan komunikasi antara guru dengan siswa.
Matematika memiliki objek kajian yang abstrak dimana siswa dalam
pembelajarannya tidak dihadapkan secara langsung pada objek yang
sebenarnya. Pada saat menghadapi permasalahan matematika berupa soal,
tidak banyak siswa yang mampu menyelesaikannya. Hal ini dikarenakan siswa
hanya menerima pelajaran yang diberikan namun tidak mengetahui
penggunaan pengetahuan yang telah didapatnya. Siswa kesulitan menentukan
langkah awal apa yang mesti dilakukan dari informasi yang terdapat dalam
soal. Informasi yang telah diperoleh dari soal tersebut pun tidak dimodelkan
dalam bentuk matematika berupa notasi, gambar, grafik, dan aljabar. Sehingga
siswa merasa sulit jika diminta guru menjelaskan kembali secara matematis
berupa bahasa atau simbol matematika.
Oleh karena itu, dalam mengungkapkan ide atau gagasan matematika
diperlukan keterampilan dan kemampuan untuk mengkomunikasikannya serta
penggunaan pembelajaran yang tidak satu arah (one way communication).
Seseorang yang menguasai matematika secara benar diharapkan mampu
mengkomunikasikan ide atau gagasan matematika yang dipahaminya kepada
orang lain secara sistematis, matematis, logis, dan tepat.
Melalui komunikasi ide dapat dicerminkan, diperbaiki, didiskusikan, dan
dikembangkan. Proses komunikasi juga membantu membangun makna dan
mempermanenkan ide dan proses komunikasi serta dapat mempublikasikan
ide. Kemampuan komunikasi matematika merupakan salah satu kemampuan
yang diperlukan dalam belajar matematika dan sangat diperlukan dalam
menghadapi masalah dalam kehidupan siswa serta perlu mendapat perhatian
untuk lebih dikembangkan. Kemampuan komunikasi matematika merupakan
kemampuan menyampaikan ide/gagasan baik secara lisan maupun tulisan
dengan simbol-simbol, grafik atau diagram untuk menjelaskan keadaan atau
masalah dari informasi yang diperoleh.
34
Upaya untuk meningkatkan kemampuan komunikasi tentunya tidak
terlepas dari adanya kerja sama antara siswa dan guru. Untuk terciptanya
situasi pembelajaran yang lebih memberikan suasana yang kondusif dan dapat
mengoptimalkan kemampuan komunikasi matematik, sebaiknya siswa
diorganisasikan dalam bentuk kelompok-kelompok kecil. Pembelajaran
kooperatif memberi ruang dan kesempatan kepada setiap anggota kelompok
untuk saling bertatap muka berinteraksi, dan berdiskusi. Interaksi tersebut
menimbulkan komunikasi dua arah yang menguntungkan satu sama lain. Hal
tersebut dapat diupayakan melalui metode student facilitator and explaining.
Metode student facilitator and explaining merupakan suatu metode
dimana siswa mempresentasikan ide atau pendapat pada siswa lainnya.
Langkah-langkah pembelajaran dengan metode student facilitator and
explaining yaitu guru menyampaikan kompetensi yang ingin dicapai, guru
menyajikan materi, memberikan kesempatan siswa untuk menjelaskan kepada
siswa lainnya baik melalui bagan atau peta konsep maupun yang lainnya, guru
menyimpulkan ide atau pendapat dari siswa, guru menjelaskan semua materi
yang disajikan pada saat itu dan penutup.
Berdasarkan uraian diatas maka terlihat terdapat keterkaitan model
pembelajaran metode Student Facilitator and Explaining (SFE) dengan
kemampuan komunikasi matematika siswa. Dengan demikian, diduga bahwa
penggunaan metode Student Facilitator and Explaining (SFE) dapat
mempengaruhi kemampuan komunikasi matematika siswa.
D. HIPOTESIS PENELITIAN
Adapun hipotesis pada penelitian ini adalah sebagai berikut:
Rata-rata kemampuan komunikasi matematika siswa yang diajarkan dengan
metode Student Facilitator and Explaining (SFE) lebih tinggi daripada
kemampuan komunikasi matematika siswa yang diajarkan dengan metode
konvensional.
35
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
A. WAKTU DAN TEMPAT PENELITIAN
Penelitian akan dilaksanakan di MTs Manaratul Islam Jakarta. Adapun
waktu kegiatan penelitian ini yaitu pada semester I tahun ajaran 2010/2011.
B. METODE DAN DESAIN PENELITIAN
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode kuasi
eksperimen yaitu penelitian yang mendekati percobaan sungguhan dimana
tidak mungkin mengadakan kontrol atau memanipulasikan semua variabel
yang relevan. Desain penelitian ini menggunakan posttest only (Two
Randomize Subject Posttest Only). Dalam penelitian ini perlakuan hanya
diberikan pada kelas eksperimen, setelah itu kedua kelompok diukur variabel
terikatnya. Secara sederhana desain penelitian ini dapat ditunjukkan pada tabel
di bawah ini:1
Tabel 3.1 Desain Penelitian
Kelompok Perlakuan Posttest
(R) E X O
(R) K - O
Keterangan :
R = Pemilihan subyek secara acak
E = Kelas Eksperimen
K = Kelas Kontrol
X = Perlakuan peneliti dengan menggunakan metode Student
Facilitator and Explaining
1 Subana dan Sudrajat, Dasar-dasar Penelitian Ilmiah, (Bandung:Pusaka Setia, 2001). Cet.I , h.100
36
36
O = Posttest (Tes akhir)
C. POPULASI DAN TEKNIK PENGAMBILAN SAMPLING
1. Populasi
Populasi adalah himpunan semua individu yang dapat memberikan
data dan informasi untuk suatu penelitian.2 Populasi pada penelitian ini
adalah seluruh siswa kelas VIII MTs Manaratul Islam Jakarta pada
semester I tahun pelajaran 2010/2011.
2. Teknik Pengambilan Sampling
Teknik pengambilan sampel yang digunakan adalah cluster random
sampling. Dari seluruh siswa kelas VIII MTs Manaratul Islam Jakarta,
diambil dua kelas secara acak yaitu kelas VIIIA sebagai kelas eksperimen
(kelas yang diajarkan metode Student Facilitator and Explaining) dan
kelas VIIIB sebagai kelas kontrol (kelas yang diajarkan metode
konvensional).
D. INSTRUMEN PENELITIAN
Instrumen penelitian merupakan alat bantu pengumpulan dan
pengolahan data tentang variabel-variabel yang diteliti. 3 Instrumen dalam
penelitian ini digunakan untuk mengumpulkan data tentang kemampuan
komunikasi matematika siswa yang dikembangkan dengan membuat tes essay.
Tes yang akan dibuat terlebih dahulu dibuat definisi konseptual, definisi
operasional, dan kisi-kisi tes kemampuan komunikasi matematika.
1. Definisi Konseptual Kemampuan Komunikasi Matematika
Kemampuan komunikasi matematika adalah kemampuan
menyampaikan ide/gagasan baik secara lisan maupun tulisan dengan
simbol-simbol, grafik atau diagram untuk menjelaskan keadaan atau
masalah dari informasi yang diperoleh. Kemampuan yang ada dalam
komunikasi matematika antara lain: 1) Menghubungkan benda nyata, 2 Kadir, Statistika Untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial, (Jakarta : PT. Rosemata Sampurna, 2010), cet. I, h.84. 3 Subana dan Sudrajat, Dasar-dasar Penelitian ..., h.127
37
37
gambar, dan diagram ke dalam idea matematika; 2) Menjelaskan idea,
situasi dan relasi matematik secara tulisan dengan benda nyata, gambar,
grafik dan aljabar; 3) Menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau
simbol matematika; 4) Memberikan jawaban dengan menggunakan bahasa
sendiri ; 5) Menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika
yang telah dipelajari.
2. Definisi Operasional Kemampuan Komunikasi Matematika
Secara operasional, kemampuan komunikasi matematika adalah skor
yang diperoleh siswa yang menggambarkan kemampuan komunikasi
matematika siswa yang diukur dengan menggunakan tes essay dengan
jumlah soal 10 butir. Dengan demikian, nilai maksimal yang dapat
diperoleh siswa adalah 100 dan nilai minimal adalah 0.
3. Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Komunikasi Matematika
Penyusunan instrumen penelitian ini mengacu pada indikator-
indikator kemampuan komunikasi matematika siswa dengan perinciannya
sebagai berikut:
Tabel 3.2 Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Komunikasi Matematika
Materi Pokok : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Kelas : VIII Standar Kompetensi : Memahami sistem persamaan linear dua variabel dan
menggunakannya dalam pemecahan masalah Dimensi
Kemampuan Komunikasi Matematika
Kompetensi Dasar Indikator No. Soal Jumlah
1) Menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam idea matematika
Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel
Menentukan akar SPLDV dengan metode substitusi-eliminasi (gabungan)
10&5
2
2) Menjelaskan idea, situasi dan relasi matematik secara tulisan
- Menyelesaikan sistem persamaan linear dua
- Menentukan akar SPLDV dengan metode grafik
2 & 4
4
38
38
dengan benda nyata, gambar, grafik dan aljabar
variabel - Membuat
model matematika dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV
- Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV dan penafsirannya
- Membuat
model matematika dari masalah sehari-hari ke dalam bentuk SPLDV dan aljabar
- Menjelaskan suatu masalah ke dalam model matematika SPLDV secara matematis (aljabar)
8 6
3) Menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika
Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV
Membuat model matematika dari masalah sehari-hari ke dalam bentuk SPLDV dan simbol matematika
1 1
4) Memberikan jawaban dengan menggunakan bahasa sendiri
Menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel
Menyelesaikan Sistem Persamaan Non Linier Dua Variabel
9 1
5) Menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika yang telah dipelajari
Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel
- Menentukan akar SPLDV dengan metode substitusi
- Menentukan akar SPLDV dengan metode eliminasi
3 7
2
Jumlah 10
39
39
Berikut ini adalah kisi-kisi instrumen penelitian yang digunakan:
Tabel 3.3 Kisi-kisi Tes Kemampuan Komunikasi Matematika Yang Digunakan
Dimensi Kemampuan Komunikasi Matematika
Kompetensi Dasar Indikator No. Soal Jumlah
1) Menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam idea matematika
Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel
Menentukan akar SPLDV dengan metode substitusi-eliminasi (gabungan)
10 1
2) Menjelaskan idea, situasi dan relasi matematik secara tulisan dengan benda nyata, gambar, grafik dan aljabar
- Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel
- Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV dan penafsirannya
- Menentukan akar SPLDV dengan metode grafik
- Menjelaskan
suatu masalah ke dalam model matematika SPLDV secara matematis (aljabar)
4 6
2
3) Menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika
Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV
Membuat model matematika dari masalah sehari-hari ke dalam bentuk SPLDV dan simbol matematika
1 1
4) Memberikan jawaban dengan menggunakan bahasa sendiri
Menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel
Menjelaskan dan menyelesaikan Sistem Persamaan Non Linier Dua Variabel
9 1
5) Menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika yang telah dipelajari
Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel
- Menentukan akar SPLDV dengan metode substitusi
- Menentukan akar SPLDV dengan metode eliminasi
3 7
2
Jumlah 7
40
40
E. TEKNIK PENGUMPULAN DATA
Teknik yang dilakukan dalam pengumpulan data adalah dengan
menggunakan tes essay yang terdiri dari 10 soal. Soal yang diberikan sesuai
dengan indikator komunikasi matematika.
Untuk membuktikan apakah instrumen pengumpulan data ini baik, maka
harus memenuhi dua persyaratan penting yaitu valid dan reliabel.
1. Validitas instrumen
Untuk mengukur kevalidan atau keshahihan butir soal, peneliti
menggunakan rumus korelasi product moment sehingga akan terlihat
besarnya koefisien korelasi antara setiap skor.
Rumus korelasi product moment yaitu: 4
r hitung =
})(}{)({
))((2222 YYNXXN
YXYXN
ii
ii
Keterangan:
Xi = Skor item ke-i dimana i = 1,2,3,4,...k
Y = Skor total
N = Banyaknya Responden
k = Banyaknya item
rtabel = r (, dk) = r (, n – 2)
Untuk menentukan kriteria uji instrumen, jika:
1) r hitung rtabel maka butir item tidak valid
2) r hitung rtabel maka butir item valid
Berdasarkan uji coba soal yang telah dilaksanakan dengan n = 35
dan taraf signifikan 5% diperoleh rtabel
= 0,283, jadi item soal dikatakan
valid jika 283,0rhitung
. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada
lampiran 7.
4 Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta:Bumi Aksara, 2008), Cet.8, h.72
41
41
Hasil uji coba dari 10 soal, diperoleh 7 soal yang valid, yaitu soal
nomor 1, 3, 4, 6, 7, 9, dan 10. Dengan demikian, hanya 7 soal yang akan
dijadikan pengukur kemampuan komunikasi matematika siswa.
2. Reliabilitas instrumen
Setelah dilakukan uji validitas, butir soal yang valid diuji
reliabilitasnya. Reliabilitas tes essay dapat diketahui dengan menggunakan
rumus alpha cronbach, yaitu:5
2t
2i
2t
SSS
1kkr
Keterangan:
r = Koefisien reliabilitas skala
k = Banyaknya item
St 2 = Varians skor seluruh item menurut skor siswa perorangan
Si 2 = Jumlah varians skor seluruh pernyataan menurut skor item
tertentu
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh r
= 0,689. Perhitungan
selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 8.
3. Pengujian Taraf kesukaran
Pengujian ini bertujuan untuk mengetahui tingkat kesukaran dari tiap
item soal apakah mudah, sedang, atau sukar. Rumus yang digunakan adalah
sebagai berikut:6
P = JSB
Keterangan:
P = Indeks penelitian untuk setiap butir soal
B = Skor seluruh siswa peserta tes untuk setiap butir soal
JS = Skor maksimal yang mungkin diperoleh peserta tes
5 Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi ..., h.109 6 Subana dan Sudrajat, Dasar-dasar Penelitian ... , h.133
42
42
Tabel 3.4 Klasifikasi Indeks Kesukaran
P Klasifikasi
P = 0,00
0,00 < P 0,30
0,30 < P 0,70
0,70 < P < 1,00
P = 1,00
Terlalu Sukar
Sukar
Sedang
Mudah
Terlalu Mudah
Berdasarkan hasil perhitungan taraf kesukaran tiap butir soal diperoleh
soal yang mudah, sedang dan sukar. Soal dengan kriteria mudah hanya 1
soal yaitu nomor 1. Soal dengan kriteria sedang yaitu nomor 3, 4, 7, 9, dan
10. Untuk kategori sukar terdapat 1 soal yaitu nomor 6. Perhitungan lengkap
taraf kesukaran tiap butir soal ini dapat dilihat pada lampiran 9.
4. Uji Daya Pembeda
Uji daya beda dalam penelitian ini bertujuan mengetahui kemampuan
suatu soal untuk membedakan antara siswa yang berkemampuan tinggi
dengan siswa yang berkemampuan rendah. Rumus yang digunakan adalah
sebagai berikut:7
D = JBBB
JABA
Keterangan :
D = Daya pembeda
JA = Skor maksimal yang mungkin diperoleh peserta kelas atas
JB = Skor maksimal yang mungkin diperoleh peserta kelas bawah
BA = Total skor peserta kelas atas
BB = Total skor peserta kelas bawah
7 Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi ..., h.213
43
43
Tabel 3.5 Klasifikasi Daya Pembeda D Klasifikasi
0,00 < D 0,20
0,20 < D 0,40
0,40 < D < 0,70
0,70 < D < 1,00
D < 0,00
Jelek
Cukup
Baik
Sangat Baik
Tidak baik
Hasil perhitungan daya pembeda pada 7 soal ini menunjukkan kriteria
yang berbeda-beda. Soal berkriteria cukup yaitu nomor 1, 3, 4, 6, 7, dan 9.
Sedangkan soal nomor 10 memiliki kriteria daya pembeda yang baik.
Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 10.
F. TEKNIK ANALISIS DATA
Analisis terhadap data penelitian bertujuan untuk menguji kebenaran
hipotesis yang diajukan dalam penelitian. Teknik analisis data ini terdiri dari
teknik statistika deskriptif dan teknik statistika inferensi. Perhitungan statistika
deskriptif meliputi menentukan distribusi frekuensi, mean, median, modus,
varians, kurtosis, dll. Kemudian dilakukan uji prasyarat analisis dengan uji
Chi-kuadrat dan uji Fisher. Sedangkan statistika inferensi berkenaan dengan
pengambilan kesimpulan yaitu uji hipotesis. Hipotesis yang telah dirumuskan
akan dianalisis dengan menggunakan uji t. Akan tetapi, terlebih dulu akan
diujikan prasyarat analisis.
1. Uji Prasyarat Analisis
a. Uji Normalitas
Uji Normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah data sampel
berasal dari populasi berdistribusi normal atau tidak. Uji normalitas
dilakukan dengan menggunakan uji kai kuadrat (Chi-Square).
44
44
Adapun langkah-langkahnya sebagai berikut :8
1) Merumuskan hipotesis
H0 : Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal
Ha : Sampel berasal dari populasi tidak berdistribusi normal
2) Menentukan rata-rata
3) Menentukan standar deviasi
4) Membuat daftar distribusi frekuensi observasi dan ekspektasi
5) Menghitung harga 2 dengan menggunakan rumus:
i
2ii2
EEO
Keterangan:
2 = Harga kai kuadrat (Chi-Square)
iO = Frekuensi observasi
iE = Frekuensi ekspektasi
6) Menentukan tabel2 pada derajat bebas (db) = k-3, dimana k
banyaknya kelompok.
7) Kriteria pengujian
Terima H0 : Jika tabel2 hitung
2
Tolak H0 : Jika tabel2 > hitung
2
b. Uji Homogenitas
Setelah uji normalitas, peneliti melakukan pengujian terhadap
kesamaan (homogenitas) beberapa bagian sampel, yakni seragam tidaknya
variansi sampel-sampel yang diambil dari populasi yang sama. Uji
homogenitas ini menggunakan uji Fisher (F), langkah-langkahnya sebagai
berikut:9
8 Kadir, Statistika Untuk Penelitian ..., h. 111 9 Kadir, Statistika Untuk Penelitian ..., h. 119
45
45
1) Perumusan hipotesis
H0 : 22
21
Ha : 22
21
Keterangan :
H0 : Varians kedua populasi homogen
Ha : Varians kedua populasi tidak homogen
2) Cari Fhitung dengan menggunakan rumus:
2k
2b
SS
F
Keterangan:
2bS = Varians terbesar
2kS = Varians terkecil
3) Tetapkan taraf signifikansi (α)
4) Hitung Ftabel dengan rumus Ftabel =
21F ( n1 - 1, n2 – 1)
5) Tentukan kriteria pengujian H0 yaitu:
Jika F0 Ftabel , maka H0 diterima
Jika F0 > Ftabel , maka H0 ditolak
2. Uji Hipotesis
Setelah uji normalitas dan homogenitas terpenuhi, maka dilakukan uji
hipotesis. Untuk uji hipotesis, peneliti menggunakan uji ”t” yang satu sama
lain tidak mempunyai hubungan.
Rumus yang digunakan yaitu:10
1) Jika varians populasi homogen
21
21
11nn
S
XX
gab
ht
dengan
211
21
222
2112
nn
SnSnS gab
10 Subana dan Sudrajat, Dasar-dasar Penelitian ..., hal 161
46
46
Setelah harga th diperoleh maka menentukan nilai ttabel = t (, dk) =
)2,(t 21 nn .
2) Jika varians populasi heterogen
2
22
1
21
21
nS
nS
XXht
dengan dk =
1nnS
1nnS
nS
nS
2
2
22
1
1
21
2
22
1
21
Keterangan:
1X : Rataan hitung pada kelas eksperimen
2X : Rataan hitung pada kelas kontrol
1n : Jumlah siswa kelas eksperimen
2n : Jumlah siswa kelas komtrol
gabS 2 : Varians kedua kelas
21S : Varians data kelompok eksperimen
22S : Varians data kelompok kontrol
Hipotesis
H0 : Tidak terdapat perbedaan rerata yang signifikan antara kedua
variabel
Ha : Terdapat perbedaan rerata yang signifikan antara kedua variabel
Kriteria pengujian H0 yaitu:
Terima H0 : Jika th ttabel
Tolak H0 : Jika th ttabel
G. HIPOTESIS STATISTIK
Adapun hipotesis statistik yang akan diuji adalah sebagai berikut:
H0 : 1 2
Ha : 1 2
47
47
Keterangan:
1 = Rata-rata kemampuan komunikasi matematika siswa kelas
eksperimen (yang diajarkan dengan metode Student Facilitator and
Explaining)
2 = Rata-rata kemampuan komunikasi matematika siswa kelas kontrol
(yang diajarkan dengan metode konvensional)
48
48
BAB IV
HASIL PENELITIAN
A. DESKRIPSI DATA
1. Kemampuan Komunikasi Matematika Kelas Eksperimen
Berdasarkan hasil perhitungan data statistik awal (lampiran 12),
diperoleh nilai posttest dalam bentuk distribusi frekuensi berikut:
Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Tes Kemampuan Komunikasi Matematika
Kelas Eksperimen
Nilai Frekuensi
Absolut Kumulatif Relatif (%) 40 – 48 2 2 5,263 49 – 57 10 12 26,316 58 – 66 8 20 21,053 67 – 75 6 26 15,789 76 – 84 9 35 23,684 85 – 93 3 38 7,895 Jumlah 38 100
Berdasarkan hasil perhitungan distribusi frekuensi (lampiran 13),
diperoleh rata-rata sebesar 66,5 dengan rentang nilai 40 – 91. Dengan
demikian, siswa yang memiliki nilai di atas rata-rata yaitu sebesar
47,37%. Sedangkan persentase di bawah rata-rata yaitu sebesar 52,63%.
Varians dan simpangan baku berturut-turt sebesar 169,66 dan 13,03.
Selain itu, median dan modus diperoleh sebesar 65,38 dan 55,7.
49
49
Distribusi frekuensi kemampuan komunikasi matematika kelas
eksperimen dapat digambarkan dalam grafik histogram dan poligon
frekuensi berikut:
Gambar 4.1 Histogram dan Poligon Frekuensi
Kemampuan Komunikasi Matematika Kelas Eksperimen
Dari nilai mean, median, dan modus serta histogram tersebut terlihat
bahwa Me Mo. Hal tersebut menunjukkan bentuk kurva model positif
atau kurva menceng ke kanan. Koefisien kemiringan kurvanya sebesar 0,83,
artinya sebaran data kelas eksperimen cenderung melandai ke kanan. Nilai
kurtosis kelas eksperimen yaitu sebesar 1,75, artinya kurva berbentuk
platikurtik.
39,5 48,5 57,5 66,5 75,5 84,5 93,5 X
4
Y
2
6
8
10
12
Frek
uens
i
Nilai
50
50
2. Kemampuan Komunikasi Matematika Kelas Kontrol
Berdasarkan hasil perhitungan data statistik awal (lampiran 12),
diperoleh nilai posttest dalam bentuk distribusi frekuensi berikut:
Tabel 4.2 Distribusi Frekuensi Tes Kemampuan Komunikasi Matematika
Kelas Kontrol
Nilai Frekuensi
Absolut Kumulatif Relatif (%) 32 – 41 7 7 18,42 42 – 51 8 15 21,05 52 – 61 7 22 18,42 62 – 71 5 27 13,16 72 – 81 6 33 15,79 82 – 91 5 38 13,16 Jumlah 38 100
Berdasarkan hasil perhitungan distribusi frekuensi (lampiran 14),
diperoleh rata-rata sebesar 59,13 dengan rentang nilai 32 – 89. Dengan
demikian, persentase siswa yang memiliki nilai di atas rata-rata yaitu sebesar
46,47%. Sedangkan persentase di bawah rata-rata yaitu sebesar 53,53%.
Varians dan simpangan baku berturut-turt sebesar 290,18 dan 17,03. Selain
itu, median dan modus diperoleh sebesar 57,21 dan 46,5.
Distribusi frekuensi kemampuan komunikasi matematika kelas
eksperimen dapat digambarkan dalam grafik histogram dan poligon frekuensi
berikut:
51
51
Gambar 4.2 Histogram dan Poligon Frekuensi
Kemampuan Komunikasi Matematika Kelas Kontrol
Dari nilai mean, median, dan modus serta histogram tersebut terlihat
bahwa Me Mo. Hal tersebut menunjukkan bentuk kurva model positif
atau kurva menceng ke kanan. Koefisien kemiringan kurvanya sebesar 0,74,
artinya sebaran data kelas eksperimen cenderung melandai ke kanan. Nilai
kurtosis kelas eksperimen yaitu sebesar 1,69, artinya kurva berbentuk
platikurtik.
Data statistik hasil tes kemampuan komunikasi matematika pada
materi Sistem Persamaan Linier Dua Variabel dengan metode Student
Facilitator and Explaining dan metode konvensional terdapat perbedaan.
Untuk perhitungannya dapat dilihat pada lampiran 13 dan 14, kemudian lebih
jelasnya disajikan dalam bentuk tabel sebagai berikut:
Y
4
2
6
8
10 Fr
ekue
nsi
31,5 41,5 51,5 61,5 71,5 81,5 91,5
X
Nilai
X
52
52
Tabel 4.3 Statistik Hasil Penelitian
Statistik Kelas
Eksperimen Kontrol
Nilai Terendah 40 32
Nilai Tertinggi 91 89
Mean )(X 66,5 59,13
Median eM 65,38 57,21
Modus OM 55,70 46,5
Varians 2S 169,66 290,18
Simpangan Baku S 13,03 17,03
Koefisien Kemiringan KS 0,83 0,74
Kurtosis 4 1,75 1,69
Jumlah Sampel 38 38
B. HASIL PENGUJIAN PRASYARAT ANALISIS
Analisis terhadap data penelitian bertujuan untuk menguji kebenaran
hipotesis yang diajukan dalam penelitian. Untuk mengetahui apakah hipotesis
tersebut diterima atau ditolak, maka penulis membandingkan nilai posttest
kelas eksperimen dengan nilai posttest kelas kontrol. Sebelum membuktikan
hipotesis, terlebih dahulu harus dilakukan uji prasyarat analisis yaitu uji
nomalitas dan homogenitas.
1. Uji Normalitas
Uji normalitas yang digunakan dalam penelitian ini adalah uji Chi-
Square. Uji Normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah data sampel
berasal dari populasi berdistribusi normal atau tidak. Kriteria
pengujiannya yaitu data berasal dari populasi yang berdistribusi normal
jika memenuhi kriteria hitung2 tabel
2 diukur pada taraf signifikan
tertentu.
53
53
Berdasarkan perhitungan uji normalitas data, diperoleh hitung2 untuk
kelas eksperimen sebesar 5,67 dan pada tabel harga kritis tabel2 untuk n =
38 pada taraf signifikan 05,0 adalah 7,81 (lampiran 15). Karena
hitung2 tabel
2 (5,67 < 7,81) maka H0 diterima, artinya data sampel untuk
kelas eksperimen berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
Sedangkan untuk kelas kontrol diperoleh hitung2 sebesar 7,29 dan
pada tabel harga kritis tabel2 untuk n = 38 pada taraf signifikan
05,0 adalah 7,81 (lampiran 16). Karena hitung2 tabel
2 (7,29 < 7,81)
maka H0 diterima, artinya data sampel untuk kelas kontrol berasal dari
populasi yang berdistribusi normal.
Untuk lebih jelasnya, hasil perhitungan uji normalitas antara
kelompok eksperimen dan kelompok kontrol dapat dilihat pada tabel
berikut:
Tabel 4.4 Hasil Perhitungan Uji Normalitas Kelas Eksperimen
dan Kelas Kontrol
Kelompok Jumlah
Sampel
Taraf
Signifikan hitung
2χ tabel2χ Keterangan
Eksperimen 38 0,05 5,67
7,81
Sampel
berasal dari
populasi
berdistribusi
normal Kontrol 38 0,05 7,29
2. Uji Homogenitas
Setelah kedua kelas sampel dinyatakan berdistribusi normal, maka
asumsi selanjutnya yang harus dipenuhi adalah homogenitas. Uji
homogenitas digunakan untuk mengetahui apakah kedua kelas sampel
berasal dari populasi yang homogen atau tidak. Uji homogenitas yang
54
54
digunakan dalam penelitian ini adalah uji Fisher, dengan kriteria
pengujian yaitu kedua kelas dikatakan homogen.jika Fhitung Ftabel yang
diukur pada taraf signifikansi dan tingkat kepercayaan tertentu.
Dari hasil perhitungan, diperoleh nilai varians kelas eksperimen dan
varians kelas kontrol masing-masing sebesar 169,66 dan 290,18. Sehingga
diperoleh nilai Fhitung = 1,71. Dari tabel F untuk n=30 pada taraf
signifikansi 05,0 untuk dkpembilang = 37 dan dkpenyebut = 37 diperoleh
Ftabel =1,73. Berdasarkan nilai Fhitung dan Ftabel yang diperoleh, dapat
disimpulkan bahwa Fhitung Ftabel (1,71 < 1,73) maka H0 diterima, ,
artinya kedua populasi memiliki varians yang homogen.
Hasil perhitungan uji homogenitas kelas eksperimen dan kelas
kontrol dapat dilihat pada tabel di bawah ini, sedangkan perhitungan
selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 17.
Tabel 4.5 Hasil Perhitungan Uji Homogenitas
Kelompok Varians (S2) Fhitung Ftabel Kesimpulan
Eksperimen 169,66 1,71 1,73 Kedua populasi memiliki
varians yang homogen Kontrol 290,18
C. HASIL PENGUJIAN HIPOTESIS DAN PEMBAHASAN
1. Pengujian Hipotesis
Berdasarkan hasil uji prasyarat di atas yang menyatakan asumsi
normalitas dan homogenitas untuk kedua sampel terpenuhi, maka langkah
selanjutnya yaitu pengujian hipotesis yang dapat dilakukan dengan
menggunakan uji-t. Kriteria pengujiannya yaitu, jika thitung ttabel maka H0
diterima. Sedangkan jika thitung ttabel maka H0 ditolak. H0 menyatakan
bahwa rata-rata kemampuan komunikasi matematika siswa kelas
eksperimen (yang diajarkan dengan metode Student Facilitator and
55
55
Explaining) lebih rendah sama dengan dari rata-rata kemampuan
komunikasi matematika siswa kelas kontrol (yang diajarkan dengan
metode konvensional).
Berikut ini ditampilkan hasil perhitungan uji-t kelas eksperimen dan
kelas kontrol dalam bentuk tabel:
Tabel 4.6 Hasil Perhitungan Uji-t
Taraf Signifikansi thitung ttabel Kesimpulan
0,05 2,12 1,67 H0 ditolak
Dari data hasil perhitungan uji-t, diperoleh thitung = 2,12 (lampiran
18). Dengan taraf signifikan 05,0 dan derajat kebebasan (dk = 74)
diperoleh ttabel = 1,67 (lampiran 18). Hasil tersebut menjelaskan bahwa
thitung tidak berada pada daerah penerimaan H0 sehingga hipotesis alternatif
diterima. Dengan demikian, rata-rata kemampuan komunikasi matematika
siswa kelas eksperimen (yang diajarkan dengan metode Student
Facilitator and Explaining) lebih tinggi dari rata-rata kemampuan
komunikasi matematika siswa kelas kontrol (yang diajarkan dengan
metode konvensional).
2. Pembahasan Hasil Penelitian
Hasil pengujian hipotesis di atas menyatakan rata-rata hasil tes
kemampuan komunikasi matematika siswa yang diajarkan dengan metode
Student Facilitator and Explaining lebih tinggi dari rata-rata kemampuan
komunikasi matematika siswa metode konvensional.
Pembelajaran dengan metode Student Facilitator and Explaining
memberikan kebebasan siswa baik untuk mengemukakan ide/gagasan
mereka maupun menanggapi pendapat siswa lainnya, sehingga menuntut
adanya komunikasi antarsiswa agar proses pembelajaran menjadi optimal.
Selama proses pembelajaran, siswa diberikan lembar kerja yang
56
56
dikerjakan secara berkelompok. Pada diskusi pertama, siswa masih
bingung mengerjakan lembar kerja tersebut karena siswa belum terbiasa
mencari informasi sendiri yang terdapat dalam soal. Siswa yang pintar pun
lebih lebih senang mengerjakannya sendiri. Dari hal ini, terlihat interaksi
antar siswa ketika belajar belum terjalin penuh.
Ketika siswa diminta menyampaikan ide dan menjelaskan hasil
kerja, terdapat lebih dari sebagian siswa yang masih terlihat malu-malu,
enggan, dan sulit. Tidak sedikit siswa yang tidak menanggapi atau
memberikan umpan balik atas hasil presentasi temannya. Namun
demikian, pada pertemuan selanjutnya sedikit demi sedikit siswa terbiasa
dengan pengunaan metode Student Facilitator and Explaining dan
terdapat perubahan positif dengan kemampuan komunikasi matematika
siswa. Siswa antusias dan tidak malu-malu untuk menyampaikan
ide/gagasan baik secara lisan maupun tulisan dengan simbol-simbol,
grafik atau diagram untuk menjelaskan keadaan atau masalah dari
informasi yang diperoleh baik ketika kerja kelompok maupun pengerjaan
latihan soal. Dari hal itu, terlihat terjalin interaksi lebih optimal baik
antarsiswa maupun siswa dengan guru. Dengan demikian sejalan dengan
teori perkembangan kognitif oleh Slavin, Abrani, dan Chambers, bahwa
dengan adanya interaksi antar anggota kelompok dapat mengembangkan
prestasi siswa untuk berpikir mengolah berbagai informasi. Selain itu,
relevan dengan penelitian Musriah (2009) yang menunjukkan keaktifan
atau keikutsertaan siswa mengalami peningkatan melalui metode Student Facilitator and Explaining.
Pembelajaran pada kelas kontrol menggunakan metode
konvensional. Guru menjadi pusat pembelajaran, siswa hanya
memperhatikan, mencatat penjelasan guru, dan mengerjakan soal yang
diberikan. Hanya siswa-siswa berkemampuan lebih yang berani dan
antusias bertanya dan menjawab pertanyaan yang diberikan guru. Siswa
lain hanya diam menunggu jawaban dari temannya. Hal ini terlihat bahwa
kurang terjalinnya interaksi siswa dengan siswa maupun siswa dengan
57
57
guru. Dari pengerjaan latihan soal terlihat masih ada beberapa siswa yang
belum terbiasa mampu menggali dan menggunakan informasi yang
diperoleh untuk menyelesaikan masalah dalam soal tersebut secara
matematis.
Selain dapat mempengaruhi prestasi belajar matematika seperti hasil
penelitian Heni Dwi Kusmiyati (2010) yang menunjukkan metode Student
Facilitator and Explaining berpengaruh terhadap prestasi belajar
matematika, ternyata metode Student Facilitator and Explaining dapat
pula mempengaruhi kemampuan komunikasi matematika siswa.
D. KETERBATASAN PENELITIAN
Penulis menyadari bahwa penelitian ini belum sempurna. Berbagai
upaya telah dilakukan agar memperoleh hasil yang optimal. Namun demikian,
masih terdapat beberapa faktor yang sulit dikendalikan sehingga penelitian ini
memiliki keterbatasan, yaitu sebagai berikut:
1. Penelitian ini hanya diteliti pada mata pelajaran matematika yaitu pokok
bahasan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel, sehingga pada pokok
bahasan matematika lainnya belum dapat dilihat hasilnya.
2. Kondisi siswa pada awal pertemuan masih kurang berinteraksi dengan
siswa-siswa yang lain
3. Kondisi siwa yang masih terbiasa dengan teacher centered, sehingga
keaktifan dan partisipasi siswa terhadap proses pembelajaran yang
dilakukan dengan metode Student Facilitator and Explaining masih
kurang.
4. Alokasi waktu yang diberikan terasa kurang untuk mengkondisikan siswa
benar-benar melaksanakan tahap pembelajaran secara maksimal.
58
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil analisis data dan pembahasan yang diperoleh selama
penelitian pada siswa kelas VIII MTs Manaratul Islam Jakarta Tahun ajaran
2010/2011 pada pokok bahasan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel, dapat
disimpulkan bahwa:
1. Rata-rata kemampuan komunikasi matematika siswa kelas eksperimen
yaitu sebesar 66,5. Sedangkan kelas kontrol sebesar 59,13. Kemampuan
komunikasi matematika siswa yang menonjol pada kelas eksperimen yang
diajarkan dengan metode Student Facilitator and Explaining(SFE) yaitu
siswa dapat menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam
idea matematika; menjelaskan idea, situasi dan relasi matematik secara
tulisan dengan benda nyata, gambar, grafik dan aljabar; menyatakan
peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika; memberikan
jawaban dengan menggunakan bahasa sendiri. Untuk kemampuan serta
menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika yang telah
dipelajari, belum keseluruhan siswa memenuhinya. Sedangkan pada kelas
kontrol, siswa kurang mampu memberikan jawaban dengan menggunakan
bahasa sendiri; menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram ke
dalam idea matematika; serta menjelaskan dan membuat pertanyaan
tentang matematika yang telah dipelajari.
2. Rata-rata kemampuan komunikasi matematika siswa yang diajarkan
dengan metode Student Facilitator and Explaining(SFE) lebih tinggi
signifikan dari pada rata-rata kemampuan komunikasi matematika siswa
yang diajarkan dengan metode konvensional. Hal ini terlihat dari hasil
perhitungan uji-t diperoleh nilai thitung sebesar 2,12 dan ttabel = 1,67.
Dengan demikian, penggunaan metode Student Facilitator and
59
59
Explaining(SFE) memberikan pengaruh positif terhadap kemampuan
komunikasi matematika siswa.
B. SARAN
Berdasarkan hasil penelitian yang diperoleh, peneliti mengemukakan
beberapa saran sebagai berikut:
1. Bagi guru
a. Penelitian ini membuktikan bahwa penerapan model pembelajaran
kooperatif metode Student Facilitator and Explaining (SFE) dapat
meningkatkan kemampuan komunikasi matematika siswa. Oleh
karena itu, metode tersebut dapat dijadikan sebagai alternatif dalam
proses pembelajaran.
b. Selama proses pembelajaran, hendaknya guru memperhatikan
pengelolaan kelas sehingga siswa aktif ikut serta kegiatan belajar.
c. Guru dapat lebih memotivasi siswa untuk lebih aktif sehingga
terjalin komunikasi yang baik antara siswa dengan siswa ataupun
antara guru dengan siswa.
d. Penggunaan bahasa matematika lebih dibiasakan dan ditingkatkan
selama kegiatan belajar di kelas, sehingga mendukung untuk
mempermudah meningkatkan kemampuan komunikasi matematika
siswa.
2. Bagi sekolah
a. Para pengembang kurikulum sebaiknya memperhatikan kembali
metode-metode yang sesuai untuk pembelajaran matematika.
b. Pihak sekolah hendaknya meningkatkan sarana dan prasarana yang
dapat mendukung guru untuk menerapkan metode-metode
pembelajaran, khususnya metode Student Facilitator and
Explaining(SFE) sebagai upaya meningkatkan kemampuan
komunikasi matematika siswa.
60
60
3. Bagi peneliti lebih lanjut
a. Penelitian ini hanya ditujukan pada mata pelajaran matematika pada
pokok bahasan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel, oleh karena
itu sebaiknya penelitian selanjutnya dilakukan pada pokok bahasan
matematika lainnya.
b. Hendaknya meneliti tentang pembelajaran dengan metode Student
Facilitator and Explaining (SFE) pada aspek lain yang tidak
terkontrol pada penelitian ini, seperti meneliti pengaruh model
pembelajaran kooperatif metode Student Facilitator and Explaining
(SFE) terhadap kemampuan berpikir kritis.
61
DAFTAR PUSTAKA
Andriani, Melly, ”Komunikasi Matematika”, 2009, http://mellyirzal.blogspot.com/2008/12/komunikasi-matematika.html, 9 juni 2010, 13:03 WIB.
Arikunto, Suharsimi, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, Jakarta:Bumi Aksara, 2008.
Aryan, Bambang, ”Membangun Keterampilan Komunikasi Matematika”dari
http://kimfmipa.unnes.ac.id/home/61-membangun-keterampilan-komunikasi-matematika.html, 9 Juni 2010, 14.04
Isjoni, Cooperative Learning, Bandung: Alfabeta, 2009. Johnson dan Johnson, Colaborative Learning, Bandung:Nusa Media, 2010. Kadir, Statistika Untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial, Jakarta : PT. Rosemata
Sampurna, 2010. Kadir dan Sumarna, Nana, Kemampuan Komunikasi Matematik dan Keterampilan
Sosial Siswa dalam Pembelajaran Matematika, dalam MIPMIPA, Vol. 8, No. 1, Tahun 2009.
Lie, Anita, Cooperative Learning, Jakarta: Gramedia Widiasarana Indonesia,
2002, hal. 31 NCTM, Principles Standards for School Mathematics, Reston, VA : Authur, 2000. Qohar, Abdul, “Mengembangkan Kemampuan Pemahaman, Komunikasi, dan
Koneksi Matematis Siswa SMP Melalui Reciprocal Teaching”, Laporan Akhir Pascasarjana UPI, 2009.
Riyanto, Yatim, Paradigma Baru Pembelajaran Sebagai Referensi Bagi
Pendidikan dalam Implementasi Pembelajaran Yang Efektif dan Berkualitas, Jakarta: Kencana, 2009.
Ruseffendi, E.T, Pengajaran Matematika Modern, Bandung: Tarsito, 1980. Sagala, Syaiful, Konsep Dan Makna Pembelajaran Untuk Membantu
Problematika Belajar Dan Mengajar, Bandung:Alfabeta, 2007.
62
62
Sanjaya, Wina, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, Jakarta:Kencana, 2007.
Santyasa, I Wayan, Model-model Pembelajaran Inovatif, Makalah:disajikan
dalam pelatihan tentang Penelitian Tindakan Kelas bagi Guru-Guru SMP dan SMA di Nusa Penida, tanggal 29 Juni s.d 1 Juli 2007.
Sapa’at, Asep, “Pendekatan Keterampilan Metakognitif Untuk Mengembangkan
Kompetensi Matematika Siswa”, dalam Mimbar Pendidikan, No.2, Tahun XXV 2006.
Satriawati, Gusni, Pembelajaran Dengan Pendekatan Open Ended Untuk
Meningkatkan Pemahaman Dan Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa SMP, dalam ALGORITMA, Vol. 1, No. 1, Tahun 2006.
Slavin, Robert E., Cooperative Learning: Teori, Riset, dan Praktik, Bandung:
Nusa Media, 2008. Subana, M, dan Sudrajat, Dasar-dasar Penelitian Ilmiah, Bandung:Pusaka Setia,
2001. Suhenda, Pengembangan Kurikulum Dan Pembelajaran Matematika, Jakarta:
Universitas Terbuka, 2007. Suherman, Erman, ”Model Belajar dan Pembelajaran Berorientasi Kompetensi
Siswa”, http://educare.efkipunla.net/index.php?option=com_content &task=view&id=60&Itemid=7, 11 Juni 2010, 15:42 WIB
Suherman, Erman, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer,
Bandung:UPI, 2003. Suprijono, Agus, Cooperative Learning, Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2009. Suyatno, Menjelajah Pembelajaran Inovatif, Sidoarjo:Masmedia Buana Pustaka,
2009. Syaban, Mumun, “Menumbuhkembangkan Daya Matematis Siswa”,
http://educare.e-fkipunla.net/index.php?option=com_content&task= view&id=62&itemid=7, 9 juni 2010, 13:34 WIB.
Syah, Muhibbin, Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru, Bandung:
Remaja Rosdakarya, 2003. Trianto, Mendesain Model Pembelajaran Inovatif Progresif, Jakarta: Kencana,
2009. Trianto, Model Pembelajaran Terpadu, Jakarta: Prestasi Pustaka, 2007.
63
63
Uno, Hamzah B, Model Pembelajaran, Jakarta: Bumi Aksara, 2009. Vardiansyah, Dani, Filsafat Ilmu Komunikasi suatu pengantar, PT. INDEKS,
2005. Vardiansyah , Dani, Pengantar Ilmu Komunikasi, Bogor: Ghalia Indonesia, 2004. Wardani, IGAK, Dasar-dasar Komunikasi dan Keterampilan Dasar Mengajar,
Jakarta: Universitas Terbuka, 2001. Sri Anitah W, dkk, Strategi Pembelajaran Matematika, Jakarta:Universitas
Terbuka, 2008.
TIMSS, “Average mathematics scores of fourth- and eighth-grade students”, 2007, http://nces.ed.gov/timss/table07_1.asp, 4 Juni 2010, 19:14
64
Lampiran 1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Kelas Eksperimen
Nama Sekolah : MTs. Manaratul Islam Jakarta
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/ Semester : VIII/1
Tahun Ajaran : 2010/2011
Alokasi waktu : 16 x 40 menit (8 Pertemuan)
Metode Pembelajaran : Student Facilitator and Explaining (SFE)
A. Standar Kompetensi
2. Memahami sistem persamaan linear dua variabel dan menggunakannya
dalam pemecahan masalah
B. Kompetensi Dasar
2. 1 Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel
2.2 Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem
persamaan linear dua variabel
2. 3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan
sistem persamaan linear dua variabel dan penafsirannya
C. Indikator
1. Menjelaskan perbedaan PLDV dan SPLDV
2. Menyatakan SPLDV dalam berbagai bentuk dan variabel
3. Membedakan akar dan bukan akar SPLDV
4. Menentukan akar SPLDV dengan metode substitusi
5. Menentukan akar SPLDV dengan metode eliminasi
6. Menentukan akar SPLDV dengan metode eliminasi-substitusi (gabungan)
7. Menentukan akar SPLDV dengan metode grafik
65
8. Menyelesaikan Sistem persamaan Non Linier Dua Variabel
9. Membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan
dengan SPLDV
10. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan
sistem persamaan linear dua variabel dan penafsirannya.
D. Materi Pokok
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel E. Media dan sumber belajar
Buku teks Matematika VIIIA semester 1 :
- Adinawan, M.Cholik dan Sugijono, Matematika VII, Jakarta:Erlangga,
2006.
- Rochman, Yudhi, Super Matematika, Jakarta:Erlangga, 2007
LKS
F. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan Pertama
Materi ajar : Perbedaan PLDV dan SPLDV
Waktu Langkah-langkah kegiatan 10 menit Kegiatan Awal
1. Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam 2. Guru dan siswa membaca doa sebelum belajar dimulai 3. Guru mengabsen siswa 4. Guru menyampaikan kompetensi yang ingin
dicapai/kompetensi dasar 55 menit Kegiatan Inti
5. Guru mendemonstrasikan/menyajikan garis-garis besar materi pembelajaran
6. Siswa membentuk kelompok-kelompok kecil masing-masing 4-5 orang
7. Guru membagikan lembar kerja untuk dikerjakan oleh tiap kelompok
8. Guru memberikan kesempatan kepada tiap kelompok secara bergiliran untuk mengembangkan dan menjelaskan hasil tersebut kepada siswa lainnya baik melalui bagan/peta konsep ataupun lainnya
9. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk menanggapi atau mengajukan pertanyaan
10. Guru menyimpulkan ide atau pendapat dari siswa
66
sekaligus memberi penjelasan singkat 15 menit Kegiatan Akhir
11. Evaluasi 12. Refleksi
Evaluasi
No. Soal Skor 1 Bentuk
2x – y = 5 3x – y = -5 a. Apakah bentuk tersebut merupakan sistem persamaan?
Jelaskan alasanmu. b. Ada berapa variabel? c. Apakah variabelnya? d. Disebut apakah bentuk tersebut?. Jelaskan!
5
2 Berdasarkan informasi yang kalian peroleh, jelaskan kembali apa yang kalian ketahui mengenai perbedaan PLDV dan SPLDV.
5
Jumlah 10 Pertemuan Kedua
Materi ajar : - SPLDV dalam berbagai bentuk dan variabel
- Akar dan bukan akar SPLDV
Waktu Langkah-langkah kegiatan 10 menit Kegiatan Awal
1. Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam 2. Guru dan siswa membaca doa sebelum belajar dimulai 3. Guru mengabsen siswa 4. Guru dan siswa bersama-sama mengingat kembali bentuk
umum SPLDV 5. Guru menyampaikan kompetensi yang ingin
dicapai/kompetensi dasar 55 menit Kegiatan Inti
6. Guru mendemonstrasikan/menyajikan garis-garis besar materi pembelajaran
7. Siswa membentuk kelompok-kelompok kecil masing-masing 4-5 orang
8. Guru membagikan lembar kerja untuk dikerjakan oleh tiap kelompok
9. Guru memberikan kesempatan kepada tiap kelompok secara bergiliran untuk mengembangkan dan menjelaskan hasil tersebut kepada siswa lainnya baik melalui
67
bagan/peta konsep ataupun lainnya 10. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk
menanggapi atau mengajukan pertanyaan 11. Guru menyimpulkan ide atau pendapat dari siswa sekaligus
memberi penjelasan singkat 15 menit Kegiatan Akhir
12. Evaluasi 13. Refleksi.
Evaluasi
No. Soal Skor 1 Manakah diantara persamaan-persamaan berikut yang
merupakan SPLDV?. Jelaskan alasanmu! a. m + 2 = n b. (x – y)2 = 9
n + 2m = 8 3x + 2y = 12
c. 6b5
a1
d. 72yx3
a + 2b = 7 24y
3x
6
2 Jika (-2, s) merupakan penyelesaian dari sistem persamaan x - 2y = -12 dan 2x + qy = 11, tentukan nilai s dan q! 4
Jumlah 10 Pertemuan ketiga
Materi ajar : Penyelesaian SPLDV dengan metode substitusi
Waktu Langkah-langkah kegiatan 10 menit Kegiatan Awal
1. Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam 2. Guru dan siswa membaca doa sebelum belajar dimulai 3. Guru mengabsen siswa 4. Guru menyampaikan kompetensi yang ingin
dicapai/kompetensi dasar 55 menit Kegiatan Inti
5. Guru mendemonstrasikan/menyajikan garis-garis besar materi pembelajaran mengenai penyelesaian SPLDV
6. Siswa membentuk kelompok-kelompok kecil masing-masing 4-5 orang
7. Guru membagikan lembar kerja untuk dikerjakan oleh tiap kelompok
8. Guru memberikan kesempatan kepada tiap kelompok secara bergiliran untuk mengembangkan dan menjelaskan hasil
68
tersebut kepada siswa lainnya baik melalui bagan/peta konsep ataupun lainnya
9. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk menanggapi atau mengajukan pertanyaan
10. Guru menyimpulkan ide atau pendapat dari siswa sekaligus memberi penjelasan singkat
15 menit Kegiatan Akhir 11. Evaluasi 12. Refleksi
Evaluasi
No. Soal Skor 1 Jika x dan y memenuhi sistem persamaan 5x = 3y + 20 dan
3x – 5y = -4, maka nilai 6x – 4y adalah . . . . 5
2 Apabila x dan y memenuhi SPLDV ax + by = c dan –ax + by = 2c, tunjukkan dengan metode substitusi bahwa
ab
yx3
5
Jumlah 10
Pertemuan keempat
Materi ajar : Penyelesaian SPLDV dengan metode eliminasi
Waktu Langkah-langkah kegiatan 10 menit Kegiatan Awal
1. Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam 2. Guru dan siswa membaca doa sebelum belajar dimulai 3. Guru mengabsen siswa 4. Guru dan siswa bersama-sama mengingat kembali langkah-
langkah penyelesaian SPLDV dengan metode substitusi 5. Guru menyampaikan kompetensi yang ingin
dicapai/kompetensi dasar 55 menit Kegiatan Inti
6. Guru mendemonstrasikan/menyajikan garis-garis besar materi pembelajaran
7. Siswa membentuk kelompok-kelompok kecil masing-masing 4-5 orang
8. Guru membagikan lembar kerja untuk dikerjakan oleh tiap kelompok
9. Guru memberikan kesempatan kepada tiap kelompok secara bergiliran untuk mengembangkan dan menjelaskan hasil tersebut kepada siswa lainnya baik melalui bagan/peta
69
konsep ataupun lainnya 10. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk
menanggapi atau mengajukan pertanyaan 11. Guru menyimpulkan ide atau pendapat dari siswa sekaligus
memberi penjelasan singkat 15 menit Kegiatan Akhir
12. Evaluasi 13. Refleksi
Evaluasi
No. Soal Skor 1 Perhatikan gambar berikut, (5, 1) merupakan titik potong
dari dua buah garis lurus. Cobalah kalian tentukan kedua persamaan garis tersebut, kemudian buktikanlah bahwa sistem persamaan tersebut mempunyai penyelesaian (5, 1)
10
Jumlah 10
Pertemuan Kelima
Materi ajar : - Penyelesaian SPLDV dengan metode eliminasi-substitusi - Sistem persamaan Non Linier Dua Variabel
Waktu Langkah-langkah kegiatan 10 menit Kegiatan Awal
1. Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam 2. Guru dan siswa membaca doa sebelum belajar dimulai 3. Guru mengabsen siswa 4. Guru dan siswa bersama-sama mengingat kembali
pengertian dan bentuk umum SPLDV 5. Guru dan siswa bersama-sama mengingat kembali
langkah-langkah penyelesaian SPLDV dengan metode eliminasi-substitusi
Y
X
(5, 1)
-1
0
-4
5/2 4
70
6. Guru menyampaikan indikator pencapaian kompetensi dasar
55 menit Kegiatan Inti 7. Guru mendemonstrasikan/menyajikan garis-garis besar
materi pembelajaran mengenai langkah-langkah penyelesaian SPLDV dengan metode eliminasi- substitusi
8. Siswa membentuk kelompok-kelompok kecil masing-masing 4-5 orang
9. Guru membagikan lembar kerja untuk dikerjakan oleh tiap kelompok
10. Guru memberikan kesempatan kepada tiap kelompok secara bergiliran untuk mengembangkan dan menjelaskan hasil tersebut kepada siswa lainnya baik melalui bagan/peta konsep ataupun lainnya
11. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk menanggapi atau mengajukan pertanyaan
12. Guru menyimpulkan ide atau pendapat dari siswa sekaligus memberi penjelasan singkat
15 menit Kegiatan Akhir 13. Evaluasi 14. Refleksi
Evaluasi
No. Soal Skor 1 Suatu segitiga samakaki ABC dengan AB = AC. Besar A
= (2x + 3y)o , B = (8x – 2y)o, dan C = (3y + 20)o . a. Ilustrasikan permasalahan tersebut ke dalam
bentuk gambar. b. Informasi apa yang dapat kamu peroleh dari
permasalahan tersebut? c. Hitunglah besar masing-masing sudutnya
5
2 Jika p dan q adalah himpunan penyelesaian dari sistem
persamaan 41q
101p
8
dan 2
1q5
1p12
Nilai dari selisih kuadrat penyelesaian tersebut adalah. . . .
5
Jumlah 10
Pertemuan Keenam
Materi ajar : Penyelesaian SPLDV dengan metode grafik Waktu Langkah-langkah kegiatan
10 menit Kegiatan Awal 1. Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam
71
2. Guru dan siswa membaca doa sebelum belajar dimulai 3. Guru mengabsen siswa 4. Guru dan siswa bersama-sama mengingat kembali langkah-
langkah penyelesaian SPLDV dengan metode eliminasi-substitusi
5. Guru menyampaikan kompetensi yang ingin dicapai/kompetensi dasar
55 menit Kegiatan Inti 6. Guru mendemonstrasikan/menyajikan garis-garis besar
materi pembelajaran mengenai langkah-langkah penyelesaian SPLDV dengan metode grafik
7. Siswa membentuk kelompok-kelompok kecil masing-masing 4-5 orang
8. Guru membagikan lembar kerja untuk dikerjakan oleh tiap kelompok
9. Guru memberikan kesempatan kepada tiap kelompok secara bergiliran untuk mengembangkan dan menjelaskan hasil tersebut kepada siswa lainnya baik melalui bagan/peta konsep ataupun lainnya
10. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk menanggapi atau mengajukan pertanyaan
11. Guru menyimpulkan ide atau pendapat dari siswa sekaligus memberi penjelasan singkat
15 menit Kegiatan Akhir 12. Evaluasi 13. Refleksi
Evaluasi
No. Soal Skor 1 Seledikilah dengan menggunakan metode grafik, apakah
sistem persamaan x + 2y – 3 = 0 dan 3x – y – 2 = 0 memiliki penyelesaian atau tidak.
5
2 Buat permasalahan atau pertanyaan matematika yang relevan dengan gambar di bawah ini, kemudian selesaikan pertanyaan tersebut.
5
Jumlah 10
72
Pertemuan Ketujuh
Materi ajar : Membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang
berkaitan dengan SPLDV
Waktu Langkah-langkah kegiatan 10 menit Kegiatan Awal
1. Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam 2. Guru dan siswa membaca doa sebelum belajar dimulai 3. Guru mengabsen siswa 4. Guru dan siswa bersama-sama mengingat kembali metode-
metode penyelesaian SPLDV 5. Guru menyampaikan kompetensi yang ingin
dicapai/kompetensi dasar 55 menit Kegiatan Inti
6. Guru mendemonstrasikan/menyajikan garis-garis besar materi pembelajaran mengenai langkah-langkah membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV
7. Siswa membentuk kelompok-kelompok kecil masing-masing 4-5 orang
8. Guru membagikan lembar kerja untuk dikerjakan oleh tiap kelompok
9. Guru memberikan kesempatan kepada tiap kelompok secara bergiliran untuk mengembangkan dan menjelaskan hasil tersebut kepada siswa lainnya baik melalui bagan/peta konsep ataupun lainnya
10. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk menanggapi atau mengajukan pertanyaan
11. Guru menyimpulkan ide atau pendapat dari siswa sekaligus memberi penjelasan singkat
15 menit Kegiatan Akhir 12. Evaluasi 13. Refleksi
Evaluasi
No. Soal Skor 1 Perhatikan tabel berikut!
Pembeli Sepatu Sandal Total Harga Dian 3 pasang 4 pasang Rp. 351.000, 00 Gina 2 pasang 3 pasang Rp. 242.000, 00
Buatlah model matematika dari permasalahan pada tabel tersebut sesuai dengan SPLDV!
5
2 Devi dan Selli bekerja pada sebuah pabrik roti bagian 5
73
pembungkus roti. Devi dapat membungkus 150 roti setiap jam dan Selli dapat membungkus 200 roti setiap jam. Banyak waktu yang dipergunakan Devi dan Selli saat bekerja tidak sama. Jumlah jam untuk Devi dan Selli adalah 15 jam dan banyak roti yang dibungkus 2.650 buah. Buatlah model matematika dari permasalahan tersebut sesuai dengan SPLDV!
Jumlah 10 Pertemuan Kedelapan
Materi ajar : Menyelesaikan model matematika dari masalah yang
berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel dan
penafsirannya.
Waktu Langkah-langkah kegiatan 10 menit Kegiatan Awal
1. Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam 2. Guru dan siswa membaca doa sebelum belajar dimulai 3. Guru mengabsen siswa 4. Guru dan siswa bersama-sama mengingat kembali
langkah-langkah membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV
5. Guru menyampaikan kompetensi yang ingin dicapai/kompetensi dasar
55 menit Kegiatan Inti 6. Guru mendemonstrasikan/menyajikan garis-garis besar
materi pembelajaran 7. Siswa membentuk kelompok-kelompok kecil masing-
masing 4-5 orang 8. Guru membagikan lembar kerja untuk dikerjakan oleh tiap
kelompok 9. Guru memberikan kesempatan kepada tiap kelompok
secara bergiliran untuk mengembangkan dan menjelaskan hasil tersebut kepada siswa lainnya baik melalui bagan/peta konsep ataupun lainnya
10. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk menanggapi atau mengajukan pertanyaan
11. Guru menyimpulkan ide atau pendapat dari siswa sekaligus memberi penjelasan singkat
15 menit Kegiatan Akhir 12. Evaluasi 13. Refleksi
74
Evaluasi
No. Soal Skor 1 Terdapat dua buah persegi panjang ABCD dan KLMN.
Panjang persegi panjang ABCD 8 cm lebihnya dari panjang persegi panjang KLMN, sedangkan lebar persegi panjang ABCD adalah 6 kurangnya lebar persegi panjang KLMN. AB = (21y)cm, BC = (4x + y)cm, KL = (8x + y)cm dan KN = (12y)cm.
a. Ilustrasikan permasalahan tersebut ke dalam bentuk gambar
b. Informasi apa yang dapat kamu peroleh dari permasalahan tersebut? Buatlah model matematika agar bisa digunakan untuk menentukan panjang dan lebar masing-masing persegi panjang tersebut
c. Hitunglah luas masing-masing persegi panjang tersebut
10
Jumlah 10
Jakarta, November 2010
Mengetahui,
Guru Pamong Peneliti Uswatun Hasanah, S. Pd Tika Mufrika
Kepala MTs. Manaratul Islam
Drs. H. Akhyarullah, M. Si
75
75
Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Kelas Kontrol
Nama Sekolah : MTs. Manaratul Islam Jakarta
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/ Semester : VIII/1
Tahun Ajaran : 2010/2011
Alokasi waktu : 16 x 40 menit (8 Pertemuan)
Metode Pembelajaran : Konvensional
A. Standar Kompetensi
2. Memahami sistem persamaan linear dua variabel dan menggunakannya
dalam pemecahan masalah
B. Kompetensi Dasar
2. 1 Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel
2.2 Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem
persamaan linear dua variabel
2. 3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan
sistem persamaan linear dua variabel dan penafsirannya
C. Indikator
1. Menjelaskan perbedaan PLDV dan SPLDV
2. Menyatakan SPLDV dalam berbagai bentuk dan variabel
3. Membedakan akar dan bukan akar SPLDV
4. Menentukan akar SPLDV dengan metode substitusi
5. Menentukan akar SPLDV dengan metode eliminasi
6. Menentukan akar SPLDV dengan metode eliminasi-substitusi (gabungan)
7. Menentukan akar SPLDV dengan metode grafik
76
8. Menyelesaikan Sistem persamaan Non Linier Dua Variabel
9. Membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan
dengan SPLDV
10. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan
sistem persamaan linear dua variabel dan penafsirannya.
D. Materi Pokok
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
E. Media dan sumber belajar
Buku teks Matematika VIIIA semester 1 :
- Adinawan, M.Cholik dan Sugijono, Matematika VII, Jakarta:Erlangga,
2006.
- Rochman, Yudhi, Super Matematika, Jakarta:Erlangga, 2007
F. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Pertama
Materi ajar : Perbedaan PLDV dan SPLDV
Waktu Langkah-langkah kegiatan 15 menit Kegiatan Awal
1. Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam 2. Guru dan siswa membaca doa sebelum belajar dimulai 3. Guru mengabsen siswa
50 menit Kegiatan Inti 4. Guru menjelaskan materi ajar 5. Guru memberi contoh soal yang berkaitan dengan materi
ajar 6. Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya 7. Siswa mencatat penjelasan guru dan contoh soal yang
telah diberikan 8. Siswa mengerjakan latihan soal
15 menit Kegiatan Akhir 9. Guru meminta siswa membuat rangkuman materi
pembelajaran 10. Guru memberikan PR.
Evaluasi
No. Soal Skor 1 Bentuk
2x – y = 5 3x – y = -5
5
77
a. Apakah bentuk tersebut merupakan sistem persamaan? Jelaskan alasanmu.
b. Ada berapa variabel? c. Apakah variabelnya? d. Disebut apakah bentuk tersebut?. Jelaskan!
2 Berdasarkan informasi yang kalian peroleh, jelaskan kembali apa yang kalian ketahui mengenai perbedaan PLDV dan SPLDV.
5
Jumlah 10
Pertemuan Kedua
Materi ajar : - SPLDV dalam berbagai bentuk dan variabel
- Akar dan bukan akar SPLDV
Waktu Langkah-langkah kegiatan 15 menit Kegiatan Awal
1. Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam 2. Guru dan siswa membaca doa sebelum belajar dimulai 3. Guru mengabsen siswa 4. Guru dan siswa mambahas PR yang sukar 5. Guru dan siswa bersama-sama mengingat kembali bentuk
umum SPLDV 50 menit Kegiatan Inti
6. Guru menjelaskan materi mengenai bentuk SPLDV serta akar/penyelesaian dan bukan akar SPLDV
7. Guru memberi contoh soal yang berkaitan dengan materi ajar
8. Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya 9. Siswa mencatat penjelasan guru dan contoh soal yang telah
diberikan 10. Siswa mengerjakan latihan soal yang berkaitan dengan
materi 15 menit Kegiatan Akhir
11. Guru meminta siswa membuat rangkuman materi pembelajaran
12. Guru memberikan PR. Evaluasi
No. Soal Skor 1 Manakah diantara persamaan-persamaan berikut yang
merupakan SPLDV?. Jelaskan alasanmu! a. m + 2 = n b. (x – y)2 = 9
n + 2m = 8 3x + 2y = 12
6
78
c. 6b5
a1
d. 72yx3
a + 2b = 7 24y
3x
2 Jika (-2, s) merupakan penyelesaian dari sistem persamaan x - 2y = -12 dan 2x + qy = 11, tentukan nilai s dan q! 4
Jumlah 10 Pertemuan Ketiga
Materi ajar : Penyelesaian SPLDV dengan metode substitusi
Waktu Langkah-langkah kegiatan 15 menit Kegiatan Awal
1. Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam 2. Guru dan siswa membaca doa sebelum belajar dimulai 3. Guru mengabsen siswa 4. Guru dan siswa mambahas PR yang sukar
50 menit Kegiatan Inti 5. Guru menjelaskan materi mengenai langkah-langkah
penyelesaian SPLDV dengan metode substitusi 6. Guru memberi contoh soal yang berkaitan dengan materi
ajar 7. Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya 8. Siswa mencatat penjelasan guru dan contoh soal yang telah
diberikan 9. Siswa mengerjakan latihan soal yang berkaitan dengan
materi ajar 15 menit Kegiatan Akhir
10. Guru meminta siswa membuat rangkuman materi pembelajaran.
11. Guru memberi PR. Evaluasi
No. Soal Skor 1 Jika x dan y memenuhi sistem persamaan 5x = 3y + 20 dan
3x – 5y = -4, maka nilai 6x – 4y adalah . . . . 5
2 Apabila x dan y memenuhi SPLDV ax + by = c dan –ax + by = 2c, tunjukkan dengan metode substitusi bahwa
ab
yx3
5
Jumlah 10
79
Pertemuan Keempat
Materi ajar : Penyelesaian SPLDV dengan metode eliminasi
Waktu Langkah-langkah kegiatan 15 menit Kegiatan Awal
1. Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam 2. Guru dan siswa membaca doa sebelum belajar dimulai 3. Guru mengabsen siswa 4. Guru dan siswa mambahas PR yang sukar 5. Guru dan siswa bersama-sama mengingat kembali
langkah-langkah penyelesaian SPLDV dengan metode substitusi
50 menit Kegiatan Inti 6. Guru menjelaskan langkah-langkah penyelesaian SPLDV
dengan metode eliminasi 7. Guru memberi contoh soal yang berkaitan dengan materi
ajar 8. Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya 9. Siswa mencatat penjelasan guru dan contoh soal yang
telah diberikan 10. Siswa mengerjakan latihan soal yang berkaitan dengan
materi ajar 15 menit Kegiatan Akhir
11. Guru meminta siswa membuat rangkuman materi pembelajaran.
12. Guru memberi PR. Evaluasi
No. Soal Skor 1 Perhatikan gambar berikut, (5, 1) merupakan titik potong
dari dua buah garis lurus. Cobalah kalian tentukan kedua persamaan garis tersebut, kemudian buktikanlah bahwa sistem persamaan tersebut mempunyai penyelesaian (5, 1)
10
Jumlah 10
Y
X
(5, 1)
-1 0
-4
5/2 4
80
Pertemuan Kelima
Materi ajar : - Penyelesaian SPLDV dengan metode eliminasi-substitusi - Sistem persamaan Non Linier Dua Variabel
Waktu Langkah-langkah kegiatan
15 menit Kegiatan Awal 1. Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam 2. Guru dan siswa membaca doa sebelum belajar dimulai 3. Guru mengabsen siswa 4. Guru dan siswa mambahas PR yang sukar. 5. Guru dan siswa bersama-sama mengingat kembali
langkah-langkah penyelesaian SPLDV dengan metode substitusi dan eliminasi
50 menit Kegiatan Inti 6. Guru menjelaskan langkah-langkah penyelesaian SPLDV
dengan metode gabungan (eliminasi-substitusi) 7. Guru memberi contoh soal yang berkaitan dengan materi
ajar 8. Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya 9. Siswa mencatat penjelasan guru dan contoh soal yang telah
diberikan 10. Siswa mengerjakan latihan soal yang berkaitan dengan
materi ajar 15 menit Kegiatan Akhir
11. Guru meminta siswa membuat rangkuman materi pembelajaran.
12. Guru memberi PR. Evaluasi
No. Soal Skor 1 Suatu segitiga samakaki ABC dengan AB = AC. Besar A
= (2x + 3y)o , B = (8x – 2y)o, dan C = (3y + 20)o . a. Ilustrasikan permasalahan tersebut ke dalam
bentuk gambar. b. Informasi apa yang dapat kamu peroleh dari
permasalahan tersebut? c. Hitunglah besar masing-masing sudutnya
5
2 Jika p dan q adalah himpunan penyelesaian dari sistem
persamaan 41q
101p
8
dan 2
1q5
1p12
Nilai dari selisih kuadrat penyelesaian tersebut adalah. . . .
5
Jumlah 10
81
Pertemuan Keenam
Materi ajar : Penyelesaian SPLDV dengan metode grafik Waktu Langkah-langkah kegiatan
15 menit Kegiatan Awal 1. Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam 2. Guru dan siswa membaca doa sebelum belajar dimulai 3. Guru mengabsen siswa 4. Guru dan siswa mambahas PR yang sukar. 5. Guru dan siswa bersama-sama mengingat kembali
langkah-langkah penyelesaian SPLDV dengan metode substitusi dan eliminasi
50 menit Kegiatan Inti 6. Guru menjelaskan langkah-langkah penyelesaian SPLDV
dengan metode grafik 7. Guru memberi contoh soal yang berkaitan dengan materi
ajar 8. Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya 9. Siswa mencatat penjelasan guru dan contoh soal yang telah
diberikan 10. Siswa mengerjakan latihan soal yang berkaitan dengan
materi ajar 15 menit Kegiatan Akhir
11. Guru meminta siswa membuat rangkuman materi pembelajaran.
12. Guru memberi PR.
Evaluasi No. Soal Skor 1 Seledikilah dengan menggunakan metode grafik, apakah
sistem persamaan x + 2y – 3 = 0 dan 3x – y – 2 = 0 memiliki penyelesaian atau tidak.
5
2 Buat permasalahan atau pertanyaan matematika yang relevan dengan gambar di bawah ini, kemudian selesaikan pertanyaan tersebut.
5
Jumlah 10
82
Pertemuan Ketujuh
Materi ajar : Membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang
berkaitan dengan SPLDV
Waktu Langkah-langkah kegiatan
15 menit Kegiatan Awal 1. Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam 2. Guru dan siswa membaca doa sebelum belajar dimulai 3. Guru mengabsen siswa 4. Guru dan siswa mambahas PR yang sukar
50 menit Kegiatan Inti 5. Guru menjelaskan langkah-langkah membuat model
matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV
6. Guru memberi contoh soal yang berkaitan dengan materi ajar
7. Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya 8. Guru meminta siswa memberikan contoh lain mengenai
masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV 9. Siswa mencatat penjelasan guru dan contoh soal yang telah
diberikan 10. Siswa mengerjakan latihan soal yang berkaitan dengan
materi ajar 15 menit Kegiatan Akhir
11. Guru meminta siswa membuat rangkuman materi pembelajaran.
12. Guru memberi PR. Evaluasi
No. Soal Skor 1 Perhatikan tabel berikut!
Pembeli Sepatu Sandal Total Harga Dian 3 pasang 4 pasang Rp. 351.000, 00 Gina 2 pasang 3 pasang Rp. 242.000, 00
Buatlah model matematika dari permasalahan pada tabel tersebut sesuai dengan SPLDV!
5
2 Devi dan Selli bekerja pada sebuah pabrik roti bagian pembungkus roti. Devi dapat membungkus 150 roti setiap jam dan Selli dapat membungkus 200 roti setiap jam. Banyak waktu yang dipergunakan Devi dan Selli saat bekerja tidak sama. Jumlah jam untuk Devi dan Selli adalah 15 jam dan banyak roti yang dibungkus 2.650 buah.
5
83
Buatlah model matematika dari permasalahan tersebut sesuai dengan SPLDV!
Jumlah 10 Pertemuan Kedelapan
Materi ajar : Menyelesaikan model matematika dari masalah yang
berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel dan
penafsirannya.
Waktu Langkah-langkah kegiatan
15 menit Kegiatan Awal 1. Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam 2. Guru dan siswa membaca doa sebelum belajar dimulai 3. Guru mengabsen siswa 4. Guru dan siswa mambahas PR yang sukar 5. Guru dan siswa bersama-sama mengingat kembali
langkah-langkah membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV
50 menit Kegiatan Inti 6. Guru menjelaskan materi ajar mengenai cara
menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel dan penafsirannya
7. Guru memberi contoh soal yang berkaitan dengan materi ajar
8. Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya 9. Siswa mencatat penjelasan guru dan contoh soal yang telah
diberikan 10. Siswa mengerjakan latihan soal yang berkaitan dengan
materi ajar 15 menit Kegiatan Akhir
11. Guru meminta siswa membuat rangkuman materi pembelajaran.
12. Guru memberikan PR. Evaluasi
No. Soal Skor 1 Terdapat dua buah persegi panjang ABCD dan KLMN.
Panjang persegi panjang ABCD 8 cm lebihnya dari panjang persegi panjang KLMN, sedangkan lebar persegi panjang ABCD adalah 6 kurangnya lebar persegi panjang KLMN. AB = (21y)cm, BC = (4x + y)cm, KL = (8x +
10
84
y)cm dan KN = (12y)cm. a. Ilustrasikan permasalahan tersebut ke dalam
bentuk gambar b. Informasi apa yang dapat kamu peroleh dari
permasalahan tersebut? Buatlah model matematika agar bisa digunakan untuk menentukan panjang dan lebar masing-masing persegi panjang tersebut
c. Hitunglah luas masing-masing persegi panjang tersebut
Jumlah 10
Jakarta, November 2010
Mengetahui,
Guru Pamong Peneliti Uswatun Hasanah, S. Pd Tika Mufrika
Kepala MTs. Manaratul Islam
Drs. H. Akhyarullah, M. Si
85
LEMBAR KERJA SISWA 1
Lampiran 3
Indikator Pembelajaran : Menjelaskan perbedaan PLDV dan SPLDV Indikator komunikasi matematika :
o Menjelaskan idea, model situasi atau persoalan, dan relasi matematik secara lisan atau tulisan dengan benda nyata, gambar, grafik dan aljabar
o Menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika yang telah dipelajari
o Memberikan jawaban dengan menggunakan bahasa sendiri
1. Persamaan Linier Dua Variabel Perhatikan persamaan 2x + 5y = 20. Persamaan tersebut memiliki dua
variabel yaitu . . . dan . . ., masing-masing variabel tersebut berpangkat . . . . , Maka persamaan seperti 2x + 5y = 20 disebut persamaan linier dua variabel (peubah).
Dari persamaan 2nm31
, Tentukanlah variabel, koefisien dan
konstanta! Jawab : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Penyelesaian Persamaan Linier Dua Variabel Sebagai contoh, perhatikan persamaan x – y = 3. Persamaan x – y = 3
masih merupakan kalimat terbuka, artinya belum mempunyai nilai kebenaran.
Jadi, persamaan linier dua variabel adalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Persamaan linier dua variabel dapat dinyatakan dalam bentuk ax + by = c dengan a, b, c R, a, b 0, dan x, y suatu variabel.
86
Y
X
Jika nilai x kita ganti bilangan 1 maka nilai y yang memenuhi adalah -2. Karena pasangan bilangan (1, -2) memenuhi persamaan tersebut, maka persamaan x – y = 3 menjadi kalimat yang benar. Dalam hal ini dikatakan bahwa (1, -2) merupakan salah satu penyelesaian dari persamaan x – y = 3. Apakah hanya (1, -2) yang merupakan penyelesaian x – y = 3?
Coba isilah nilai x, y dan (x, y) yang memenuhi persamaan x – y = 3, x R pada tabel berikut kemudian buat grafik kedua persamaan tersebut dalam sebuah bidang koordinat Cartesius:
x y
(x, y) 3. Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Apabila terdapat dua persamaan linear dua variabel yang berbentuk ax +
by = c dan dx + ey = f atau biasa ditulis ax + by = c dx + ey = f , dengan a, b, c, d, e, dan f C
maka dikatakan dua persamaan tersebut membentuk sistem persamaan linear dua variabel. Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel tersebut adalah pasangan bilangan (x, y) yang memenuhi kedua persamaan tersebut.
Contoh : Tentukanlah penyelesaian dari kedua persamaan 2x - 3y = -10 dan x + 2y = 2
dengan x, y C. Isilah tabel berikut kemudian buat grafik kedua persamaan tersebut dalam sebuah bidang koordinat Cartesius:
2x - 3y = -10
x -2 0 1 4 7 y
(x, y)
87
Y
X
x + 2y = 2 x -2 0 1 4 7 y
(x, y)
Dari tabel di atas tampak bahwa himpunan penyelesaian dari persamaan
2x - 3y = -10 adalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . sedangkan himpunan penyelesaian dari persamaan x + 2y = 2 adalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dari dua himpunan penyelesaian tersebut yang memenuhi penyelesaian sistem
persamaan 2x - 3y = -10 dan x + 2y = 2 adalah . . . . . . . . . . Apa yang dapat kalian jelaskan mengenai perbedaan PLDV dan SPLDV? Berdasarkan materi yang telah kalian pahami, buatlah pertanyaan dan jawaban mengenai materi yang telah kita pelajari!
Jadi, sistem persamaan linier dua variabel adalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
88
LEMBAR KERJA SISWA 2
Indikator Pembelajaran :
o Menyatakan SPLDV dalam berbagai bentuk dan variabel o Membedakan akar dan bukan akar SPLDV
Indikator komunikasi matematika : o Menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam idea
matematika o Menjelaskan idea, model situasi atau persoalan, dan relasi matematik
secara lisan atau tulisan dengan benda nyata, gambar, grafik dan aljabar
o Memberikan jawaban dengan menggunakan bahasa sendiri Suatu persamaan linier dua variabel ax + by = c dapat dinyatakan dalam
bentuk variabel lain seperti nilai variabel x dalam y ataupun nilai variabel y dalam
variabel x.
Contoh:
2y – x = 6 2y = x + 6
3x21y (variabel y dinyatakan dalam variabel x)
2y – x = 6 x = 2y – 6 (variabel x dinyatakan dalam variabel y)
Nyatakanlah persamaan linier dua variabel 2y – 31 x = 6 ke bentuk:
a. Variabel y dalam variabel x b. Variabel x dalam variabel y
Jawab: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89
Pada bentuk aljabar, telah dipelajari tentang koefisien dan variabel. Perhatikan sistem persamaan 5m -2n = 10 dan 4m + n = 5 m adalah . . . . . . . . . . . adalah koefisien
5 adalah . . . . . . . . . . . adalah variabel
Setelah mengetahui pengertian SPLDV dan bentuk umumnya pada pertemuan sebelumnya, perhatikanlah soal berikut ini:
1. Manakah diantara persamaan-persamaan berikut yang merupakan SPLDV?. Jelaskan alasanmu!
a. a + b 6 c. 12q3
p2
a + b 4 p2 = 7 - 2q
b. m + 2 = n d. 85
s2r4
8 = n + 2m 64s
3r3
Jawab: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Penyelesaian suatu sistem persamaan linear dua variabel adalah pasangan bilangan (x, y) yang memenuhi kedua persamaan tersebut. Perhatikan gambar koordinat cartesius berikut! Apa yang dapat kalian jelaskan
dari gambar tesebut?
Pada 5m Pada n
Jawab: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
90
Dalam SPLDV terdapat pengganti-pengganti dua variabel sehingga kedua persamaan menjadi kalimat benar. Pengganti-pengganti variabel yang demikian disebut penyelesaian atau akar dari SPLDV. Pengganti-pengganti dari variabel yang mengakibatkan salah satu atau kedua persamaan menjadi kalimat tidak benar disebut bukan penyelesaian atau bukan akar dari SPLDV. Sebagai contoh, tunjukkan bahwa (5, -2) merupakan penyelesaian dari sistem persamaan 4x –2 y = 24 dan 2x + 3y = 4! Jawab: Nilai x dan y disubstitusikan pada persamaan 4x –2 y = 24 dan 2x + 3y = 4, sehingga: 4x –2 y = 24 2x + 3y = 4 4(5) – 2(-2) = 24 2(. . .) + 3(. . .) = 4 20 + 4 = 24 . . . . – . . . . = 4 24 = 24 (benar) . . . . = 4 (. . . . . . . .) Pada sistem persamaan 4x –2 y = 24 dan 2x + 3y = 4, jika x = 5 dan y = -2, ternyata menghasilkan kalimat benar. Oleh karena itu x = 5 dan y = -2 adalah penyelesaian atau akar dari sistem tersebut. Dengan cara yang sama, selanjutnya selidikilah apakah x = 10 dan y = 8 merupakan penyelesaian dari sistem persamaan 4x –2 y = 24 dan 2x + 3y = 4! Jawab: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Coba kalian perhatikan sistem persamaan berikut: a. 2x – y = 1 dan 3x + 2y =16 b. x – 2y = 6 dan 2y + 3x = 2 c. y = 2x + 3 dan 2y = x – 4
dari sistem persamaan tersebut, manakah yang mempunyai akar penyelesaian x = 2 an y = -2 ? berikan alasan! Jawab: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Perhatikan persoalan berikut: Harga sebuah pulpen Rp. 3500,00. Dikta membeli 3 pulpen dan 2 pensil dengan total harga RP. 20.500,00. Sarah ingin membeli pulpen dan pensil yang sama, bisakah ia membeli 2 pulpen dan 4 pensil dengan uang Rp. 25.000,00? tuliskan alasanmu dalam bentuk aljabar!
91
LEMBAR KERJA SISWA 3
Indikator Pembelajaran :
o Menentukan akar SPLDV dengan metode substitusi Indikator komunikasi matematika :
o Menjelaskan idea, model situasi atau persoalan, dan relasi matematik secara lisan atau tulisan dengan benda nyata, gambar, grafik dan aljabar
o Menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika yang telah dipelajari
o Memberikan jawaban dengan menggunakan bahasa sendiri Perhatikan ilustrasi berikut: Diketahui 5x2y 16xy Dari ilustrasi diatas, masing-masing persamaan dituliskan dalam variabel y. Hal ini memudahkan dalam menyelesaikan sistem persamaan itu dimana y mempunyai nilai yang sama dalam masing-masing persamaan linier, sehingga mengakibatkan:
Diperoleh persamaan yang hanya memiliki satu variabel, yaitu variabel x -2x + 5 = x – 16. Selanjutnya persamaan tersebut dapat diselesaikan. Penyelesaian seperti itu disebut metode substitusi. Berdasarkan ilustrasi diatas, buatlah pertanyaan yang ingin kalian tanyakan! Jawab: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
-2x + 5 y
x – 16 y
x – 16 -2x + 5
92
Apabila ilustrasi tersebut diselesaikan dengan metode substitusi, maka diperoleh jawaban seperti berikut: 5x2y 16xy Jawab: -2x + 5 = x – 16 -2x – . . . . = -16 – . . . . . . . . = . . . . x = . . . . Untuk menentukan nilai y, kita harus mensubstitusikan nilai x = . . . . ke salah satu persamaan. Ambil x = . . . . kemudian disubstitusikan ke persamaan x – 16 sehingga diperoleh: 16xy y = . . . . – 16 y = . . . . Jadi, akar atau penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah x = . . . . dan y = . . . . Himpunan penyelesaiannya adalah{(. . . ., . . . .)} Berdasarkan contoh penyelesaian diatas, coba kalian jelaskan langkah-langkah metode substitusi! Jawab: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Jika m dan n merupakan penyelesaian sistem persamaan 5n21m dan
3nm31
, maka nilai 3m + n adalah . . . . (selesaikan dengan metode
substitusi) Jawab: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
93
LEMBAR KERJA SISWA 4
Indikator Pembelajaran :
o Menentukan akar SPLDV dengan metode eliminasi Indikator komunikasi matematika :
o Menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam idea matematika
o Menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika yang telah dipelajari
o Memberikan jawaban dengan menggunakan bahasa sendiri Perhatikan ilustrasi berikut: Diketahui 2x + 3y = 18 2x – y = 2 Dari ilustrasi diatas, kedua persamaan tersebut digabungkan sehingga menjadi Untuk menyesuaikan masing-masing ruas, kita dapat melakukan operasi
penjumlahan dan pengurangan untuk menghilangkan salah satu variabel yang
disebut mengeliminasi (menghilangkan)
2x + 3y = 18
2x – y = 2
4y = . . . .
y = . . . .
18 2x + 3y
2 2x – y
18 2
2x + 3y 2x – y
Mengeliminasi x
94
2x + 3y = 18 1 2x + 3y = 18
2x – y = 2 3 6x – 3y = 6 +
Berdasarkan contoh penyelesaian diatas, coba kalian jelaskan pengertian dan
langkah-langkah metode eliminasi!
Jawab:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Diberikan sistem persamaan:
-4a = -6 – b , , , (i)
6a + 5 = -2b , , , (ii)
buatlah pertanyaan beserta jawaban sesuai materi yang baru dipelajari!
Jawab:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Persegi berikut ini menampilkan beberapa bilangan asli. Cobalah kalian buat 2
bentuk yang terdiri dari 3 kotak yang menyatu. Setelah itu, susunlah bilangan
tiap bentuk tersebut menjadi sebuah sistem persamaan dan carilah himpunan
penyelesaiannya.
8x = . . . .
x = . . . .
Mengeliminasi y
95
Sebagai contoh:
Bentuk I dapat menjadi sebuah persamaan : 6x + 9y = 10
Bentuk II dapat menjadi sebuah persamaan : 7x + 18y = 11
Sehingga menjadi sebuah SPLDV : 11 18y 7x
10 9y 6x
Tentukan penyelesaian dengan menggunakan salah satu metode penyelesaian
SPLDV sehingga didapat penyelesaiannya adalah x = 59 dan y =
454 .
Sekarang, cobalah kalian cari bentuk lain dan kerjakan!
3 5 10 15 1 13
4 24 12 16 11 6
3 21 10 26 2 9
30 6 9 8 3 5
14 22 7 13 18 15
12 1 20 11 10 7
96
LEMBAR KERJA SISWA 5
Indikator Pembelajaran :
o Menentukan akar SPLDV dengan metode eliminasi-substitusi o Menyelesaikan Sistem persamaan Non Linier Dua Variabel
Indikator komunikasi matematika : o Menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam idea
matematika o Menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika yang telah
dipelajari o Memberikan jawaban dengan menggunakan bahasa sendiri
Kalian telah mempelajari cara menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel dengan metode eliminasi dan substitusi. Sekarang kalian akan mempelajari cara yang lain, yaitu dengan metode gabungan eliminasi dan substitusi. Perhatikan contoh berikut: Diberikan sistem persamaan: 3x – 2y = -3 , , , (i) 5x + 3y = 14 , , , (ii) Seperti materi yang telah dipelajari sebelumnya, penyelesaian suatu sistem persamaan dapat diselesaikan dengan metode substitusi atau eliminasi. Coba kalian tentukan salah satu nilai variabel x atau y dengan menggunakan metode eliminasi. Jawab: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Setelah mendapatkan nilai x atau y, substitusikan(ganti) nilai tersebut ke salah satu persamaan untuk mendapatkan nilai variabel lainnya. Jawab: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
97
Cara penyelesaian yang demikian, mengeliminasi kemudian mensubstitusikannya ke persamaan lainnya disebut metode gabungan (eliminasi-substitusi) Berdasarkan contoh penyelesaian diatas, coba kalian jelaskan pengertian dan
langkah-langkah metode eliminasi-substitusi! Jawab: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Perhatikan grafik berikut: Jawab: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
6
3
6 4 -4 0
Y
X
g3
g2 g1
Tentukan persamaan g1, g2, dan g3, kemudian carilah penyelesaian sistem persamaan yang terbentuk dari:
a. g1 dan g2 b. g2 dan g3
98
Perhatikan beberapa sistem berikut ini: a. 5a = b – 6 c. 4yx
a + b = 18 3yx2
b. 12q3
p2
d. 85
s2r4
7q1
p3
64s
3r3
Di antara sistem persamaan di atas, dapatkah kalian menemukan perbedaannya? Perhatikan bahwa sistem persamaan nomor a dan d merupakan sistem persamaan linear dua variabel, karena mempunyai dua variabel yang berpangkat satu. Adapun nomor b dan c merupakan sistem persamaan nonlinear dua variabel, karena mempunyai dua variabel yang tidak linear. Sistem persamaan nonlinear dua variabel dapat diselesaikan dengan cara mengubahnya terlebih dahulu ke bentuk linear. Sebagai contoh, tentukan penyelesaian sistem persamaan non linier berikut: 39y2x 22 12yx3 22 Jawab: Terlebih dahulu, buat pemisalan: x2 = a dan y2 = b Sehingga bentuk sistem persamaan linear dua variabelnya adalah 39y2x 22 a = 2b + 19 a – 2b = 39 12yx3 22 3a + b = 12 Selanjutnya untuk mencari penyelesaiannya, dapat dikerjakan dengan metode substitusi, eliminasi atau gabungan. Jika diselesaikan dengan metode gabungan (eliminasi-substitusi) yaitu sebagai berikut: a – 2b = 39 1 a – 2b = 39 3a + b = 12 2 6a + 2b = 24 + . . . . = . . . . a = . . . . Kemudian substitusikan nilai a ke salah satu persamaan misal 3a + b = 12, diperoleh 3(. . . .) + b = 12 . . . . + b = 12 b = . . . . Setelah diperoleh nilai a dan b, kembalikan nilai a dan b ke pemisalan semula. x2 = a dan y2 = b x2 = . . . . y2 = . . . . x = . . . . y = . . . . Jadi, Himpunan penyelesaiannya adalah{(. . . ., . . . .)}
99
Setelah kalian mempelajari sistem persamaan nonlinear dua variabel, jelaskanlah cara mencari penyelesaian sistem persamaan berikut ini:
12q3
p2
7q1
p3
Jawab: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
100
LEMBAR KERJA SISWA 6
Indikator Pembelajaran :
o Menentukan akar SPLDV dengan metode grafik Indikator komunikasi matematika :
o Menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam idea matematika
o Menjelaskan idea, model situasi atau persoalan, dan relasi matematik secara lisan atau tulisan dengan benda nyata, gambar, grafik dan aljabar
o Memberikan jawaban dengan menggunakan bahasa sendiri Pada metode grafik, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear
dua variabel adalah koordinat titik potong dua garis tersebut. Jika garis-garisnya
tidak berpotongan di satu titik tertentu maka himpunan penyelesaiannya adalah
himpunan kosong.
Perhatikan gambar berikut
Berdasarkan grafik di atas, apa yang dapat kalian jelaskan?
Jawab:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
101
Y
X
Sebagai contoh, coba kita selesaikan sistem persamaan 2x – 3y = 10 dan x +
2y = 2 dengan metode grafik.
Jawab:
Langkah 1. Untuk memudahkan menggambar grafik dari 2x – 3y = 10 dan x +
2y = 2, buatlah tabel nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut.
2x – 3y = 10
x 0 . . .
y . . . 0
(x, y) (. . ., . . .) (. . ., . . .)
Langkah 2. Hubungkanlah titik kordinat tersebut sehingga membentuk dua garis.
Perhatikan titik potong kedua garis tersebut.
Dari contoh di atas, buatlah kesimpulan mengenai definisi dan langkah-langkah
penyelesaian SPLDV dengan metode grafik.
x + 2y = 2
x 0 . . .
y . . . 0
(x, y) (. . ., . . .) (. . ., . . .)
Tampak pada gambar tersebut
bahwa kedua garis saling
berpotongan di satu titik. Dengan
demikian, titk potong tersebut
merupakan himpunan
penyelesaian dari sistem
persamaan 2x – 3y = 10 dan x +
2y = 2 yaiut {(. . ., . . .)}
102
Y
X
Gambar berikut menunjukkan panjang sisi sebuah persegi panjang.
a) Apa yang kamu ketahui tentang sisi-sisi persegi panjang?
b) Tuliskan sistem persamaan yang dapat dibentuk dari kenyataan itu
c) Selesaikan sistem persamaan tersebut dengan menggunakan metode grafik.
d) Hitunglah panjang masing-masing sisi persegi panjang tersebut.
Jawab:
2y – 4x cm
(2x + y) cm
y – 3x cm 4x – 2 cm
103
LEMBAR KERJA SISWA 7
Indikator Pembelajaran :
o Membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV
Indikator komunikasi matematika : o Menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam idea
matematika o Menjelaskan idea, model situasi atau persoalan, dan relasi matematik
secara lisan atau tulisan dengan benda nyata, gambar, grafik dan aljabar
o Menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika
o Memberikan jawaban dengan menggunakan bahasa sendiri Dalam kehidupan sehari-hari, banyak masalah yang dapat deselesaikan dengan menerapkan penyelesaian sistem persamaan dua variabel (SPLDV). Masalah-masalah ini biasanya berbentuk soal cerita. Permasalahan tersebut terlebih dahulu diterjemahkan ke dalam model matematika dalam bentuk persamaan kemudian diselesaikan persamaannya. Menurut kalian, adakah persoalan kehidupan sehari-hari yang dapat
diselesaikan dengan konsep SPLDV?. Jika ya, berikan beberapa contoh
permasalahan tersebut!
Jawab:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
104
Ketika menjumpai suatu soal cerita, sering kali kita tidak dapat dengan segera mengenali konsep atau model matematika seperti apa yang dapat digunakan untuk memecahkannya. Oleh karena itu, kita perlu mempunyai strategi khusus untuk mengenalinya yaitu sebagai berikut: Dalam sebuah soal cerita terdapat:
a) dua besaran yang nilainya belum diketahui (variabel) b) sekurang-kurangnya terdapat dua kalimat/pernyataan yang menghubungkan
kedua variabel tersebut. Perhatikan ilustrasi berikut! Pada acara pesta ulang tahun Dira, ibu akan membuat kue tart. Sebagai bahan, diantaranya ibu membeli tiga kg tepung terigu dan dua kg gula pasir dengan total harga Rp. 30.000,00. Ternyata bahan yang dibeli ibu kurang, sehingga Dira membeli lagi dua kg tepung terigu dan empat kg gula pasir dengan total harga Rp. 40.000, 00. Dira ingin mengetahui harga masing-masing tepung dan gula per kg.
- Apakah persoalan tersebut dapat diselesaikan dengan konsep SPLDV? Jika ya, bagaimana persoalan tersebut dapat diubah menjadi kalimat matematika(persamaan)?
Jawab: Pada soal tersebut terdapat dua besaran yang belum diketahui yaitu tepung
terigu dan gula pasir. Kalimat pertama dari soal tersebut menyiratkan adanya dua pernyataan yang menghubungkan harga tepung dan gula. Indikasi-indikasi ini menunjukkan bahwa soal ini kemungkinan berkaitan dengan SPLDV.
Model / kalimat matematika: Misal : x = harga 1 kg tepung terigu ; y = harga 1 kg gula pasir maka: Harga 3 kg tepung terigu dan 2 kg gula pasir : 3x + 2y = 30.000 Harga 2 kg tepung terigu dan 4 kg gula pasir : 2x + 4y = 40.000 Jadi, sistem persamaannya adalah 3x + 2y = 30.000 2x + 4y = 40.000
atau dapat disajikan dalam bentuk tabel seperti berikut ini:
Pembeli Tepung terigu Gula pasir Total harga Persamaan
Ibu 3 kg 2 kg 30.000 3x + 2y = 30.000
Dira 2 kg 4 kg 40.000 2x + 4y = 40.000
105
Selesaikanlah soal cerita berikut! 1. Seorang pedagang buah menjual semangka dan melon.
Rak tempat buah hanya dapat menampung 80 buah semangka dan melon. Semangka dijual Rp.10.500,00/buah dan melon seharga Rp.13.500,00/buah. Semangka dan melon terjual habis dan ia memperoleh uang sebesar Rp.978.000,00. Terjemahkanlah permasalahan tersebut ke dalam model matematika.
Jawab:
Model matematika
Semangka Melon Total Persamaan
kuantitas Harga
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Pak Radit bersama istrinya menghadiri pesta pernikahan saudaranya di
Jakarta Selatan. Jika Pak Radit memacu sepeda motornya dengan kecepatan 60 km/jam maka mereka akan tiba di tempat pesta pada pukul 10.00. Padahal pesta dimulai pada pukul 09.30. Oleh karena itu, Pak Radit memacu sepeda motornya dengan kecepatan rata-rata 80 km/jam agar bisa sampai tepat saat pesta dimulai. Misalkan jarak yang di tempuh adalah s km dan waktu yang diperlukan adalah t jam, Tentukan dua persamaan dalam s dan t sesuai dengan permasalahan tersebut.
Jawab: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
106
3. Tabel berikut ini menunjukkan total uang yang dimiliki Raditya yang terdiri
dari pecahan Rp. 10.000, 00 dan Rp. 50.000, 00.
Pecahan mata uang I Pecahan mata uang II Kuantitas Total
16 lembar Rp. 320.000, 00
Informasi apa yang dapat kamu peroleh dari tabel tersebut? tuliskan dalam bahasa atau model matematika. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
107
LEMBAR KERJA SISWA 8
Indikator Pembelajaran :
o Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel dan penafsirannya
Indikator komunikasi matematika : o Menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam idea
matematika o Menjelaskan idea, model situasi atau persoalan, dan relasi matematik
secara lisan atau tulisan dengan benda nyata, gambar, grafik dan aljabar
o Menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika yang telah dipelajari
o Menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika
o Memberikan jawaban dengan menggunakan bahasa sendiri Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, dalam kehidupan sehari-hari banyak permasalahan yang diselesaikan menggunakan matematika. Diantaranya yaitu dengan memanfaatkan SPLDV. Perhatikan ilustrasi berikut: Pada suatu hari Putra dan Lia berbelanja di Toko Buku ”Insan”. Mereka membeli peralatan tulis menulis. Putra : ”Lia, apa saja yang kamu beli?” Lia : ”Saya hanya membeli tujuh buah buku tulis
dan tiga buah pensil, lalu kamu sendiri beli apa, Putra?”
Putra : ”Saya hanya membeli lima buah buku tulis dan empat buah pensil!”
Lia : ”Berapa kamu harus bayar untuk semua itu?”
Putra : ”Rp. 44.500,00, kamu sendiri berapa?” Lia : “Saya harus membayar Rp. 36.800,00” Putra : “Kalau begitu, harga sebuah buku tulis dan
pensil berapa ya?”
108
Tentukan harga sebuah buku tulis dan pensil tersebut untuk membantu Putra. Jawab:
Misalkan: x = harga sebuah buku tulis
y = harga sebuah pensil
Dari permasalahan diatas dapat dibuat model:
harga tujuh buku tulis dan tiga buah pensil: 7x + . . . = 44.500
harga lima buku tulis dan empat buah pensil: . . . + 4y = 36.800
Jika kita ingin menyelesaikan sistem persamaan diatas dengan metode
eliminasi-substitusi, maka penyelesaiannya sebagai berikut:
7x + 3y = 44.500 4 . . . + 12y = 178.000
5x + 4y = 36.800 3 15x + . . . = 110.400 -
. . . . = 67.600
x = . . . .
Kemudian substitusikan nilai x ke salah satu persamaan misal 7x + 3y = 44.500,
diperoleh:
7(. . .) + 3y = 44.500
. . . . + 3y = 44.500
3y = . . . . .
y = . . . . .
Jadi, harga sebuah buku tulis . . . . . . . . . . dan harga sebuah pensil . . . . . . . . . .
Berdasarkan penjelasan contoh diatas, coba jelaskan bagaimana langkah-
langkah menyelesaikan permasalahan terkait SPLDV ?
Jawab :
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
109
Selesaikanlah permasalahan berikut! 1. Hasil tes harian matematika empat siswa disajikan dalam tabel berikut.
Jawaban yang betuk dan salah, masing-masing memiliki skor yang nantinya akan dihitung untuk mendapatkan skor total.
Siswa Betul Salah Skor Total Dikta 17 3 82 Bayti 10 10 40 Radit 6 14 16 Salwa 15 5 70
a. Informasi apa yang dapat kalian peroleh dari tabel tersebut? tuliskan
dalam bahasa atau model matematika. b. Tentukanlah skor masing-masing jawaban betul dan salah. c. Jika terdapat siswa lain yang menjawab betul 12 soal, berapakah skor
total yang didapat? 2. Buat permasalahan atau pertanyaan matematika yang relevan dengan gambar
di bawah ini, kemudian selesaikan pertanyaan tersebut.
3. Berikut ini merupakan diagram yang menunjukkan biaya bahan bakar motor Pak Radit tiap bulan. Ia ingin mengetahui harga premium dan pertamax per liter. Bisakah kalian membantunya?
Total harga Rp. 58.000, 00
Total harga Rp. 48.600, 00
110
Biaya Bahan Bakar Motor
02468
1012
Mei / 68
2
Juni /
716
Juli /
660
Agustu
s / 80
8
Septem
ber / 8
22
Bulan / Harga
Lite
r Premium
Pertamax
keterangan: Harga dalam ratusan rupiah.
a. Informasi apa yang kalian peroleh dari diagram tersebut?
b. Tentukanlah harga premium dan pertamax per liter
c. Jika bulan Oktober ia ingin menetapkan biaya Rp. 80.000,00 , bisakah
ia mengisi 5 L premium dan 10 L pertamax? jelaskan alasanmu!
111
Lampiran 4
1. Pada saat makan siang di kantin, putra makan 2 potong roti dan 3 bungkus
kacang. Sedangkan Lia menghabiskan 5 potong roti dan 4 bungkus kacang.
Saat membayar, Putra membayar dengan uang lima ribuan dan mendapat uang
kembalian Rp. 250,00. Lia harus menghutang pada kantin Rp. 1.250,00 karena
Lia hanya membawa uang Rp. 8.000,00.
Informasi apa yang dapat kamu peroleh dari permasalahan tersebut?
tuliskan dalam bahasa atau model matematika.
2. Gambar berikut ini menunjukkan panjang sisi-sisi sebuah trapesium samakaki
dalam satuan sentimeter. Panjang alas trapesium dua kali panjang sisi yang
sejajar dengannya.
a. Informasi apa yang dapat kamu peroleh dari soal tersebut? tuliskan
dalam bahasa atau model matematika.
b. Tentukan panjang kaki trapesium tersebut. (Selesaikan dengan metode
gabungan)
c. Tentukan pula panjang sisi yang lainnya.
/ \
y + 5 2x + y 15 – 2x
x + 4
A D
B C
Instrumen Tes Kemampuan Komunikasi Matematika
112
3. Buat permasalahan atau pertanyaan matematika yang relevan dengan gambar
di samping ini, kemudian selesaikan pertanyaan tersebut. (Selesaikan dengan
metode substitusi)
4. Pak Syaiful mempunyai kebun mangga berbentuk persegi panjang. Tiap sudut
kebun diberi patok bambu yaitu A, B, C, dan D. Jarak patok A ke B (2y + 14)
m, B ke C (y – 3x) m, C ke D (7x + 3y) m, dan A ke D (4x – 7) m. Pinggir
kebun tersebut akan dipasang tali sebagai pembatas.
a. Ilustrasikan permasalahan tersebut ke dalam bentuk gambar.
b. Buatlah model matematika (persamaan) dari permasalahan tersebut
sehingga terbentuk SPLDV, kemudian gambarlah kedua
persamaan tersebut dalam koordinat cartesius
5. Persegi ajaib berikut ini menyatakan jumlah bilangan asli pada setiap garis,
kolom, dan diagonalnya sama yaitu 36.
19 b 2c
c 4b 17
2a 3c a
a. Buatlah model matematika (persamaan) agar bisa digunakan untuk
menentukan nilai a, b dan c.
b. Tentukanlah nilai a, b dan c. (Selesaikan dengan metode gabungan)
c. Sempurnakanlah persegi tersebut dengan bilangan-bilangan asli yang
tepat.
3x + y =36 2x – y = 10
X
Y
113
6. Ibu Wina sedang berjalan-jalan di pusat perbelanjaan bersama anaknya,
Andra. Tanpa sengaja, Ia bertemu dengan teman lamanya semasa SMP dan
bertanya umur Andra sekarang. Ibu Wina menjawab: ”Tiga tahun mendatang,
umur saya adalah tiga kali umur Andra. Dua tahun yang lalu, umur saya empat
kali umur Andra.”
Bisakah kalian membantu teman Ibu Wina untuk mengetahui umur
Andra sekarang?
a. Informasi apa yang dapat kamu peroleh dari permasalahan
tersebut? tuliskan dalam bahasa atau model matematika.
b. Tentukan umur Andra sekarang. (Selesaikan dengan metode
gabungan)
7. Buat permasalahan atau pertanyaan matematika yang relevan dengan gambar
di bawah ini, kemudian selesaikan pertanyaan tersebut. (Selesaikan dengan
metode eliminasi)
8. Pak Rudi membeli 9 kg mangga dan 12 kg jeruk dengan harga
Rp.225.000,00. Dengan harga yang sama per kg, ia menjual 31 mangga dan
41 jeruk yang tadi dibelinya ke tetangganya dengan harga Rp.66.000.
Buatlah model matematika (persamaan) berdasarkan permasalahan tersebut.
Total harga
Rp. 8.000, 00
Total harga
Rp. 4.400, 00
114
Rp. 580.000, 00
Rp. 495.000, 00
a. Buatlah model matematika
(persamaan) berdasarkan
gambar tersebut.
b. Tentukan harga sepasang
sepatu dan sepasang sendal.
c. Bisakah sengan uang
Rp.100.000, 00 membeli
sepasang sepatu dan dua
pasang sendal?Jelaskan
alasanmu!
9. Perhatikan sistem persamaan berikut:
111
yx , 032
yx
a. Apakah sistem persamaan tersebut merupakan Sistem Persamaan
Linier Dua Variabel? Berikan alasanmu!.
b. Jika bukan, bagaimanakah cara menentukan penyelesaian sistem
persamaan tersebut?.
10. Perhatikan gambar berikut!
Selamat Mengerjakan
115
115
Lampiran 5
KUNCI JAWABAN
1. Harga sepotong roti = x Harga sebungkus kacang = y Model matematika : I. Putra : 2x + 3y = 5.000 – 250 2x + 3y = 4.750 II. Lia : 5x + 4y = 8.000 + 1.250 5x + 4y = 9.250 2. a. * AB = DC * Panjang alas = 2 panjang sisi yang
sejajar 2x + y = 15 – 2x BC = 2 AD 4x + y = 15 x + 4 = 2x 5y x + 4 = 2y + 10 x – 2y = 6 Model matematika : 4x + y = 15 ....... (i) x - 2y = 6 ....... (ii) b. 4x + y = 15 x – 2y = 6
x 0 4
15
y 15 0 yx, 15,0 0,4
15
x 0 6 y -3 0
yx, 3,0 0,6
116
Himpunan penyelesaian = 1,4 AB = 2x + y AB = DC
= 2 . 4 + (-1) DC = 7 cm = 7 cm
c. BC = x + 4 = 4 + 4 = 8
AD = y + 5 = -1 + 5 = 4 3. Gambar berikut ini terdiri dari 2 buah garis lurus 3x + y = 36 dan 2x – y = 10 , temukanlah titik potong kedua garis tersebut.
Jawab : 3x + y = 36 y = 36 – 3x Substitusi y ke persamaan 2x – y = 10 2x – y = 10 2x – x336 = 10 5x – 36 = 10 5x = 46
X
Y
X
2x + y = 15
x – 2y = 6
117
x = 46 : 5 x = 9,2
Substitusi x = 9,2 ke persamaan y = 96 – 3x y = 36 – 3x y = 36 – 3 2,9 y = 36 – 27,6 y = 8,4 Jadi, titik potong = (9,2 , 8,4) 4. a. A 122 y m B 74 x m xy 3 m
C yx 37 m D
b. Model matematika I. Panjang AB = panjang DC 2y + 14 = 7x + 3y 7x + y = 14 ........ (i) II. Panjang BC = Panjang AD y – 3x = 4x – 7 7x – y = 7 ....... (ii) 7x + y = 14
7x – y = 7
x 0 2 y 14 0
yx, 14,0 0,2
x 0 1 y -7 0
yx, 7,0 0,1
118
5. a. Model matematika * 2a + c + 19 = 36 * 19 + b + 2c = 36 2a + c = 17 b + 2c = 17
* 2a + 3c + a = 36 * b + 4b + 3c = 36 3a + 3c = 36 5b + 3c = 36 a + c = 12 * 2c + 17 + a = 36 * c + 4b + 17 = 36 a + 2c = 19 c + 4b = 19
b. Metode gabungan * a + c = 12 * a = 5 , c = 7 a + 2c = 19 _
b + 2c = 17 -c = -7 b + 2 . 7 = 17 c = 7 b = 17 - 14 b = 3 * a + c = 12 a + 7 = 12 a = 5 Jadi, a = 5 , b = 3 , c = 7
X
Y
X
7x – y = 7
7x + y = 14
119
c. 19 3 14
7 12 17
10 21 5
6. a. * Tiga tahu mendatang. Misal : Umur Ibu Wina = a Umur Ibu Andra = b Umur Ibu Wina = 3 kali umur Andra a + 3 = 3 x (b + 3) a + 3 = 3b + 9 a – 3b = 6 ............... (i) * Dua tahun yang lalu. Umur Ibu Wina = 4 kali umur Andra a - 2 = 4 x (b - 2) a - 2 = 4b - 8 a – 4b = -6 ............... (ii) b. Metode gabungan a – 3b = 6 a – 3b = 6 _ b = 12 7. Disebuah toko, Radit dan Tika membeli penggaris dan klip dengan merek
yang sama. Radit membeli 2 penggaris dan 5 kip seharga Rp 8.000,00 , sedangkan Tika membeli 1 penggaris dan 3 klip seharga Rp 4.400,00 . Harga 1 penggaris dan 1 klip masing-masing adalah ........
Jawab : Misal : Harga 1 penggaris = x Harga 1 klip = y Model matematika I. Radit : 2x + 5y = 8000 II. Tika : x + 3y = 4400
a – 3b = 6 a – 312 = 6 a = 6 + 36 a = 42 Jadi, umur Andra sekarang adalah 12 tahun.
120
Metode eliminasi * Eliminasi x 2x + 5y = 8000 x 1 2x + 5y = 8000 x + 3y = 4400 x 2 2x + 6y = 8800 _ -y = -800 y = 800 * Eliminasi y 2x + 5y = 8000 x 3 6x + 15y = 24000 x + 3y = 4400 x 5 5x + 15y = 22000 _ -x = -2000 x = 2000 Jadi, harga 1 penggaris = Rp 2.000,00 , dan harga 1 klip = Rp 800,00
8. Misal : Harga 1 kg mangga = m Harga 1 kg jeruk = n Model matematika I. 9m + 12n = 225.000
II.
9
31 m +
12
41 m = 66.000
3m + 3n = 66.000 m + n = 22.000 9. a. Bukan, karena variabel x dan y tidak berpangkat satu b. Langkah penyelesaian Sistem Persamaan non Linier Dua Variabel, yaitu :
- Memisalkan variabel x dan y ke variabel lain.
x1 = a ,
y1 = b
- Membuat model matematika dengan variabel tersebut
* x1 +
y1 = 1 a + b = 1
* x2 +
y3 = 0 2a + 3b = 0
121
- Menyelesaikan SPLDV tersebut dengan salah satu metode. Metode gabungan : a + b = 1 x 2 2a + 2b = 2 2a + 3b = 0 x 1 2a + 3b = 0 _
-b = 2 b = -2 * b = -2 a + b = 1 a + (-2) = 1 a = 3
* a =x1 * b =
y1
3 = x1 -2 =
y1
x = 31 y = -
21
10. a. Misal : Harga sepasang sepatu = p Harga sepasang sendal = q Model matematika Gambar I : 4p + 7q = 495.000 Gambar II : 6p + 4q = 580.000 b. Metode eliminasi * Eliminasi p 4p + 7q = 495.000 x 3 12p + 21q = 1.485.000 6p + 4q = 580.000 x 2 12p + 8q = 1.160.000 _ 13q = 325.000 q = 25.000
* Eliminasi q 4p + 7q = 495.000 x 4 16p + 28q = 1.980.000 6p + 4q = 580.000 x 7 42p + 28q = 4.060.000 _ -26p =2.080.000 p =80.000 Jadi, Harga sepasang sepatu = Rp 80.000,00 Harga sepasang sendal = Rp 25.000,00 c. Tidak bisa, karena harga sepatu dan 2 sendal adalah Rp 80.000,00 + 2 x Rp 25. 000,00 = Rp 130.000,00
Jadi, HP =
21,
31
122
Lampiran 6
Waktu : 80 menit
Petunjuk :
o Berdoalah terlebih dahulu sebelum mengerjakan
o Tulislah nama dan kelasmu pada lembar jawaban yang telah
disediakan
o Selesaikanlah semua soal sesuai dengan perintah, dan jawablah soal
pada lembar jawaban yang telah disediakan
o Kerjakan terlebih dahulu soal yang kamu anggap mudah
o Periksa kembali hasil kerjamu sebelum dikumpulkan
1. Pada saat makan siang di kantin, putra makan 2 potong roti dan 3 bungkus
kacang. Sedangkan Lia menghabiskan 5 potong roti dan 4 bungkus kacang.
Saat membayar, Putra membayar dengan uang lima ribuan dan mendapat uang
kembalian Rp. 250,00. Lia harus menghutang pada kantin Rp. 1.250,00 karena
Lia hanya membawa uang Rp. 8.000,00.
Informasi apa yang dapat kamu peroleh dari permasalahan tersebut?
tuliskan dalam bahasa atau model matematika.
2. Buat permasalahan atau pertanyaan matematika yang relevan dengan gambar
di samping ini, kemudian selesaikan pertanyaan tersebut. (Selesaikan dengan
metode substitusi)
3x + y =36 2x – y = 10
X
Y
Tes Kemampuan Komunikasi Matematika
123
3. Pak Syaiful mempunyai kebun mangga berbentuk persegi panjang. Tiap sudut
kebun diberi patok bambu yaitu A, B, C, dan D. Jarak patok A ke B (2y + 14)
m, B ke C (y – 3x) m, C ke D (7x + 3y) m, dan A ke D (4x – 7) m. Pinggir
kebun tersebut akan dipasang tali sebagai pembatas.
a. Ilustrasikan permasalahan tersebut ke dalam bentuk gambar.
b. Buatlah model matematika (persamaan) dari permasalahan tersebut
sehingga terbentuk SPLDV, kemudian gambarlah kedua
persamaan tersebut dalam koordinat cartesius
4. Ibu Wina sedang berjalan-jalan di pusat perbelanjaan bersama anaknya,
Andra. Tanpa sengaja, Ia bertemu dengan teman lamanya semasa SMP dan
bertanya umur Andra sekarang. Ibu Wina menjawab: ”Tiga tahun mendatang,
umur saya adalah tiga kali umur Andra. Dua tahun yang lalu, umur saya empat
kali umur Andra.”
Bisakah kalian membantu teman Ibu Wina untuk mengetahui umur
Andra sekarang?
a. Informasi apa yang dapat kamu peroleh dari permasalahan
tersebut? tuliskan dalam bahasa atau model matematika.
b. Tentukan umur Andra sekarang. (Selesaikan dengan metode
gabungan)
5. Buat permasalahan atau pertanyaan matematika yang relevan dengan gambar
di bawah ini, kemudian selesaikan pertanyaan tersebut. (Selesaikan dengan
metode eliminasi)
Total harga
Rp. 8.000, 00
Total harga
Rp. 4.400, 00
124
Rp. 580.000, 00
Rp. 495.000, 00
a. Buatlah model matematika
(persamaan) berdasarkan
gambar tersebut.
b. Tentukan harga sepasang
sepatu dan sepasang sendal.
c. Bisakah sengan uang
Rp.100.000, 00 membeli
sepasang sepatu dan dua
pasang sendal?Jelaskan
alasanmu!
6. Perhatikan sistem persamaan berikut:
111
yx , 032
yx
a. Apakah sistem persamaan tersebut merupakan Sistem Persamaan
Linier Dua Variabel? Berikan alasanmu!.
b. Jika bukan, bagaimanakah cara menentukan penyelesaian sistem
persamaan tersebut?.
7. Perhatikan gambar berikut!
Selamat Mengerjakan
125
Lampiran 7
PERHITUNGAN UJI VALIDITAS INSTRUMEN
Contoh perhitungan soal no. 1
Langkah-langkah perhitungan uji validitas tes yaitu sebagai berikut:
1. Menentukan nilai N, .dan,,,, 221 YXXYYX
N = Banyaknya Responden = 35
1X = Jumlah skor item ke-1 = 106
Y = Jumlah skor total seluruh siswa = 965
21X = Jumlah kuadrat skor soal nomor 1 = 344
2Y = Jumlah kuadrat skor total seluruh siswa
= 28375
YX 1 = Jumlah hasil kali skor dengan skor total tiap siswa pada
item ke-1
= 3034
2. Menentukan nilai r hitung =
})(}{)({
))((2222 YYNXXN
YXYXN
ii
ii
}965)28375(35}{106)344(35{
)965)(106()3034(3522
49767600
3900
553,0
3. Menentukan r tabel
dk = n – 2 = 35 – 2 = 33 dan = 0,05
Karena tidak tercantum dalam tabel product moment, maka rtabel diperoleh
dari interpolasi.
r (30, 5%) = 0,296 ; r (35, 5%) = 0,275
126
r (33, 5%) = )021,0(53296,0
= 0,283
4. Membandingkan r hitung dan r tabel
Karena r hitung r tabel (0,553 > 0,283), maka soal nomor 1 valid
Untuk soal nomor 2 dan seterusnya, perhitungan uji validitasnya sama
dengan perhitungan soal nomor 1.
0,275
3 5
30 33 35
0.021
0,296
127
Uji Validitas Butir Instrumen
No. Nama x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x1
2 x22 x3
2 x42 x5
2 x62 x7
2 x82 x9
2 x102 y x1y x2y x3y x4y x5y x6y x7y x8y x9y x10y y2
1 A 4 0 3 4 2 1 4 0 1 3 16 0 9 16 4 1 16 0 1 9 22 88 0 66 88 44 22 88 0 22 66 484
2 B 3 1 3 4 0 4 5 2 2 0 9 1 9 16 0 16 25 4 4 0 24 72 24 72 96 0 96 120 48 48 0 576
3 C 2 0 0 2 2 1 3 2 1 3 4 0 0 4 4 1 9 4 1 9 16 32 0 0 32 32 16 48 32 16 48 256
4 D 2 3 0 3 4 1 2 2 2 4 4 9 0 9 16 1 4 4 4 16 23 46 69 0 69 92 23 46 46 46 92 529
5 E 3 3 5 3 3 2 8 0 2 5 9 9 25 9 9 4 64 0 4 25 34 102 102 170 102 102 68 272 0 68 170 1156
6 F 3 2 4 4 4 2 6 0 5 9 9 4 16 16 16 4 36 0 25 81 39 117 78 156 156 156 78 234 0 195 351 1521
7 G 4 0 4 5 1 3 5 2 1 7 16 0 16 25 1 9 25 4 1 49 32 128 0 128 160 32 96 160 64 32 224 1024
8 H 2 1 0 4 2 0 2 4 0 2 4 1 0 16 4 0 4 16 0 4 17 34 17 0 68 34 0 34 68 0 34 289
9 I 2 5 2 3 3 0 3 0 1 4 4 25 4 9 9 0 9 0 1 16 23 46 115 46 69 69 0 69 0 23 92 529
10 J 4 2 5 5 0 2 6 4 5 6 16 4 25 25 0 4 36 16 25 36 39 156 78 195 195 0 78 234 156 195 234 1521
11 K 3 3 3 6 3 1 5 5 0 9 9 9 9 36 9 1 25 25 0 81 38 114 114 114 228 114 38 190 190 0 342 1444
12 L 3 0 2 3 0 2 5 2 4 7 9 0 4 9 0 4 25 4 16 49 28 84 0 56 84 0 56 140 56 112 196 784
13 M 4 4 0 4 3 3 4 0 2 6 16 16 0 16 9 9 16 0 4 36 30 120 120 0 120 90 90 120 0 60 180 900
14 N 2 0 3 4 0 0 3 3 0 5 4 0 9 16 0 0 9 9 0 25 20 40 0 60 80 0 0 60 60 0 100 400
15 O 4 2 2 5 1 2 4 2 3 6 16 4 4 25 1 4 16 4 9 36 31 124 62 62 155 31 62 124 62 93 186 961
16 P 4 0 4 6 1 2 0 2 4 6 16 0 16 36 1 4 0 4 16 36 29 116 0 116 174 29 58 0 58 116 174 841
17 Q 2 0 0 4 1 2 3 0 2 5 4 0 0 16 1 4 9 0 4 25 19 38 0 0 76 19 38 57 0 38 95 361
18 R 3 0 3 3 0 2 4 4 3 6 9 0 9 9 0 4 16 16 9 36 28 84 0 84 84 0 56 112 112 84 168 784
19 S 3 1 0 3 2 0 3 2 1 0 9 1 0 9 4 0 9 4 1 0 15 45 15 0 45 30 0 45 30 15 0 225
20 T 2 3 2 3 0 1 3 0 1 5 4 9 4 9 0 1 9 0 1 25 20 40 60 40 60 0 20 60 0 20 100 400
21 U 3 2 4 4 2 0 5 2 3 6 9 4 16 16 4 0 25 4 9 36 31 93 62 124 124 62 0 155 62 93 186 961
22 V 4 3 2 3 5 2 3 0 4 4 16 9 4 9 25 4 9 0 16 16 30 120 90 60 90 150 60 90 0 120 120 900
23 W 2 0 3 0 0 1 4 3 3 5 4 0 9 0 0 1 16 9 9 25 21 42 0 63 0 0 21 84 63 63 105 441
24 X 4 2 5 6 1 3 3 2 0 0 16 4 25 36 1 9 9 4 0 0 26 104 52 130 156 26 78 78 52 0 0 676
25 Y 3 3 2 5 4 2 4 0 0 7 9 9 4 25 16 4 16 0 0 49 30 90 90 60 150 120 60 120 0 0 210 900
26 Z 2 3 2 0 3 0 5 3 2 3 4 9 4 0 9 0 25 9 4 9 23 46 69 46 0 69 0 115 69 46 69 529
27 AA 4 0 3 3 5 0 2 0 5 3 16 0 9 9 25 0 4 0 25 9 25 100 0 75 75 125 0 50 0 125 75 625
128
28 AB 3 0 5 6 4 2 6 4 4 8 9 0 25 36 16 4 36 16 16 64 42 126 0 210 252 168 84 252 168 168 336 1764
29 AC 3 3 4 5 2 1 3 0 1 0 9 9 16 25 4 1 9 0 1 0 22 66 66 88 110 44 22 66 0 22 0 484
30 AD 2 2 0 2 2 2 5 2 1 6 4 4 0 4 4 4 25 4 1 36 24 48 48 0 48 48 48 120 48 24 144 576
31 AE 4 2 4 2 0 2 6 0 3 7 16 4 16 4 0 4 36 0 9 49 30 120 60 120 60 0 60 180 0 90 210 900
32 AF 4 2 5 4 1 0 5 2 5 6 16 4 25 16 1 0 25 4 25 36 34 136 68 170 136 34 0 170 68 170 204 1156
33 AG 2 2 0 5 3 1 3 2 3 4 4 4 0 25 9 1 9 4 9 16 25 50 50 0 125 75 25 75 50 75 100 625
34 AH 3 2 4 5 2 0 5 4 2 6 9 4 16 25 4 0 25 16 4 36 33 99 66 132 165 66 0 165 132 66 198 1089
35 AI 4 0 4 6 3 4 8 3 1 9 16 0 16 36 9 16 64 9 1 81 42 168 0 168 252 126 168 336 126 42 378 1764
106 56 92 134 69 51 145 63 77 172 344 156 344 592 215 119 695 193 255 1056 965 3034 1575 2811 3884 1987 1521 4269 1820 2287 5187 28375
rhit
0.55
3 0.
090
0.64
6 0.
507
0.22
6 0.
409
0.66
4 0.
221
0.42
1 0.
728
rtab
0.28
3 0.
283
0.28
3 0.
283
0.28
3 0.
283
0.28
3 0.
283
0.28
3 0.
283
Kriteria V I V V V
I V V V
I V V V
129
Hasil Validitas Butir Instrumen
No. Nama x1 x3 x4 x6 x7 x9 x10 x12 x3
2 x42 x6
2 x72 x9
2 x102 y x1y x3y x4y x6y x7y x9y x10y y2
1 A 4 3 4 1 4 1 3 16 9 16 1 16 1 9 20 80 60 80 20 80 20 60 400
2 B 3 3 4 4 5 2 0 9 9 16 16 25 4 0 21 63 63 84 84 105 42 0 441
3 C 2 0 2 1 3 1 3 4 0 4 1 9 1 9 12 24 0 24 12 36 12 36 144
4 D 2 0 3 1 2 2 4 4 0 9 1 4 4 16 14 28 0 42 14 28 28 56 196
5 E 3 5 3 2 8 2 5 9 25 9 4 64 4 25 28 84 140 84 56 224 56 140 784
6 F 3 4 4 2 6 5 9 9 16 16 4 36 25 81 33 99 132 132 66 198 165 297 1089
7 G 4 4 5 3 5 1 7 16 16 25 9 25 1 49 29 116 116 145 87 145 29 203 841
8 H 2 0 4 0 2 0 2 4 0 16 0 4 0 4 10 20 0 40 0 20 0 20 100
9 I 2 2 3 0 3 1 4 4 4 9 0 9 1 16 15 30 30 45 0 45 15 60 225
10 J 4 5 5 2 6 5 6 16 25 25 4 36 25 36 33 132 165 165 66 198 165 198 1089
11 K 3 3 6 1 5 0 9 9 9 36 1 25 0 81 27 81 81 162 27 135 0 243 729
12 L 3 2 3 2 5 4 7 9 4 9 4 25 16 49 26 78 52 78 52 130 104 182 676
13 M 4 0 4 3 4 2 6 16 0 16 9 16 4 36 23 92 0 92 69 92 46 138 529
14 N 2 3 4 0 3 0 5 4 9 16 0 9 0 25 17 34 51 68 0 51 0 85 289
15 O 4 2 5 2 4 3 6 16 4 25 4 16 9 36 26 104 52 130 52 104 78 156 676
16 P 4 4 6 2 0 4 6 16 16 36 4 0 16 36 26 104 104 156 52 0 104 156 676
17 Q 2 0 4 2 3 2 5 4 0 16 4 9 4 25 18 36 0 72 36 54 36 90 324
18 R 3 3 3 2 4 3 6 9 9 9 4 16 9 36 24 72 72 72 48 96 72 144 576
19 S 3 0 3 0 3 1 0 9 0 9 0 9 1 0 10 30 0 30 0 30 10 0 100
20 T 2 2 3 1 3 1 5 4 4 9 1 9 1 25 17 34 34 51 17 51 17 85 289
21 U 3 4 4 0 5 3 6 9 16 16 0 25 9 36 25 75 100 100 0 125 75 150 625
22 V 4 2 3 2 3 4 4 16 4 9 4 9 16 16 22 88 44 66 44 66 88 88 484
23 W 2 3 0 1 4 3 5 4 9 0 1 16 9 25 18 36 54 0 18 72 54 90 324
24 X 4 5 6 3 3 0 0 16 25 36 9 9 0 0 21 84 105 126 63 63 0 0 441
25 Y 3 2 5 2 4 0 7 9 4 25 4 16 0 49 23 69 46 115 46 92 0 161 529
26 Z 2 2 0 0 5 2 3 4 4 0 0 25 4 9 14 28 28 0 0 70 28 42 196
27 AA 4 3 3 0 2 5 3 16 9 9 0 4 25 9 20 80 60 60 0 40 100 60 400
28 AB 3 5 6 2 6 4 8 9 25 36 4 36 16 64 34 102 170 204 68 204 136 272 1156
29 AC 3 4 5 1 3 1 0 9 16 25 1 9 1 0 17 51 68 85 17 51 17 0 289
130
30 AD 2 0 2 2 5 1 6 4 0 4 4 25 1 36 18 36 0 36 36 90 18 108 324
31 AE 4 4 2 2 6 3 7 16 16 4 4 36 9 49 28 112 112 56 56 168 84 196 784
32 AF 4 5 4 0 5 5 6 16 25 16 0 25 25 36 29 116 145 116 0 145 145 174 841
33 AG 2 0 5 1 3 3 4 4 0 25 1 9 9 16 18 36 0 90 18 54 54 72 324
34 AH 3 4 5 0 5 2 6 9 16 25 0 25 4 36 25 75 100 125 0 125 50 150 625
35 AI 4 4 6 4 8 1 9 16 16 36 16 64 1 81 36 144 144 216 144 288 36 324 1296
106 92 134 51 145 77 172 344 344 592 119 695 255 1056 777 2473 2328 3147 1268 3475 1884 4236 18811
rhit 0.633 0.715 0.490 0.514 0.667 0.478 0.728
rtab 0.28
3
0.28
3
0.28
3
0.28
3
0.28
3
0.28
3
0.28
3
Kriteria V V V V V V V
131
Lampiran 8
PERHITUNGAN UJI RELIABILITAS INSTRUMEN
Langkah-langkah perhitungan reliabilitas instrumen yaitu sebagai berikut:
1. Menentukan nilai )1(
)( 222
nn
XXnS iii
)1(
)( 21
212
1
nn
XXnS
)34)(35(
)106()344)(35( 2
676,0
807,18
198,6518,2773,2314,1323,2005,3676,0
27
26
25
24
23
22
21
2
SSSSSSSS i
2. Menentukan nilai )1(
)( 222
nn
XXnS ttt
929,45
)34)(35()777()18811)(35( 2
2
tS
3. Menentukan nilai k = banyak butir soal yang valid = 7
4. Menentukan nilai r dengan menggunakan rumus alpha cronbach:
689,0929,45
807,18929,4517
7
1 2
22
t
it
SSS
kkr
132
Reliabilitas Instrumen Tes
No. Nama Nomor Soal Skor Total
Kuadrat Skor
1 3 4 6 7 9 10 1 A 4 3 4 1 4 1 3 20 400
2 B 3 3 4 4 5 2 0 21 441
3 C 2 0 2 1 3 1 3 12 144
4 D 2 0 3 1 2 2 4 14 196
5 E 3 5 3 2 8 2 5 28 784
6 F 3 4 4 2 6 5 9 33 1089
7 G 4 4 5 3 5 1 7 29 841
8 H 2 0 4 0 2 0 2 10 100
9 I 2 2 3 0 3 1 4 15 225
10 J 4 5 5 2 6 5 6 33 1089
11 K 3 3 6 1 5 0 9 27 729
12 L 3 2 3 2 5 4 7 26 676
13 M 4 0 4 3 4 2 6 23 529
14 N 2 3 4 0 3 0 5 17 289
15 O 4 2 5 2 4 3 6 26 676
16 P 4 4 6 2 0 4 6 26 676
17 Q 2 0 4 2 3 2 5 18 324
18 R 3 3 3 2 4 3 6 24 576
19 S 3 0 3 0 3 1 0 10 100
20 T 2 2 3 1 3 1 5 17 289
21 U 3 4 4 0 5 3 6 25 625
22 V 4 2 3 2 3 4 4 22 484
23 W 2 3 0 1 4 3 5 18 324
24 X 4 5 6 3 3 0 0 21 441
25 Y 3 2 5 2 4 0 7 23 529
26 Z 2 2 0 0 5 2 3 14 196
27 AA 4 3 3 0 2 5 3 20 400
28 AB 3 5 6 2 6 4 8 34 1156
29 AC 3 4 5 1 3 1 0 17 289
30 AD 2 0 2 2 5 1 6 18 324
31 AE 4 4 2 2 6 3 7 28 784
32 AF 4 5 4 0 5 5 6 29 841
33 AG 2 0 5 1 3 3 4 18 324
34 AH 3 4 5 0 5 2 6 25 625
35 AI 4 4 6 4 8 1 9 36 1296
Jumlah 106 92 134 51 145 77 172 777 18811
Jumlah Kuadrat 344 344 592 119 695 255 1056 3405
Si2 0.676 3.005 2.323 1.314 2.773 2.518 6.198
Si2 18.807
St2 45.929
rhit 0.689
133
Lampiran 9
PERHITUNGAN UJI TARAF KESUKARAN TES
Langkah-langkah perhitungan taraf kesukaran butir tes yaitu sebagai berikut:
1. Menentukan nilai B = Skor seluruh siswa peserta tes untuk setiap butir
soal
2. Menentukan nilai JS = Skor maksimal yang mungkin diperoleh peserta tes
3. Untuk soal nomor 1, perhitungan taraf kesukarannya sebagai berikut:
B = 106, JS = 140
4. Menentukan nilai P = indeks/taraf kesukaran
757,0140106
JSBP
5. Menentukan kriteria indeks kesukaran
Berdasarkan klasifikasi indeks kesukaran, nilai P = 0,757 berada pada
kisaran 0,70 – 1,00, maka soal nomor 1 memiliki tingkat kesukaran
mudah.
Untuk soal nomor 2 dan seterusnya, perhitungan taraf kesukarannya sama
dengan perhitungan soal nomor 1.
134
TARAF KESUKARAN No. Nama Nomor Soal
1 3 4 6 7 9 10 1 A 4 3 4 1 4 1 3 2 B 3 3 4 4 5 2 0 3 C 2 0 2 1 3 1 3 4 D 2 0 3 1 2 2 4 5 E 3 5 3 2 8 2 5 6 F 3 4 4 2 6 5 9 7 G 4 4 5 3 5 1 7 8 H 2 0 4 0 2 0 2 9 I 2 2 3 0 3 1 4 10 J 4 5 5 2 6 5 6 11 K 3 3 6 1 5 0 9 12 L 3 2 3 2 5 4 7 13 M 4 0 4 3 4 2 6 14 N 2 3 4 0 3 0 5 15 O 4 2 5 2 4 3 6 16 P 4 4 6 2 0 4 6 17 Q 2 0 4 2 3 2 5 18 R 3 3 3 2 4 3 6 19 S 3 0 3 0 3 1 0 20 T 2 2 3 1 3 1 5 21 U 3 4 4 0 5 3 6 22 V 4 2 3 2 3 4 4 23 W 2 3 0 1 4 3 5 24 X 4 5 6 3 3 0 0 25 Y 3 2 5 2 4 0 7 26 Z 2 2 0 0 5 2 3 27 AA 4 3 3 0 2 5 3 28 AB 3 5 6 2 6 4 8 29 AC 3 4 5 1 3 1 0 30 AD 2 0 2 2 5 1 6 31 AE 4 4 2 2 6 3 7 32 AF 4 5 4 0 5 5 6 33 AG 2 0 5 1 3 3 4 34 AH 3 4 5 0 5 2 6 35 AI 4 4 6 4 8 1 9
106 92 134 51 145 77 172 Skor maksimal 140 280 210 210 280 210 315
P 0.757 0.329 0.638 0.243 0.518 0.367 0.546 Kriteria Mudah Sedang Sedang Sukar Sedang Sedang Sedang
135
Lampiran 10
PERHITUNGAN DAYA PEMBEDA TES
Langkah-langkah perhitungan daya pembeda butir tes, yaitu sebagai berikut:
1. Menentukan nilai BA = Total skor peserta kelas atas
2. Menentukan nilai BB = Total skor peserta kelas bawah
3. Menentukan nilai JA = Skor maksimal yang mungkin diperoleh peserta
kelas atas
4. Menentukan nilai JB = Skor maksimal yang mungkin diperoleh peserta
kelas bawah
5. Untuk soal nomor 1, perhitungan daya pembedanya sebagai berikut:
BA = 32, BB = 20, JA = 36, JB = 36
6. Menentukan nilai D
333,03620
3632
JBBB
JABAD
7. Menentukan kriteria
Berdasarkan klasifikasi daya pembeda, nilai D = 0, 333 berada pada
kisaran 0,20 < D 0,40, maka soal nomor 1 memiliki daya pembeda
yang cukup.
Untuk soal nomor 2 dan seterusnya, perhitungan daya bedanya sama
dengan perhitungan daya beda soal nomor l .
136
Daya Pembeda
Kelompok Nomor Soal 1 3 4 6 7 9 10
Kelompok Atas
4 4 6 4 8 1 9 3 5 6 2 6 4 8 3 4 4 2 6 5 9 4 5 5 2 6 5 6 4 4 5 3 5 1 7 4 5 4 0 5 5 6 3 5 3 2 8 2 5 4 4 2 2 6 3 7 3 3 6 1 5 0 9
32 39 41 18 55 26 66
Kelompok Bawah
2 3 4 0 3 0 5 2 2 3 1 3 1 5 3 4 5 1 3 1 0 2 2 3 0 3 1 4 2 0 3 1 2 2 4 2 2 0 0 5 2 3 2 0 2 1 3 1 3 2 0 4 0 2 0 2 3 0 3 0 3 1 0
20 13 27 4 27 9 26 DP 0.333 0.361 0.259 0.259 0.389 0.315 0.494
Kriteria Cukup Cukup Cukup Cukup Cukup Cukup Baik
137
Lampiran 11
Rekapitulasi Validitas, Tingkat Kesukaran, dan Daya Pembeda
Instrumen
No
Item
Validitas Taraf Kesukaran Daya Pembeda
rhitung Kriteria P Kriteria D Kriteria
1 0,633 Valid 0,757 Mudah 0,333 Cukup
3 0,715 Valid 0,329 Sedang 0,361 Cukup
4 0,49 Valid 0,638 Sedang 0,259 Cukup
6 0,514 Valid 0,243 Sukar 0,259 Cukup
7 0,667 Valid 0,518 Sedang 0,389 Cukup
9 0,478 Valid 0,367 Sedang 0,315 Cukup
10 0,728 Valid 0,546 Sedang 0,494 Baik
Tingkat Kesukaran Daya Pembeda
Mudah = 14,3% Cukup = 85,7%
Sedang = 71,4% Baik = 14,3%
Sukar = 14,3%
138
Lampiran 12
NILAI POSTTEST SISWA KELAS EKSPERIMEN DAN KELAS KONTROL
No. Kelas Eksperimen Nilai Kelas Kontrol Nilai 1. A1 62 B1 43 2. A2 51 B2 89 3. A3 40 B3 45 4. A4 74 B4 74 5. A5 85 B5 32 6. A6 83 B6 57 7. A7 60 B7 32 8. A8 55 B8 40 9. A9 79 B9 53 10. A10 70 B10 49 11. A11 55 B11 55 12. A12 77 B12 72 13. A13 77 B13 81 14. A14 68 B14 51 15. A15 53 B15 53 16. A16 72 B16 45 17. A17 79 B17 60 18. A18 60 B18 72 19. A19 55 B19 51 20. A20 57 B20 60 21. A21 64 B21 79 22. A22 91 B22 34 23. A23 64 B23 89 24. A24 81 B24 85 25. A25 79 B25 83 26. A26 70 B26 77 27. A27 83 B27 68 28. A28 85 B28 53 29. A29 64 B29 40 30. A30 57 B30 66 31. A31 64 B31 64 32. A32 72 B32 36 33. A33 77 B33 32 34. A34 45 B34 70 35. A35 62 B35 83 36. A36 53 B36 70 37. A37 57 B37 43 38. A38 53 B38 47
139
Lampiran 13
PERHITUNGAN DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS EKSPERIMEN
1. Menentukan Distribusi Frekuensi
a. Data Nilai Siswa 40 45 51 53 53 53 55 55 55 57 57 57 60 60
62 62 64 64 64 64 68 70 70 72 72 74 77 77
77 79 79 79 81 83 83 85 85 91
b. Menentukan Rentang Kelas minmax XXJ
514091
c. Menentukan Banyak Kelas
621,6
21,51383,31
3,31
LognLogK
d. Menentukan Panjang Kelas
95,8
651
KJP
140
2. Menentukan Nilai Mean, Median, Modus, Varians, Kemiringan, dan
Keruncingan
Tabel Distribusi Frekuensi Nilai Tes Kelas Eksperimen
No. Interval Frekuensi Titik
Tengah xi2 fixi fixi
2 (xi - x)4 fi(xi -x)4 fi f (%) (xi)
1 40 – 48 2 5,26% 44 1936 88 3872 256289,06 512578,13 2 49 – 57 10 26,32% 53 2809 530 28090 33215,06 332150,63 3 58 – 66 8 21,05% 62 3844 496 30752 410,06 3280,50 4 67 – 75 6 15,79% 71 5041 426 30246 410,06 2460,38 5 76 – 84 9 23,68% 80 6400 720 57600 33215,06 298935,56 6 85 – 93 3 7,90% 89 7921 267 23763 256289,06 768867,19
Jumlah 38 100% 2527 174323 579828,38 1918272,38 Rata-rata 66,50
Median 65,38
Modus 55,70
Varians 169,66
Simpangan Baku 13,03
a. Menentukan Nilai Mean
5,6638
2527
fxf
X ii
b. Menentukan Nilai Median
38,658
121995,57
21
f
FncLM e
141
c. Menentukan Nilai Modus
7,5510895,48
21
1
dd
dcLM O
d. Menentukan Nilai Varians
66,169(38)(37)
(2527)-174323))(38()1(
ff)(
2
2i
2i2
nnxxn
SVarians ii
03,1366,169)(
SBakuSimpangan
e. Menentukan Koefisien Kemiringan (SK)
83,003,13
7,555,66
SMXSK O
f. Menentukan nilai koefisien Keruncingan (Kurtosis)
75,1 28785,25
)1918272,38(381
1
4
4
4
S
xxfn ii
34 maka kurva berbentuk platikurtik.
142
Lampiran 14
PERHITUNGAN DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS KONTROL
1. Menentukan Daftar Distribusi Frekuensi
a. Data Nilai Siswa 32 32 32 34 36 40 40 43 43 45 45 47 49 51
51 53 53 53 55 57 60 60 64 66 68 70 70 72
72 74 77 79 81 83 83 85 89 89
b. Menentukan Rentang Kelas minmax XXJ
573289
c. Menentukan Banyak Kelas
621,6
21,51383,31
3,31
LognLogK
d. Menentukan Panjang Kelas
105,9
657
KJP
143
21,577
1519105,51
21
f
FncLM e
Tabel Distribusi Frekuensi Kelas Kontrol
No Interval Frekuensi Titik
Tengah xi2 fixi fixi
2 (xi - x)4 fi(xi - x)4 fi f (%) (xi)
1 32 – 41 7 18.42% 36.5 1332.3 255.5 9325.8 262263,72 1835846,03 2 42 – 51 8 21.05% 46.5 2162.3 372 17298 25445,64 203565,13 3 52 – 61 7 18.42% 56.5 3192.3 395.5 22345,75 47,84 334,90 4 62 – 71 5 13.16% 66.5 4422.3 332.5 22111,25 2950,33 14751,63 5 72 – 81 6 15.79% 76.5 5852.3 459 35113,5 91033,09 546198,53 6 82 – 91 5 13.16% 86.5 7482.3 432.5 37411,25 561176,13 2805880,65
Jumlah 38 100% 2247 143605,5 942916,75 5406576,87 Rata-rata 59,13 Median 57,21 Modus 46,5 Varians 290,18
Simpangan Baku 17,03
2. Menentukan Nilai Mean, Median, Modus, Varians, Kemiringan, dan
Keruncingan
a. Menentukan Nilai Mean b. Menentukan Nilai Median
13,5938
2247
fxf
X ii
c. Menentukan Nilai Modus
5,4621105,41
21
1
dd
dcLM O
144
d. Menentukan Nilai Varians
18,290(38)(37)
(2247)-143605,5))(38()1(
ff)(
2
2i
2i2
nnxxn
SVarians ii
03,1718,290)(
SBakuSimpangan
e. Menentukan Koefisien Kemiringan (SK)
74,003,17
5,4613,59
SMXSK O
f. Menentukan nilai koefisien Keruncingan (Kurtosis)
69,1 84207,29
)5406576,87(381
1
4
4
4
S
xxfn ii
34 maka kurva berbentuk platikurtik.
145
Lampiran 15
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS EKSPERIMEN
5,66)( XMean
03,1366,169)(
SBakuSimpangan
Nilai Batas
Kelas Z P(Z)
Luas Z
Tabel oif eif eif
2)eifoi(f
39,5 -2,07 0,0192 40 – 48 0,0646 2 2,4548 0,08
48,5 -1,38 0,0838 49 – 57 0,1613 10 6,1294 2,44
57,5 -0,69 0,2451 58 – 66 0,2549 8 9,6862 0,29
66,5 0 0,5 67 – 75 0,2549 6 9,6862 1,40
75,5 0,69 0,7549 76 – 84 0,1613 9 6,1294 1,34
84,5 1,38 0,9162 85 – 93 0,0646 3 2,4548 0,12
93,5 2,07 0,9808
hitung2 5,67
tabel2 7,81
Kesimpulan: data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Uji normalitas yang di gunakan adalah uji Chi Kuadrat, dengan rumus:
k
i eifeifoif
1
2)(2
Langkah-langkahnya yaitu sebagai berikut:
1. Menentukan Hipotesis
H0 = data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
146
Ha = data sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal
2. Menentukan kriteria pengujian
Jika 2 hitung 2 tabel maka Ha diterima
Jika 2 hitung 2 tabel maka H0 diterima
3. Menentukan derajat bebas db = k – 1 = 6 – 3 = 3, dengan k menyatakan
banyak kelas interval
4. Menentukan nilai hitung2
67,5
1
2)(2
k
i eifeifoif
5. Menentukan 2 tabel
Selanjutnya menentukan tabel2 dengan db = 3 dan taraf signifikan
05,0 , diperoleh nilai tabel2 (1- , dk) = tabel
2 (0,95;3) = 7,81 . karena
hitung2 < tabel
2 (5,67 < 7,81), maka H0 diterima, artinya data sampel
berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
147
Lampiran 16
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS KONTROL
13,59)( XMean
03,1718,290)(
SBakuSimpangan
Nilai Batas
Kelas Z P(Z)
Luas Z
Tabel
31,5 -1,62 0,0526 32 – 41 0,0966 7 3,6708 3,02
41,5 -1,04 0,1492 42 – 51 0,1772 8 6,7336 0,24
51,5 -0,45 0,3264 52 – 61 0,2293 7 8,7134 0,34
61,5 0,14 0,5557 62 – 71 0,2116 5 8,0408 1,15
71,5 0,73 0,7673 72 – 81 0,1376 6 5,2288 0,11
81,5 1,31 0,9049 82 – 91 0,0664 5 2,5232 2,43
91,5 1,90 0,9713 2 hitung 7,29
2 tabel 7,81
Kesimpulan: data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Uji normalitas yang di gunakan adalah uji Chi Kuadrat, dengan rumus:
k
i eifeifoif
1
2)(2
Langkah-langkahnya yaitu sebagai berikut:
1. Menentukan Hipotesis
H0 = data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
148
Ha = data sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal
2. Menentukan kriteria pengujian
Jika 2 hitung 2 tabel maka Ha diterima
Jika 2 hitung 2 tabel maka H0 diterima
3. Menentukan derajat bebas db = k – 1 = 6 – 3 = 3, dengan k menyatakan
banyak kelas interval
4. Menentukan nilai hitung2
29,7
1
2)(2
k
i eifeifoif
5. Menentukan 2 tabel
Selanjutnya menentukan tabel2 dengan db = 3 dan taraf signifikan
05,0 , diperoleh nilai tabel2 (1- , dk) = tabel
2 (0,95;3) = 7,81 . karena hitung2
< tabel2 (7,29 < 7,81), maka H0 diterima, artinya data sampel berasal dari
populasi yang berdistribusi normal.
149
Lampiran 17
PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS
Kelompok Varians (S2) Fhitung Ftabel Kesimpulan
Eksperimen 169,66 1,71 1,73 Kedua varians populasi
homogen Kontrol 290,18
Uji homogenitas yang digunakan adalah uji Fisher, dengan rumus:
terkeciliansterbesarians
SSF
k
b
varvar
2
2
dengan
)1(ff
)(2
i2
i2
nnxxn
SVarians ii
Langkah-langkahnya yaitu sebagai berikut: 1. Menentukan hipotesis
H0 = data sampel berasal dari populasi yang homogen
Ha = data sampel tidak berasal dari populasi yang homogen
2. Menentukan kriteria pengujian
Jika F0 Ftabel , maka H0 diterima
Jika F0 > Ftabel , maka H0 ditolak
3. Menentukan db pembilang (varians terbesar) dan db penyebut (varians terkecil).
db pembilang = n -1 = 38 – 1 = 37
db penyebut = n – 1 = 38 – 1 = 37
4. Menentukan nilai Fhitung
71,166,16918,290
2
2
k
b
SSF
150
5. Menentukan Ftabel
Selanjutnya menentukan Ftabel , dengan db pembilang 37, db penyebut 37
dan taraf signifikan 05,0 , diperoleh nilai Ftabel (/2 , n-1, n-1) = Ftabel(0,025;37;37)
= 1,73.
Dari hasil perhitungan di atas diperoleh Fhitung = 1,71 dan Ftabel = 1,73. karena Fhitung < Ftabel (1,71 < 1,73), maka H0 diterima, artinya kedua
kelompok di atas berasal dari populasi yang homogen.
151
Lampiran 18
PERHITUNGAN PENGUJIAN HIPOTESIS STATISTIK
Kelas Rata-
rata
Varians
(S2) Sgabungan thitung ttabel Kesimpulan
Kelas
Eksperimen 66,50 169,66
15,16 2,12 1,67 Tolak H0 dan
terima Ha Kelas
Kontrol 59,13 290,18
Langkah-langkah uji t yaitu sebagai berikut:
1. Menentukan nilai Sgabungan
16,1523838
)18,290)(138()66,169)(138(
2)1()1(
21
222
211
nn
SnSnS gab
2. Menentukan nilai hitung
12,2381
381)16,15(
13,5950,66
11
21
21
nnS
XXt
gab
hit
152
3. Menentukan nilai ttabel
Selanjutnya mencari ttabel , dengan db = n1 + n2 – 2 = 38 + 38 – 2 = 74
dan taraf signifikan 05,0 , didapat nilai ttabel = 1,67.
Dari hasil perhitungan di atas didapat thitung = 2,12 dan ttabel = 1,67,
karena thitung ttabel (2,12 1,67), maka H0 ditolak dan Ha diterima. Artinya,
Rata-rata kemampuan komunikasi matematika siswa kelas eksperimen (yang
diajarkan dengan metode Student Facilitator and Explaining) lebih tinggi
daripada kelas kontrol yang menggunakan metode konvensional.
161
Lampiran 24
Uji Referensi
Nama : Tika Mufrika
NIM : 106017000553
Jur/Fak : Pendidikan Matematika/Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
Judul Skripsi : Pengaruh Model Pembelajaran Kooperatif Metode Student
Facilitator and Explaining (SFE) Terhadap Kemampuan
Komunikasi Matematika Siswa
No Judul Buku dan Nama Pengarang Paraf Pembimbing I Pembimbing II
1 2 3 4 5 6
Andriani, Melly, ”Komunikasi Matematika”, 2009, http://mellyirzal.blogspot.com/2008/12/komunikasi-matematika.html, 9 juni 2010, 13:03 WIB.
Arikunto, Suharsimi, Dasar-dasar
Evaluasi Pendidikan, Jakarta:Bumi Aksara, 2008, hal. 72, 109, 213
Aryan, Bambang, ”Membangun
Keterampilan Komunikasi Matematika”dari http://kimfmipa.unnes.ac.id/home/61-membangun-keterampilan-komunikasi-matematika.html, 9 Juni 2010, 14.04
Isjoni, Cooperative Learning, Bandung:
Alfabeta, 2009, hal. 17, 63 Johnson and Johnson, Colaborative
Learning, Bandung:Nusa Media, 2010, hal. 113, 117
Kadir, Statistika Untuk Penelitian Ilmu-
162
7 8 9 10 11 12 13
ilmu Sosial, Jakarta : PT. Rosemata Sampurna, 2010, hal. 84, 111, 119
Kadir dan Nana Sumarna, Kemampuan
Komunikasi Matematik dan Keterampilan Sosial Siswa dalam Pembelajaran Matematika, dalam MIPMIPA, Vol. 8, No. 1, Tahun 2009, hal. 64
Lie, Anita, Cooperative Learning,
Jakarta: Gramedia Widiasarana Indonesia, 2002, hal. 31
NCTM, Principles Standards for School
Mathematics, Reston, VA : Authur, 2000, hal. 17
Qohar, Abdul, “Mengembangkan
Kemampuan Pemahaman, Komunikasi, dan Koneksi Matematis Siswa SMP Melalui Reciprocal Teaching”, Laporan Akhir Pascasarjana UPI, 2009, hal. 36-37
Riyanto, Yatim, Paradigma Baru
Pembelajaran Sebagai Referensi Bagi Pendidikan dalam Implementasi Pembelajaran Yang Efektif dan Berkualitas, Jakarta: Kencana, 2009, hal. 270, 283
Ruseffendi, E.T, Pengajaran
Matematika Modern, Bandung: Tarsito, 1980, h. 172
Sagala, Syaiful, Konsep Dan Makna
Pembelajaran Untuk Membantu Problematika Belajar Dan Mengajar, Bandung:Alfabeta, 2007, hal. 63, 79
163
14 15 16 17 18 19 20
Sanjaya, Wina, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, Jakarta:Kencana, 2007, hal. 125, 177, 189, 242, 246, 248
Santyasa, I Wayan, Model-model
Pembelajaran Inovatif, Makalah:disajikan dalam pelatihan tentang Penelitian Tindakan Kelas bagi Guru-Guru SMP dan SMA di Nusa Penida, tanggal 29 Juni s.d 1 Juli 2007, hal. 6
Sapa’at, Asep, “Pendekatan
Keterampilan Metakognitif Untuk Mengembangkan Kompetensi Matematika Siswa”, dalam Mimbar Pendidikan, No.2, Tahun XXV 2006, hal. 6-7
Satriawati, Gusni, Pembelajaran
Dengan Pendekatan Open Ended Untuk Meningkatkan Pemahaman Dan Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa SMP, dalam ALGORITMA, Vol. 1, No. 1, Tahun 2006, hal. 109-111
Slavin, Robert E., Cooperative
Learning: Teori, Riset, dan Praktik, Bandung: Nusa Media, 2008, hal. 4
Subana, M, dan Sudrajat, Dasar-dasar
Penelitian Ilmiah, Bandung:Pusaka Setia, 2001, hal. 100, 127, 133, 161
Suhenda, Pengembangan Kurikulum
Dan Pembelajaran Matematika, Jakarta: Universitas Terbuka, 2007, hal. 7.7, 7.22
164
21 22 23 24 25 26 27 28 29
Suherman, Erman, ”Model Belajar dan Pembelajaran Berorientasi Kompetensi Siswa”, http://educare.e-fkipunla.net/index.php?option=com_content&task=view&id=60&Itemid=7, 11 Juni 2010, 15:42 WIB
Suherman, Erman, Strategi
Pembelajaran Matematika Kontemporer, Bandung:UPI, 2003, hal. 8, 17
Suprijono, Agus, Cooperative Learning,
Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2009, hal. 46, 71
Suyatno, Menjelajah Pembelajaran
Inovatif, Sidoarjo:Masmedia Buana Pustaka, 2009, hal. 126
Syaban,Mumun,
“Menumbuhkembangkan Daya Matematis Siswa”, http://educare.e-fkipunla.net/index.php?option=com_content&task=view&id=62&itemid=7, 9 juni 2010, 13:34 WIB.
Syah, Muhibbin, Psikologi Pendidikan
dengan Pendekatan Baru, Bandung: Remaja Rosdakarya, 2003, hal. 90
Trianto, Mendesain Model
Pembelajaran Inovatif Progresif, Jakarta: Kencana, 2009, hal. 15
Trianto, Model Pembelajaran Terpadu,
Jakarta: Prestasi Pustaka, 2007, hal. 52, 54
Uno, Hamzah B, Model Pembelajaran,
Jakarta: Bumi Aksara, 2009,
165
30 31 32 33 34
hal.2 Vardiansyah, Dani, Filsafat Ilmu
Komunikasi suatu pengantar, PT. INDEKS, 2005, hal. 25
Vardiansyah , Dani, Pengantar Ilmu
Komunikasi, Bogor: Ghalia Indonesia, 2004, hal. 3
Wardani, IGAK, Dasar-dasar
Komunikasi dan Keterampilan Dasar Mengajar, Jakarta: Universitas Terbuka, 2001, h.4
Sri Anitah W, et.al, Strategi
Pembelajaran Matematika, Jakarta:Universitas Terbuka, 2008, h. 7.5
TIMSS, “Average mathematics scores of fourth- and eighth-grade students”, 2007, http://nces.ed.gov/timss/table07_1.asp, 4 Juni 2010, 19:14
Pembimbing I Pembimbing II
Dr. Kadir, M. Pd Firdausi, M. Pd NIP. 19670812 199402 1 001 NIP. 19690629 200501 1 003
