SKRIPSI BAB IV Hasil Penelitian Dan Pembahasan (contoh skripsi Program Studi Pendidikan Matematika)

8/14/2019 SKRIPSI BAB IV Hasil Penelitian Dan Pembahasan (contoh skripsi Program Studi Pendidikan Matematika)

1/17


2/17

Mulyono (NIM : 0301060025) 25

4. Prosedur Perbandingan Utama

Dalam diagram alir untuk prosedur perbandingan utama berisi

perhitungan untuk metode Biseksi dan metode Regula Falsi serta

perhitungan untuk mengetahui perbedaan kecepatan antara metode Biseksi

dan metode Regula Falsi dalam menyelesaikan persamaan non-linear

ditinjau dari banyaknya iterasi.

Diagram alir secara keseluruhan dapat dilihat pada lampiran 1.

B. Kode Program

Kode program yang dihasilkan diberi nama NUMERIK yaitu

program yang digunakan untuk mengetahui perbedaan kecepatan antara

metode Biseksi dan metode Regula Falsi dalam menentukan akar penyelesaian

persamaan non-linear ditinjau dari banyaknya iterasi. Secara garis besar kode

program ini terdiri dari :

1. Program Utama

Dalam kode program untuk program utama berisi pernyataan

untuk menampilkan menu utama, pernyataan untuk memanggil prosedur

penyelesaian metode biseksi, penyelesaian metode regula falsi,

memasukan jumlah persamaan dan derajat tertinggi serta pernyataan untuk

memanggil prosedur perbandingan utama.


3/17

Mulyono (NIM : 0301060025) 26

2. Prosedur-prosedur

a). Prosedur Tunggu

Prosedur tunggu menampilkan kondisi pada saat program

Numerik sedang menyimpan file hasil perhitungan.

b). Prosedur Judul

Prosedur judul menampilkan judul program pada setiap

langkah-langkah program Numerik.

c). Prosedur Bantuan

Prosedur bantuan menampilkan bantuan dari program.

d). Prosedur Bye_bye

Prosedur bye_bye menampilkan kondisi pada saat keluar

program.

e). Prosedur Penyelesaian Metode Biseksi

Prosedur ini berisi perhitungan untuk menghitung persamaan

non-linear menggunakan metode Biseksi.

f). Prosedur Penyelesaian Metode Regula Falsi

Prosedur ini berisi perhitungan untuk menghitung persamaan

non-linear menggunakan metode Regula Falsi.

g). Prosedur Memasukkan Jumlah Persamaan dan Derajat Tertinggi

Prosedur ini berisi perintah untuk memasukkan jumlah

persamaan dan derajat tertinggi dari persamaan non-linear.


4/17

Mulyono (NIM : 0301060025) 27

h). Prosedur Tampil Derajat

Prosedur tampil derajat menampilkan jumlah persamaan dan

derajat tertinggi pada setiap langkah-langkah program Numerik.

i). Prosedur Pilihan Input

Prosedur ini berisi pilihan cara memasukkan data.

j). Prosedur Perbandingan Utama

Dalam prosedur perhitungan utama berisi perhitungan untuk

metode Biseksi dan metode Regula Falsi serta perhitungan untuk

mengetahui perbedaan kecepatan antara metode Biseksi dan metode

Regula Falsi dalam menyelesaikan persamaan non-linear ditinjau dari

banyaknya iterasi.

Kode program secara keseluruhan dapat dilihat pada lampiran 2.

C. Hasil Keluaran

Pada saat pemanggilan pertama program, tampak MENU UTAMA :

Gambar 7. Tampilan Menu Utama

*************************************************

****Program penyelesaian Persamaan Non-Linear****

***Menggunakan Metode Biseksi dan Regula Falsi***

*************************************************

< < < M E N U U T A M A > > >

1. Masuk

2. Bantuan

3. Keluar/Exit

Pilihan anda (1/2/3) = 1


5/17

Mulyono (NIM : 0301060025) 28

Jika pilihannya adalah 1 maka selanjutnya akan muncul pilihan untuk

jenis penyelesaian persamaan non-linear.

Gambar 8. Tampilan Pilihan Jenis Penyelesaian

Setelah dipilih penyelesaian yang pertama yaitu penyelesaian

persamaan non-linear menggunakan metode Biseksi, selanjutnya muncul

perintah untuk memasukan derajat tertinggi persamaan non-linear, koefisien

dari x serta nilai awal x1 dan nilai awal x2.

Gambar 9. Tampilan Memasukkan Koefisien x dan Nilai Awal x1, x2

*************************************************



*************************************************

Penyelesaian Persamaan Non-Linear Menggunakan

Metode Biseksi

Masukkan pangkat tertinggi = 3

Menentukan Koefisien x^1, x^2, x^3, ..., x^n

Nilai a ==>> 1

Nilai b ==>> 0

Nilai c ==>> -7Nilai d ==>> 1

Menentukan 2 Nilai Awal x1 dan x2

Masukkan nilai x1 awal ==>> 2.5

Masukkan nilai x2 awal ==>> 2.6

*************************************************



*************************************************

Silahkan pilih !!!

1. Penyelesaian Persamaan Non-Linear Menggunakan

Metode Biseksi

2. Penyelesaian Persamaan Non-Linier Menggunakan

Metode Regula Falsi

3. Penyelesaian Metode Biseksi dan Metode Regula

Falsi untuk mengetahui ketelitiannya

Pilihan (1/2/3) ==>> 1


6/17

Mulyono (NIM : 0301060025) 29

Apabila derajat tertinggi, koefisien dari x serta nilai awal x1 dan nilai

awal x2 telah ditentukan, sebagai ilustrasi untuk derajat tertingginya adalah 3

nilai a = 1 (koefisien x3), b = 0 (koefisien x

2), c = -7 (koefisien x

1), d = 1

(koefisien x0) dengan nilai x1 awal = 2,5 dan nilai x2 awal = 2,6. Selanjutnya

akan ditampilkan hasil perhitungan menggunakan metode Biseksi.

Gambar 10. Tampilan Hasil Perhitungan Menggunakan Metode Biseksi

Untuk pilihan penyelesaian yang kedua yaitu penyelesaian persamaan

non-linear menggunakan metode Regula Falsi, tampilannya hampir sama

dengan pilihan penyelesaian yang pertama, perbedaannya hanya pada nilai

hasil perhitungan karena menggunakan rumus iterasi yang berbeda.

Gambar 11. Tampilan Hasil Perhitungan Menggunakan Metode Regula Falsi

*************************************************



*************************************************

Hasil Perhitungan Menggunakan Metode Regula Falsi

Salah satu akar pendekatannya = 2.571201416725671

diperoleh pada iterasi ke 29

dengan error = 0.000000074738637 ( = 1E-7)

nilai fungsinya = -0.000000074738637

*************************************************



*************************************************

Hasil Perhitungan Menggunakan Metode Biseksi

Salah satu akar pendekatannya = 2.571201419843419

diperoleh pada iterasi ke 20

dengan error = 0.000000034720870 ( = 1E-7)

nilai fungsinya = -0.000000034720870


7/17

Mulyono (NIM : 0301060025) 30

Jika yang dipilih adalah penyelesaian yang ke tiga yaitu penyelesaian

metode Biseksi dan metode Regula Falsi untuk mengetahui perbedaan

kecepatan dalam menyelesaikan persamaan non-linear ditinjau dari banyaknya

iterasi, maka akan muncul perintah untuk memasukkan jumlah persamaan

non-linear, pangkat tertinggi dan batas jumlah iterasi.

Gambar 12. Tampilan Perintah Memasukkan Jumlah Persamaan dan Derajat

Tertinggi serta Batas Jumlah Iterasi

Setelah jumlah dan pangkat tertinggi ditentukan sebagai ilustrasi

jumlah persamaannya adalah 10 dengan derajat tertinggi 2, selanjutnya

muncul pilihan cara memasukkan data yaitu data dimasukkan satu persatu dari

keyboard atau data didapat dari angka random untuk menentukan koefisien

dari x2

(Nilai a), x1

(Nilai b) dan x0

(Nilai c) serta dua nilai awal x1

dan x2.

Gambar 13. Tampilan Pilihan Memasukkan Data

*************************************************



*************************************************

P i l i h a n M a s u k k a n1. Masukkan dari Keyboard

2. Masukkan berupa angka RandomPilihan ==>> 2

*************************************************



*************************************************

Masukkan jumlah persamaan ==>> 10

Masukkan derajat tertinggi ==>> 2Masukkan batas jumlah iterasi ==>> 10


8/17

Mulyono (NIM : 0301060025) 31

Jika yang dipilih memasukkan data satu persatu, maka muncul

perintah untuk memasukkan nilai koefisien dari x serta dua nilai awal x1 dan

x2 sejumlah persamaan yang ditentukan sebelumnya. Tetapi jika yang dipilih

adalah cara memasukkan berupa angka random maka program secara otomatis

menentukan nilai koefisien dari x serta dua nilai awal x1 dan x2 sejumlah

persamaan yang ditentukan sebelumnya.

Gambar 14. Tampilan Program Menentukan Koefisien serta Nilai x1 dan x2Awal dengan Angka Random

Pada saat program menentukan nilai x1 awal dan x2 awal, syarat

yang harus dipenuhi adalah f(x1).f(x2)> 0.32

Menentukan 2 Nilai Awal x1 dan x2

Menentukan nilai x1 awal ==>> -0.14

Menentukan nilai x2 awal ==>> 2.08


9/17

Mulyono (NIM : 0301060025) 32

1. Menentukan nilai x3 dengan rumus2

2x1x3x

+= dan nilai f(x3)

2. Jika f(x1).f(x3) < 0, maka akar berada pada selang x1 dan x3. Ulangi

langkah ke 1 dengan x2 = x3.

3. Jika f(x1).f(x3) > 0, maka akar berada pada selang x1 dan x2. Ulangi


4. Jika f(x1).f(x3) = 0, maka akar persamaan non-linearnya adalah x3 dan

perhitungan selesai.

Sedangkan pada metode Regula Falsi, langkah-langkahnya adalah :

1. Menentukan nilai x3 dengan rumus )1x2x()1x(f)2x(f

)2x(f2x3x

= dan

nilai f(x3)

2. Jika f(x1).f(x3) < 0, maka akar berada pada selang x1 dan x3. Ulangi


3. Jika f(x1).f(x3) > 0, maka akar berada pada selang x1 dan x2. Ulangi


4. Jika f(x1).f(x3) = 0, maka akar persamaan non-linearnya adalah x3 dan

perhitungan selesai.

Proses perhitungan pada kedua metode berjalan ketika pada layar

monitor tampak :


10/17

Mulyono (NIM : 0301060025) 33

Gambar 15. Tampilan Proses Iterasi Metode Biseksi dan Metode Regula Falsi

Jika proses iterasi untuk metode Biseksi dan metode Regula Falsi

sudah selesai, maka selanjutnya muncul pertanyaan apakah hasil perhitungan

akan ditampilkan langsung pada layar monitor. Jika menginginkan langsung

ditampilkan maka ketikkan y atau Y dan jika tidak ingin menampilkan

hasilnya maka ketikkan t atau T.

Gambar 16. Tampilan Pertanyaan Tampilkan Hasil Perhitungan

Setelah dipilih untuk menampilkan hasil perhitungan oleh metode

Biseksi dan metode Regula Falsi dengan mengetikkan y atau Y maka

selanjutnya akan ditampilkan nilai a, b, c, , n serta nilai x1 awal dan nilai x2

awal untuk setiap persamaan. Selanjutnya akan ditampilkan pula salah satu

*************************************************



*************************************************

10 Persamaan || Derajat 2

Tampilkan Hasil perhitungan (Y/T) ? Y

*************************************************



*************************************************10 Persamaan || Derajat 2

Silahkan tunggu ... !!!

Persamaan Ke 10

Iterasi metode Biseksi ke = 21

0.0000001

0.000000004350076077

Iterasi metode Regula Falsi ke = 35

0.0000001

0.000000061622016823


11/17


12/17

Mulyono (NIM : 0301060025) 35

Gambar 19. Hasil Perhitungan berupa Salah-satu akar pada Iterasi ke 10

Gambar 20. Tampilan Kesimpulan

**************************************************

**** Program penyelesaian Persamaan Non-Linear ***

*** Menggunakan Metode Biseksidan Regula Falsi ***

**************************************************


K E S I M P U L A N

Selisih metode Biseksi = 0.000925733469827

Selisih metode Regula Falsi = 0.015402486104670

Karena selisih rata-rata akar pendekatan dengan

rata-rata akar pada iterasi ke 10 metode Biseksi

lebih KECIL dari selisih rata-rata akar pendekatan

dengan rata-rata akar pada iterasi ke 10 metode

Regula falsi maka dapat disimpulkan bahwa :

Metode Biseksi lebih teliti dari metode RegulaFalsi karena hanya dengan 10 iterasi, akar metode

Biseksi sudah mendekati akar pendekatannya. Ini

ditunjukan dengan selisih untuk metode Biseksi

yang lebih KECIL dari selisih metode Regula Falsi.

**************************************************

**** Program penyelesaian Persamaan Non-Linear ***

*** Menggunakan Metode Biseksidan Regula Falsi ***

**************************************************10 Persamaan || Derajat 2

Akar penyelesaian pada saat iterasi ke 10

==================================================

|Pers.| Metode Biseksi | Metode Regula Falsi |

==================================================

| 1 | -5.196309407550139 | -4.882481880756661 |

| 2 | -0.344651613554551 | -0.343129733838454 |

| 3 | -0.632031250000144 | -0.632281360213726 |

| 4 | -0.830285993303823 | -0.843275260142023 |

| 5 | -0.173851682428792 | -0.200284018005079 |

| 6 | -0.148861533717144 | -0.151899792875074 |

| 7 | 1.728896484375898 | 1.719297374422460 |

| 8 | 0.585046472253729 | 0.581724805486349 || 9 | 0.002867542613415 | -0.067674822486298 |

| 10 | 1.253246410472204 | 1.227352313314129 |

==================================================

|Rata2| -0.375593457083934 | -0.359265237509438 |

==================================================


13/17

Mulyono (NIM : 0301060025) 36

Setelah ditampilkan hasil perhitungan metode Biseksi dan metode

Regula Falsi serta kesimpulannya, selanjutnya muncul pertanyaan apakah

hasil perhitungan akan disimpan di file. Jika menginginkan hasil perhitungan

disimpan maka ketikkan y atau Y selanjutnya ketikkan nama file untuk

menyimpannya (misal nama filenya hasil).

Gambar 21. Tampilan Pertanyaan Simpan Hasil Perhitungan

Gambar 22. Tampilan Perintah Ketikkan Nama File

Gambar 23. Tampilan Keterangan Hasil Perhitungan Telah Disimpan

*************************************************



*************************************************


Hasil perhitungan sudah disimpan pada file===>>> c:\numerik\hasil.txt

*************************************************



*************************************************


Hasil perhitungan akan disimpan dalam file textKetikkan nama filenya ===>>> hasil

*************************************************



*************************************************


Simpan hasil perhitungan (Y/T) ? Y


14/17

Mulyono (NIM : 0301060025) 37

Gambar 24. Hasil Perhitungan Program NUMERIK pada File Hasil.txt


15/17


16/17

Mulyono (NIM : 0301060025) 39

Jika pada MENU UTAMA dipilih 3 maka program akan berhenti.

Gambar 27. Tampilan Terakhir Program Numerik

D. Perbandingan Metode Biseksi dan Metode Regula Falsi

Setelah dilakukan perbandingan selisih rata-rata akar pendekatan

dengan rata-rata akar pada iterasi ke n untuk metode Biseksi dengan metode

Regula Falsi dalam menyelesaikan persamaan non-linear khususnya

persamaan polinomial satu variabel maka didapat data seperti pada tabel

berikut ( = 1 x 10-7

dan n = 10).

Tabel Hasil Perhitungan Selisih untuk Berbagai Jumlah Persamaan dan

Derajat Tertinggi

JumlahPersamaan

DerajatTertinggi

Selisih rata-ratametode Biseksi

Selisih rata-ratametode Biseksi

100 2 0.0001115879 0.2696024492

75 2 0.0001893593 0.0229433158

50 4 0.0000367736 0.0148569387

50 2 0.0002691039 0.0081416507

25 4 0.0005576837 0.0917223574

25 2 0.0007035599 0.0277696914

10 4 0.0003280580 0.2511075020

10 2 0.0000933324 0.1053634945

Dari contoh-contoh keluaran di atas dengan jumlah persamaan dan

derajat tertinggi yang berbeda-beda diperoleh selisih rata-rata akar pendekatan

dengan rata-rata akar pada iterasi ke n (iterasi ke 10) untuk metode Biseksi

yang selalu lebih kecil dari selisih metode Regula Falsi. Karena selisih

##############################T E R I M A K A S I H

Bye !!!

#############################


17/17

Mulyono (NIM : 0301060025) 40

metode Biseksi selalu lebih kecil dari selisih metode Regula falsi maka dapat

disimpulkan bahwa metode Biseksi lebih dari metode Regula Falsi karena

hanya dengan 10 iterasi, akar metode Biseksi sudah mendekati akar

pendekatannya.

SKRIPSI BAB IV Hasil Penelitian Dan Pembahasan (contoh skripsi Program Studi Pendidikan Matematika)

Documents

Transcript of SKRIPSI BAB IV Hasil Penelitian Dan Pembahasan (contoh skripsi Program Studi Pendidikan Matematika)