Contoh Soal Matematika

13
SISTEM BILANGAN, SISTEM KOORDINAT,KOORDINAT POLAR,FUNGSI&GRAFIK, MATRIKS, DAN FUNGSI TRIGONOMETRI Muhammad Fahmi Randika 270110150149 Kelas F

description

Sistem bilangan, Sistem koordinat,koordinat polar,fungsi&grafik, Matriks, dan fungsi trigonometri

Transcript of Contoh Soal Matematika

Page 1: Contoh Soal Matematika

SISTEM BILANGAN, SISTEM KOORDINAT,KOORDINAT POLAR,FUNGSI&GRAFIK, MATRIKS, DAN FUNGSI TRIGONOMETRIMuhammad Fahmi Randika

270110150149

Kelas F

Page 2: Contoh Soal Matematika

SISTEM BILANGAN1. Sebutkan langkah – langkah menentukan HP dari Pertidaksamaan kuadrat

JAWAB : Ubahlah pertidaksamaan tersebut menjadi persamaan Menentukan akar-akar dari persamaan tersebut Tentukan letak akar-akar persamaan pada garis bilangan Menentukan daerah positif (+) dan negatif (-) Tulis HP yang sesuai

Page 3: Contoh Soal Matematika

2. Sebutkan 8 sifat nilai mutlak!

JAWAB :

(Ketaksamaan Segitiga)

=

Page 4: Contoh Soal Matematika

SISTEM KOORDINAT1. Nyatakan titik berikut ini kedalam koordinat kutub atau koordinat kartesius (sesuai dengan yang diketahui). P(4,4)

JAWAB :

r = =

tan θ =

tan θ = 1

θ = acrtan 1

θ = 45o

Jadi koordinat kutubnya adalah P(4, 45o)

 

Page 5: Contoh Soal Matematika

2. Jika diketahui koordinat kutub (6 , 60o ) maka koordinat kartesiusnya adalah..

JAWAB :

X = r cos α

= 6 cos 60o

= 6

= 3

Y = r sin

= 6 sin 60o

= 6

= 9

Koordinat Kartesiusnya adalah (3 , 9) 

Page 6: Contoh Soal Matematika

KOORDINAT POLAR1. Koordinat kutup dari titik (-6, 6√3) adalah ....

JAWAB :

r² = (-6)² + (6√3)²

r² = 36 + 108

r² = 144

r = 12

 

a = arc tan 6√3/-6

a = arc tan -√3

a = 120°

Jadi koordinat kutupnya adalah (12, 120°)

Page 7: Contoh Soal Matematika

2. Koordinat kutub titik P (4, 1500), maka koordinat kartesiusnya adalah ...

JAWAB :

r = 4, α = 150o

(Karena α sudut di kuadran II, maka x negatif dan y positif)

x = r cos α

= 4 cos 1500

= 4 cos (180 – 30)o

= 4 x (-cos30o)

= 4 ()

= -2

y = r sin

= 4 sin 150o

= 4 sin 30o

= 4 = 2

Koordinat Kartesiusnya adalah (-2, 2)

Page 8: Contoh Soal Matematika

FUNGSI & GRAFIK1. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu x di titik (-1,0) dan (5,0). Serta melalui (4,-5)

JAWAB :

y = a(x - p) (x - q)

= a{x -(-1)}(x - 5)

= a(x + 1) (x - 5)

kerna melalui (4,-5) maka

-5 = a(4 + 1) (4 - 5)

-5 = -5a

a = 1

Jadi, fungsi kuadratnya : y = 1(x + 1) (x - 5)

= x2 - 4x - 5

Page 9: Contoh Soal Matematika

2. Tentukan koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat y = 3x2 - x - 2 dengan sumbu x dan sumbu y.

JAWAB :

3x2 - x - 2 = 0

⇒ (3x + 2)(x - 1) = 0

⇒ x1 = -2/3 dan x2 = 1

Maka titik potongnya (-2/3,0) dan (1,0).

Titik potong pada sumbu y dapat diperoleh dengan x = 0.

⇒ y = 3x2 - x - 2

⇒ y = 3(0)2 - (0) - 2

⇒ y = -2

Maka titik potongnya (0,-2).

Page 10: Contoh Soal Matematika

MATRIKS1. Diketahui matriks

Apabila B − A = Ct = transpos matriks C, maka nilai x .y =....

JAWAB :

Akhirnya, dari kesamaan dua matriks:y − 4 = 1y = 5

x + y − 2 = 7x + 5 − 2 = 7x + 3 = 7x = 4

x . y = (4)(5) = 20

Page 11: Contoh Soal Matematika

2. Tentukan tranpose dari matriks A berikut ini

JAWAB :

Transpose sebuah matriks diperoleh dengan mengubah posisi baris menjadi kolom seperti contoh berikut:

Page 12: Contoh Soal Matematika

FUNGSI TRIGONOMETRI1.

Tentukan panjang AB!

JAWAB :

Page 13: Contoh Soal Matematika

2. Gambarkan grafik fungsi y = sin x !

JAWAB :

subtitusikan beberapa nilai x ke persamaan y = sin x, maka diperoleh tabel berikut :

Selanjutnya, jika setiap titik dalam tabel dihubungkan dalam koordinat kartesius, maka diperoleh grafik y = sin x sebagai berikut :

00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800

0 1/2 1/2 1/2 1 1/2 1/2 1/2 0