8/4/2019 sitra 95

1/29

SIM'POSIUM NASI0NAL .~LMU,PENGETAHUAN DAN TEKNOLO.GI,

DALAM REKAYASA AERONOTIKA

'.JAKARTA, 2930 NOPEMBER 1995

INSTITUT AERONOTIKA DAN ASTRONOTIKA INDONESIA.(IAAI) ,

BEKERJASAMA DENGAN :

HADAN PENGKAJIAN DAN PENERAPAN TEKNOLOGIPUSAT PENELITIAN, ILMU PENGETAHUAN DAN TEKNOLOGI. DIREKTORA'I1 JENDRAL PERHUBUNGAN UDARA

PT. INDUSTRI PESA WAT TERBANG NUSANTARA 'INSTfTUT TEKNOLOGI BANDUNG

8/4/2019 sitra 95

2/29

SITRA - 95 - 0 I - 13

SI NUMERII( ALIRAN DISEI(ITAR 25 % SLOTTEDFLAP GA (W)-2 DENGAN METODA VORTEX

Subagyo OJ dan Andi Eka Sakya .0)

Laboratorium Aero Gas dinamika dan Gctaran,BPPTeknoiogi

Abstrak

Di bidang dinamika fluida komputasional telah muncul berbagai macam metoda numerik,metoda elemen hingga (FEM), metoda beda hingga (FOM) dan metoda vorteks diskrit

Metoda vorteks merupakan metoda yang tidak memerlukan memori komputer yang besarmetoda-metoda numerik lainnya misalnya FDM dan FEM, karena tidak memerlukan jaringan

dapat dioperasikan pada komputer pribadi (PC). Metoda vorteks yang dibahas disinipengembangan lebih lanjut dari studi yang dilakukan oleh Vezza dan Galbraith I) dan

:tIlL ". U_'' '~' pada bentuk sayap 25 % Slotted Flap GA(W)-2.Model masalah yang digunakan adalah model aliran potensial dan penyelesaiannya

l JI P )J l- O l- O U I IH . ."UU. metoda elemen batas yang dikombinasikan dengan metoda vorteks. Udara yang:...!;'I~!E>.. ". dengan kecepatan aliran bebas disekitar sayap disimulasikan tiap selang waktu hingga11liL\:;.

8/4/2019 sitra 95

3/29

angkat tcrus dikcm bangkan gunamemperolehbentuk sayap yang Iebih efisien . NASA secarasistematis telah melakukan penelitian danmenemukan bentuk sayap seri NACA.Akhir-akhir ini ditemukan bentuk sayapgenerasi baru yang memiliki gaya angkat yang[ebih tinggi dibanding bentuk sayap

.pen dahulunya m isaln ya saja GA(W )-2.M akalah in i membahas penggunaan

m etoda vorteks diskrituntuk mensimulasikanaliran tak term ampatkan dan tak tunakdisekitar sayap GA (W )-2. Secara prinsipaliran m elalui permukaan seksi sayapdisimulasikan secara numerik denganmeletakkan vorteks pada geometri riil padaseksi sayap tersebut . Geom etri riil seksi sayapterjadi karena berin teraksinya permukaanbenda dengan sifat fisis fluida dan m em bentuklapisan batas, Ketebalan lapisan batas yangterjadi m engubah bentuk riil geom etri bendadapat ditunjukkan oleh ketebalan penggusuran(displacement thickness). Pada stud!1111,ketebalan penggusuran telah dihitungmenggunakan rumus Von Karman. Denganm enganalisa perubahan kuat m asing-m asingvorteks pad a perm ukaan riil seksi sayap untuksetiap satuan w aktu m aka dapat disim ulasikanperkembangan pola ali ran pada permukaan

benda, Dalam studi ini metodavorteks diskritakan diterapkan untukmensimulasikan a li randisekitar GA(W )-2 den gan25 % S lo tted Flap.

Pada bab berikut akan dijelaskansecara ringkas persamaan yang digunakanpada studi in i dan konsepsi penerapan panelv ortek s p ad a lapisan batas.

M etoda komputasi didiskusikan pada3 yang dilan jutkan dengan hasil

.perhitungan dan diskusi. Dan pada bab 5

..~~ncantumkan butir-butir pokok hasil studi

.: tnl.

Model Lapisan batas denganpanel vorteks

Model vorteks diskrit yang dipakaistudi in i pada awalnya dikembangkanKamemoto dan Kawarnata". Dasarbangan metoda in i adalah metodametoda panel mensimulasikan aliran

dengan cara m eletakkan distribusi singularitassumber atau doublet pada permukaan benda .Pad a metoda vorteks diskrit pusat distribusikuat vorteks diasumsikan berimpit denganketebalan penggusuran (displacementthicknessj.Persarnaan atur yang dipakai dalamstudi adalah persamaan kekekalan massa dan

momentum . Untuk aliran tak termampatkantak tunak dapat ditulis pe-ubah lapisan batasse baga i b eri ku t:

~ = _~au _ (1 + 1.)0*aua t u a t H o x

Gambar I. Model den gan pan el-pan elvortex dan pusaran-pusaran diskrit

dalam hal ini x m erupakan koordinat, 5'ketebalan penggusuran dan8 ketebalanmomentum H = 0'/8 faktor bentuk ,C, = tj(p{/z;1/2)koefisien gesekan U"dan t.,masing-rnasing adalah kecepatan aliran bebasdan regangan pada perm ukaan

L JIII 1 Ik menyederhanakan masalah ,lapisan baras diasum sikan dalam keadaanturbulen, dan dengan dcrnik ian tidakm cm crluk an asum si adanya transisi dari aliran

466

8/4/2019 sitra 95

4/29

lam inar men jadi turbulcn . Dalam kondisi in ikoefisien gesekan C. dihitung denganmenggunakan rumus empmsLudwieg-Tillman4 ). Variasi faktor bentukHdirepresen tasikan oleh persamaan~5). K ondisi separasi pada lapisanbat as terjadi bila H lebih besar atau sarna

dengan 2.Model vorteks diskrit un tuk ali ran

separasi hampir sama dengan algoritma yangdikem bangkan oleh Vezza dan G albraithI) Di lokasi separasi sebuah panel ekstra denganpanjang t1 I dibuat m en gikuti bentuk geom etrir i i l yang direpresen tasikan oleh ketebalanpenggusuran pada pennukaan seksisayap.P ad a p an el te rseb utdiletakkan sebuah vorteksdengan kuat vorteks didefin isikan sebagaidf ; : : :0.5ylyJdt.

3. Metoda Komputasi

Untuk mensimulasikan ali ran taktunak tak termampatkan disekitar airfoilG A(W )-2 secara n um erik, perhitun gan diaw alidengan kondisi aliran pada waktu takberdirnensi t=O . Pada awal diten tukanparameter sudut serang a dan ketebalanpenggusuran awal 6 lapisan batas

disekitar pennukaan seksi sayap dinyatakanoleh N panel . Lembaran vorteks pada setiappanel dinyatakan oleh kuat vorteks yangdidistribusikan secara linear. Pad a setiapiterasi, yang m enyatakan pula langkah waktuperhitungan ketebalan penggusuran dihitunglebih dahulu ,kemudian baru dihitungdistribusi kuat vorteks pada setiap pan el. K uatvorteks pada setiap panel dihitungberdasarkan besarnya kom ponen kecepatanpada arah normal menggunakan persamaanseper ti berikut

U .N 2N+1.n,+ {~A ..y. + ~ Ayl

III IllJ

+{A/\"~lYIl+ A /2s +2Yn }

+{;tA rg ypg + '~AihYJrq}

(2)

Pada persam aan (2) suku kedua,ketiga dan keempat masing-masingmenyatakan pengaruh komponen kecepatannormal pada panel yang ke i berkaitandengan lembar vorteks yang melingkupiairfoil dan dua buah panel yang mengalam iseparasi. Suku in i mengandung semua kuatvorteks yang tidak diketahui, sedangkan sukupertama, kelim a dan keenam menyatakanpengaruh aliran bebas Uooterhadapkomponen kecepatan normal ,semua vorteksdiskrit dan pergerakan airfoil ,yang sem uanyadapat ditentukan. Koeffisien k pada massebelah kanan adalah faktor relaksasi un tukmenen tukan stabilitas perhitungan yangharganya 0 sks 1. Dalam hal pada lokasiterten tu terjadi separasi m aka perhitungankuat vorteks yang ada pada panelekstradihitung berdasarkan teorema Helmholtz

dengan m enggunakan algoritm a Vezza danGalbraith 1) .

Dengan mengetahui kuat vortekspada masing-rnasing panel seperti padaumumnya metoda panel yang lain dapatdihitung kecepatan aliran dan juga distribusitekanan pada perm ukaan sayap. In tegrasi daridistribusi tekanan in i menghasilkan gayaaerodin am ika seksi sayap.

4 Hasil dan Diskusi

M etoda vorteks diskrit pacta studitnl diterapkan untuk mensim ulasikan secaranum erik aliran tak tunak disckitarseksi sayap~-D Gt\(W)-2 dengan 25 %___s_1Qlted~_E1ill.Bilangan Revnolds Re aiiran yangdisimulasikan scbcsar :: ~OOOOO Pada awal

pcrhitungan kctebalan pCllg gu su ra n d is ek ita rpermu ban seksi ~,a:,ap d iasu I 11 s ikan seragamscbcsar OO()! dari panjang tali busur(

8/4/2019 sitra 95

5/29

In terval w aktu dt=0.02. Jum lah panelkeseillruhan sam a dengan 130 Icm bar ,80 padakomponen seksi sayap utama dan 50 padakom pon en flap.

H asil sim ulasi ali ran disekitar seksisayap GA(W )-2 un tuk sudut serang 8.30 dandefleksi flap 200 ditun jukkan pada gambar

2a. Pada t=10 hasil perh itungan belummenun jukkan adanya separasi. Akan tetapipada kondisi sudut serang 16.40 d an d eflek sifuw yang sarn a ,separasi telah terjadi padat=4.(G am bar 2 b)

_..U

(a) A liran tanpa separasi un tuk sudut seran g8.30 sudut defleksi flap 200

(b) A liran separasi un tuk sudut serang 16.40

sudut d efleksi flap 2 0

G am bar 2. Pola aliran den gan R e=2200000

Perkernbangan ketebalanpen ggusuran terhadap w aktut un tuk suduts er ang 8 .30 ditun jukkan pada garnbar 3. Padagam bar 3 tersebut x /c=O rn erujuk posisi ujun g( le ading edge ).

Absis negatif danmasin g-m asin g m enun jukkan postsidan diatas perm ukaan seksi sayap.

posi tifdibawah

G am bar 3. Perkem bangan ketebalanpenggusuran disekitar G A(W )-2 un tuksudut seran g 8.30 dan sud ut d eflek si

flap 200

Besamya hasil perh itungankoefisien gaya angkat dan gaya tahan un tukberbagai sudut serang dibandingkan denganhasil pengujian ditun jukkan pada gambar1.Perbandingan keduanya menun jukkan hasilyang tidak jauh berbeda. Pada sudut serangamendekati 10 tampak adanya fluktuasibesarnya gaya angkat CL yan g berkaitandengan munculnya separasi. M embesarnyadaerah separasi seban ding dengan rn enaiknyasudut serang hingga terjad i hilangnya gayaangkat (S tall). K ondisi in i tidak jauh berbedadengan data pengujian dim ana hilangnya gayaangkat terjadi pada sudut seran ga~ 14.

(a) Koctlisien gavaangkai

468

8/4/2019 sitra 95

6/29

GA(W)-2 25 Persent Slotted Flap-'--I-.._______,..._-.-,--_.,......-~~.....--'---r-----o--~I

tunak ta k term arnpatkan disckitar seksisayap20 jenis GA(W)-2 pada berbagai kondisis ud ut se ra ng .

Hasil perbandingan an taraperhitungan dan pengujian m enun jukkanadanya kesesuaian . Seluruh perhitungandalam studi 1111 dilakukan dengan

menggunakan PC. Dengan dem ikian m etodav orte ks d isk rit in i dapat dim an faatkan sebagaialat an alisa yan g efisien .

.J.t5U

g>o" 0.1O J'0

1 580.05

Present Study

Experimentat Data(

Daftar Pustaka123CoefficIent Uti. CIdrtap 20 degrees [1]. Vezza,M . and Galbraith,R .A .M cd. : A

m ethod for predicting unsteady poten tial flowabout an airfoil. InU . Numer. M eth.InF luids, 5(1985) 347-356b) Koeffisien gaya taban terhadap gaya

angkat

Gambar 4. Gaya-gaya aerodinamispada airfoil GA (W )-2.

[2]. Karnemoto.K, a nd K aw amata ,Y. :R epresen tation of tw o dim en sion alboundary layers by discretevortices. C om putation al M echan ics' 86,Sprin ger- Verlag,(1986) V II 26] -266istribusi tekanan hasil

perhitungan ditun jukkan pada gambar 5.am hal ini h asil p en gujiandisertakan untukandingan . Hasil perbandingan simulasi

m erik dan penguJlan m enun jukkanman .

[3]. W en tz, W .H.,Jr. : W ind Tunnel Test ofGA (W )-2 A irfoil w ith 20% A ileron , 25%Slotted F lap, 30% Fowler F lap,and 10% Slot-Lip Spoiler. NA SA

CR-145139,1977.

[4]. Ludw ieg,I-I. an d T illm an ,W. :Untersuchun gen uberdieWandshubspannung in turbulentReibunsschinchten. In g. A rch. I 7( 1949)288-299

[5]. Head,M . R .: En trainm en t in turbulen tboundary layer. A RCM3 I52( 1958)

[6]. Abbot I.H. and Von DoenHoeff A.E,Theory of Wing Sections, D overPublications.Inc. New York, 1959.

Gambar 5. D istribusi Tekanan padapermukaan airfoil [ 7J . Subagyo .K . Kamemo io .a ndli.Matsumoto

Analysis of flow arounda pair of airfoils bvvortex method, 8th Computational FluidDvn am ic S ymposium .Tok ,0. 7 39 -7 '~ 2( Iq(,q )

Kcsimpulan

Metoda vortcks diskrit tclahkan untuk mesimulasikan aliran rak

469

8/4/2019 sitra 95

7/29

S ITRA - 95 - 0 1 - 14

[\'IETODA ITERASI {JNTlJK PERSAMAANDIFEREN SIA L TAK -ISO TRO PIK

Casmara, Enok S.K , Andi Eka Sakya, Anton Adibroto

UPT-LAGG

BPP TEKNOLOGI

Abstrak

Kasus diskritisasi grid yang m em punyai keraparan tak-scarahdan pcrsamaan diferensial tak -iso trop ik scrin gtlljulllpai didalaru dinamika fluida koruputasional. Masalah lerscbut biasanyadisclcsaikan dcngau mcnggunakanmetoda uerasi. M etoda itcrasi kouvcnsional scring dipakai. tetapi hanya mcnunjukkau laju konvcrgcnsi yangc(lpal pada awal pcnyclcsaian D idalam studi iui dilakukan pcnclitian metoda itcrasi yangada. dan dicariRombinasi parameter kocfisicn yang mampu meIII p c rccpat laju konvcrgensi solusinya. Kasus aliran dal.uu(internal now) dengan m cnggunakau pcrsarnaan Laplace ditunjukkan hasilnya dandidiskusikan

1 . Pendahuluan

Dalam pcucarian solusi dari suatu

persaman sccara numerik, kita scring bcrhadapandcngan pcrsarnaan difcrcnsial parsial tak-isotropikOi l 11

8/4/2019 sitra 95

8/29

2. Pcrrnasalahan dan Metoda ltcrusi,

2.1 Pcrmasalahan

Salah sn tuWk-isofropik ad a lah

conioh pcrmasalaha It

, ,, '()"If I (J"1t0-, + )-, =cr7. ' (" i ! \ I -

(I)

di domain R., dcngan a.b.dan c adalah bcsarankonstan da n sya ra t-ba ta s :

, ,="o (2)

di permukaan r .Scpcrti tclah discbutkan diatas,dalam

makalah i I Ii kocfisicn a.b da n c dibagi dalam ligakclompok :a). (1= 1.0, b= 1.0, c= 4.0

b). a= I00.0. b= La, c=202.0c). a = 1.0, b= 100.0, c=202.0

Kctiga kcloinpok diatas mempunyai solusi eksakyait u" = x~+~~. Kclompok a) discbut sebagaimasalah isotropik, scdangkan kclompok b) da n c)masalah tak-isoiropik. K etiga m asalah di arasditcrapkau un tuk domaiII 2-dim ellsi hcrbcntukpcrscgi panjang dcngan jum lah grid arah-x danarah-y adalah 6:"i. '\O).

Pcrsaruaan (I) diatas didiskritisasi sccarascdcrhaua [2,:;[ dengan metoda bcda-hingga scbagaib c r ik u t :

dcngan 6 .x dan L ' I . . v adalah sclang grid unruklllas in g"lIla si n g a rah -x d any.

Cara perhitungan nilai U un tuk tiap-tiapl il ik g rid ( i - ,D dari pcrsamaau (3) dalam makalah in idap

8/4/2019 sitra 95

9/29

pada bilangan itcrasipcrsamaan (J), metoda(baris) dapat ditulis :

ke-n . Schi ngga d.uiLinc-SOR untuk arah-x

pcrhiiungun pndn .ilgonuun Tholll:tS \;lIlgdibutuhkan IIIIIIlk rucnghitung SOltlSI tri-di.igonaldari sistcm . W aktu-Cf'U danjuuilah itcrusi ~angdibutuhkan oleh metoda Jncobi danGauss-seidelsan gat b csar scpcni tcrlihat pada rabcl.

Untuk kasus tak-isotropik arah-x. a~ 100.b=I. c=202. metoda iicrasi-garis yairu LSORmerupakan metoda yang paling cfcktif dan cfisicndimana waktu CPU yang dibutuhkan hanya 0.5 dctikdau jum lah itcrasi hanya 25. Jclas metoda ini sang.uccpat seperti yang terlihat juga pada gambar-l.Untuk kasus in i, metoda Jacobi dan metodaGauss-seidel tidak dapat mcncapai galat dibawahl x IO .J , karena untuk itcrasi > 900() (Jacobi)kcsalahan sudah jcnuh (tidak dapat turun lagi).Scdangkan un tuk metodaGauss-seidel. pada itcrasi>5000 m ulai m en galam i kcjcn uhan .

Pada ka su s t ak -i so tr op i k ke-2 yaitu arah-y,a= I. b= 100, c=202, walaupun dcngan jum lah ircrasiyang dibutuhkan oleh metodaL-SOR lcbih kccildibanding dengan yang dibutuhkan olch SOR. tapi

waktu-Cl'U dari L-SOR Icbih bcsar dad waktu-Cl'Umetoda SOR, alasan nya tclah dijclaskan diatas.Jadiuntuk kasus tak-istropik arah-y 1111, metodaitcrasi-garis arah-x tidak cfcktif Metodaiterasi-garis h am s d iarahkan ke arah-y, un tukmcndapatkan kcm bali kccfcktifannva Untuk metodaJacobi dan G auss-Seidel pada itcrasi m asing-m asing> 9000 dan> 5000, kesalahan sudah jcuuh. udakbisa lcbih kccillagi.

Hasil perhitungan dari kc-cmpat metodaiterasi un tuk kasus persamaan isotropik (kasus a)ditun jukkan pada gambar 3. Dari gambar initerlihat jelas bahw a kcccpatan pcnurunan kcsalahaudari metoda L-SOR mcrupakan yang terbaikkcmudian barn hasil yang diperoleh olehSOR,G auss-Seidel dan terakhir m etoda Jacobi. Kesalahandisini didcfinisikan scbagai akar dari kw adrat sclisihantara nilai cksak dan nilai pcrhitungan sccararata-rata, Faktor rclaksasi untuk metodaSOR da nL-SOR dipilih = 1 .5 . D ili ha t dari kcm iriugan kurvametoda L-SOR mempunyai keccpatan kira-kira 2kali lcbih cepat dibanding dcngan metodaSOR danmempunyai 9 kali lebih cep at dibandingkan denganmetoda Jacobi. Dari gam bar ierscbut tcrlihat bahwametoda-iterasi-garis jauh leb ih ccpat dibanding

metoda itcrasi-iitik. Ada lekukau pada kurvaL-SOR.in i discbabkan olch pen garuhIaktor rclaksasi ,Gambar 4 mcnun jukkan pcrbandingau

ke-cmpat metoda iterasi untuk kasus tak-isotropik.

a=IOO,n, b= 1.0 dan c=202. Dalam hal iui pcrs.unaanicrscbut didomiuasi o lc h p cru ba ha n dalarn ar.ih-xKecfektifan m etoda itcrasi-garis arah-x tcrlih.u jc las.dcngan hnnva bcbcrapa itcrasi saja sudah dic.rpaikcsalahan yang rclatif kccil. Scdungk.ui k(,llg;1metoda itcrasi pcrrama masih tct.rp lamh.n. knrallglehih sama uutuk k.rsus

8/4/2019 sitra 95

10/29

Pcrb;llldlllgall 1I111uk kasus \allg

tak-Isotropik bcrikutnvn diruujukkan pada g.unbar 5.Disin i a= 1.0 , b= 100. dan c=202. yang bcrartipcrsamaan difcrcnsial didom iuasi oleh pcrubahaudalilln arab-y. Knrcna metoda L-SOR ditcrapkanuntuk arah-x makametoda L-SOR in i tidakcfcktifulltuk kasus ini. Sehingga hasil yang dipcrolchmetoda L-SOR in i akan sama scpcrtiyang diperoleholch metoda SOR scpcrti ditun jukkan dalam g..mbar5 tcrscbut, kurva SOR dan L-SOR bcrimpit. Kalanm etoda L-SO R diubah ke arah-y (arah kolom) makahasil yang dipcrolch akan sama scpcrtiyang tclahdiperoleit untuk kasus b) (gambar 4). Scdangakuhasil yang dipcrolch oleh metoda Jacobi danGauss-Seidel. sam a scpcrti untuk kasus-kasussebclumnya.

Gambar 6 meuunjukkau pcngaruh faktorrclaksasi un tuk metodaSOR. Kasus yang dipilihadn lah kasus a) (isotropik). Faktor rclaksasi sangatdipenganlhi pada keccpatan kouvergcnsi dimanajib makiu bcsnr, kcccpatan konvcrgeusi makin

cepat. Tetapi untuk = I. 7 sud ah terja di lckukan padaiterasi 800 da n kcrnudian konstan. Scdangkan untuk=1.9, ruulai itcrasi kc 200. kcsalahan sudah konstandanjenuh.

Pengaruh faktor rclaksasi unruk metodaL-SOR disajikan pada gambar 7 samascpcni halnyauntuk metoda SOR . metoda in ipun mcmpunyaikcccpatan konvcrgcusi yang makin ccpat dcnganbcnambahnya . Tctapi pada= 1.5 tclah terjadiIckuk'lll pada itcrasi kc 720. Jadi lckukan arauljcn llhan tcrjadi pada yang lcbih kecil dibandiug

deugnu yang tcrjadi pada m etodaSOR.

Gambar 9 mcnun jukkan pcnerapan metodaL-SOR dcugan kasus tak-isoiropik arah-x padamasalal: internal f low, d uu an a d en ga n jum lah itcrasi~'allg saiua, hasilnya sudah mcndckati pcnyclcsaian

pl lrS9000 - >9000

Gauss- -13.6 4,269 - >500(1 - >5000Seidel

SOR 17.7 1,423 [S. - I 1..06 1};,4 1 . - 1 7 7

L-SOR 1 -1 701 0.5 25 26.S I.:l~

< .\.,

473

8/4/2019 sitra 95

11/29

arah-y

(till i for II IIH~+-1-~---r---r__-.

arall-s

Gb.l , Con toh grid dCllg,lI1 j;lIak grid tak-samn

-.= I7 I< - : - ~1

- I~ .> t0 j

I-li -.

lmaxX i t i k d i k c l o h u r

I i t i k ':1 k d i k c 1;1 Ii II iIi' ,ilil.;. bil(;L~.dll.;c(ilhui

;1 r;II 1proses

Gb.2 Proses itcras i pada metoda Lillc-SOR

0.0

G--8JacL1'--[j GS

o o son11--6 L,SOR

1.0 -

-2.0 -

-3.0 -

'4.0 -

-5.0 -

6.0 OL.__'___J_J. _'_-L---''''__~__'_~::-~;:::1 0 0 a200 400 600 BOO

Jumlah Iterasi

Gll. J PCt hand Illg;lll I.;cccP;II;lll kOlln:rgcllsi dari

11IC[odd .Llcohi. (};IIISS-Scidd {(;SJ. SORd;11I L-SOI{ uuruk I.;;ISIIS isolr(lpll.;1;1' 1 h I. c'.l)

0.0 O--OJ

8/4/2019 sitra 95

12/29

a:oa:a:lU

- G .Oo 200 40(1 600

Jurnlah Iterasi 1000oo

Gb. G Pcrbandi ligan Iaktor rclaksasi, pada

metoda SOR umuk kasus isotropik(a=I. b=l , c=4)

-6.0 0~-.l....2~ 1__'_-:;~__'--;~I:::-""__LI ......... _j" 200 400 600

Jurnlah Iterasi 0001000

Gb. 7 1 " 0 j'cr all{ Il1g;111r;lk(or rclaksasi, p.rdn1~I~toda LSOR 11111 uk kasus isot ropik(.l-J, 0=1, c=I)

/Go S I'CI1Cr,lpall metoda LSOR dcugau kasus

isot ropik dim .uut a= I, b= J, c=.j

Gil l) I'cucr

8/4/2019 sitra 95

13/29

d L-SOR dcngan kasusGb I" Pc"c'"J"''''''to a . . "J b= r o o ,' , ik (arah-y) dUll

8/4/2019 sitra 95

14/29

Lampiran M etoda Itcrasi Jacob i

c itcrasi metoda Jacobic bcutuk pcrsam aan : al.lxx+ bUyy = cc bcn luk pcrsamaan cksak : Ue= x **2 + \.H2

c

c p ro se s itcrasico. ------ --- ------

c

para rueter] mm=G5 ,nn =65)d imens io n u (ll Il1 l,n n ),u cx {11Ull, un) ,& untunn.nn)

it = 125 con tinue

sum = n.

do 40 j = 2 . jmax - Ijp l = j + Ijm l =j. Ido 30 i = 2 , i ma x-Iipl = i + Iim l = iIrk = c a*(u( ip 1 j)+u (im lj

& Id x* *2 -b "'C u(ijp l )+ u(i,jm ! )/d y* * 2un(ij) =rk/( -2. *(aJdx**2+b/dy**2Sll m=sum+( next i ~j) 'l In ( i ,j * * 2

cc masu ka u datac----~_

copen(8,[ile='ijac.dat')

read(S, *)eps,a,b,cr ead(8 . * ) imax jmax ,i tmax

cdx = IO.l(imaxl)dy = IO. / ( jmax-J)

J O

40

cont inuecont inue

cc menc ntu ka n harga cksak

c -._._ . - ._ --.---.-.c

cc lu ar an datac .---._ .. -. . --c

12

ddy = O.do J5j= l,jmaxddx = O.do 12 i = L im axucx(i,i)=ddx**2 + ddy**2ddx = ddx + dx

continueddy = ddy + dy

continue

er r = sqrt(sllm/(imax*jlll

8/4/2019 sitra 95

15/29

Lampinll1 Metoda lternsi Gauss-Seidel

c itcrasi m etoda G auss Seidelc bcn tuk pcrsamaan : aUxx+ bUyy = cc bcntuk pcrsamaan cksak : Uc=x**2+y**2

Jl(] r a mctc rt IIIIII =():), I1n""(5)dimension u(mlH, nuj.ucxtmm. 1111)

c proses itcrasic-- - - -- - - - - - - - - - --c

25 continuesum = O.do 40 j = 2 , jmax -Ijpl = j+1jill I = j - Ido 30 i = 2, imax-Iip l = i + Iim l = i-Irk=c-a=uuip I~j)+u(im I ,j/dx**2

& -b *(ll(ijp I )+ u(i ,jill I/dv**2u(ij)""rkl( -2. *(a/dx **2+b/dy~*2SUIll "" SHill +(ucx{ij) - u(ij**2

30 cont inue40 cont inuecc luaran datac -------------c

cc masukan data

c-- - - - -- - -- -- -- - - --c

opcn(8,file='igs,dat ')r ead(8 , * )eps ,a ,b , crcad(S, * )im ax j iua x.itm ax

cdx = IOJ(illl

8/4/2019 sitra 95

16/29

Lampirn n Metoda [terns] SOl{

c itcrasi metoda SORC bcutuk pcrsamaan : allxx + bUyy = cc bcntuk pcrsamaan cksak : Ue = x**2 + )'**2

parnmctcrunm=eo. 1111=(5)d imcusiou l I( 1 11111. 1111 ). \ lCX ( 111 I l l,nil),

& unnum.nu)

cc masukan datac--- ----- ---- -----c

opcnrx. fi Ic='isor. dar')readeR, *)eps.a.b.cread(S, *)imaxjm

8/4/2019 sitra 95

17/29

Ln mpi ran Met oda I rcrasi Li ne-SO R

c i(crasi metoda LINE-SOlUI'IIt. Pelepasan vortex dari p ermukaan

dan baw ah jern batan secara bergantianbkan terjadinya ulakan ("wake")

berflu ktuasil':". Pola aliran yangk beraksi pada gaya-gayarnika yang mempengaruhi struktur

an. Fluktllasi ulakan m em punyai

Acroclaslisllas d.in Acroakusuk 13

8/4/2019 sitra 95

20/29

Pcndekatan ini cukup cfcktif karenadapa!diiakukan pada !ahap pcrancangan aWClI,schingga rancangan dapat dipcrbaiki untukmendapatkan hasilyan g o ptim al. llcberapakeuntungan lain yang dapat dipcrolehantaralain : pengc!jaan perubahan Ichih cepat,murah, d an b eresik o kecil ji ka d ib andingkan

dengan mclakukan perubaban sctclahpembangunan selcsai dilakllkan.

Tulisan inimcm bahas tcn tan gruang lingkllpprosedur pengujian jembaran yang d ila kllk anoleh penulis saar m elakllkan pelCltihan eliterowongan angin keccpatan rendah diBelanda. Pada bab 2dijelaskan secarasingkat beberapa hal yang berkaitan denganpersiapan yang d ib lltu hk an untuk melakukansimulasi . Prosedur pengujian dijelaskanpada bab 3, h asil p en gujia n dibahas pada

bab 4, Sedangkan kesimpulan yangdiperoleh dibahas di bab6.

H. Persiapnn Pcngujian

UJihlngtHl Strouhnl

Frckwcnsi pelepasan vortexadalah.filOgsi dari dimensi (tebal) jembatan dan_ -- - ." , .... 1 1angin Hubungan antara ketiga

tersebur dibcrikan oleh sebuah

tak bcrdimensi yang disebutn Strouhal'U ,6], yang dirumuskani berikur

( J )

: S "" B ilangan StrouhalFw "" Frekw ensi ulakandv

"" Tebal model jembatan"= K ecepatan angin.

an menunjukan bahwa bilangan. ini selalu m em punyai nilai tertentu.

,Jcl11batan "silin dris" berpenam pang, bilangal1 Slrouhal selalu bern ilai

--''', 0 .2 ,Seelangkan untuk jernbatan( scgi Clllpat) , S = 0.12'"n ini dapat di rnanfiw!k a n un tuk

data hasil eksperilllen di

8/4/2019 sitra 95

21/29

scksi uji rcrowonga n angrn scpert i padaGambar 3.

getaran Sebagai con t oh model vallg

digant ling sepcrti pada CIamba: 2 danGarnbar 3, diganggu dcngan mcmukulkanimpact IUIII/IIIL'!' ke model. Empat buahakseleromcter yang retail diletakkan padamodel akan mencatat getaran yang terjadiPcmukulan dilakukan pada sctiap posisi

yang telah ditentukan ( lihat Gambar 7) .Setiap satu posisi koordinat dapat dipukulberulang-ulang hingga diperolch responyang baik. Setelah pemukulan disatu titikkoordinat selesai, berikutnya dilakukanpernukulan pada titikkoordinat yang lain.Letak titik-titik pemukulan diberikan sebagaifungsi koordinat X dan Y. Denganmcnggunakan ana li s is moda I, fungsifrekwcnsi rcspon (keqllew.-}' reV)()J/s!'function) dapa t d ip cro le h

Luaran yang dihasilkan adalahkurvayang m em punyai puncak-puncak danberkorelasi dengan frekwensi tertentu.Frekwensi in i adalah frekwensi pribadi darimodel (lihat Gambar 8). Selainil 1I di perolehjuga bentuk modu s dariSCI iap frekw en sipribadi (lihat Gambar 9.).

2. Pcnguj ian Acrodinamika.Setelah uji getar selesai dilakukan,

selanjutnya model diuji dengan rncngalirkanudara dalarn terowongan an gin . Kecepatanali ran udara in! diatur mulai dari kecepatanrcndah dinaikkan setahap dem i setahapsarnpai pada kecepatan terten tu. Data yangdiperoleh m elalui ernpat buah akselerom eterkernudian diolah atau dapatdilihat langsungpada monitor dengan bantuan CADA .Pengolahan ini menggunakan LMSSoftwareyang antara lain mernpunyai perangkat

pengolah signal FFT (Fast FourierTransform ). Setelahdiolah, hasilnya dapat dilihat dalarn bentuktampilan kurva energi terhadap frekwensi.dan akan terlihat beberapa buah puncakkurva (peak) seperti dituniukkan padaGarnbar 10.Nilai frekwensi dimana puneakkurva tcrjadi akan bcrgeser scbandingdcngan pergcscran nilai kccepatan aliran

Karakreristik frckwensi pribadi

bescrta bernuk modus yang telah diketahui

4.Sistcm Instrumcntasi PCllgambilan datad:lIl pcngolahan data.

Kebutuhan instrum entasi didasarioleh tahap-rahap pengujian yang akan

dilakukan yaitu, uji getar, uji pengaruhkeslab~lan terhadap angin, sC I1a pcngukurankaraktcrislik pola aliran. Pengujianpengujian 1111 rnernbutuhkan CA DA(COI1lPllt! 'J 'Aided Dynam ic testing amiAJlalysis). CADA merupakan alatpengambilan dan pengolah sinyal-sinyaltrallsdllcer yang dipasang pada saatpengujian dilakukan.Beberapa transducer yang dipcrlukanm e l ip u t i : akselerometer, hot wire, forcetransducer (yang dipasang pada ImpactHammery" . Akselerometer dipasangsebanyak 4 buah (Iihat Gambar 2), dand ih ubungka n ke charge amplifier (IihatGambar 3). Untuk uji getar diperlukansebuah pcnggetar ( exciter) , misalnyaImpact Hammel', (Iihat Gambar-gambar 2dan 3).Untuk pengukuran frekwensiulakandapat d igunakan hot wire (lihat Garnbar 4).Susunan CADA yang digunakan untuk

pengujian 1111 tcrd iri d ari .a la t-a la t front-end(dari D IFA), komputer ( HP9000 Appolo),

dan sebuah perangkat lunak (dari LMSILOlI1'eJI fttl!'as/(ril!},; ,)'s/!'I1I). Banyaknyasaluran un tuk front-end minimal 5 saluranantara lai n: em pat saluran u ntukakselerometer, I saluran untuk hot wire.Sisrem ini rneru pakan satu kesatuan antarasisrem pengambilan danpengolahan data .Diagram susunan dapat dilihat padaGall1bar-gambar 3 dan 4.

III. Ekspcrimcn

I I )" , ,. C 'o ~ngullall .('(arall

'. Karakterislik frckwensi pribadistn.tklllr model icrnba Ian. d

8/4/2019 sitra 95

22/29

dari hasi! lIJI gctar hcnnanfaa: 1I1l!lIkdijadikall acuan pada saar uji kesrabiland~ngan Illcllggllnakan aliran udarafrckwcllsi pribadi tersebut bcrnilai tctapsclal11a model dan sistern penggantllngnyaiidak mengalami perubahan .

Ketika kecepatan angin diatur dari mulai

keccpatan rendah dand ina ika n se ta ha p d cm isetahap, model bergctar dan akan bcrgctarkua t p ad a keeepatan tertcntu Getaran akannormal kernbali jika kecepatan eliubah, baikditurllnkan maupun dinaikkan. Jibkecepatan tersebut dinaikkan sarnpai padaselang nilai tertentu rnaka pada seJangtersebut akan didapat beberapa nilaikecepatan yang mernberika n pengaru hgetaran kuat pada model Pada saartersebut,

kecepatan aliran, frekwensi, dan energi nyadicatat. Nilai-nilai frekwensi dari pengaruh. getaran tersebut dapat diketahui benrukmodusnya dari perbandingan peneatatandengan hasil uji getar.

3. Pcngukunlll kanll'::'I'istik {Jelepa,wll\'orte\: (porte\: shedding).

Untuk melihar langsllng nilaifrekwensi pelepasan vortex tvortexshedding), dapat dilakukan dengan

ll1engllkllr tluktuasi ulakan denganl1lenggllnakan f/ol- Wire (I ihat Gambar 6).yang dile!akkan eli daerah ulakan (lihatGambar.4 dan 6 )

Pada saar model m en galam i gerarankuat, nilai frekwensi vortex ini dicatat.Hasiln ya dapat dijadikan bahan peillbandingu n r u k menguatkan bukti-bukti hasilpenguj ian sebelumnya .

IV . Basil Pengujian

Pelepasan vortex yang terjadid is ek ita r model mempunyai frekwensi yang

berubah scban din g dengan pcrubahankecepatan aliran ( frckwcnsi rersebur disebur

istilah frd\l't'lJsi Slml/ha/ ). Karcna,l,'tl"()IIhlf/ dapal bergescr

ling kcpada Kl'CCpa!an sl'ci

8/4/2019 sitra 95

23/29

pada Gambar 12 Da!;ull pcngujia diterowongan angui dapat dikaji bebcrapavariasi pcran can gan , scperri pcnambahan.V)(J;!er, lebar trot oar dan lai n -Iain, sehi nggapada akhirnya dipcroleh d i s a i n yangoptimum. Garnbar 1J menunjukkanbcbcrapa alternatif bentuk penampClng

lintang jernbatan dari hasil perbaikanperancangan sctelah di u_iid i tcrowonganan glt1.

). Farquilarson,F.l), Smith,"AerodynamicStability of Suspension Bridge" Univ o rWashington Bull.I 16, part [ , 1949 .

6. 1.W. Vall Nunen, AJ Persoon,"Investigation on The VibrationBehaviour of a Cable-Stayed BridgeUnder Wind Loads", NLR1 \1 r>79004 U ,

The Nether lands, 19797. Persoon, A.J," Wind tunnel oderzoek

naar het trillingsge drag van de tirbrugbi jHuesden order Invloed van Wind ", NLRTR 87046 L, The Netherlands, 1987.

8 .Wardlaw,R .L.,. "Win dTunnel Experimenton the Effect of Turbulance on theAerodynamics Behavour of BridgeDeck", Journal of Wind Engincering andIndustrial Aerodynamics No.14, the

Netherlands, 1983.

.V. Kesimpulau.

Simulasi penelitian model jembatandi te rowongan an gin dapat berperan sebagaisarana u n t uk mernprediksi gejalaflutter darimodel disain kontruksi terutama stabilitasjembatan terhadap pcngaruh angin.

Disamping itu, melalui penclitiansimulasi di terowongan angin dapat dikajipengaruh pelepasan vortex yang dapatmengimbas badan jembatan Dcngan caratersebut eksitasi getaran pada badanjembatan dapat dian! isipasi seja kc Iini ya itupada saat tahap perancangan berlangsung.Pengujian tcrowongan angin dapatdiandalkan untuk menghindari tcrjadinyaproses kerusakan yang tidak diharapkan,

ataupun terjadinya getaran- geta ra n )'Clngtidak nyarnan pada saat jembatandioperasikan

VI. Dana r Pustaka.

l. Andrew D. .Sa 1 1 1 Haddad, "Vibrat ion forEng in ee rs", P re ntice-Hall, New Jersey ,1992.

2 . Brach , J. Trempe," M echanical Vibrationand Shock Measurement", B&K,Denmark [984

J, Cermak, J.E, "Wind Tunnel Study ofA erodyn am ic S tabilityand Response of aCable Staved Dc~k, Journal of WinclEngincerin~ an d Industrial Aerodvnarnic,No 26", T h e\'etherlands, 1987 .

4. Daryanto, lariduzzarnan \1 [)ah'-;\'

8/4/2019 sitra 95

24/29

Pcgangan

Gam bar I. M odel Jernbatan .

Impa ct H ammer

Gambar 2. Pengujian GVT

Untuk M encntukan frekwensiD iri dan Modus G ctar.

487

8/4/2019 sitra 95

25/29

P en gujia n S ta bilita s

Garnbar 4. Sketsa PengaturanP en guk ura n Vo rte x-S he dd in g

D engan H OI-W ire

488

8/4/2019 sitra 95

26/29

Impact Hammer

Gambar 5. Diagram Instrumentasi Penelitian Getaran

Hot Wire

Gambar 6. D iagram Sususnan Instrumentasi Pengujian Dcngan Angin

489

8/4/2019 sitra 95

27/29

U1S cnon-x rbJV 2. S~~--- .~~-- ~-.-~--- - --'- -- .. -.~---- -~---- ---. ---

45

z

I.(1)

X 'y

G a m b a r . 7 . P o s i s i t i t i k i m p a c t h a m m e r d a l a m m e n e n t u k a n r e s p o n f r e k . p r i b a d i

+9.S?7Sk , , 1 , , I

-

.. Deforrr-.~si.Y.e.

-

("'/,2)/N -

8/4/2019 sitra 95

28/29

1\

Gambar. 9. McxJua-m:x1usgetar pada beber apa n i La.i frek\."ensi r'csonans i

-t400.8i3J

ddsh-dot jrrbt:B:-Z

Hind Speed - 26 m/ scc .

T[ST 10.:

dash: jfrbt:8:.,.Z

~hnd Spc:cd - 10 nVscc.

dot --do! jrrbt: 8:-2

Hind Speed = 22 m/sec.

G

8/4/2019 sitra 95

29/29

GarnlJar. 11. Grafik trckvvensi wake vs ke c. anYUl

90

807060

Vi

iI

i1!

j

Ii;

I!

I 50'+- 40

3020

o

. . , . . .~, . "~..

'" ,I;- -_1 i

2 4 6 8 1 0 1 2 22

,~~-I--~i------i

14 18v (m/socl

-~~J?.~__y

Garnbar 12. Po la aliran aug in disckitar PCIl;,l1lpang jcmbatan

AmPlitlld0

1+

( ern )

i 0,

5

2

3

o 15 45 60 __..Keccpatan angin (kph)

Garnbur.LL Karakteristik getaran untukbeberapa bcntuk jcrnhatan

492