Tugas Geodesi Satelit (GD2213)

Oleh

Samuel-15108061

PROGRAM STUDI TEKNIK GEODESI DAN GEOMATIKA

FAKULTAS ILMU DAN TEKNIK KEBUMIAN

INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG

2010

Prakata

Puji dan syukur saya panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena berkat rahmat

dan karunia-Nya saya dapat menyelesaikan tugas saya dengan baik dan tepat pada waktunya.

Adapun tujuan dari pembuatan makalah ini adalah sebagai salah satu syarat yang harus

dipenuhi untuk dapat menyelesaikan tugas mata kuliah Geodesi Satelit pada Jurusan Teknik

Geodesi dan Geomatika, Fakultas Ilmu dan Teknologi Kebumian Institut Teknologi Bandung.

Saya sangat berterima kasih kepada Bapak Dr.Hassanuddin Z. Abidin selaku dosen mata

kuliah Geodesi Satelit atas bimbingannya dan juga atas materi-materi kuliah yang diberikan

sehingga telah membantu terselesaikannya makalah ini.

Saya menyadari bahwa dalam pembuatan laporan ini masih terdapat kesalahan dan

masih jauh dari kesempurnaan. Akhir kata, kami berharap bahwa makalah ini dapat

memberikan manfaat yang baik

Bandung, Oktober 2010

Penulis

HUKUM KEPLER III

Hukum Kepler III berbunyi: “Untuk setiap planet, pangkat tiga dari sumbu panjang orbitnya

adalah proporsional dengan kuadrat dari periode revolusinya.” untuk setiap planet yang

mengelilingi matahari, atau satelit yang mengelilingi bumi akan berlaku hubungan berikut:

Secara matematis, berdasarkan hukum Newton, untuk satelit yang mengelilingi Bumi, Hukum

Kepler III dapat diformulasikan sebagai:

Dimana: T = periode orbit satelit

a = sumbu panjang orbit

G = konstanta gravitasi universal

M = massa bumi

Kuadrat periode planet akan sebanding dengan pangkat tiga poros semi mayor planet.

(PeriodeOrbit )2

( SumbuPanjangOrbit )3=kons tan

T2

a3=4 π

2

GM

Ta2 / Tb

2 = Ra3 / Rb

3

Kuadrat dari segala periode planet orbital ( sidereal) adalah sebanding dengan pangkat tiga

jarak ( semi-major poros) dari Matahari

Pernyataan Matematik : T= kR3/2 , di mana T= sideral periode, dan R= semi-major poros

Contoh- Jika a diukur dalam satuanastronomi ( AU= semi-major poros dari Garis edar bumi)

dan sidereal periode di dalam tahun ( Periode Sidereal Bumi), kemudian konstanta k secara

matematik dinyatakan untuk Hukum ketiga Kepler's;sama dengan 1, dan hubungan

matematik menjadi T2 = R3

Di dalam pembuktian Hukum Keppler III mengapa momentum sudut putaran planet

tidaklah dipertimbangkan. Karena tampaknya sistem perplanetan dibentuk oleh

pertambahan berarti dalam wujud partikel partikel kecil, di bawah pengaruh gaya berat.

Kemungkinan semua partikel yang pergi untuk menyusun suatu bintang dan planetnya

mempunyai momentum sudut nol berkenaan dengan pusat gravitasi keseluruhan yang

kecil. Akibatnya ketika suatu bintang dan planet dibentuk, kekekalan momentum sudut

memerlukan keseluruhan massa untuk berputar pada pusat gravitasi

Ketika radius massa ini daripartikel kecil dikurangi oleh gaya berat peningkatan

kecepatan sudut dan variasi lokal di dalam kepadatan massa ,menyebabkan planet untuk

dibentuk seperti halnya bintang yang terpusat itu. Masing-Masing object yang dibentuk

membawa bagian dari momentum sudut keseluruhan, menghasilkan suatu bintang pusat

yang berotasi dan mungkin beberapa planet yang berotasi. Sekali ketika bintang dan planet

membentuk interaksi prinsip itu antar mereka dimana terdapat tarikan gravitasi yaitu suatu

gaya sentral, dan karena itulah bersifat konservatif. Kekekalan momentum kemudian

menyebabkan planet itu untuk melanjut untuk memutar pada poros mereka sendiri.

Di antara tetangga yang terdekat mungkin ada suatu interaksi tidak konservatif dalam

wujud kekuatan pasang surut. Interaksi ini akan mempunyai efek secepatnya melambat

perputaran di dalamnya sampai periode perputaran mereka sesuai periode orbital mereka

sedemikian rupa sehingga mereka tampak dalam bentuk yang sama satu sama lain sejak

semula. Interaksi ini mengamankan bulan dengantampilan yang sama ke arah bumi dan

akan secepatnya menyebabkan bumi untuk menyajikan selalu tampilan yang sama kepada

bulan itu. Interaksi pasang surut ini terlalu kecil untuk mempunyai efek penting pada

tetangga yang lebih jauh yang masing-masing mengorbit pada matahari. dibanding yang

lain.

Benturan tidak bersifat merusak antara suatu planet dan obyek lain seperti suatu

bintang berekor atau suatu asteroid besar yang dapat menyebabkan poros planet itu untuk

dimiringkan menjauh dari normal ke wahana garis edarnya sebaik mungkin memiringkan

garis edar nya atau merubah eksentrisitas garis edar itu.

Mengenai kekekalan momentum sudut melibatkan pembuktian Hukum Keppler,

sebab momentum sudut putaran planet tentang poros dilepaskan dari momentum sudut

tentang gerakan orbitalnya , masing-masing harus dijaga secara terpisah . Pelepasan adalah

hasil fakta bahwa interaksi gravitasi planet dan bintang , setelah masing-masing telah

menjadi padat dengan baik, terutama gaya sentral bukan interaksi yang pasang surut itu.

Astronomer sebelum Keppler tidak bisa dengan teliti memodelkan garis edar planet

sebab mereka bersikeras bahwa gerakan sirkular seragam . Kepler, bagaimanapun,

membuang paradigma ini ketika ia menemukan bahwa alur suatu planet bisa dengan tepat

dimodelkan oleh suatu ellips, dengan matahari sebagai pusatnya, dan dengan pergerakan

planet yang lebih cepat walaupun semakin dekat kepada matahari. Kepler merumuskan tiga

hukum tentang gerakan planet. Dimana hukum ketiga menyatakan

Ketika Kepler menuliskan hukum ketiga nya, ia mengukur semi-major poros di dalam

Satuan astronomi unit ( jarak dari bumi kepada matahari) dan periode di dalam Tahun

Bumi. Di dalam unit ini, untuk/karena Bumi planet, P2=1, dan a3, sehingga constant=1 .

Maka ini merupakan nilai yang tetap untuk semua planet menurut Hukum ketiga Kepler's.

Mari kita lihat dengan lebih seksama pada suatu ellips. Untuk membentuk suatu

ellips kiata membutuhkan 2 poin yang disebut foci. Ellips adalah tiap-tiap titik , seperti

penjumlahan jarak antara kedua foci pada masing-masing menunjuk pada ellips

adalahtetap. Di bawah adalah beberapa contoh elipsis

Keberangkatan dari ellips dari suatu lingkaran ditandai oleh ellipticasnya,

menandakan ketika e. Elipsis mempunyai suatu ellipticas antara 0 dan 1. Lingkaran

mempunyai suatu ellipticas 0, dan parabol mempunyai suatu ellipticas 1. Gambar diatas

menunjukkan ellips dengan e=0 ( karena itu merupakan suatu lingkaran), B adalah suatu

ellips dengan e=0.3, dan C adalah suatu ellips dengan suatu ellipticas 0.7. Ini merupakan

suatu mathematical utama dan prestasi konseptual dimana Kepler bisa mengambil

Pengamatan Tycho Brahe's dan menentukan bahwa planet mematuhi hukum ini kepada

ketepatan data yang tinggi.

‘Untuk setiap planet, pangkat tiga dari sumbu panjang orbitnya adalah proporsional

dengan kuadrat dari periode revolusinya’

Hukum diperoleh dengan pembuktian secara empiris oleh Kepler. Dia menemukan

bahwa jika periode dari planet diberi satuan tahun dan sumbu panjang orbit diberi satuan

Astronomical Units (AU). Karena kita mengetahui periode dan semi-major poros dari semua

planet, kita dapat menentukan massa matahari bagi setiap planet. Nilai dari AU adalah

1.496 x 108 km (atau1.496 x 1011 m). Kemudian didapat T2 = a3

Maka akan sangat mudah untuk mengelilingi orbit dan diperoleh dengan mudah dan

hasil ini diaplikasikan untuk orbit berupa ellips ketika radius dari lingkaran di tempatkan di

sumbu panjang orbit dari ellips tersebut.

Periode dari objek ( dalam hal ini satelit ) dalam mengelilingi orbit dimana r = a, yaitu :

T = 2 π a / v : diimana V adalah v = (GM/a)1/2 ,

maka T = 2 π a3/2/(GM)1/2

Hubungan di atas dalam satuan meter, bila akan ditranformasikan dalam satuan

astronomis dan tahun maka akan diperoleh

2 π /(GM)1/2 = 1yr/ AU3/2

T2 / a3 = 4 π 2 / GM = konstan

Setelah Kepler menemukan hukum empiris nya, Isaac Newton merumuskan teori

gravitasi dan gerakan nya. Melalui hukum gerakannya dan gravitisi Newton dapat

memperoleh semua dari Hukum Kepler. Di dalam Perumusan newton tentang Hukum

Keppler III nilai yang tetap adalah:

4(pi)2

constant = ------

GMSun

Kemudian dari definisi Newton tentang konstanta gravitasi universal dan massa

bumi. Yang berpengaruh mengenai massa disini yaitu kedua massa yaitu massa bumi dan

massa dari satelit itu sendiri. Maka persamaan diatas menjadi ;

T = 2 π a3/2/(G(M+m))1/2

Karena massa dari satelit itu sendiri jika dibandingkan dengan massa bumi sangat

kecil, maka massa satelit tersebut dianggap tidak berpengaruh, sehingga persamaan diatas

menjadi : T = 2 π a3/2/(GM)1/2

Dari rumus untuk mendapatkan periode tersebut, maka periode bila bila periode

kita pangkatkan, maka akan menjadi ; T2 = 4 π2 a3 / (GM)

Kemudian T2 dibagi dengan sumbu panjang orbit pangkat tiga (a3 ), maka persamaan

diatas akan menjadi ; T2 / a3 = konstan

Jadi, terbukti bahwa dari hukum kepler 3 bahwa T2 / a3 = 4 π 2 / GM atau dengan

persamaan lain T2 / a3 = konstan

Bagaimana ketepatan dari hukum Keppler? Hukum yang ketiga adalah yang paling mudah

untuk diperiksa. Nilai yang tetap itu ( T2/A3) harus merupakan yang sama untuk tiap-tiap

planet menurut Keppler. Dengan tabel di bawah terdapat nilai-nilai periode dan semi-

major aksis beberapa planet.

Planet P (yr) a (AU) T2 R3

Mercury 0.24 0.39 0.06 0.06

Venus 0.62 0.72 0.39 0.37

Earth 1.00 1.00 1.00 1.00

Mars 1.88 1.52 3.53 3.51

Jupiter 11.9 5.20 142 141

Saturn 29.5 9.54 870 868

Berikut ini adalah data dari beberapa satelit:

No. Satelit Sb. Panjang (a) Periode (T) a^3 T^2

1 ATLAS F BURNER 2 DEB 125.5 87 1976656 7569

2 IRIDIUM 27 144.5 87.4 3017196 7638.76

3 MINISAT 01 183 88.2 6128487 7779.24

4 SL-16 DEB 188 88.3 6644672 7796.89

5 DUMMY MASS 212 88.7 9528128 7867.69

6 SL-04 R/B 224.5 89 1.1E+07 7921

7 PEGASUS DEB 229 89.1 1.2E+07 7938.81

8 SL-12 R/B(AUX MOTOR) 236 89.2 1.3E+07 7956.64

9 MOLNIYA 3-33 239.5 89.3 1.4E+07 7974.49

10 SCOUT B DEB 246 89.4 1.5E+07 7992.36

11 ISS DEB 248.5 89.5 1.5E+07 8010.25

12 COSMOS 2387 250 89.5 1.6E+07 8010.25

13 THORAD AGENA D DEB 273.5 90 2E+07 8100

14 THOR ABLESTAR DEB 277 90.1 2.1E+07 8118.01

15 PSLV DEB 304 90.6 2.8E+07 8208.36

16 ARIANE 40 DEB 391 92.4 6E+07 8537.76

17 DELTA II R/B 462.5 93.8 9.9E+07 8798.44

18 WESTFORD NEEDLES 477 94.2 1.1E+08 8873.64

19 HESSI 592.5 96.5 2.1E+08 9312.25

20 PEGASUS R/B 606 96.6 2.2E+08 9331.56

21 IRIDIUM 90 672 98.2 3E+08 9643.24

22 IRIDIUM 96 672 98.2 3E+08 9643.24

23 CZ-4 DEB 756 100 4.3E+08 10000

24 MDS 1 18087 634.7 5.9E+12 402844.1

25 DASH 18104.5 635.4 5.9E+12 403733.2

26 VEP 3 18109 635.6 5.9E+12 403987.4

27 ARIANE 44L R/B 18757.5 661 6.6E+12 436921

28 ATLAS 3B CENTAUR R/B 28604.5 1085.3 2.3E+13 1177876

29 INTELSAT 904 29915 1146.8 2.7E+13 1315150

30 ECHOSTAR 7 32297.5 1261.6 3.4E+13 1591635

Bukti Validitas Hukum Keppler III untuk kasus Satelit Mengelilingi Bumi

-200000

0

200000

400000

600000

800000

1000000

1200000

1400000

1600000

1800000

-1E+13 0 1E+13 2E+13 3E+13 4E+13

a^3

T^2 Bukti Validitas Hukum

Keppler III untuk kasusSatelit Mengelilingi Bumi

Dari hasil ploting grafik diatas, membuktikan kebenaran dari Hukum III Keppler dan dapat

diberikan kesimpulan yaitu perbandingan T2 terhadap a3 untuk setiap satelit meningkat linier

dan besarnya (T2/a3) antara satelit satu dengan satelit yang lainnya

Daftar pustaka

Abidin, H.Z. (2001). Geodesi Satelit. PT Pradnya Paramita, Jakarta

http://www.orbital.com/NewsInfo/Publications/AMC-21_Fact.pdf

http://www.boeing.com/defense-space/space/bss/factsheets/376/bsat_1/bsat_1.html

http://www.dishnetwork.com/content/aboutus/satellites/echo3/index.shtml

http://perso.wanadoo.fr/eurospace/espdatabase/index.html

http://www.glonass-center.ru/nagu.php

http://www.oso.noaa.gov/poesstatus/